Problems from the workshop on "Automorphisms of Curves" (Leiden, August, 2004)
内容：一般曲线上给定单值的有理函数（I. Bouw & S.群表示的变形环不能是局部完全相交吗？（T. Chinburg）;提升一个自同构群到有限特征（G. Cornelissen）;特征p>0的基本群的平坦联络和表示（C. Gasbarri）关于超椭圆曲线的p-挠率问题（D.格拉斯公司Pries）;曲线的自同构与稳定约化（C. Lehr & M. Matignon）; p-群作为特征p中曲线的自同构群;平滑曲线的提升Galois覆盖（M. Matignon）;阿贝尔簇同构于雅可比矩阵（F. Oort）;曲线的极小极大自同构数（F.奥尔特）
2004-11-03 math.AG math.NT
The local lifting problem for actions of finite groups on curves
设$k$是特征$p > 0$的代数闭域.研究了有限群$G$在$k[[t]]$上的忠实连续作用$ϕ$提升到特征0的障碍.对于每个这样的$ϕ$，Katz和Gabber的定理将$G$在$k$上的光滑投影曲线$Y$上的作用关联到$G$。我们说，克格勃的障碍$ϕ$消失，如果$G$的作用在一个光滑的投影曲线$X$的特征0，以这样的方式，$X/H$和$Y/H$有相同的所有子组$H \subset G$的亏格。我们确定对于哪个PDMATHAMP，每个$ϕ$的克格勃阻碍消失。我们也考虑类似的问题，其中只需要一个障碍，以解除$ϕ$由于Bertin消失的一些$ϕ$，或所有充分分歧的$ϕ$。这些结果为加强Oort的提升猜想提供了证据。
2009-10-06 math.AG
The (local) lifting problem for curves
我们考虑的提升问题是：给定一条特征为p的平滑曲线和一个自同构群，我们能把曲线和自同构提升到特征为零吗？我们可以把这个问题归结为一个局部问题（所谓的局部提升问题），它涉及到形式幂级数环上的连续群作用。在这篇简短的文章中，我们概述了大部分的进展，已经确定当本地提升问题有一个解决方案，我们给目前正在进行的工作的味道。特别感兴趣的是当自同构的自同构群是循环的情况。在这种情况下，提升问题预计是可解的-这是奥尔特猜想。
2012-09-07 math.AG math.NT
The Local Lifting Problem for $D_4$
对于一个素数$p$，一个循环的$p$群$G$和一个特征$p$的完全离散赋值域的$G$ -扩张$L|K$，其剩余域是代数闭的，局部提升问题是问扩张$L|K$是否提升到特征零.本文刻画了特征为2的域的$D_4$ -扩张，确定了特征为2的域的分歧断裂（适当的）特征2的完备离散赋值域的$D_4$ -扩张，并对特征2的完备离散赋值域的每一个$D_4$ -扩张都有代数闭剩余域，肯定地解决了局部提升问题;也就是说，我们证明了对于素数2，$D_4$是一个局部Oort群。
2017-06-23 math.AG math.NT
Ekedahl-Oort and Newton strata for Shimura varieties of PEL type
我们研究了PEL型Shimura品种的好约化的Ekedahl-Oort分层。这些推广了Ekedahl-Oort地层定义和研究的奥尔特的模空间的主要极化阿贝尔簇（“西格尔情况”）。它们由Shimura基准的约化群的外尔群中的某些元素w参数化。我们表明，对于每一个这样的w相应的Ekedahl-Oort层是光滑的，准仿射的，和维度l（w）（特别是非空的）。其中一些结果以前已经由Moonen，Vasiu和第二作者使用不同的方法获得。确定了地层的闭合关系。我们给出了一个群论定义的最小Ekedahl-Oort层推广Oort的定义在西格尔的情况下，并研究了问题是否每个牛顿层包含一个最小Ekedahl-Oort层。给出了Ekedahl-Oort地层与Newton地层相交的必要条件。我们确定哪些牛顿层是非空的。这一标准证明了Fargues和Rapoport对Siegel情形的一个猜想的推广。
2012-12-08 math.AG
A dimension formula for Ekedahl-Oort strata
研究了PEL型模空间上的Ekedahl-Oort分层。这些层用外尔群中的陪集来索引。本文的主要结果是：地层的维数等于相应的外尔群元的长度。我们还讨论了一些明确的例子。
2002-08-22 math.AG
Ekedahl-Oort stratifications of Shimura varieties via Breuil-Kisin windows
