Algebraic integers with conjugates in a prescribed distribution
本文研究共轭位于给定紧致实数集中的代数整数，给出其共轭分布极限的充要条件，并应用于构造全正代数整数及有限域上简单阿贝尔簇的极端点数。
2024-03-16 math.NT
Small systems of Diophantine equations with a prescribed number of solutions in non-negative integers
设E_n={x_i=1，x_i+x_j=x_k，x_i \cdot x_j=x_k：i，j，k \in {1，.，n}}。如果Matiyasevich关于单重丢番图表示的猜想成立，则对每一个可计算函数f：N->N，存在一个正整数m（f），使得对每一个整数n>=m（f），存在一个系统U \subseteq E_n，它在非负整数x_1，.中恰好有f（n）个解，x_n。
2014-10-20 math.LO math.NT
Algebraic integers with continued fraction expansions containing palindromes and square roots with prescribed periods
本文刻画了连分数展开包含回文序列且具有指定周期的代数整数，特别利用 Fibonacci 多项式处理各项均为 m 的特殊情形，并推导出相应整数平方根展开及正负 Pell 方程的基本解。
2024-06-07 math.NT
Long regularly-spaced and convex sequences in dense sets of integers
设A是在有限区间内稠密的整数集.我们建立了A和A-A的最长正则凸子集的上界和下界。
2020-09-01 math.CO math.NT
Short intervals containing a prescribed number of primes
证明了对每个非负整数$m$，存在一个$\varepsilon>0$，使得如果$λ\in (0,\varepsilon]$和$x$就$m$而言足够大，则区间$[n,n+λ\log n]$中恰好包含$m$素数的正整数$n\leq x$的个数至少是一个常数乘以$x/\log x.$. Freiberg，当$λ$很小时。
2018-02-28 math.NT
The Least Number with Prescribed Legendre Symbols
在这篇文章中，我们估计的整数的数量高达$X$，它可以表示为一个正定的，二元积分二次型的判别式是小的相对于$X$。这是从理解符号的向量时，计算勒让德符号的小整数$n$在多个素数。
2016-10-29 math.NT
On a conjecture of polynomials with prescribed range
证明了对任意整数$\ell$与$q-\sqrt{p} -1 \leq \ell < q-3$，其中$q=p^n$和$p>9$，存在一个多重集$M$，满足$0\in M$具有最高的重数$\ell$和$\sum_{b\in M} b =0$，使得有限域$\fq$上的每个多项式具有指定的范围$M$，其次数大于$\ell$ .这意味着猜想5.1。对于$p > 9$和$k:=q-\ell -1 \geq 3$，在有限域$\fq$上，
2011-03-18 math.CO math.NT
Diophantine approximation in prescribed degree
本文研究了用代数数和指定次数的代数整数逼近给定实数的问题。我们处理最好的和一致逼近，并突出的相似性和差异相比，深入研究的问题，逼近的代数数（和整数）的有界程度。我们建立了一个问题的答案Bugeaud关于近似超越实数的二次无理数，从而我们完善了达文波特和施密特从1967年的结果。我们还得到了Liouville数的几个新的刻画，以及对非齐次丢番图逼近的一些新的认识.作为一个辅助的边的结果，我们提供了一个上界的数量的某些线性组合的两个给定的互素整数多项式的线性因子。最后，我们提出几个悬而未决的问题。
2017-12-19 math.NT
On primes in arithmetic progression having a prescribed primitive root. II
设a和f是互素的正整数。设g为整数。在广义黎曼假设（GRH）下，H. W. Lenstra证明了素数p的集合使得p=a（mod f）且g是模p的原根，有自然密度.在这篇笔记中，这个密度是明确评估与欧拉产品的结果。
2007-07-20 math.NT
The density of numbers $n$ having a prescribed G.C.D. with the $n$th Fibonacci number
