Existence of Positive Solutions for Non Local p-Laplacian Thermistor Problems on Time Scales
Moulay Rchid Sidi Ammi, Delfim F. M. Torres
利用锥上的Guo-Krasnoselskii不动点定理，证明了一类时间尺度上的非局部p-Laplacian边值问题正解的存在性.
We make use of the Guo-Krasnoselskii fixed point theorem on cones to prove existence of positive solutions to a non local p-Laplacian boundary value problem on time scales arising in many applications.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the existence of weak solutions of a thermistor system with p-Laplacian type equation: the unsteady case
我们考虑一个非稳态热敏电阻系统的p-Laplace型方程的静电势。
Existence of weak solutions of an unsteady thermistor problem with p-Laplacian type equation
本文证明了一类非稳态p-Laplacian型热敏电阻系统的弱解的存在性，其中热敏电阻材料的电导率是电场密度的单调函数.
Existence and uniqueness of a positive solution to generalized nonlocal thermistor problems with fractional-order derivatives
本文研究了一类具有分数阶Riemann-Liouville导数的广义非局部热敏电阻问题。利用不动点理论，得到了正解的存在唯一性。
Existence and uniqueness results for a fractional Riemann-Liouville nonlocal thermistor problem on arbitrary time scales
利用适当的巴拿赫空间中的不动点定理，证明了分数Riemann-Liouville非局部热敏电阻问题在实数的任意非空闭子集上正解的存在性和唯一性结果。
Analysis of fractional integro-differential equations of thermistor type
综述了分数阶微分方程中未知函数在分数阶积分和/或微分运算下的求解方法和结果。作为一个说明性的例子，我们审查的分数次积分和微分方程的热敏电阻类型的结果。几个非局部问题被认为是：与黎曼刘维，卡普托，和时间尺度分数算子。利用适当的不动点定理在适当的巴拿赫空间中得到了正解的存在唯一性.此外，存在性和连续性定理，确保整体存在。
Non-existence of positive weak solutions for some nonlinear (p,q)-Laplacian systems
本文研究一类非线性（p，q）-Laplacian系统.建立了该系统正弱解的不存在性结果。
Multiplicity of Positive Solutions of P-Laplacian Systems With Sign-Changing Weight Functions
本文研究了具有变号权函数的p-Laplacian系统正解的多重性.利用Nehari流形的分解，证明了椭圆型方程组至少有两个正解.
Nonexistence of global positive solutions for p-Laplacian equations with non-linear memory
研究了一类非局部时间p-Laplacian方程在$\mathbb{R}^d,$ $d\geq 1,$中的Cauchy问题.利用检验函数方法证明了非平凡整体弱解的不存在性。
Multiplicity of 1D-concentrating positive solutions to the Dirichlet problem for equation with $p$-Laplacian
证明了扩张环上$-Δ_p u = u^{q-1}$方程狄利克雷问题的尖峰层型解的多重性.
Existence and multiplicity of positive solutions for the fractional Laplacian under subcritical or critical growth
我们研究一个Dirichlet型方程的分数拉普拉斯算子和一个反应项受到亚临界或临界增长条件，取决于一个积极的参数。应用Bonanno的一个临界点结果，我们证明了当参数低于一个（明确确定的）阈值时，存在一个或两个正解.作为应用，我们找到了分数阶Brezis-Nirenberg问题的两个正解。
Positive solutions for the fractional p-Laplacian via mixed topological and variational methods
通过拓扑方法（单调型算子的度理论）和变分方法（临界点理论）的结合，研究了退化分数p-Laplacian驱动的非线性非局部狄利克雷问题.我们假设当地的条件，确保子和上解的存在。因此，我们证明存在两个正解，在强制和非强制的情况下。
A note on the existence of a unique positive entropy solution to a fractional Laplacian with singular nonlinearities
本文证明了带非线性奇异项及非负有界 Radon 测度源项的分数阶 Laplacian 问题存在唯一的正熵解。
Positive solutions of nonlinear problems involving the square root of the Laplacian
本文考虑非局部算子的非线性椭圆问题：在Dirichlet边界条件为零的有界区域上Laplacian算子的平方根。对于具有幂非线性项的问题，我们建立了正解的存在性和正则性结果，以及Gidas-Spruck型的先验估计.此外，在其他结果中，我们证明了Gidas-Ni-Nirenberg型对称定理。
Pairs of positive solutions for resonant singular equations with the $p$-Laplacian
考虑一类由Dirichlet $p$ -Laplacian算子驱动的非线性椭圆方程，该方程具有一个奇异项和一个$(p-1)$ -线性扰动，该扰动在$+\infty$处关于主特征值共振.使用变分工具，加上适当的截断和比较技术，我们证明了至少存在两个正光滑解。
Green's identities, comparison principle and uniqueness of positive solutions for nonlinear $p$-sub-Laplacian equations on stratified Lie groups
我们提出了类似物的绿色和Picone的身份的$p$ -次拉普拉斯分层李群。特别地，这意味着分层李群上的$p$ -次拉普拉斯算子的广义Díaz-Saá不等式。利用这些结果，我们得到了一般分层李群上非线性亚椭圆方程正解的比较原理和唯一性，推广到了一般分层李群上的欧氏群和海森堡群上的结果.
