On Hadamard matrices at roots of unity
Teodor Banica, Jean-Marc Schlenker
这篇论文已经被作者撤回，主要结果自Lam和Leung，J. Algebra 2000以来一直为人所知。
This paper has been withdrawn by the authors, the main result being known since Lam and Leung, J. Algebra 2000.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Butson-type complex Hadamard matrices and association schemes on Galois rings of characteristic 4
我们考虑非对称Hermitian复Hadamard矩阵属于交换非对称结合方案的Bose-Mesner代数。首先，我们给出了一类交换非对称结合方案的特征矩阵的一个刻画，该方案的Bose-Mesner代数包含一个非对称Hermitian复Hadamard矩阵，并证明了这样的复Hadamard矩阵必然是一个元素为4阶单位根的Butson型复Hadamard矩阵.给出了特征为4的Galois环上的6类非对称结合方案X，并对属于X的Bose-Mesner代数的Hermitian复Hadamard矩阵进行了分类.它表明，这样的矩阵再次必然是一个Butson型复杂的阿达玛矩阵，其条目是4次根的单位。
Isolated partial Hadamard matrices, and related topics
我们研究了孤立的部分阿达玛矩阵，在假设的条目是单位根，或更一般地说，在假设的组合来自消失的单位根的总和。我们首先回顾了关于这一问题的各种理论，然后我们提出了几个新的结果，特别是关于主阿达玛矩阵，和McNulty-Weigert建设。然后，我们讨论隔离的概念，在一些相关的背景下，幻酉矩阵，和量子置换群，与一些插图的主题。
Uniqueness of Butson Hadamard matrices of small degrees
对于正整数$m$和$n$，我们用$\mathrm{BH}(m,n)$表示所有$H\in M_{n\times n}(\mathbb{C})$的集合，使得$HH^\ast=nI_n$和$H$的每个条目是$m$的单位根，其中$H^\ast$是$H$的伴随矩阵，$I_n$是单位矩阵。对于$H_1,H_2\in \mathrm{BH}(m,n)$，我们说$H_1$是\textit{equivalent}到$H_2$，如果对于某些非零元素是$m$的单位根的单式矩阵$P, Q$，$H_1=PH_2 Q$。本文用计算机检索的方法对$\mathrm{BH}(17,17)$进行了等价分类。
Unitary matrices associated with Butson-Hadamard matrices
我们给出了一个BH（5; 5）矩阵M的例子，它满足酉矩阵$\frac{1}{\sqrt5}M$的特征值都是10阶本原单位根，并且$\frac{1}{5}M^3$不是BH（5; 5）矩阵.这个例子对R.伊根和P.O.凯瑟琳
Morphisms of Butson classes
本文引入了从k阶单位根上的Butson Hadamard矩阵集到$\ell$阶单位根上的Butson矩阵集的态射的概念。作为这种态射的具体例子，我们描述了张量积映射，它以增加维数为代价降低了Butson矩阵中出现的单位根的阶。这样的映射可以由特征值满足一定自然条件的Butson矩阵构造。我们的工作统一和generalises Turyn的建设真正的阿达玛矩阵从Butson矩阵的第4根和工作的康普顿，Craigen和德Launey 'unreal' Butson矩阵的第6根。作为一个案例研究，我们将k阶单位根上的$n \times n$ Butson矩阵集合到$\ell$阶单位根上的$2n\times 2n$ Butson矩阵集合的所有态射分类，其中$\ell < k$ .
The Jacobian of a Sixth-Root-of-Unity Matroid
本文为六次单位根拟阵（复幺模拟阵）定义雅可比群，并建立其基本性质，推广了正则拟阵的相应理论。
Maximal determinants of matrices over the roots of unity
本文研究元素为ℓ次单位根的矩阵极大行列式，推广Hadamard问题，给出一般上界与构造，并重点解决ℓ=3、4情形。
A bijective proof of a factorization formula for Macdonald polynomials at roots of unity
给出了参数t特化于单位原根时修正Macdonald多项式因式分解公式的组合证明。我们的证明仅限于具有2列的分区的特殊情况。我们主要利用Haglund，Haiman和Loehr的组合解释给出了修正Macdonald多项式在单项式基上的展开式。
Regularity questions for complex Hadamard matrices
我们研究部分Hadamard矩阵$H\in M_{M\times N}(\mathbb C)$这是经常的，在这个意义上，不同的行对之间的标量积分解为循环的总和（旋转的单位根的总和）。最简单的非平凡情况是M=3，我们在这里得到几个结果，特别是在N=7的分类。我们还讨论了M=3的结果对各种$M=N$问题的潜在应用。
Hermitian matrices of roots of unity and their characteristic polynomials
本文研究单位根 Hermitian 矩阵的谱性质，给出其特征多项式模 $(1-ζ)$ 幂理想剩余类数目的猜想尖锐上界，并推广 Harary–Schwenk 的邻接矩阵幂迹关系作为证明关键。
On the Highly Connected Dyadic, Near-Regular, and Sixth-Root-of-Unity Matroids
根据Geelen，Gerards和Whittle宣布的结果，我们完全描述了并元，近正则和第六根单位拟阵类的高度连通成员。
Circulant q-Butson Hadamard matrices
