A predictor-corrector algorithm for semidefinite programming that uses the factor width cone
提出了一种求解半定规划问题的内点方法。用于求解SDP的标准内点算法在正半定矩阵空间中工作。与此相反，所提出的算法工作在常数\emph{factor width}的矩阵锥。这种适应性使得所提出的方法比标准IPM更适合并行化。我们证明了整体收敛，并提供了一个复杂性分析。我们的工作受到Ahmadi，Dash，Majumdar和Hall的一系列论文的启发，并建立在Roig-Solvas和Sznaier最近的预印本上[arXiv：2202.12374，2022]。
2023-01-16 math.OC
A semidefinite programming approach for solving Multiobjective Linear Programming
在文献中有几种算法可用于在多目标线性规划（MOLP）中找到帕累托最优解的整个集合。然而，到目前为止，还没有提出一个内点算法，找到所有的Pareto-最优解的MOLP。我们提出了一个明确的建设，任何MOLP到一个有限序列的半定程序（SDP），其中的解决方案给出了整个帕累托最优的极值点解决方案的MOLP的转换的基础上。这些SDP问题的解决内点方法，因此我们的方法提供了一个伪多项式内点方法来找到一组Pareto-最优解的MOLP。
2011-12-28 math.AC math.OC
Local convergence of primal-dual interior point methods for nonlinear semidefinite optimization using the Monteiro-Tsuchiya family of search directions
本文针对非线性半定优化提出采用 Monteiro–Tsuchiya 方向族的原始-对偶内点法，并在缩放矩阵的一般假设下证明其向 KKT 点的局部超线性收敛性。
2024-01-25 math.OC
Post-Processing with Projection and Rescaling Algorithms for Semidefinite Programming
本文提出一种迭代调用投影与重缩放方法的SCP求解算法，并作为内点法求解器的后处理步骤，在半定锥直积实例上稳定获得更准确的近似最优解。
2024-01-19 cs.NA math.NA math.OC
Modified Interior-Point Method for Large-and-Sparse Low-Rank Semidefinite Programs
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出改进的内点法高效求解大规模稀疏低秩半定规划问题，通过预处理消除低秩扰动，提升求解效率，应用于图论、逼近理论等领域。
2017-09-05 cs.NA math.NA math.OC
Well-conditioned Primal-Dual Interior-point Method for Accurate Low-rank Semidefinite Programming
本文针对低秩 SDP 内点法中 Newton 子问题病态且预条件失效的问题，提出良态重构及配套预条件子，实现高精度下 O(n^3) 时间与 O(n^2) 内存复杂度。
2024-12-03 math.OC
On semidefinite programming characterizations of the numerical radius and its dual norm for quaternionic matrices
本文给出了四元数矩阵数值半径及其对偶范数的半定规划刻画，并证明了利用短步长原始内点法可在多项式时间内完成给定精度下的计算。
2024-02-19 math.OC
A Polynomial-Time Affine-Scaling Method for Semidefinite and Hyperbolic Programming
我们开发了一个自然的变种Dikin的仿射尺度法，首先半定规划，然后双曲规划一般。我们匹配的最佳复杂性边界已知的邻点方法。所有以前的多项式时间仿射缩放算法已经为锥最优化问题，其中的基础锥是对称的。然而，双曲锥不需要是对称的。我们的算法是第一个多项式时间仿射尺度方法不依赖于对称性。
2014-10-24 math.OC
