On derived equivalence classification of gentle two-cycle algebras
Grzegorz Bobinski, Piotr Malicki
我们分类，直到导出（等价地，倾斜cotilting）等价所有的非退化温柔的双循环代数。在退化情形下，我们给出了一个部分分类并提出了一个猜想。
We classify, up to derived (equivalently, tilting-cotilting) equivalence all nondegenerate gentle two-cycle algebras. We also give a partial classification and formulate a conjecture in the degenerate case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The derived equivalence classification of gentle two-cycle algebras
我们完成了由Avella-Alaminos和Bobinski-Malicki在早期论文中提出的温柔双圈代数的导出等价分类。
Derived Hall algebras of one-cycle gentle algebras: The infinite global dimension case
我们描述了，在发电机和关系，导出霍尔代数与单圈温柔代数的无限整体维数。
On Riedtmann's Lie algebra of the gentle one-cycle algebra $Λ(n-1,1,1)$
本文计算了一个推广的Riedtmann单圈代数$Λ(n-1,1,1)$的李代数，并证明了它可以通过$\mathbf{BC}_n$型根系的正根进行Cartan分解.
Derived categories of graded gentle one-cycle algebras
设$A$是一个分次代数.证明了$A$上dg模的导出范畴（看作是具有平凡微分的dg代数）是分次$A$ -模的导出范畴的某个轨道范畴的三角壳.这一方法被应用于研究分次温柔单圈代数的导出范畴。
On the derived Hall algebra of a graded gentle one-cycle algebra II: Serre presentation
本文针对分次温和单圈代数，在积分不变量非0或±1时，给出了其导出Hall代数的Serre型生成元与关系。
Derived classification of gentle algebras with two cycles
我们分类温柔代数定义的箭图下导出等价的两个循环在非退化的情况下，通过使用一些组合不变量构造的关系，定义这些代数的箭图。我们还提出了一个正规形式的列表;任何这样的代数导出等价于列表中的代数之一。
On the derived Hall algebra of a graded gentle one-cycle algebra I: the triangle structure
本文在温和条件下将分级温和单圈代数的两类导出范畴描述为无限箭图的扭曲根范畴，并证明其三角结构由底层加性范畴唯一决定。
Derived equivalences between skew-gentle algebras using orbifolds
斜温柔代数是温柔代数的斜群代数，它具有一定的$\Z_2$ -作用。本文利用Gentle代数与剖分曲面之间的双射对应关系，得到了斜Gentle代数与某些允许双覆盖的剖分Orbifold之间的双射.证明了双覆盖上的$\Z_2$ -作用与斜群代数构造的相容性。这使我们能够调查派生的等价关系之间的斜温柔代数的几何条件：我们关联到每个斜温柔代数的线领域的orbifold，并在其双重覆盖，并解释不同种类的派生等价的斜温柔代数的代数方面的同胚尊重的同伦类的线领域相关联的代数。
On the Ringel--Hall algebra of the gentle one-cycle algebra $Λ(n-1,1,1)$
本文证明温和单圈代数 $\Lambda(n-1,1,1)$ 具有 Hall 多项式，并显式给出所有不可分解模三元组的 Hall 多项式，进而证明其 Ringel--Hall 李代数与 Riedtmann 李代数同构。
Combinatorial derived invariants for gentle algebras
我们定义导出的等价不变量温柔代数，构造在一个简单的组合的方式，从定义这些代数的关系，从图中。我们的不变量由成对的自然数组成，并包含有关代数及其重复代数的稳定Auslander-Reiten代数的结构的重要信息。作为一个副产品，我们得到了一个温柔代数的矢的数量是不变的导出等价。最后，我们的不变量分离的温柔代数的导出等价类与最多一个循环。
On auto-equivalences and complete derived invariants of gentle algebras