Spectrum of the fractional $p-$Laplacian in $\mathbb{R}^N$ and decay estimate for positive solutions of a Schrödinger equation
本文证明了$\mathbb{R}^N.$中带权的分数阶$p-$ Laplacian的无界特征值序列的存在性，并证明了当权为正整数时，特征值序列的不存在性。此外，我们展示了第一特征函数的一些定性性质，包括一个尖锐的衰减估计。最后，我们将衰减结果推广到一个薛定谔型方程的正解。
Positive stationary solutions for p-Laplacian problems with nonpositive perturbation
研究了一类具有$p$ -Laplacian算子的非线性椭圆型方程正解的存在性.我们提供了一个通用拓扑度，用于检测问题$$ \{{array}{l} A(u)=F(u) u\in M {array}. $$的解，其中$A:X\supset D(A)\to X^*$是巴拿赫空间$X$中的极大单调算子，而$F:M\to X^*$是定义在闭凸锥上的连续映射$M\subset X$。接下来，我们将这个一般框架应用到一类具有$p$ -Laplacian算子的偏微分方程的Dirichlet边界条件。
Positive solutions for the fractional Laplacian in the almost critical case in a bounded domain
证明了有界区域上{ \sl分数阶标量场方程}在$p$趋于临界Sobolev指数时存在多个正解.利用“摄影法”证明了区域的拓扑给出了正解个数的一个下界。
Nonzero positive solutions of fractional Laplacian systems with functional terms
研究了一类由Laplacian的分数阶幂驱动的微分方程组非零正解的存在性。我们的方法是基于不动点指数的概念，并允许我们处理非局部的功能权重和功能的边界条件。我们提出了两个例子来阐明我们的方法可以考虑的泛函和增长条件的类型。
Existence of Three Positive Solutions to Some $p$-Laplacian Boundary Value Problems
利用Leggett-Williams不动点定理，得到了一类时间尺度上$p$ -Laplacian边值问题至少存在三个正解的充分条件.
Multiplicity of positive solutions for a fractional Laplacian equations involving critical nonlinearity
本文讨论了分数阶Laplacian方程\begin{equation*} (-Δ)^{\fracα{2}} u=λf(x)|u|^{q-2}u+|u|^{2^{*}_α-2}u, \quad\text{in}\,\,Ω, u=0,\text{on}\,\,\partialΩ, \end{equation*}正解的多重性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^{N}(N\geq 2)$是一个具有光滑边界的有界区域，$0<α<2$，$(-Δ)^{\fracα{2}}$是分数阶Laplacian算子，$f\in C(Ω\times\mathbb{R},\mathbb{R})$可以变号，$λ$是一个正参数.我们将证明存在$λ_{*}>0$使得问题对于每个$λ\in (0\,,\,λ_{*})$至少有两个正解。此外，还研究了溶液的浓度行为。
Symmetry of positive solutions for Lane-Emden systems involving the Logarithmic Laplacian
本文研究了含有对数拉普拉斯算子的Lane-Emden方程组：$$ \begin{cases} \ \mathcal{L}_Δu(x)=v^{p}(x) ,& x\in\mathbb{R}^{n},\\ \ \mathcal{L}_Δv(x)=u^{q}(x) ,& x\in\mathbb{R}^{n}, \end{cases} $$其中$p,q>1$和$\mathcal{L}_Δ$表示对数拉普拉斯算子作为分数拉普拉斯算子在$s=0.$的形式导数$\partial_s|_{s=0}(-Δ)^s$而产生.利用移动对数拉普拉斯算子平面的直接法，我们得到了Lane-Emden方程组正解的对称性和单调性.我们还建立了一些关键的成分，以便应用移动平面的方法，如反对称函数的最大值原理，窄区域原理，并在无穷远衰减。此外，我们讨论了这样的结果，一个广义系统的Lane-Emden型涉及对数拉普拉斯算子。
Positive powers of the Laplacian in the half-space under Dirichlet boundary conditions
我们提出了明确的公式，解决非齐次边值问题涉及任何积极的权力的拉普拉斯算子的半空间。对于非整数的权力，该运营商成为非本地的，这需要一个适当的扩展狄利克雷型边界条件。在我们的证明中的一个关键因素是一个点反演变换，它保持了调和性，并允许我们使用球的已知结果。我们包括唯一性陈述、正则性估计，并描述无穷大和边界处解的增长或衰减。