A Two-Step Pre-Processing for Semidefinite Programming
在半定规划（SDP）中，已经开发了许多预处理技术，包括弦完成过程，其通过利用其中的稀疏性来减少单个约束的维度，以及面部减少，其通过去除冗余的行和列来减少问题的维度。本文建议，这些工作在一个互补的方式，面部复位后，应使用脊索完成程序。在SDP实例从SDPLib，一个基准，和结构化的实例从多项式和二进制二次优化的计算实验中，我们表明，这样的两步预处理与一个标准的相邻点的方法优于内点的方法，有或没有传统的预处理。
2020-09-18 cs.NA math.NA math.OC
Interior-Point Vanishing Problem in Semidefinite Relaxations for Neural Network Verification
Institute of Science Tokyo（东京科学研究所）；Keio University（庆应大学）
该研究发现用于神经网络验证的SDP松弛存在内点消失问题，会随网络深度增加丧失严格可行性，提出五种解决方案可解决41%的总问题，同时指出传统ReLU上下界约束有害于可行性，为深度网络SDP验证提供了实用方案。
2025-06-12 cs.LG math.OC
Worst-case convergence analysis of inexact gradient and Newton methods through semidefinite programming performance estimation
我们提供了新的工具，最坏情况下的性能分析的梯度（或最速下降）的柯西光滑强凸函数的方法，和牛顿法的自协调函数，包括不精确的搜索方向的情况下。该分析使用半定规划性能估计，如Drori和Teboulle [数学规划，145（1-2）：451-482，2014]所开创的，并扩展了作者[Optimization Letters，11（7），1185-1199，2017]柯西方法的最新性能估计结果。为了说明工具的适用性，我们展示了一个新的复杂性分析的短步骤内点方法使用不精确的搜索方向。作为这个框架中的一个例子，我们概述了如何对Abernethy和Hazan最近的内点方法进行严格的最坏情况复杂性分析[PMLR，48：2520-2528，2016]。
2020-06-22 math.OC
Stability analysis of delay differential equations via Semidefinite programming
本文研究一类参数化时滞微分方程（DDE见方程（0.1））的稳定性问题.在离散化DDE（0.1）之后，我们证明了该问题可以等价地转换为半定规划（SDP）（见（3.2）），可以通过一些流行的算法有效地求解，例如，内点法[1]。
2017-01-02 math.OC
The degree of the central curve in semidefinite, linear, and quadratic programming
在线性、二次和半定规划等凸优化问题中，内点算法跟踪的中心路径的Zapriki闭包是一条代数曲线。这条曲线的度数与这些内点算法的复杂度有关，并且对于线性规划，它是由De Loera，Sturmfels和Vinzant在2012年计算的。我们证明了一般半定规划的中心曲线的度等于线性浓度模型的极大似然度。完备二次空间的相交理论的新结果意味着这是一个以半定矩阵为大小的多项式，其次数等于约束的个数。除了它的次数，我们还探讨了同一条曲线的算术亏格。我们还计算了一般线性规划的中心曲线的程度与不同的技术扩展到绑定相同程度的一般二次规划。
2021-04-15 math.AG math.OC
Fast implementation for semidefinite programs with positive matrix completion
在短时间内求解半定规划是解决各种数学最优化问题的关键。矩阵完备原对偶邻接点法（MC-PDIPM）通过分解变量矩阵来提取输入SDP的稀疏结构。在本文中，我们提出了一种新的因式分解的基础上的变量矩阵的逆，以提高MC-PDIPM的性能。我们还使用多线程并行计算来处理MC-PDIPM中的主要瓶颈。数值结果表明，新的因子分解和多线程计算减少了具有结构稀疏性的SDP的计算时间。
2014-05-26 math.OC
Regularization Methods for SDP Relaxations in Large Scale Polynomial Optimization
