Ranks of operators in simple C*-algebras with stable rank one
设$A$是一个稳定秩为1的可分单C* 代数.证明了$A$的正规化拟迹的单形上的每一个严格正的、低连续的仿射函数都可以被实现为$A$稳定化中算子的秩.进一步假设$A$具有局部有限的核维数，我们推出$A$是$\mathcal{Z}$ -稳定的当且仅当它具有严格的正元比较.特别地，Toms-Winter猜想对于稳定秩为1的可分、有单位元、简单、近似次齐次C* 代数成立。
2019-04-24 math.OA
Homotopical Stable Ranks for Certain C*-algebras
研究了C* 代数的一般稳定秩和连通稳定秩。我们估计这些秩的拉回C* 代数，和张量积交换C* 代数。最后，我们应用这些结果来确定某些交换C* 代数和非交换CW-复形的秩。
2018-06-25 math.OA
Spectral morphisms, K-theory, and stable ranks
我们给一个简要的说明谱态射，K-理论和稳定的背景下，巴拿赫代数的行列之间的相互作用。
2010-05-17 math.OA
The Stable Rank of Diagonally Constructed ASH Algebras
引入了一类递归次齐次代数，我们称之为对角次齐次代数，并给出了这些代数之间的对角映射的概念。证明了具有对角映射的对角次齐次代数的任何单极限都具有稳定秩1。作为应用，我们证明了对于紧致T2空间的任意极小同胚，其相关的交叉积具有稳定秩1。
2017-09-28 math.OA
On the stable rank of algebras of operator fields over N-cubes
设A是一个底空间为k-立方[0，1]^k，纤维代数为{A_t}_{t \in [0，1]^k}的算子域的单位极大满代数.则A的稳定秩由稳定秩的上确界sr（C（[0，1]^k）\otimes A_t）（t \in [0，1]^k）上有界.利用这个估计，我们计算了离散海森堡群的泛C^*-代数的稳定秩。
2002-03-12 math.OA
Homotopical Stable Ranks for Certain $C^{\ast}$-algebras Associated to Groups
研究了$C^{\ast}$ -代数的一般稳定秩和连通稳定秩.我们估计了某些$C(X)$ -代数的秩，并利用它对某些群$C^{\ast}$ -代数做同样的事情。此外，我们还利用Rokhlin性质给出了有限群作用下交叉积$C^{\ast}$ -代数的秩的估计.
2020-11-17 math.OA
The real and stable rank of tracially complete C*-algebras
University of Münster（明斯特大学）；University of Ottawa（渥太华大学）
本文证明可追溯完备C*-代数在满足CPoU条件下具有零真实秩和一稳定秩，从而完整描述了这些代数的Cuntz半群。
2026-05-08 math.OA
From Stable Rank One to Real Rank Zero: A Note on Tracial Approximate Oscillation Zero
Department of Mathematics, Tongji University（同济大学数学系）
本文通过迹振荡方法证明了稳定秩一的C*-代数具有实秩零，并建立了迹近似振荡零与实秩零之间的等价关系。
2025-12-30 math.OA
On the stable rank of algebras of operator fields over metric spaces
设G是一个无挠生成的两步幂零群.设C^*（G）是G的泛C^*-代数.我们证明了acsr（C^*（G））= acsr（C（（\hat{G}）_1）），其中对单位C^*-代数A，acsr（A）是A的绝对连通稳定秩，（\hat{G}）_1是G的一维表示空间.对于稳定秩的情形，我们得到了相近的结果。在此过程中，我们给出了度量空间上算子域的极大满代数的稳定秩估计。
2002-05-10 math.OA
A remark on invariants for C*-algebras of stable rank one
证明了，对于稳定秩为1的C* 代数（即，其中可逆元是稠密的），两个著名的同构不变量，Cuntz半群和Cubersen半群，包含相同的信息。更确切地说，这两个不变量，适当地看，以自然的方式相互确定。
2007-09-21 math.OA
A total Cuntz semigroup for $C^*$-algebras of stable rank one
