On dispersive quantization and fractalization for the Kawahara equation
本文研究了具界变差初值的Kawahara方程解的二分行为，推导非线性Duhamel解的平滑估计，结合线性解已知结果，为Talbot效应提供数学描述。
2024-06-06 math.AP
Control of Kawahara equation with overdetermination condition: The unbounded cases
本文研究无界区域上 Kawahara 方程的内部控制，证明在实直线及左右半直线上存在控制使解满足积分超定条件，并给出最小时间及半直线质量相关的精确能控性。
2022-02-09 math.AP math.OC
Global well-posedness and I-method for the fifth-order Korteweg-de Vries equation
利用$\bar{F}^s$型空间\cite{GuoKdV}的思想证明了Kawahara方程在$H^{-7/4}$中是局部适定的.其次，利用“I-方法”\cite{I-method}的思想，证明了$H^s$对$s\geq -7/4$的整体适定性.与KdV方程相比，Kawahara方程具有较少的对称性，如不存在不变标度变换和不完全可积。新的因素是我们需要处理一些新的困难，这些困难是由这个方程缺乏对称性引起的。
2009-10-30 math.AP
Operator splitting for partial differential equations with Burgers nonlinearity
我们提供了一个新的分析方法来操作分裂的类型$u_t=Au+u u_x$方程，其中$A$是一个线性微分算子，使方程是适定的。具体的例子包括粘性Burgers方程、Korteweg-de Vries（KdV）方程、Benney-Lin方程和Kawahara方程。我们表明，Strang分裂方法收敛与预期的速度，如果初始数据是足够的规则。特别地，对于KdV方程，我们得到了初始数据在$H^{r+5}$中具有任意$r\ge 1$的$H^r$的二阶收敛性。
2011-02-21 math.AP
A note on local well-posedness of generalized KdV type equations with dissipative perturbations
本文在低正则性索伯列夫空间中，对给定的数据，在$L^2$中得到了具有耗散扰动的广义KdV型方程Cauchy问题的局部适定性结果.证明方法是基于{ \em压缩映射原理}在适当的时间加权空间中的应用。
2017-04-29 math.AP
A note on ill-posedness for the KdV equation
证明了KdV方程的解映射$ u_0 \mapsto u $在$ s<-1 $的$ H^s(\R) $中不能连续扩张.主要成分是著名的加藤平滑效应的mKdV方程以及三浦变换。
2010-09-15 math.AP
The Whitham Equation with Surface Tension
Whitham方程作为无粘不可压缩流体表面毛细重力波的非局部模型的可行性正在研究中。利用自由表面水波问题的哈密顿结构和Dirichlet-Neumann算子，导出了一个非局部哈密顿模型方程组。该系统具有重力和毛细管效应，当限制为单向传播时，系统简化为毛细管Whitham方程。数值结果表明，在不同的缩放制度的Whitham方程给出了一个更准确的近似自由表面的欧拉系统的问题比其他模型，如KdV，和Kawahara方程。在这里考虑的相对较强的毛细作用的情况下，KdV和Kawahara方程优于Whitham方程与表面张力只有非常长的波与负极性。
2020-02-20 cs.NA math.AP math.NA
On the control issues for higher-order nonlinear dispersive equations on the circle
给出了单位圆上一般高阶KdV型算子的局部和全局控制结果。利用谱分析，我们能够证明局部结果，即方程是局部能控的和指数稳定的。为了将局部结果推广到全局，我们从一个新的角度证明了Bourgain空间的光滑性，即所谓的奇点的奇性传播。这些传播，连同Eschhartz估计，是关键的扩展的局部控制性能的全球之一，准确地说，高阶KdV型方程是全球可控和指数稳定的索伯列夫空间$H^{s}(\mathbb{T})$的任何$s \geq 0$。我们的结果恢复以前的结果在文献中的KdV和Kawahara方程和扩展，一般高阶算子的KdV型，Eschenhartz估计以及传播的结果，这是这项工作的主要新颖之处。
2021-09-29 math.AP math.OC
Smoothing effect for higher order dispersive equations and applications to nonlinear initial value problems
研究\(p\geq2\)的\(p\)-演化方程类相关初值问题，通过线性算子\(P\)次主导系数虚部空间衰减假设产生平滑效应，应用于含导数非线性项的非线性问题，得出解的存在唯一性，涵盖KdV型和Kawahara型等方程。
