Dynamics of KdV solitons in the presence of a slowly varying potential
本文研究了扰动KdV（pKdV）方程$\partial_t u = -\partial_x (\partial_x^2 u + 3u^2-bu)$解的孤子动力学，其中$b(x,t) = b_0(hx,ht)$，$h\ll 1$是一个缓变但不小的势.我们选择了一个明确的描述的孤子参数的轨道的规模和位置上的动态相关的时间尺度$δh^{-1}\log h^{-1}$，连同尺寸误差的估计$h^{1/2}$。除了通常应用于这些问题的李雅普诺夫分析外，我们还使用了Martel-Merle（2005）的局部维里估计。结果得到了数值的支持。该证明不依赖于逆散射机制，并有望对$L^2$亚临界gKdV- $p$方程$1<p<5$进行。$p=3$的情况，即修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程，在结构上更简单，并且可以通过Holmer-Zworski（2007）的方法获得更精确的结果。
2010-12-31 math-ph math.AP math.MP
Benjamin-Ono Soliton Dynamics in a slowly varying potential revisited
具有缓慢变化电势的Benjamin Ono方程是具有$V(x)=W(hx)$、$0< h \ll 1$和$W\in C_c^\infty(\mathbb{R})$的$$ \text{(pBO)} \qquad u_t + (Hu_x-Vu + \tfrac12 u^2)_x=0 $$，并且$H$表示希尔伯特变换。孤子轮廓为$$Q_{a,c}(x) = cQ(c(x-a)) \,, \text{ where } Q(x) = \frac{4}{1+x^2}$$，参数为$a\in \mathbb{R}$、$c>0$。对于初始条件$u_0(x)$到（pBO）接近于$Q_{0,1}(x)$，Z. Zhang的解$u(x,t)$到（pBO）保持接近于$Q_{a(t),c(t)}(x)$，并在动态相关的时间尺度上提供了$(a,c)$的近似参数动力学。本文证明了$(a,c)$参数动力学的精确解。这是利用Z. Zhang，但添加了孤立子周围（pBO）线性化的局部维里估计。这是一个在时间上平均的局部空间估计，通常称为局部平滑估计，表明扰动分析中的剩余函数在孤子附近比在空间中的全局更小。一个较弱的版本，这个估计证明了在一份文件中由凯尼格和马特尔的一部分，“线性刘维”的结果，我们已经适应和扩展他们的证明我们的应用。
2022-01-11 math-ph math.AP math.MP
A nonlinear theory for shells with slowly varying thickness
我们研究了任意光滑2D表面周围的小厚度可变壳的3D非线性弹性极限$Γ$。
2008-04-16 math-ph math.AP math.MP
Solitary waves for the Hartree equation with a slowly varying potential
本文研究了具有慢变光滑势$V(x) = W(hx)$的Hartree方程，其初始条件是$ε\le \sqrt h$在$H^1$中远离孤子.我们发现，直到时间$|\log h|/h$和错误的大小$ε+ h^2$在$H^1$，该解决方案是一个孤立子演化根据一个自然的有效哈密顿量的经典动力学。这个结果是基于Holmer-Zworski的方法，他们证明了Gross-Pitaevskii方程的类似定理，以及Lenzmann最近获得的线性化Hartree算子的谱估计。我们还将Holmer-Zworski的结果推广到更一般的初始条件。
2009-04-06 math-ph math.AP math.MP
Traveling edge states in massive Dirac equations along slowly varying edges
拓扑保护波动由于其新颖的性质和在许多领域的潜在应用而引起了人们的广泛兴趣。在这项工作中，我们研究了边缘模式和旅行边缘状态通过线性狄拉克方程与所谓的域壁质量。单向边缘状态提供了一个启发式的方法，更一般的旅行边缘状态，通过本地化的行为沿缓慢变化的边缘。通过分析和定量的讨论，我们给出了两种典型的边缘态的渐近解，它们分别是圆边和小曲率的曲边。
2022-06-12 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of lattice solitons in the energy space
在能量空间中建立了Toda格点方程1-孤子解的轨道稳定性和渐近稳定性以及FPU格点方程的小孤波.与类似的哈密顿偏微分方程不同，格点方程不守恒动量。此外，Toda晶格方程是一个双向模型，不符合Grillakis，Shatah和Strauss关于哈密顿系统的现有理论。为了证明1-孤子解的稳定性，我们将1-孤子周围的解分裂成一个比主孤波运动更慢的小解和一个指数局部化的部分。我们应用衰减估计的解决方案的线性化户田方程，最近已经证明了水町和Pego估计本地化的部分。我们改进了Friesecke和Pego关于加权空间中FPU格的渐近稳定性结果。
2007-11-14 math-ph math.AP math.MP
Radiation damping of the soliton internal mode in 1D quadratic Klein-Gordon equation
Institute of Theoretical Physics, Jagiellonian University（雅盖隆大学理论物理研究所）