本文证明了对于稳定秩为1、实秩为0的酉可分$C^*$ -代数，酉Cuntz半群函子与函子${\rm K}_*$自然等价.然后引入酉Cuntz半群的一个加细，即全Cuntz半群是从稳定秩1的可分$C^*$ -代数范畴到范畴${\rm\underline{ Cu}}$的一个定义良好的连续函子，它是稳定秩1的可分$C^*$ -代数的一个新的不变量.证明了这个新函子与函子${\rm \underline{K}}$对于有单位的、可分的、K-纯$C^*$ -代数是自然等价的。因此，全Cuntz半群对于一大类实秩为零的$C^*$ -代数是完全不变量。
2022-07-25 math.OA
On the topological stable rank of non-selfadjoint operator algebras
我们给出了一个关于M的问题的负解。Rieffel谁问，如果右和左拓扑稳定的行列的巴拿赫代数必须始终同意。我们的例子中发现一类套代数。我们证明了对于许多其他的套代数，左和右拓扑稳定秩都是无限的。我们将后一结果推广到Popescu的非交换圆盘代数和自由半群代数。
2007-06-16 math.OA
Generators in $\mathcal{Z}$-stable C*-algebras of real rank zero
证明了每一个张量吸收Jiang-Su代数的实秩零的可分C* 代数-代数都包含一个稠密的生成元集。由此可见，在每个可分类的简单核C* 代数中，类属元素是生成元。
2020-12-11 math.OA
Topological stable rank of inclusions of unital C*-algebras
设$1 \in A \subset B$是深度为2的C *-指数有限型C * 代数-代数的包含.当$A$的拓扑稳定秩为1时，计算$B$（$= \tsr(B)$）的拓扑稳定秩.当$A$是tsr有界可除代数时，证明了$\tsr(B) \leq 2$，特别地，$A$是C*-极小张量积$UHF \otimes D$与$\tsr(D) = 1$ .当$G$是有限群，$α$是$G$在UHF上的作用时，我们知道交叉积代数$UHF \rtimes_αG$的拓扑稳定秩小于或等于2.这些结果为B. 1988年的Blackadar。
2003-11-26 math.OA
C*-algebras of stable rank one and their Cuntz semigroups
本文通过揭示稳定秩一 C*-代数的 Cuntz 半群新结构，解决了维数函数猜想、Global Glimm Halving 及秩实现问题，并深化了正元素比较性质的理解。
2024-12-04 math.OA
Strict comparison and stable rank one
本文证明了具有严格比较性质的 $σ$-单位有限单 $C^*$-代数在典范映射满射或 Cuntz 半群几乎无穿孔且几乎可除的条件下，具有稳定秩一和迹近似振荡零。
2024-02-20 math.OA
Permanence of stable rank one for centrally large subalgebras and crossed products by minimal homeomorphisms
定义了单有单位元C* 代数-代数的中心大子代数，加强了前人工作中大子代数的定义.证明了：若任意无限维单可分单位C* 代数-代数A含有稳定秩为1的中心大子代数，则A有稳定秩1.我们还证明了交叉积型的大子代数自动是中心大的。利用这些结果证明了：如果X是紧度量空间，且X有一个到康托尔集的满射连续映射，且h是X的极小同胚，则C*（Z，X，h）有稳定秩1，与X的维数或h的平均维数无关.特别地，Giol-Kerr例子给出了具有稳定秩1的交叉乘积，但在Jiang-Su代数的张量下是不稳定的，因此不能根据Elliott不变量进行分类。
2016-08-20 math.OA
Tracial oscillation zero and stable rank one
本文证明在具有严格比较的可分单 $C^*$-代数中，迹近似振荡为零等价于稳定秩一且 Cuntz 半群到仿射函数空间的典范映射 $\Gamma$ 满射，并推出近似稳定秩一在相应条件下蕴含稳定秩一。
2024-01-21 math.OA
A class of simple C*-algebras with stable rank one
研究了归纳序列（A_i，A_i）的极限，其中A_i是紧度量空间上全矩阵代数的直和，A_i的部分映射是对角映射.本文给出了这类代数的一个新的单性刻画，并应用它证明了这类代数只要是单的和有单位元的，就有稳定的秩1。值得注意的是，我们的结果不需要任何维度增长假设。
