局部紧量子群。雷德福$S^4$公式

Hopf箭图与正特征的Nichols代数

Hopf quivers and Nichols algebras in positive characteristic

我们应用第一作者和Rosso的一个组合公式，对Hopf代数中的乘积，确定Nichols代数的结构.我们说明了这种技术，明确构造新的例子尼科尔斯代数的正特征。我们进一步描述了相应的Radford双积和这些双积的提升，它们是新的有限维点霍普夫代数.

量子群的等变循环同调

Equivariant cyclic homology for quantum groups

定义了代数量子群的等变周期循环同调。推广了群情形的相应结果，证明了该理论是同伦不变量、稳定的，并且在两个变量上都满足切除。在此过程中，我们证明了一个量子论量子群的对极的Radford公式。此外，我们还讨论了反Yetter-Drinfeld模，并在量子学量子群的背景下建立了Takesaki-Takai对偶定理的一个类似定理。

拟霍普夫代数的Frobenius坐标方法

An approach to quasi-Hopf algebras via Frobenius coordinates

本文从Frobenius代数的角度研究了某些交换环上的拟霍普夫代数及其子代数.引入了一类包含Frobenius代数的反自同构和Nakayama自同构的Radford公式，并从这一角度讨论了量子代数中的几个结果.此外，作为Frobenius代数，研究了拟霍普夫代数的可分性和强可分性.

关于弱霍普夫代数的结构

On the structure of weak Hopf algebras

研究了弱霍普夫代数的类群元群，得到了一个类似于Radford公式的关于对极S的四次幂的公式，这意味着对极有一个模平凡自同构的有穷级.给出了弱霍普夫代数是半单的一个关于Tr（S^2）的充分条件，讨论了半单与余半单的关系，并应用所得结果证明了半单霍普夫代数的动力扭变形是余半单的.

正规交换Hopf子代数上非有限的仿射PI霍普夫代数

An affine PI Hopf algebra not finite over a normal commutative Hopf subalgebra

在建立一个广义的框架来研究某些自然产生于表示论的非交换代数时，K。A.布朗问，如果每一个生成的霍普夫代数满足多项式身份是有限的正常交换的霍普夫子代数。本文证明了Radford的双积应用于李超代数pl（1，1）的包络代数，提供了一个Noether素反例.

辫子Hopf代数的积分

Integrals for braided Hopf algebras

设H是刚性辫子monoidal范畴中幂等元可裂的Hopf代数.我们证明了存在的积分（在）H的特点是普遍的性质，采用有关的结果Hopf模，并表明，他们的共同目标（源）对象IntH是可逆的。得到了对极四次方的Radford公式的全辫形式。研究了积分与叉积和嬗变的关系。结果适用于拓扑Hopf代数，例如，一个环面与一个洞，这并不具有加法结构。

用Frobenius坐标研究霍普夫代数Ⅰ

An Approach to Hopf Algebras via Frobenius Coordinates I

在第1节中，我们介绍了Frobenius坐标的一般设置，包括Hopf子代数。在第二节和第三节中，我们简要地回顾了Frobenius代数和增广Frobenius代数的理论，并在第三节中提供了一些新的材料。第四节研究了FH-代数H \cite{Par72}的Frobenius结构，推广了\cite{EG}中的两个定理。我们得到了H中对极的两个Radford公式，并推广了第七节中关于它在\cite{FMS}中的阶的结果.第五节和第六节研究了FH-子代数对上的Frobenius结构。在第8节中，我们证明了H的量子偶是对称的和么模的。

半单弱霍普夫代数

Semisimple weak Hopf algebras

我们发展了半单弱霍普夫代数的理论，得到了一般半单霍普夫代数的一些经典结果的类似结果.证明了半单的一个判别准则，并分析了半单弱霍普夫代数A的对极S^2的平方。我们解释了如何使用与A相关联的包含矩阵来计算不可约A-模的Frobenius-Perron维数和S^2的特征值。将Larson和Radford的迹公式推广到A的整体维数与Frobenius-Perron维数之间的关系。最后，建立了Kac和Zhu类方程的一个类似，并研究了$A$ -模代数及其维数的性质.