研究了可由定向标记曲面$\mathcal{S}$和$\mathcal{S}$上的线场$η$建模的三角范畴。这包括有界的导出范畴的温柔代数和-理论上-所有部分包裹的范畴介绍了Haupt-Katzarkov-Kontsevich。我们表明，三角形之间的等价关系，这些类别诱导相关的表面保持方向，标记点和线字段同伦的同胚。这表明对$(\mathcal{S}, η)$是这样的范畴的三角不变量，并证明它是一个完整的导出不变量的温柔代数的任意整体维数。本文证明了温柔代数的自等价群是$η$的稳定子群在映射类群和群中的扩张，在三角温柔代数的情况下，我们给出了明确的描述.我们进一步证明了与球面扭曲相关的超同态是Dehn扭曲。
Exceptional cycles for perfect complexes over gentle algebras
引入了一个具有Serre对偶的三角范畴$\mathcal T$中的例外圈。Broomhead，D. Pauksztello和D. Ploog，对$\mathcal T$的全球结构有显著影响。本文证明了：如果$\mathcal T$是同伦类的，则任何例外$1$ -圈都是不可分解的且在口;并且任何例外$n$ -圈中的对象都有$n\ge 3$在口.令$A$是具有$A\ne k$的不可分解的温和$k$ -代数。弦复合体在口部的Hom空间是明确确定的。主要结果分类“几乎所有的”例外循环在$K^b(A\mbox{-}{\rm proj})$，使用特征组件和它们的AG-不变量，除了那些例外的$1$ -循环，这是带复合物。即，$K^b(A\mbox{-}{\rm proj})$的特征分量$C$的口在$C$中形成唯一的例外循环，直到等价关系$\approx$ ;如果$A$的口不是$A_3$类型，则给出所有的例外$n$ -循环在$K^b(A\mbox{-}{\rm proj})$中与$n\ge 2$直到$\approx$ ;一个弦复形是一个例外的$1$ -圈当且仅当它位于一个具有{ \rm AG}-不变量$(1, m)$的特征分量的口。然而，口部的带状复合体可能不是例外的$1$周期。
Derived invariants of gentle orders
针对无限维温和序，本文分解导出 Nakayama 函子、研究分数 Calabi–Yau 对象与例外循环，并证明基础箭图的若干组合不变量在导出等价下保持不变。
Finite gentle repetitions of gentle algebras and their Avella-Alaminos--Geiss invariants
在域$K$上的有限维代数中，温柔代数类被导出等价封闭。虽然导出等价的分类通常是一个困难的问题，Avella-Alaminos和Geiss已经为温柔代数$A$引入了导出不变量，它可以从它们的束缚箭图组合地计算，适用于这样的分类。Ladkani给出了一个公式来描述$A$的Hochschild上同调的维数，它是根据它的Avella-Alaminos-Geiss不变量的某些值来表示的.这反过来又意味着这些值的上同调意义。由于大多数其他值没有出现在这个公式中，这将是一个自然的问题，问这样的值是否有类似的上同调意义。在这篇文章中，我们构造了一个序列的温柔代数$A^{(k)}$的正整数指标的一个程序，我们称之为有限温柔的重复，为了将这些值的Avella-Alaminos-Geiss不变量的$A$的Hochschild上同调的$A^{(k)}$。在此过程中，我们将看到$A^{(k)}$的Avella-Alaminos-Geiss不变量完全由$A$的不变量决定。因此，人们可以预期，有限的温和的重复将保持导出的等价在一个很好的情况。在本文的后半部分，我们在一些假设下处理这个问题。
Recollements and Gorenstein projective modules for gentle algebras
本文针对温和代数，建立了非投射不可分解Gorenstein投射模与全关系定向圈上箭向诱导的特殊余倾斜之间的一一对应，并揭示了相关张量函子保持Gorenstein投射性的条件。
On the Mutations of Gentle Quivers and Admissible Ideals
本文将Fomin-Zelevinsky箭图突变框架推广至带关系的箭图，通过在路径代数可许理想上引入对合突变操作，构建生成可许温和有界箭图代数的系统框架，并提出相关未来研究方向。
The locally complexified-gentle algebras
本文研究了局部复化温和代数的定义与性质，通过调制有向图引入两种类型，并证明其与半线性克兰尼代数的莫蒂纳等价性。
On $τ$-tilting modules over trivial extensions of gentle tree algebras
本研究刻画了gentle树代数平凡扩张的结构（对应无例外顶点的Brauer树代数等），并得出其支撑$τ$-倾斜模数量仅由单模数量决定的结论。
Recollements for graded gentle algebras from spherical band objects
本文研究梯度温和代数的导出范畴的局部化，将其描述为重收集，并引入梯度捏合温和代数，证明其与具有锥奇点的梯度标记曲面一一对应，局部化对应闭曲线收缩。
Derived equivalences of gentle algebras via Fukaya categories
