Contracting rigid germs in higher dimensions
在Favre之后，我们定义了一个全纯芽f：（C ^d，0）->（C ^d，0）是刚性的，如果所有迭代的临界集的并有简单的正规交叉奇点.本文给出了任意维到全纯共轭的收缩刚性芽的部分分类。有趣的是，我们发现了新的共振现象，涉及的微分f和它的线性作用的基本群的补充的临界集。
2013-01-09 math.DS
Holomorphic Motions, Fatou Linearization, and Quasiconformal Rigidity for Parabolic Germs
通过应用全纯运动，证明了抛物芽是拟共形刚性的，即任意两个拓扑共轭的抛物芽是拟共形共轭的，并且只要我们考虑这些芽定义在越来越小的邻域上，其共轭性就可以越来越接近共形.在证明这个定理之前，我们使用全纯运动的思想来给出Fatou线性化定理的概念性证明。作为一个副产品，我们还证明了任何有限数量的解析芽在不同的点在黎曼球面可以扩展到一个拟共形同胚，可以越来越近的共形，只要我们认为这些芽定义在这些点的越来越小的邻域。
2008-02-03 math.CV math.DS
Linearization of holomorphic germs with quasi-Brjuno fixed points
设$f$是$\C^n$的固定原点$O$的全纯双同态的芽，其中$df_O$可对角化.证明了在对$df_O$的特征值作一定的算术条件和对共振态作一定的限制下，$f$是局部全纯线性化的当且仅当存在一个特殊的$f$ -不变复流形.大多数经典的线性化结果可以作为我们结果的推论。
2008-06-13 math.CV math.DS
Extension of germs of holomorphic foliations
本文研究了平面全纯叶理的芽到紧曲面叶理的扩张问题。我们表明，芽，成为正规后，一个单一的爆破，并承认亚纯首次积分可以扩展，局部坐标变化后，紧表面的叶理。我们还表明，最简单的元素在这类可以定义的多项式方程。另一方面，我们证明了，在亚纯首次积分的情况下，有无数的元素没有多项式表示。
2014-07-30 math.CV math.DS
Family of intersecting totally real manifolds of $(C^n ,0)$ and germs of holomorphic diffeomorphisms
本文证明了复解析集的芽在公共不动点上由全纯双同态芽的阿贝尔群构成的左不变芽的存在性（并给出了一个刻划），同时给出了这样的群在不动点附近可全纯线性化的条件.它依赖于一个“小因子条件”的家庭的线性部分。本文的第二部分研究了（Cn，0）的全实相交n-子流形族。我们给出了一些条件，允许整全纯的家庭。如果形式上不能这样做，我们在原点构造一个复解析集芽，它与族的交切可以全纯拉直。第二部分是第一部分的应用。
2016-03-08 math.CV math.DS
Formal Poincare'-Dulac renormalization for holomorphic germs
在这个修订版中，应用形式自映射的一般重正化过程，产生比经典的Poincaré-Dulac规范形更简单的形式规范形，我们将给出具有非零二次项的二维超吸引芽的规范形的完整列表;在大多数情况下，我们的规范形将是最简单的可能形式（在Wang，Zheng和Peng的意义下）。我们还将讨论几个与恒等式相切的芽的重整化的例子，揭示有趣的二阶共振现象。
2011-06-13 math.CV math.DS
Simultaneous linearization of holomorphic germs in presence of resonances
设$f_1, ..., f_m$是$\C^n$的双全纯的$m\ge 2$芽，固定原点，其中$(\d f_1)_O$可对角化，并且对于任何$h=2,..., m$，$f_1$与$f_h$可交换。我们证明了，在对$(\d f_1)_O$的特征值的一定算术条件和对它们的共振的一定限制下，$f_1, ..., f_m$是同时全纯线性化的当且仅当存在一个特定的复流形在$f_1,..., f_m$下不变量.
