Solution to the Balitsky-Kovchegov equation in the saturation domain
Balitsky-Kovchegov方程的解在深饱和域中找到。解决了关于散射振幅的渐近行为的不同方法之间的争议。结果表明，在深饱和区，偶极子振幅表现为$ 1 - \exp (- z + \ln z)$与$ z = \ln (r^2 Q^2_s)$（$ r$ -偶极子的大小，$Q_s$是饱和标度）。该解是从齐次Balitsky-Kovchegov方程的标度解发展而来的。指出了在BFKL核中进行简化以研究散射振幅的渐近行为的危险。特别是，Balitsky-Kovchegov方程属于Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov型方程，需要进一步仔细研究。
2005-04-18 hep-ph
Impact-parameter-dependent solutions to the Balitsky-Kovchegov equation at next-to-leading order
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）
本文提出了一种依赖于冲击参数的次主导阶Balitsky-Kovchegov方程的稳定数值解，并研究了偶极子振幅的演化特性及与主导阶解的比较。
2025-04-29 hep-ph
Numerical solution of the integral form of the resummed Balitsky-Kovchegov equation
考虑了在JHEP 1202（2012）117和arXiv：1206.1223中获得的Balitsky-Kovchegov（BK）演化方程的图解积分形式。我们解决它的数值和比较undelimed BK方程制定为一个积分方程和BKsolver软件包获得的解决方案。引入分辨率参数和初始条件的解决方案的敏感性进行了研究。
2013-07-05 hep-ph
A scale-invariant "discrete-time" Balitsky Kovchegov equation
我们考虑一种形式的QCD偶极级联对应于有限个n的离散步数Δ Y的分支在快度。该离散格式保持了偶极分裂函数在位置空间中的全纯因式分解性和标度不变性，我们逐步导出了一个精确的递推公式，它起着“离散时间”Balitsky-Kovchegov方程的作用。BK溶液在极限n=无穷大和Δ Y=0时回收。
2005-02-22 hep-ph
The Balitsky-Kovchegov equation in full momentum space
本文分析了动量空间中的Balitsky-Kovchegov（BK）饱和方程，并进行了数值求解。我们确认，在极限的入射粒子的横向动量k远大于动量转移q，方程承认行波解。我们提取了饱和度尺度Q_s（Y）的q依赖关系，并验证了Q_s（Y=cste）的尺度为max（q，Q_T），其中Q_T是表征目标的尺度。
2006-06-07 hep-ph
Derivation of the Balitsky-Kovchegov Equation for Quark-Quark Scattering
本研究拓展偶极子-强子散射框架，推导夸克-夸克散射的BK方程，揭示散射振幅随夸克快度增大而增长的规律，明确耦合常数在洛伦兹不变动量点积相关机制中的关键作用。
2024-12-08 hep-ph
Sudakov suppression of the Balitsky-Kovchegov kernel
为了一致地对高能先导方程求和，必须同时对射弹快度和稠密靶快度施加强序，从而得到运动学改进的Balitsky-Kovchegov（BK）方程。我们发现，超出这个强有序区域，重要的子领先双双稳态出现在高阶由于不完全取消之间的实际修正和虚拟修正的t-通道计算。在此基础上，我们进一步论证了这些双方程是Sudakov型双方程，并由此可以转化为一个指数型双方程，从而得到Sudakov抑制的BK方程。
2019-09-03 hep-ph
Contribution of the non-linear term in the Balitsky-Kovchegov equation to the nuclear structure functions
在本文中，我们提出了原子核结构函数计算的Balitsky-Kovchegov方程的冲击参数依赖的解决方案与我们最近提出的一套核初始条件。为了研究饱和效应对可测结构函数和核修饰因子的影响，我们计算了BK方程中有无非线性项的结果。这些结果的差异随着Bjorken $x$的减小和尺度的增大而增大。这些预测对未来ep和eA对撞机的物理计划很有意义。
2020-09-21 hep-ph
Traveling waves and the renormalization group improved Balitsky-Kovchegov equation
研究了在描述部分子饱和的Balitsky-Kovchegov（BK）方程中引入重整化群（RG）改进的BFKL核。RG改进考虑了对内核的次领先和高阶对数校正的重要部分。本文将分析BK方程的行波波前法推广到RG核的情形，并将其限制到固定QCD耦合的有趣情形。结果表明，高阶修正抑制了饱和尺度随快度的快速增加。我还进行了“扩散”微分方程近似，这说明了一些重要的定性性质的内核的变化时，包括RG校正。
