A note on the Lovasz-Schrijver Semidefinite Programming Relaxation for Binary Integer Programs
二进制整数规划（BIP）问题之所以引起人们的兴趣，部分是因为它们所造成的困难，以及因为它们的各种应用，包括在图论、组合优化和网络优化中的应用。在本文中，我们明确地陈述了BIP问题的Lovasz-Schrijver半定规划（SDP）松弛（原始标准式），该松弛产生比规范线性规划松弛更紧的上界。
2012-08-18 math.OC
Polynomial mathematical programs with equilibrium constraints and semidefinite programming relaxations
本文研究了一个带有平衡约束的数学规划问题，其中目标函数和约束函数都是多项式。给出了一种利用半定规划（SDP）松弛族求其全局极小值和全局极小值的方法，并证明了该方法的收敛性。数值实验表明了该算法的有效性。
2019-03-22 math.OC
Simpler semidefinite programs for completely bounded norms
已知有限维空间的完全有界迹和谱范数可以通过半定程序有效地表达（J. Watrous，Theory of Computing 5：11，2009）。本文提出了两个新的，可以说是更简单的，半定规划公式，这些规范。
2012-08-02 math.OC quant-ph
Almost Optimal Sublinear Time Algorithm for Semidefinite Programming
我们提出了一个算法近似半定程序的运行时间是次线性的条目数的半定实例。我们还提出了下界，表明我们的算法有一个接近最佳的运行时间。
2012-08-26 cs.DS math.OC
Condition numbers of stochastic mean payoff games and what they say about nonarchimedean semidefinite programming
半定规划可以考虑在任何实封闭的域上，包括具有非阿基米德赋值的Puixix级数的域。非阿基米德半定程序编码的经典半定程序的参数家庭，足够大的参数值。最近，非阿基米德半定规划与完全信息随机平均支付对策之间建立了对应关系。这种对应关系依赖于热带几何学。它允许一个解决一般的非阿基米德半定可行性问题，大规模的，通过随机对策算法。在本文中，我们表明，这些游戏的平均支付可以解释为相应的非阿基米德可行性问题的条件数。这个数字衡量一个可行实例与不可行实例的距离，反之亦然。我们证明了它与希尔伯特射影度量中的球的最大半径一致，即包含在可行集内。几何解释的条件数特别依赖于对偶定理的热带半定可行性方案。然后，我们根据条件数限制可行性问题的复杂性。根据随机对策的特点，给出了该条件数的明确界。因此，我们表明，最简单的算法来决定是否随机平均支付游戏是赢的，即值迭代，具有伪多项式的复杂性时，随机位置的数量是固定的。
2018-02-21 cs.GT math.CO math.OC
Perturbation Analysis of Singular Semidefinite Programs and Its Applications to Control Problems
在原问题严格可行而对偶问题弱可行的情况下，研究了半定规划在扰动下的灵敏度问题。当系数矩阵被扰动时，最优值可以不连续地改变，如在具体示例中所解释的。我们表明，这样的半定规划的最优值不断变化的条件下，涉及的扰动对偶问题的最小面的行为。此外，我们确定什么样的扰动保持最小的面孔不变，通过使用减少证书，这是在面部减少。我们的研究结果使我们能够分类的最小面的半定程序从控制问题的行为。
2020-11-05 math.OC
On the low-rank approach for semidefinite programs arising in synchronization and community detection
为了解决困难的最优化问题，基于半定规划的凸松弛算法在许多领域都很常见。虽然可以在多项式时间内求解，但大型半定程序往往在计算上具有挑战性。十多年前，利用在许多感兴趣的应用中所需的解决方案是低秩的这一事实，Burer和Monteiro提出了一种启发式算法，通过将搜索空间限制在低秩矩阵来解决这种半定规划。伴随的理论并不能解释实证成功的程度。我们专注于同步和社区检测问题，并提供理论保证，揭示这种启发式的显着效率。
2016-05-27 math.OC
Bilevel Polynomial Programs and Semidefinite Relaxation Methods