2009-08-07 math.CV math.DS
Simultaneous linearization of commuting germs of holomorphic diffeomorphisms
设f_1，. f_N是C中固定原点的全纯单同态的交换芽，其无理数与旋转数α_1，.无关，α_N我们将Yoccoz的芽重正化应用到这种设置中，以表明关于旋转数的同时丢番图逼近的Brjuno型条件足以使f_1，.，f_N。这推广了Moser的一个结果。在没有周期轨道的情况下，我们表明，一个较弱的算术条件类似的佩雷斯-马可的情况下，一个单一的胚芽是足够的线性化。我们还获得了下界的共形半径的西格尔磁盘在这两种情况下的算术函数定义的算术条件。
2009-12-02 math.CV math.DS
Analytic Classification of Germs of Parabolic Antoholomorphic Diffeomorphisms of Codimension k
研究了抛物不动点周围的反全纯单同态的局部动力学。我们先给出一个标准形式。在此基础上，我们给出了解析共轭下具有抛物不动点的反全纯芽的一个包含模空间的完全分类。然后我们研究了一些几何应用：实解析不变曲线的存在性，全纯和反全纯抛物芽的全纯和反全纯根的存在性，交换的全纯和反全纯抛物芽。
2020-01-17 math.CV math.DS
Stable singularities of holomorphic vector fields
本文考虑在原点$0\in\mathbb{C}^2$具有孤立奇点的全纯向量场的芽。我们引入一个稳定性的概念，类似于“李雅普诺夫稳定性”。对于这样的芽，称为$L$ -稳定奇点，要么相应的叶理允许一个全纯首次积分，或者它是一个真正的对数叶理奇点。$L$ -稳定性的概念也自然地被引入到叶序的叶中。在复余维为1的情形下，证明了全纯叶理的$L$ -稳定叶的和乐群是一个适当类型的阿贝尔群。这意味着在$L$ -稳定叶的邻域中存在定义叶理的局部闭亚纯一形式。
2016-01-28 math.DS
Monodromy and topological classification of germs of holomorphic foliations
在一般的条件下，给出了平面上全纯叶理芽的一个完整的拓扑分类。关键是引入了一种新的拓扑不变量，称为单值表示。这monodromy包含所有相关的动力学信息，特别是射影holonomy表示，其拓扑不变性是在八十年代由Cerveau和悲伤，并证明在这里温和的假设。
2012-06-11 math.CV math.DG math.DS
Complete Conjugacy Invariants of Nonlinearizable Holomorphic Dynamics
Perez-Marco证明了在一个非线性化的全纯单同态芽的不动点附近存在一个非平凡的全不变连通紧，称为刺猬。我们证明了如果两个非线性全纯芽有一个共同的冷漠不动点有一个共同的刺猬，那么他们必须交换。这使我们能够建立刺猬和非线性最大阿贝尔子群的Diff $(\bf C,0)$之间的对应关系。我们还表明，两个非线性芽是共轭的当且仅当它们的旋转数是相等的，一个刺猬可以共形映射到刺猬的其他。因此，一个非线性化芽的共轭类完全由它的旋转数和它的hedgehog的共形类决定。
2009-03-13 math.CV math.DS
Differentiable equisingularity of holomorphic foliations
我们证明了在$({\mathbb C}^2,0)$的芽全纯叶理之间的$C^{\infty}$等价性建立了保持等奇异性类的形式分离线集之间的双射。因此，如果其中一个叶理是第二类型，那么另一个也是，它们是等奇异的。
2016-11-09 math.DS
Nondegenerate germs of holomorphic foliations with prescribed holonomy
本文研究了全纯向量场的非退化奇点的积分曲线所对应的完整映射的特征。这样的描述是众所周知的2维，其中是一个关键成分的研究减少奇点。最复杂的情况下，在2维设置对应于（西格尔）鞍奇点。这项工作对待类似的问题，鞍在更高的层面。我们证明了在任意维上的全纯双全纯的任何芽都可以作为与鞍奇点的积分曲线相关联的完整映射而得到。一个很自然的问题是，在给出完整映射的情况下，我们是否能规定向量场的鞍芽的线性部分。这个问题的答案在二维空间中是肯定的。我们看到，在更高维度中情况并非如此。尽管如此，我们在自然条件下给出了完整映射的一个肯定结果。
