Overcritical PT-symmetric square well potential in the Dirac equation
Francesco Cannata, Alberto Ventura
研究了（1+1）维Dirac方程中作为矢量势时间分量的PT对称方势阱的散射性质，该势阱的实深度大于粒子-反粒子对产生的阈值.
We study scattering properties of a PT-symmetric square well potential with real depth larger than the threshold of particle-antiparticle pair production as the time component of a vector potential in the (1+1)-dimensional Dirac equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Square-Integrable Spinor Solution to Non-Interacting Dirac Equations
我们认为狄拉克方程写在极坐标形式，没有任何外部潜在的，但配备了一个非零张量连接，我们找到了一种新的类型的解决方案，是本地化的原点周围的径向坐标中的指数下降的行为。
Exact solution of the 1D Dirac equation for the inverse-square-root potential $1/\sqrt{x}$
本文给出了一维Dirac方程的平方根反势$1/\sqrt{x}$的精确解，给出了几种矢量场、赝标量场和标量场的解。问题的每一个基本解都可以写成两个厄米函数的不可约线性组合。我们推导出了束缚态能量本征值的精确方程，并构造了能谱的精确近似。
Bound states of the one-dimensional Dirac equation for scalar and vector double square-well potentials
本文用转移矩阵方法解析研究了一维标量和矢量双方势阱Dirac方程的束缚态。对（1）矢量DSP、（2）标量DSP和（3）标量和矢量DSP幅值相等的三种情况下的本征值、波函数和密度概率进行了详细的数值计算。讨论了Dirac方程和薛定谔方程中情形（1）-（3）结果的异同。计算了波包的运动，研究了量子隧穿通过DSP中心势垒的过程。
Dirac particle in a square well and in a box
我们得到了一个精确的解决方案的一维狄拉克方程的深度大于粒子的质量的两倍的方阱势。在克莱因区的能谱公式是令人惊讶的非常简单和独立的井的深度。这意味着相同的解对于势箱（无限深的阱）也是有效的。在非相对论极限下，得到了盒子中粒子的能谱。我们还提供了表格形式的元素的完整的解决方案空间的所有能源的问题。
Dirac equation on a square waveguide lattice with site-dependent coupling strengths and the gravitational Aharonov-Bohm effect
本工作的主要目的是提出一个理论上的建议，实施的$(2 + 1)$维狄拉克方程在经典的重力和电磁背景中的二维波导阵列。为此，开发了一种用于在二维波导阵列中实现与位置相关的有效耦合常数的框架。狄拉克方程的可实现性在所提出的方案下对规范和时空背景提出了较小的要求;然而，广泛的物理时空，如所有真空和静态解，被证明是可实现的。作为一个有趣的和有指导意义的例子，我们讨论了桌面实现的引力阿哈罗诺夫-玻姆效应：在设计了一个思想实验，其中签名的引力阿哈罗诺夫-玻姆效应可以被检测到，我们简要地讨论了如何模拟这样的设置可以在原则上实现使用建议的波导设置。
Spin and pseudospin symmetry along with orbital dependency of the Dirac-Hulthen problem