按照Haupt-Katzarkov-Kontsevich arXiv：1409.8611的方法，对于任何同调光滑的分次温柔代数$A$，我们关联一个三元组$(Σ_A, Λ_A; η_A)$，其中$Σ_A$是具有非空边界的定向光滑曲面，$Λ_A$是$\partial Σ_A$上的一组停止，$η_A$是$Σ_A$上的一个线域，使得$A$的完全dg-模的导出范畴等价于$(Σ_A, Λ_A ;η_A)$的部分包裹范畴。本文修改Johnson和Kawazumi的论点，对$Σ_A$的（辛）映射类群在线场同伦类上的作用的轨道分解进行了分类.从而得到了同调光滑分次温柔代数导出等价的一个充分判据。我们的标准使用数值不变量，推广了Avella-Alaminos-Geiss在math/0607348中给出的数值不变量，以及其他一些数值不变量。作为一个应用，我们发现了许多新的情况下，AAG不变量确定派生的森田类。作为另一个应用，我们在arXiv：1705.06023中考虑的堆叠节点曲线之间建立了一些导出的等价关系。
Spherical objects, transitivity and auto-equivalences of Kodaira cycles via gentle algebras
本文通过轻柔代数研究Kodaira循环上的球状对象，推导出其同构类的拓扑模型，并证明自同构群的传递性，同时给出简单向量包的唯一性定理。
Flows on graphs with cycles, locally gentle algebras, and the Mutoperhedron
研究通过局部温和代数与突变多面体的关系，揭示了图流锥的三角化结构及其与g-向量扇的对应关系。
A complete derived invariant for gentle algebras via winding numbers and Arf invariants
Gentle代数是双射中的可容许剖分的标记定向曲面。本文进一步研究了容许剖分的性质，证明了温柔代数的可积对象是由其相应曲面的容许剖分给出的。我们将每个温柔代数与相应曲面上的一个线场相关联，并证明了代数的导出等价类完全由直到曲面同胚的线场的同伦类决定。然后，基于卷绕数和$\mathbb Z_2$上某个二次型的Arf不变量，将其转化为温柔代数的数值完全导出不变量.
Weighted locally gentle quivers and Cartan matrices
研究了一类加权局部温柔颤动。这自然地将有限维代数的表示论中已经深入研究的温柔箭图和温柔代数类扩展到更广泛的潜在无限维代数类。这些箭图的箭头上的权重导致相应代数上的分级。对于路长的自然分次，任何局部温柔代数都是Koszul代数。我们的主要结果是一个一般的组合公式的加权Cartan矩阵的行列式的加权局部平缓的双曲型。这个行列式在相应代数的分次导出等价下是不变的。我们表明，这个加权Cartan行列式是一个有理函数，这是完全确定的组合的循环，更确切地说，由数量和重量的某些定向循环。这导致了分次局部温柔代数的分次导出范畴的组合不变量。
q-Cartan matrices and combinatorial invariants of derived categories for skewed-gentle algebras
Cartan矩阵在表示论中具有重要意义。对于由具有关系的箭图（即有向图）定义的代数，计算嘉当矩阵的元素相当于计算箭图中的非零路径，自然导致组合设置。在本文中，我们研究了一个改进的版本，所谓的q-Cartan矩阵，其中每个非零路径是加权幂的一个不定式q根据其长度。特殊化q=1给出经典的Cartan矩阵。我们的主要动机是导出模范畴和它们的不变量：不变因子，因此行列式，嘉当矩阵的派生等价保留。本文讨论了一类重要的（斜）温柔代数，这类代数自然地出现在表示论中，特别是在导出范畴的背景下。这些代数是用纯组合术语定义的。我们确定了（斜）温柔代数的Cartan矩阵的规范形。特别是，我们给出了明确的组合公式的不变因子，从而也为行列式的Cartan矩阵的斜温柔代数。作为我们的主要结果的应用程序，我们展示了如何可以使用我们的公式，出了名的困难的问题，区分派生等价类。
Invariants of derived equivalences for admissible fractional Brauer graph algebras
本文研究可容许分数Brauer图代数，通过组合结构给出导出等价的几个易于检验的 invariants，并证明这类代数可视为温和代数的重复代数与r重平凡扩张。
Brauer graph algebras
这些关于Brauer图代数的课堂笔记是2016年3月在阿根廷马德普拉塔的CIMPA研究学校进行的四次系列讲座的结果。通过将Brauer图代数与特殊的双曲代数联系起来，激发了对Brauer图代数的研究，给出了Brauer图代数的详细定义，并举例说明。这是其次是一个简短的一节解释布劳尔图装饰带状图。一节温柔代数和他们的图形，平凡的扩张温柔代数，容许削减布劳尔图代数和第一次连接布劳尔图代数与雅可比代数与三角形的标记面向表面如下。将标记定向曲面三角剖分中对角线的翻转解释为Brauer图代数的导出等价，并将Brauer图代数的导出等价与冻结雅可比代数的导出等价进行比较，这是下一节的主题。最后，在定义了Brauer图的Green游动之后，给出了Brauer图代数的Auslander Reiten游动的完整刻画。
Derived tame quadratic string algebras
本文确定了二次弦代数的导表示类型，证明了每个具有环的导Tame二次弦代数导等价于某个skewed-gentle代数.
