Lower bounds on the essential dimension of reductive groups
本文提出一种证明分裂约化群本质维数下界的新技术，加强了包括例外群 E8 在内的多种单代数群的下界，并以简化证明恢复了 PGL_n 的 Merkurjev 下界。
2025-10-23 math.AG math.GR
Arc-descent for the perfect loop functor and $p$-adic Deligne--Lusztig spaces
本文证明了局部非阿基米德域$k$上拟投射格式$X$的完全环函子$LX$满足弧下降，加强了Drinfeld的一个结果.证明了对非分歧约化群$G$，映射$LG \rightarrow L(G/B)$是$v$ -满射.这给出了一个混合的特征版本（$v$ -拓扑）的一个相等的特征结果（在童话拓扑）的Bouthier-Česnavičius。在文章的第二部分中，我们利用上述结果引入了一个附着在非分歧$p$ -adic约化群上的Deligne-Lusztig空间$X_w(b)$的良好概念.我们表明，在各种情况下，这些层是ind-representable，从而部分解决了问题的Boyarchenko。最后，我们证明了自然覆盖空间$\dot X_{\dot w}(b)$是$X_w(b)$的闭子集上的仿射向量，并给出了一些例子.
2021-09-03 math.AG math.RT
Flat G-bundles and regular strata for reductive groups
设LG是与约化群G相关联的代数环群。基本层是由LG的Bruhat-Tits建筑中的点x、非负实数r和满足非退化条件的相应深度r的Moy-Prasad子群的特征标组成的三元组。作者在以前的工作中已经展示了如何将基本地层与正式的平坦G丛相关联，并使用该理论来定义其斜率。本文研究了满足一个附加正则半单性条件的基本地层。包含规则层的平坦G-丛在LG中有一个自然的结构简化为一个（不一定分裂）极大环面，作者利用这个性质计算了相应的模空间。该理论推广了代数联络的一个自然条件（GL_n情形），它在亚纯联络和同构变形的整体分析中起着重要作用。
2013-09-24 math-ph math.AG math.MP
Transitivity of the $\mathbb{B}^+_\mathrm{dR}$-loop group action on Schubert cells
University of Utah（犹他大学）
本文研究了$\mathbb{B}^+_\mathrm{dR}$-loop群在Schubert单元上的作用，证明其在仿射完美oid上具有传递性，扩展了Fargues和Scholze在可约情况下的结论。
2026-02-05 math.AG math.NT
Homology of loops on a splitting-rank symmetric space via the Geometric Satake for real groups
本文利用 Nadler 的实群几何 Satake 等价，用相对对偶群描述了分裂秩对称空间环路空间的等变同调，并与紧李群情形相呼应，揭示了相对对偶性。
2024-09-06 math.AG math.NT math.RT
Loop groups and holomorphic bundles
本文考虑了有理曲线族上的环群和丛的各种旗流形的几何之间的联系。作为一个应用，证明了任意约化群的G-丛的有理直纹曲面上模的稳定性结果，给出了任意紧群K的四球上K-瞬子模和三球乘圆上K-卡隆模的相应稳定性陈述.本文还考虑了环群的外自同构诱导的丛上的Hecke变换。
2008-12-18 math-ph math.AG math.MP
Twisted loop groups and their affine flag varieties
本文发展了Laurent幂级数局部域k（（t））上约化群的仿射旗簇及其Schubert簇的理论，其中k是完满域.这可以被看作是一个推广的理论，仿射旗品种循环组的“扭曲的情况下”，我们的结果的一个后果是，我们的建设也包括旗品种的卡茨-穆迪李代数的仿射型。给出了k（（t））上固定群上的部分旗簇上的自然充裕线丛的整体瓣空间的维数的一个凝聚猜想，以及在Shimura簇的局部模型中的一些应用.