2006-12-01 hep-ph
Impact Parameter Dependence in the Balitsky-Kovchegov Equation
研究了Balitsky-Kovchegov（BK）方程解的碰撞参量依赖性.我们认为，如果BK积分方程的核被调整到截止红外奇异性，那么它可以近似为一个方程没有扩散的碰撞参量。出于某些目的，当探测到比$Λ_{QCD}$大的动量尺度时，内核可以近似为无质量。特别是，我们发现，Froissart约束极限是饱和的物理初始条件，似乎是独立的截止，只要截止是足够大的动量尺度与大的距离下降的碰撞参量分布相比。
2004-10-26 hep-ph
Balitsky-Kovchegov equation at next-to-leading order accuracy with a resummation of large logarithms
我们将大横坐标的重算包含在次首阶Balitsky-Kovchegov方程中。数值计算结果表明，该非线性光学演化方程是稳定的，高阶修正显著降低了演化速度。从$α_s^2$条款，没有增强大的振幅的贡献被发现是数值上的重要接近现象学相关的初始条件。
2016-05-12 hep-ph nucl-th
Solution to the Balitsky-Kovchegov equation with the collinearly improved kernel including impact-parameter dependence
研究了具有共线改进核的碰撞参量依赖Balitsky-Kovchegov方程的解。该解决方案并没有出现影响以前研究的大碰撞参量下的库仑尾现象。这种行为的起源是探索数值。它被发现是链接到这样一个事实，即该内核抑制大的子偶极子。基于物理动机的初始条件的形式的解决方案被用来计算预测的质子和独家的光和电矢量介子的结构功能。一个合理的协议时，发现比较HERA和LHC的数据。
2019-07-28 hep-ph
On solutions of the Balitsky-Kovchegov equation with impact parameter
我们数值分析了完全依赖于碰撞参量b的Balitsky-Kovchegov方程。我们表明，由于一个特定的b-依赖的初始条件的振幅减小大偶极子尺寸r。因此，饱和区在偶极子尺寸r上有一个有限的扩展，其宽度随速度而增加。我们还计算了b-依赖的饱和度尺度，并讨论了几何缩放的限制。我们证明了在碰撞参量中，由于长程贡献，幂型尾部的瞬时出现。因此，所得的截面违反了Froissart界限，尽管存在一个非线性项负责饱和。
2003-08-02 hep-ph
An analytical solution of Balitsky-Kovchegov equation using homotopy perturbation method
利用同伦摄动法（HPM）给出了Balitsky-Kovchegov（BK）方程的近似解析解。我们在微扰QCD（pQCD）偶极图中进行了深度非弹性散射（DIS）的研究。动量空间中的BK方程在变量和BFKL（Balitsky-Fadin-Kuraev-Lipatov）核的截断的情况下可以简化为FKPP（Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov）方程[Munier和Peschanski 2003]。观察到的几何标度现象类似于FKPP方程的行波解。我们用HPM求解了BK方程。在这项工作中获得的解决方案也表明了行波性质的测量散射振幅N（k，Y）绘制在不同的rapidities。所得结果对高密度QCD中的各种唯象研究有一定的参考价值。
2022-04-21 hep-ph
The collinearly-improved Balitsky-Kovchegov equation
由于双横动量和单横动量增强了高阶修正，微扰QCD的高能演化存在严重的收敛不足问题。通过考虑连续的软胶子发射在寿命中的强有序性，我们将非线性Balitsky-Kovchegov方程中的所有阶数归为双态。我们进一步恢复由分裂函数的第一非奇异部分和由耦合的单圈运行产生的单点。该方程允许稳定的解决方案，这是用来成功地拟合HERA数据在小$x$物理上可接受的初始条件和合理的值的拟合参数。
2016-01-25 hep-ph
Collinearly improved kernel suppresses Coulomb tails in the impact-parameter dependent Balitsky-Kovchegov evolution
我们用最近提出的共线改进核求解了依赖于碰撞参量的Balitsky-Kovchegov方程。我们发现，解决方案不存在库仑尾，影响了以前的研究。我们还表明，一旦选择一个适当的初始条件，它是可能的，以获得合理的描述HERA数据的质子的结构功能，以及在截面上的独家生产的$\mathrm{J/}ψ$矢量介子质子目标。作为解的进一步应用，我们计算了依赖于碰撞参量的Weiszäcker-Williams胶子分布.
