Note sur les invariants du groupe affine
Mustapha Raïs
本文证明了GL（n）上任何局部$P$ -不变量的$C^{1}$ -函数（这里$P$是GL（n）的仿射（子）群）都是局部$G$ -不变量的.还有一个关于分布的陈述（巴鲁克结果的一个非常弱的形式）。
In the paper, it is proved that any $C^{1}$-function on GL(n) which is locally $P$-invariant (here $P$ is the affine (sub)group of GL(n)) is locally $G$-invairant. There is also a statement for distributions (a very weak form of Baruch's results).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Dimension des fibres de Springer affines pour les groupes
继Steinberg之后，我们构造了Vinberg半群的伴随商和这个商的一个部分。然后，在Ngô之后，我们证明了它的正则中心化子的存在性，并使用它来计算群的仿射Springer纤维。
Sur le lemme fondamental pour les groupes unitaires
假设Goresky，Kottwitz和MacPherson提出的仿射Springer纤维的纯性猜想，我们证明了酉群的基本引理的一个几何类比.我们的方法类似于Goresky、Kottwitz和MacPherson的方法。我们的主要新成分是仿射施普林格纤维和紧化雅可比矩阵之间的联系，这在数学AG/0204109中有描述。
Sur les caractères des groupes réductifs finis : applications aux groupes spéciaux linéaires et unitaires
本文第一章对中心不连通的有限约化群的普通特征标理论进行了综述。最后几章是关于Lusztig猜想的证明，该猜想是关于A型有限约化群的特征层的特征函数的猜想。
Sur le nombre de reflexions pleines dans les groupes de Coxeter finis
在对考克斯特群中反射的计算公式的研究中，我们发现了许多问题。* 我们研究了有限Coxeter群中的一个计算公式的几个问题，该Coxeter群的约化分解包含所有的单反射。
Théorème de Paley-Wiener pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif p-adique
定义了约化p-adic群上紧支撑的Whittaker函数的傅里叶变换，并刻画了这种变换的象.
Sur les paquets d'Arthur des groupes unitaires et quelques conséquences pour les groupes classiques
我们给出了一个明确的结构的亚瑟包的实酉群的上同调和抛物归纳和以下的想法传达给我们的P.Trapa，我们证明了他们满足重一性质。特别地，我们证明了酉群的某些抛物线诱导表示的不可约性，并利用这一点证明了我们在典型群的Arthur包上所作的类似陈述。我们通过共同归纳法和平行归纳法，明确地构建了阿瑟的单元格理论，并根据特拉帕的公报思想，确立了该理论的多重性属性。我们特别是对某些单一类别的类似问题的研究结果，我们允许在我们关于阿瑟类别的工作中完成类似的声明。
Errata à ``Sur les représentations non ramifiées des groupes réductifs $p$-adiques; l'exemple de ${\rm GSp}(4)$''
我们纠正两个错误的文件“Sur les représentations non ramifiées des groupes réductifs p-adiques; l 'aple de GSp（4）"：第一个在研究对合的不可约unramified表示的半单群，第二个在描述的陈述组GSp（4）。
Formule de Plancherel pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif $p$-adique
证明了约化p-adic群上Whittaker函数的Plancherel公式。这是我们关于Paley-Wiener定理工作的续篇。我们的证明是接近的证明书面Waldspurger的哈里什-钱德拉Plancherel公式的光滑函数的群体和使用他的许多成果。一个简化是傅立叶变换的简单证明，它来自约瑟夫·伯恩斯坦的结果。
Un scindage du morphisme de Frobenius sur l'algèbre des distributions d'un groupe réductif
对于正特征的代数闭域上的单连通半单代数群，我们已经构造了其分布代数上Frobenius自同态的分裂.我们将这一构造推广到一般约化群的情形，并得到相应的推论。
Sur les paquets d'Arthur des groupes classiques réels
这篇文章是一个项目的一部分，该项目包括调查阿瑟包真正的典型群。我们的目标是给出一个明确的描述，这些数据包，并建立多重性的一个属性（这是已知的持有$p$ -进和复杂的群体）。本文的主要结果是利用上同调归纳法从$c$ -Levi因子上的幂幺包构造出一个包。在论证中使用的一个重要工具是上同调诱导和光谱内窥镜转移之间的可交换性。
Sur les $\ell$-blocs de niveau zéro des groupes $p$-adiques
