Bijections for restricted inversion sequences and permutations with fixed points
本文给出了Auli和作者的一个公式的双射证明，该公式表示了不含三个连续相等项的反转序列的个数与非无序排列（即具有不动点的排列）的个数的关系.此外，我们给出了两个简单递归的双射证明的数量的非错位。
2020-06-24 math.CO
Statistics on the multi-colored permutation groups
我们定义了多色置换群的一个超越数，即Z_{r_1} x..的圈积。x Z_{r_k}与S_n的关系，并计算了它与一些自然参数的多重分布。我们还计算了多色置换群中参数exc（pi）和fix（pi）在对合集上的多重分布。利用这一点，我们计算出该组中具有固定数目的超越和绝对不动点的对合的数目。
2006-12-29 math.CO math.GR
Arithmetic functions and fixed points of powers of permutations
本文研究置换幂的不动点计数函数如何确定置换的共轭类，构造了计算共轭类的算法，并刻画了可作为不动点计数函数的算术函数。
2023-03-07 math.CO math.GR math.NT
The largest and the smallest fixed points of permutations
我们给出了一个新的解释：无序数d_n是所有长度为n-1的非无序的最大不动点的值之和。我们还证明了最小不动点的相似和等于至少有两个不动点的长度为n的排列的数目。我们提供了分析和双射证明这两个结果，以及一个新的复发的乱序数。
2009-04-17 math.CO
Intervals of Permutations with a Fixed Number of Descents are Shellable
所有排列的集合，按模式包含排序，是一个偏序集。本文给出了从具有固定下降数的置换偏序集到具有子词序的词偏序集的一个序同构。我们使用这种双射来证明具有固定下降次数的排列的区间是可壳的，并且我们给出了这些区间的默比乌斯函数的公式。我们提出了一个替代的证明的结果默比乌斯函数的间隔$[1,π]$，使$π$只有一个下降。我们证明，如果$π$有一个下降，避免456123和356124，那么区间$[1,π]$没有非平凡的不连通子区间，我们猜想，这些区间是可壳的。
2015-07-30 math.CO
Fixed points and excedances in restricted permutations
本文证明了在具有i个不动点和j个超越的长度为n的置换中，对所有给定的i，j<=n，避免321的置换的个数等于避免132的置换的个数.我们使用一种新的技术，涉及非有理生成函数的对角线。这个定理推广了Robertson，Saracino和Zeilberger最近的一个结果，并给出了另一个更直接的证明.
2002-12-16 math.CO
Permutations with a fixed number of occurrences of a pattern: A case generalizing 231
University of Florida（佛罗里达大学）
本文确定了一类模式q，使得出现r次q的排列数渐近于n^r乘以避免q的排列数，部分解决了Conway和Guttman的猜想，并证明了某些生成函数的非有理性和非代数性。
2026-06-11 math.CO
A formula for enumerating permutations with a fixed pinnacle set
2017年，Davis、Nelson、Petersen和Tenner率先研究了排列的顶点集，并提出了是否存在一类应用于$\mathfrak{S}_n$中的排列的运算，可以产生具有相同顶点集的任何其他排列。在本文中，我们采用了一个群作用定义的Foata和Strehl提供了一种方法来生成所有的排列与给定的尖峰集。由此，我们给出了一个封闭的非递归公式枚举排列与给定的尖峰集。这就回答了戴维斯、纳尔逊、彼得森和特纳提出的一个问题。
2020-01-21 math.CO
Fixed-point-free elements in two-orbit permutation groups
University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；University of Warwick（华威大学）
