Some Nonlinear Equations with Double Solutions: Soliton and Chaos
非线性方程中孤子和混沌的基本特征是完全不同的。但所有具有孤子解的非线性方程都可能产生混沌。而只有某些具有混沌解的方程才有孤子。这两种解决方案的条件是不同的。当某些参数为一定的常数时，产生孤子;当这些参数在一定范围内变化时，出现分岔-混沌。它可能连接一个混乱的控制。双解可能对应于量子理论中的波粒二象性，并与非线性波动力学的双解理论相联系。一些非线性方程具有孤子和混沌，并简要讨论了它们在数学、物理和粒子论中的新含义。
2007-12-03 math-ph math.GM math.MP
Exact analytical soliton solutions of $N$-component coupled nonlinear Schrödinger equations with arbitrary nonlinear parameters
精确解析孤子解在孤子场中起着重要的作用。在非线性耦合系统中，孤立子解是在对非线性参数的某些特殊约束下得到的，但在实际物理系统中，孤立子解往往不成立。我们成功地解除了$N$ -分量耦合非线性薛定谔方程的精确解析矢量孤子解的非线性参数的所有通常约束条件。给出了该方程的精确孤子解及其存在条件。这些结果的应用进行了讨论，在几个目前的实验参数制度。这一结果将激励实验在非线性光纤、玻色-爱因斯坦凝聚体以及其他非线性耦合系统中观测到更多新颖的矢量孤子。
2022-08-11 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
On the soliton dynamics under slowly varying medium for Nonlinear Schrödinger equations
研究了一类广义变系数非线性薛定谔方程在慢变介质中的孤子传输问题。我们证明了一个大类的慢变介质的新的类孤子解的存在性和唯一性。此外，我们描述了所有的时间，这种新的广义孤子解的行为。
2011-08-09 math-ph math.AP math.MP
Solitons of Some Nonlinear Sigma-Like Models
给出了一类矩阵的微分恒等式。利用这些恒等式导出了Pohlmeyer非线性σ模型、二维自对偶Yang-Mills方程和一些修正的矢量Calapso方程的$N$孤子解。
2020-12-25 math-ph math.MP nlin.SI
On the inelastic 2-soliton collision for gKdV equations with general nonlinearity
本文研究了广义Korteweg-de Vries方程的2-孤子碰撞问题，完成了Y. Martel和F.莫尔我们分类的非线性碰撞是弹性的或非弹性的。我们的主要结果表明，在小孤子的情况下，与一个孤子小于另一个，唯一的非线性允许一个完美的弹性碰撞正是可积的情况下，即二次（KdV），三次（mKdV）和加德纳非线性。
2009-10-26 math-ph math.AP math.MP
Global Well-posedness and soliton resolution for the Derivative Nonlinear Schrödinger equation
本文研究了加权索伯列夫空间中的一般初始条件下的导数非线性薛定谔方程，该空间可以支持亮孤子（但不包括谱奇异性）。我们证明了整体适定性，并给出了完整的描述的长期行为的形式的一个有限的本地化孤子和色散分量。在超前阶和时空锥中，解具有多孤子的形式，其参数通过孤子-孤子和孤子-辐射相互作用从其初始值稍微修改。我们的分析提供了一个明确的表达式的校正色散项。我们使用Deift和Zhou的非线性最速下降法，由Dieng-McLaughlin的$\bar{\partial}$分析重新讨论，并由Borghese-Jenkins-McLaughlin最近关于聚焦非线性薛定谔方程的孤子分辨率的工作补充。
2017-06-20 math-ph math.AP math.MP
Stable dipole solitons and soliton complexes in the nonlinear Schrodinger equation with periodically modulated nonlinearity
本文对具有非线性格点赝势的一维Gross-Pitaevskii/非线性Schrodinger方程中的无限多个孤子族和孤子复合体族进行了一般分类，即，周期性调制的系数在立方项之前，其取正的和负的局部值。该模型在原子玻色-爱因斯坦凝聚体和非线性光学中有直接的实现。最重要的发现是存在两个分支的偶极孤子（DS），其特征在于反对称形状，基本上被压缩到非线性晶格的单个单元中。这种孤子种以前没有考虑在非线性晶格。我们证明了DS族中的一个分支（即服从Vakhitov-Kolokolov判据的分支）是稳定的，而不稳定的DS自发地转变为稳定的基本孤子（FS）。结果得到的数值和近似解析形式，后者的基础上变分近似。还发现了一些稳定的束缚态。