对于每个正整数$k$，令$\mathscr{A}_k$是所有正整数$n$的集合，使得$\gcd(n, F_n) = k$，其中$F_n$表示第$n$个斐波那契数。证明了$\mathscr{A}_k$的渐近密度存在且等于$$\sum_{d = 1}^\infty \frac{μ(d)}{\operatorname{lcm}(dk, z(dk))}$$，其中$μ$是Möbius函数，$z(m)$表示使$m$能整除$F_n$的最小正整数$n$.我们还给出了一个有效的准则，建立时的渐近密度为零的$\mathscr{A}_k$，我们表明，这是当且仅当$\mathscr{A}_k$是空的情况下。
2018-03-12 math.NT
Existence of Primitive Pairs with Prescribed Traces over Finite Fields
设$F=\mathbb{F}_{q^m}$，$m>6$，$n$为正整数，$f=p/q$与$p$，$q$互质不可约多项式为$F[x]$和deg $(p)$ $+$ deg $(q)= n$ .本文给出了在$F$中存在本原对$(α, f(α))$的充分条件，使得对于$E=\mathbb{F}_q$中的任意给定的$a, b$，Tr $F/E (α) = a$和Tr $F/E (α^{-1}) = b$ .此外，对于每个正整数$n$，对于足够大的$(q,m)$，这样的对肯定存在。$n = 2$的情况下被单独处理，并证明了这样一个对存在的所有$(q,m)$除了在最多$64$的选择。
2020-04-22 math.NT
Counting multiplicative groups with prescribed subgroups
我们研究两个表面上看起来非常群论的计数问题，但仔细检查，原来是关于整数的限制，他们的素因子。首先，给定一个奇素数$q$和一个有限阿贝尔$q$ -群$H$，我们考虑整数集合$n\le x$使得乘法群$(\mathbb Z/n\mathbb Z)^\times$的Sylow $q$ -子群同构于$H$ .我们表明，这组整数的计数功能是渐近$K x(\log\log x)^\ell/(\log x)^{1/(q-1)}$的显式常数$K$和$\ell$依赖于$q$和$H$。其次，我们考虑整数集合$n\le x$，使得乘法群$(\mathbb Z/n\mathbb Z)^\times$是“极大非循环的”，也就是说，使得它的所有素幂子群都是初等群。我们表明，这一组整数的计数功能是渐近$A x/(\log x)^{1-ξ}$为一个明确的常数$A$，其中$ξ$是阿丁常数。事实证明，这两个群论问题都可以简化为对素数因子有限制的整数计数问题，从而可以通过解析数论的经典技术来解决。
2020-07-18 math.NT
Integer Coefficient Power Series with Prescribed Zero Sets
Siena University（锡耶纳大学）；The University of New Hampshire（新罕布什尔大学）
研究开单位圆盘上离散有效除子成为整泰勒系数全纯函数零除子的条件，通过对魏尔斯特拉斯基本因子的单参数变形构造，得出全纯函数与高斯整数泰勒系数函数的关系。
2026-07-07 math.AC math.CV math.NT
Using continued fractions with prescribed period for universal quadratic forms
Arcibiskupské gymnázium（大主教中学）；Gymnázium Jana Keplera（约翰内斯·开普勒中学）
本文通过分析连分数周期与二次型判别式的同余条件，改进了实二次域上通用二次型的大秩结果。
2026-01-14 math.NT
Galois groups of integer polynomials with prescribed coefficients
本文研究固定部分系数的整数多项式伽罗瓦群，证明当自由系数足够多时，非对称群例外计数为H^{s-1}阶，结合原始群筛与稀疏Hermite插值，并处理低次端点情形。
2026-09-28 math.NT
Abelian varieties without a prescribed Newton Polygon reduction
在这篇文章中，我们为每个整数$n\ge 2$构造了一个定义在数域上的维数为$n$的阿贝尔簇$A$，对于该数域，存在长度为$2n$的对称斜率序列，对于$A$的所有好约化$\widetilde A$，该序列不出现为$\widetilde A$的斜率序列。
2014-02-25 math.NT
