Preserving positivity for rank-constrained matrices
本文通过引入秩约束，在固定维度下刻画了将秩至多为l的半正定矩阵映射为秩至多为k的半正定矩阵的逐元素函数，推广了Horn和Loewner的必要条件，并给出了经典全维度正性保持定理的初等证明。
2024-03-28 math.CA math.FA
Monotonicity of the principal pivot transform
我们证明了主枢轴变换（在各种情况下也称为部分逆，扫描算子或交换算子）将具有正虚部的矩阵映射到具有正虚部的矩阵。通过建立主枢轴变换的虚部和导数的厄米特平方表示，证明了主枢轴变换是矩阵单调的。
2021-08-12 math.FA
Local characterizations for the matrix monotonicity and convexity of fixed order
我们建立了局部特征的矩阵单调性和凸性的固定顺序，通过给整表示连接Loewner和Kraus矩阵，以前已知的这些属性的特征，各自的汉克尔矩阵。我们的结果是新的已经在一般情况下的矩阵凸性和我们的方法显着简化了相应的工作矩阵单调性。我们还得到了Kraus关于矩阵凸性的一个推广，并加强了单调性和凸性之间的关系。
2017-03-02 math.FA
On the monotonicity of weighted power means of matrices
令$μ_p(A,B,t)=(tA^p+(1-t)B^p)^{1/p}$表示正算子$A$和$B$之间的加权幂平均。我们证明了函数$t\to \|A-μ_p(A,B,t)\|_2$是单调递减的，只要$1/2 \leq p \leq 1$。从而证明了对于幂满足$1/2 \leq p \leq 1$的正算子，加权幂均值满足Audenaert的“中间性”性质.我们还表明，当$p>2$存在的加权幂平均不满足这个“在中间”属性相对于欧几里德度量的运营商。
2017-01-30 math.FA
On interplay between operators, bases, and matrices
给定可分希尔伯特空间上的一个有界线性算子$T$，我们提出了一种方法，允许构造具有特定代数或渐近结构的$T$的矩阵表示.我们得到的矩阵表示$T$与预先分配的频带的主对角线，与上界的所有矩阵元素，并与entrywise多项式下限和上界这些元素。特别地，我们充分地推广和补充了文[46]中关于算子对角线的结果和其他相关结果。此外，我们得到了Stout（1981）的一个定理的广泛推广，并（部分）回答了他的公开问题。我们的一些结果在文献中没有类似物。
2020-10-18 math.FA
A note on irreducibility for topical maps
本文梳理了保序映射多种不可约性概念的强弱与等价关系，并证明部分条件可转化为布尔可满足性问题，利用 SAT 求解器在较大维度下验证逐元素正特征向量的存在性。
2025-10-14 math.FA
Matrix monotonicity and concavity of the principal pivot transform
我们证明了（广义）主枢轴变换是矩阵单调的，在Löwner排序的意义下，在最小的假设。这改进了J.E. Pascoe和R. Tully-Doyle，主枢轴变换的单调性，线性代数应用。662（2022）以两种方式。首先，我们使用“广义”主枢轴变换，其中主枢轴变换的经典定义中的矩阵逆被替换为Moore-Penrose伪逆。其次，假设的矩阵，单调性持有放松，特别是，我们发现最弱的假设可能是真的。我们还证明了主枢轴变换是具有相同核的半正定矩阵（特别是正定矩阵）上的矩阵凸函数。我们的证明是主枢轴变换的最小化变分原理的推论。
2023-02-10 math.FA
A Quotient Property for Matrices with Heavy-Tailed Entries and its Application to Noise-Blind Compressed Sensing
对于一类较大的随机矩阵$A$，i.i.d.条目，我们表明，$\ell_1$ -商属性保持概率指数接近1。与以前的结果相比，我们的分析不需要集中的入口分布。我们提供了一个统一的证明，恢复相应的（子）高斯分布和韦布尔分布以前的结果。我们的研究结果推广了已知的结果的几何随机多面体，提供下界的大小最大的欧几里得球包含在中心对称多面体跨越的列$A$。同时，我们的研究结果建立了鲁棒性的噪声盲$\ell_1$ -解码器恢复稀疏向量$x$从欠定，嘈杂的线性测量$y = Ax + w$下最弱的可能的假设下，允许恢复最佳的样本复杂性，即使在无噪声的情况下，在条目的分布。我们的分析预测具有超高斯条目的测量矩阵具有优异的鲁棒性行为，我们通过数值实验证实了这一点。
2018-06-11 math.FA math.OC math.PR
Critical exponents of graphs
研究矩阵的次幂是由Loewner在追求比伯巴赫猜想时提出的。自FitzGerald和Horn（1977）的工作以来，已知对于每个逐项非负的$n \times n$半正定矩阵$A = (a_{ij})$，$A^{\circ α} := (a_{ij}^α)$是半正定的当且仅当$α$是正整数或$α\geq n-2$ .这个令人惊讶的结果自然地扩展了舒尔乘积定理，并证明了在保持正性时存在急剧的相变。本文研究了具有图编码零结构的矩阵的项方幂保持正性的条件。每个图都有一个称为“临界指数”的不变量，超过这个不变量，每个幂都保持正性。在我们的主要结果中，我们确定了所有弦/可分解图的临界指数，并将它们与底层图的几何形状联系起来。然后，我们研究的临界指数的重要家庭的非弦图，如周期和二部图。令人惊讶的是，稠密图的大家族具有不依赖于图的顶点数的小临界指数。