设$ S $为Hodge型Shimura品种的好约化的特殊纤维。通过对$ S $的相关$p$ -可除群自适应变形，我们设法构造了从$S$到与$S$相关的循环群的某个商层的态射.我们表明，这种态射的几何纤维给回Ekedahl-Oort层的$S$。对于$ S $的任意几何点$ x $，通过构造一个Breuil-Kisin窗（Kisin的工作对应于$ W(k(x)) $上的$ p $-可分群），给出了与$ x $相关的$ p $-可分可除群在$ W(k(x)) $上的变形.这个映射在某种意义上给出了Viehmann的新不变量“循环组中元素的第一级截断”的概念解释。
2018-09-04 math.AG
Oort's conjecture on automorphisms of generic supersingular abelian varieties
Universität Münster（明斯特大学）
本文证明了Oort猜想：在特征p的亏格g主极化阿贝尔簇模空间的超奇异轨迹上，除g=2或3且p=2的情况外，通用主极化阿贝尔簇的自同构群仅为±1。
2026-05-29 math.AG
Ekedahl-Oort strata of hyperelliptic curves in characteristic 2
设$X$是定义在特征为$p=2$的代数闭域$k$上的亏格为$g$的超椭圆曲线.我们证明了$X$的de Rham上同调分解成由超椭圆覆盖的分支点索引的片段。这使我们能够计算同构类的$2$ -扭转群计划$J_X[2]$的雅可比矩阵的$X$的Ekedahl-Oort型。有趣的特点是，$J_X[2]$只依赖于$X$的一些离散不变量，即与分支点相关的分歧不变量。给出了任意亏格的超椭圆$k$ -曲线的Jacobian的$2$ -扭群格式的完全分类。
2010-07-07 math.AG
Mass formula and Oort's conjecture for supersingular abelian threefolds
利用极化旗型矢量理论，我们确定了定义在特征为$p$的代数闭域$k$上的所有主极化超奇异阿贝尔三重体的质量公式.我们结合这些结果与计算的自同构群研究奥尔特猜想，我们证明了每一个通用的三维主极化超奇异交换品种的特征$\neq 2$的$k$有自同构群$\{ \pm 1 \}$。
2021-08-27 math.AG math.NT
Oort's conjecture for split unitary Shimura varieties
Universität Münster（明斯特大学）
该研究证明分裂酉Shimura簇基本层上通用阿贝尔簇的自同构群为{±1}（除少数退化情形），类比Oort猜想并计算了通用p-可除群的一般自同构群。
2026-09-30 math.AG math.NT
Oort's conjecture and automorphisms of supersingular curves of genus four
本文通过估计允许素数阶自同构的光滑超奇异曲线的轨迹维数，证明了特征p>2时亏格4超奇异曲线的一般自同构群平凡，从而解决了Oort猜想，并给出了g=3情形的新证明。
2024-05-02 math.AG math.NT
Supersingular Ekedahl-Oort strata and Oort's conjecture
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；National Center for Theoretic Sciences（国家理论科学中心）
本文证明了在特定条件下，奇点Ekedahl-Oort层的几何通用成员的自同构群为$\{ \pm 1\}$，并验证了Oort猜想在偶数维和素数$p\geq 5$时的正确性。
2026-03-09 math.AG math.NT
A generalization of the Oort Conjecture
奥尔特猜想（现在是Obus-Wewers和Pop的一个定理）指出，如果k是特征为p的代数闭域，则光滑射影k-曲线的任何循环分支覆盖提升到特征为零。这等价于局部奥尔特猜想，该猜想指出k[[t]]的所有循环扩张提升到特征零。本文将局部Oort猜想推广到具有循环p-Sylow子群的Galois扩张的情形，将该猜想归结为一个纯特征p陈述，并在几种情况下证明了它.特别地，我们证明了D_9是一个所谓的局部Oort群。
2019-06-07 math.AG math.NT
Intersections of the Ekedahl-Oort and Newton Strata of $\mathcal{A}_{5}$
Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科蒂格-德弗里斯数学研究所）；Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）；Department of Mathematics, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校数学系）
本文研究了$\mathcal{A}_{5}$的Ekedahl-Oort与牛顿层的交集，确定了五维情况下非空交集的结构，并给出了超奇异层上的诱导Ekedahl-Oort分层描述。
2026-04-03 math.AG math.NT
Computing discrete invariants of varieties in positive characteristic. I. Ekedahl-Oort types of curves
我们发展了一种方法来计算特征为p的域k上曲线C的Ekedahl-Oort型（这是p-核群方案J[p]的同构型，其中J是C的Jacobian）。我们的方法的一部分是通用的，因为我们引入了Hasse-Witt三元组的新概念，它以一种有用的方式重新编码J[p]的Dieudonne模中包含的信息。对于完整的相交曲线，我们然后给出一个简单的方法来计算这个Hasse-Witt三元组。这个方法的一个实现在Magma中可用。
2022-02-16 math.AG
Local Oort groups and the isolated differential data criterion
本文针对特征p>0代数闭域上分支G覆盖的提升猜想，提出更高效计算所需亚纯微分形式的方法，并证明所有D_25和D_27覆盖可提升到特征零。
2020-02-11 math.AC math.AG
Oort's conjecture on supersingular abelian varieties in odd characteristic
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；National Center for Theoretic Sciences（国家理论科学中心）
针对奇特征p>2，构造含a不变量g-2开稠密集的闭子簇，为Oort猜想提供独立证明，补充了Viehmann对a=1轨迹的研究。
2026-08-18 math.AG math.NT
Truncations of level 1 of elements in the loop group of a reductive group
我们将Ekedahl-Oort层的概念推广到任何连通还原群的循环群中的元素，并将所得离散不变量称为元素的1级截断。我们给出了一个给定的截断层的元素之间的牛顿点发生的条件，特别是对于一般的牛顿点在给定的截断层。我们证明了截断层是局部封闭的，并给出了每个层的封闭性的描述。我们还翻译我们的结果回到原来的Ekedahl-Oort分层的减少模p的志村品种。
2013-09-26 math.AG
Lifting in Frattini Covers and A Characterization of Finite Solvable Groups
证明了有限群的奇Frattini覆盖的一个提升定理。利用这一点，我们的特点可解群和更一般的p-可解群在包含一个三元组的元素不同的素数幂次与产品1。这也涉及到各种问题弗里德的模块塔计划和性质的Hurwitz空间覆盖的曲线。
2011-12-20 math.AG math.GR math.RT
The Dieudonné modules and Ekedahl-Oort types of Jacobians of hyperelliptic curves in odd characteristic
给定特征为$p$的代数闭域$k$上维数为$g$的主极化阿贝尔簇$A$，$p$扭$A[p]$是秩为$p^{2g}$的有限平坦$p$ -扭群概型.确实存在$2^g$可能的组方案，可以作为某些这样的$A[p]$出现。在本文中，我们研究了哪些群方案可以发生$J[p]$，其中$J$是定义在$\mathbb{F}_p$上的超椭圆曲线的雅可比矩阵。我们这样做是通过计算明确的公式的行动Frobenius和它的对偶的德拉姆上同调的超椭圆曲线相对于一个给定的基础。一个定理小田的在[Oda 69]允许我们将这些行动的$p$ -扭转结构的雅可比矩阵。利用这些公式和计算机代数系统Magma，我们肯定地解决了Glass和Pries在[Cor 05]中提出的关于秩为$p^8$和$p^{10}$的某些群概型能否分别作为亏格为$4$和$5$的超椭圆曲线的$J[p]$出现的问题.