Abelian varieties of prescribed order over finite fields
给定一个素数幂$q$和$n \gg 1$，我们证明了：对于维数为$n$在$\mathbb{F}_q$上的几何简单的普通主极化阿贝尔簇$A$，Hasse-Weil区间$[(\sqrt{q}-1)^{2n},(\sqrt{q}+1)^{2n}]$的一个大子区间中的每一个整数都是$#A(\mathbb{F}_q)$.因此，我们推广了Howe和Kedlaya关于$\mathbb{F}_2$的一个结果，表明对于每个素数幂$q$，每个足够大的正整数都是可实现的，即，$#A(\mathbb{F}_q)$对于某些交换变种$A$在$\mathbb{F}_q$上。我们的研究结果也提高了最有名的建设简单的阿贝尔簇的序列与点计数对极端的Hasse-Weil间隔。一个单独的参数确定，固定$n$，最大的子区间的哈斯-韦伊区间组成的可实现的整数，渐近为$q \to \infty$ ;这给出了一个渐进的最佳改善1998年定理的迪皮波和豪。我们的方法是有效的：证明了若$q \le 5$，则每个正整数都是可实现的，而对任意的$q$，每个正整数$\ge q^{3 \sqrt{q} \log q}$都是可实现的。
2021-06-25 math.AG math.NT
On the density of primes in arithmetic progression having a prescribed primitive root
设a，f，g为整数，a与f互质.在广义黎曼假设下，从Hooley和Lenstra的工作可以得出，素数p的集合使得p=a（mod f）且g是原根mod p，具有自然密度。在本文中，我们明确地评估这个密度，并给出这个结果的一些应用。
1999-12-07 math.NT
Sequences of Integers with Missing Quotients and Dense Points Without Neighbors
设A是预定义的有理数集合。我们说一个自然数集合S是一个无A-商集，如果S中两个元素之比都不属于A。当A属于某个特定的类时，我们得到了A-商自由集的最大渐近密度和最大上渐近密度。已知在A = {p，q}的情况下，其中p，q是大于1的互质整数，最新的问题归结为求一个三角形中边位于坐标轴上的最大格点个数.我们证明了这个数是通过选择棋盘着色中相同颜色的点来实现的。
2011-04-04 math.CO math.NT
Existence of primitive pairs with two prescribed traces over finite fields
给定$F= \mathbb{F}_{p^{t}}$，一个具有$p^t$元素的域，其中$p $是素数幂，$t\geq 7$，$n$是正整数，$f=f_1/f_2$是有理函数，其中$f_1, f_2$是相对素数，不可约多项式，其中$deg(f_1) + deg(f_2) = n $在$F[x]$中。我们构造了一个关于$(p,t)$的充分条件，它保证了$(ε, f(ε))$存在于$F$中，使得对于任意给定的$a,b \in \mathbb{F}_{p}$，$Tr_{\mathbb{F}_{p^t}/\mathbb{F}_p}(ε) = a$和$Tr_{\mathbb{F}_{p^t}/\mathbb{F}_p}(f(ε)) = b$都是存在的.此外，我们证明了任何正整数$n$，这样的一对肯定存在大$t$。当$n = 2$被单独处理时，我们验证了除了$p$的可能的71个值之外，所有$(p,t)$都存在这样的对。并给出了$n=3$情形的一个结果。
2023-01-06 math.NT
Partitions with prescribed sum of reciprocals: computational results
本文研究互不相同正整数在总和与倒数和双重约束下的分拆，确定了所有 M≥2 时避开 M 倍数的 1-分拆阈值 N_M，并给出 n_α≤100 的全部正有理数 α。
2025-07-23 math.NT
Integer-valued polynomials on discrete valuation rings of global fields with prescribed lengths of factorizations
该研究针对全局域赋值环上整值多项式的分解问题，证明对指定的分解长度序列，存在对应整值多项式，并将结果推广到满足条件的离散赋值环，解决了相关公开问题。
2023-08-24 math.AC math.NT
Constructing semisimple p-adic Galois representations with prescribed properties