2008-04-24 math.AG math.RT
Newton Strata in Levi Subgroups
本文研究了约化群环群中Iwahori双陪集的Newton分层，证明其与Levi子群中Iwahori双陪集的Newton分层关系比此前已知更为紧密。
2023-05-01 math.AG
Minimal Newton strata in Iwahori double cosets
约化群G的环群中给定Iwahori双陪集的Newton层集可由Frobenius共轭类集B（G）的有限子集来索引。对于非分歧的$G$，我们证明了它有一个唯一的极小元，并确定了这个元素。在正则性假设下，我们还计算了相应的牛顿层的维数。我们推导出仿射Deligne-Lusztig簇的相应结果。
2019-11-26 math.AG
The strong Macdonald conjecture and Hodge theory on the Loop Grassmannian
证明了Hanlon和Feigin关于约化群G的强Macdonald猜想。在一个几何重构中，我们证明了循环格拉斯曼X的Dolbeault上同调$H^q(X;Ω^p)$是由耦合到$H*(BG)$的代数生成元的圆盘上的de Rham形式自由生成的。将两者的欧拉示性数相等给出了一个恒等式，Macdonald [M]独立地知道，它推广了Ramanujan的_1 π_1和。在第1级的简单系根系与一个“强”_4根_4和有关。霍奇分解的失败意味着X的奇异性，以及代数循环群的奇异性。
2004-11-16 math.AG math.CO math.RT
Distributions and normality theorems
本文推导特征$p$下环路群分布代数的Serre表示，并据此为无$p$-挠基本群的约化群的抛物仿射格拉斯曼流形中Schubert簇正规性提供新证明。
2023-12-28 math.AG math.NT math.RT
Spherical varieties and Langlands duality
设G是连通的约化复代数群.本文研究从曲线到仿射球面G-簇X的亚纯拟映射空间Z。空间Z可以被认为是X的闭路空间的代数模型。本文将对偶群$\check G$的一个连通约化复代数子群$\check H$与X相关联. $\check H$的构造是通过Tannakian形式主义：我们将Z上的反常层的某个张量范畴Q（Z）与$\check H$的有限维表示范畴等同起来。群$\check H$的组合阴影支配着X几何的许多方面，例如它的紧化和不变的微分算子。当X是对称簇时，群$\check H$通过（实）几何佐竹对应与G的相应实形式相关联的群重合。
2007-08-07 math.AG math.RT
Matsuki correspondence for the affine Grassmannian
我们提出了一个版本的Matsuki对应的仿射格拉斯曼$Gr=G(C((t)))/G(C[[t]])$的一个连接的还原复代数群$G$。主要陈述是作用于$Gr$的$G(C((t)))$的两个子群的轨道偏序集之间的反同构。第一个是$G$的实形式$G_R$的多项式循环群$LG_R$;第二个是$G_R$的极大紧致子群$K_c$的复化$K$的循环群$K(C((t)))$。轨道偏序集本身被证明是简单的描述。
2004-10-20 math.AG math.RT
Perverse Sheaves on Loop Grassmannians and Langlands Duality
我们概述了证明的几何版本的佐竹同构。给定一个连通的复代数约化群G，我们证明了对偶群$\check G$的表示的张量范畴自然等价于G的循环格拉斯曼群上的某类反常层.上述结果已由金斯伯格在\cite{G}中宣布，其中一些论点是从\cite{G}中借用的。然而，由于Drinfeld，我们对卷积乘积使用了更“自然”的交换性约束。其次，给出了整体上同调函子是正合的直接几何证明，并将其分解为权的直和。我们避免了使用分解定理的\cite{BBD}，这使得我们的技术适用于任何交换环上的系数反常层。这篇笔记包括（一些）证明的草图。细节，以及对任意域和交换环上的表示的推广将在其他地方出现。
1997-03-09 alg-geom math.AG
Ekedahl-Oort stratifications of Shimura varieties via Breuil-Kisin windows
设$ S $为Hodge型Shimura品种的好约化的特殊纤维。通过对$ S $的相关$p$ -可除群自适应变形，我们设法构造了从$S$到与$S$相关的循环群的某个商层的态射.我们表明，这种态射的几何纤维给回Ekedahl-Oort层的$S$。对于$ S $的任意几何点$ x $，通过构造一个Breuil-Kisin窗（Kisin的工作对应于$ W(k(x)) $上的$ p $-可分群），给出了与$ x $相关的$ p $-可分可除群在$ W(k(x)) $上的变形.这个映射在某种意义上给出了Viehmann的新不变量“循环组中元素的第一级截断”的概念解释。
