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arXiv 2607.033792026-07-07math.AP

螺旋面在缓慢变化区域上稳定性算子的加权估计

Weighted estimates for the stability operator of the helicoid on slowly varying domains

Brown University（布朗大学）

Stephen J. Kleene

备注：: 26 Pages, 0 figures

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AI总结：

研究泊松问题$\wt{\mc{L}} u = E$在特定区域$\Lambda$上的解，通过对源项施加正交条件，在$e^{-\ell}$小且缓慢变化时，证明满足加权估计的解的存在性。

摘要：

我们考虑在形如$\Lambda := \{ (s, z): |s| \leq \ell(z) \}$的区域上，算子$\wt{\mc{L}} = \Delta_{\mb{R}^2} + 2\cosh^{-2}(s)$的泊松问题$\wt{\mc{L}} u = E$，其中区域$\Lambda$的宽度$\ell(z)$随$z$变化。当源项满足某些自然正交性条件，且$e^{-\ell}$小且缓慢变化时，我们证明了满足加权估计的解的存在性。

英文摘要：

We consider the poisson problem $\wt{\mc{L}} u = E$ for the operator $\wt{\mc{L}} = Δ_{\mb{R}^2} + 2\cosh^{-2}(s)$ on domains of the form $Λ: = \{ (s, z): |s| \leq \ell(z) \}$, where the width $\ell(z)$ of the domain $Λ$ varies with $z$. We prove the existence of solutions satisfying weighted estimates when the source term satisfies certain natural orthogonality conditions, and when $e^{-\ell}$ is small and slowly varying.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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