2017-12-13 math.AG math.NT
Integral representations of cyclic groups acting on relative holomorphic differentials of deformations of curves with automorphisms
研究了具有循环群作用的曲线变形的Oort-Sekiguci-Suwa分量上全纯微分的整表示.
2012-03-04 math.AG
On $BT_1$ group schemes and Fermat Jacobians
设$p$是素数，$k$是特征$p$的代数闭域. $k$上的$BT_1$群概型是作为$p$ -可分（Barsotti-Tate）群上的$p$的核而产生的有限交换群概型.我们比较了三种分类的$BT_1$组计划，由于在很大程度上卡夫，埃克达尔和奥尔特，并定义使用的话，规范过滤，和排列。利用这种比较，我们确定的Ekedahl-Oort类型的费马商曲线，我们计算这些曲线的$p$ -扭群计划的四个不变量。
2021-01-21 math.AG math.NT
The Ekedahl-Oort and Newton stratification of the $\mathsf{GU}(3,2)$ Shimura variety
本文研究$\textsf{GU}(3,2)$志村簇的特征$p$纤维，完整刻画了Ekedahl-Oort分层与Newton分层的相互作用，明确了两类分层中相交的层。
2025-10-01 math.AG math.NT
Hurwitz space components; and the Coleman-Oort Conjecture
UC Irvine（加州大学尔湾分校）
本文采用统一定义，利用模塔推广Serre开像定理，通过雅可比簇等性质关联希尔伯特不可约性定理与科尔曼-奥尔特猜想，研究赫维茨空间分支的相关问题。
2026-08-12 math.AG
Picard groups of Siegel modular threefolds and theta lifting
证明了Humbert曲面有理生成Siegel模三重的Picard群.
2007-12-21 math.AG math.RT
Lifting Problem on Automorphism Groups of Cyclic Curves
设X是素特征为p的代数闭域k上的光滑射影超椭圆曲线，本文的目的是找到曲线X的自同构群提升到特征零的充要条件.这些结果将推广到我们称之为循环曲线的一类曲线上。
2016-02-01 math.AG
Fundamental groups and path lifting for algebraic varieties
研究了代数簇的基本群的三个基本问题。对于一个态射，在$π_1$上的满射是否被基的改变所保持？在Zagliki和欧几里得拓扑中的开放性之间有什么联系？哪些态射具有路径提升性质？
2019-06-27 math.AG math.GT
Hurwitz spaces and liftings to the Valentiner group
研究了由交错群$A_6$和两个不相交圈的乘积的共轭类中的元素给出的单值的$\mathbb{P}^1$的分歧覆盖的Hurwitz格式的分支.为了检测的连接组件的赫尔维茨计划，受弗里德的$3$ -周期的自旋结构的情况下，我们使用作为不变的提升到Valentiner群，三重覆盖的$A_6$。证明了当覆盖亏格大于零时，Hurwitz格式有两个不可约分支，与Bogomolov和Kulikov的渐近解一致.
2016-08-05 math.AG
Basic deformation theory of smooth formal schemes
本文给出光滑形式概形的变形理论的主要结果。首先，我们处理的情况下，全球提升的光滑态射。我们证明了整体提升存在的障碍在于Ext^1群。然后研究了光滑形式概形的唯一性和提升的存在性。光滑提升的同构类集合被一个Ext^1群分类，在Ext^2群中存在一个障碍，它的消失刻画了光滑提升的存在性。
2008-01-18 math.AG
On the lifting problem of representations of a metacyclic group
给出了群$G=C_{p^h} \rtimes C_m$在特征零域上的模表示提升为包含$p^h$单位根的特征零局部主理想整环上的表示的一个充要条件.