研究一维二次克莱因-戈登方程中孤子小偶扰动的长期动力学，揭示内部模通过向连续谱转移能量缓慢衰减，并通过三次共振近似精确捕捉非线性频率偏移及阻尼率。
2026-03-19 math-ph math.AP math.MP
Large, global solutions to the Navier-Stokes equations, slowly varying in one direction
在作者以前的论文中，对三维不可压Navier-斯托克斯方程给出了几类初始数据，尽管初始数据的范数可以选择任意大，但仍能产生全局光滑解。本文的目的是提供新的例子，任意大的初始数据产生的全球解决方案，在整个空间。与前面的例子相反，初始数据没有特定的振荡特性，而是在一个方向上缓慢变化。证明利用了方程非线性项的特殊结构。
2007-10-31 math.AP
Stationary Solitons in discrete NLS with non-nearest neighbour interactions
Aristotle University of Thessaloniki（萨洛尼卡亚里士多德大学）；University of West Macedonia（西马其顿大学）
本文研究了扩展的一维离散NLS模型中非最近邻相互作用下的稳态离散孤子构造，通过动力系统方法在参数空间大区域内精确构建了稳定孤子。
2024-07-21 math-ph math.AP math.DS
Coupled Mode Equation Modeling for Out-of-Plane Gap Solitons in 2D Photonic Crystals
二维光子晶体中的离面带隙孤子是指在介质周期性平面内局域化，在正交方向上离域的光束，在正交方向上以非零速度传播。我们研究了克尔非线性麦克斯韦系统所描述的带隙孤子。利用一个不产生高次谐波的非线性极化模型，我们得到了一个封闭的带隙孤子基波的旋-旋问题。对于频率在谱隙内且在隙边渐近附近的隙孤子，我们采用基于隙边线性Bloch波和慢变包络的慢变包络近似。我们进行了一个系统的推导的耦合模方程（CME）的信封。这种推导需要在Bloch变量中进行。CME是一个耦合的非线性定常薛定谔方程与一个额外的交叉导数项的系统。数值计算了具有六角周期性晶胞和环隙材料结构的光子晶体的带隙孤子近似。
2012-02-16 math.AP nlin.PS physics.optics
Long-term analysis of semilinear wave equations with slowly varying wave speed
在一维到三维空间中，分别在有界区间、矩形和盒子上考虑了波速缓变的半线性波动方程。它示出的行动，这是谐波能量除以波速和乘以空间域的直径，是一个绝热不变量：它几乎保持长期保存，长于任何固定的权力的时间尺度的变化，在一个空间维度的情况下，在波速，并长于可以达到由标准的扰动参数在二维和三维的情况下。作用量的长时间近似守恒性给出了解的长时间存在性。证明使用调制傅立叶展开的时间。
2016-09-05 math.AP
Effective dynamics for $N$-solitons of the Gross-Pitaevskii equation
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究在缓慢变化外场中多个孤子的有效动力学，证明将哈密顿量限制在$N$-孤子流形上得到的有效动力学与实际孤子动力学误差为$h^2$量级，并推广到多孤子相互作用。
2010-10-01 cs.NA math.AP math.NA
Diameters of the level sets for reaction-diffusion equations in nonperiodic slowly varying media *
本文考虑一类非线性系数依赖于空间变量x的Fisher-KPP型反应扩散方程，它是缓慢非周期振荡的.我们感兴趣的是柯西问题解的不稳定定态0和稳定定态1之间的界面宽度。我们证明了，如果非均匀性有足够大的振荡，那么这个界面的宽度，即某些水平集的直径，沿某些时间序列线性发散为t $\rightarrow$ + $\infty$，而沿其他时间序列是次线性的.作为一个推论，我们表明，在这些条件下，广义过渡阵线不存在这个方程。
2021-05-18 math.AP
Weighted estimates for the stability operator of the helicoid on slowly varying domains
Brown University（布朗大学）
研究泊松问题\(\wt{\mc{L}} u = E\)在特定区域\(\Lambda\)上的解，通过对源项施加正交条件，在\(e^{-\ell}\)小且缓慢变化时，证明满足加权估计的解的存在性。
2026-07-07 math.AP
Inhomogeneous incompressible viscous flows with slowly varying initial data
本文的目的是在全空间~ $\R^3$中提供一大类初始数据，以生成三维非齐次不可压Navier-Stokes方程组的整体光滑解。这类数据基于在一个方向上缓慢变化的函数。我们的思想是，在大数据量下，二维非齐次Navier-Stokes方程组是整体适定性的，我们利用二维解构造三维带参数的近似解。本文的重点之一是研究二维非齐次Navier-Stokes方程组解的时间衰减性质。我们得到了与二维齐次Navier-Stokes方程组解相同的最优衰减估计。
2015-05-28 math.AP
Rigorous asymptotics of a KdV soliton gas