由余拟三角霍普夫代数得到的辫子霍普夫代数

Braided Hopf algebras obtained from coquasitriangular Hopf algebras

设$(H, σ)$是余拟三角霍普夫代数，不一定是有限维的.根据Doi和Takeuchi的方法，在有限维拟三角霍普夫代数的情况下，我们定义了$H$的有限对偶$H^0$的子霍普夫代数$H_σ$.利用广义量子二重结构和带投影的霍普夫代数理论，将$H_σ^{\rm cop}$上的Yetter-Drinfeld模范畴中的辫子霍普夫代数结构与$H$联系起来.针对$H={\rm SL}_q(N)$，我们得到了在$U_q^{\rm ext}({\rm sl}_N)^{\rm cop}$上的左Yetter-Drinfeld模范畴内赋予${\rm SL}_q(N)$辫状霍普夫代数结构的显式公式.

Larson-Sweedler定理与弱霍普夫代数中类群元的作用

Larson-Sweedler Theorem and the Role of Grouplike Elements in Weak Hopf Algebras

将Larson-Sweedler定理推广到弱霍普夫代数，证明了有限维弱双代数是弱霍普夫代数当且仅当它具有非退化左积分.证明了弱霍普夫代数上的模范畴是具有半单单位和可逆模的自治幺半群。我们还揭示了对偶弱霍普夫代数中可逆模与左、右类群元的关系。定义了不同的左、右类群元，导出了弱Hopf代数中对极的四次幂的Radford公式，并证明了弱霍普夫代数A的平凡子代数A^T中的类群元使得对极的阶在内自同构上是有限的.

Induced coactions along a homomorphism of locally compact quantum groups

We consider induced coactions on C*-algebras along a homomorphism of locally compact quantum groups which need not give a closed quantum subgroup. Our approach generalizes the induced coactions constructed by Vaes, and also includes certain fixed point algebras. We focus on the case when the homomorphism satisfies a quantum analogue of properness. Induced coactions along such a homomorphism still admit the natural formulations of various properties known in the case of a closed quantum subgroup, such as imprimitivity and adjointness with restriction. Also, we show a relationship of induced coa…

von Neumann代数背景下的局部紧量子群

Locally compact quantum groups in the von Neumann algebraic setting

本文从几个方面完善了局部紧量子群的图象。首先给出了局部紧量子群在vonNeumann代数环境下的定义，并说明了如何由它导出C ~*-代数量子群。进一步证明了关于局部紧量子群的几个重要结果，这些结果在我们的论文《局部紧量子群》中没有得到解决。我们证明了Haar重量的左不变性的一个严格的加强，并给出了局部紧量子群与其对偶的几个联系公式.广义地说，我们证明了局部紧量子群的对极如何决定对偶局部紧量子群的模群和模共轭。

局部紧量子Gelfand对上的球面傅里叶变换

Spherical Fourier Transforms on Locally Compact Quantum Gelfand Pairs

研究了局部紧量子群的Gelfand对。我们给出了一个算子代数解释，并表明量子Plancherel变换限制到一个球面Plancherel变换。作为一个例子，我们把SU（1，1）在（$SL(2,\mathbb{C}$）中的正规化子的量子群类似物与它的对角子群一起变成一对，对于这对，每个不可约的余表示至多允许两个关于量子子群不变的向量。利用$\mathbb{Z}_2$ -分次，得到了小$q$ -Jacobi函数的乘积公式.

局部紧量子群余表示矩阵系数的模性质

Modular properties of matrix coefficients of corepresentations of a locally compact quantum group

给出了Kustermans和Vaes意义下量子群的余表示的模算符和模共轭的矩阵系数公式。因此，幺模量子群的模自同态群可以用矩阵系数表示。作为应用，我们确定了SU（1，1）正规化子在$SL(2,\mathbb{C}$中的量子群模拟的Duflo-Moore算符.