2023-01-23 math.CA math.CV math.DS
Explicit linearization of multi-dimensional germs and vector fields through Ecalle's tree expansions
本文通过Ecalle的树展开方法，为非共振全纯微分同胚芽和向量场芽提供显式非递归线性化公式，并在Bruno条件下改进收敛域估计，揭示维度依赖关系。
2026-09-15 math.DS
Topological moduli space for germs of holomorphic foliations
本文研究了$(\mathbb C^{2},0)$上奇异叶理芽的拓扑分类。工作在一个合适的类的叶理，我们固定的分界线集，Camacho-Sad指数和投影holonomy表示给出的拓扑不变量，我们计算的模空间的拓扑类的一个新的代数对象，我们称之为群图的上同调。这个模空间可能是一个无限维的功能空间，但在一般的条件下，我们证明了它有有限维，我们描述了它的代数和拓扑结构。
2017-09-18 math.CV math.DG math.DS
Topological moduli space for germs of holomorphic foliations II: Universal deformations
本文研究了$(\mathbb C^{2},0)$上奇异叶理芽的拓扑分类。工作在一个合适的类的叶理，我们固定的拓扑不变量给出的分界线集，Camacho-Sad指数和投影holonomy表示，我们证明了存在的拓扑普遍变形，通过每一个equisingular变形唯一因式分解拓扑共轭。这是通过表示一个固定叶理的等奇异变形的拓扑类的函子来完成的。我们还描述了函依赖这种表示相对于叶理。
2022-01-17 math.CT math.CV math.DS
Residue-type indices and holomorphic foliations
我们调查剩余型指数芽全纯叶理在平面上和特征的第二类叶理-那些不包含切鞍节点的奇异性减少-由一个表达式，涉及鲍姆-博特，变化和极过剩指数。这些局部结果被应用于紧致复杂曲面上对数叶理的研究。
2017-03-03 math.DS
Generic unfolding of an antiholomorphic parabolic point of codimension $k$
本文对余维为~ $k$（即~）的抛物点的反全纯单同态芽的通有开折进行了分类多重不动点$k+1$）。这样的通用展开依赖于$k$实参数的实解析。解折叠的制备允许鉴定真正的分析\emph{canonical parameters}，其通过两个制备的通用解折叠之间的任何共轭性来保留。定义了一个解析分类模，它是赋给反全纯抛物点的模的一个开折。由于这类芽的第二阶模是全纯抛物点的实开折，因此模是反全纯抛物芽的第二阶模的Écalle-Voronin模的开折的特殊形式。我们还解决了全纯抛物芽的通有解析开折的芽的反全纯平方根的存在性问题。
2023-01-27 math.DS
Topological Moduli Space for Germs of Holomorphic Foliations III: Complete families
本文利用一般奇异叶层芽的拓扑分类结果，构造了包含所有拓扑类的极小完全族，并证明任意等奇异全局族均可通过该族分解。
2024-06-06 math.CA math.CV math.DS
Stability of closed leaves holomorphic foliations via torsion behavior of groups of germs
本文通过引入胚群扭转轨迹，证明了闭叶全纯叶状结构中存在高维紧致叶不变解析集，且叶体积一致有界，并给出射影情形的全局化。
2026-09-16 math.AG math.CV math.DS
Böttcher coordinates at superattracting fixed points of holomorphic skew products