研究了大规模多项式优化问题的半定规划松弛算法。当使用边界点法时，通常只能解决小问题或中等规模的问题。本文研究求解多项式最优化问题的正则化方法。我们描述了这些具有块结构的半定优化方法，并将其应用于求解大规模多项式最优化问题。各种数值例子的性能进行测试。通过正则化方法，可以在常规计算机上解决更大的问题，这几乎是不可能的内点方法。
2011-12-05 math.OC
Sum-of-squares optimization without semidefinite programming
将非对称锥优化技术与多项式插值相结合，提出了一种求解平方和最优化问题的齐次原始-对偶邻点法。该方法直接优化的平方和锥和它的对偶，绕过半定规划（SDP）的重新制定，需要大量的辅助变量。因此，它具有比传统的基于SDP的方法低得多的理论时间和空间复杂度。虽然我们的方法避免了半定规划的重新制定，一个最优解的半定规划可以恢复很少的额外努力。计算结果表明，对于涉及高次多项式的问题，所提出的方法比半定规划快几个数量级。
2018-12-20 math.OC
Centering ADMM for the Semidefinite Relaxation of the QAP
提出Centering ADMM方法求解QAP的半定松弛，结合内点法中心化步骤与标准ADMM，证明其全局收敛性且数值实验验证了对部分实例的有效性。
2020-04-24 math.OC
Degeneracy in Maximal Clique Decomposition for Semidefinite Programs
利用半定规划（SDP）中的稀疏性是解决大规模问题的关键。基于弦完备的最大团分解是利用SDP稀疏性的首选方法。本文证明了当SDP有低秩解时，基于最大连续的SDP分解是原始退化的。我们还推导出的条件下，在最大的基于candidate的SDP制定的乘数是不唯一的。数值实验表明，SDP分解的结果在schur补矩阵的内点法（IPM）具有更高的条件数比原来的SDP公式。
2016-03-15 math.OC
Sequential constant rank constraint qualifications for nonlinear semidefinite programming with applications
对非线性半定规划提出了新的约束规格条件，推广了非线性规划中的常秩型条件。作为这些条件的应用，我们在不假设Lagrange乘子唯一性和Lagrange乘子集有界的情况下，给出了一类算法到平稳点的整体收敛的统一证明.这类算法包括，例如，一般形式的增广拉格朗日，序列二次规划，和内点方法。我们还比较了这些新的条件与一些现有的，包括非退化条件，罗宾逊的约束规格，和度量次正则性约束规格。
2021-06-07 math.OC
A coordinate ascent method for solving semidefinite relaxations of non-convex quadratic integer programs
针对一类非凸二次整数优化中的半定规划问题，提出了一种坐标上升法。这些半定规划的特点是积极约束和低秩约束矩阵的总数少。我们利用这种特殊的结构，通过解决对偶问题，使用障碍的方法结合坐标明智的精确线搜索。我们的算法的主要成分是计算成本低的更新在每次迭代和一个简单的计算的确切步长。与内点方法相比，该方法在获得强对偶界方面要快得多。此外，即使原始约束的集合很大，也不需要显式分离和重新优化，因为在我们的对偶方法中，在选择下一个坐标时，隐式地考虑所有原始约束。
2016-03-08 math.OC
Barrier and penalty methods for low-rank semidefinite programming with application to truss topology design
本文的目的是解决大型稀疏线性半定规划（SDP）的低秩解。我们提出了在二阶SDP算法中使用预条件共轭梯度法，并引入了一种新的有效的预条件充分利用低秩信息。我们证明了预条件是通用的，在这个意义上，它可以有效地使用在一个标准的邻域点算法，以及一个新开发的原始-对偶惩罚方法。数值实验证明了该方法的有效性，并给出了变维桁架拓扑最优化问题的算例。
2021-05-18 cs.NA math.NA math.OC
Dealing with inequality constraints in large-scale semidefinite relaxations for graph coloring and maximum clique problems