二层规划是一个最优化问题，其约束涉及另一个最优化问题。本文研究二层多项式规划（BPP），即，所有的函数都是多项式。我们重新制定BPPs相当于半无限多项式程序（SIPPs），使用弗里茨约翰条件和雅可比表示。结合交换技术和Lasserre型半定松弛，我们提出了求解简单和一般BPP的数值方法。对于简单的BPP，我们证明了全局最优解的收敛性。数值实验表明了算法的有效性。
2016-11-03 math.OC
Semi-infinite programming using high-degree polynomial interpolants and semidefinite programming
在半无限规划的一个常见公式中，无限约束集是一个要求，即由决策变量参数化的函数在一个区间上是非负的。如果这个函数可以用一个多项式或一个有理函数充分逼近，那么这个半无限规划就可以转化为一个等价的半定规划。解决这个半定规划是具有挑战性的，如果所涉及的多项式是高的程度，由于数值困难和不良缩放所产生的多项式逼近和事实，即半定规划约束来自非负多项式的平方和表示是不良缩放。我们结合有理函数逼近技术和多项式编程来克服这些数值困难，使用平方和插值。具体而言，它示出的条件下，使用平方和插值的重新不恶化，随着程度的增加，和问题涉及的平方和插值的数百度可以处理没有困难。所提出的重新公式是足够好的规模，他们可以很容易地解决每一个常用的半定规划求解器，如SeDuMi，SDPT 3和CSDP。令人鼓舞的应用包括半无限约束和半定圆锥不等式的凸优化问题，如实验的最优设计中出现的问题。数值结果与理论预测一致;在所考虑的问题中，可用内存是限制多项式次数的唯一因素，约为1000。
2017-03-22 math.OC
On the Burer-Monteiro method for general semidefinite programs
考虑一个涉及$n\times n$半正定矩阵$X$的半定规划（SDP）. Burer-Monteiro方法使用替换$X=Y Y^T$来获得关于$n\times p$矩阵$Y$的非凸优化问题。Boumal等人证明，当$p \gtrsim \sqrt{2m}$，其中$m$是约束的数量时，这种非凸方法可证明地解决了具有通用成本矩阵的等式约束的SDP。在这篇文章中，我们将他们的结果推广到任意的SDP，可能涉及不等式或多个半定约束。我们得到类似的保证，一个固定的成本矩阵和通用的约束。我们举例说明应用矩阵传感和整数二次最小化。
2020-02-29 math.OC
A class of nonconvex semidefinite programming in which every KKT point is globally optimal
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；The University of Tokyo（东京大学）
研究一类特殊非凸半定规划问题，证明每个KKT点都是全局最优，并应用于鲁棒分式规划和广义特征值优化。
2026-07-02 math.OC
On Integrality in Semidefinite Programming for Discrete Optimization
该研究针对多种离散优化问题，基于离散半正定矩阵研究提出通用及问题特定方法，推导其更紧凑的混合整数半定规划表述，还结合结合方案得到结构化问题的新颖紧凑表述，为相关求解方法开辟新视角。
2023-11-08 math.OC
Reducing Stochastic Games to Semidefinite Program Feasibility
通过多项式时间还原，将随机游戏问题转化为半定程序可行性问题，扩展了半定规划在博弈论中的应用范围。
2025-12-02 cs.CC cs.GT math.OC
On the equivalence of semidefinite programming and zero-sum semidefinite games
Sorbonne Université（索邦大学）；Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）；Goethe-Universität（歌德大学）；Paris University（巴黎大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究半正定规划解与关联零和半正定博弈最优策略的等价性，提出约束资格条件并构建证明框架，提供解的证书机制。
2026-04-24 cs.GT math.OC
