The $λ$-invariant measures of subcritical Bienaymé--Galton--Watson processes
子马尔可夫链的$λ$不变测度是其特征值$λ$的转移阵的左特征向量.在这篇文章中，我们给出了$λ$的显式整表示--亚临界Bienaymé-Galton-Watson过程在灭绝时被杀死的不变测度，即\在撞击原点时。特别地，这表征了这些过程的所有准平稳分布。我们的公式推广了Kesten-Spitzer公式，并可解释为识别所有$λ$的最小$λ$-Martin入口边界。在拟平稳分布的特殊情况下，我们也提出了一个等价的半稳定从属的特征。与Kesten和Spitzer的论点不同，我们的证明是基本的，不依赖于马丁边界理论。
2016-06-13 math.PR
Quasi-invariance of completely random measure
设$X$是局部紧的波兰空间。令$\mathbb K(X)$表示$X$上的离散Radon测度空间。假设$μ$是$X$上的完全随机离散测度，即，$μ$是$X$上的一个完全随机的度量，它集中在$\mathbb K(X)$上。我们认为乘法（当前）组$C_0(X\to\mathbb R_+)$组成的$X$上的功能，采取值在$\mathbb R_+=(0,\infty)$和等于1的紧集外。每个元素$θ\in C_0(X\to\mathbb R_+)$将$\mathbb K(X)$映射到其自身上;更准确地说，$θ$向$\sum_i θ(s_i)s_iδ_{x_i}$发送离散的氡测量$\sum_i s_iδ_{x_i}$。因此，$C_0(X\to\mathbb R_+)$的元素变换离散Radon测度的权重。我们研究条件下的措施$μ$是准不变的作用下，目前的组$C_0(X\to\mathbb R_+)$，并考虑几类的例子。我们进一步假设$X=\mathbb R^d$并考虑局部同态群$\operatorname{Diff}_0(X)$.这个组的元素也将$\mathbb K(X)$映射到自身。更准确地说，一个双态映射$φ\in \operatorname{Diff}_0(X)$向$\sum_i s_iδ_{φ(x_i)}$发送一个离散的氡测量$\sum_i s_iδ_{x_i}$。因此，从$\opera…
2018-03-06 math.PR
The quasi-invariance property for the Gamma kernel determinantal measure
伽玛核是形式为（A（x）B（y）-B（x）A（y））/（x-y）的投影核，其中A和B是通过欧拉Γ函数表示的一维晶格上的某些函数。Gamma核依赖于两个连续参数;其主子式作为确定性概率测度P的相关函数，P定义在晶格上的无限点配置的空间上。如前所述（Borodin and Olshanski，Advances in Math.194（2005），141-202; arXiv：math-ph/0305043），P描述了极限状态下随机划分的某些集合的渐近性。定理：行列式测度P关于格结点的有限置换是拟不变的。这一结果的动机是应用到无限粒子随机动力学模型。
2009-11-21 math.PR
Quasi-invariance of the stochastic flow associated to Itô's SDE with singular time-dependent drift
本文研究了一类随机过程$$d X_t=d W_t+b(t,X_t)\,d t, \quad X_0=x\in {\mathbb R}^d,$$，其中$W_t$是一个$d$维标准Wiener过程，漂移系数$b:[0,T]\times{\mathbb R}^d\to{\mathbb R}^d$属于$L^q(0,T;L^p({\mathbb R}^d))$，同时具有$p\geq 2, q>2$和$\frac dp +\frac 2q<1$ .在2005年，Krylov和Röckner \cite{KR05}证明了上述方程有唯一的强解$X_t$。最近Fedrizzi和Flandoli \cite{FF13b}证明了解$X_t$确实是${\mathbb R}^d$上同胚的随机流。我们证明了在目前的工作中，勒贝格措施是准不变的流动$X_t$。
2014-01-09 math.PR
Integration by parts and quasi-invariance for the horizontal Wiener measure on a foliated compact manifold
我们证明了几个版本的驱动程序的分部积分法公式的水平维纳测度上的全测地黎曼叶理，并证明了水平维纳测度有一个准不变的性质，相对于适当的切线过程所产生的流量。
2019-06-07 math.DG math.PR
Invariance, quasi-invariance and unimodularity for random graphs
本文利用测度等价关系理论解释了根局部有限连通图空间上测度的单模性概率概念。事实证明，正确的框架，这包括在考虑准不变（而不仅仅是不变）措施的根移动等价关系。定义了这种等价关系的一个自然模上圈，并证明了么模测度正是那些其Radon-Nikodym上圈与模上圈重合的准不变测度.这嵌入到非常一般的动力学计划的建设和研究措施与规定的Radon-Nikodym上循环的单模性的概念。
2015-12-28 math.DS math.PR
Invariance principle for local time by quasi-compactness
本文的目的是证明$X_{n}=φ\circ T^{n}$过程局部时的泛函弱不变原理，其中$\left(X,\mathcal{B},T,m\right)$是一个在足够大的Banach函数空间上具有拟紧转移算子的保测度系统，$φ\in L^{2}\left(m\right)$是一个非周期可观测量.
