Bound states of the one-dimensional Dirac equation for scalar and vector double square-well potentials
本文用转移矩阵方法解析研究了一维标量和矢量双方势阱Dirac方程的束缚态。对（1）矢量DSP、（2）标量DSP和（3）标量和矢量DSP幅值相等的三种情况下的本征值、波函数和密度概率进行了详细的数值计算。讨论了Dirac方程和薛定谔方程中情形（1）-（3）结果的异同。计算了波包的运动，研究了量子隧穿通过DSP中心势垒的过程。
2013-10-02 quant-ph
On real solutions of the Dirac equation for a one-dimensional Majorana particle
在Majorana表象下，我们构造了（1+1）维Lorentz标量势下含时Dirac方程的通解，并满足所谓的Majorana条件.在这种情况下，这些解是实值的，并且描述了一个一维的马约拉纳单粒子。我们特别获得了以下情况的解：一个在盒子里静止的马约拉纳粒子，一个自由的（即，在具有周期性边界条件的可穿透盒中），在没有势的不可穿透盒中（这里我们只有四个边界条件），以及在线性势中。所有这些问题都以非常详细和系统的方式处理。此外，我们还得到并讨论了与实波函数有关的各种结果。最后，我们还想指出，在选择马约拉纳表示时，具有洛伦兹标量势的狄拉克方程的解可以选择为实数，但不一定是实数。实际上，也可以得到该方程的复数解。因此，马约拉纳粒子不能仅用狄拉克方程在马约拉纳表象中描述，而不明确地施加马约拉纳条件。
2020-07-06 quant-ph
On the correspondence principle for the Klein-Gordon and Dirac Equations
本文利用玻尔对应原理的局域空间平均方法研究了大主量子数下Klein-Gordon方程和Dirac方程解的渐近行为。该程序适用于两个基本问题，在$1+1$维，相对论量子振荡器和相对论粒子在一个盒子。在谐振子情况下，我们发现相应的几率密度降低到各自的经典单粒子分布加上一系列被$\hbar$常数的幂抑制的项，而在盒子情况下的粒子则表现出不同的量子修正结构.
2022-10-17 quant-ph
Kicked Dirac particle in a box
本文研究了一维盒子中被踢的相对论自旋半粒子的量子动力学。探讨了平均动能的时间依赖性和波包的演化。踢电势被引入作为洛伦兹标量，即，狄拉克方程中的质量项研究发现，随踢流参数的变化，E（t）可以是周期的、单调增长的和非周期的时间函数。通过考虑高斯波包的时空演化，研究了粒子在系统中的输运，发现了高斯波包分裂成对称的两部分，并恢复了波包的轮廓。
2013-11-04 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Five-parameter potential box with inverse square singular boundaries
利用三对角表示方法，我们得到了一个新的五参数势盒的解（能谱和相应的波函数），该势盒在边界处具有平方反奇异性。
2017-08-18 physics.atom-ph quant-ph
Dirac equation on a square waveguide lattice with site-dependent coupling strengths and the gravitational Aharonov-Bohm effect
本工作的主要目的是提出一个理论上的建议，实施的$(2 + 1)$维狄拉克方程在经典的重力和电磁背景中的二维波导阵列。为此，开发了一种用于在二维波导阵列中实现与位置相关的有效耦合常数的框架。狄拉克方程的可实现性在所提出的方案下对规范和时空背景提出了较小的要求;然而，广泛的物理时空，如所有真空和静态解，被证明是可实现的。作为一个有趣的和有指导意义的例子，我们讨论了桌面实现的引力阿哈罗诺夫-玻姆效应：在设计了一个思想实验，其中签名的引力阿哈罗诺夫-玻姆效应可以被检测到，我们简要地讨论了如何模拟这样的设置可以在原则上实现使用建议的波导设置。
2020-12-20 quant-ph
Relativistic particle in a box: Klein-Gordon vs Dirac Equations
盒子里的粒子问题可能是量子力学中最简单的问题，它可以让我们深入了解量子系统的本质，因此是量子力学教学的基石。在相对论量子力学中，这个问题也可以突出狭义相对论对量子物理的影响，即自旋对量子化能谱的影响。为了说明这一点，我们使用Feshbach-Villars形式主义中的Klein-Gordon方程解决了一维和三维盒子中自旋为零的相对论性粒子的问题。我们比较的解决方案和相应的从狄拉克方程的自旋一半相对论性粒子的能量谱。我们注意到的相似性和差异，特别是在相对论性的能谱自旋效应。正如预期的那样，两种粒子的非相对论极限是相同的，因为对于盒子中的粒子，自旋对能量的贡献是相对论效应。
2017-11-16 gr-qc hep-th nucl-th
On the boundary conditions for the 1D Weyl-Majorana particle in a box