Instance-specific linear relaxations of semidefinite optimization problems
Tepper School of Business, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学泰珀商学院）；UNM（新墨西哥大学）
本文提出一种通用技术，通过约束和目标矩阵的可交换性获得半定规划的线性松弛，并证明其有效性，应用于max cut问题和Lovasz theta数，提供更优的近似方法。
2024-02-20 math.OC
Improving the semidefinite programming bound for the kissing number by exploiting polynomial symmetry
$\mathbb{R}^n$的吻接数是能同时接触一个中心单位球的两两不重叠的单位球的最大数目。Mittelmann and Vallentin（2010）基于Bachoc and Vallentin（2008）的半定规划界，计算了$n \leq 23$的几个值的接吻数的最佳已知上界。在本文中，我们利用对称性存在于半定规划界提供改进的上界$n = 9, \ldots, 23$。
2016-09-16 math.MG math.OC
On Completely Positive and Semidefinite Programs for Moment Bounds on Maximum of Random Quadratics
School of Mathematics and Computer Science, Indian Institute of Technology (IIT) Goa（印度理工学院果阿分校数学与计算机科学学院）；Engineering Systems Design, Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学工程设计系统）
本研究针对随机二次函数最大值的矩界问题，提出适用于伯努利、非负及无支撑限制随机变量的精确完全正规划与半定规划，实验验证了其实用性。
2026-10-15 math.OC
A sequential semidefinite programming method and an application in passive reduced-order modeling
提出一种序列半定规划（SSP）方法，通过对称化处理互补条件并转化为线性半定子问题，用于求解含非线性半定约束的非线性规划，并证明其局部二次收敛性，最后应用于无源降阶建模中的非线性半定规划问题。
2005-03-08 cs.NA math.NA math.OC
Phase Recovery, MaxCut and Complex Semidefinite Programming
相位恢复试图从线性测量的幅度|Ax|恢复信号x。我们铸造的相位恢复问题作为一个非凸二次规划在一个复杂的相位向量和制定一个易于处理的放松（称为PhaseCut）类似于经典的MaxCut半定规划。我们解决这个问题，使用可证明收敛的块坐标下降算法，其结构类似于原来的贪婪算法在Gerchberg-Saxton，其中每次迭代是一个矩阵向量积。数值结果表明，这种方法的性能在三个不同的相位恢复问题，比较贪婪相位恢复算法和矩阵完成配方。
2013-07-22 math.OC
Fast implementation for semidefinite programs with positive matrix completion
在短时间内求解半定规划是解决各种数学最优化问题的关键。矩阵完备原对偶邻接点法（MC-PDIPM）通过分解变量矩阵来提取输入SDP的稀疏结构。在本文中，我们提出了一种新的因式分解的基础上的变量矩阵的逆，以提高MC-PDIPM的性能。我们还使用多线程并行计算来处理MC-PDIPM中的主要瓶颈。数值结果表明，新的因子分解和多线程计算减少了具有结构稀疏性的SDP的计算时间。
2014-05-26 math.OC
Grothendieck inequalities for semidefinite programs with rank constraint
Grothendieck不等式是数学和计算机科学中经常用到的基本不等式。它们可以被解释为两个最优化问题之间的完整性差距的上界：一个困难的半定规划秩-1约束和其容易的半定松弛的秩约束下降。例如，MAX CUT的Goemans-Williamson近似算法的完整性间隙可以被视为Grothendieck不等式。本文考虑秩大于1的Grothendieck不等式，并给出两个应用：统计力学中n-向量模型中基态的近似和量子信息论中异或博弈.