2007-03-13 math.OA
Stable rank of graph algebras. Type I graph algebras and their limits
对任意可数有向图E，我们证明了Cuntz-Krieger代数C*（E）的稳定秩的唯一可能值是1，2或\infty .这三种情况下的每一个明确的标准。刻画了I型图代数和I型C* 代数的归纳极限图代数。我们还证明了一个图代数的规范不变理想本身同构于一个图代数。
2002-11-08 math.OA
The Stable Rank of Diagonal ASH Algebras and Crossed Products by Minimal Homeomorphisms
我们引入了递归次齐次代数的一个子类，其中每个拉回映射在适当的意义下都是对角的。我们定义了两个这样的代数之间的对角映射的概念，并证明了这些代数与对角键映射的每一个简单的归纳极限有稳定的秩1。作为应用，我们证明了对任意的无限紧度量空间$T$和极小同胚$h\colon T\to T$，伴随的动力交叉积$\mathrm{C^*}(\mathbb{Z},T,h)$具有稳定秩1.这证实了Archey、Niu和Phillips的一个猜想。我们还证明了Toms-Winter猜想对这类交叉积成立。
2022-01-14 math.OA
A classification of finite simple amenable Z-stable C*-algebras, II, --C*-algebras with rational generalized tracial rank one
给出了一类单可分顺从Z-稳定C* 代数代数的分类定理，该分类定理穷尽了单稳定有限单可分顺从Z-稳定C* 代数代数的Elliott不变量的所有可能值.此外，它还包含了所有满足UCT且具有有限有理迹秩的单可分顺从C* 代数-代数
2021-05-03 math.OA
Stable and real rank for crossed products by finite groups
本文研究了有限群作用于C*-代数时交叉积的稳定秩与实秩问题，在移除对代数额外假设的条件下，证明了迹Rokhlin性质可保证交叉积与不动点代数保持原秩，并揭示了弱迹Rokhlin性质与迹Rokhlin性质的等价条件。
2023-11-20 math.OA
Stable rank one, tracial local homogeneity and uniform property $Γ$
Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学卡米尔·若当研究所）
研究证明稳定秩一且在迹意义下局部有限核维度的分离、简单、单位、非元素、稳定有限的C*-代数具有统一性质Γ，推翻Villadsen代数和自由最小动作的交叉积满足统一性质Γ，从而验证Toms-Winter猜想。
2026-04-27 math.OA
On the independence of K-theory and stable rank for simple C*-algebras
构造了一个简单的、可分的、有单位元的、有核的C* 代数-代数，其弱无孔K_0-群不张量吸收Jiang-Su代数Z.其结果是，我们得到了一个稳定有限的反例埃利奥特的分类猜想简单，可分，核C* 代数。
2005-09-19 math.OA
Stable and real rank for crossed products by automorphisms with the tracial Rokhlin property
引入了含有足够投影的稳定有限单单位C* 代数-代数的自同构的迹Rokhlin性质。这个性质在形式上弱于Herman和Ocneanu、Kishimoto和Izumi所考虑的各种Rokhlin性质。我们的主要结果如下。考虑一个稳定有限的单单位C* 代数-代数，以及它的一个具有迹Rokhlin性质的自同构.假设代数有实秩零和稳定秩一，并假设代数上投影的阶由迹决定。那么自同构的交叉积也具有这三个性质。我们也给出了满足上述假设的C* 代数-代数和自同构的例子，但是交叉积代数的迹秩不为零。
2004-09-09 math.OA
Stable rank of inclusion of C*-algebras of depth 2
设$1 \in A \subset B$是指数有限型且深度为2的单位C* 代数-代数的包含.设$A$是具有$tsr(A) = 1$和SP-性质的无穷维单。然后是$tsr(B) \leq 2$。当$A$是具有$\tsr(A) = 1$和SP-性质的单C*-代数，$α$是有限群$G$在$\Aut(A)$上的作用时，作为推论，得到了$\tsr(A \rtimes_αG) \leq 2$ .