Existence, Uniqueness of Positive Solution to a Fractional Laplacians with Singular Nonlinearity
本文证明了在具有零Drichlet边界条件的光滑有界区域上具有奇异非线性项的分数阶Laplacian方程正经典解的存在唯一性。利用上下解的方法，证明了该逼近问题正经典解的存在性。为了得到正则性，我们首先建立了分数拉普拉斯算子的弱解的存在性。由于\cite{XY}，正则性由弱解的有界性得到。
Positive solutions for the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential
考虑由Robin $p$ -Laplacian算子加不定位势驱动的非线性椭圆方程.在反应中，我们有一个严格的$(p-1)$ -次线性参数项和一个$(p-1)$ -线性和非均匀非共振项的竞争效应。研究了当参数$λ>0$变化时正解的存在性.证明了正参数$λ$为大值时的分岔型结果。证明了对所有可容许的$λ>0$，问题存在最小正解$\overline{u}_λ$，并研究了映射$λ\mapsto\overline{u}_λ$的单调性和连续性.
On branches of positive solutions for p-Laplacian problems at the extreme value of Nehari manifold method
本文研究了一类非线性边值问题解的分支的变分延拓，这类边值问题涉及p-Laplacian算子、不定非线性项和实参数$λ$ .重点讨论了Nehari流形$λ^*$的极值，它决定了Nehari流形方法的适用阈值。在主要结果中，当参数$λ$大于阈值$λ^*$时，得到了正解的两个分支的存在性。
Isolated singularities of positive solutions of p-Laplacian type equations in R^d
研究了形式为Q '（u）：= -p-Laplacian（u）+ V的p-Laplacian型椭圆型方程的正解的行为|u| ^（p-2）u = 0在Omega中的孤立奇点zeta附近，其中1 < p < inf，Omega是R^d中的区域，d > 1，zeta = 0或zeta = inf。我们获得了zeta附近正解的可去奇点定理。特别地，利用一个新的关于上述方程在zeta附近的某些解的三球面定理，我们证明了：如果V在zeta附近属于某个Kato类且p>d（分别为p<d），则方程Q '（u）=0的任何正解u在zeta=0（分别为zeta=inf）的穿孔邻域内实际上是在zeta连续的.在进一步的假设下，我们发现u在zeta附近的渐近行为。
Arbitrary many positive solutions for a nonlinear problem involving the fractional Laplacian
我们建立了包含分数拉普拉斯算子的问题：\begin{equation*} \left\{\begin{array}{lll} &(-Δ)^{s}u=λu^{p}+f(u),\,\,u>0 \quad &\mbox{in}\,\,Ω,\\ &u=0\quad &\mbox{in}\,\,\mathbb{R}^{N}\setminusΩ,\\ \end{array}\right. \end{equation*}正解的存在性和多重性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^{N}$ $(N\geq 2)$是有界光滑区域，$s\in (0,1)$，$p>0$，$λ\in \mathbb{R}$和$(-Δ)^{s}$代表分数拉普拉斯算子.当$f$在原点附近或无穷远处振荡时，通过变分方法证明了该问题有任意多个正解，且解的个数受$u^{p}$和$λ$的影响.此外，解的各种性质也在$L^{\infty}$ -和$X^{s}_{0}(Ω)$ -范数中描述。
Existence and multiplicity of positive weak solutions for a new class of $(p; q)$-Laplacian systems
利用次上解方法研究了一类新的有界区域上的$\left( p,q\right) $ -Laplacian椭圆型方程组正弱解的存在性.特别地，对于$γ\left( 0\right), g\left( 0\right), f\left( 0\right) $和$h\left(0\right) $，我们不需要任何符号条件。此外，当$γ\left(0\right)=g\left( 0\right)=f\left( 0\right)=h\left( 0\right)=0.$时，还得到了一个重数结果。最后，我们给出了一些例子来验证我们的主要结果。
Existence and uniqueness of positive solutions for a class of logistic type elliptic equations in R^N involving fractional Laplacian