本文扩展了用于标准形式SDP的ADMM算法以处理一般形式中的不等式约束，在图着色和最大团等组合问题的SDP松弛中表现出优于SDPNAL+的性能，并证明通过后处理可从不准确对偶解恢复有效界限。
2023-11-24 math.OC
Facial Reduction for Symmetry Reduced Semidefinite Doubly Nonnegative Programs
我们考虑面约简\FRp和对称约简\SRp，半定规划技术\SDPp。我们发现，这两个在一起适合令人惊讶的交替方向的方法的乘数，\ADMMp，方法。事实上，这种方法允许简单地添加非负约束，并解决双重非负，\DNN，放松许多类的困难组合问题。我们还表明，奇异度保持不变后\SRp，和这里考虑的\DNN松弛奇异度为1，即减少到零后，\FRp。\FR和\SR的结合导致了显着的改善，无论是\ADMM和内点方法的数值稳定性和运行时间。我们测试我们的方法对各种\DNN松弛的硬组合问题，包括二次分配问题的大小超过$n=500$。在应用约简技术之前，这转化为阶$250,000$和$625\times 10^8$非负约束变量的半定约束。
2022-02-03 math.OC
Exact Solution Methods for the $k$-item Quadratic Knapsack Problem
本文的目的是解决0-1 $k$ -项二次背包问题$(kQKP)$，即在两个线性约束下最大化一个二次函数的问题。我们提出了一种基于半定优化的精确方法。在我们的方法中使用的半定松弛包括简单的秩一约束，这可以有效地处理内点方法。此外，我们通过多面体约束来加强松弛，并利用束方法得到了这个半定问题的近似解。我们回顾了其他精确解方法，并通过各种大小和密度的实例进行实验，比较所有这些方法。
2016-02-17 math.OC
Chordal Decomposition in Rank Minimized Semidefinite Programs with Applications to Subspace Clustering
半定规划（SDP）经常出现在一些NP难问题的松弛中，如果SDP的解服从一定的秩约束，则松弛将是紧的。基于弦稀疏性的分解方法已经被应用于加速稀疏SDP的求解，但是处理秩约束的方法还不发达。本文利用最小秩完备化结果将单个大矩阵上的秩约束分解为一组较小矩阵上的多个秩约束。重新加权的启发式算法被用作排名的代理，并且启发式算法的特定形式保留了迭代之间的稀疏模式。讨论了秩最小化SDP的邻域点算法和一阶算法的实现。子空间聚类的问题被用来证明所提出的方法的计算改进。
2019-11-12 math.OC
Solving SDP Completely with an Interior Point Oracle
我们假设存在一个预言机，它能解任何在原始和对偶边同时满足Slater条件的半定规划问题。我们注意到，即使在应用某些正则化方案之后，这样的预言机也可能无法直接求解一般的SDP。在这项工作中，我们填补了这一空白，并展示了如何使用这样的预言“完全解决”任意SDP。完全求解SDP包括例如区分弱/强可行性/不可行性以及检测何时达到最优值。我们将使用几种工具，包括一种面部缩小的变体，其中所有的辅助问题都确保在所有方面满足斯莱特条件。然而，我们的主要技术创新是对双重面归约的分析，这是将面归约应用两次的过程：首先应用于原始问题，然后再一次应用于第一次运行期间获得的正则化问题的对偶。虽然我们的讨论集中在半定规划上，但大多数结果都是针对一般凸锥的
2020-11-11 math.OC
Solving SDP Faster: A Robust IPM Framework and Efficient Implementation
提出了一种新的半定规划鲁棒内点分析方法.这种新的稳健分析可以与对数屏障或混合屏障相结合。在这个新的框架下，我们可以提高半定规划（SDP）的运行时间与可变大小的$n \times n$和$m$约束$ε$的精度。我们表明，对于$m = Ω(n^2)$的情况下，我们可以解决SDPs在$m^ω$的时间。这表明求解SDP几乎与求解具有相同数量的变量和约束的线性系一样快。这是第一个可以在接近最佳运行时间内求解高密度SDP的结果，并且它还改进了最先进的SDP求解器[Jiang，Kathuria，Lee，Padmanabhan和Song，FOCS 2020]。除了我们新的IPM分析，我们还提出了一些技术，可能是进一步的兴趣，如，维护逆的克罗内克产品使用懒惰更新，一般摊销计划正半定矩阵。
2021-11-18 cs.DS math.OC
On semidefinite programming characterizations of the numerical radius and its dual norm