研究双轨道置换群\(G\)，证明其要么含错排，要么含唯一不动点的素数幂阶元素，还给出特定条件下含错排的推论，通过归结单群情况及利用相关分类证明结果。
2026-07-14 math.CO math.GR
Permutations with a fixed number of occurrences of a monotone pattern
University of Florida（佛罗里达大学）
本文通过将含固定数量单调模式的排列数界定为避开该模式的排列数的常数倍，证明了相应生成函数的有理性和代数性缺失。
2026-10-15 math.CO
Permutations contained in transitive subgroups
在本系列的第一篇论文中，我们估计了随机置换$π\in\mathcal{S}_n$具有给定大小的固定集合的概率。在本文中，我们阐述了相同的方法来估计概率$π$有$m$不相交的固定集的规定大小$k_1,\dots,k_m$，其中$k_1+\cdots+k_m=n$。我们推导出一个估计的比例置换包含在一个传递子群以外的$\mathcal{S}_n$或$\mathcal{A}_n$。这个定理由两部分组成：一个非本原传递子群中包含的置换比例的估计，以及一个非$\mathcal{S}_n$或$\mathcal{A}_n$的本原子群中包含的置换比例的估计。
2017-02-11 math.CO math.GR
Signed words and permutations, IV; Fixed and pixed points
利用旗主指数fmaj和经典的长度函数$\ell$，通过正负不动点的个数构造了超八面体群~ $B_n$的生成多项式的两个$q$ -模拟（分别为.像素点）。专业化的那些$q$ -类似物也来自处理签署的乱序和desarrangements，以及几个经典的结果，以前证明的对称群。
2006-06-23 math.CO
Permutations of type $B$ with fixed number of descents and minus signs
本文研究了三维数组$B(n,k,j)$，$0\le j,k\le n$，其中$B(n,k,j)$是$k$下降且$j$为减号的$n$阶$B$型置换的个数.我们证明，特别是，$b(n,k,j):=B(n,k,j)/\binom{n}{j}$是一个整数，并提供两个组合解释这些数字。
2019-05-26 math.CO
Pattern-avoiding permutations and Brownian excursion, Part II: Fixed points
避免给定模式的排列是组合数学中最经典的对象之一，与数学，计算机科学和生物学的许多领域都有很强的联系。本文研究了123-和231-避免置换的不动点。我们用布朗漂移找到了不动点经验分布的标度极限的精确描述。这建立在本系列第一部分中提出的模式避免置换和布朗漂移之间的联系的基础上，并加强了Elizalde（2012）和Miner and Pak（2014）关于模式避免置换的不动点的最新结果。
2015-06-12 math.CO math.PR
Sum rules for permutations with fixed points involving Stirling numbers of the first kind
CEA, DAM, DIF（法国原子能与替代能源委员会，技术研究中心，达姆研究所）；Université Paris-Saclay, CEA, Laboratoire Matière en Conditions Extrêmes（巴黎萨克雷大学，法国原子能与替代能源委员会，极端条件物质实验室）
本文提出基于第一类斯特林数的置换固定点求和规则，并推导了二项系数的求和规则，同时探讨了与贝尔数的关系。
2026-03-07 math.CO
The number of inversions of permutations with fixed shape
Robinson-Schensted对应可以看作是从排列到划分的映射。在这篇工作中，我们研究了在这个映射下对应于一个固定划分$λ$的置换的反转数。Hohlweg的特点置换具有形状$λ$与最小数量的反转。在这里，我们给出了在这个方向上更高数量的反演的第一个结果。我们给出了明确的结构和与$λ$相关的排列数，其中额外的反转数小于$λ$的最小列的长度。我们证明了当$λ$有两列时的结果。
2021-11-06 math.CO math.PR
Permutations with fixed pattern densities