2023-01-03 math.AG math.RT
Artin characters, Hurwitz trees and the lifting problem
研究了$p$ -adic开圆盘的自同构有限群.特别地，我们将Green，Matignon和Henrio的结果从$p$阶循环群推广到任意有限群.作为应用，我们产生了一个反例的Chinburg，Guralnick和Harbater的问题，关于广义四元数群的局部提升问题。
2008-12-02 math.AG math.NT
Lifting mappings over invariants of finite groups
我们刻画了有限群$G$的复表示的轨道空间$V/G$中的正则、全纯或形式映射，这些映射允许表示空间$V$的正则、全纯或形式提升.特别是，复杂的反射群的情况下进行了研究。
2003-12-01 math.AG math.RT
Projective representations of fundamental groups of quasiprojective varieties: a realization and a lifting result
讨论了拟投射簇的基本群的射影表示的两个结果。首先是一个实现的结果，在非共振的假设下，允许实现这样的表示作为单值表示平坦的投影对数连接。第二个是一个提升结果：任何上述的表示，在限制到Zebraki开集和有限拉回之后，可以提升到线性表示。
2014-11-12 math.AG math.CV
Slope filtrations of log $p$-divisible groups
Kyoto University（京都大学）
本文研究了 log p-可除群的斜过滤，推广了 Oort-Zink 关于 p-可除群的同源性结果。
2025-12-27 math.AG
The local lifting problem for dihedral groups
设$G=D_p$是$2p$阶二面体群，其中$p$是奇素数。设$k$是特征$p$的代数闭域.证明了$G$在环$k[[y]]$上的任何作用都可以提升为在$R[[y]]$上的作用，其中$R$是具有剩余域$k$和特征为0的分数域的完全离散赋值环.
2004-09-27 math.AG math.NT
Extension and lifting of G-bundles on stacks
本文研究群代数空间的栈丛态射的扩张性质，将其应用于证明光滑几何约化群的射影线上丛分类，并推导拟仿射光滑群概型挠子的滤过纤维函子分裂的存在性。
2026-08-18 math.AG
Neron-Severi group preserving lifting of K3 surfaces and applications
对于奇特征域上有限高的K3曲面，存在到Witt向量环的光滑提升，使得从一般纤维的Picard群到特殊纤维的Picard群的约化映射是同构的.本文利用这一结果，给出了奇特征域上有限高K3曲面是Enriques K3曲面或用Neron-Severi格表示的K3曲面的一个判别准则.然后我们证明了每个库默尔曲面都有一个Enriques对合。给出了奇特征线上Picard秩为20的K3曲面的分类。
2015-06-11 math.AG math.NT
Supersingular curves of genus four in characteristic two
我们描述的Torelli轨迹$j(\mathcal{M}_4^{ct}) = \mathcal{J}_4$与牛顿和Ekedahl-Oort地层有关的超奇异轨迹在特征二的交叉点。我们证明了超奇异雅可比行列式$\mathcal{S}_4\cap\mathcal{J}_4$在特征2中的轨迹是纯三维的。得到这一结果的一种方法是分析定义在$\mathbb{F}_2$上的光滑亏格四次曲线和主极化阿贝尔四次曲线的数据，另一种方法是研究Ekedahl-Oort型和利用某些$\mathrm{BT}_1$群概型的不可分解性。
2023-01-30 math.AG math.NT
Hensel lifting algorithms for quadratic forms
本文提出一种Hensel提升算法，用于计算整二次格判别群的正交群生成元，并给出其阶的闭公式。
2023-03-29 math.AG math.NT