设$f : (\mathbb{C}^2, 0) \to (\mathbb{C}^2, 0)$是在原点具有超吸引不动点的全纯斜积的芽.如果它有一个合适的权重，那么我们可以构造一个Böttcher坐标，它将$f$共轭到相关的单项映射。该Böttcher坐标定义在其内部或边界包含原点的开集上。
2015-10-09 math.DS
Discontinuity of straightening in anti-holomorphic dynamics: II
在[M 3]中，Milnor在实三次多项式的参数空间中发现了Tricorn-like集。我们给出了一个严格的定义，这些Tricorn-like集作为合适的重整化轨迹，并表明，从这样的Tricorn-like集到原来的Tricorn动态自然拉直映射是不连续的。我们还证明了多项式抛物芽的刚性定理，其中指出，人们可以恢复单临界全纯和反全纯多项式从他们的抛物芽。
2022-04-23 math.CV math.DS
Integrable deformations of local analytic fibrations with singularities
研究了由$df=0$给出的全纯叶理在原点$0 \in \mathbb C^n, n \geq 3$上的芽的解析可积变形。我们考虑的情况下，$f$是一个胚芽的不可约和减少全纯函数。我们的中心假设是，{ \em在一个维度$\leq n-3$解析子集$Y\subset X$之外，解析超曲面$X_f : (f=0)$只有法向交叉奇点}。然后，我们证明，作为芽，这样的变形也表现出全纯的第一个积分，解析依赖于变形的参数。这适用于研究可积芽写作$ω= df + f η$，其中$f$是准齐次的。在同样的假设下，我们证明了$X_f : (f=0)$ $ω$也允许一个全纯第一积分。最后，我们得出结论：可积芽$ω= adf + f η$允许全纯第一积分，条件是：（i）$X_f: (f=0)$不可约且在原点有孤立奇点$0 \in \mathbb C^n, n \geq 3$ ;（ii）$ω$和$f$在原点的代数重数满足$ν(ω) = ν(df)$ .在$(f=0)$的孤立奇点的情况下，总是保证写$ω= adf + f η$，从而我们得出全纯第一积分的存在性。一些与相对上同调有关的问题被自然地考虑，但并不是所有的问题都得到了回答。
2016-05-18 math.CV math.DS
Reversible parabolic diffeomorphisms of $(\mathbb{C}^2,0)$ and exceptional hyperbolic CR-singularities
本文的目的是双重的：首先，我们研究了$(\mathbb{C}^2,0)$的抛物型同态的全纯芽，这些抛物型同态被全纯反射反转，并在原点处具有非退化临界点的解析首次积分。我们发现一个典型的正式范式，并提供一个完整的分析分类（在正式的通用情况下）的功能不变量的集合。他们对首次积分的零轨迹的不可约分量的限制，简化为1维限制抛物芽的Birkhoff-Écalle-Voronin模。然后，我们推广这一分类也到芽的反全纯代数同态的$(\mathbb{C}^2,0)$，其平方根是上述形式。与之相关的是，我们解决了$\mathbb{C}^2$中具有特殊双曲型非退化CR奇点的实解析曲面芽的形式和解析分类问题，假设该曲面是全纯平坦的，即它可以局部全纯嵌入$\mathbb{C}^2$的实超平面中.
2022-04-20 math.CV math.DS
Obstacles to periodic orbits hidden at fixed point of holomorphic maps
设$f:(\mathbb{C}^n,0)\mapsto(\mathbb{C}^n,0)$是$n$维全纯映射的芽.假设原点是$f$的每个端点的孤立不动点。然后定义了周期为$q$的周期轨道的最大个数序列$\{\mathcal{N}_q(f)\}_{q=1}^{\infty}$，该序列是在$f$的小扰动下从不动点零点开始的.根据Shub-Sullivan、Chow-Mallet-Paret-Yorke和G. Y. Zhang，全纯芽$f$的线性部分决定了序列的一些自然限制（参见。定理1.1）。稍后，我。Gorbovickis证明了当$f$的线性部分包含在某个大类对角矩阵中时，只有当维数$n\leq2$（cf.定理1.3）。本文在一般情况下，得到了$f$的线性部分对序列$\{\mathcal{N}_q(f)\}_{q=1}^{\infty}$除定理1.1所给出的限制外没有其它限制的一个充必要条件.
