The power collection method for connection relations: Meixner polynomials
我们介绍的权力收集方法，很容易推导出某些超几何正交多项式的连接关系的$(q-)$ Askey计划。我们总结了电力收集方法可以使用的全部范围。作为一个例子，我们使用的权力收集的方法来获得连接和连接型关系的Meixner和Krawtchouk多项式。这些关系，然后用来获得这些正交多项式的生成函数的推广。这些广义母函数的系数一般用多重超几何函数表示。从导出的广义母函数出发，利用正交性导出了相应的围道积分和无穷级数表达式。
2016-01-12 math.CA
A connection between orthogonal polynomials on the unit circle and matrix orthogonal polynomials on the real line
Szego将单位圆上的正交多项式与[-1，1]上的正交多项式连接的方法推广到非对称测度上.它在洛朗多项式L的线性空间上生成所谓的半正交函数，并在模LxL中导出一种新的正交结构。这种结构可以用[-1，1]上的2 × 2矩阵测度来解释，并且半正交函数提供了相应的正交矩阵多项式序列。这给出了单位圆上的正交多项式与[-1，1]上的某类矩阵正交多项式之间的联系。作为应用，导出了这些矩阵正交多项式的强渐近性，得到了相应的Szego矩阵函数的显式表达式。
2002-04-24 math.CA
A CMV connection between orthogonal polynomials on the unit circle and the real line
M.德列维亚金湖Vinet和A. Zhedanov在Constr.约36（2012）513-535中描述了单位圆上的正交多项式与实数线之间的新连接。它根据实参数$λ$将任何实CMV矩阵映射为Jacobi矩阵。这些作者证明，这个地图产生一个自然的联系之间的雅可比多项式的单位圆和小和大$-1$雅可比多项式的实数线。他们还提供了明确的表达措施和正交多项式与雅可比矩阵的条款有关的CMV矩阵，但只有值$λ=1$，简化了连接-基本DVZ连接-。但是，缺少任意值$λ$ -（通用）DVZ连接-的类似显式表达式。这是本文所要克服的主要问题。这项工作介绍了一种新的方法DVZ连接，制定它作为一个二维特征问题，通过使用已知的CMV矩阵的属性。这使我们能够更进一步，提供明确的措施和正交多项式之间的关系，一般DVZ连接。结果表明，该联络将单位圆上的测度映射为支撑在实直线的两个对称区间上的偶测度的有理扰动，而对于基本DVZ联络，这两个对称区间可化为一个区间，而扰动则成为一次多项式. DVZ连接的一些实例给出了新的单参数家庭的正交多项式的实数线。
2020-05-22 math.CA
Connections between real polynomial solutions of hypergeometric-type differential equations with Rodrigues formula
从一般超几何型微分方程多项式解的Rodrigues表示出发，用自然方法构造了补多项式.其中的关键成果是一个封闭形式的生成函数，从而导致短而透明的推导递归关系和一个加法定理。互补多项式满足超几何型微分方程本身，有一个三项递归等，并遵守罗德里格斯公式。并给出了它在经典多项式中的应用。
2007-06-20 math.CA
Connection formulas for Askey--Wilson polynomials and related expansions
Applied and Computational Mathematics Division, National Institute of Standards and Technology（美国国家标准与技术研究院应用与计算数学部）；Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学应用数学研究所）
本文推导了Askey-Wilson多项式的连接公式，并研究了其与相关多项式展开式及极限关系。
2026-02-17 math.CA
Connection formulas for general discrete Sobolev polynomials. Mehler-Heine asymptotics
本文考虑离散Sobolev内积$$< p,q > =\int p(x) q(x) \,dμ+ \sum_{i=0}^r M_i \, p^{(i)}(c) \, q^{(i)}(c)$$，其中$μ$是支撑在实数线的无限子集上的有限正Borel测度，得到了与$< ., . >$相关的正交多项式的$c\in\mathbb{R}$和$\, M_i \ge 0, \, i = 0, 1, ..., r.$连接公式.因此，对于一类广泛的测度$μ$，当点$c$是$μ$的支撑的硬边时，我们给出了Mehler-Heine渐近性.特别是，对称措施$μ$的情况下进行了分析。最后给出了一些实例。
2014-11-12 math.CA
Sharp bound on the radial derivatives of the Zernike circle polynomials (disk polynomials)
我们将$n$次Zernike圆多项式（圆盘多项式）的$k^{\rm th}$径向导数的最大模上的界$n^{2k}$锐化为$n^2(n^2-1^2)\cdot ... \cdot(n^2-(k-1)^2)/2^k(1/2)_k$。这个界限是从Koornwinder关于圆多项式的径向部分的连接系数的非负性的一个结果中得到的，当圆多项式展开成一系列的第一类切比雪夫多项式时。新的界限被证明是尖锐的，例如，泽尼克圆多项式的程度$n$和方位角阶$m$时，$m=O(\sqrt{n})$通过使用显式表达式的连接系数平方的雅可比多项式评估为0。关键词：泽尼克圆多项式，圆盘多项式，径向导数，切比雪夫多项式，联系系数，盖根堡多项式。
2019-10-16 math.CA
A recurrence relation for generalised connection coefficients
本文针对正交多项式及类似函数的积分，提出并证明了一个通用递推关系，可统一处理标准正交多项式连接系数与 Legendre 函数乘积积分等情形。
2023-08-16 math.CA