2019-03-15 hep-ph
Vector meson production using the Balitsky-Kovchegov equation including the dipole orientation
本文通过求解含完整碰撞参数依赖和偶极子取向的靶快度BK方程，计算质子结构函数及J/ψ衍射产生，结果与HERA数据吻合，验证了该方法在小x微扰QCD研究中的有效性。
2024-04-08 hep-ph
Bayesian constraint of the initial condition for the Balitsky-Kovchegov equation at NLO
本文利用贝叶斯推断在NLO精度下约束Balitsky-Kovchegov方程的初始振幅参数，成功拟合HERA数据，并通过后验分布为非微扰初始条件提供理论不确定性，以便传播至NLO下的CGC计算。
2025-11-03 hep-ph
Exclusive vector meson productions with the analytical solution of Balitsky-Kovchegov Equation
排斥矢量介子产生是描述质子结构的一个很好的探针。本文基于偶极子模型，利用Balitsky-Kovchegov（BK）方程的解析解，计算了$J/ψ$和$ρ^0$产物的微分截面、总截面和纵横截面比。此外，我们还考虑了两种介子波函数模型对结果的影响。我们的预言对介子波函数不太敏感，与实验数据相符。在一定的$Q^2$范围内，BK方程的解析解是描述排斥矢量介子产生的可靠解。
2022-05-06 hep-ph
A modified Balitsky-Kovchegov equation
我们提出了一个修改后的Balitsky-Kovchegov（B-K）演化方程，其中包括主要的非线性光学修正。我们使用的结果，主要的非线性校正BFKL内核是LO DGWARNING校正。给出了修正的非线性方程的数值解，并与修正的B-K方程的解进行了比较。我们发现，饱和动量有一个急剧增加的LHC的能量范围。我们的数值解表明，前渐近修正的影响，有关的全反常维数的DG方程，是相当大的。这些修正缓和了振幅的能量行为以及饱和度标度的值。我们所有的计算都是用固定值$α_{s}$进行的。
2004-11-23 hep-ph
Twist decomposition of non-linear effects in Balitsky-Kovchegov evolution of proton structure functions
本文利用 Mellin 表示对 BK 方程给出的 F2、FL 作扭度分解，证明非线性幺正化修正主要集中于扭度 2，并在双对数极限下比较 BK 与 GLR 方程。
2023-12-07 hep-ph
Extended collinearly-improved Balitsky-Kovchegov evolution equation in target rapidity
通过在“实”$S$矩阵展开过程中引入运行耦合修正，导出了一个在目标快度表象下的扩展的共线改进Balitsky-Kovchegov演化方程.我们发现，运行耦合带来了重要的修正的演化方程，因为人们可以看到，有额外的贡献，一旦运行耦合的演化内核。为了确定的校正的意义，我们数值求解的演化方程与运行耦合的贡献，没有在$S$矩阵扩展。数值结果表明，运行耦合修正对散射振幅有很大的抑制作用，表明在推导目标快度表示的非线性演化方程时，需要考虑运行耦合的贡献。
2021-02-07 hep-ph
The Balitsky-Kovchegov equation for dipole gluon density in the momentum space
Institute of Nuclear Physics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院核物理研究所）
本文推导了动量空间中双极胶子密度的BK方程，回顾了其在质子和核靶上的形式，并讨论了BK演化的重组成。
2026-02-12 hep-ph
Initial condition for the Balitsky-Kovchegov equation at next-to-leading order