2018-09-04 math.AG
Perverse $\mathbb{F}_p$-sheaves on the affine Grassmannian
对于特征$p > 0$的代数闭域上的约化群，我们构造了仿射Grassmannian上的逆$\mathbb{F}_p$ -层的阿贝尔范畴，这些层关于正环群的作用是等变的.我们表明这是一个对称的幺半范畴，然后我们应用Tannakian形式主义，以显示这个范畴是等价于某个仿射monoid计划的表示范畴。我们还表明，我们的工作提供了一个几何化的逆模$p$佐竹同构。一路上，我们证明了仿射舒伯特品种是全球$F$ -经常和我们应用Frobenius分裂技术的理论反常的$\mathbb{F}_p$ -层。
2022-11-10 math.AG
Hecke operators on quasimaps into horospherical varieties
设$G$是一个连通的约化复代数群.本文是一个专门研究从曲线到仿射球面$G$簇$X$的亚纯拟映射空间$Z$的项目的一部分。空间$Z$可以被认为是$X$的闭路空间的代数模型。我们发展的理论将$X$与对偶群$\check G$的一个连通还原复代数子群$\check H$联系起来。$\check H$的构造是通过Tannakian形式主义：我们将$Z$上的反常层的某个张量范畴$Q(Z)$与$\check H$的有限维表示范畴相识别。群$\check H$的组合阴影支配着$X$几何的许多方面，例如它的紧化和不变的微分算子。当$X$是对称簇时，群$\check H$通过（实）几何Satake对应与对应于$G$的实形式的群重合。在本文中，我们集中在horosphere品种，一类品种密切相关的旗品种。
2006-11-10 math.AG math.RT
Gerbal Representations of Double Loop Groups
在约化李群及其李代数的循环群的表示论中，它们的非平凡二阶上同调类起着至关重要的作用，这些上同调类产生了它们的中心扩张（仿射Kac-Moody群和李代数）。循环群嵌入到C（（t））的连续自同构群GL_ \infty中，这些类来自GL_ \infty的第二上同调类.以类似的方式，双环群嵌入到C（（t））（（s））的自同构群中，记为GL_{\infty,\infty}，它具有非平凡的第三上同调。在本文中，我们解释了如何实现第三个上同调类的表示论的一组：它自然出现时，我们考虑表示范畴，而不是向量空间。我们称之为“格巴尔表象。“然后，我们构造了GL_{\infty,\infty}（以及双环群）的Gerbal表示，在无限维Clifford代数上的模范畴上实现了它的非平凡第三上同调类。这是一个二维模拟的费米福克表示的普通圈群。
2008-11-17 hep-th math.AG math.QA
Steinberg's cross-section of Newton strata
本文在非分歧约化群的环路群中构造环路 Steinberg 截面，用其几何刻画 Newton 层偏序集，并证明 Ivanov 猜想及多个经典结论。
2023-08-17 math.AG math.RT
Loop Spaces and Representations
我们将闭路空间（在导出代数几何的意义上）引入到约化群的表示论中。特别是，我们在我们以前的论文arXiv：1002.3636中开发的理论应用到旗品种，并获得新的见解基本类别的表示论。首先，我们证明了可以通过S^1-等变局部化从仿射Hecke范畴（由Steinberg簇上的相干层实现）恢复有限Hecke范畴（由旗簇上的D-模实现）。类似地，可以从交换簇上的凝聚层恢复幂零锥上的D-模。我们还表明，范畴朗兰兹参数研究的真正群体的亚当斯-Barbasch-Vogan和Soergel自然产生的研究闭路空间的旗品种和他们的若尔当分解（或在一个替代的制定，从研究当地系统的Moebius带）。这提供了一个统一的框架，克服了朗兰兹参数的传统方法的令人不安的方面，即它们在无穷小特征变化方面的明显奇怪的行为。
2012-09-02 math.AG math.QA math.RT
Generic Newton points and the Newton poset in Iwahori double cosets
研究了约化群的loop群中Iwahori双陪集上的Newton分层。我们描述了一个群论条件的通用牛顿点，称为亲切，根据牛顿偏序集（即非空牛顿地层的指数集）是饱和的和Grothendieck的猜想关闭的牛顿地层持有。最后，通过研究量子Bruhat图中的某些路径，给出了满足这一条件的几大类Iwahori双陪集.