在（1+1）维时空中，我们可以同时有两个粒子，即Weyl粒子和Majorana粒子--一维Weyl-Majorana粒子。也就是说，满足马约拉纳条件的两分量狄拉克波函数的右手征和左手征部分，在外尔表示中，描述了这些粒子，并且每个都满足自己的马约拉纳条件。自然地，这两个双分量波函数中的每一个的非零分量满足外尔方程。我们调查和讨论这个问题，并证明，一维Weyl-Majorana粒子在一个盒子中，非零组件，因此手征波函数，只承认周期和反周期的边界条件。从后两个边界条件出发，我们只能构造出四个完整狄拉克波函数的边界条件。然后，我们证明，这四个边界条件也包括在最一般的一组自伴边界条件的一维马约拉纳粒子在一个盒子。
2020-11-08 quant-ph
Spin and pseudospin symmetry along with orbital dependency of the Dirac-Hulthen problem
通过求解具有吸引标量势S（r）和排斥矢量势V（r）的Dirac方程，系统地研究了Hulthen势对自旋和赝自旋对称解的影响.自旋和赝自旋对称性以及狄拉克方程的轨道依赖性（赝自旋-轨道和自旋-轨道依赖性耦合）通过引入Hulthen平方近似被包括到解中。这种有效的方法是基于形成自旋和伪离心动能项从Hulthen势的平方。利用Nikiforov-Uvarov（NU）方法，得到了具有自旋-轨道耦合和赝自旋-轨道耦合的Hulthen势的Dirac方程的解析解.在自旋和赝自旋对称性条件下，给出了几种自旋轨道、赝自旋轨道和径向量子数的简并态的能量本征方程和波函数。关键词：自旋和赝自旋对称性;轨道依赖性;狄拉克方程;霍尔滕势;尼基福罗夫-乌瓦罗夫方法。
2011-10-06 quant-ph
Atom cooling by non-adiabatic expansion
最近的发现，一个反射墙移动的时间轨迹的平方根的行为作为一个通用的经典粒子的停止器，无论他们的初始速度的动机，我们比较线性的时间和平方根的时间膨胀的盒子，以实现有效的原子冷却。对于所研究的量子单原子波函数，时间平方根展开具有重要的优点：渐近地，它导致平均能量为零，而任何时间线性（恒定的盒壁速度）展开都会留下非零的剩余能量，除非在无限慢的极限展开。对于有限的最终时间和盒长度，我们设置了许多界限和冷却原则，这再次证实了平方根在时间扩展中的优越性能，对于增加初始状态的激发甚至更清楚。对于线性膨胀的冷却，绝热性的破坏通常是致命的，但对于平方根膨胀的冷却，绝热性的破坏则不是致命的。
2009-08-11 quant-ph
Relaxation to quantum equilibrium for Dirac fermions in the de Broglie-Bohm pilot-wave theory
数值模拟表明，玻恩规则不需要假设在德布罗意-玻姆导频波理论，但动态地出现（弛豫量子平衡）。这些模拟是针对二维盒子中的粒子进行的，其波函数服从非相对论薛定谔方程，因此是标量。德布罗意-玻姆轨道的混沌性质，由于波函数的节点充当涡旋，对于快速弛豫到量子平衡至关重要。对于旋量，我们通常不期望任何节点。然而，在狄拉克方程的情况下，de Broglie-Bohm速度场即使在没有节点的情况下也具有涡度。这一观察提出了费米子弛豫到量子平衡的起源问题。在这篇文章中，我们提供了数值证据表明，狄拉克粒子也经历松弛，通过模拟各种非平衡分布的二维系统（二维狄拉克振荡器和狄拉克粒子在一个球形二维盒）的演变。
2011-08-28 hep-th quant-ph
1-D Dirac Equation, Klein Paradox and Graphene
用标准方法给出了具有分段常势的一维Dirac方程的解。这些解决方案表明，Klein Parkline是不存在的，并代表了一个失败的正确匹配解决方案跨越一个步骤的潜力。这个精确的解决方案的后果进行了研究的步骤电位和一个正方形的障碍。石墨烯的无质量狄拉克态和动量线性带能的特征显示出完全不同的电流和动量性质。
2008-07-23 quant-ph
Klein-Gordon and square-root operator equations for two-spinors and scalars: perturbation calculations for hydrogen-like systems
在以2-旋量为波函数的电磁场中，存在自旋为1/2的粒子的类Klein-Gordon方程，它是相应的Dirac方程的直接结果。因此，它再现了与狄拉克方程相同的氢原子中电子的结合能。还有一个平方根方程的2旋量，它可以给相同的结合能的精细结构常数的四阶，包括在内，这将显示通过比较的非相对论性限制加上第一相对论性修正的两个方程的2旋量的框架内的微扰分析。一个平行也将绘制到自旋0的情况。
2006-02-03 quant-ph
Quaternionic particle in a relativistic box
本研究探讨四元数狄拉克解的无限方形井。四元数结果不会恢复特定限制内的复数结果。这提出了一种可能性，即四元数量子力学可能不被理解为对复量子力学的修正，但它也可能是一种结构，可以用来研究无法通过复量子力学框架描述的现象。
2015-04-07 hep-th quant-ph
Perfect transmission of a Dirac particle in one-dimension double square barrier
University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