Noether霍普夫代数的对偶复形和扭Hochschild（余）同调

Dualising complexes and twisted Hochschild (co)homology for noetherian Hopf algebras

我们证明了许多Noether霍普夫代数A都有一个刚性对偶复形R，R同构于^νA^1 [d].这里，d是代数的内射维数，ν是A的某个k-代数自同构，直到内自同构为止是唯一的。为了纪念在此推广的有限维理论，我们称ν为A的Nakayama自同构。证明了ν= S^2 \XXi，其中S是A的对极，\XXi是由A的左积分确定的A的左绕自同构.当A是整体维数为d的Artin-Schelter正则Noether霍普夫代数时，系数在适当扭自由双模中的霍赫希尔德同调和上同调群在顶维d上是非零的.（扭曲的）庞加莱对偶在这种情况下成立，这是从范登伯格定理推导出来的。还利用相反的余代数结构计算A的ν，我们确定了S^4的一个公式，它推广了Radford在1976年对有限维A的一个公式。给出了这些结果在A为PI、包络代数、量子群、量子化函数代数和群代数等情形中的应用。

一般局部紧量子群的$T$性质

Property $T$ for general locally compact quantum groups

本文利用全量子群$C^*$ -代数$C_0^\mathrm{u}(\widehat{\mathbb{G}})$和$C_0^\mathrm{u}(\widehat{\mathbb{G}})$的$*$ -表示与平凡酉余表示的关系，得到了一般局部紧量子群$\mathbb{G}$的性质$T$的一些等价形式（推广了局部紧群的相应结果）.进一步，当$\mathbb{G}$是Kac型时，我们证明了$\mathbb{G}$具有性质$T$当且仅当$C_0^\mathrm{u}(\widehat{\mathbb{G}})$的每个有限维不可约$*$ -表示是$C_0^\mathrm{u}(\widehat{\mathbb{G}})$的谱中的孤立点（这也推广了相应的局部紧群的结果）.此外，我们给出了一种利用双交叉积构造性质$T$离散量子群的方法。

量子偶上映射类群作用

Mapping Class Group Actions on Quantum Doubles

我们研究的映射类群的穿孔环面的双重有限维可能非半单的Hopf代数，在建设中出现的普遍的，扩展的拓扑场论表示。我们讨论了如何避免双TQFT的退化问题。我们发现紧凑的公式的${\cal S}^{\pm 1}$ -矩阵使用规范的，非退化形式的Hopf代数和双交叉结构，而不是monodromy矩阵。利用Radford的标准形与积分模之间的关系，给出了模关系和投影相位计算的严格证明。本文分析了$q$和$l=2m+1$ -st单位根在$U_q(sl_2)$中心上的投射$SL(2, Z)$ -作用.看来，$3m+1$维表示分解成$m+1$维有限表示和$2m$维不可约表示。后者是二维的张量积，$SL(2, Z)$的标准表示和有限的，$m$维表示，从截断的TQFT的半简化表示类别的$U_q(sl_2)\,$。

非幂零型点秩一霍普夫代数的Green环

Green Rings of Pointed Rank One Hopf algebras of Non-nilpotent Type

本文继续研究了\cite{WLZ}中提出的有限维秩为1的点霍普夫代数的Green环，但主要研究非幂零型的霍普夫代数.设$H$是有限维点秩1的非幂零型霍普夫代数.我们首先确定了所有非同构不可分解的$H$ -模，并描述了它们的Clebsch-Gordan公式.研究了$H$的Green环$r(H)$和Grothendieck环$G_0(H)$的结构，建立了两个环之间的精确关系.利用$H$的Cartan映射研究了$r(H)$的Jacobson根和幂等元.证明了$r(H)$的Jacobson根恰好是$r(H)$的主理想Cartan映射的核，并且$r(H)$没有非平凡幂等元.此外，我们还证明了$H$的稳定Green环是一个传递的融合环.这使我们能够计算Frobenius-Perron维数的稳定类别的$H$的对象。最后，作为一个例子，我们给出了Radford霍普夫代数的Green环和Grothendieck环.