通过求解具有吸引标量势S（r）和排斥矢量势V（r）的Dirac方程，系统地研究了Hulthen势对自旋和赝自旋对称解的影响.自旋和赝自旋对称性以及狄拉克方程的轨道依赖性（赝自旋-轨道和自旋-轨道依赖性耦合）通过引入Hulthen平方近似被包括到解中。这种有效的方法是基于形成自旋和伪离心动能项从Hulthen势的平方。利用Nikiforov-Uvarov（NU）方法，得到了具有自旋-轨道耦合和赝自旋-轨道耦合的Hulthen势的Dirac方程的解析解.在自旋和赝自旋对称性条件下，给出了几种自旋轨道、赝自旋轨道和径向量子数的简并态的能量本征方程和波函数。关键词：自旋和赝自旋对称性;轨道依赖性;狄拉克方程;霍尔滕势;尼基福罗夫-乌瓦罗夫方法。
1-D Dirac Equation, Klein Paradox and Graphene
用标准方法给出了具有分段常势的一维Dirac方程的解。这些解决方案表明，Klein Parkline是不存在的，并代表了一个失败的正确匹配解决方案跨越一个步骤的潜力。这个精确的解决方案的后果进行了研究的步骤电位和一个正方形的障碍。石墨烯的无质量狄拉克态和动量线性带能的特征显示出完全不同的电流和动量性质。
Klein-Gordon and square-root operator equations for two-spinors and scalars: perturbation calculations for hydrogen-like systems
在以2-旋量为波函数的电磁场中，存在自旋为1/2的粒子的类Klein-Gordon方程，它是相应的Dirac方程的直接结果。因此，它再现了与狄拉克方程相同的氢原子中电子的结合能。还有一个平方根方程的2旋量，它可以给相同的结合能的精细结构常数的四阶，包括在内，这将显示通过比较的非相对论性限制加上第一相对论性修正的两个方程的2旋量的框架内的微扰分析。一个平行也将绘制到自旋0的情况。
A Dirac-type equation for spacelike neutrinos
基于支持中微子类空粒子假设的实验证据，提出了一个新的Dirac型方程，发展了自旋为1/2的类空量子理论.新的狄拉克型方程为中微子负质量平方之谜提供了一个解答。这个方程可以写成两个通过非零质量耦合在一起的旋量方程，同时考虑最大宇称破坏，在无质量极限下它简化为一个Weyl方程。在这个理论框架下讨论了类空中微子的一些特殊性质。
The Infinite Square Well Is Subtle
我们表明，它需要一个更微妙的潜力，以限制粒子在一个良好的。原来的模型包含一个模糊的符号无穷大的势能是模棱两可的。利用Heaviside阶跃函数和Dirac δ函数，我们给出了封闭势的精确形式。虽然这种形式看起来不寻常，但模糊性得到了解决。这种形式还表明，无限方阱不是有限方阱的极限。
Perfect transmission of a Dirac particle in one-dimension double square barrier
研究揭示了一维双方形屏障中狄拉克粒子在克莱因区和高于势垒区的连续完美传输现象，表明完美克莱因隧穿与共振传输存在联系，拓展了对克莱因悖论的理解。
Rigged Hilbert Space Treatment of Continuous Spectrum
的能力的Rigged希尔伯特空间形式主义来处理连续谱内的例子的平方势垒。利用非定常薛定谔方程的非平方可积解定义了哈密顿量的广义本征向量Dirac kets。这些狄拉克基是物理波函数空间上的反线性泛函。它们也是在狄拉克基矢量展开中展开任何物理波函数的基矢量。它表明，一个可接受的物理波函数必须满足更强的条件比只是平方可积-物理波函数的空间是不是整个希尔伯特空间，而是希尔伯特空间的一个稠密的子空间。我们构造了由方势垒哈密顿量生成的Rigged Hilbert空间的位置和能量表示。我们还将构造从位置表示变换为能量表示的幺正算符。我们将看到，在能量表象中，狄拉克群起着反线性施瓦茨δ泛函的作用。在构造方势垒的Rigged Hilbert空间时，我们将发现构造一大类球对称势的Rigged Hilbert空间的系统过程。平方势垒的例子也将清楚地表明，具有连续谱的薛定谔算子的解的自然框架是Rigged Hilbert空间，而不仅仅是Hilbert空间。
The Dirac-Coulomb Problem: a mathematical revisit
在适当的完全平方可积基上，我们得到了Dirac-Coulomb算子的对称三对角矩阵表示。正交多项式技术和达布方法一起被用来获得束缚态能谱，相对论散射振幅和相移的多项式解的渐近行为与所得的三项递归关系。
Nonlinear superconformal symmetry of a fermion in the field of a Dirac monopole