Generalized Kauer moves and derived equivalences of Brauer graph algebras
本文将Kauer移动推广到任意有限条边，基于切割粘贴操作构造广义移动，并证明其产生Brauer图代数的导出等价，可用silting突变解释。
Homological Dimensions of Gentle Algebras via Geometric Models
设$A=kQ/I$是代数闭域$k$上的有限维基本代数，$k$是具有标记带状曲面$(\mathcal{S}_A,\mathcal{M}_A,Γ_A)$的缓和代数.已知$\mathcal{S}_A$可被$Γ_A$划分为若干基本多边形$\{Δ_i\mid 1\le i\le d\}$，其中$Γ_A$的一条边正好在$\mathcal{S}_A$的边界上。如果$\mathcal{S}_A$的未标记边界分量不是$Δ_i$的边，则令$\mathfrak{C}(Δ_i)$为属于$Γ_A$的$Δ_i$的边的数目;否则为$\mathfrak{C}(Δ_i)=\infty$，并且令$\mathsf{f}\text{-}Δ$为所有非$\infty$ -基本多边形的集合，并且令$\mathcal{F}_A$（分别为${\mathsf{f}\text{-}\mathcal{F}}_A$）为所有禁止线程（分别为有限长度）的集合。由此得到了在AG-等价下，温柔代数的整体维数的有限性是不变的。此外，我们还得到了在AG-等价下，温柔代数上不可分解的非投射Gorenstein投射模的个数也是不变的。
A complete derived invariant and silting theory for graded gentle algebras
本研究证实Lekili与Polishchuk关于分次gentle代数几何不变量为完全导出不变量的猜想，刻画含silting对象的同调光滑分次gentle代数，分类含非partial silting的pre-silting对象的分次gentle代数并构造相关反例。
Intersection vectors over skew-tilings
本文研究斜铺砌上的相交向量性质，证明带标记容许弧多重集可由相交向量唯一确定，并将相关结论推广至斜温和代数的$\tau$-刚性模维数向量判定场景。
On endomorphism algebras of string almost gentle algebras
本文证明弦温和代数的表示型与其各类 $\mathcal{R}$-自同态代数及 Cohen-Macaulay Auslander 代数的表示型等价，揭示了这些代数类别间的深层结构联系。
Intersection vectors over tilings with applications to gentle algebras and cluster algebras
本文证明铺砌上允许弧的多重集在温和条件下由相交向量唯一确定，并据此刻画温和代数中 $\tau$-刚性模维数向量的唯一性，同时建立 $\mathbb{A}\mathbb{B}\mathbb{C}$ 型丛代数的分母猜想。
Derived equivalence classification of Brauer graph algebras
我们分类Brauer图代数导出等价证明了安提波夫推出的导出不变量集是完整的。这些代数首先出现在有限群的表示论中，并且可以定义为定向曲面上的任何适当修饰的图。受Brauer图代数与Gentle代数之间的联系的启发，我们考虑了与边界曲面相关的部分包裹类的平凡扩张$A_{\infty}$.这种构造自然地扩大了Brauer图代数的类，并提供了一种方法来构造具有相同导出不变量的Brauer图代数之间的导出等价。作为证明的一部分，我们提供了一个解释的Brauer图代数作为轨道不变量的行字段的作用下的映射类群导出的不变量。
Derived Equivalence in Surface Algebras of Genus 0 via Graded Equivalence
我们确定了一类称为曲面代数的温柔代数的导出等价。这些代数是从亏格为0的未穿孔黎曼曲面构造的，该曲面具有边界和标记点，通过在曲面的任意三角剖分的内部三角形中引入割来构造。特别是，我们固定一个表面的三角剖分，并确定不同的削减产生派生的等价代数。
Maximal rigid modules over a gentle algebra and applications to higher Auslander-Reiten theory