本文证明矩阵数值半径及其对偶范数的半定规划刻画，确立其多项式时间可计算性，并据此给出 2×n×m 实张量谱范数与核范数的公式。
2024-01-24 cs.NA math.NA math.OC
A Faster Interior-Point Method for Sum-of-Squares Optimization
我们提出了一个更快的内点法优化平方和（SOS）多项式，这是一个中心工具，多项式优化和捕获凸规划的拉萨尔层次。令$p = \sum_i q^2_i$是次数为$2d$的$n$变量SOS多项式。用$L := \binom{n+d}{d}$和$U := \binom{n+2d}{2d}$分别表示$q_i$和$p$所处的向量空间的维数，我们的算法在时间上运行$\tilde{O}(LU^{1.87})$。这是多项式比最先进的SOS和半定编程求解器，实现运行时$\tilde{O}(L^{0.5}\min\{U^{2.37}, L^{4.24}\})$。我们的算法的核心是一个动态的数据结构，用于维护多项式插值基础下的SOS障碍函数的Hessian的逆，这有效地扩展到多变量SOS优化，并需要保持谱近似的低秩扰动的elementwise（Hadamard）产品。这是主要的挑战和背离最近IPM突破使用逆维护，其中低秩更新松弛矩阵容易意味着相同的海森矩阵。
2022-02-17 cs.DS math.OC
Linear optimization over homogeneous matrix cones
一个凸锥是齐次的，如果它的自同构群传递地作用在锥的内部，即，对于圆锥内部的每一对点，存在一个将一个点映射到另一个点的圆锥自同构。齐次且自对偶的锥称为对称锥。对称锥包括正半定矩阵锥和二阶锥，它们是重要的应用实例。在本文中，我们考虑了较少研究的锥最优化问题是齐次，但不一定自对偶。我们从具有给定稀疏模式的半正定对称矩阵的锥开始。在这类均匀锥的特点是嵌套块箭头稀疏模式，弦稀疏模式的子集。我们描述了锥的自同构群的可迁子集及其群的可迁性，以及对数-det障碍函数与该集合中的自同构的复合的重要性质。接下来，我们考虑半正定锥的线性切片的扩展，即，半正定锥与线性子空间的交，并复习使锥齐次的条件。在第三部分的文件中，我们给出了一个高层次的概述了经典代数理论的齐次锥由于温伯格和Rothaus。这个理论的一个基本结论是，每个齐次锥都有一个谱面体（线性矩阵不等式）表示。最后讨论了齐次锥结构在原对偶对称邻近点方法中的作用。
2022-11-01 cs.NA math.NA math.OC
A Preconditioned Iterative Interior Point Approach to the Conic Bundle Subproblem
针对大规模半定规划锥束子问题求解中Schur补分解的瓶颈，提出两种利用低秩特性的预处理迭代内点法，推导了条件数界，实验显示确定性预处理器效率优异，适用于精度适中或系统规模较大的场景。
2023-05-02 cs.NA math.NA math.OC
Solving clustered low-rank semidefinite programs arising from polynomial optimization
针对源自多项式优化的聚类低秩半定规划高精度求解需求，提出结合采样、对称性约简与贪心基选取的专用原-对偶内点法，在接吻数界计算等问题上实现加速且对病态问题表现良好。
2025-02-21 math.MG math.OC
Distributed Semidefinite Programming with Application to Large-scale System Analysis
求解耦合半定规划的分布式算法通常需要多次迭代才能收敛。它们也对计算代理提出了很高的计算要求。在本文中，我们表明，在耦合问题有一个固有的树结构的情况下，它是可能的设计一个有效的分布式算法来解决这些问题。该算法可以潜在地享有与利用稀疏性的集中式求解器相同的效率。该算法基于预测-校正原对偶邻域点方法，采用消息传递算法分布式计算搜索方向。这里的消息传递与树上的动态规划密切相关。这使我们能够通过有限数量的步骤计算精确的搜索方向。此外，这个数字可以计算的先验，只取决于耦合结构的问题。我们使用所提出的算法来分析大规模不确定性系统的分布式鲁棒性。我们使用数值例子测试该算法的性能。
2015-04-29 math.OC
HDSDP: Software for Semidefinite Programming