利用HERA数据通过贝叶斯推断确定NLO BK方程的初始条件，后验分布量化不确定性，为色玻璃凝聚框架中的NLO计算提供必要输入。
2025-08-06 hep-ph nucl-th
Invariant color calculus and generalized Balitsky-Kovchegov hierarchy
我们推导了由任意电荷的一个部分子和一个反部分子组成的偶极子的Balitsky-Kovchegov（BK）方程的推广。首先，我们提出了一种无索引的颜色表达式转换方法。该方法是基于评估的Casimir算子的张量积。从JIMWLK方程出发，导出了单个部分子的演化方程，证明了任意色通道中的胶子Regge化。我们表明，有一个颜色重复这样的雷吉极点。更高的t通道颜色交换具有其自己的Regge极点，其残差与二次Casimir成比例。以基本的表示，我们推导出通常的BK方程，并阐明了线性和非线性项的含义。最后，我们讨论了广义BK方程的线性化形式。
2009-01-22 hep-ph
An Analytical Solution of the Balitsky-Kovchegov Equation with the Homogeneous Balance Method
非线性QCD演化方程是理解小Bjorken $x_{\rm B}$下部分子饱和的重要工具，因为它们被认为恢复了高能散射截面的么正性上限。本文利用齐次平衡法给出了Balitsky-Kovchegov（BK）方程的一个解析解。所得解析解与行波解相似。通过对实验数据的整体分析（CT 14分析）确定的稀区胶子分布进行匹配，得到了动量空间中偶极质子前向散射振幅的确定解.基于获得的散射振幅和几何标度的行为，我们还提出了一个新的估计饱和尺度$Q_s^2(x)$。
2021-03-14 hep-ph
Second Order Twist Contributions to the Balitsky-Kovchegov Equation at small-x: Deterministic and Stochastic Pictures
本文研究了在确定性效应和随机性效应同时存在的情况下偶极-偶极相互作用玩具模型的二阶扭曲修正。这项工作是在比约肯图的高$N_C$极限下完成的。我们表明，修正的第二扭曲项的随机图片建议额外的重要性，第二扭曲修正的随机模型相比，确定性模型。
2020-12-31 hep-ph nucl-th
Next-to-leading order Balitsky-Kovchegov equation with resummation
我们解决了Balitsky-Kovchegov发展方程在次领先阶精度，包括所有订单的大型单，双横向动量矩的remmation。我们在数值上确定了一个最佳值的常数下的大横向动量对数，使包括最大量的完整的非线性光学结果中的重申。当使用这个值时，发现在大的饱和度尺度和小的偶极子处，来自没有大振幅的$α_s^2$项的贡献很小。接近的初始条件相关的唯象应用这些固定的顺序修正被证明是数值上重要的。
2016-05-05 hep-ph nucl-th
Predictions for nuclear structure functions from the impact-parameter dependent Balitsky-Kovchegov equation
在这项工作中，我们提出了偶极散射振幅，包括依赖于碰撞参量，为各种感兴趣的核目标的电子-离子对撞机（EIC）目前正在设计。这些振幅是通过数值求解Balitsky-Kovchegov方程与共线改进的内核。两种不同的情况下进行了研究：初始条件下考虑的核和解决方案的基础上的初始条件下补充的Glauber-Gribov处方，以获得偶极核振幅的质子。我们发现，这两种方法的能量演化不同。我们使用得到的偶极散射振幅来预测（$i$）原子核结构功能，可以在EIC和（$ii$）核抑制因子，揭示了我们研究的不同情况下的能量演化的阴影在深度非弹性散射测量。我们将我们的预测与现有数据进行比较。
2020-02-25 hep-ph
Solving the Balitsky-Kovchegov equation at next to leading order accuracy
首次给出了坐标空间中次高阶Balitsky-Kovchegov（BK）方程在大$N_\mathrm{c}$极限下的数值解.除了偶极算子外，我们还解决了“共形偶极”的演化，其中共形不变性破缺双对数项不在演化方程中。非线性光学修正减缓了演化。我们表明，该解决方案强烈依赖于初始条件的细节，并且该方程的解决方案是不正定的所有初始条件相关的唯象应用。