本文证明了满足温和假设的二维（mod p）伽罗瓦表示可以提升为在无穷多个素数上分枝的p-adic伽罗瓦表示，使得Frobenius的特征多项式在一组未分枝素数上定义在有理整数上.特别是，我们表明，往往可以“密度兼容”升降机模p和模q伽罗瓦表示。
2003-09-17 math.NT
Primes in a prescribed arithmetic progression dividing the sequence a^k+b^k
给定正整数a，b，c和d，使得c和d互质，我们证明了素数p=c（mod d）除a^k+b^k（其中k>=1）有一个自然密度，并明确地计算了这个密度.我们证明了我们的结果，考虑一些索赔的费马，他在1641年的信梅森。
2007-03-30 math.NT
Automorphic representations with prescribed ramification for unitary groups
设F是全实数域，n是素数，G是定义在F上的秩为n的酉群，且G在每一个无穷处都是紧的.证明了G的尖点自守表示的个数的渐近公式，其中G的尖点表示的因子在任意多个位置上都被规定为惯性。所用的结果和方法是Weinstein对GL_2所用的结果和方法的推广。
2011-10-17 math.NT math.RT
Partitions with prescribed sum of reciprocals: asymptotic bounds
针对Graham关于互异部分倒数和表示定理中未估计的阈值 n_{α,m}，本文给出 n_α、n_{α,m} 的近最优上界及相关有理数集合基数的界。
2025-07-23 math.NT
Abelian Varieties with Prescribed Embedding Degree
我们提出了一种算法，在输入的CM域$K$，整数$k\ge1$，和一个素数$r \equiv 1 \bmod k$，构建一个$q$ -韦伊数$π\in Ø_K$对应于一个普通的，简单的阿贝尔品种$A$在该领域$q$元素，有一个$\F$ -有理点的顺序$r$和嵌入度$k$相对于$r$。然后，我们讨论如何CM方法在$K$可以用来显式地构建$A$。
2008-02-13 math.NT
Sequences of irreducible polynomials without prescribed coefficients over odd prime fields
本文利用Cohen在1992年提出的一种变换，构造了系数在奇素域上的一元不可约多项式的无穷序列.对于某奇素数$p$，我们对序列的第一多项式$f_0$的系数不作任何假设，它属于$\F_p [x]$，且具有正次数$n$ .如果对于某个奇整数$m$和非负整数$e_1$的$p^{2n}-1 = 2^{e_1} \cdot m$，则在具有$s \leq e_1$的初始段$f_0, ..., f_s$之后，多项式$f_{i+1}$的次数是对于任何$i \geq s$的$f_i$的次数的两倍。
2013-07-23 math.DS math.NT
The number of prime factors of integers with dense divisors
我们证明了，对于整数$n$，其连续因子的比率以上有界的任意常数，素因子的数量的正常顺序是$C \log \log n$，其中$C=(1-e^{-γ})^{-1} = 2.280...$和$γ$是欧拉常数。我们探讨了几个应用程序，并解决了Margenstern关于实际数的猜想。
2021-11-11 math.NT
Finding arithmetic progressions in dense sets of integers
本文报告高阶 Fourier 分析的最新进展，并据此首次在 $k\geq 5$ 时定量改进 Gowers 关于整数稠密集含长等差数列的上界。
2025-09-26 math.CO math.NT
Arithmetic progression in a finite field with prescribed norms
本文研究了在有限域 $\mathbb{F}_{q^{n}}$ 中，由本原元构成且至少包含一个具有指定范数的正规元的算术级数的存在性，并证明了在特定参数下仅有10种可能例外。
2024-01-07 math.NT
Prescribed Abscissae on Congruent-Number Curves over Simplest Cubic Fields
Department of Mathematics, Yang-En University（阳恩大学数学系）
本文在秩为零的同余数曲线上分类了最简三次域中给定横坐标的点，通过群迹排除和四次方程得到有限参数对，并构造了无穷多个域上的点。
2026-09-29 math.NT