Sobolev orthogonal polynomials: Connection formulae
本文研究了关于离散 Sobolev 内积正交的多项式序列，推导出若干连接公式，并具体探讨了 Laguerre 情形下的应用。
2023-10-18 math.CA
On affinity relating two positive measures and the connection coefficients between polynomials orthogonalized by these measures
We consider two positive, normalized measures dA(x) and dB(x) related by the relationship dA(x)=(C/(x+D))dB(x) or by dA(x) = (C/(x^2+E))dB(x) and dB(x) is symmetric. We show that then the polynomial sequences { a_{n} (x)}, { b_{n} (x)} orthogonal with respect to these measures are related by the relationship a_{n} (x)= b_{n} (x)+κ_{n} b_{n-1} (x) or by a_{n} (x) = b_{n} (x) + λ_{n} b_{n-2} (x) for some sequences {κ_{n}} and {λ_{n}}. We present several examples illustrating this fact and also present some attempts for extensions and generalizations. We also give some universal identities involv…
2012-12-28 math.CA
Orthogonal polynomials, Toda lattices and Painlevé equations
本文综述了正交多项式、Toda格及其相关格和Painlevé方程（离散和连续）之间的联系。
2022-02-22 math.CA
Jacob's ladders and new orthogonal systems generated by Jacobi polynomials
本文证明了黎曼ζ函数$\zf$与经典的Jacobi多项式，即勒让德多项式、第一类和第二类切比雪夫多项式、第一类和第二类Jacobi多项式之间存在着联系。
2010-11-18 math.CA
Generalizations of generating functions for hypergeometric orthogonal polynomials with definite integrals
我们推广了超几何正交多项式的生成函数，即Jacobi，Gegenbauer，Laguerre和Wilson多项式。这些生成函数的推广是通过对这些正交多项式利用带一个自由参数的连接关系进行级数重排来实现的。我们还利用正交关系来确定相应的定积分。
2013-02-11 math.CA
On inversion and connection coefficients for basic hypergeometric polynomials
本文提出了一种显式表示两个基本超几何多项式集之间的逆和联系系数的一般方法。作为应用，我们考虑了一些$d$ -正交的基本超几何多项式，并导出了对应于$q$ -Askey格式中所有族的展开式.
2015-12-12 math.CA math.NT
A few remarks on Euler and Bernoulli polynomials and their connections with binomial coefficients and modified Pascal matrices
我们证明了某些身份涉及欧拉和伯努利多项式，可以被视为递归。我们使用这些和其他已知的身份，以表明连接欧拉和伯努利数与条目的逆建立的某些下三角形的二项式系数。换句话说，我们用修改后的帕斯卡矩阵来解释欧拉数和伯努利数。
2013-07-01 math.CA math.RA
The connection problem associated with a Selberg type integral and the $q$-Racah polynomials
解决了与Selberg型积分相关的连接问题。连接系数以$q$ -Racah多项式的形式给出。作为联系系数显式的应用，给出了非对角型单值不变埃尔米特形式的例子。值得注意的是，这种厄米形式与$\hat{sl_2}$ -共形场论中的非对角型关联函数密切相关。
2007-10-11 math-ph math.CA math.MP
Linearization and connection coefficients of polynomial sequences: A matrix approach
本研究采用矩阵方法，推导多项式序列线性化系数与连接系数的显式表达式及递推关系，并将结果应用于正交多项式序列及切比雪夫、埃尔米特、沙利耶等具体正交多项式族。
2023-04-26 math.CA math.RA
An urn model for the Jacobi-Piñeiro polynomials
可以用经典的正交多项式求解的物理激励的骨灰盒模型的列表非常少。它包括D. Bernoulli和S. Laplace和T. Eschlafest，并最终与Krawtchouk和哈恩多项式。这种联系最近在雅可比多项式的情况下被颠倒了，其中提出了一个相当人为的，后来提出了一个更简单的瓮模型。在这里，我们考虑一个瓮模型与雅可比-皮涅茨多重正交多项式。这些多项式最近已经提出了一个随机阵。
2021-05-03 math.CA math.PR
Connection coefficients for ultraspherical polynomials with argument doubling and generalized bispectrality
我们首先提出了一个概括的离散波动方程，特别是满足的条目的矩阵系数的细化方程对应的多分辨率分析的阿尔珀特。这些项实际上是两个离散变量的函数，并且可以用勒让德多项式来表示。其次，我们将这些函数推广到超球多项式的情形，并证明了这些新函数在两个离散变量中的每一个上都服从两个广义特征值问题，这构成了一个广义双谱问题。最后，我们将与其他问题联系起来。