2016-06-30 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Soliton solutions of the nonlinear Schrödinger equation with defect conditions
利用达布变换导出初边值问题的孤子解，是对非线性薛定谔方程在两条半直线上通过可积亏损条件求解的一个新的发展.因此，应用达布变换构造孤子解，同时保持与时间相关的缺陷矩阵的谱边界约束。在这个模型中，构造了在无穷远处消失的$N$ -孤子解。此外，它被证明，孤子传输通过缺陷彼此独立。
2020-01-10 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete Nonlocal Nonlinear Schroedinger equation on Metric Graphs: Dynamics of PT-Symmetric Solitons in Discrete Networks
考虑度量图上的PT-对称离散非局部非线性薛定谔方程.孤立子的解决方案，获得最简单的图形拓扑结构，如星形和树图。通过证明无穷多个守恒律的存在性，证明了问题的可积性。
2022-05-03 math-ph math.MP nlin.SI
On the Dynamics of solitons in the nonlinear Schroedinger equation
研究了方程i（（\partial）/（\partialt））=-（1/（2 m））Δ ε +（1/2）W_{ε} '（ε）+V（x）ε的孤子解的行为，其中W_{ε} '是一个合适的非线性项，当ε=0时，它是奇异的.我们利用强非线性得到了孤子的存在性、形状、稳定性和动力学性质的结果。本文的主要结果（定理1）表明，对于ε \to 0，我们的孤子轨道接近于势V（x）中经典粒子的轨道.
2011-04-20 math-ph math.AP math.MP
Conservation laws, bright matter wave solitons and modulational instability of nonlinear Schrödinger equation with time-dependent nonlinearity
本文考虑了一般形式的非线性含时薛定谔方程。基于线性特征值问题，通过引入无穷多个守恒律，证明了这类非线性薛定谔方程的完全可积性。利用达布变换方法，我们得到了一些显式的亮多孤子解的递推形式。讨论了周期性平面波背景下孤子的传输特性及其相互作用。最后，分析了小扰动下解的调制不稳定性。
2012-01-05 math-ph math.MP nlin.SI
Solitons in media with mixed, high-order dispersion and cubic nonlinearity
虽然大多数孤子的研究传统上认为占主导地位的二次色散，最近发现的纯四次孤子激发了孤子解的分析与大的高阶色散。本文给出了任意色散阶的亮孤子解族的解析表达式和获得色散关系的实用方法。这些结果提供了一个考虑高阶色散孤子的框架，并显示了进一步研究高阶色散系统中孤子的潜力。
2022-04-21 math-ph math.MP nlin.PS
Soliton-like Solutions for Nonlinear Schroedinger Equation with Variable Quadratic Hamiltonians
利用广义谐振子的完全（超）可积性，构造了具有统一形式的变二次哈密顿量的非线性Schroedinger方程的一个孤子解.孤子波在具有变二次势的外场中的演化完全由线性问题决定，就像经典粒子的加速度运动一样，孤子的形状（自相似）是由于线性哈密顿（色散和势）和薛定谔方程中的非线性之间的微妙平衡。数学物理的大多数线性（超几何的，贝塞尔的）和少数非线性（雅可比椭圆的，第二Painleve超越的）经典特殊函数通过这些解联系在一起，从而提供了各种非线性可积的情况。例子包括亮孤子和暗孤子，Jacobi椭圆和第二Painleve超越解的几个变量的哈密顿量，是重要的非线性光学和玻色-爱因斯坦凝聚目前的研究。从这个新的角度简要讨论了费什巴赫共振物质波孤子管理。
2010-11-24 math-ph math.MP quant-ph
Quantized representation of some nonlinear integrable evolution equations on the soliton sector