An Erdős-Kac theorem for integers with dense divisors
本文证明了连续因子之比有上界的大整数其素因子个数服从近似正态分布，并将该结果在两个不同方向上进行了推广。
2023-10-25 math.NT
Irreducible polynomials over $\mathbb{F}_{2^r}$ with three prescribed coefficients
对任意正整数$n \ge 3$和$r \ge 1$，证明了在$\mathbb{F}_{2^r}$上的一元不可约多项式的个数，其中$T^{n-1}$，$T^{n-2}$和$T^{n-3}$的系数是给定的，经过适当的归一化后，周期为$n$的函数$24$.类似的结果也适用于周期为$60$的$\mathbb{F}_{5^r}$。我们还表明，这是一个独特的$2$和$5$特性的现象。这一结果与分圆函数域中某些曲线的超奇异性密切相关，特别是它补充了Katz的等分布结果。
2019-11-24 math.NT
Generalized Sidon sets
我们给出了一组剩余类的基数的渐近尖锐估计的性质，表示函数是有界的一个指定的数字。然后，我们用这个来获得一个类似的结果集的整数，回答一个老问题西蒙西顿。
2009-09-28 math.CO math.NT
Simplex--center configurations in dense subsets of Euclidean spaces and the integer lattice
该研究针对欧几里得空间及整数格的稠密子集，证明了含单形及其重心的构型的密度拉姆齐定理，在特定条件下推广了相关度量下的等距副本存在性结果。
2026-08-21 math.CO math.MG math.NT
Separating Bohr denseness from measurable recurrence
我们证明了有一组整数$A$具有正上Banach密度的差集$A-A:=\{a-b:a,b\in A\}$不包含任何整数的玻尔邻域，回答了Bergelson，Hegyvári，Ruzsa和作者提出的一个问题，在各种组合。在动力系统的语言中，这个结果表明，在$\mathbb Z$的Bohr拓扑中，存在一个整数集$S$是稠密的，并且它不是一个可测递归集。我们的证明产生了以下更强的结果：如果$S\subseteq \mathbb Z$在$\mathbb Z$的Bohr拓扑中稠密，则存在一个集合$S'\subseteq S$使得$S'$在$\mathbb Z$的Bohr拓扑中稠密，并且对于所有的$m\in \mathbb Z,$，集合$(S'-m)\setminus \{0\}$不是可测递归集.
2021-09-01 math.CO math.DS math.NT
Arbitrarily Many Primitive Prime Divisors in an Iterate of $x^d+c$
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
该研究证明单临界多项式$x^d+c$的临界轨道第$n$项的本原素因子个数无一致界，可构造参数使该项含任意多个本原素因子，还应用于得到分裂域的最大次数。
2026-10-27 math.DS math.NT
On elements of prescribed norm in maximal orders of a quaternion algebra
本文证明了两个定理，说明四元数代数极大序的结构可由有限信息恢复：一是可由范数在特定无限集中的元素张成，二是可由其 theta 函数决定。
2023-07-31 math.NT
The mean number of divisors for rough, dense and practical numbers
本文给出了无小素因子整数、连续约数比有界整数及实用数的约数平均个数的渐近估计，并证实了 Margenstern 的猜想。
2023-06-26 math.NT
Fibre Products of Supersingular Curves and the Enumeration of Irreducible Polynomials with Prescribed Coefficients
对任意正整数$n\geq 3, r\geq 1$，给出了有限域$\mathbb{F}_{2^r}$上不可约多项式次数多项式$n$的个数公式，其中$x^{n-1}$，$x^{n-2}$和$x^{n-3}$的系数均为零.我们的证明涉及到有限域上某些代数曲线上的点数的计数，这是一种从对$\mathbb{F}_2$基域情形的已知公式进行傅立叶分析中产生的技术，通过逆向工程得到一个经济的新证明，然后将其推广，这种方法产生了超奇异曲线的纤维积，并明确了为什么这些公式在$n$中有周期$24$.