本文研究了如下非线性分数阶椭圆型方程正解的存在唯一性：\begin{eqnarray*} (-Δ)^αu=λa(x)u-b(x)u^p&{\rm in}\,\,\R^N, \end{eqnarray*}，$ N\ge 2 $，$λ>0$，$a$和$b$是$\R^N$中满足\[ a(x)\rightarrow a^\infty>0\quad {\rm and}\quad b(x)\rightarrow b^\infty>0\quad{\rm as}\,\,|x|\rightarrow\infty. \]的正光滑函数我们的证明是基于比较原理和存在性，研究了一类含分数阶Laplacian算子的椭圆型方程各种边界爆破解的唯一性和渐近性态。
Uniqueness of positive solutions for m-Laplacian equations with polynomial non-linearity
本文研究含多项式非线性的m-Laplacian方程正解的唯一性，利用第一特征函数的本质唯一性证明p趋于m时的唯一性，并进一步处理Laplacian方程扰动情形的唯一性结果。
Existence results of positive solutions for nonlinear cooperative elliptic systems involving fractional Laplacian
在这篇文章中，我们证明了以下带梯度项的非线性椭圆型方程：\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{l@{\quad }l} (-Δ)^αu=f(x,u,v,\nabla u, \nabla v) &{\rm in}\,\,Ω,\\ (-Δ)^αv=g(x,u,v,\nabla u, \nabla v) &{\rm in}\,\,Ω,\\ u=v=0\,\,&{\rm in}\,\,\R^N\setminusΩ, \end{array} \right. \end{eqnarray*}其中$(-Δ)^α$表示分数拉普拉斯算子，$ Ω$是$ \R^N $中的光滑有界区域.证明了在对$ f $和$ g $的某些假设下，该问题至少有一个正解$(u,v)$ .我们的证明是基于Gidas和Spruck的经典标度方法和拓扑度理论。
Positive powers of the Laplacian: from hypersingular integrals to boundary value problems
拉普拉斯算子的任何正幂都通过其傅里叶符号与具有有限差分的超奇异积分相关。我们将展示如何产生一个逐点的评价，这是更灵活的比其他概念，迄今为止在文献中使用的权力大于1，特别是，这种评价可以应用到更一般的边值问题，我们展示了明确的例子。我们还提供了一个自然的变分框架，并使用渐近分析，我们证明了这些超奇异积分减少到多调和算子在某些情况下。我们的介绍旨在尽可能独立，并依赖于基本逐点计算和特殊函数的已知身份。
Existence and multiplicity of positive solutions for fractional Laplacian systems with nonlinear coupling
众所周知，一个具有势函数$V(x)$和小参数$\varepsilon $的非线性分数阶薛定谔方程可能有一个正解集中在$V(x)$的非退化极小点处.本文研究了两个弱耦合分数阶Schr dinger方程组的两个不同的正解，其中两个具有相同极小点的势函数$\varepsilon $和$V_{2}(x)$集中在$V_{1}(x)$和$V_{2}\left(x\right) $的同一个极小点上.利用能量估计、Nehari流形技巧和临界点的Lusternik-Schnirelmann理论，得到了一类分数阶Laplacian系统的多重性结果.此外，还讨论了最小能量正解的存在性和不存在性。
Positive Liouville theorems and asymptotic behavior for p-Laplacian type elliptic equations with a Fuchsian potential
本文研究了正Liouville定理和p-Laplacian型椭圆型方程的正解的渐近性态，方程的形式为Q '（u）：= - pLaplace（u）+ V |u| ^{p-2} u = 0，其中X是R^d中的区域，d > 1，且1<p<infty.我们假设势函数V在zeta点有一个Fuchsian型奇点，其中zeta=infty且X是一个截头C^2-锥，或者zeta=0且zeta是X边界的一个孤立点或属于X边界的C^2-部分。
On positive solutions of p-Laplacian-type equations
令$Ω$为$\mathbb{R}^d$、$d\geq 2$和$1<p<\infty$中的结构域。修复$V\in L_{\mathrm{loc}}^\infty(Ω)$。考虑由$$Q(u):= \frac{1}{p}\int_Ω. (|\nabla u|^p+V|u|^p) \dx, Q^\prime (u):= -\nabla\cdot(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)+V|u|^{p-2} u.$$给出的泛函$Q$及其Gâteaux导数$Q^\prime$本文讨论了泛函$Q$的泛函分析性质与方程$Q^\prime (u)=0$正解性质之间的几个方面的关系.