2015-11-17 math.CO math.FA
Grothendieck's inequality and completely correlation preserving functions -- a summary of recent results and an indication of related research problems
作为寻找著名的格罗滕迪克不等式的最佳常数的最小上界的值的一部分，所谓的格罗滕迪克常数（一个硬开放问题-自1953年以来未解决），我们提供了进一步的方法，主要是建立在函数上，该函数通过Schur乘积，多元高斯分析，Copula和合适的泰勒级数的反演。我们总结了第一个结果，并指出相关的开放问题和未来的研究课题。
2020-10-12 math.FA
A Finite-order Characterization of Entrywise Positivity Preservers
Université Laval（拉瓦尔大学）；University of Delaware（特拉华大学）
该研究通过欧拉-汉克尔矩阵，对保持$\mathbb{P}_n(I)$上矩阵半正定性的逐元素函数给出有限阶刻画，扩展了相关准则并还原了多个已有结果。
2026-09-09 math.CA math.FA
Positivity preservers forbidden to operate on diagonal blocks
本研究完整分类了除指定对角块外逐项作用的保正性函数，在更一般框架下首次构造出非绝对单调的无维数保正性函数。
2023-09-05 math.CA math.FA
Strong Monotonicity of Spectral Radius of Positive Operators
Perron和Frobenius的经典结果表明，如果$A$和$B$是具有非负元素的矩阵，使得$A \leq B$，$A$是不可约的，并且$ρ(A) = ρ(B)$则$A = B$。我们将这一结果推广到一大类巴拿赫格上的一大类带不可约正算子，并举例说明我们对算子和巴拿赫格的条件不能被削弱。
2012-09-08 math.FA
On fractional Hadamard powers of positive block matrices
矩阵的项态幂在文献中已经得到了很好的研究，最近在高维相关矩阵的正则化中又受到了新的关注。本文研究了复元半正定分块矩阵$(H_{st})_{s,t=1}^n$的幂.我们首先描述功率$α\in\mathbb{R}$，使得逐块功率图$(H_{st}) \mapsto (H_{st}^α)$保持Loewner正性。利用Loewner开发的矩阵单调函数理论的连接得到的表征。其次，我们回顾了Choudhury [Proc. AMS 108]以前的工作，他提供了$α$的下界，用于在块$H_{st}$成对交换时保持正性。我们完全解决了这个问题，通过描述在这种情况下保持积极性的全套权力。我们的刻画推广了FitzGerald-Horn，Bhatia-Elsner和Hiai以前的工作，从标量到任意块大小，特别是推广了Schur乘积定理。最后，一个自然和统一的框架，研究的情况下，对角化块包括取代实功率的一般特征的复平面。因此，我们对这些字符进行分类，并将我们的结果推广到更一般的设置。在我们的工作过程中，给定$β\in\mathbb{Z}$，我们提供了下限和上限的阈值功率$α>0$以上的复杂字符$re^{iθ}\mapsto r^αe^{iβθ}$保持积极性时，应用entrywise半正定矩阵。特别是2001年詹行知提出的$n=3$案的问题，我们彻底解决了。作为一个应用程序，我们扩展了以前的工作德皮利斯[杜…
2014-04-27 math.CA math.FA
Schur polynomials and matrix positivity preservers
Schoenberg（1942）的一个经典结果确定了所有实值函数在逐点应用于任意维数的矩阵时保持半正定性（psd）。勋伯格的工作继续吸引了极大的兴趣，包括最近重新关注由于应用在高维统计。然而，尽管在这一领域做了大量的努力，在一个固定的维度上保持积极性的入口函数的有效特征仍然是难以捉摸的。作为第一步，我们刻画了一类新的多项式保持正性在固定的维度。我们的主要结果的证明是表示理论，并采用舒尔多项式。另一种变分方法也导致了几个有趣的结果，包括（a）迄今未探索的舒伯特细胞型分层的PSD矩阵锥，（b）新的连接之间的广义瑞利矩阵的阿达玛权力和舒尔多项式，和（c）阿达玛权力的联合内核的描述。
2016-04-28 math.CA math.CO math.FA
Matrix positivity preservers in fixed dimension. II: positive definiteness and strict monotonicity of Schur function ratios
本文研究固定维数矩阵上保持半正定性的实多项式扰动问题，证明当扰动系数严格大于临界负下界时变换矩阵在一般性条件下正定，并通过加强Schur单调性结果给出秩的刻画。
2023-10-27 math.CA math.CO math.FA