本研究开发了半定规划数值软件HDSDP，采用基于简化齐次自对偶嵌入的对偶方法提升稳定性与收敛速度，实验验证其在低秩稀疏SDP算例上的鲁棒性与效率，软件已开源。
2023-11-09 cs.MS math.OC
Complexity of Chordal Conversion for Sparse Semidefinite Programs with Small Treewidth
针对小树宽稀疏半定规划，通过构造扩展聚合稀疏图并证明其小树宽可保证弦转换实现每迭代线性时间求解，涵盖多个实际应用。
2024-07-08 math.OC
A Cutting-plane Method for Semidefinite Programming with Potential Applications on Noisy Quantum Devices
本文提出基于随机割平面法的半定规划求解方法，利用特征求解器的量子加速优化凸优化问题，并在SDPLIB基准上验证其有效性与对噪声的鲁棒性。
2021-10-07 math.OC quant-ph
Role of New Kernel Function in Complexity Analysis of an Interior Point Algorithm for Semi definite Linear Complementarity Problem
本文引入了一种新的核函数，它不同于以往的核函数，并在半定线性互补性问题的原始-对偶内点算法的设计中发挥了重要作用.它的性质，使我们可以很大程度上简化对邻域点方法的分析，因此大更新原始-对偶内点的复杂性是迄今为止最好的。数值试验表明，该函数的使用在迭代时间和迭代次数方面都有很大的改善。与文献中已有的一些结果相比，该方法具有很好的应用前景。
2021-08-16 cs.NA math.NA math.OC
Decomposition in conic optimization with partially separable structure
线性规划的分解技术很难推广到具有一般非多面体凸锥的锥最优化问题，因为锥不等式在变量之间引入了额外的非线性耦合。然而，在许多应用中，凸锥具有部分可分离的结构，这允许它们以更简单的低维锥来表征。最重要的例子是弦稀疏模式的稀疏半定规划。在这里，部分可分性来自于团分解定理，该定理描述了具有弦稀疏模式的半正定和半正定可完备矩阵。本文描述了一种利用部分分离性的二次曲线线性最优化的分解方法。该方法基于Spingarn的等式约束凸优化方法，结合一种快速的邻近点方法来计算邻近算子。
2013-06-01 math.OC
Sparse Semidefinite Programs with Guaranteed Near-Linear Time Complexity via Dualized Clique Tree Conversion
团树转换通过将一个$n\times n$矩阵变量分裂成最多为$n$的更小的矩阵变量来求解大规模半定规划，每个矩阵变量表示最多为$ω\timesω$的主子矩阵。它的根本弱点是需要引入重叠约束，以加强不同矩阵变量之间的一致性，因为这些约束可能导致密集耦合。在本文中，我们表明，通过对偶的团树转换，由于重叠约束的耦合保证是稀疏的密集块，与块稀疏模式，符合树的邻接矩阵。我们考虑两类半定方案具有良好的稀疏模式，包括MAXCUT和MAX $k$ -CUT松弛，Lovasz Theta问题，和AC最优潮流松弛。在假设$ω\ll n$的条件下，我们证明了一个边界点方法的每次迭代代价是线性的$O(n)$时间和内存，因此在近似线性的$O(n^{1.5}\log(1/ε))$时间内进行$O(\sqrt{n}\log(1/ε))$迭代后，得到了一个$ε$ -精确和$ε$ -可行的边界点.我们证实了我们的理论见解与半定程序的数值结果大$n=13659$。（支持代码在https://github.com/ryz-codes/dual_ctc）
2020-04-27 math.OC
Maximal entropy in the moment body
CNRS（法国国家科学研究中心；系统分析与实验室；图卢兹大学）；LAAS（捷克布拉格技术大学电气工程学院）；Université de Toulouse；Faculty of Electrical Engineering, Czech Technical University in Prague
研究确定点是否在矩体内的问题，基于量子信息论技术，提出全局最小化光滑严格凸对数划分函数的方法，通过数值实验揭示对矩阵大小的三次方依赖及预言机两种情况，指出主要瓶颈在于梯度存储和操作。
2026-07-24 math.OC