令$G$是在非分歧扩张上分裂的$p$ -adic群。我们分解$Rep_Λ^{0}(G)$，阿贝尔范畴的光滑水平$0$表示的$G$与系数在$Λ=\overline{\mathbb{Q}}_{\ell}$或$\overline{\mathbb{Z}}_{\ell}$，到一个产品的子类别索引的惯性朗兰兹参数。我们通过Bruhat-Tits建筑和Deligne-Lusztig理论上的幂等元系统来构造这些范畴。然后，我们证明相容性与抛物归纳和限制函子和局部朗兰兹对应。
Sur les paquets d'Arthur des groupes classiques et unitaires non quasi-déployés
我们将在J. Arthur的地方调查结果和准调查案件中的第一次报告中，向非准调查组和非准调查组提供建议。特别是，我们获得了一个完全的朗兰兹分类法，用于$p$ -adique情况下的时间表示。我们利用Aubert-Schneider-Stuhler的“对合”理论，通过全球化方法，得出了一个单一权力群体的多重结果。本文将J. Arthur和第一作者在拟分裂情形下建立的一些结果推广到局部域上的非拟分裂正交酉群.特别是，我们得到一个完整的Langlands分类的回火表示在$p$ -进的情况下。使用Aubert-Schneider-Stuhler对合，我们推导出一个多重性一个结果的幂幺包，并通过整体的方法，同样的结果的幂幺包在阿基米德的情况下。
Normalisation des opérateurs d'entrelacement et réductibilité des induites de cuspidales; le cas des groupes classiques p-adiques
在montre评论阿瑟的著作permettent计算点的reductibilité为les induites de cuspidales des groupes classiques。亚瑟王的著作预示着存在一种无法通过一个分类组和一个线性组的尖形自同构来实现的关系。这些可解性的点是根据对偶群的单幂次轨道的几何学来描述的。《关于使经营者进入正常化的结论》。我们展示了如何全球性的阿瑟几何使我们能够计算点的不可约表示诱导尖表示的典型群。所用的Arthur定理涉及到自守表示从典型群到适当线性群的弱提升的存在性。用对偶群上幂幺轨道的几何描述了不可约点。我们推出了一些关于缠绕算子正规化的结果。
Représentations de Springer pour les groupes de réflexions complexes imprimitifs
对于一个特殊的复反射群，配备了根格的意义下的Nebe，我们附加了一定的有限集发挥的作用，这是类似于一个代数群的幂幺类集的作用。在非本原群的情形下，我们用Malle-Shoji广义符号给出了它的组合参数化.这一结果提供了一个链接的作品Shoji的格林函数复杂的反射群和Broue，金，马勒，Rouquier等。等关于分圆Hecke代数及其特征标族的研究。- A un groupe de reflexions espetsial，muni d'un reseau radiciel au sens de Nebe，nous associons un certain ensemble fini who doit jouer an role analogue a celui de l'ensemble des classes unipotents d'un groupe algebrique.在不确定性群体的情况下，我们使用一种参数组合，以Malle和Shoji的一般符号为条件。这一结果包含了Shoji关于Green函数的工作，以及Broue、Kim、Malle、Rouquier等人关于Hecke分圆代数和特征点族的工作。
Dualité de Koszul formelle et théorie des représentations des groupes algébriques réductifs en caractéristique positive
在这篇综述论文中，我们提出了一个字符的证明公式的倾斜表示约化代数群的积极特征，获得部分合作与其他几个作者的大纲。这个证明的许多步骤的一个统一主题是“形式Koszul对偶”的概念。“我们解释了这个概念，并讨论了一些应用。--在这篇文章中，我们提出了一个具体公式，供阿尔及利亚各代表团就具体的具体的我们在“Koszul形式的双重性”概念中统一了这一概念的不同方面，并提出了一些应用。
Une remarque sur le degre formel d'une serie discrete d'un groupe lineaire general p-adique
我展示的例子，一般线性群，如何可以推导出从我以前的工作“分解谱德联合国集团reductif $p$ -adique”（出现在杂志的数学研究所的Jussieu）精确的信息正式程度的平方可积〔的〕表示的$p$ -adic组。
Sur les $\ell$-blocs de niveau zéro des groupes $p$-adiques II
设$G$是在一个非分歧扩张上分裂的$p$ -adic群，$Rep_Λ^{0}(G)$是系数在$Λ=\overline{\mathbb{Q}}_{\ell}$或$\overline{\mathbb{Z}}_{\ell}$中的$G$的光滑级$0$表示的阿贝尔范畴.我们研究了$Rep_Λ^{0}(G)$的最精细分解为子范畴的乘积，该子范畴的乘积可以通过Lanard的一篇文章（arXiv：1703.08689）中介绍的方法获得，当$Λ=\overline{\mathbb{Z}}_{\ell}$和$G$不是$GL_n$的内部形式时，该方法是目前唯一可用的方法。我们给它两个描述，第一个在集团方面德拉Deligne-Lusztig，和第二个双方面德拉Langlands。我们证明了几个基本性质，例如与抛物归纳和限制的兼容性或与局部朗兰兹对应的兼容性。这种分解的因素不是块，但我们展示了如何将它们分组以获得“稳定”块。