2015-11-22 math.DS math.PR
Quasi regular Dirichlet forms and the stochastic quantization problem
在回顾对称准正则狄利克雷形式理论的基本特征后，我们展示了如何将其应用于随机量子化方程，高斯时空噪声，一个获得弱解在一个大的不变集。随后，我们讨论了非对称拟正则Dirichlet型，并特别通过两个简单的例子在无限维中证明了无穷小不变性，并不意味着全局不变性。我们还提出了一个简单的例子，在无限维的非马尔可夫唯一性。
2014-04-30 math.PR
Quasi-invariance for infinite-dimensional Kolmogorov diffusions
证明了无限维Kolmogorov及相关扩散的热核测度的Cameron-Martin型拟不变性结果。我们首先研究了这些扩散的适当的有限维近似的定量函数不等式，我们证明了这些不等式与维数无关的系数。应用Baudoin，Driver，Gordina和Melcher以前开发的方法，这些统一的界限，然后可以用来证明，某些这些无限维扩散的热核测度是准不变的初态的变化下。
2021-07-18 math.FA math.PR
Quasi-invariance for heat kernel measures on sub-Riemannian infinite-dimensional Heisenberg groups
研究了亚黎曼无限维Heisenberg-like李群上的热核测度。特别是，我们证明了Cameron-Martin型准不变性结果在此次椭圆设置，并给出了$L^p$ -估计的Radon-Nikodym衍生物。在我们的证明中的主要成分是广义曲率维估计举行近似有限维投影群。Baudoin和Garofalo在\cite{BaudoinGarofalo2011}中首次提出了这种估计。
2011-08-07 math.DG math.PR
Obstruction to quasi-invariance of Gaussian measures under transport flows on Riemannian Manifolds
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Laboratoire de Mathématiques et de Modélisation d’Évry (LaMME) Université d’Évry（埃夫里大学数学与建模实验室）；Institut universitaire de France (IUF)（法国高等研究院）
该研究证明黎曼流形上无散输运流下特定协方差的中心高斯场的拟不变性等价于不变性，仅当流为等距映射时成立，借助Feldman–Hájek定理与局部伪微分计算完成证明，并给出欧氏空间与平坦环面的对应特例。
2026-09-22 math.AP math.PR
Quasi-invariance of fractional Gaussian fields nonlinear wave equation with polynomial nonlinearity
在具有任意阶多项式非线性项的散焦非线性波动方程的流动下，证明了高斯测度$μ_s$与Cameron-Martin空间$H^s$的拟不变性，对所有的$s>5/2$，包括分数阶$s$ .这扩展了Oh-Tzvetkov [15]和Gunaratnam-Oh-Tzvetkov-Weber [10]的工作，他们证明了这一结果对于立方非线性和$s$是偶数。的主要贡献是一个修改后的建设的加权适应高阶非线性，和能源估计的衍生物的能源取代部分分部积分法参数在以前的作品。我们还讨论了在[15，10]的引言中提出的无色散模型的（非）拟不变性问题。
2021-03-25 math.AP math.PR
An application of a functional inequality to quasi-invariance in infinite dimensions
一种解释无限维测度光滑性的方法是测度在一类变换下的拟不变性。通常这样的设置缺乏一个参考措施，如勒贝格或哈尔措施，因此我们不能使用光滑的密度相对于这样的措施。我们描述了一个功能不等式可以用来证明在几个设置准不变的结果。特别是，这给出了一个不同的证明经典的卡梅隆-马丁（Girsanov）定理的一个抽象的维纳空间。此外，我们重新审视几个几何的例子，即使主要的抽象结果涉及准不变性的措施下的一个测度空间上的群作用。
2016-02-03 math.DG math.PR math.RT
Improved quasi-invariance result for the periodic Benjamin-Ono-BBM equation
本文将周期Benjamin-Ono-BBM方程流下Gaussian测度拟不变性的结果扩展至全局适定的全范围，通过结合现有方法与迭代论证克服色散临界困难，获得了传输密度的长时间高阶可积性界限。
2025-01-24 math.AP math.PR
Quasi-invariance and integration by parts for determinantal and permanental processes
行列式过程和积和过程是具有由行列式或积和给出的相关函数的点过程。它们的原子表现出相互吸引或排斥，因此这些过程与泊松模型中遇到的不相关情况相去甚远。我们建立了一个准不变的结果：我们表明，如果原子的位置沿向量场扰动，所产生的过程仍然是一个行列式（分别为永久）的过程，其中的法律是绝对连续的原始分布。在此基础上，根据Malliavin积分的Bismut方法，给出了一个分部积分法公式。
2009-11-24 math.FA math.PR
Quasi-invariance of Gaussian measures for the periodic Benjamin-Ono-BBM equation
BBM方程是一个哈密顿偏微分方程，它是一个非常有趣的测试模型，研究高斯测度沿流的变换性质。本文研究了具有临界色散的BBM方程（Benjamin-Ono型模型）。证明了正则性递增的分数索伯列夫空间上的高斯测度的象是绝对连续的，但不能确定其密度，这需要新的思路.