2016-08-09 math.NT
Dense sumsets of Sidon sequences
令$k \ge 2$为整数。我们说一个正整数集合$A$是$k$阶的渐近基，如果每一个足够大的正整数都可以表示为来自$A$的$k$项之和。一个正整数集$A$称为西顿集，如果由$A$的元素构成的两项和都不相同.许多年前，P. Erdens，A. Sárközy和V. T.索斯问是否存在一个西顿集，这是渐进的基础秩序$3$。本文用概率方法证明了三重和集$A + A + A$的具有正下密度的Sidon集$A$的存在性.
2021-03-18 math.NT
Complex numbers with a prescribed order of approximation and Zaremba's conjecture
本文证明对任意指定无理指数，存在不可数多个复数可表示为特定基下受限系数的幂级数，并引入 Hurwitz 连分数版本的 Zaremba 猜想，给出支持性结果。
2023-10-18 math.DS math.NT
$r$-primitive $k$-normal polynomials over finite fields with last two coefficients prescribed
本文研究有限域上最后两个系数给定的r-本原k-正规多项式的存在性，证明了其存在的充分条件，并计算了m≥7时3-本原1-正规多项式的所有例外对(q,m)。
2025-04-16 math.NT
Dense Egyptian Fractions
每一个正有理数都可以表示为埃及分数（不同正整数的倒数之和），其中包含任意多个项和任意大的因子。然而，这样的表示通常使用直到最大演示器的正整数的非常稀疏的子集。我们表明，对于每一个积极的理性存在埃及分数的最大分母是在最多N和其乘数形成一个积极的比例的整数到N，足够大的N;此外，比例是在一个小的因素最好的可能。
1998-04-08 math.NT
On one type of compactification of positive integers
研究了以正整数为稠密子集的紧度量环.证明了该环与多元整数环的余类环同构。
2015-12-17 math.NT
On sequences with prescribed metric discrepancy behavior
H. Weyl指出，对于每个序列$\left(a_{n}\right)_{n\geq 1}$的不同的正整数的序列的小数部分的$\left(a_{n} α\right)_{n \geq1}$是均匀分布的模1几乎所有的$α$。然而，一般来说，对于几乎所有的$α$，计算$\left(\left\{a_{n} α\right\}\right)_{n \geq 1}$的偏差$D_{N}$的精确收敛阶是一个非常困难的问题。利用R. C. Baker认为，对于几乎所有$α$和所有$\varepsilon >0$，这种差异始终满足$N D_{N} = \mathcal{O} \left(N^{\frac{1}{2}+\varepsilon}\right)$的要求。在本说明中，对于任意的$γ\in \left(0, \frac{1}{2}\right]$，我们构造了一个序列$\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$，使得对于几乎所有的$α$，我们有$ND_{N} = \mathcal{O} \left(N^γ\right)$，对于所有的$\varepsilon > 0$，我们有$ND_{N} = Ω\left(N^{γ-\varepsilon}\right)$，从而证明了在容许范围内的任何规定的度量差异行为实际上都可以实现。
2015-07-23 math.NT
On the Structure of Additive Systems of Integers
和距系统是有限整数集合的集合，从每个集合中取一个元素形成的和与差生成规定的等差数列。这样的系统，有两个组件集，自然出现在研究矩阵的对称性和连续的整数项目。和系统是一个类似的概念，其中只考虑元素的和。我们建立了和系统与相应大小的和-距离系统之间的双射，并证明了和系统等价于主可逆长方体，主可逆长方体是具有整数元的张量，具有“可逆正方形”型对称性.我们证明了一个结构定理的主要可逆长方体，从而产生一个明确的建设公式的所有和系统的联合有序因式分解的组成部分集基数。
2017-12-14 math.NT