我们分析研究了由Dyachenko，Zakharov和Zakharov提出的KdV方程的一类新的广义解的长时间和大空间渐近性。这些解决方案的特点是由一个黎曼-希尔伯特问题，我们显示出现的极限$N\to \infty$的气体的$N$ -孤子。我们表明，这种气体的孤子在极限$N \to \infty$慢慢接近椭圆余弦波解$x \to - \infty$（条款的顺序$\mathcal{O} (1/x)$），而接近零指数快速$x\to+\infty$。我们建立了一个渐近描述的气体孤子的大的时间，是有效的在整个空间域，在雅可比椭圆函数。
2021-03-21 math-ph math.AP math.MP
The Helmholtz problem in slowly varying waveguides at locally resonant frequencies
本文旨在对缓变波导中的亥姆霍兹问题进行一般性研究。这项工作是特别感兴趣的局部共振频率，在那里可以观察到的现象接近隧道效应的薛定谔方程在量子力学。在这种情况下，局部谐振模式在波导中以艾里函数的形式传播。利用已有的关于薛定谔方程的数学结果，我们证明了在这种波导中具有出射条件的亥姆霍兹源问题存在唯一解。我们提供了一个明确的模式近似的解决方案，以及控制的近似误差H1loc。主要定理证明的情况下，波导具有单调变化的配置文件，然后推广使用匹配策略。最后，我们通过比较它的数值解的基础上的有限元法的模态近似验证。
2022-02-16 cs.NA math.AP math.NA
Numerical Simulation of Polarized Light and Temperature in a Stratified Atmosphere with a Slowly Varying Refractive Index
本文通过求解矢量辐射传输方程的积分形式，验证了“源项迭代”方法，并证明其单调收敛与解的唯一性，数值实验展示了云层折射率、偏振和散射对温度的影响。
2024-12-15 math.AP
Maximal and minimal spreading speeds for reaction diffusion equations in nonperiodic slowly varying media
本文研究了非均匀介质中Fisher-KPP方程（$$\partial_t u = \partial_{xx} u + f(x,u),$$）解的渐近性态。我们考虑的典型非线性是$f(x,u) = μ_0 (ϕ(x)) u(1-u)$，其中$μ_0$是1周期函数，$ϕ$是满足$\lim_{x\to +\infty} ϕ(x) = +\infty$和$\lim_{x\to +\infty} ϕ' (x) = 0$的$\mathcal{C}^1$增函数。虽然非常具体，但选择这样的反应术语是出于其高度异质性的动机。我们表现出两种不同的行为$u$的大时代，根据$ϕ$在无穷大的收敛速度。如果$ϕ$增长足够慢，那么我们证明了$u$的扩展速度在两个不同的值之间振荡。如果$ϕ$增长迅速，那么我们明确计算出一个独特的和良好确定的传播速度$w_\infty$，所产生的限制问题的一个无限的时期。我们对这两种行为给出了启发式的解释。
2011-11-16 math.AP
Multisolitons for the defocusing energy critical wave equation with potentials
基于\cite{GC3}中对带电荷转移哈密顿量的波动方程的正则和逆Escherichartz估计，我们在$\mathbb{R}^{3}$中构造了带势的离焦能量临界波动方程的多孤子解.我们还证明了多孤子解的渐近稳定性。研究了同时存在稳定孤子和非稳定孤子的多孤子结构。由于每个孤子以$\frac{1}{\left\langle x\right\rangle }$速率缓慢衰减，孤子之间的相互作用很强。建立了电荷转移模型的一些逆Eschhartz估计和局域衰变估计，以处理强相互作用。
2017-05-08 math.AP
On dynamics of gasless combustion in slowly varying periodic media: periodic fronts, their stability and propagation-extinction-diffusion-reignition pattern
该研究针对一维经典无气相燃烧模型，分析大尺度周期变化燃料分布下的火焰锋面传播，推导速度渐近公式与稳定性临界条件，发现周期锋面失稳会引发传播-熄灭-扩散-复燃模式并开展数值研究。
2024-03-05 math.AP nlin.PS
Global Regularity for the Navier-Stokes equations with large, slowly varying initial data in the vertical direction
在最近的一篇文章中，J。Y.舍明岛Gallagher和M. Paicu获得了一类大的初始数据生成的三维，不可压缩的Navier-斯托克斯方程的整体光滑的解决方案。该数据在垂直方向上变化缓慢（是$εx_3$上的函数），并且具有随着小参数变为零而放大的范数。这种类型的初始数据可以被看作是“准备不足”的情况（与J. Y.切明和我。Gallagher）。在该论文中，流体在一个特殊的区域，即$Ω=T^2_h\times\R_v$中演化。水平变量中周期域的选择起着重要的作用。本文的目的是研究流体在全空间$\R^3$中演化的情况，在这种情况下，我们需要克服来自非常低的水平频率的困难。我们认为，在本文中的中间情况之间的“准备充分”的情况下，“准备不足”的情况下（初始数据的水平分量的规范是小的，但垂直分量的规范炸毁的小参数趋于零）。证明使用了解析型估计和方程的非线性项的特殊结构。
2009-03-30 math.AP physics.flu-dyn