2022-02-11 math.AP math.PR
Sharp quasi-invariance threshold for the cubic Szegő equation
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）
研究发现立方塞格ő方程在特定参数下高斯测度的传输行为从准不变转变为奇异，揭示了哈密顿PDEs流下测度传输的阈值特性。
2024-04-23 math.AP math.PR
Quasi-invariance of low regularity Gaussian measures under the gauge map of the periodic derivative NLS
周期DNLS规范是具有奇异生成元的预期映射，它在周期导数NLS的研究中具有重要意义。我们证明了准不变性的高斯测量$L^2(\T)$与协方差$[1+(-\D)^{s}]^{-1}$在这些变换下的任何$s>\frac12$。这扩展了Nahmod，Ray-Bellet，Sheffield和Staffilani（2011）以及Genovese，Lucà和Valeri（2018）的先前成就，他们证明了正则性参数$s$的整数值的结果。
2020-08-23 math.AP math.FA math.PR
Quasi-invariance of the Gaussian measure for the two-dimensional stochastic cubic nonlinear wave equation
本文研究二维环面上带时空白噪声的随机阻尼三次非线性波动方程，证明了对应线性方程唯一不变测度的高斯测度在非线性随机流下具有拟不变性。
2024-09-30 math.AP math.PR
Poisson Cluster Measures: Quasi-invariance, Integration by Parts and Equilibrium Stochastic Dynamics
本文研究了Poisson簇过程在$X=\mathbb{R}^{d}$中的分布$μ_{cl}$（i.i.d.在$\mathfrak{X}=\sqcup_{n} X^n$中，通过在组态空间上引入辅助Poisson测度，研究了类属簇（即类属簇）的结构，其中强度测度定义为类属簇中心的背景强度与类属簇的概率分布的卷积.我们证明了测度$μ_{cl}$关于$X$的紧支集同态群是拟不变的，并证明了测度$μ_{cl}$的分部积分公式.相应的平衡随机动力学，然后使用Dirichlet形式的方法构造。
2008-10-07 math.FA math.PR
Quasi-invariance of Gaussian measures for the $3d$ energy critical nonlinear Schr\" odinger equation
本文研究三维能量临界非线性薛定谔方程在高斯测度下的演化，证明当协方差算子$(1-\Delta)^{-s}$中$s$足够大时，方程流保持满测度集的拟不变性，从而将已有的一维结果推广到高维情形。
2025-05-08 math.AP math.PR
$q$-exchangeability via quasi-invariance
对于正的$q\neq1$，引入了无限随机字的$q$ -互换性作为字母置换下的准不变性，并引入了一个特殊的上循环来解释字中的反转.这个框架允许我们扩展$q$ -二进制序列的de Finetti定理的类似物--参见Gnedin和Olshanski [Electron. J. Combin. 16（2009）R78]-一般实值序列。与经典的交换基（$q=1$）的情况相反，$\mathbb{R}$上的顺序对于$q$ -类似物起重要作用。遍历$q$ -可交换测度的显式构造涉及通过几何选择的迭代对$\mathbb{N}=\{1,2,...\}$进行随机洗牌。连接建立在$q$ -Pascal金字塔上的瞬态马尔可夫链和伽罗瓦域上的不变随机标志。
2010-11-10 math.CO math.PR
An optimal regularity result on the quasi-invariant Gaussian measures for the cubic fourth order nonlinear Schrödinger equation
研究了在圆上三次四阶非线性薛定谔方程动力学作用下索伯列夫空间上Gauss测度的输运性质.特别地，我们建立了索伯列夫空间上均值为零的高斯测度的拟不变性的最优正则性结果。主要的新成分是一个改进的能量估计，通过执行一个无限迭代的正常形式减少的能量泛函。此外，我们证明了色散是必要的，这样的准不变的结果，通过证明非准不变的高斯措施下的动力学的dispersionless模型。