本文建立了gentle代数上刚性模与带坐标标记曲面上容许弧系统的双射对应，并据此探索了全局维数为$n$的gentle代数的更高Auslander-Reiten理论，完成了对$τ_n$-有限或$n$-完整gentle代数的完整分类。
Tilting mutations as generalized Kauer moves for (skew) Brauer graph algebras with multiplicity
本文将广义Kauer移动与倾斜突变诱导导出等价的结果推广到任意重数Brauer图代数及斜Brauer图代数，并证明重数为1的斜Brauer图代数是斜gentle代数的平凡扩张。
A classification of derived-discrete graded algebras
将Vossieck的导出离散代数分类推广到局部有限非正分次代数，证明其等价于分次Morita等价于Dynkin型的片断遗传代数或分次温和单圈代数（不满足分次时钟条件），并证明分次时钟条件在导出等价下不变。
Recollements of Cohen-Macaulay Auslander algebras for gentle algebras
本文研究gentle代数的Cohen-Macaulay Auslander代数的recollements结构，通过三种等价条件探讨其准倾斜性，并证明当gentle代数为单环时，其Krull-Gabriel维度有界于2的等价性。
Derived invariants for surface algebras
本文研究了由David-Roesler和Schiffler引入的曲面代数之间的导出等价。每一个曲面代数都是由一个带边界的未穿孔标记黎曼曲面的理想三角剖分的一个截集产生的。割可以被看作是具有与三角剖分相关联的势（Q，W）的三角剖分的雅可比代数上的分次。固定一组生成元的表面的基本群的$ε$，我们关联到任何切割$d$的重量$w^ε(d)\in\mathbb Z^{2g+b}$，其中$g$是亏格的$S$和$b$的边界组件的数量。本文的主要结果是：曲面代数的导出等价类是由曲面的同胚所对应的权$w^ε(d)$决定的。曲面代数是温柔的，并且具有整体维数$\leq 2$，并且在Amiot和Oppermann的意义下，来自同一曲面$(S,M)$的任何曲面代数都是簇等价的。为了证明重量是一个派生的不变量，我们强烈使用Amiot Oppermann的集群等价代数的结果。此外，我们还表明，曲面代数的不变量定义的温柔代数的Avella-Alaminos和Geiss，是由重量。
Tilting mutation of gentle algebras and its combinatorial description
本文通过广义 BB-倾斜模研究 gentle 代数的倾斜突变，给出基于箭向和关系的判据，并构造突变后自同态代数的组合描述，证明所得代数仍为 gentle 且导出等价。
Folded Gentle Algebras
本文运用折叠技术定义了推广C型和\\(\widetilde{C}\\)型迭代倾斜代数的折叠温和代数，证明其满足温和代数的性质，完成相关模与序列的分类并证明其在导出等价下封闭。
The derived category of surface algebras: the case of the torus with one boundary component
在本文中，我们完善的主要结果，以前的论文作者与Grimeland导出不变量的曲面代数。我们限制的情况下，表面是一个环面与一个边界组件，并给出了一个容易计算的派生不变量，这样的表面代数。这一结果允许给温柔代数的开放问题的答案：它提供了温柔代数的例子，相同的AG-不变（在意义上的Avella-Alaminos和Geiss），不导出等价的，并给出了部分肯定的答案，一个猜想，由于Bobiubski和Malicki温柔$2$ -循环代数。
Universal derived equivalences of posets of tilting modules
我们表明，对于两个箭图没有定向循环相关的BGP反射，其倾斜模块的偏序集相关的一个简单的组合结构，我们称之为触发器。证明了无定向圈箭图的导等价路代数的倾斜模的偏序集是泛导等价的。
Derived equivalence of algebras induced by their trivial extensions
本文研究有限维代数平凡扩张诱导导出等价的情形，利用Happel定理的分次版本构造分次结构以导出分次模范畴的等价，并显式描述三角矩阵代数中的倾斜对象，最后应用于gentle代数。