2026-07-23 math.AP
Nonexistence of soliton-like solutions for defocusing generalized KdV equations
本文研究了离焦广义KdV方程：u_t + u_{xxx} =（|u| ^{p-1}u）_x的整体动力学.我们使用陶的定理，能量移动速度比质量证明了一个时刻型色散估计。作为色散估计的一个应用，我们证明了在衰减假设下不存在类孤子解。
2012-05-04 math.AP
Small data scattering and soliton stability in $\dot{H}^{-\frac16}$ for the quartic KdV Equation
本文证明了四次非线性标度空间中孤子扰动的散射，即$\dot{H}^{-\frac16}$。文章强烈依赖于精确的估计线性化的KdV方程的孤子。与Tao（2006）的工作相比，我们能够在标度空间中工作而无需额外的正则性假设，从而使我们能够证明逆波算子存在性的一些结果。
2010-08-12 math.AP
A Note on the Painleve Property of Coupled KdV Equations
我们证明了一个系统的耦合KdV方程，声称由广田，胡，唐通过Painleve测试的可积性，实际上失败的测试在最高共振的通用分支，因此必须是不可积的。
2014-01-10 math-ph math.AP math.MP
Stability and asymptotic stability in the energy space of the sum of N solitons for subcritical gKdV equations
本文证明了次临界广义KdV方程$u_t+(u_{xx}+u^p)_x=0$（1<p<5）的N个解耦合和在H^1中的稳定性和渐近稳定性.稳定性结果的证明是基于能量变元和局部L^2范数的单调性。注意，即使p=2（KdV方程），结果也是新的。渐近稳定性的结果则直接从[15]中的刚性定理得出。
2001-12-07 math.AP
Local well-posedness of the KdV equation with quasi periodic initial data
证明了拟周期函数空间中Korteweg-de Vries方程Cauchy问题的局部适定性.函数空间包含函数，使得f=f_1+f_2+.+其中f_j在a_j周期函数的阶数s>-1/2N的Sobolev空间中。注意，当周期比a_i/a_j为无理数时，f不是周期函数。证明的主要工具是Bourgain提出的Fourier限制范数方法。我们还证明了一个不适定性结果，在这个意义上，流图（如果它存在）不是C^2，这是有关丢番图问题。
2012-08-18 math.AP nlin.SI
Bilinear controllability for the linear KdV-Schr{ö}dinger equation
Université de Lorraine, CNRS, IECL（洛林大学）；Inria
本文研究了线性KdV-薛定谔方程在单维环面上通过纯虚双线性控制的可控性，证明了在L2(T)中有限傅里叶模的局部时间全局近似可控性，通过饱和方法结合相乘控制与环面微分流形生成运输算子，实现全局近似可控性。
2026-04-14 cs.SY eess.SY math.AP
Approximate Conservation Laws in the KdV Equation
已知Korteweg-de Vries方程对于小振幅和大波长的波产生表面波的有效描述。该方程具有许多守恒积分，但科学家对这些积分的物理意义没有共识。特别是，目前还不清楚这些积分是否与动量守恒或能量守恒有关，一些研究人员对方程所支配的动力学中的能量守恒提出了质疑。在这份说明中，它表明，虽然准确的能量守恒可能不成立，如果动量和能量密度和通量被定义在一个适当的方式，然后Korteweg-de Vries方程的解决方案引起的动量和能量的近似微分平衡定律。
2018-09-17 math-ph math.AP math.MP
Classification of KdV vessels with constant parameters and two dimensional outer space
在这篇文章中，我们对一些完全可积的偏微分方程的解的产生容器进行了分类，并给出了一个\textit{unified}方法。这一分类包括Korteweg-de Vries（KdV）方程和演化非线性Schr”odingier（ENLS）方程等重要例子。事实上，采用基本的矩阵代数技术，它表明，正好有两个规范形式的这种船只，使每个规范形式推广KdV或ENLS方程。特别是，狄拉克正则系统，其演变最近被插入到容器理论，被证明是等价的ENLS方程的意义上的船只。这项工作是重要的第一步，分类完全可积偏微分方程，这是可解的理论的船只。我们注意到，作者最近发表在《数学物理杂志》上的一篇论文表明，KdV方程具有解析初势的初值问题至少有一个“窄化”的时间解。所提出的分类，继承了这一思想和一个类似的定理可以很容易地证明所提出的偏微分方程。最后，本文的研究结果为以下问题的研究奠定了基础：1。广义KdV、ENLS方程的层次（通过推广血管方程），2.新的完全可积的偏微分方程（通过改变外层空间的维度），3。解决了给定任意偏微分方程的可积性问题（未来的分类将创建一个可由血管方程求解的列表，最终可能包括许多现有的偏微分方程类）。