On the numerical solution of Lasserre relaxations of unconstrained binary quadratic optimization problem
本文针对无约束二元二次优化问题的高阶 Lasserre 松弛，提出利用低秩结构的预条件共轭梯度内点法及 ℓ1 惩罚处理等式约束，并通过数值实验验证其效率，还提出混合 ADMM-内点方法并发现二阶松弛常足以获得全局最优解。
2024-12-27 math.OC
A combinatorial approach to Ramana's exact dual for semidefinite programming
Department of Statistics and Operations Research, University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校统计与运筹学系）
本文提出一种组合方法，更简单且更完整地处理Ramana半定规划精确对偶，完全刻画其可行集，并证明严格可行性蕴含原始问题仅零矩阵可行，从而给出简短透明的推导。
2025-10-08 math.OC
Complete Facial Reduction in One Step for Spectrahedra
一个谱面体是一个半定规划SDP的可行集，即，仿射集与半正定锥的交。虽然严格可行性是随机问题的一般性质，但有许多类问题严格可行性失败，这意味着强对偶也可能失败。如果包含谱面体的极小面是已知的，则SDP可以很容易地转化为一个等价的问题，其中严格可行性成立，因此也具有强对偶性。最小面完全由其相对内部的任何矩阵的值域或零空间来表征。获得这样的矩阵可能需要许多面部减少步骤，目前还不知道是一个易于处理的问题，奇异度大于一的光谱面体。我们提出了一个单参数的最优化问题的结果类型的中心路径，并证明了最优解是唯一的，并在相对内部的谱面体。数值试验说明了我们的方法的有效性和实用性正规化的SDP。
2017-10-20 math.OC
Non-iterative rigid 2D/3D point-set registration using semidefinite programming
Princeton University（普林斯顿大学）
我们描述了一个凸规划框架的姿态估计在2D/3D点集配准与未知点对应。我们给出了两个混合整数非线性规划（MINP）配方的2D/3D配准问题时，有多个2D图像，并提出凸松弛的MINP半定规划（SDP），可以有效地解决内点方法。我们的2D/3D配准问题的方法本质上是非迭代的，因为我们联合解决了姿势和对应关系。此外，这些凸程序可以很容易地结合点的特征描述符，以增强配准结果。我们证明了凸规划在无噪声条件下精确地恢复了原始非凸2D/3D配准问题的解。我们应用这些配方注册的冠状动脉血管的三维模型，他们的二维投影从多个术中透视图像。对于这个应用程序，我们通过实验证实了在没有噪声的情况下的精确恢复属性，并进一步证明了在噪声存在下的凸规划的鲁棒性。
2016-04-06 cs.CV math.OC
Towards Scalable Semidefinite Programming: Optimal Metric ADMM with A Worst-case Performance Guarantee
本文提出一种非欧几里得度量空间下的最优ADMM算法，通过可变度量捕获病态结构，实现半定规划的可扩展加速，并在QCQP问题上显著提升性能。
2024-03-18 math.OC
Heuristic Bundle Upper Bound Based Polyhedral Bundle Method for Semidefinite Programming
Nankai University（南开大学）
本文研究了多面体束方法在标准半定规划中的应用，通过启发式选择束数量上界并提出改进子问题，在保证近似能力的同时减少束的数量，显著提升了求解效率。
2025-10-14 math.OC
A Perturbed q-Tsallis Self-Concordant Barrier for Spectrally Robust Semidefinite Programming
ESPM；FIOCRUZ（菲奥克鲁兹）
提出一种扰动q-Tsallis障碍函数用于半定规划，通过特征值自适应硬化机制，证明其在q∈(1,2]时全局微分自和谐，并实现小特征值方向灵敏度选择性衰减，结合Lanczos-Krylov内核的Mehrotra型内点法提升鲁棒性和计算效率。