Semilinear equations involving the fractional Laplacian on domains
利用积分形式的移动平面方法，建立了单位球上一类含分数Laplacian算子的半线性方程正解的径向对称性，得到了半空间上不存在正解的Liouville型定理.研究了解的正则性。
A priori estimates for some elliptic equations involving the $p$-Laplacian
考虑了方程$-Δ_p (u) = f(u)$在凸的有界光滑区域$Ω\subset\R^N$中正解的Dirichlet问题，其中$f$是局部Lipschitz连续的.本文给出了一类含有$p$ -Laplacian算子的椭圆型方程的正解的先验有界的充分条件，推广了已知的解是$L^{\infty} $先验有界的非线性方程类.作为结果，我们证明了在凸有界区域上正解的存在性。
A Hopf's Lemma and the Boundary Regularity for the Fractional P-Laplacian
我们开始的文件与一个霍普夫引理的分数p-Laplacian问题的半空间。具体地说，我们证明了解沿向外法向量的导数在半空间的边界上是严格正的。其次，我们证明了分数阶p-Laplacian方程的正解在边界上具有一定的Holder连续性。
A topological approach to the existence and multiplicity of positive solutions of $(p,q)$-Laplacian systems
本文研究一类非变分拟线性椭圆型方程组正解的存在性、局部性和多解性。为了做到这一点，我们提供了一个相当普遍的抽象框架的存在性不动点的非线性算子作用在锥上，满足不等式的Harnack型。我们的方法依赖于不动点指数理论。我们也给出了一个不存在的结果和一个例子来说明理论。
Radial positive solutions for p-Laplacian supercritical Neumann problems
讨论了球上一类拟线性Neumann边值问题正解的存在性和多解性。这个问题承认至少有一个常数非零的解决方案，它涉及到一个非线性，可以是超临界意义上的Sobolev嵌入。所使用的主要工具是变分技术和常微分方程的打靶法。这些结果见[6，3]。
On the existence threshold for positive solutions of p-laplacian equations with a concave-convex nonlinearity
本文研究了如下具有凹凸非线性项的边值问题：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{r c l l} -Δ_p u & = & Λ\,u^{q-1}+ u^{r-1} & \textrm{in }Ω, \\ u & = & 0 & \textrm{on }\partialΩ. \end{array}\right. \end{equation*}这里$Ω\subset \mathbb{R}^n$是有界区域，$1<q<p<r<p^*$ .已知存在一个数$Λ_{q,r}>0$，使得该问题对于$0<Λ<Λ_{q,r}$至少有两个正解，对于$Λ=Λ_{q,r}$至少有一个正解，对于$Λ> Λ_{q,r}$没有正解.我们表明，\[ \lim_{q \to p} Λ_{q,r} = λ_1(p), \]其中$λ_1(p)$是第一个特征值的p-Laplacian。值得注意的是，在极限情形$q=p$下，$λ_1(p)$是上述问题正解存在/不存在的阈值。
Four solutions for fractional p-Laplacian equations with asymmetric reactions
我们考虑一个Dirichlet型问题的非线性，非局部方程驱动的退化分数p-Laplacian，其反应结合了一个次线性项依赖于一个正参数和一个非对称扰动（超线性在正无穷大，在负无穷大的线性）。利用临界点理论和莫尔斯理论，证明了当参数足够小时，该问题至少存在四个非平凡解：两个正解，一个负解和一个节点解.作为一种工具，我们证明了Brezis-Oswald型比较结果。
Monotonicity of positive solutions for an indefinite logarithmic Laplacian equation
研究含不定非线性项的对数拉普拉斯方程，通过反对称函数边界估计和移动平面法，证明有界正解的单调性与不存在性。
Symmetry and Monotonicity of Positive Solutions to Schrödinger Systems with Fractional $p$-Laplacian
本文首先建立了一般分式$p$ -Laplacian系统的窄域原理和无穷远衰减定理，推广了移动平面直接法。借助于这种方法，我们可以研究具有分数阶$p$ -Laplacian \begin{equation*} \left\{\begin{array}{r@{\ \ }c@{\ \ }ll} \left(-Δ\right)_{p}^{s}u+au^{p-1}& =&f(u,v), \\[0.05cm] \left(-Δ\right)_{p}^{t}v+bv^{p-1}& =&g(u,v), \end{array}\right. \end{equation*}的薛定谔方程组的定性性质，其中$0<s,\,t<1$和$2<p<\infty$ .在适当的条件下，分别在$f$和$g$上得到了该系统在单位球或整个空间$\mathbb{R}^{N}(N\geq2)$上的径向对称性，在抛物区域上的单调性和在半空间上的不存在性.