2014-07-06 math-ph math.AP math.MP
Selected aspects of the Korteweg-de Vries equation
该讲义基于作者过去五年在比利时安特卫普大学讲授可积偏微分方程及KdV方程课程的笔记整理而成，欢迎意见与建议。
2024-11-27 math-ph math.AP math.DS
Absence of exponentially localized solitons for the Novikov-Veselov equation at positive energy
本文证明了正能量的Novikov-Veselov方程（2+1维KdV的类似物）不存在指数局域孤子（二维意义）。
2011-01-24 math-ph math.AP math.MP
A critical note on back-and-forth Data Assimilation Nudging Algorithm
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文指出BFN算法在使用AOT连续数据同化降缩趋近算法时，无法可靠恢复某些耗散动力系统初始条件，揭示了数据同化方法在稀疏观测下的局限性。
2026-04-21 math.AP
On well-posedness for some Korteweg-De Vries type equations with variable coefficients
本文研究了系数依赖于时间和空间的KdV型方程。假设$u_{xxx}$前面的色散系数为正，且远离原点一致有界，并且反耗散系数与色散系数之比的原函数从下有界，我们证明了解$u$的存在性和唯一性，使得$h u$属于经典的Sobolev空间，其中$h$是与该比率相关的函数。LWP在$H^s(\mathbb{R})$，$s>1/2$，在经典（阿达玛）的意义下，也证明了这个比例的可积性的假设。我们的方法结合了分散估计未知的变化。注意，以前的结果仅限于$H^s(\mathbb{R})$，$s>3/2$，并且仅使用色散来补偿反耗散，而不是降低适定性所需的Sobolev指数。
2021-08-25 math.AP
Extended decay properties for generalized BBM equations
在这篇文章中，我们证明了BBM方程的所有小解在物理空间的大部分区域中必须衰减为零，作为$t\to +\infty$，扩展了以前的已知结果，并且只假设能量空间中的数据。我们的结果还包括物理线的左侧部分的衰减，与标准的KdV动力学。
2018-09-07 math-ph math.AP math.MP
A note on uniqueness for linear evolution PDEs posed on the quarter-plane
本文针对四分之一平面上的一类线性演化偏微分方程，利用统一变换方法分析积分表示的边界渐近行为，并结合能量估计建立唯一性结果，同时给出构造非唯一性反例的算法，并以热方程、线性 KdV 方程及线性化 BBM 方程为例加以说明。
2024-01-16 math-ph math.AP math.MP
Global stabilization of a Korteweg-de Vries equation with saturating distributed control
本文论述了饱和控制的设计范围内的偏微分方程。它侧重于Korteweg-de Vries方程，这是一个非线性的数学模型的波浪在浅水表面。考虑两种不同类型的饱和对照。应用Banach不动点定理，利用方程的一些估计和饱和函数的一些性质，证明了该方程的适定性.在两种情况下证明了闭环系统的渐近稳定性：i）当控制作用于所有区域时，利用一个描述饱和输入的李雅普诺夫函数和一个扇形条件来证明系统的稳定性; ii）当控制是局部的时，用反证法证明系统的稳定性。数值模拟结果说明了闭环非线性偏微分方程的稳定性。1.导论.近几十年来，在控制设计中已经做出了很大的努力来考虑输入饱和（参见例如[39]，[15]或最近的[17]）。在大多数应用中，由于某些物理约束，执行器受到限制，控制输入必须有界。忽视执行器振幅限制可能会导致闭环系统出现不良和灾难性行为。分析这种非线性控制的稳定性的标准方法遵循两步设计。首先，在不考虑饱和度的情况下进行设计。在第二步中，当添加饱和时，进行闭环系统的非线性分析。这样，我们经常得到局部稳定的结果。在有限维系统的情况下处理这种特殊的非线性已经是一个困难的问题。然而，如今，许多技术是可用的（参见例如[39，41，37]），并且可以使用适当的Lyapunov函数和饱和映射的扇区条件来分析此类系统，如[39]中所介绍的。在文献中，很少有文章在无限维的情况下研究这个问题。其中，我们可以引用[18…
2016-09-19 math.AP