用Hirota算法求解几个可积非线性演化方程，给出了这些方程及其孤子解在玻色子或费米子Fock空间上的简单量子化表示.经典的非线性波方程变成了一个算子的非线性方程。该方程的解是通过Hirota变换的算子模拟构造的。经典N孤子解是N粒子态的解算符在Fock空间中的期望值。
2010-07-19 math-ph math.MP nlin.SI
Breather-to-soliton transitions and nonlinear wave interactions for the higher-order generalized Gerdjikov-Ivanov equation
本文研究了高阶广义Gerdjikov-Ivanov方程的呼吸子到孤子转换及非线性波相互作用，建立了转换条件并探讨了多种非线性转换波及其相互作用，加深了对可积系统中高阶项引发非线性波形态蜕变的理解。
2025-08-12 math-ph math.MP nlin.PS
Nonlinear Instability of Half-Solitons on Star Graphs
考虑了具有幂非线性项的非线性薛定谔方程在单顶点N边星图上的半孤子定态。对于亚临界幂次非线性，半孤子态是作用泛函在质量约束下的一个退化临界点，使得二阶变分是非负的。利用规范形证明了退化临界点是一个非线性鞍点，在此点处，对半孤子态的小扰动随时间缓慢增长，导致半孤子态的非线性不稳定性.该结果适用于任何$N \geq 3$和任意亚临界功率非线性。它给出了Adami { \em et al.}以前结果的精确动力学刻画，其中半孤子态被证明是$N = 3$和立方非线性的质量约束下的作用泛函的鞍点。
2017-05-31 math-ph math.AP math.MP
Similarity Analysis of Nonlinear Equations and Bases of Finite Wavelength Solitons
我们介绍了一个广义的相似性分析，授予任何非线性微分方程的局部化解决方案的定性描述。这个过程提供了振幅，宽度和速度的解决方案之间的关系，它被证明是有用的，在分析非线性结构，如孤子，dublets，triplets，紧凑的支持孤子和其他模式。我们还介绍了一个非线性-非线性色散方程的扭结-反扭结紧致解，并构造了一个具有自相似性质的有限波长函数的基。
2000-03-28 math-ph math.DS math.MP
Discrete Nonlinear Schrodinger Equation, Solitons and Organizing Principles for Protein Folding
本文介绍了离散非线性薛定谔方程的一种新的推广。它支持描述蛋白质如何折叠的孤子。作为一个例子，我们仔细研究绒毛头部HP35，一个原型蛋白测试实验和理论方法的蛋白质折叠。使用明确的孤子配置文件，我们构建了前所未有的准确性的碳骨干。
2010-09-06 cond-mat.soft math-ph math.MP
The effect of the fifth-order nonlinearity on the existence of bright solitons below the modulation instability threshold
本文分析了三种不同的高阶非线性薛定谔方程（HONLSE）模型，它们在文献中被用来描述理想有限深度流体表面上慢调制重力波的演化。我们证明，列入五阶非线性项的HONLSE模型只介绍了一个小的修正没有这个术语获得的明亮HONLSE孤子解的振幅。在这种更一般的情况下，这种孤子解表现为准孤子。
2015-11-11 math-ph math.MP nlin.PS
Solitons and their stability in the nonlocal nonlinear Schroedinger equation with PT-symmetric potentials
本文研究了具有广义PT对称Scarf-II势、Rosen-Morse势和周期势的自聚焦和散焦非局域非线性Schroedinger方程的局域非线性模.给出了线性有界态PT对称相位的破缺和完整的参数区域，并讨论了所得到的孤子的线性稳定性。此外，我们数值研究了孤子的动力学行为，并找到了一些特定参数下的稳定孤子。
2017-05-26 math-ph math.MP nlin.PS
Multi-soliton Solution of the Integrable Coupled Nonlinear Schrodinger Equation of Manakov Type
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了Manakov型可积耦合非线性薛定谔方程（NLS）的一般多孤子解.利用ZS格式的逆散射方法得到了亮、暗多孤子解。讨论了N孤子解的弹性碰撞和非弹性碰撞。
1999-02-07 hep-th math-ph math.DS