我们研究的随机排列（“置换”）的缩放限制有固定的密度有限数量的模式。我们表明，极限形状是由最大熵置换与这些限制。特别是，我们计算（精确或数值）的极限形状与固定的\hbox{12}密度，与固定的\hbox{12}和\hbox{123}密度，与固定的\hbox{12}密度和\hbox{123}和\hbox{213}密度的总和，并与固定的\hbox{123}和\hbox{321}密度。在最后一种情况下，我们探讨一个特定的相变。为了获得我们的结果，我们还提供了一个描述的置换子使用动态建设。
2015-08-31 math.CO math.PR
Poisson approximations of the number of fixed points in random multiset permutations
Queen Mary, University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
该研究针对随机多重集合排列的不动点数量问题，采用斯坦因方法开展分析，拓展了普通排列不动点数量的泊松近似相关结论。
2026-08-06 math.CO math.PR
Limit theorems for fixed point biased permutations avoiding a pattern of length three
DePaul University（迪保罗大学）；Saint Louis University（圣路易斯大学）
本文研究了在特定偏分布下，避免三元模式排列中固定点数量的极限行为，揭示了偏参数变化时分布形态的相变特性。
2026-03-06 math.CO math.PR
Central limit theorem for peaks of a random permutation in a fixed conjugacy class of $S_n$
已知随机置换的峰的数目是渐近正态的。给出了一个新的证明，并证明了对称群的固定共轭类中峰的分布的一个中心极限定理。我们的技术是应用“分析组合学”来研究一个复杂但精确的生成函数的峰值在一个给定的共轭类。
2019-02-03 math.CO math.PR
On fixity of arc-transitive graphs
一个置换群的相对不动性是指被置换群中的一个非平凡元素固定的点所占的最大比例，一个图的相对不动性是指它的自同构群的相对不动性，自同构群被看作是图的顶点集上的一个置换群。本文证明了具有固定价的连通$2$ -弧传递图的相对固定度随着顶点数的增加而趋于$0$.我们证明了相同的结果，一类弧传递图的固定质价，更一般地说，任何类的弧传递局部$L$图，其中$L$是一个固定的准本原图限制置换群。
2020-12-30 math.CO math.GR
Fixed points of 321-avoiding permutations
我们描述了通过在n + 1个顶点上具有有根平面树的双射避免模式321的置换的不动点的数量和位置的分布。利用Galton-Watson树的局部极限定理，我们能够给出这种分布的极限的明确描述。
2016-07-29 math.CO math.PR
Han's Bijection via Permutation Codes
我们表明，韩的双射时，仅限于置换可以进行的循环主要码和循环逆码。换句话说，它将具有循环主码$(s_1, s_2, ..., s_n)$的置换$π$映射到具有循环逆码$(s_1,s_2, ..., s_n)$的置换$σ$。我们还证明了Han映射的不动点可以用Foata第二基本变换的强不动点刻画.强不动点的概念与Björner和Wachs引入的部分Foata映射有关。
2010-09-07 math.CO
Unseparated pairs and fixed points in random permutations
在[n]的均匀随机排列中：= {1，2，.，n}，[n-1]中的元素k的集合，使得n（k+1）= n（k）+ 1具有与位于[n-1]中的n的不动点的集合相同的分布。我们给出了三个不同的证明这一事实，分别使用，依赖于容斥原理的枚举，引入两个不同的马尔可夫链，以产生均匀的随机排列，和建设的组合双射。我们还得到了由[n]中的k个置换组成的循环置换的类集的分布，使得<$（k+1 modn）=<$（k）+ 1 modn。后一个随机集就是交换子[ρ，ρ]的不动点的集合，其中ρ是n-圈（1，2，.，n）。对一般置换η，证明了在η的不动点数和2-圈数较弱的条件下，当n较大时，[η，η]的不动点数分布与期望值为1的泊松分布之间的全变差距离较小.