2026-06-03 cs.NA math.NA math.OC
Time-Varying Semidefinite Programming: Path Following a Burer-Monteiro Factorization
本文针对时变半定规划提出一种基于Burer-Monteiro低秩分解路径跟踪的在线预测-校正算法，并通过水平空间约束保证局部单射性，实验表明其在运行时上优于传统内点法。
2024-01-09 cs.NA math.NA math.OC
Quantum Alternating Direction Method of Multipliers for Semidefinite Programming
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文提出一种量子交替方向乘子法用于解决大规模半正定规划问题，通过设计多项式近似算子和量子奇异值变换提升效率，证明在强对偶条件下可收敛到ε-最优解。
2026-06-28 math.OC quant-ph
Clarabel: An interior-point solver for conic programs with quadratic objectives
本研究提出开源内点求解器Clarabel，基于特化的齐次嵌入方法求解带二次目标的锥规划，支持多种锥与半定锥弦分解，在基准测试中性能优于现有求解器，已集成至CVXPY套件。
2024-05-21 math.OC
A geodesic interior-point method for linear optimization over symmetric cones
我们发展了一种新的内点方法（IPM）的锥优化，一个共同的推广线性，二阶锥，半定规划。与传统的IPM相比，我们用圆锥的测地线而不是线性约束的核来更新迭代。这种方法产生了一个原始-对偶对称，尺度不变，线搜索免费算法，只使用一半的标准原始-对偶IPM的变量。与初等参数，我们建立多项式时间收敛匹配的标准平方根n界。最后，我们证明了一个长步长变量的整体收敛，并提供了一个实现，支持所有对称锥。对于线性规划，我们的算法减少到中心路径跟踪的日志域。
2023-01-15 math.OC
Efficient Use of Quantum Linear System Algorithms in Interior Point Methods for Linear Optimization
量子计算在优化领域引起了极大的兴趣，因为它可能比传统的超级计算机更快地解决各类优化问题。一些研究者提出了量子计算方法，特别是量子内点方法（QIPMs），用于求解凸优化问题，例如线性优化、半定优化和二阶锥优化问题。他们中的大多数人在每次迭代中应用量子线性系统算法来计算牛顿步长。然而，在QIPM中使用量子线性求解器带来了许多挑战，例如具有病态系统和量子求解器的相当大的误差。本文研究了如何有效地使用量子线性求解器在QIPM。在此基础上，提出了求解线性优化问题的不精确不可行量子内点方法。我们还讨论了如何在不增加量子求解器时间的情况下，通过迭代精化得到精确解。最后，我们的QIPM使用量子模拟器的QISKIT实现的计算结果进行了分析。
2023-02-10 math.OC quant-ph
A Semi-smooth Newton Method for Solving Semidefinite Programs in Electronic Structure Calculations
多电子系统的基态能量可以用变分方法近似，该方法使系统的总能量最小化，而不是用多电子波函数来近似。这个问题可以表述为一个半定规划问题。由于问题的规模很大，著名的内点方法只能用于处理少数原子的问题。一阶方法，如乘子的交替方向法（ADMM），每次迭代的计算成本要低得多。然而，它们的收敛速度可能很慢，特别是在获得高度精确的近似值时。本文提出了一种实用有效的求解能量最小化问题的SDP形式的二阶半光滑牛顿型方法。我们讨论了一些技术，可以用来提高计算效率的方法，实现整体收敛。大量的数值实验表明，我们的方法是竞争力的国家的最先进的方法在精度和速度。
2017-08-31 math.OC physics.comp-ph quant-ph
A Newton Interior-Point Method for $\ell_0$ Factor Analysis
本文针对因子分析中带有非凸 $\ell_0$ 范数正则化的协方差矩阵稀疏优化问题，提出一种结合 $\ell_0$ 近端算子与牛顿迭代的内点法，有效处理半正定约束并通过数值算例验证了其有效性。
2025-04-02 math.OC