Reduction and lifting of special metacyclic covers
特殊复盖是射影直线的亚循环复盖，其伽罗瓦群为pm阶，对特征p具有特定类型的坏约化，这类复盖是在研究三个分支点的射影直线的Galois复盖的算术时产生的.我们的结果提供了一个分类的所有特殊覆盖的某些提升数据的特征p。
2001-05-07 math.AG
An obstruction to lifting to characteristic $0$
在特征$p>0$到特征$0$中引入了一个新的提升光滑真值簇的障碍。它是基于Grothendieck的特殊化同态和由此产生的离散有限性性质的étale基本群。
2021-06-15 math.AG math.NT
A necessary condition for liftings of positive characteristic varieties with finite fundamental groups
研究具有有限基本群的正特征簇提升到特征零的必要条件，基于平展同伦理论和沃尔有限性障碍，通过定义模l有限支配性概念，证明簇提升的链复形条件，还扩展了沃尔有限性障碍讨论。
2026-07-22 math.AG math.AT
An obstruction to the local lifting problem
本文针对循环p-群与互素循环群半直积的局部作用，基于Harbater-Katz-Gabber紧化建立可提升判据，并给出二面体群中不可提升的实例，构成比KGB障碍更强的障碍。
2025-05-22 math.AG math.NT
Lifting of cohomology and unobstructedness of certain holomorphic maps
设$f$是紧致复流形之间的全纯映射.我们给出了一个标准$f$有{ \it通畅的变形}，即局部模空间的$f$是光滑的：这说，粗略地说，这组无穷小变形的$f$，当被视为一个函子，本身满足一个自然提升性质的无穷小变形。这种提升性质是满意的，例如，每当组的问题承认一个“拓扑”或霍奇理论的解释，我们给出了一些例子，主要涉及卡-丘流形，在这种情况下。
1992-01-01 math.AG math.CV
Lifting Theorems and Smooth Profinite Groups
这项工作的动机是寻找一个“明确”的证明布洛赫-加藤猜想伽罗瓦上同调，证明Voevodsky。我们在这里关心的是为一个理论打下基础，我们相信，这个理论将导致这样的证明--以及进一步的应用。设p为素数。设k是特征为p的完满域，m是正整数.我们的第一个目标是提供一个规范的过程“提升”一个模块M，在环的维特向量$W_m(k)$（长度为m），一个$W_{m+1}(k)$ -模块，在某种程度上，深深尊重庞特里亚金对偶。这些是我们的大，中，小欧米茄权力，其中每一个自然发生的直接因素，前一个。在M是k-向量空间的情况下，它们配备了Verdiebung和Frobenius运算。此外，如果字段k是有限的，欧米茄权力被赋予了一个惊人的额外操作：转移，转移欧米茄权力的有限余维线性子空间。为了说明这种形式主义如何适合于伽罗瓦论，我们首先提供了一个公理化的方法希尔伯特定理90（或更准确地说，其后果与有限系数的上同调：库默尔理论）。在投射有限群上同调的背景下，我们定义了分圆G-模和光滑投射有限群的概念。我们记住，基本的例子是绝对伽罗瓦群，连同单位根的泰特模。然后我们定义了Kummer型G-模的正合列的概念。最后，我们给出了这种形式主义的应用。第一个是稳定的提升定理，使提升到更高的扭转光滑投射有限群的上同调，p-准素系数。最后，我们应用到p-adic变形。本文给出并证明了商映射$\mathbb{Z}/p^2\ma…
2017-10-29 math.AG
Construction of quasi-canonical liftings of K3 surfaces of finite height in odd characteristic
构造了特征为$p\geq3$的有限域上的有限高$K3$曲面的拟正则提升.这样的结果以前由Nygaard-Ogus在$p\geq5$时获得。为此，我们使用由Langer，Zink和Lau发展的显示理论变形理论。我们研究了有限高$K3$表面形变的结晶上同调的显示结构，并利用扩大的形式Brauer群的Dieudonne显示.