On denseness of certain direction and generalized direction sets
方向集是正整数子集的比集的推广，最近由Leonetti和Sanna提出.本文推广了方向集的概念，定义了正整数子集的{ \it $k$ -广义方向集}和{ \it不同$k$ -广义方向集}。证明了$\mathcal{S}^{k - 1} := \{\underline{x} \in [0,1]^{k} : ||\underline{x}|| = 1\}$的一个子集可实现为不同的$k$ -广义方向集的聚点集的一个必要条件。我们给出了正整数的某些特定子集使得相应的$k$ -广义方向集在$\mathcal{S}^{k - 1}$中稠密的充分条件。我们还考虑了某些方向集的稠密性，并对Leonetti和Sanna提出的一个问题给出了部分回答。最后，我们考虑一个类似的问题的框架内的代数数域。
2022-06-01 math.NT
On quadratic rational maps with prescribed good reduction
给定数域$K$和$K$的有限集集$S$，本文的第一个主要结果表明：定义在$K$上的二次有理映射$ϕ:{\mathbb P}^1\to{\mathbb P}^1$，如果在$S$之外的所有位置都有好约化，则构成模空间${\mathcal M}_2$的一个Zerikki稠密子集，该子集参数化了二次有理映射的所有同构类.然后，我们考虑二次有理映射的双重unramified不动点结构，我们的第二个主要结果建立了一个几何Shafarevich型的非Zapriki-密度结果的一组这样的地图与好约化外$S$。对于具有非分歧2-圈结构的二次有理映射，我们也证明了这个结果的一个变形。
2017-03-29 math.DS math.NT
Counting Plane Cubic Curves over Finite Fields with a Prescribed Number of Rational Intersection Points
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究有限域上无公共分量且有规定数量有理交点的平面三次曲线数量，通过设置为射影里德 - 穆勒码的重量枚举器问题，利用计算有公共分量曲线对等方法及麦克威廉姆斯定理变体来求解。
2026-07-24 math.AG math.CO math.NT
Linear Congruences with Ratios
利用双指数和的新界，得到了以较一般的集合为变量的同余式$$ \sum_{j=1}^n a_j x_jy_j^{-1} \equiv a_0 \pmod p, $$的解的个数的一个渐近公式.
2015-03-11 math.NT
The order of the reductions of an algebraic integer
设K是数域，a是K的非零元素。固定某个素数l。我们计算以下集合的密度：K的素数p，使得模p的约简的乘法阶与l互质（或者，更一般地，具有某些规定的l-adic赋值）。我们计算K（n_m，\sqrt [n]{a}）形式的扩张在K上的度，其中n是\leq m，这是通过邻接l^m阶的单位单位根和a的l^n次根获得的，因为这是计算上述密度所需要的。
2014-05-19 math.NT
On the uniform distribution in residue classes of dense sets of integers with distinct sums
一个集合${\cal A} \subseteq \Set{1,...,N}$的类型是$B_2$，如果所有的和$a+b$，与$a\ge b$，$a,b\in {\cal A}$，是不同的。众所周知，这样的最大集合的大小渐近于$N^{1/2}$。对于一个$B_2$集${\cal A}$的这种大小，我们表明，在温和的假设下，模$m$的大小和差异$N^{1/2}-\Abs{\cal A}$（这些数量不应该太大）的元素${\cal A}$均匀分布在剩余类模$m$。还提供了关于分布均匀程度的定量估计。这推广了Lindström最近的结果，他的方法是组合的。我们的主要工具是$k$项的余弦和的最小值的上界，$\sum_1^k \cos{λ_j x}$，其所有正整数频率$λ_j$的大小最多为$(2-ε)k$。
1998-08-14 math.CA math.NT