2014-04-27 math.CO math.PR
On the Domination Number of Permutation Graphs and an Application to Strong Fixed Points
置换图$G_π$是一个简单的图，其顶点对应于$π$的元素，当$i$和$j$在$π$中反转时，其边位于$i$和$j$之间。当$G$中的每个顶点都是$D$的元素或与$D$的元素相邻时，一组顶点$D$被称为支配图$G$。控制数$γ(G)$定义为$G$的最小控制集的基数。序为$n$的置换$π$的一个强不动点是一个元素$k$，使得对于所有的$j<k$有$π^{-1}(j)<π^{-1}(k)$，对于所有的$i>k$有$π^{-1}(i)>π^{-1}(k)$。本文研究了具有控制数$1$和控制数$\frac{n}{2}$的$n$顶点上连通置换图的个数.进一步证明了对于自然数$k\leq \frac{n}{2}$，存在一个在$n$顶点上的连通置换图，其控制数为$k$ .我们发现一个封闭的表达式的置换图的数量占主导地位的一组两个元素，我们发现一个封闭的表达式的置换图的数量有效地占主导地位的任何一组顶点。最后，我们提供了一个应用这些结果的强不动点，证明了OEIS上的一些命题。
2018-10-08 math.CO
Pattern-avoiding stabilized-interval-free permutations
本文研究无稳定区间（SIF）排列对长度3经典模式及模式对的避免问题，利用不动点分布、组合论证及与有序森林的双射完成枚举，并提出相关猜想。
2024-09-26 math.CO
Combinatorial Hopf algebras, noncommutative Hall-Littlewood functions, and permutation tableaux
我们引入一个新的家庭的非交换类似物的Hall-Littlewood对称函数。我们的构造依赖于Tevlin的基础和简单的q-变形的经典组合霍普夫代数。我们将新的Hall-Littlewood函数与置换表联系起来，并给出了固定形状的置换表的q-计数的精确公式。这给出了一个明确的公式：在部分非对称排它过程（PASEP）中每个状态的稳态概率;多项式枚举排列与一个固定的一组弱超越根据交叉;多项式枚举排列与一个固定的一组下降底部根据广义模式2-31的出现。
2009-06-03 math.CO
Mahonian statistics on words with fixed weak right-to-left minima and on permutations with a fixed descent set
Guangdong University of Finance and Economics（广东财经大学）
本文研究了在固定弱右左极小值的词和具有固定下降集的排列上，多种马霍尼统计和相关统计的等分布性，揭示了不同统计量之间的等价关系。
2026-04-21 math.CO
A Refinement of the Fixed--Pixed Points Equidistribution on restricted Permutations
College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University（西北师范大学数学与统计学院）；Universite Lyon 1, UMR 5208 du CNRS, Institut Camille Jordan（里昂第一大学，CNRS第5208联合研究实验室，卡米尔·乔丹研究所）
受Bsila等人关于模式避免排列中固定点和固定对猜想的启发，我们证明了涉及下降统计量的双变量精细化结果。
2026-05-30 math.CO
Local Statistics of Random Permutations from Free Products