我们研究了一个长期存在的问题，确定费米子的对称性。我们证明了系统的运动积分产生一个非线性的经典Z_2-分次Poisson或量子超代数，它可以看作是$osp(2|2)\oplus su(2)$的非线性推广.在非线性超代数中，全角动量的位移平方起着中心荷的作用。它的平方根是偶osp（2| 2）自旋产生超荷的u（1）旋转。传统上，中心荷的平方根有一个奇数对应物，其量子模拟实际上是相同的osp（2| 2）自旋算子。作为一个奇积分，|2）自旋生成了De Jonghe，Macfarlane，Peeters和van Holten的非线性超对称性，并且可以被识别为非线性超共形代数的分次算子。
Solution of the Dirac equation in a curved space with static metric
在具有一般协方差的弯曲空间中，狄拉克方程的对称量子化的兼容性给出了自旋连接的特殊表示，其中它们与狄拉克伽马矩阵的点积等于后者的“协变发散”。要求方程的平方给出弯曲空间中的传统克莱因-戈登方程，就会产生狄拉克伽玛矩阵的算子代数，其中涉及“协变导数”联系和里曼-克里斯托弗尔联系。在具有静态度规的1+1时空中，我们得到了该Dirac方程模型的一些例子的精确解。我们还制定了与各种耦合模式的模型的相互作用理论，并解决它在同一空间中为一个给定的潜在的配置。
Position-dependent mass Dirac equation and local Fermi velocity
利用费米速度$v_f$随位置变化的可能性，提出了一种在有效质量$M$背景下研究（1+1）维Dirac方程的新方法.我们探讨由此产生的耦合方程的结构，并在一个有趣的约束$M$变成$v_f$的平方反比。我们讨论了几种有效势的解，包括自由粒子、位移谐振子、Morse势和CPRS势。
Quasi-Majorana modes in the $p$-wave Kitaev chains on a square lattice
本文研究方格晶格上含最近邻、次近邻链间跳跃与配对的p波Kitaev链，发现其存在准Majorana模式、四重Dirac点与拓扑边缘态，证实边缘态抗无序鲁棒性，表明该模型为弱拓扑超导体。
Quantum equations of motion and the geometrical imperative II: relativistic
本研究提出用狄拉克/克利福德矩阵对闵可夫斯基度规取平方根的新方法，构造的4×4算符既能实现洛伦兹变换、作用于狄拉克双旋量，还可作为哈密顿量推导出标准形式的电子狄拉克方程。
L2 series solutions of the Dirac equation for power-law potentials at rest mass energy
我们得到的三维狄拉克方程的径向幂律势在静止质量能量作为一个无限系列的平方可积函数的解决方案。这些都是写在合流超几何函数和选择，使矩阵表示的狄拉克运营商是三对角。“波动方程”导致旋量波函数的展开系数的三项递归关系，该旋量波函数用正交多项式求解。这些是修改后的版本的Meixner-Pollaczek多项式和连续双哈恩多项式。这个选择取决于角动量的值和势的幂。
Non-Abelian optical lattices: Anomalous quantum Hall effect and Dirac Fermions
研究了超冷费米气体在非阿贝尔规范场作用下的性质。我们表明，这个系统可以被利用作为相对论量子电动力学的光学模拟，提供了一个显着的路线来访问的奇异性质的无质量狄拉克费米子冷原子实验。特别是，我们表明，潜在的闵可夫斯基时空也可以修改，达到各向异性制度，一个显着的异常量子霍尔效应和压缩朗道真空可以观察到。
Two-dimensional Dirac particles in a Pöschl-Teller waveguide
我们得到了二维Dirac方程在一维Pöschl-Teller势下的精确解。本征函数用Heun合流函数表示，而本征值通过一个简单的超越方程的解来确定。对于对称情形，将超临界态的本征函数表示为球波函数，并得到了相应本征值的近似解析表达式。得到了任意平方可积对称势保持零能量束缚态所需的最小势强度的普适条件。讨论了光滑电子波导在二维Dirac-Weyl系统中的应用。
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