Fukaya categories of orbifold surfaces in representation theory
本文通过轨道面的Fukaya范畴研究，揭示了轨道表面与斜gentle代数之间的导出等价关系，并利用变形理论探讨其联系。
Pairwise Compatibility for 2-Simple Minded Collections
本文针对$τ$-倾斜有限代数，将突变扩展至半砖对并提出算法判断砖块集合是否包含于2-单纯心集合，证明了度数限制下2-单纯心集合的两两兼容性及其在分类空间上的应用。
Relation between the two geometric Satake equivalence via nearby cycle
本文通过近邻循环解释了两种几何萨塔克等价版本之间的关系，分别由 Fargues-Scholze 和 Zhu 提出。
Derived equivalence classification for cluster-tilted algebras of type $A_n$
本文给出An型簇倾斜代数的导出等价分类。证明了这类代数的有界导出范畴只依赖于代数的环中3-圈的个数。
Knuth relations, tableaux and MV-cycles
我们给出了仿射Gravelmann簇的Knuth等价关系的几何解释。杨格的场景被看作是一系列的权重，称为画廊。我们表明，任何画廊对应一个Mirković-Vilonen周期，两个画廊是等价的，当且仅当，他们相关的MV周期是相等的。一些画廊自然会识别这些词。因此，作为推论，我们得到两个字是克努特等价的，当且仅当，它们相关联的MV周期相等。
Universal derived equivalences of posets of cluster tilting objects
我们表明，对于两个颤抖没有定向周期相关的BGP反射，偏序集的集群倾斜对象相关的一个简单的组合建设，我们称之为触发器。证明了无定向圈箭图的导等价路代数的簇倾斜对象的偏序集是泛导等价的。特别是，所有寒武纪晶格对应于同一Dynkin图的各种取向是普遍导出等价的。
Gromov-Witten theory, Hurwitz theory, and completed cycles
我们建立了一个明确的等价性之间的固定部门的Gromov-Witten理论的目标曲线X和计数的Hurwitz覆盖的基础上完成的循环。根据定义，固定扇区由点类的后代形成。在移位对称函数理论中，完全循环自然出现。利用这个等价性，我们给出了射影直线和椭圆曲线的平稳Gromov-Witten理论的完整描述。导出了射影直线相对平稳理论的Toda方程。
A microlocal criterion for commuting nearby cycles
我们提出了一个微局部准则的等价性迭代附近的循环沿不同的标志的子空间在一个高维基地。其结果的动机是它的应用Hitchin系统的Betti几何朗兰兹的上下文中。我感谢克劳德·萨巴赫使我注意到Maisonobe和Kocherperger的论文。在许多有趣的结果中，它们包含了暗示本文主要断言的断言。我将把这篇论文放在arXiv上，作为可能有用的额外参考。
The algebra of Mirkovic-Vilonen cycles in type A
设Gr是连通复约化群G的仿射Grassmannian。设C_G是G_R中Mirkovic-Vilonen圈（等价类）所张成的复向量空间，利用Beilinson-Drinfeld Grassmannian定义MV-圈上的卷积积，使C_G成为一个交换代数.证明了在类型A中，C_G同构于G的博雷尔子群的幂幺根N上的函数代数C[N]，则每个MV-圈定义了C[N]中的一个多项式，我们称之为MV-多项式.我们猜想C[N]上的Fomin-Zelevinsky簇代数结构的簇单项式的MV-多项式可以自然地表示为行列式，并对其中的许多项猜想了一个公式。
Gaitsgory's central functor and the Arkhipov-Bezrukavnikov equivalence in mixed characteristic
本文通过发展Iwahori水平的Wakimoto滤过理论证明抛物水平p-adic Hecke栈邻近循环函子的反常t-正合性及ℰ₁-中心提升性，构造对应Arkhipov-Bezrukavnikov函子并证明其对经典群及E₆、E₇型例外群的等价性。
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