2020-04-20 math.DS
Sliding invariants and classification of singular holomorphic foliations in the plane
通过引入一个新的不变量滑动集，对Camacho-Sad指数不为有理数的平面中非双临界全纯叶理的芽类给出了一个完全严格的分类.此外，我们将证明，在这个类中，新的不变量是不确定的。从而证明了具有相同Dulac映射的等完整非双临界叶理类和绝对双临界叶理类的有限决定性。
2014-02-26 math.DS
Holomorphic normal form of nonlinear perturbations of nilpotent vector fields
考虑全纯向量场在不动点的芽，在该点上具有幂零线性部分，在维数$n \geq 3$。基于Belitskii的工作，我们知道这样的向量场形式上共轭于一个（形式上的）规范型。我们给出了一个关于正规形条件，它保证正规化变换在不动点处是全纯的。我们将证明这个充分条件是Bruno条件（A）的幂零形式。在2维中，不需要任何条件，因为根据Str Zyna- Zoladek，每个这样的芽都是全纯共轭的Takens标准型。我们的证明是基于牛顿法和$\frak{sl}\_2(\Bbb C)$ -表示。
2016-06-23 math.CV math.DS
The resurgent character of the Fatou coordinates of a simple parabolic germ
给定一个在C的原点具有简单抛物不动点的全纯芽，其局部动力学经典地用吸引和排斥的Fatou坐标对和相应的Horn映射对来描述，这对于Écalle-Voronin的分类结果和抛物重整化算子的定义是至关重要的.我们重新访问Écalle的方法来建设法图坐标，它依赖于Borel-Laplace求和，并给出了一个原始的和自足的证明其复苏的性质。
2014-06-25 math.DS
Diagonalization of non-diagonalizable discrete holomorphic dynamical systems
我们描述了一个正则过程，用于将一个n维复流形M、一个从M到C^n的全纯映射p、M中的一个点e和一个M的全纯自映射F（的芽）与C^n的任何固定原点的全纯自映射f（的芽）相关联，使得：限制于p^{-1}（O）的补的p是该补与C^n减去原点之间的双全纯; p对f和F共轭; e是F的一个不动点使得dF_e可对角化。此外，我们使用这种结构来描述这样的f的局部动力学附近的原点时，唯一的特征值的df_O是1。
1999-10-06 math.CV math.DS
Linearization of germs: regular dependence on the multiplier
证明了$F_λ(z)=λ(z+O(z^2))$型全纯映射芽的线性化对乘子$λ$具有$ C^1$ --全纯依赖性. $C^1$ -全纯函数是$ C^1$ -惠特尼光滑函数，定义在紧子集上，属于$\bar{\partial}$算子的核。线性化对于$|λ|\not= 1$是解析的，并且单位圆$S^1$表现为自然边界（由于共振，即单位根）。然而，线性化仍然定义在$S^1$的大多数点，即那些"离共振足够远“的点，即当乘数满足适当的算术条件时。我们构造了一个避免共振的增紧序列，并证明了线性化属于${\cal C}^1$ -全纯函数的伴随空间。这是波莱尔一致单演函数理论的一个特例，相应的函数空间是弧准解析的。在这些结果的后果，我们可以证明，线性化承认渐近展开w.r.t.在单位圆的所有点的乘数验证Brjuno条件：事实上，渐近展开是Gevrey型在丢番图点。
2008-02-27 math.DS math.NT
Topology of singular foliation germs in $\mathbb C^2$
本文的目的是对$(\mathbb C^2,0)$上全纯叶理芽的奇点拓扑作一综述。
2023-01-25 math.CV math.DS math.GT
Torus actions in the normalization problem