研究揭示了一维双方形屏障中狄拉克粒子在克莱因区和高于势垒区的连续完美传输现象，表明完美克莱因隧穿与共振传输存在联系，拓展了对克莱因悖论的理解。
2026-02-27 cond-mat.mes-hall hep-th quant-ph
Sum of Three Squares and Particle in a Cubic Box - Degeneracies
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院哈格普尔分校）
针对立方盒中量子粒子的能量简并度问题，即正整数表示为三平方和的方式数，我们通过分析前五百万个数的简并度列表，提出了闭式精确解，并给出可验证的示例。
2026-09-22 math-ph math.MP math.NT
Relativistic particle in a three-dimensional box
我们推广了Alberto，Fiolhais和Gil的工作，解决了Dirac粒子被限制在三维盒子中的问题。考虑了非相对论和超相对论的极限，结果表明盒子的大小决定了低能级的相对论性。简要讨论了相对论性费米子气体态密度的结果。
2011-03-08 cond-mat.quant-gas gr-qc hep-th
Dirac particle under dynamical confinement: Fermi acceleration, trembling motion and quantum force
本研究针对一维运动壁盒中狄拉克粒子的动力学问题，通过方程映射分别给出无质量粒子的精确解析解与有质量粒子的数值解，明确了动态约束下平均动能有界的条件。
2024-01-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas quant-ph
Rigged Hilbert Space Treatment of Continuous Spectrum
的能力的Rigged希尔伯特空间形式主义来处理连续谱内的例子的平方势垒。利用非定常薛定谔方程的非平方可积解定义了哈密顿量的广义本征向量Dirac kets。这些狄拉克基是物理波函数空间上的反线性泛函。它们也是在狄拉克基矢量展开中展开任何物理波函数的基矢量。它表明，一个可接受的物理波函数必须满足更强的条件比只是平方可积-物理波函数的空间是不是整个希尔伯特空间，而是希尔伯特空间的一个稠密的子空间。我们构造了由方势垒哈密顿量生成的Rigged Hilbert空间的位置和能量表示。我们还将构造从位置表示变换为能量表示的幺正算符。我们将看到，在能量表象中，狄拉克群起着反线性施瓦茨δ泛函的作用。在构造方势垒的Rigged Hilbert空间时，我们将发现构造一大类球对称势的Rigged Hilbert空间的系统过程。平方势垒的例子也将清楚地表明，具有连续谱的薛定谔算子的解的自然框架是Rigged Hilbert空间，而不仅仅是Hilbert空间。
2002-03-16 hep-th math-ph math.MP
Classical and quantum billiard inside the square with gravitational field
研究了在引力场作用下，方盒子中粒子的经典和量子行为。详细计算了周期轨道、概率密度、期望值和不确定度。
2022-03-13 math.DS nlin.CD physics.class-ph
The Dirac-Coulomb Problem: a mathematical revisit
在适当的完全平方可积基上，我们得到了Dirac-Coulomb算子的对称三对角矩阵表示。正交多项式技术和达布方法一起被用来获得束缚态能谱，相对论散射振幅和相移的多项式解的渐近行为与所得的三项递归关系。
2012-04-29 hep-th math-ph math.MP
Nonlinear superconformal symmetry of a fermion in the field of a Dirac monopole
我们研究了一个长期存在的问题，确定费米子的对称性。我们证明了系统的运动积分产生一个非线性的经典Z_2-分次Poisson或量子超代数，它可以看作是$osp(2|2)\oplus su(2)$的非线性推广.在非线性超代数中，全角动量的位移平方起着中心荷的作用。它的平方根是偶osp（2| 2）自旋产生超荷的u（1）旋转。传统上，中心荷的平方根有一个奇数对应物，其量子模拟实际上是相同的osp（2| 2）自旋算子。作为一个奇积分，|2）自旋生成了De Jonghe，Macfarlane，Peeters和van Holten的非线性超对称性，并且可以被识别为非线性超共形代数的分次算子。
2004-01-16 hep-th math-ph math.MP
Classical and quantum dynamics of a kicked relativistic particle in a box
本文研究了一维盒子中被踢的相对论粒子的经典和量子动力学。结果表明，在经典的情况下，混沌运动的平均动能增长的时间，而混合区的增长被抑制。然而，在规则运动的情况下，能量围绕特定值波动。通过求解含时的狄拉克方程来处理量子动力学问题，得到了单踢周期下的狄拉克方程的精确解。在量子情况下，取决于踢参数的值，平均动能可以是准周期性的，或者围绕某个值波动。通过考虑高斯波包的时空演化和分析粒子的抖动运动，研究了粒子的输运。
2018-02-16 cond-mat.mes-hall nlin.CD physics.optics