Positive ground state solutions for fractional Laplacian system with one critical exponent and one subcritical exponent
本文考虑了具有一个临界指数和一个次临界指数的分数阶Laplacian系统\begin{equation*} \begin{cases} (-Δ)^{s}u+μu=|u|^{p-1}u+λv & x\in \ \mathbb{R}^{N}, (-Δ)^{s}v+νv = |v|^{2^{\ast}-2}v+λu& x\in \ \mathbb{R}^{N},\\ \end{cases} \end{equation*}，其中$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$0<s<1,\ N>2s, \ λ<\sqrt{μν},\ 1<p<2^{\ast}-1~ and~\ 2^{\ast}=\frac{2N}{N-2s}$ ~是Sobolev临界指数.利用Nehari流形证明了存在一个$μ_{0}\in(0,1)$，使得当$0<μ\leqμ_{0}$时，系统有正的基态解.当$μ>μ_{0}$时，存在一个$λ_{μ,ν}\in[\sqrt{(μ-μ_{0})ν},\sqrt{μν})$使得如果为$λ>λ_{μ,ν}$，则系统有正的基态解，如果为$λ<λ_{μ,ν}$，则系统没有基态解。
Positive solutions to fractional $p$-Laplacian Choquard equation on lattice graphs
本文研究格图上的分数阶$p$-拉普拉斯Choquard方程，在势函数假设下分别用山路定理和Nehari流形方法证明了严格正解与正基态解的存在性。
Multiplicity and concentration results for some nonlinear Schrödinger equations with the fractional $p$-Laplacian
考虑了一类由分数阶$p$ -Laplacian算子驱动的含参数的薛定谔方程，该方程包含连续的正位势和非线性项，且具有次临界或临界增长.利用变分方法和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了当参数取小值时正解的存在性、多解性和集中性.
Existence, Nonexistence, and Symmetry of Positive Solutions for Fractional Laplacian Problems
本文研究含分数阶 Laplace 算子的椭圆与抛物问题，利用山路引理和移动平面法证明次临界正解的存在性及对称性或单调性，并给出超临界与负指数情形的不存在性。
Positive Solutions for the p-Laplacian with Dependence on the Gradient
证明了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$中$-Δ_p u=\mathrm{w}(x)f(u,\nabla u)$的Dirichlet问题正解的存在性，其中$Δ_p$是$p$ -Laplacian算子，$\mathrm{w}$是权函数.在以前的结果，作者，并在通常的假设相比，没有渐近行为的$f$假设，但简单的几何假设的$p$ -拉普拉斯算子的第一个特征值的邻域。我们开始解决的问题，在径向域中应用Schauder不动点定理，这个结果是用来构建一个有序的子和超解对，也适用于超线性的非线性在原点和$+\infty$。我们将我们的方法应用于狄利克雷问题$-Δ_pu = λu(x)^{q-1}(1+|\nabla u(x)|^p)$在$Ω$，并给出超线性非线性，这也是我们的方法处理的例子。
A Liouville Theorem for the Higher Order Fractional Laplacian
我们用两种方法处理高阶分数拉普拉斯算子：积分方法和系统方法。前者依赖于等价于微分方程的积分方程。后者直接作用于微分方程。我们首先推导出积分和微分方程正解的不存在性，通常称为刘维尔型定理。然后，通过一个微妙的迭代，我们证明了正解的对称性。
Improved lower bounds for Dirichlet eigenvalues of the Laplacian and poly-Laplacian on bounded Euclidean domains
本文改进了Dirichlet特征值的下界，通过推导两种二元多项式展开式，优化了现有下界，并证明所获下界在正项捕获上更全面。
Bifurcation-type results for the fractional p-Laplacian with parametric nonlinear reaction