2012-05-04 cs.DS math.CO math.FA
Tilt stability of a class of nonlinear semidefinite programs
本文研究一类非线性半定规划局部最优解的倾斜稳定性，利用广义目标函数二阶次导数和乘子限制，推导出基于点的充分与必要刻画，首次在无约束非退化条件下解决了该问题。
2024-12-22 math.OC
Maximization of the Spectral Gap for Chemical Graphs by means of a Solution to a Mixed Integer Semidefinite Program
本文分析了一个赋权图的谱间隙，它是指它的邻接矩阵的最小正特征值与最大负特征值之差。这样的图可以表示例如化学有机分子。我们的目标是通过在一个二部图上桥接两个给定的加权图来构造一个新的图。我们的目标是最大化的频谱差距相对于桥接图。为此，我们构造了一个混合整数半定方案的最大化的频谱间隙，并计算它的数值。
2016-11-21 math.OC
A preconditioned Forward-Backward method for partially separable SemiDefinite Programs
我们提出了半分散和分布式算法，设计通过一个预处理的向前向后操作分裂，解决大规模的，可分解的半定规划（SDP）。我们利用弦聚集稀疏模式假设的原始SDP，以获得一组相互耦合的SDPs上定义的半正定（PSD）锥的降维。我们表明，所提出的算法收敛到原来的SDP通过合理的计算成本迭代的解决方案。最后，我们比较了这两个算法的性能与其他文献中。
2019-11-17 cs.MA math.OC
Third-Order Newton Methods with Semidefinite Programming
UC Riverside（加州大学河滨分校）
本文提出一种基于半定规划子问题的三阶牛顿法，利用高阶泰勒展开捕捉局部几何，在强凸与良好初始化下实现三次收敛，并给出处理子问题不可行性的正则化等实用改进。
2026-09-14 math.OC
A coordinate ascent method for solving semidefinite relaxations of non-convex quadratic integer programs
针对一类非凸二次整数优化中的半定规划问题，提出了一种坐标上升法。这些半定规划的特点是积极约束和低秩约束矩阵的总数少。我们利用这种特殊的结构，通过解决对偶问题，使用障碍的方法结合坐标明智的精确线搜索。我们的算法的主要成分是计算成本低的更新在每次迭代和一个简单的计算的确切步长。与内点方法相比，该方法在获得强对偶界方面要快得多。此外，即使原始约束的集合很大，也不需要显式分离和重新优化，因为在我们的对偶方法中，在选择下一个坐标时，隐式地考虑所有原始约束。
2016-03-08 math.OC
Tight semidefinite programming relaxations for sparse box-constrained quadratic programs
Lehigh University（利哈伊大学）
本文提出了一种基于重构线性化技术的紧半正定规划松弛方法，用于解决稀疏盒约束二次规划问题，并给出了多项式规模的可构造性证明。
2026-10-14 math.OC
Community Detection with a Subsampled Semidefinite Program
半定规划是解决数据科学和信号处理中的一些问题的重要工具，包括聚类和社区检测。然而，半定的程序在实践中往往很慢，所以加速技术，如草图往往被考虑。在随机块模型中的社区检测的背景下，Mixon和Xie \cite{mixon2020sketching}最近提出了一个草图框架，在该框架中，半定规划仅在网络的子采样子图上求解，从而节省了大量的计算。在这篇简短的论文中，我们提供了一个肯定的答案，Mixon和谢关于统计限制，这种技术的随机块模型与两个平衡社区的猜想。
2022-05-10 math.OC math.PR stat.ML
A Semidefinite Representation for some Minimum Cardinality Problems
利用[Lasserre 02]中的技巧，我们证明了某些服从线性不等式的最小基数问题可以表示为半定规划的有限序列.特别地，我们给出了正半定矩阵上最小秩问题的半定表示。我们也使用这种技术铸造的问题，找到凸下界的目标作为一个半定的计划。