2015-08-14 hep-ph nucl-th
Role of rapidity choice for the impact-parameter dependent Balitsky-Kovchegov equation
达到更高能量的电子-离子碰撞与EIC等设施，预计将提供一个运动学区域的探测，部分子密度应该开始表现出饱和的迹象。这种现象在理论上是由Balitsky-Kovchegov（BK）方程实现的，该方程在色偶极子模型中描述了偶极子散射振幅随快度的演化。BK方程有两种可能的公式，根据这两种公式，可以考虑射弹或目标的快度。除了这个变量，还有四个自由度，其中两个已经被纳入到数值解。我们提出了一个比较解决方案的二维BK方程制定在两个弹丸和目标的快度，以及它们的影响，在EIC观察到的数量，如质子结构功能。
2023-01-13 hep-ph
Direct numerical solution of the coordinate space Balitsky-Kovchegov equation at next to leading order
首次给出了坐标空间中次高阶Balitsky-Kovchegov（BK）方程在大$N_\mathrm{c}$极限下的数值解.除了偶极算子外，我们还解决了“共形偶极”的演化，其中共形不变性破缺双对数项不在演化方程中。非线性光学修正减缓了演化。我们表明，该解决方案强烈依赖于初始条件的细节，并且该方程的解决方案是不正定的所有初始条件相关的唯象应用。
2015-03-24 hep-ph nucl-th
Bayesian approach to determine the initial condition for the Balitsky-Kovchegov equation
本研究采用贝叶斯推断结合HERA截面数据约束BK演化方程的非微扰初始参数，得到参数后验分布，发现数据倾向反常维度γ~1，并验证了该方法在其他CGC计算中的不确定性传播应用。
2024-07-15 hep-ph
Next-to-leading order Balitsky-Kovchegov equation beyond large $N_\mathrm{c}$
我们计算了次首阶Balitsky-Kovchegov（BK）方程的有限$N_\mathrm{c}$修正.我们发现解析表达式的必要的六个威尔逊线的两点函数，使用高斯近似。在适当的基础上，问题从6 × 6矩阵的对角化简化为3 × 3矩阵的对角化，这可以很容易地解析完成。数值研究了这些有限$N_\mathrm{c}$修正对NLO BK方程的影响。一般来说，我们发现有限$N_\mathrm{c}$修正比预期的$1/N_\mathrm{c}^2 \sim 10\%$小.修正对于单个双极振子可能很大，但对作为偶极子尺寸的函数的振幅形状的影响较小。它们对进化速度的影响甚至更小。
2020-07-01 hep-ph nucl-th
Solution to the Sudakov suppressed Balitsky-Kovchegov equation and its application to the HERA data
我们解析地求解了具有饱和区固定和运行的耦合常数的苏达科夫抑制的Balitsky-Kovchegov发展方程。$S$ -矩阵的解析解表明，在最小偶极运行耦合情况下，具有固定耦合常数的解的$\exp(\mathcal{O}(η^2))$快度依赖性被$\exp(\mathcal{O}(η^{3/2}))$依赖性取代，而不是遵守我们先前出版物中发现的定律，其中所有的解都是当QCD耦合从固定耦合切换到最小偶极运行耦合时，首阶演化方程满足$\exp(\mathcal{O}(η))$快度依赖处方.这一发现表明，Sudakov压缩演化方程中的次超前双周期项的修正是显著的，它补偿了部分由运行耦合效应引起的偶极振幅的演化衰减。为了验证分析结果，我们计算了Sudakov抑制发展方程的数值解，数值结果证实了分析结果。此外，我们使用演化方程的数值解来拟合HERA数据。结果表明，Sudakove压制演化方程能较好地拟合数据。
2020-08-10 hep-ph