2021-08-25 math.AG
Lifting $G$-Valued Galois Representations when $\ell \neq p$
本文研究ℓ≠p时任意约化群概形值局部伽罗瓦表示的通用提升空间，构造典范光滑分支推广极小分歧形变条件，引入弱约化群概形解决概形论问题，可用于整体伽罗瓦表示的几何提升。
2024-10-07 math.AG math.NT
Deformation data, Belyi maps, and the local lifting problem
我们证明了某些微分形式的正特征的存在性和不存在性结果，称为{ \em好变形数据}。其中一些结果是通过Belyi映射的模$p$约简得到的。作为应用，我们解决了Sylow $p$ -子群为$p$阶的群的局部提升问题.
2008-01-09 math.AG math.NT
Lifting systems of Galois representations associated to abelian varieties
本文讨论了与阿贝尔簇相关的伽罗瓦表示的“弱几何提升”。这个概念可以被看作是沿着代数群的等距提升伽罗瓦表示的思想的推广。较弱的概念只考虑到一个issues的派生群体和忽视中心的群体问题。弱提升表示需要是几何意义上的一个猜想的Fontaine和Mazur。该猜想指出，任何不可约几何表示都是数域上代数簇的平展上同调群的子商的扭曲。证明了与阿贝尔簇相关联的伽罗瓦表示对具有单连通导群的群有弱几何提升.在某些情况下，这种弱几何升力本身与一个阿贝尔簇有关。这意味着Fontaine和Mazur的猜想对于这些表示得到了证实。在其他情况下，人们可能会发现一个提升，这是不能找到任何阿贝尔簇的etale上同调。Fontaine-Mazur猜想仍然开放这些表示。然而，这个猜想的某些结论是可以成立的。
2006-12-30 math.AG math.NT
CM liftings of K3 surfaces over finite fields and their applications to the Tate conjecture
给出了正交Shimura簇的积分标准模型和Kuga-Satake态射在有限域上K3曲面的运算中的应用。本文证明了有限域上的每个有限高的K3曲面都有一个特征0提升，其通类纤维是一个具有复乘的K3曲面。结合Mukai和Buskin的结果，证明了有限域上K3曲面平方的Tate猜想.为了得到这些结果，我们构造了一个类似的Kisin的代数群的有限高的K3表面，并构造特征0提升的K3表面保持的作用环的代数群。我们得到这些结果的任何特征，包括那些特征2或3的有限域上的K3曲面。
2018-12-25 math.AG math.NT
Lifting Elementary Abelian Covers of Curves
本文针对特征p域上曲线的初等阿贝尔p-群伽罗瓦覆盖的提升问题，给出依赖p-循环子覆盖提升分支轨迹的组合判据，研究分支点在特殊纤维的合并规律，并分析多类(ℤ/2)³-覆盖的提升情形。
2023-10-09 math.AG math.NT
Hecke orbits on Shimura varieties of Hodge type
本文在奇素数好约化条件下证明 Hodge 型 Shimura 簇的 Chai–Oort Hecke 轨道猜想，核心工具包括几何来源 F-等晶体的局部单值群结果、非交换 Serre–Tate 坐标及 Cartier–Witt 栈。
2025-03-14 math.AG math.NT
Gamma-functions of representations and lifting
设G是局部域F上拟分裂约化代数群的点群。从局部Langlands图可以得出F的每个非平凡可加特征标和F的Langlands对偶群的每个表示都可以与G的不可约表示类的同构集合上的某个亚纯函数（我们称之为Γ函数）相关联。在本文中，我们描述了一个明确的建设这些Γ函数的一般框架。我们在某些特殊情况下使这个想法精确。作为一个副产品，我们给出了显式的表示$l_E(θ)$的群GL（n，F）相关联的一个字符$θ$的乘法群$E^*$ F的可分扩张E的n次。我们还描述了与Langlands对偶群的表示相关联的Poisson求和公式的一个代数模拟，这意味着相应的自守L-函数的亚纯延拓和函数方程的存在性.
2000-04-28 math.AG math.NT math.RT