2003-02-27 math.OC
Calculating Radius of Robust Feasibility of Uncertain Linear Conic Programs via Semidefinite Programs
鲁棒可行性半径为保证不确定线性锥规划的鲁棒可行性的最大可能不确定性集提供了一个数值。这决定了什么时候鲁棒可行集是非空的。否则，不确定规划的鲁棒对应问题就不能很好地定义为鲁棒最优化问题。在本文中，我们解决了一个关键的鲁棒优化的基本问题：如何计算不确定线性锥规划，包括线性规划的鲁棒可行半径？首先给出了一般不确定线性锥规划在常用球不确定集下鲁棒可行半径的可计算上下界上界。然后，我们提供了重要的类的线性锥规划的边界计算通过找到相关的半定线性规划（SDPs），其中不确定的SDPs，不确定的二阶锥规划和不确定的支持向量机问题的最优值。在不确定线性规划的情况下，精确的公式允许我们通过找到相关的二阶锥规划的最优值来计算半径。
2020-07-15 math.OC
On Risk-Averse Stochastic Semidefinite Programs with Continuous Recourse
绝大多数关于带补偿的随机半定规划的文献都是关于风险中性模型的。在本文中，我们介绍了随机SDP的平均风险模型，并研究了凸性和（Lipschitz）连续性的结构性质。特别强调的是相对于基本的概率分布的变化的稳定性。真实分布的扰动可能来自于不完整的信息或为了计算效率而使用（有限离散）近似。我们讨论扩展配方的随机SDPs有限离散分布，这原来是确定性（混合整数）SDPs的（几乎）块结构的许多流行的风险措施。
2018-12-24 math.OC
The Algebraic Degree of Semidefinite Programming
给定一个一般的半定规划，由有理元矩阵表示，其最优解的每个坐标是一个代数数。研究了这些代数数的极小多项式的次数。在几何上，这个度计算在对称矩阵的线性空间中的固定秩轨迹上的线性泛函所达到的临界点。我们使用复代数几何的方法来确定这个度，例如射影对偶，行列式簇及其陈式类。
2008-09-08 math.AG math.OC
Degeneracy in Maximal Clique Decomposition for Semidefinite Programs
利用半定规划（SDP）中的稀疏性是解决大规模问题的关键。基于弦完备的最大团分解是利用SDP稀疏性的首选方法。本文证明了当SDP有低秩解时，基于最大连续的SDP分解是原始退化的。我们还推导出的条件下，在最大的基于candidate的SDP制定的乘数是不唯一的。数值实验表明，SDP分解的结果在schur补矩阵的内点法（IPM）具有更高的条件数比原来的SDP公式。
2016-03-15 math.OC
On the Turing model complexity of interior point methods for semidefinite programming
众所周知，人们可以在多项式时间内使用椭球方法（在某些假设下）求解半定规划到固定精度。在本文中，它表明，同样适用于当一个使用短的步骤，原始内点方法。证明的主要思想是在每次迭代中使用丢番图逼近来限制迭代的中间位大小。
2015-07-16 cs.DS math.OC
Exact Semidefinite Formulations for a Class of (Random and Non-Random) Nonconvex Quadratic Programs
研究了一类二次约束二次规划（QCQP），称为{ \em对角QCQP\/}，其中不含非对角项$x_j x_k$（对于$j \ne k$），并给出了保证基本Shor半定松弛是精确的一个充分条件.我们的条件补充和完善那些已经存在于文献中，可以在多项式时间内检查。然后，我们将我们的分析从对角QCQP扩展到一般QCQP，即，没有特殊结构的。通过将一般的QCQP转化为对角形式，我们建立了一般QCQP的半定松弛是精确的新的多项式时间可检验的充分条件。最后，这些想法被扩展到表明，一类随机一般QCQP具有精确的半定松弛与高概率，只要约束的数量增长不快于一个固定的多项式的变量的数量。据我们所知，这是第一个结果，建立随机一般QCQP的半定松弛的精确性。
2018-11-07 math.OC