2021-01-29 math-ph math.CA math.MP
Direct and inverse spectral transform for the relativistic Toda lattice and the connection with Laurent orthogonal polynomials
本文介绍了有限相对论Toda格点（RTL）的一种谱变换。在非相对论的情况下，莫泽从对称雅可比矩阵的谱理论中构造了一个谱变换。在这里，我们使用一对双对角矩阵（L，M）的非对称广义本征值问题来定义RTL的谱变换。逆谱变换描述的终止T-分数。广义本征值是运动常数，辅助谱数据具有显式的时间演化。利用与Laurent正交多项式理论的联系，我们研究了RTL的长时间行为。在Toda格的情况下，矩阵元素有渐近极限。我们证明了L趋向于一个广义本征值按对角线排序的上Hessenberg矩阵，而M趋向于单位矩阵。
2002-04-11 math-ph math.CA math.MP
On a novel iterative method to compute polynomial approximations to Bessel functions of the first kind and its connection to the solution of fractional diffusion/diffusion-wave problems
通过对初始种子函数$f_0(x)$反复应用积分算子，给出了第一类贝塞尔函数$J_p(x)$（$p>-1$）的迭代逼近方法.种子函数类$f_0(x)$导致越来越精确的近似集$f_n(x)$是相当大的，包括任何多项式。当该算子被应用于次数为$s$的多项式一次时，它产生次数为$s+2$的多项式，并且因此该算子的迭代生成次数增加的越来越好的多项式近似的集合。我们专注于从种子函数$f_0(x)=1$生成的多项式逼近集。这组多项式不仅对$J_p(x)$的计算有用，而且从物理的角度来看也有用，因为它描述了某些分数扩散和扩散波问题的长时间衰减模式。
2011-01-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Multiple orthogonal polynomials: Pearson equations and Christoffel formulas
考虑了关于阶梯线上两个权的多个正交多项式。不同的对偶谱矩阵之间的连接，一个带状（递归矩阵）和一个Hessenberg，分别和高斯-博雷尔因子分解的矩矩阵。它显示了一个隐藏的自由度的频谱系统有关的多重正交多项式。讨论了Pearson方程，考虑了Laguerre-Freud矩阵，给出了I型和II型多重正交多项式的微分方程以及相应的线性型的微分方程.以第Ⅰ型和第Ⅱ型Jacobi-Piña多重正交多项式为例，给出了相应的微分关系式.讨论了置换Christoffel变换，找到了不同的多重正交多项式族之间的联系。雅可比-皮涅托的例子为这些对称性提供了一个方便的说明，给出了不同多项式与移位和置换参数之间的线性关系。我们还提出了一个不同的多项式或有理函数又名Christoffel和Geronimus变换的扰动每个权重的一般理论。给出了II型多重正交多项式、I型线性型和向量Stieltjes-Markov向量函数之间的联系公式。我们通过分析偶多项式修改的特殊情况来说明这些发现。
2022-10-13 math-ph math.CA math.MP
The $q$-Bannai-Ito algebra and multivariate $(-q)$-Racah and Bannai-Ito polynomials
Gasper和Rahman多元$(-q)$ -Racah多项式作为最近定义的高阶$q$ -Bannai-Ito代数$\mathcal{A}_n^q$的对角化不同交换子代数的基之间的连接系数出现。将代数的作用提升到联系系数上，利用差分算子得到了$\mathcal{A}_n^q$的一种实现。这为多元$(-q)$ -Racah多项式的双谱性提供了代数解释，如在[Iliev，Trans.Amer.Math.Soc.363（3）（2011），1577-1598]中建立的。此外，我们将Bannai-Ito正交多项式扩展到多个变量，并使用这些来表示$q = 1$更高秩Bannai-Ito代数$\mathcal{A}_n$的连接系数，从而证明了[De Bie等人，303（2016），390-414]。我们推导出这些多元Bannai-Ito多项式的正交关系，并提供了一个离散实现的$\mathcal{A}_n$。
2020-04-26 math-ph math.CA math.MP
Self-adjoint Jacobi matrices on trees and multiple orthogonal polynomials
我们考虑一组措施的实直线和相应的系统的多个正交多项式（MOPs）的第一和第二类型。在Angelesco系统所满足的一些非常温和的假设下，我们定义了某些有根树上的自伴Jacobi矩阵。我们表示他们的格林函数和矩阵元素的MOPs。这提供了公知的连接理论的多项式正交的实数线和雅可比矩阵的$\mathbb{Z}_+$到更高的维度。我们说明这种连接的重要性，证明比率渐近MOPs使用算子理论的方法。
2018-06-27 math-ph math.CA math.MP
Hermite-Padé approximation, multiple orthogonal polynomials, and multidimensional Toda equations
本文综述了Hermite-Padé逼近、多重正交多项式与多维Toda方程之间的联系，并介绍了向插值问题和非交换代数的推广。
2023-10-26 cs.NA math-ph math.CA
An evolution of matrix-valued orthogonal polynomials
本文建立经典标量与矩阵Gegenbauer多项式的新显式联系，获后者新对称性及生成函数等此前难获性质，部分证明用未算法化的矩阵创造性telescoping策略，还推测联系公式潜力。
2025-07-08 math-ph math.CA math.CO