令$α$和$β$分别是$S_{N}$中$2$和$3$阶的均匀随机置换，并考虑置换$αβαβ^{-1}$。这个随机排列平均有多少个固定点？目前的文件研究这种问题，并涉及到令人惊讶的拓扑和代数不变量的元素在自由积的群体。形式上，设$Γ=G_{1}*\ldots*G_{k}$是群的自由积，其中每个$G_1,\ldots,G_k$要么是有限的，要么是可定向的双曲曲面群。对于固定元素$γ\inΓ$，对称群$S_{N}$中的$γ$ -随机置换是$γ$通过一致随机同态$Γ\to S_{N}$的像。本文研究了$γ$ -随机置换的局部统计量及其随$N$增长的渐近性.我们首先考虑$\mathbb{E}\left[\mathrm{fix}_γ\left(N\right)\right]$，在$γ$中不动点的期望数量-在$S_{N}$中的随机置换。证明了除非$γ$有有限阶，否则$\mathbb{E}\left[\mathrm{fix}_γ\left(N\right)\right]$作为$N\to\infty$的极限是一个整数，并且等于包含$γ$的子群$H\leΓ$的个数，使得$H\cong\mathbb{Z}$或$H\cong C_{2}*C_{2}$ .等价地，这是包含$γ$并具有（有理）欧拉特征零的子群$H\leΓ$的数目。证明了$\mathbb{E}\left[\mathrm{fix}_γ\left(…
2022-12-06 math.CO math.GR math.PR
Partition models, Permutations of infinite sets without fixed points, and weak forms of AC
该研究在ZF、ZFA系统中探究三类数学命题与弱选择公理的新关联，证明了图论相关原理与Kőnig引理等价，还明确了有限分划模型中弱选择公理的状态及Van Douwen选择原理在两类置换模型中的成立性。
2023-06-15 math.CO math.GN math.GR
A polynomial construction of perfect sequence covering arrays
PSCA $(v, t, λ)$是$v$元素字母表$\{0, \dots, v-1\}$的排列的多集合，使得字母表的$t$不同元素的每个序列以指定的顺序精确地以$λ$排列出现。对于$v \geq t$，令$g(v, t)$为使得PSCA $(v, t, λ)$存在的最小正整数$λ$。我们提出了一个明确的建设，证明$g(v,t) = O(v^{t(t-2)})$固定$t \geq 4$。该方法的建设涉及到一个置换表示的一组射影空间的一个适当的维度$t - 2$和删除所有，但一定数量的符号从每个置换。在这种情况下，这个空间是一个Despermesian射影平面，我们还表明，存在一个置换表示的一组射影的平面，涵盖了绝大多数的4-序列的点固定的次数。
2022-09-30 math.CO math.GR
Sorting Permutations with Fixed Pinnacle Set
我们对Davis等人提出的一个问题给出了肯定的回答。（{ \em Discrete Mathematics } 341，2018），关于具有相同顶点集的排列。给定$π\in S_n$，$π$的{ \em pinctum}是元素$π_i$（$i\neq 1,n$），使得$π_{i-1}<π_i>π_{i+1}$。问题是：给定$π,π'\in S_n$具有相同的尖峰集合$S$，是否存在将$π$转换为$π'$的操作序列，使得所有中间排列具有尖峰集合$S$？我们介绍{ \em平衡反转}，定义为反转，不修改的尖峰集的排列，它们被应用。然后，我们表明，$π$可以排序的平衡逆转（即转换成一个标准的置换$\Id_S$），这意味着$π$可以转换成$π'$使用最多$4n-2\min\{p,3\}$平衡逆转，其中$p=|S|\geq 1$。在$p=0$情况下，最多需要$2n-1$平衡逆转。
2020-01-23 cs.DS math.CO
Enumerating pattern-avoiding permutations by leading terms
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Denver（丹佛大学）
本文通过直接计数方法证明了固定领先项的避免模式排列的枚举结果，并研究了具有固定前缀的排列数量，给出了多种模式的精确表达式。
2026-02-23 math.CO
Revisiting $q$-Derangement Numbers via Decorated Permutations
在装饰排列背景下，不使用q-二项式反演公式，直接给出Gessel–Reutenauer–Wachs公式的组合证明，核心基于带固定数量符号不动点的装饰排列的主指标生成函数及对合，回答了Chen的问题。
2026-08-12 math.CO
How often is a permutation an n'th power?