Moment Analysis of Stochastic Hybrid Systems Using Semidefinite Programming
提出了一种基于半定规划的随机混杂系统矩估计方法。对于多项式SHS--由多项式连续向量场、重置映射和过渡强度组成--矩的动态根据线性常微分方程系统演化。然而，它通常是不可能解决的系统，因为一个特定的时刻的时间演化可能取决于阶比它更高的时刻。克服这个问题的一种方法是采用所谓的时刻关闭方法，给点近似的时刻，但这些是有限的，在该估计的准确性是未知的。我们通过一个半定的程序，其中包括从矩动力学获得的线性约束，以及从矩矩阵的非负性产生的半定约束，找到感兴趣的时刻上的下限和上限。这些界限进一步证明，以提高半定程序的大小增加。该方法的关键是将具有多个离散模态的随机混合系统简化为具有代数约束的单模态混合系统。我们进一步扩展所提出的方法的范围，一类非多项式SHS，可以通过增加额外的状态重铸多项式SHS。最后，我们通过来自不同学科的SHS的例子来说明结果的适用性。
2018-02-01 math.OC
The degree of the central curve in semidefinite, linear, and quadratic programming
在线性、二次和半定规划等凸优化问题中，内点算法跟踪的中心路径的Zapriki闭包是一条代数曲线。这条曲线的度数与这些内点算法的复杂度有关，并且对于线性规划，它是由De Loera，Sturmfels和Vinzant在2012年计算的。我们证明了一般半定规划的中心曲线的度等于线性浓度模型的极大似然度。完备二次空间的相交理论的新结果意味着这是一个以半定矩阵为大小的多项式，其次数等于约束的个数。除了它的次数，我们还探讨了同一条曲线的算术亏格。我们还计算了一般线性规划的中心曲线的程度与不同的技术扩展到绑定相同程度的一般二次规划。
2021-04-15 math.AG math.OC
Efficient First-Order Methods for Linear Programming and Semidefinite Programming
我们提出了一个简单的变换的任何线性规划或半定规划到等价的凸优化问题，其唯一的约束是线性方程。目标函数定义在整个空间上，使得几乎所有的次梯度方法都可以立即应用。此外，我们观察到，目标函数自然平滑，从而允许大多数一阶方法被应用。我们开发的一个特定的次梯度方法的非平滑的情况下，在平滑的情况下，Nesterov的原始最佳一阶方法的光滑函数的复杂性界限。我们分别实现了迭代次数（$ O(1/ ε^2) $和$ O(1/ ε) $）的期望界限。也许最令人惊讶的是，从线性规划或半定规划的转换是简单的，基本理论也是如此，但这种方法一直被忽视，直到现在，一个盲点。一旦实现了转换，剩下的建立复杂性界限的工作主要是简单的，通过利用Nesterov的各种作品。
2014-10-06 math.OC
Symmetry groups, semidefinite programs, and sums of squares
研究了对称多项式的平方和表示。由于这个任务是解决使用半定编程工具，我们探讨了几何，代数和计算的影响，在半定程序中的离散对称性的存在。结果表明，对称性开发允许显着减少矩阵的大小和数量的决策变量。这一结果适用于计算多元多项式的平方和分解所产生的半定程序。从不变量理论的角度重新解释了这一结果，给出了一类非负对称多项式的新表示。主要定理指出，不变平方和多项式是矩阵对的内积之和，其元素是不变多项式。在这些对中，其中一个矩阵是基于群的实不可约表示计算的，另一个是平方和矩阵。减少技术使大规模的情况下，否则计算上不可行的解决数值解。
2002-11-28 math.AC math.OC
Fatal Degeneracy in the Semidefinite Programming Approach to the Decision of Polynomial Inequalities
本文揭示了将多项式不等式不可满足性判定问题转化为半定规划求解时，通常会导致数值方法难以处理的退化问题。
2009-01-30 cs.NA math.AG math.NA
A Survey of Recent Scalability Improvements for Semidefinite Programming with Applications in Machine Learning, Control, and Robotics