2021-03-01 math.AG math.CO
The affine Springer fiber-sheaf correspondence
本文提出仿射Springer纤维-层对应，利用仿射Springer理论在Langlands对偶群的三角交换簇部分解消上构造拟凝聚层，体现3d镜像对称，并探讨了$GL_n$情形及齐次元的量子化。
2025-02-02 math.AG math.RT
Deep level Deligne--Lusztig representations of Coxeter type
本文通过研究局部非阿基米德域上约化群的Coxeter型深层Deligne--Lusztig簇上同调，构造了p进群抛物子群的新不可约表示，并在拟分裂情形下证明其紧诱导为超尖点表示直和，扩展了相关研究结果。
2024-12-08 math.AG math.RT
Half-integral levels
本文构造了约化群概形$G$相关的四类概念（因子化超中心扩张、仿射格拉斯曼流形上的因子化超线丛、2-截断K理论商的刚性化截面、布里林斯基-德利涅组合数据）间的等价性。
2025-02-13 math-ph math.AG math.MP
A relative Langlands dual realization of $T^*(G/K)$ and derived Satake
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文通过证明准分裂对称空间的余切丛与循环对称空间的对偶同构，推广了导出萨塔克等价，并探讨了相关几何朗兰兹理论的联系。
2026-09-09 math.AG math.NT math.RT
Quantum Groups, the loop Grassmannian, and the Springer resolution
我们建立了以下3个范畴的导出范畴的等价性：（1）量子在根为1的表示的主块;（2）Springer分解上的G-等变相干层;（3）Langlands对偶群的循环Grassmannian上的反常层.等价式（1）-（2）是对Ginzburg-Kumar关于幂零簇的量子群上同调的已知表达式的“加强”。等价式（2）-（3）是解决围绕仿射Hecke代数的两个完全不同的实现的时态的一个古老的谜团的一步，这两个实现在Deligne-Langlands-Lusztig猜想的证明中发挥了关键作用。一个实现是在局部常数函数的旗流形上的p-adic约化群，而另一个是在等变K-理论的复（斯坦伯格）簇的对偶群。我们的等价式（2）-（3）可以看作是仿射Hecke代数的基本多项式表示的相应两个几何实现之间同构的“分类”。上述两个等价的组合产生了量子群表示的阿贝尔范畴与反常层之间的等价。根据Lusztig程序，从Kazhdan-Lusztig和Kashiwara-Tanisaki的早期深入结果可以推导出在单位单位根的偶数处的类似等价。我们的方法独立于这些结果，是完全不同的（它不依赖于表示论的Kac-Moody代数）。它也为证明Humphreys关于倾斜U_q（g）-模的定理提供了途径，这将在另一篇文章中解释。
2004-04-21 math.AG math.QA math.RT