我们给出一个简短的论证，对于任何固定的n，m个字母上的排列是n次幂的概率渐近地为Cm ^{phi（n）/n - 1}。
1997-12-03 math.CO
A Discontinuity in the Distribution of Fixed Point Sums
数量$f(n,r)$，定义为集合$[n]=\{1,2,... n\}$的排列数，其不动点之和为$r$，在$r=n$的邻域中显示出尖锐的不连续性。我们解释这种不连续性和研究可能存在的其他不连续性$f(n,r)$的排列。通过研究$f(n,r)$，当“不动点"在结构的适当图中被”大小为1的分量“取代时，我们将我们的结果推广到其他具有相同不连续性的结构族。其中考虑的对象是排列，所有的功能和集分区。
2003-04-25 math.CO
An Erd{\H o}s-Ko-Rado theorem for permutations with fixed number of cycles
令$S_{n}$表示$[n]=\{1,2,\dots, n\}$的置换集。对于正整数$k$，将$S_{n,k}$定义为具有恰好$k$不相交循环的$[n]$的所有排列的集合，即，\[ S_{n,k} = \{π\in S_{n}: π= c_{1}c_{2} \cdots c_{k}\},\]，其中$c_1,c_2,\dots ,c_k$为不相交循环。$S_{n,k}$的大小由$\left [ \begin{matrix}n\\ k \end{matrix}\right]=(-1)^{n-k}s(n,k)$给出，其中$s(n,k)$是第一类斯特林数。如果$\mathcal{A}$的任何两个元素至少有$t$公共圈，则称族$\mathcal{A} \subseteq S_{n,k}$为$t$ -{ \em相交}。本文证明了，给定任意正整数$k,t$，$k\geq t+1$，存在一个整数$n_0=n_0(k,t)$，使得对所有的$n\geq n_0$，如果$\mathcal{A} \subseteq S_{n,k}$是$t$ -相交的，则\[ |\mathcal{A}| \le \left [ \begin{matrix}n-t\\ k-t \end{matrix}\right],\]具有相等性当且仅当$\mathcal{A}$是$t$不动点的稳定子.
2014-02-04 math.CO
The Parameterized Complexity of some Permutation Group Problems
本文研究了两个著名的NP-完全置换群问题的参数化复杂性。1.给定一个置换群G=<S>，$S_n$的子群，和一个参数$k$，在G中找到一个置换$π$，使得$|{i\in [n]\mid π(i)\ne i}|$至少是$k$。这推广了在G中寻找一个不动点自由置换的NP完全问题。(this是当$k=n$时的情况）。我们证明了这个问题的参数$k$是固定参数听话。在这个过程中，我们给出了一个简单的确定性多项式时间算法，寻找一个不动点自由元素的传递置换群，回答了一个公开的问题卡梅隆。2.接下来，我们考虑计算置换群G=的基的问题<S>。G的基是$[n]$的子集B，使得G的使B逐点固定的子群是平凡的。这个问题是NP完全问题。我们证明，它是固定参数的情况下，循环置换群和置换群的恒定轨道大小易处理。对于更一般的置换群类，我们不知道这个问题是FPT问题还是W[1]-困难问题。
2013-01-17 cs.CC cs.DM math.CO
The Number of $k$-Cycles In a Family of Restricted Permutations
在本文中，我们研究了不同的限制施加在一组排列的大小$n$，$S_n$，并为特定类别的限制研究相应的排列的循环结构。更具体地说，我们证明了，对于任何固定的正整数$k$，$k$ -圈的数目的一个均匀选择的置换$π\in S_n$与限制“$π(i) \geq i-1$“$i \in \{2, \ldots, n\}$有一个正常的渐近分布。我们进一步证明，这一结果转化为CLTs关于多重性的固定大小的部分的均匀选择的组合物$n$。
2018-01-28 math.CO math.PR
Fixed points of non-uniform permutations and representation theory of the symmetric group
本文利用对称群 S_n 的表示理论，证明了三类非均匀排列的不动点分布的 Poisson 极限定理，涵盖换位子及随机循环相乘等情形。
2024-06-27 math.CO math.PR math.RT