The critical exponent: a novel graph invariant
FitzGerald和Horn（1977）的一个令人惊讶的结果表明，$A^{\circ α} := (a_{ij}^α)$是半正定的（p.s.d.）对于每个条目非负$n \times n$ p.s.d.矩阵$A = (a_{ij})$当且仅当$α$是正整数或$α\geq n-2$。给定一个图$G$，我们考虑的细化问题的特征集$\mathcal{H}_G$的条目的权力保持积极的矩阵与零模式编码的$G$。使用代数和组合的方法，我们研究了几何的$G$如何影响集$\mathcal{H}_G$。我们的治疗提供了新的和令人兴奋的组合数学和分析之间的连接，并导致我们引入和计算一个新的图形不变量称为临界指数。
2018-02-20 math.CO math.FA
Quantitative Chollet Inequalities for Matrices of Rank at Most Four: Spectral bounds and an order-nine tight-frame construction
本文通过计算机辅助证明，为秩至多四的矩阵建立了两个Chollet猜想的定量版本，给出了显式小于1的谱界，并构造了九阶紧框架，推进了永久式不等式的研究。
2026-09-30 math.FA
Negativity-preserving transforms of tuples of symmetric matrices
University of Plymouth（普利茅斯大学）；University of Delaware（特拉华大学）；Indian Institute of Science（印度科学学院）；Analysis & Probability Research Group（分析与概率研究组）；University of California at Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
研究保持对称矩阵惯性变换的负性保持器，结合矩阵分析和数论中的Sidon集，揭示变量分离现象及复数情形的扩展。
2026-03-19 math.CA math.FA
Matrix positivity preservers in fixed dimension. I
1942年，勋伯格证明了一个经典定理，描述了所有的实值函数，当逐点应用于任意大小的正半定矩阵时，这些函数保持正性;这样的函数在非负泰勒系数下必然是解析的。尽管这个定理引起了人们的极大兴趣，但对于固定维数的矩阵，保持正性的函数的特征还不清楚。在本文中，我们提供了一个完整的描述多项式的次数$N$，保持积极性时，逐项应用到矩阵的尺寸$N$。这是我们获得解析函数系数的负下界，使这些函数在给定的维数上保持正性的关键步骤。主要技术不等式的证明是表示论的，并采用舒尔多项式理论。在线性束的矩阵的情况下解释，我们的主要结果提供了一个封闭的形式表达的最低临界值，揭示在同一时间的一个意想不到的频谱不连续现象。作为应用，得到了矩阵的Hadamard幂的紧线性矩阵不等式和涉及Hadamard幂的矩阵立方问题的一个渐近界.正解也自然地被解释为包含广义Rayleigh解的变分不等式的解。这种优化方法导致一种新的描述的同时内核的Hadamard权力，和家庭的分层锥的正半定矩阵。
2016-04-27 math.CA math.CO math.FA
Non-negative forms, volumes of sublevel sets, complete monotonicity and moment matrices
设$\mathcal{C}_{d,n}$是由在$\mathbb{R}^n\setminus \{\mathbf{0}\}$上严格正的实$n$ -变量次数$d$形式组成的凸锥.证明了$g\in \mathcal{C}_{d,n}$的子水平集$\{g\leq 1\}$的Lebesgue体积是$\mathcal{C}_{d,n}$上的完全单调函数，并研究了相关性质.此外，我们提供（部分）的形式，其子水平集有有限Lebesgue体积的特征。最后，我们发现了一个有趣的性质的中心高斯分布，建立了一个连接的矩阵的程度$d$矩和二次型由其协方差阵的逆。
2022-06-10 math.AG math.FA math.OC
Total-positivity preservers
我们证明了矩形矩阵的唯一保持全正性或全非负性的项式变换是常数或线性的。这是从一个扩展的分类这两个属性的矩阵的固定尺寸。我们还证明了同样的断言只适用于对称矩阵;对于全正性的证明，我们的证明是通过解决两个完全正的完成问题来进行的。
2020-06-24 math.CA math.FA math.RA
Free Pick functions: representations, asymptotic behavior and matrix monotonicity in several noncommuting variables
我们扩展的研究的挑选类，一组复杂的解析函数的上半平面到自己，非交换设置。R. Nevanlinna表明，元素的挑选类有一定的整表示，反映其渐近行为在无穷大。Loewner将Pick类连接到矩阵单调函数。我们将Nevanlinna表示定理和Loewner关于矩阵单调函数的定理推广到自由Pick类，自由Pick类是将虚部为正的矩阵映射到虚部为正的矩阵的函数集合，它服从自由谓词演算.