2018-10-04 math.AP math.PR
Quasi-invariance of Gaussian measures of negative regularity for fractional nonlinear Schrödinger equations
考虑一维环面上分数阶非线性薛定谔方程（FNLS）的Cauchy问题，初值为负Sobolev正则性的高斯随机变量$α> 1$，方程为$s \le \frac 12$ .我们证明了对于所有的$s_{*}(α) <s\leq \frac{1}{2}$，方程几乎必然是全局适定的。此外，在$H^{s}(\mathbb T)$上支持的相关高斯测度在方程的流动下是准不变的。对于$α< \frac{1}{20}(17 + 3\sqrt{21}) \approx 1.537$，初始数据的规则性低于由确定性适定性理论提供的规则性。我们通过遵循DiPerna-Lions（1989）的方法得到了这个结果;首先给出了高斯测度输运的无限维Liouville方程解的全局时间界，然后通过将Bourgain的不变测度参数调整到准不变设置，将这些界转移到方程的解上。这使我们能够引导几乎必然全球范围内的解决方案（FNLS）从其概率局部适定性理论。
2022-05-23 math.AP math.PR
Girsanov identities for Poisson measures under quasi-nilpotent transformations
我们证明了一个Girsanov恒等式的泊松空间的预期变换，满足一个强的拟零条件。应用Girsanov定理和随机变换下的泊松测度的不变性。证明使用组合恒等式的中心矩的泊松随机积分。
2012-05-23 math.PR
Quasi-invariant gaussian measures for one dimensional Hamiltonian PDE's
我们证明了高斯测度的准不变性（支持增加Sobolev正则性的功能）下的一维哈密顿PDE的流，如正则长波（BBM）方程。
2015-06-11 math.AP math.PR
Measure-Valued CARMA Processes
本文提出由 Lévy 从属过程驱动的测度值 CARMA 过程，证明其存在性、锥不变性与平稳条件，并展示其对时空随机场泛函建模的适用性。
2025-05-13 math.PR q-fin.MF
Quasi-invariance of countable products of Cauchy measures under non-unitary dilations
考虑独立柯西随机变量的无穷序列$(U_n)_{n\in\mathbb{N}}$，由位置参数序列$(δ_n)_{n\in\mathbb{N}}$和尺度参数序列$(γ_n)_{n\in\mathbb{N}}$定义。设$(W_n)_{n\in\mathbb{N}}$是由相同的位置参数序列和尺度参数序列$(σ_nγ_n)_{n\in\mathbb{N}}$定义的独立柯西随机变量的另一个无穷序列，其中$σ_n\neq 0$对所有$n\in\mathbb{N}$都成立.利用Kakutani关于可数无穷乘积测度等价性的一个结果，证明了$(U_n)_{n\in\mathbb{N}}$与$(W_n)_{n\in\mathbb{N}}$的定理等价当且仅当序列$(\vert σ_n\vert-1)_{n\in\mathbb{N}}$是平方可和的.
2018-01-29 math.PR math.ST stat.TH
Quasi-invariance for SLE welding measures
本文研究SLE焊接测度的性质，证明其在Weil-Petersson圆周同胚的群作用下具有拟不变性，为理解SLE焊接的分布规律提供了新的理论结果。
2025-02-21 math.CV math.PR
Quasi-invariant Gaussian measures for the cubic fourth order nonlinear Schrödinger equation in negative Sobolev spaces
我们继续研究了在三次四阶非线性薛定谔方程动力学作用下索伯列夫空间上Gauss测度的输运性质。通过考虑重整化方程，我们将文献[30，27]中的拟不变性结果推广到负正则的索伯列夫空间.我们的证明结合了Planchon，Tzvetkov和Visciglia [35]介绍的方法和[30，27]中的范式方法。
2021-08-15 math.AP math.PR