研究了一类由退化分数p-Laplacian驱动的包含非线性反应的狄利克雷问题，该问题依赖于一个正参数.假设反应在原点附近是（p-1）-次线性的，在无穷远处是（p-1）-超线性的（包括凹凸情况）。通过结合临界点理论和适当的截断技巧，利用变分方法，我们证明了正解存在的一个分支型结果。
Pointwise bounds for positive supersolutions of nonlinear elliptic problems involving the $p$-Laplacian and application
在$R^{N}$的光滑有界区域中，我们得到了具有零Dirichlet边界条件的$ - Δ_{p} u = ρ(x) f(u) $正上解的先验界，其中$p>1$和$Δ_{p}$是$p$ -Laplace算子.将所得结果应用于具有Dirichlet边界条件的非线性椭圆特征值问题$ - Δ_{p} u = λf(u) $，其中$ f $是$[0,\infty]$上的非减连续可微函数，使得$ f(0) > 0 $，$ f(t)^{\frac{1}{p-1}} $在无穷远处是超线性的，并给出了极值参数$ λ_{p}^{*} $的精确上下界.特别地，我们考虑了非线性项$ f(u) = e^u $和$ f(u) = (1+u)^{m} $（$ m > p-1 $），并给出了关于$ λ_{p}^{*} $的显式估计.作为我们的结果的副产品，我们得到了一个下界的$ p $ -拉普拉斯算子的主特征值，提高了在最近的文献中获得的结果，在一定范围内的$ p $和$ N $。
On the logistic equation for the fractional p-Laplacian
考虑一类退化分数阶p-Laplacian驱动的非线性非局部方程的Dirichlet型问题，其Logistic型反应依赖于一个正参数.在次扩散和等扩散情形下，当参数位于适当的区间时，我们证明了正解的存在唯一性。在超扩散的情况下，我们建立了一个分歧的结果。一个新的独立的强比较结果，在证明这样的分歧结果中起着至关重要的作用。
Existence of positive solutions for a parameter fractional $p$-Laplacian problem with semipositone nonlinearity
本文证明了当参数$λ>0$充分小时，非局部半正问题\[ \displaystyle \left\{\begin{array}{rcll} (-Δ)_p^s(u) &=& λf(u) \qquad & \text{in} \ \ Ω \\u &=& 0 & \text{in} \ \ \mathbb{R}^N -Ω, \end{array}\right. \]至少存在一个正解.这里$Ω\subseteq \mathbb{R}^N$是具有$C^{1,1}$边界的有界域，$2\leqslant p <N$，$s\in (0,1)$和$f$超线性和亚临界。我们证明，如果$λ>0$选择足够小的相关的能量泛函的问题有一个山路结构，因此，它有一个临界点$u_λ$，这是一个弱解。之后，我们设法证明这个解决方案是积极的，通过使用新的正则性结果的边界和霍普夫引理。
Two inequalities for the first Robin eigenvalue of the Finsler Laplacian
设Ω是具有Lipschitz边界的\R^n的有界连通开集.设F是\R^n中的一个合适范数，Δ_F u是Finsler Laplacian算子.本文证明了关于正函数β的Robin边界条件下Δ F的第一特征值的两个不等式。作为结果的一个推论，我们得到了当β为趋于零的正常数时，该特征值的渐近性质。
The p-Laplacian with respect to measures
我们引入了一个定义的$p$ -拉普拉斯算子的积极和有限的Borel措施，满足亚当斯型嵌入条件。
Uniqueness of positive solutions for finsler p-Laplacian equations with polynomial non-linearity
本文研究Finsler p-Laplacian方程在多项式非线性下正解的唯一性，利用线性化方法推广了Brasco和Lindgren的结论。
Fractional p-Laplacian Kirchhoff-type problem involving a singular term via Nehari manifold
本文利用Nehari流形和Ekeland变分原理，证明了含变号非线性与奇异项的分数阶p-Laplacian Kirchhoff型问题在次临界和临界情形下至少存在两个正解。
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