Solution to the evolution equation at NLL for high parton density QCD
我们解析地解决了完整的下一个领先的对数Balitsky-Kovchegov方程的饱和制度，其中包括从夸克和胶子环的修正，和大的双横动量。对饱和区$S$矩阵的分析结果表明，在运行耦合情况下，快度随指数的线性下降被快度的3/2次方下降所取代。共线改进的Balitsky-Kovchegov方程也解析求解的饱和状态。结果表明，双共线矩阵对$S$ -矩阵没有贡献，其解与由首阶Balitsky-Kovchegov方程得到的解相同.为了检验饱和状态下的解析结果，对首阶和次首阶对数Balitsky-Kovchegov方程进行了数值求解。
2017-01-25 hep-ph
Predictions for future electron-ion colliders using the Balitsky--Kovchegov equation
这一贡献提出了几个QCD过程的最新预测，在低x的颜色偶极图片，目前的强子-强子和未来的电子-强子对撞机的兴趣。的预测来自使用的解决方案的Balitsky-Kovchegov方程的质子和核目标。两种不同的方法来核的情况下进行了研究：使用一个新提出的类型的初始条件，它代表了一个给定的核的初始状态和解决方案的基础上的初始条件，代表一个质子耦合到一个Glauber-Gribov处方的解决方案。本文研究了这两种方法的不同能量演化对以下光核过程的影响：包含和衍射DIS，超周边碰撞中J/psi介子的相干产生，以及深虚康普顿散射。通过与HERA和LHC以及受彩色玻璃冷凝框架启发的其他模型的可用数据进行比较，表明未来的测量将有助于区分不同的饱和度物理方法。这一贡献是在热夸克2022 -青年科学家关于超相对论性核-核碰撞物理学的研讨会上发表的，美国科罗拉多州道馆，2022年10月11日至17日。
2022-12-28 hep-ph
Analytic solution of Balitsky-Kovchegov equation with running coupling constant using homogeneous balance method
本研究采用齐次平衡法求解具有跑动耦合的 Balitsky-Kovchegov 方程的解析解，通过拟合质子结构函数确定自由参数，并验证了该解析解对质子结构函数和单举矢量介子产生的可靠预测能力。
2023-12-30 hep-ph
Solutions to the Balitsky-Kovchegov equation including the dipole orientation
本文首次在靶快度BK方程中引入完整碰撞参数依赖和偶极子取向，提出三种方案处理快度非局域性以抑制库仑尾，并通过计算质子F2结构函数和J/ψ衍射产生与HERA数据吻合，验证了该方法在小x微扰QCD唯象研究中的可行性。
2023-11-30 hep-ph
Probing nuclear structure with the Balitsky-Kovchegov equation in full impact-parameter dependence
Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering, Czech Technical University in Prague（捷克布拉格捷克理工大学核科学与物理工程学院）
基于BK方程的全动量转移依赖性解，研究质子到核靶的夸克演化，预测深非弹性散射和矢量介子产生等过程，并探讨核碰撞中胶子饱和的探测途径。
2026-05-08 hep-ph nucl-th
Compatibility of phenomenological dipole cross sections with the Balitsky-Kovchegov equation
偶极截面的唯象模型，例如进入在非常高的能量下的深非弹性散射的描述中，在描述饱和区域和所谓的扩展几何标度（EGS）区域中的可用小x数据方面取得了相当大的成功。我们调查到什么程度，这样的模型是兼容的Balitsky-Kovchegov（BK）方程的数值解，预计描述的偶极子截面在这些动量区域的x的非线性演化。我们发现，在EGS区域的BK方程产生的结果是定性不同的唯象研究。特别是，几何缩放周围的饱和度尺度仅获得在渐近rapidities。我们发现，在此极限下，唯象模型的异常维度γ（r，x）接近一个极限函数，该函数对于大范围的初始条件都是普适的。在饱和度范围内，该函数约等于0.44，而模型中常用的值为0.628。我们进一步研究了这些结果对起始分布的依赖性，固定rapidities和x-依赖的饱和标度的反常尺寸的小r限制。