Refined inversion statistics on permutations
我们介绍和研究新的改进的反转统计的排列，如k步反转，（固定位置的差异反转的数量）和非反转和（非反转的排列的位置的差异的总和）。我们还提供了一个非反演和的分布函数，一个与欧拉多项式相关的k步反演的分布函数，以及我们介绍的其他统计量的分布函数的特殊情况，如（\leqk）步反演和（k1，k2）步反演（固定值分离以及位置）。我们将我们的改进与其他工作联系起来，例如0模固定整数d的反演顶部，路径的左边界和标记的网格图案。最后，我们使用非逆和来证明，对于每个数n > 34，存在一个置换使得该置换与单位置换（相同长度）的点积为n。
2012-01-12 math.CO
On k-neighbor separated permutations
$[n]=\{1,2 \ldots n\}$的两个置换是\textit{$k$-neighbor separated}，如果有两个元素在一个置换中是邻居，并且在另一个置换中正好被$k-2$其他元素分开。设$[n]$的最大成对$k$ -近邻分离置换数记为$P(n,k)$ .在之前的一篇论文中，作者已经确定了每个$n$的$P(n,3)$，肯定地回答了Körner、Messuti和Simonyi的问题。本文证明了对每个固定的正整数$\ell $，$$P(n,2^\ell+1) = 2^{n-o(n)}. $$，我们猜想对每个固定的偶数$k$，$P(n,k)=2^{n-o(n)}$ .我们还表明，这个猜想是渐近正确的以下意义$$\lim_{k \rightarrow \infty} \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{P(n,k)}=2.$$最后，我们甚至$n$，$P(n,n)= 3n/2$。
2017-11-20 math.CO
The inversion statistic in derangements and in other permutations with a prescribed number of fixed points
本文研究具有指定不动点数的排列中逆序统计量的期望，给出精确公式，并利用中国餐馆构造证明错排及不同不动点数情形下逆序期望相对一般随机排列的精确偏差。
2025-05-04 math.CO math.PR
Almost square permutations are typically square
排列中的记录是从左或从右的最大值或最小值。排列的元素可以分为两种类型：记录的元素称为外部点，其他的称为内部点。没有内点的排列被称为平方排列。在这里，我们探索具有固定数量的内部点的排列，称为几乎平方排列。与平方排列不同，大小为$n+k$且恰好具有$k$内部点的几乎平方排列的总数的精确计数是未知的。然而，使用概率方法，我们能够确定渐近枚举。这使我们能够描述几乎平方置换的置换极限与$k$内部点，无论是当$k$是固定的，当$k$趋于无穷大沿着一个可忽略的序列相对于置换的大小。最后，我们表明，我们的技术是相当普遍的研究集的$321$ -避免排列的大小$n$与确切的$k$额外的内部点（$k$固定）。在这种情况下，我们得到一个有趣的渐近计数布朗游览区。因此，我们证明了在这个集合中的一致置换的点集中在对角线上，并且这些点的波动在分布上收敛于有偏布朗行程。
2020-12-08 math.CO math.PR
Multiple pattern avoidance with respect to fixed points and excedances
本文研究了长度为3的模式的避免子集的排列中的统计量“不动点数”和“超越数”的分布。我们解决了所有的情况下，同时避免一个以上的模式，生成函数枚举这两个统计。某些情况下，被推广到任意长度的模式。为了避免一个单一的模式，我们给出部分结果。我们还描述了这些统计分布的对合避免任何子集的模式的长度为3。主要的技术是使用双射之间的模式，避免排列和某些种类的Dyck路径，在这样一种方式，我们研究的排列中的统计数据对应于Dyck路径的统计数据，很容易枚举。
2003-11-13 math.CO
Foatic actions of the symmetric group and fixed-point homomesy
我们研究由Rényi-Foata映射与其他二面角对称性（被认为是0-1矩阵的置换）交织生成的n的置换集上的映射。迭代这些映射导致动力系统在某些情况下表现出有趣的轨道结构，例如，每个轨道大小是2的幂，以及homomesic统计（在每个轨道上具有相同平均值的统计）。特别是，一个置换的不动点（又称1-圈）的数目对于其中三个映射似乎是同调的，即使在轨道结构远非完美的情况下也是如此。对于最有趣的“Foatic”行动，我们给出了一个堆分析和递归结构，使我们能够证明的不动点homomesy和轨道属性，但其他两种情况下仍然是抽象的。