2006-02-27 math.OA
A unitary Cuntz semigroup for C*-algebras of stable rank one
引入了一个新的稳定秩为1的C * 代数-代数的不变量，它融合了Cuntz半群信息和K $_1$-群信息.这个半群称为Cu $_1$-半群，它是由给定C * 代数的稳定化的一个正元素和由给定正元素生成的遗传子代数的单位化的一个酉元素构成的对的等价类.证明了Cu $_1$-半群是从稳定秩为1的C * 代数-代数范畴到适当的余域范畴Cu $^\sim$的连续函子.此外，我们还计算了几类特殊的C * 代数的Cu $_1$-半群.最后，在我们的调查过程中，我们表明，我们可以恢复功能Cu，K $_1$和K $_*:=$ K $_0$ $\oplus$ K $_1$从Cu $_1$。
2021-07-06 math.OA
Real rank of some multiplier algebras
本研究构造出可分核实秩零平凡K-理论C*-代数，推翻Brown和Pedersen两个猜想，还计算了两类可数分解因子的稳定乘子与冠代数实秩，结合Zhang结果完成相关实秩计算。
2024-02-01 math.OA
A classification of finite simple amenable ${\cal Z}$-stable $C^*$-algebras, I: $C^*$-algebras with generalized tracial rank one
引入了一类广义迹秩为1的$C^*$ -代数，并利用Elliott不变量对其进行了分类.第二类单可分顺从$C^*$ -代数，即那些与无限型UHF-代数的张量积属于第一类的代数，称为有理广义迹秩为1的代数，证明了它们穷尽了有限单可分顺从${\cal Z}$ -稳定$C^*$ -代数的Elliott不变量的所有可能值.给出了这些$C^*$ -代数的一个特殊子类的同构定理。这为第二部分中有理广义迹秩为1的$C^*$ -代数的分类提供了基础。
2020-12-06 math.OA
Stable rank for crossed products by actions of finite groups on C*-algebras
设$G$是有限群，$A$是有单位可分的有限单核C*-代数，$α$是$G$在$A$上的作用.假设$A$吸收了Jiang-Su代数$\mathcal{Z}$，则$A$的迹空间的极值边界是紧的有限维的，并且$α$固定了$A$的任何迹态.然后tsr $(A \rtimes_αG) = 1$。特别地，当$A$具有唯一的迹态时，我们在$A$的迹状态空间上不需要上述条件就可以得到它。
2017-08-08 math.OA
Unitary stable ranks and norm-one ranks
在交换$C^*$ -代数的背景下，我们解决了一个与M的问题有关的问题。Rieffel证明了全单位秩和范数1秩与拓扑稳定秩是一致的。我们还引入了任意交换单位环的酉$M$ -稳定秩的概念，并将其与Bass稳定秩进行了比较。在一致代数的情形下，给出了范数为1的约化的一个充分条件。
2016-04-05 math.AC math.OA
Stable Ranks, K-Groups and Witt Groups of some Banach and C-star Algebras
证明了$C^*$ -代数的某些稠密和谱不变量子代数具有相同的双边Bass稳定秩.这是对R.G.提出的一个未决问题的部分回答。天鹅然后，对某些巴拿赫代数，我们指出当同伦群$π_{i}(GL_{n}(A))$稳定的大$n$。这是G. Corach和A.拉罗通达利用M. Karoubi的方法，证明了对称巴拿赫代数的Witt群与其包络$C^*$ -代数的$K_0$ -群的同构.这是否对所有对合巴拿赫代数都成立的问题是由A.康纳斯
1999-06-11 math.OA
Stable rank for crossed products by finite group actions with the weak tracial Rokhlin property
本文研究具有弱迹Rokhlin性质的有限群作用下C*-代数交叉积的性质，证明若原C*-代数有性质(TM)则交叉积也有该性质，并推出满足条件的交叉积具有稳定秩一。