2007-05-03 hep-ph
Inferring the initial condition for the Balitsky-Kovchegov equation
本研究用贝叶斯推断确定小x Balitsky-Kovchegov方程初始条件参数的后验分布，发现HERA数据支持γ≈1，该分布可传递初始条件不确定性并用于相关可观测量计算。
2024-03-12 hep-ph nucl-th
Exclusive quarkonium photoproduction: predictions with the Balitsky-Kovchegov equation including the full impact-parameter dependence
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文利用Balitsky-Kovchegov方程预测了J/ψ和Υ激发态在排斥光子诱导相互作用中的截面，并考虑了完整冲击参数依赖性。
2025-02-13 hep-ph
High $Q^2$ Behavior of the Proton Structure Function through the Balitsky-Kovchegov Equation
本研究利用Balitsky-Kovchegov方程解析解分析高$Q^2$小$x$区域的质子结构函数$F_2$，发现其斜率参数$λ$随$Q^2$增大下降并趋近约0.41的极限值，提出相关机制并指出需高精度电子离子碰撞实验验证。
2025-03-25 hep-ph
Improving the solver for the Balitsky-Kovchegov evolution equation with Automatic Differentiation
本文提出使用可微编程实现 Balitsky-Kovchegov 演化方程的求解器，利用自动微分自动计算振幅关于初始条件参数及夸克-反夸克间距的一阶和二阶导数，显著加速实验数据拟合并关联横向动量分布函数。
2025-11-04 hep-ph
Determination of the initial condition for the Balitsky-Kovchegov equation with transformers
East China University of Science and Technology（华东理工大学）；Fudan University（复旦大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Stony Brook University（石溪大学）
本文利用变压器模型高效拟合BK方程初始条件，通过学习偶极子振幅的能量依赖性，提高实验数据拟合效率。
2026-03-11 hep-ph nucl-ex nucl-th
Investigation of proton structure function $F_2 ^p$ at HERA in light of an analytical solution to Balitsky-Kovchegov equation
本文利用BK方程解析解计算质子结构函数，并与HERA和LHAPDF数据对比，在小x区域预测结果与实验数据吻合良好。
2023-11-01 hep-ph
Collinearly Improved Balitsky-Kovchegov Evolution of the Gluon Wigner Distribution
研究共线改进小x演化对椭圆胶子Wigner分布及其相干衍射双喷注cos2ϕ信号的影响，通过SO(3)投影框架比较LO BK与IMST共线改进BK演化，发现重求和演化改变椭圆节点及C2^coh的快度与硬标度依赖。
2026-07-07 hep-ph
QCD traveling waves at non-asymptotic energies