设$f$是$\C^n$的一个双全纯胚，固定原点。我们表明，如果芽与环面行动交换，那么我们得到的信息，可以共轭$f$的芽，并进一步对存在的全纯线性化或全纯规范的$f$。我们发现在一个完整的和可计算的方式是什么样的结构环面行动必须得到庞加莱-杜拉克全纯规范化，研究可能的扭转现象。特别地，我们将$df_O$的特征值与动作的权重矩阵联系起来。我们发现的链接和结构比人们预期的要复杂得多;需要进行详细的研究才能完全理解环面作用、全纯庞加莱-杜拉克规范化和扭转现象之间的关系。我们在文章的最后给出了一个可以用来构造环面动作的技术的例子。
2009-08-07 math.CV math.DS
On Écalle-Hakim's theorems in holomorphic dynamics
在这项调查中，我们提供了详细的证明结果哈基姆关于动力学的芽的双全纯正切的身份，以$k+1\ge 2$和固定的起源。
2011-11-08 math.CV math.DS
On flags of holomorphic foliations associated with singular second-order ordinary differential equations
本文研究与二阶常微分方程相关的全纯叶状结构2-旗，分析其奇点集性质，给出容许该结构的二阶方程分类，提出高维2-旗芽构造方法，并证明二阶及以上方程形式上均对应$\boldsymbol{\rm \bf C}^3$原点处的2-旗芽。
2023-08-25 math.CV math.DS math.GN
Spherical normal forms for germs of parabolic line biholomorphisms
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究复线上近固定点的全纯germ的逆问题，通过构造特定抛物线映射Δ，证明其在功能类中的唯一性，涉及Gevrey形式向量场和多值映射的解析延拓。
2020-09-28 math.CV math.DS
Mapping Class Group d'un germe de courbe plane singulière
证明了复平面上奇异全纯曲线芽之间的拓扑共轭同伦于另一个共轭，该共轭同胚地扩张到它们的最小去奇异化的例外因子.作为应用，我们给出了这种奇点芽的映射类群的有限指数子群的显式表示。
2010-04-15 math.AG math.DS math.GT
Holomorphic vector fields tangent to foliations in dimension three
本文研究了在C3的原点处的全纯向量场的芽，这些芽与余维为1的全纯叶理相切。考虑两种情况。首先，我们假设假设减少的奇异性的向量场-例如，最终的模型属于一个家庭的向量场的线性部分的特征值满足条件的非共振-为了得出结论，叶理是复杂的双曲型，也就是说，没有鞍节点在其减少的奇异性。在第二部分中，我们证明了一个向量场，是切到三个独立的叶理是切到一个完整的铅笔的叶理-因此，无限多个叶理-作为一个结果，它留下不变的芽的解析曲面。这最后一部分是基于当地版本的一个著名的表征铅笔的余维1在射影空间的叶理。
2018-12-06 math.CA math.CV math.DS
Random local complex dynamics
研究全纯映射在不动点附近的动力学是复动力系统的一个中心课题。本文将考虑相应的随机设置：给定固定原点的全纯映射的芽空间上具有紧支撑的概率测度$ν$，我们研究组合$f_n\circ\cdots\circ f_1$，其中每个$f_i$以概率$ν$独立地被选择.在确定性的情况下，家庭的随机迭代的稳定性主要是由在支持的措施芽的线性部分。一个特别有趣的情况下发生时，所有的李雅普诺夫指数消失，在这种情况下，稳定性意味着同时线性化的所有细菌在$supp(ν)$。
2018-03-16 math.CV math.DS
Holomorphic foliations tangent to Rolle-pfaffian hypersurfaces
本文研究复平面原点处满足Rolle-Khovanskii条件的与Pfaffian超曲面相切的全纯叶状结构芽，证明其由闭亚纯1-形式定义，并完成奇点消解中简单模型的分类。
2024-08-07 math.CV math.DS
Analytic Classification of Generic Unfoldings of Antiholomorphic Parabolic Fixed Points of Codimension 1