La transformée de Fourier pour les espaces tordus sur un groupe réductif $\mathfrak{p}$-adique I. Le théorème de Paley-Wiener
设${\boldsymbol{G}}$是定义在非阿基米德局部域$F$上的连通约化群.把$G={\boldsymbol{G}}(F)$。设$θ$是${\boldsymbol{G}}$的$F$-自同构，$ω$是$G$的光滑特征标.本文研究了$G$的光滑复表示$π$，使得$π^θ=π\circθ$同构于$ωπ=ω\otimesπ$ .如果$π$是可容许的，特别是不可约的，从$ωπ$到$π^θ$的同构$A$的选择（以及$G$上的Haar测度的选择）定义了$G$上的分布$Θ_π^A={\rm tr}(π\circ A)$。扭曲傅立叶变换与$G$上的紧支局部常数函数$f$相关联，该函数$(π,A)\mapsto Θ_π^A(f)$在适当的Grothendieck群上。在这里，我们描述了它的图像（佩利-维纳定理），我们减少了描述其内核（谱密度定理）的理论的离散部分的结果。
Cohomologie des fibrés en droites sur les compactifications des groupes réductifs
在s'intéresse aux compactifications équivariumd 'un groupe réductif quelconque，$G$，vu comme espace homogène pour $G \times G$ .为了研究$G$的最终$\widetilde{G}$，紧化上的上同调群本质上是有限维$\widetilde{G} \times \widetilde{G}-$模.在这篇文章中，我们确定了所有$\widetilde{G} \times \widetilde{G}-$模块都是简单的$\widetilde{G} \times \widetilde{G}-$模块。所得到的公式尤其适用于伴随群的紧化放大，并且一般地描述了在完全变量上的线性上同调。我们的方法依赖于Grothendieck-Cousin的方法，如果$\goth g$是$G$的一个子集，则是一个$\goth g \times \goth g-$模块。为了分析这些$\goth g \times \goth g-$模块，在过滤过程中，不应将其与<<通用Verma模块>>相关联。
Sur les quotients discrets de semi-groupes complexes
设$X=G/K$是一个不可约的非紧型埃尔米特对称空间，$S\in G^\mbb{C}$是其压缩半群.设$Γ$是$G$的离散子群。给出了$Γ\backslash S$是Stein流形的一个充分条件.此外，我们还证明了一般情况下$Γ\backslash S$不是Stein，从而反驳了Achab，Betten和Krötz的一个猜想。
Sur la contribution unipotente dans la formule des traces d'Arthur pour les groupes généraux linéaires
本文的主题是研究一般线性群的Arthur迹公式的幂幺部分。正则（或“正则块”）幂幺轨道的情况基本上已经在以前的论文中完成。在这里，我们感兴趣的贡献理查森轨道，诱导列维子群与2 × 2不同的块。在这种情况下，显着的贡献是由一个整体幂幺加权轨道积分。作为推论，我们得到了一些Arthur整体系数的积分公式.我们还提出了一个新的构造阿瑟的局部幂幺加权轨道积分。
Sur la structure des repr{é}sentations g{é}n{é}riques des groupes lin{é}aires infinis
本文研究从小加性范畴到模范畴的函子范畴结构，证明在温和假设下有限生成函子可由多项式函子构建或通过模余有限理想约化分解，并推得此类函子是noetherian的且具有有限生成射影分解。
Extended affine Lie algebras and other generalizations of affine Lie algebras - a survey
本文综述了广义仿射李代数及相关类型的李代数，它们是仿射李代数的推广。
Sur l'homologie des groupes orthogonaux et symplectiques à coefficients tordus
我们计算了有限域k上正交群和辛群的稳定同调，其中系数来自k-向量空间（外，对称，除幂.）的一个通常的内函子F，也就是说，对于所有自然整数i，我们计算向量空间$H_i(O_{n,n}(k) ; F(k^{2n}))$和$H_i(Sp_{2n}(k) ; F(k^{2n}))$的上极限。在这种情况下，稳定性是Charney的一个经典结果.我们给出了一个正式的框架来连接稳定的同源性的一些家庭的群体和同源性的适当的小范畴由于一个谱序列，在几种情况下崩溃。利用我们的纯代数方法（即没有稳定K-理论），我们再次得到了Betley关于线性群和对称群的稳定同调的结果。对于正交和辛群在一个领域，我们证明了一个范畴的结果，向量空间配备了二次或交替的形式，并使用强大的取消结果已知的同源函子（Suslin，Scorichenko，Djament）推导出一个壮观的简化第二页我们的一般谱序列。当我们考虑有限域上的正交群和辛群，并且我们取同一域上的向量空间中的值的系数时，我们可以计算谱序列的第二张，这要归功于经典的结果：平凡系数的同调消去（Quillen，Fiedorowicz-Priddy）和通常函子之间的扭转群的计算（Franjou-Friedlander-Scorichenko-Suslin，Chalupnik）。
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