2024-07-13 math.OA
The stable and the real rank of Z-absorbing C*-algebras
设A是一个C* 代数，A同构于A张量Z，其中Z是Jiang-Su代数：一个有单位的、单的、稳定有限的、可分的、核的、无限维的C* 代数，它具有与复数相同的Elliott不变量.证明了：（i）A上矩阵代数的正元素等价类的Cuntz半群W（A）是弱无穿孔的; (ii)如果A是正合的，则A是纯无限的当且仅当A是无迹的。(iii)如果A是可分的且有核的，则A同构于A张量O_infty当且仅当A是无迹的。(iv)如果A是单幺元的，则A的稳定秩是1当且仅当A是有限的。当A的秩为零时，我们也可以证明它是零。
2004-08-30 math.OA
Axiomatizability of the stable rank of C*-algebras
证明了在度量结构逻辑中，稳定秩大于给定正整数的C* 代数-代数类是可公理化的。结果证明了C* 代数的稳定秩是关于形成超幂连续的，并且稳定秩是Kadison-Kastler稳定的.
2017-01-16 math.LO math.OA
Stable rank for inclusions of Banach algebras
给出了有限Watatani指标意义下单位巴拿赫代数包含的稳定秩的一个公式。作为应用，我们证明了圆盘代数的$\ell^1$ -代数在有限群作用下的稳定秩为2。
2021-10-23 math.FA math.OA
The Stable Rank of Topological Algebras and a Problem of R.G. Swan
研究了拓扑代数的稳定秩的各种概念。一些对R.G.的部分回答Swan问题（有两个Banach或好Fréchet代数在K理论中的密度定理相同的稳定秩？）获得了例如，$C^\ast$ -代数$B$的一个Fréchet稠密$\ast$ -子代数$A$，在自伴元的$C^\infty$ -谓词演算下闭，与$B$具有相同的Bass稳定秩。
1998-06-26 math.FA math.OA
Twisted group C*-algebras of acylindrically hyperbolic groups have stable rank one
该研究证明了未必具有平凡有限根的柱形双曲群的扭曲群C*-代数具有稳定秩一，拓展了相关算子代数与群论交叉领域的结论。
2024-03-11 math.GR math.OA
Simplicity and the stable rank of some free product C*-algebras
给出了有限维交换代数的C*-代数约化自由积单的一个充要条件，并证明了这类自由积的稳定秩为1.证明了C ~*-代数的其他约化自由积的相关结果。
1997-02-17 funct-an math.OA
Stable rank one in nonnuclear crossed products
本文研究了非核C$^*$-交叉积的局部结构，证明在特定类中稳定秩一普遍存在，并推广了Li和Niu的定理。
2025-11-25 math.DS math.OA
Topological Stable Rank of Nest Algebras
建立了巴拿赫代数上右可逆行扩张为可逆矩阵的一般结果。这一方法被应用于可裂正合列右拓扑稳定秩的计算。我们还介绍了一个定量的措施，稳定的排名。这些结果被用来计算所有套代数的右（左）拓扑稳定秩。这个值要么是2，要么是无穷大，只有当N是小于ω ^2的序数型原子，并且原子的尺寸增长得足够快时，才会出现rtsr（T（N））= 2。介绍了巴拿赫代数上的部分矩阵代数的一般结果。这是用来获得一个不等式类似于Rieffel的公式矩阵代数在巴拿赫代数。这是用来进一步深入了解嵌套的情况。
2008-04-09 math.FA math.OA
Cancellation does not imply stable rank one
称有单位的C* 代数-代数A具有投影可消性，如果A上矩阵投影的Murray-von Neumann等价类半群D（A）是可消的.长期以来，人们都知道稳定秩1意味着相消，并且已经建立了一些部分相消。我们证明了对于简单的稳定有限C* 代数，消去并不意味着稳定秩1.