局部平凡量子主纤维丛上的规范变换

Gauge transformations on locally trivial quantum principal fibre bundles

若P，B，H是局部平凡主纤维丛（QPFB）的全空间、底空间和结构群的代数，则左（右）规范变换定义为左（右）B-模P的自同构，它适应于霍普夫代数H的余作用和与局部平凡化有关的覆盖. QPFB上的共变导数总是变换为共变导数。这是真正的连接只有特殊的选择的微分结构的H和/或如果一个限制代数自同构。有类似的经典公式有关的局部联系形式和他们的规范变换。

扭广义Weyl代数上的局部有限单权模

Locally finite simple weight modules over twisted generalized Weyl algebras

给出了描述扭曲广义Weyl代数上单权模的方法和显式公式。当某个交换子代数在代数闭域上生成时，我们得到了一类局部有限单权模的分类，它们是由同构于非交换环面的张量积的子代数上的单模导出的.作为一个应用，我们描述了量子化Weyl代数上的简单权模.

局部凸代数和模的严格变形量子化

Strict deformation quantization of locally convex algebras and modules

本文引入并讨论了值在序列完备局部凸向量空间中的各种符号空间。它们被用来定义向量值的振荡积分，允许扩展Rieffel的严格变形量子化的框架顺序完成局部凸代数和模块分别连续产品和模块结构，利用多项式有界行动的$\mathbb{R}^n$。几个著名的积分公式的星产品，以适应这个一般的设置，并构造一类新的例子，涉及companimentary支持$\mathbb{R}^n$ -行动$\mathbb{R}^n$。

幺半范畴上的Hopf单子

Hopf monads on monoidal categories

我们在任意monoidal范畴上定义了Hopf monad，推广了以前对带π的幺半范畴给出的定义.一个霍普夫单子是一个双单子（或opmonoidal单子），其融合算子是可逆的。这个定义可以用霍普夫变换来表示，它是具有可逆性条件的共单调变换。在具有内部Homs的幺半范畴范畴上，一个Hopf单子是一个允许左对极和右对极的双单子。霍普夫单子将霍普夫代数推广到了非辫子情形。他们还推广了Hopf代数胚（这是线性Hopf单子上的一类双模承认右伴随）。证明了任何有限张量范畴都是Hopf代数体上的有限维模范畴。任何在幺半范畴C中心的霍普夫代数都产生C上的一个Hopf单子。这样得到的Hopf单子就是增广的Hopf单子。更一般地，如果一个Hopf单子T是一个Hopf单子P的收缩，则P是T与T-模范畴的中心的一个Hopf代数的向量积（推广了霍普夫代数的Radford-Majid玻色化）。我们证明了一个Hopf附加函数的余幺半群余幺半群是由一个余交换中心余代数正则表示的。作为一个推论，我们得到了一个扩展的Sweedler的Hopf模分解定理的Hopf单子（实际上是较弱的概念，前Hopf单子）。

局部常数分解代数的下降与Koszul对偶

Descent and the Koszul duality for locally constant factorization algebras

推广Jacob Lurie关于Verdier对偶与迭代闭路空间理论之间关系的思想，研究了局部常数分解代数的Koszul对偶.我们制定了一个类似的Lurie的“nonabelian庞加莱对偶”定理（这是密切相关的早期结果格雷姆西格尔，杜萨McDuff，和保罗萨尔瓦多）在一个对称monoidal稳定的无穷大范畴仔细，使用约翰弗朗西斯的概念切除。本文首先详细研究了E_n-代数的Koszul对偶，并给出了它的证明。作为结果，我们得到了一个Verdier型等价的因子分解代数的Koszul对偶结构。在基础上，我们研究了Lurie拓扑手征同调的下降性质。我们证明了这同调论满足下降的因式分解覆盖，定义的凯文Costello和欧文Gwilliam。我们还得到了一个推广的Lurie的方法，这同调论，从而导致一个产品公式的无限范畴的分解代数，其扭曲的推广。

局部常数分解代数的Koszul对偶

Koszul duality for locally constant factorization algebras

推广Jacob Lurie关于Verdier对偶与迭代闭路空间理论之间关系的思想，研究了局部常数分解代数的Koszul对偶.我们制定了一个类似的Lurie的“nonabelian庞加莱对偶”定理（这是密切相关的早期结果格雷姆西格尔，杜萨McDuff，和保罗萨尔瓦多）在一个对称monoidal稳定的无穷大范畴仔细，使用约翰弗朗西斯的概念切除。它的证明依赖于我们以前对E_n-代数的Koszul对偶的研究。作为结果，我们得到了一个Verdier型等价的分解代数的Koszul对偶结构。