Aut-invariant quasimorphisms on free products
设$G=A \ast B$是自由不可分解群的自由积。我们显式地构造了$G$上的拟同构，这些拟同构相对于$G$的所有自同构是不变的。证明了当$G$不是无限二面体群时，这种拟同构的空间是无限维的.作为应用，我们证明了Kawasaki和Kimura最近引入的稳定换位子长度的不变模拟对于这些群是非平凡的。
2021-03-01 math.GR
On the Non-Commuting Graph of Dihedral Group
对于一个非交换群G，定义$G$的非交换图$Γ_G$为顶点集为$G-Z(G)$的图，其中$Z(G)$是$G$的中心，如果$Γ_G$的两个不同顶点在$G$中不交换，则它们相邻.本文研究了$D_{2n}$上非交换图的迂回指数、偏心连通度和总偏心度多项式。我们还求出了$D_{2n}$上非交换图的平均距离。
2019-03-07 math.CO math.GR
Automorphism Groups and Structure of 4-Valent Cayley Graphs on Dihedral Groups
Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
研究二面体群上4度Cayley图的自同构群与结构，通过分析不同生成集的Cayley图性质，确定其分类与构造方法。
2026-01-05 math.CO math.GR
Generating Graphs of Finite Dihedral Groups
本文研究阶为$2n$的二面体群$D_n$的生成图$Γ(D_n)$，探究其图论性质，确定邻接与拉普拉斯矩阵的完整谱，并计算相关拓扑指数。
2023-07-21 math.CO math.GR
Involutive Yang-Baxter groups never act as Frobenius groups
针对 Ramírez 关于二面体置换群对应 Yang-Baxter 集论解基数的猜想，本文证明其对奇数 $n$ 成立、对偶数 $n$ 不成立，并给出有限解置换群不作 Frobenius 群作用的更一般结论。
2023-12-09 math.GR math.QA
On prime coprime graphs of certain finite groups
Central University of South Bihar（南比哈尔中央大学）
本文研究循环群、二面体群和双循环群的素互素图的哈密顿性、团数与顶点度，并证明对指定阶的这些群，该图具有 $(k,1)$-划分。
2025-07-21 math.GR
Non-Isomorphic Groups with Isomorphic Power and Commuting Graphs
本文回答了Cameron提出的问题，证明了广义四元数群的幂图与二面体群的交换图同构，且双循环群的增强幂图也与二面体群的交换图同构。
2024-06-02 math.CO math.GR
The Brauer indecomposability of Scott modules with wreathed $2$-group vertices
本文给出了以$P$为顶点的$kG$-Scott模在$P$的任意子群$Q$为$k[Q\,C_G(Q)]$ -模的Brauer构造下保持不可分解的一个充分条件，其中$k$是特征$2$的域，$P$是有限群$G$的环圈$2$ -子群.这推广的情况下，$P$是阿贝尔和其他一些结果。本文的动机是：为了利用胶合方法得到Morita型的一个极好的稳定等价，进而有可能提升到一个极好的导出等价，$p$ -置换双模（$p$是一个素数）的Brauer不可分解性是关键步骤之一.
2020-12-15 math.GR math.RT
Symmetric bilinear forms and vertices in characteristic 2
设$G$是一个有限群，$k$是特征$2$的代数闭域，$M$是一个不可分解的$kG$ -模，它提供一个非退化的$G$ -不变的对称双线性型.我们引入了$M$的对称顶点。每个都是$G$的一个$2$ -子群，其中包含$M$的一个绿色顶点，索引最多为$2$。如果$M$是不可约的，那么它的对称顶点被确定为直到$G$ -共轭。如果$B$是包含$M$的$G$的实$2$ -块，我们证明了$M$的每个对称顶点都包含在$B$的一个扩展缺陷群中.此外，我们还利用对称顶点对广义亏群进行了刻画。为了证明这些结果，我们发展了对合$G$ -代数的理论。这使我们能够将对称$kG$ -模的问题转化为二次型投射模的问题。
2016-04-20 math.GR math.RT
Some Properties of Order-Divisor Graphs of Finite Groups
本文研究了有限群阶因子图的性质，证明了关于图周长、顶点度和大小的优美结果，并全面描述了有限循环群和二面体群阶因子图的这些参数。
2024-08-29 math.CO math.GR
The Brauer indecomposability of Scott modules with semidihedral vertex
给出了顶点为$kG$模在Brauer构造下不可分解的一个充分条件，其中$P$的任何子群$Q$都是$k[Q\,C_G(Q)]$ -模，其中$k$是特征$2$的域，$P$是有限群$G$的半二面体$2$ -子群.这推广了$P$是阿贝尔或二面角体的情况下的结果。Brauer不可分解性定义为\linebreak. Kessar，N.~ Kunugi和N.~三桥\linebreak本文的动机是一个事实，即一个$p$ -置换双模（$p$是一个素数）的Brauer不可分解性是利用Broué，Rickard，Linkelmann和Rouquier的胶合方法得到一个Morita型的极好稳定等价的关键步骤之一，然后有可能提升到一个极好的导出（极好的Morita）等价.