2006-01-27 math-ph math.MP math.OA
Cuntz semigroups of C*-algebras of stable rank one and projective Hilbert modules
设$A$是稳定秩为1的单C* 代数，$p$和$q$是两个$σ$ -紧开投影.证明了在${\tilde A}$中存在一条连续的酉道路，它将紧包含在$p$中的$p$的开子投影连接到$q.$中的开子投影。还证明了在态射是带伴随的有界模映射的范畴中，每个Hilbert模都是投射的。还讨论了投射Hilbert模（其态射是有界模映射）。
2010-05-11 math.FA math.OA
Topological full groups and stable rank one
University of Münster（明斯特大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
为克尔和塔克 - 德罗布构造的C* - 单拓扑全群及动力交错群的约化群C* - 代数建立稳定秩一，证明依赖II$_1$型和III型现象。
2026-07-07 math.GR math.OA
Almost finiteness for general etale groupoids and its applications to stable rank of crossed products
将Matui的几乎有限性概念推广到一般的Etale群胚，证明了极小几乎有限群胚的约化群胚C* 代数-代数具有稳定秩1.证明遵循一个新的策略，这可以被视为一个本地版本的大子代数的论点。以下三个是我们结果的主要结果。(i)对于任何（局部）次指数增长的群及其允许全不连通的自由因子的最小作用，交叉积有稳定秩1。(ii)任何可数顺从群在康托尔集上都有一个极小作用，其极小扩张构成稳定秩1的交叉积。(iii)对于任意顺从群，泛极小作用的交叉积具有稳定秩1。
2018-07-13 math.DS math.GR math.OA
Differential embeddings into algebras of topological stable rank 1
本文确定了一类交换C*-代数的微分子代数，证明无界指数阿贝尔群的群代数无一致开放卷积，并在复情形下用覆盖维数刻画了连续函数代数中乘法的（一致）开放性。
2024-09-04 math.FA math.OA
The stable rank of some free product C*-algebras
证明了约化群C*-代数C* red}（G）具有稳定秩1（即它的可逆元群是稠密子集），如果G是由自由积G1 * G2生成的离散群，其中|G_1| >=2，|G_2| >=3.这是从一个更一般的结果得出的，其中证明了：如果（A，tau）是一族（A_i，tau_i）的约化自由积i \in I，一族C*-代数A_i具有正规化忠实迹tau_i，并且如果该族满足Avitzour条件（即迹tau_i在特定意义下不太明亮），则A具有稳定秩1.
1996-09-12 funct-an math.OA
Decomposition rank of Z-stable C*-algebras
本文证明了C（X）\otimes Z形式的C* 代数的分解秩至多为2，其中X是紧的，Hausdorff和Z表示Jiang-Su代数.这相当于具有足够规则纤维的C*-丛的降维结果。它建立了一个重要的情况下猜想的精细结构核C* 代数的汤姆斯和第二命名的作者，即使在一个非简单的设置，并提供证据表明，拓扑维数的非交换空间是由纤维，而不是底空间。
2012-10-04 math.FA math.OA
On the classification of simple Z-stable C*-algebras with real rank zero and finite decomposition rank
证明了：若A是可分单有单位C* 代数，它张量地吸收Jiang-Su代数Z，且实秩为零，分解秩有限，则A是Lin意义下的迹AF，对迹状态空间没有任何限制.因此，艾略特猜想对于上述满足泛系数定理的C* 代数类是成立的。特别地，这样的代数完全由它们的有序K-理论决定。它们是拓扑维数小于或等于3的近似齐次的，拓扑维数至多为2的近似次齐次的，并且它们的分解秩也不大于大于2。
2006-01-04 math.FA math.KT math.OA
The Cuntz semigroup of rings with stable rank one
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文研究稳定秩一环的Cuntz半群，证明Cuntz次等价等价于纯子模同构，Cuntz等价即同构，并建立有限生成投射模的序消去性质。
2026-09-15 math.KT math.OA math.RA