2020-08-07 math.CO
Refined Restricted Permutations Avoiding Subsets of Patterns of Length Three
定义$S_n^k(T)$为$\{1,2,...,n\}$的置换集，其中$k$不动点恰好避免了$T \subseteq S_m$中的所有模式。我们列举了所有$|T| \geq 2$和$0 \leq k \leq n$的$S_n^k(T)$、$T \subseteq S_3$。
2002-03-30 math.CO
Local limit of the fixed point forest
考虑以下关于排列的部分“排序算法”：以单行表示法获取排列的第一个条目，并将其插入其自身值的位置。继续，直到第一个条目为1。此过程在大小为$n$的所有排列的集合上施加森林结构，其中根是以1开始的排列，而叶是无序排列。从相反的方向看向叶子的过程，人们选择一个不动点并将其移动到起点。尽管它很简单，但这个“不动点森林”展现出丰富的结构。在本文中，我们考虑的不动点森林的极限$n\to \infty$和使用Stein的方法，在一个随机置换的局部结构弱收敛到一个树定义的独立泊松点过程。我们还表明，最长路径的长度分布的叶子收敛到几何分布的平均值$e-1$，和最短路径的长度收敛到泊松分布的平均值为1。此外，高阶矩是有界的，因此期望也收敛。
2017-02-16 math.CO math.PR
Limits of permutation sequences through permutation regularity
如果对于每个固定置换$τ$，序列元素中$τ$的出现密度收敛，则称置换序列$(σ_n)_{n \in \mathbb{N}}$收敛。我们证明了这样一个收敛序列有一个自然的极限对象，即勒贝格可测函数$Z:[0,1]^2 \to [0,1]$的附加属性，对于每一个固定的$x \in [0,1]$，限制$Z(x,\cdot)$是一个累积分布函数，对于每一个$y \in [0,1]$，限制$Z(\cdot,y)$满足“质量”条件。这个极限过程表现良好：极限对象类中的每个函数都是某个置换序列的极限，其中两个函数是同一序列的极限当且仅当它们几乎处处相等。证明中的一个重要组成部分是一个新的随机排列模型，它概括了以前的模型，并且本身就很有趣。
2011-06-08 math.CO math.PR
Bijections for refined restricted permutations
我们提出了一个在321-和132-避免排列之间的双射，它保持了不动点的数目和超越数。这给出了一个简单的组合证明最近的结果罗伯逊，Saracino和Zeilberger，和第一作者。我们还表明，我们的双射保持额外的统计，这扩展了以前的结果。
2002-12-23 math.CO
An analogue of the Erd{\H o}s Matching Conjecture for permutations with fixed number of cycles
本文研究了具有固定圈数的排列族的匹配问题，定义了排列族的匹配概念与匹配数，确定了满足匹配数不超过$s$的$S_{n,k}$子族的最大大小，是埃尔德什匹配猜想在固定圈数排列上的类似研究。
2025-08-25 math.CO
Limit Densities of Patterns in Permutation Inflations
称一个置换为$k$ -可膨胀的，如果它的张量积与长度递增的均匀随机置换的序列具有均匀的$k$ -点模式密度。以前的工作已经表明，对于$k \geq 4$，不存在非平凡的$k$ -可膨胀置换.本文从一个收敛序列导出了一个固定排列与每个排列的张量积序列中模式极限密度的一般公式。应用这个结果，我们完全刻画了$3$ -可膨胀置换，并找到了各种长度的$3$ -可膨胀置换的显式例子，包括长度为$17$的最短例子.
2021-01-12 math.CO
Quasirandom permutations are characterized by 4-point densities
对于长度为|P| \le |T|的排列P和T，设t（P，T）是T对随机|P| -点集的限制与P同构（序）的概率.我们证明了使得|T_j| \to \infty和t（P，T_j）\to 1/4！对每个4点置换P是拟随机的（即t（P，T_j）\to 1/ |P|！对于每个P）。这回答了格雷厄姆提出的一个问题。
2013-01-20 math.CO