2021-05-05 math.GR math.RT
On Transiso Graph
本文在有限群$G$上定义了一个新的图$Γ_d(G)$，其中$d$是$|G|$的一个因子. $Γ_d(G)$的顶点是$G$的$d$阶子群，如果存在$S_i \in \mathcal{T}(G,H_i)$ $(i=1,2)$使得$S_1 \cong S_2$，则称$G$的两个子群$H_1$和$H_2$相邻。我们将讨论$Γ_d(G)$对各种群的完备性，如有限交换群、二面体群和某些有限$p$ -群。
2014-02-05 math.GR
Preprojective representations of valued quivers and reduced words in the Weyl group of a Kac-Moody algebra
本文研究了赋值顶点的预投射表示、顶点的（+）-容许序列和外尔群之间的关系，通过将每个预投射表示与一个标准的（+）-容许序列联系起来.一个（+）-容许序列是某个预投射表示的标准序列当且仅当与该序列的顶点相关联的单反射的乘积是外尔群中的约化字。因此，对于与不可分解的可对称化广义Cartan矩阵相关联的外尔群的任何Coxeter元，群是无限的当且仅当元素的幂是约化字。后者加强了Howlett，Fomin-Zelevinsky和作者的已知结果。
2006-08-24 math.GR math.RT
Admissible sequences, preprojective modules, and reduced words in the Weyl group of a quiver
本文研究了无定向圈的有限连通环的路代数上的预投射模、（+）-容许顶点序列和外尔群之间的联系.对于每个预投射模，存在唯一的直到某个等价的最短（+）-容许序列零化该模。一个（+）-容许序列是零化某个预投射模的最短序列当且仅当与该序列的顶点相关联的单反射的乘积是外尔群中的约化字。这些陈述具有以下应用，加强了Howlett和Fomin-Zelevinsky的已知结果。对于与不可分解对称广义Cartan矩阵相关联的外尔群的任何固定Coxeter元，群是无限的当且仅当该元的幂是约化字。
2006-06-30 math.GR math.RT
$g$-noncommuting graph of a finite group relative to its subgroups
设$H$是有限非交换群$G$和$g \in G$的子群.令$Z(H, G) = \{x \in H : xy = yx, \forall y \in G\}$。本文引入了图$Δ_{H, G}^g$，其顶点集为$G \setminus Z(H, G)$，如果$x \in H$或$y \in H$和$[x,y] \neq g, g^{-1}$，则两个不同的顶点$x$和$y$相邻，其中$[x,y] = x^{-1}y^{-1}xy$ .在本文中，我们在其他结果中确定$Δ_{H, G}^g$是否是树。我们还讨论了它的直径和连通性，特别注意到二面体群。
2020-12-02 math.GR
Infinite groups with isomorphic power graph and commuting graph
本文研究了无限群上的幂图、增强幂图和交换图，证明了任意两图相等的充要条件，扩展了有限群的结果，并回答了P. J. Cameron提出的关于不同群间幂图与交换图同构存在性的问题。
2024-10-14 math.GR
Cyclic Subgroup Graph of a Group
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；Shiv Nadar Institution of Eminence（希夫·纳达尔卓越机构）
本文研究群的循环子群图的图论性质，分类了使该图为连通、完全、星、树或路径的群，并探讨其与幂图、增强幂图及偏序集的关系。
2026-09-17 math.CO math.GR
On finite groups whose power graphs satisfy certain connectivity conditions
本文研究了有限群幂图的循环顶点连通性，确定了循环群、二面体群和双循环群幂图可循环分离的阶条件，并依据群阶刻画了顶点连通度与循环顶点连通度相等的条件。
2025-04-01 math.CO math.GR
Endo-trivial modules for finite groups with Klein-four Sylow 2-subgroups
研究了模的内接平凡交换群$T(G)$，其中$kG$是特征域$p>0$上有限群$G$的群代数.当群代数的表示类型不是Wild时，当$G$的Sylow $p$ -子群$P$是循环的、半二面体的和广义四元数的情形下，$T(G)$的群结构是已知的.我们研究了$T(G)$，更准确地说，研究了它的扭子群$TT(G)$，其中$P$是Klein-4群.更确切地说，我们给出了$TT(G) = f^{-1}(X(N_{G}(P)))$成立的一个关于对合的中心化子的充要条件，其中$f^{-1}(X(N_{G}(P)))$表示由一维$kN_{G}(P)$ -模的$kG$ -Green对应构成的阿贝尔群.证明了$TT(G)$中任何不可分解模到特征零的提升提供了一个不可约的普通特征标。此外，我们表明，在$f^{-1}(X(N_{G}(P)))$的模的endo-trivial的属性是不是固有的模块本身，但决定在块的水平，它属于。
2014-10-09 math.GR math.RT
On the deep commuting graph of a finite group
本文研究有限群的深度交换图，证明其为完全图当且仅当群是循环群，分类了完美图情况，探究了欧拉图性等性质，还分类了与增强幂图重合的阿贝尔群并刻画支配顶点。
2025-11-17 math.CO math.GR