如果$q = p^n$是素数幂，则$d$维\emph{$q$-Butson Hadamard matrix} $H$是一个$d\times d$矩阵，其中所有元素$q$的次根都是1，使得$HH^* = dI_d$ .我们利用代数数论证明了循环$q$ Hadamard矩阵在$d = p^m$时的维数上的一个强约束，然后在所有可能的维数上显式地构造了一族例子。这些结果与组合数学中长期存在的循环Hadamard矩阵猜想有关。
Classifying cocyclic Butson Hadamard matrices
对奇数素数$p$和$np\leq 100$，给出了$n$阶的上循环Butson Hadamard矩阵$\mathrm{BH}(n,p)$在$p$单位根上的分类.也就是说，我们编译一个矩阵列表，使得对于这些$n$，$p$的任何共循环$\mathrm{BH}(n,p)$恰好等价于列表中的一个元素。我们的方法包括不存在的结果和计算机器的Butson和广义Hadamard矩阵是独立的利益。
Ribbon tableaux, ribbon rigged configurations and Hall-Littlewood functions at roots of unity
由矩形分区索引的霍尔-利特尔伍德函数，专用于单位的原根，可以表示为体积。我们提出了一个组合证明这个公式使用A。带状场景和带状装配配置之间的席林双射。
Flagged Skew Schur Polynomials Twisted By Roots Of Unity
本研究推广了Littlewood的Schur多项式因式分解定理，证明一类带标志斜Schur多项式在变量被单位根扭转时也有类似因式分解，且包含Demazure特征标作为特例。
On $3-2-1$ values of finite multiple harmonic $q$-series at roots of unity
本文主要回答了H. Bachmann，Y. Takeyama和K.田坂给出了循环和的两个定理，推广了已有的结果。
On the one dimensional representations of Ariki-Koike algebras at roots of unity
研究了Ariki-Koike代数在单位根上的一维表示的自然标号。对于A型和B型的Hecke代数，这些表示中的一些可以等同于有限约化群的Steinberg表示的基柱。我们在这里给出了它们的闭公式。这使用，特别是，几个结果有关晶体同构和Mullineux对合。
Some explicit values of a $q$-multiple zeta-star function at roots of unity
本文给出 $q$-多重 zeta-star 值在单位根处的显式公式，利用行列式或 Bell 多项式表达，并借助生成函数递推关系推广至其他类型值。
Small circulant complex Hadamard matrices of Butson type
研究了元素为单位根为$l$的$n$阶循环复Hadamard矩阵.对于$n=l$素数，我们证明了唯一这样的矩阵，直到等价，是傅立叶矩阵，而对于$n=p+q,l=pq$与$p,q$不同的素数有没有这样的矩阵。然后，我们提供了这样的矩阵的等价类的列表，为小值的$n,l$。
Symmetric polynomials vanishing on the diagonals shifted by roots of unity
对于一对r>1的正整数（k，r），使得k+1与r-1互素，我们描述了变量为x_1，.的对称多项式空间，x_n，其在形式x_i=tq^{s_i} x_{i-1}的余维数k的所有对角线处为零，i=2，.，k+1，其中t和q是k+1和r-1阶单位的原根。
Butson-Hadamard matrices and Plotkin-optimal p^k-ary codes
Butson-Hadamard矩阵H是n维的方阵，其元素是单位的复根，使得HH*= nI。本文的第一部分研究了广义Gray映射的一些新结果。第二部分证明了由Butson-Hadamard矩阵得到的码及其最小距离的一些界。特别是，我们表明，从一个Butson-Hadamard矩阵得到的代码满足Plotkin界下的非齐次重量。我们还给出了在（非）齐次Gray映射下由修正的Butson-Hadamard矩阵得到的一些码族的参数。
Non-Existence of Some Nearly Perfect Sequences, Near Butson-Hadamard Matrices, and Near Conference Matrices
本文通过（近）Butson-Hadamard（BH）矩阵和（近）会议矩阵的关系，研究了（近）完美（近）$m$ -元序列的不存在性问题.首先，我们应用一个关于单位根消失和的结果和Brock关于分圆数域上某些方程的不可解性的结果，得到了近BH矩阵和近会议矩阵的不存在性结果。其次，在整数环不是主理想整环的分圆数域的情形下，我们改进了Brock的思想，得到了许多新的不存在性结果。
Further results for classical and universal characters twisted by roots of unity
本文研究经典和普遍特征在不同专化下的因子分解，揭示了某些Schur多项式和阶梯形状多项式的分解特性，并证明普遍特征在单位根处的取值范围。
Combinatorics of graded module categories over skew polynomial algebras at roots of unity
本文引入了$\mathbb{Z}/\ell\mathbb{Z}$上斜对称矩阵的switching运算与模Euler矩阵，证明其与单位根处斜多项式代数的分次模范畴密切相关，并以此研究了三次单位根处斜多项式代数的点单纯复形。
A theorem on roots of unity and a combinatorial principle
给定一个单位根的有限集，我们证明了所有幂和都是非负整数当且仅当该集合在乘法下形成一个群。主要的论点是纯粹的组合和国家，为任意有限集系统的非负性的某些交替和是相当于一个过滤器的集系统。作为应用，我们确定了$\{0,1\}$ -矩阵的所有离散傅立叶对.这个技术结果是量子群的$R$ -矩阵分类中的一个重要步骤。
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