2013-10-16 math.CV math.FA
Towards a Characterization of Matrix Monotonicity via Radial Convexity
University of North Florida（北佛罗里达大学）
该研究针对正定矩阵锥上的矩阵序引入度量的径向凸性，关联其与Loewner矩阵Hadamard平方正定性的关系，在2次情形证明n阶径向凸性等价于n次矩阵单调性，还得到3次情形刻画并讨论推广。
2026-10-14 math.FA
Matrix compression along isogenic blocks
基于方阵的一种新的同基因块分解，提出了一种矩阵压缩算法。由此产生的压缩和膨胀操作具有很强的函子和谱持久性。阿达玛入口方向谓词演算保持同基因块的基本观察已经被证明对于阈值化大相关阵是至关重要的。所提出的复矩阵集合的等基因分层与齐次代数流形的舒伯特细胞分层有相似之处。一系列的潜在应用，目前的调查在计算矩阵分析简要提到，触摸的概念，如对称统计模型，层次矩阵和一致的矩阵组织诱导的分区树。
2022-03-18 cs.NA math.FA math.NA
Moment-sequence transforms
我们分类所有的功能，当应用长期的长期，留下不变的序列的时刻，真正的措施。相当出乎意料的是，这些函数是由绝对单调的分量或它们的反射构成的，在端点处可能有不连续性。更令人惊讶的是，保留三点质量矩的函数必须保留所有措施的矩。我们的证明利用相关的汉克尔矩阵的半定性和完全单调的拉普拉斯变换的基本措施。作为一个副产品，我们的特征的entrywise变换保持完全非负的汉克尔矩阵，和那些保持所有完全非负矩阵。后一类是令人惊讶的严格：这样的映射必须是常数或线性的。我们还研究了多变量设置中的变换，这揭示了一类新的分段绝对单调函数。
2021-09-09 math.CA math.FA
Log-majorization and Lie-Trotter formula for the Cartan barycenter on probability measure spaces
本文将Ando-Hiai关于正定矩阵加权几何平均的对数优化推广到具有迹度量的正定矩阵黎曼流形上概率测度一般情形下Cartan重心的对数优化.其关键是解决了锥诱导的随机序在有限一阶矩的概率测度空间上Cartan重心映射的单调性问题。作为对数优化的主要应用，我们还导出了Cartan重心的Lie-Trotter公式和相关的酉不变范数不等式。
2016-12-07 math.FA
Completely positive mappings and mean matrices
某些实函数f导出正数平均，矩阵单调性给出了正定矩阵平均的可能性。此外，这样的函数f可以定义矩阵上的线性映射beta（这是构造单调度量的基础）。本文的目的是在几个具体函数f的情况下检验β的完全正性。这个问题的动机是量子信息中的应用。
2010-12-21 math-ph math.FA math.MP
Some convexity and monotonicity results of trace functionals
本文证明了形如 Tr|B^p A C^q|^s 的迹泛函在最优参数范围内的凸性，并得到其单调性版本，进而推广已有结果、解决矩阵情形下的一个猜想，同时指出某些相关迹泛函一般不具有凹性。
2023-07-08 math-ph math.FA math.MP
Characterization of preorders induced by positive maps in the set of Hermitian matrices
Uhlmann证明了存在一个正的保迹映射将一个Hermitian矩阵$A$变换成另一个$B$当且仅当$A$的特征值向量优化$B$的特征值向量.在这项工作中，我的特点是存在这样一个转换时，一个条件的单一性或跟踪保存下降。这将导致两个可能的前序在一组埃尔米特矩阵，我认为这可以用来构建措施量化缺乏任何给定的埃尔米特矩阵具有相关的单调性。事实证明，这两种形式主义中的每一种形式主义的度量本质上都是唯一的。
2021-05-18 math-ph math.FA math.MP