本文对具有余维为1的抛物点（即双不动点）的反全纯单同态芽的通有开折进行了分类。这些通用展开依赖于一个实参数。分类是通过分配给每个这样的芽一个弱模和一个强模来完成的，它们是分配给反全纯抛物点的模的展开。弱模和强模是芽的第二阶的Écalle-Voronin模的开折，芽的第二阶是全纯抛物点的实开折。展开的准备允许确定一个真正的解析正则参数，并且两个准备好的通用展开之间的任何共轭保持正则参数。我们还解决了实现问题，给出了充要条件，充分条件强模实现。这是与解决全纯抛物芽的通有解析开折的芽的反全纯平方根的存在性问题同时进行的。作为第二个应用，我们建立了实解析不变曲线存在的条件。
2021-05-21 math.CV math.DS
Analytic normal forms for convergent saddle-node vector fields
给出了复平面上具有收敛形式分界线的鞍结点型孤立奇点邻域内全纯向量场芽的唯一解析“规范形”。我们专门解决了显式计算范式的问题。
2013-07-26 math.DS
Hedgehogs in higher dimensions and their applications
本文研究了在原点有一个不动点且恰有一个中立特征值的$(\mathbb{C}^{n},0)$的全纯双同态芽的动力学性质。我们证明了$0$的任何局部中心流形上的映射是拟共形共轭的全纯映射，并利用这一点来运输结果从一个复杂的维度到更高的维度。
2017-12-28 math.CV math.DS
Topological rigidity for holomorphic foliations
研究复射影平面$\mathbb{C}P(2)$上全纯叶理的解析变形与开折。设$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是$\mathbb{C}^2$上叶理$\mathcal{F}_0$的拓扑平凡（在$\mathbb{C}^2$中）解析变形.我们发现，在一些动力学的$\mathcal{F}_0$的限制下，我们有两种可能性：$\mathcal{F}_0$是达布（对数）叶状，或$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是一个展开。我们以这种方式获得的分析分类之间的联系的展开和它的一个芽在奇点上的无穷线。证明了$\mathrm{Diff}(\mathbb{C}^n,0)$的多项式增长子群是可解的.
2007-09-13 math.CV math.DS
On Analytical and Topological Properties of Separatrices in 1-D Holomorphic Dynamical Systems and Complex-Time Newton Flows
分离面将某些全纯动力系统的相空间划分为不同的吸引域或“稳定区域”，用于不同的不动点。“捆绑”（高密度）和相互“排斥”的轨迹经常观察到在分离的相图，但他们的全球数学表征是一个困难的问题。对于1-D复多项式动力系统，通过变换到Poincaré球面，证明了无穷远处每个临界点的分界线的存在性.我们表明，引进复杂的时间允许一个显着扩展的观点与相应的黎曼曲面解的研究，其拓扑结构，几何形状和它们的分叉/分歧相关的分离。我们建立了一个桥梁的Riemann $ξ$ -函数，并提出了一个多项式逼近的牛顿流的解决方案，其精度取决于多项式的次数。
2019-12-03 math.CV math.DS
Un domaine de Fatou-Bieberbach \a plusieurs feuillets
在CI^N中全纯芽动力学的背景下，我们提出了一个不动点的“吸引盆”的定义。本文证明了CI^N的一个自同态的逆芽在满足一个补充技术假设的条件下，其排斥不动点在0中，存在一个吸引域，该吸引域可描述为一个“具有多个顶点”的Fatou-Bieberbach域.
2003-07-17 math.CV math.DS
The local Poincaré problem for irreducible branches
本文研究全纯叶层在原点的消失重数，给出其关于不可约不变曲线等奇异性类的精确下界，并刻画可由此曲线重数界定叶层重数的临界奇点类型。
2020-07-10 math.AG math.CA math.CV