使用一致的截断的BFKL内核，我们推导出解析行波解的Balitsky-Kovchegov饱和方程固定和运行耦合。一个通用的参数化的波阵面的“通道”，并比较以及与原始Balitsky-Kovchegov方程的数值模拟，即使在非渐近能量。使用这个通用的参数化，我们找到的证据，从胶子分布提取的深非弹性散射数据确定的偶极子振幅的行波图案。
2005-10-03 hep-ph
Small-x physics beyond the Kovchegov equation
我们注意到Kovchegov方程和Balitsky-JIMWLK方程之间的差异作为评估高能量硬散射的方法附近的么正性极限。我们试图通过引入两个边界而不是单个边界来模拟Kovchegov方程中缺少的一些相关性，这有效地近似了Kovchegov方程中保证的幺正性极限。我们解决了存在两个边界的BFKL演化问题，并注意到所得到的T-矩阵现在在不同的帧中是相同的，这在单边界的情况下不是这样的。科夫切戈夫方程的解的标度行为显然已经消失了。
2004-02-27 hep-ph
Numerical analysis of the Balitsky-Kovchegov equation with running coupling: dependence of the saturation scale on nuclear size and rapidity
我们研究了在高密度QCD演化中引入运行耦合常数的影响。对于固定的耦合常数，QCD演化保持了饱和动量$Q_s$对核尺寸$A$的初始依赖性，并导致了对快度$Y$，$Q^2_s(Y) = Q^2_s(Y_0) \exp{[ \barα_s d (Y-Y_0) ]}$的指数依赖性.对于运行耦合的情况下，我们重新推导出分析估计的$A$ -和$Y$ -依赖的饱和度尺度和测试它们的数值。对于大的$A$和$Y$，$Q_s$的$A$依赖性消失$\propto 1/ \sqrt{Y}$。$Y$依赖性被简化为$Q_s^2(Y) \propto \exp{(Δ^\prime\sqrt{Y+X})}$，其中我们在数字上找到$Δ^\prime\simeq 3.2$。我们研究了胶子分布在大横动量的行为，其特征在于它的一个异常的尺寸$1-γ$，我们定义在一个固定的区域小偶极子的大小。与以前的分析工作相比，我们发现固定耦合（$γ\simeq 0.65$）和运行耦合（$γ\sim 0.85$）的结果之间有显着差异。我们的数值研究结果表明，这两个尺度函数只依赖于变量$r Q_s$和微扰双领导对数表达式，提供同样好的描述非常小的$r$ -值低于所谓的缩放窗口的数值解。
2004-11-19 hep-ph
QCD traveling waves beyond leading logarithms
我们导出了动量空间中非线性一维Balitsky-Kovchegov QCD方程的快度演化的渐近行波解，该方程具有单圈运行的耦合常数，并配备了Balitsky-Kovchegov-Kuraev-Lipatov核，具有次领先的对数精度，方便地用不同的重正格式正则化.行波允许定义渐近解的“普适类”，即独立于初始条件和非线性阻尼。的依赖性的再确认计划仍然存在，这是分析的几何标度特性。
2006-12-28 hep-ph
Balitsky's hierarchy from Mueller's dipole model and more about target correlations
高能散射被认为是作为一个经典的分支过程制定的QCD偶极子模型的框架内。从Mueller生成泛函出发，导出了散射振幅的高能演化规律。振幅的演变是由一个无限系列的线性方程相当于Balitsky的链减少到偶极子运营商。这种新的推导的层次结构是本文的中心结果。我们评论的目标相关性，防止层次结构被表示为一个封闭的形式Balitsky-Kovchegov方程。
2004-12-21 hep-ph
Nonlinear evolution equations in QCD
本课程将介绍量子色动力学中的部分子饱和现象和非线性演化方程。在简单介绍了线性演化之后，讨论了幺正性束缚和部分子饱和问题。介绍了高能量极限下的非线性Balitsky-Kovchegov发展方程，综述了对其解的性质的研究进展。我们讨论了饱和度、几何尺度和红外漫射缺失的概念。最后，我们给出了一个简短的总结，目前的理论发展超出了Balitsky-Kovchegov方程。
2004-12-06 hep-ph