Princeton University（普林斯顿大学）；INSEAD（欧洲工商管理学院）
从历史上看，可扩展性一直是半定编程在机器学习、控制和机器人等领域成功应用的主要挑战。在本文中，我们调查了最近解决这一挑战的方法，包括（i）利用结构的方法（例如，稀疏性和对称性），（ii）产生半定程序的低秩近似解的方法，（iii）依赖于增广拉格朗日技术和乘法器的交替方向法的更可扩展的算法，以及（iv）权衡可扩展性与保守性的方法（例如，通过用线性和二阶锥规划近似半定规划）。对于每一类方法，我们都提供了一个高层次的阐述，相应文献的入口点，以及从机器学习，控制或机器人技术中提取的例子。我们还提出了一个软件包，实现了许多在本文中讨论的技术。我们的希望是，本文将作为一个门户，丰富和令人兴奋的文学可扩展的半定规划的理论家和实践者。
2019-12-16 cs.LG cs.RO cs.SY
Sparse Non Gaussian Component Analysis by Semidefinite Programming
稀疏非高斯分量分析（SNGCA）是一种基于估计低维非高斯数据分量从高维数据中提取线性结构的无监督方法。在本文中，我们讨论了一种新的方法来直接估计投影的目标空间的半定规划的基础上，提高了方法的灵敏度，各种各样的偏离正常。我们还讨论了程序，允许恢复的结构时，其有效尺寸是未知的。
2012-01-13 math.OC math.ST stat.CO
Conditions for Existence of Dual Certificates in Rank-One Semidefinite Problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究秩一半定规划中对偶证书的存在性，提出完整性条件并给出补全过程以确保对偶证书存在。
2014-05-28 cs.NA math.NA math.OC
Semidefinite Programming by Projective Cutting Planes
本文提出投影切割平面法求解半定规划，通过高效求解投影子问题生成内外解序列，收敛到最优，在大型矩阵上超越现有软件。
2023-11-15 cs.MS cs.NA math.NA
Tensor-Tensor Products, Group Representations, and Semidefinite Programming
Emory University（埃默里大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文研究$\u2605_M$-张量积框架下的正半定性与半定规划，通过将矩阵M的选择与群表示论联系起来，建立不变半定规划的自然环境，并应用于非负二次型刻画和低秩张量补全。
2025-07-17 cs.CV cs.NA math.NA
A Two-Step Pre-Processing for Semidefinite Programming
在半定规划（SDP）中，已经开发了许多预处理技术，包括弦完成过程，其通过利用其中的稀疏性来减少单个约束的维度，以及面部减少，其通过去除冗余的行和列来减少问题的维度。本文建议，这些工作在一个互补的方式，面部复位后，应使用脊索完成程序。在SDP实例从SDPLib，一个基准，和结构化的实例从多项式和二进制二次优化的计算实验中，我们表明，这样的两步预处理与一个标准的相邻点的方法优于内点的方法，有或没有传统的预处理。
2020-09-18 cs.NA math.NA math.OC
Scalable semidefinite programming approach to variational embedding for quantum many-body problems
在量子嵌入理论中，一个量子多体系统被划分为局部的位点簇，这些位点簇用精确的“高级”理论处理，并在全球范围内用不太精确的“低级”理论自洽地粘合在一起。最近推出的量子多体问题的变分嵌入方法结合了半定松弛和量子嵌入理论的见解，提供了一个下界的基态能量，提高集群大小的增加。变分嵌入法被制定为一个半定规划（SDP），这可能会遭受不良的计算缩放时，与黑箱求解器处理。我们利用这个SDP的解释作为一种嵌入方法，开发一种算法，该算法交替并行本地更新的高级别的数量与更新，执行低级别的全局约束。此外，我们还展示了如何利用格系统中的平移不变性来降低将关键矩阵投影到半正定锥的复杂性。
2021-06-04 math.OC physics.comp-ph quant-ph
