黎曼流形上输运流下高斯测度拟不变性的阻碍
Obstruction to quasi-invariance of Gaussian measures under transport flows on Riemannian Manifolds
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中文总结 AI 辅助
该研究证明黎曼流形上无散输运流下特定协方差的中心高斯场的拟不变性等价于不变性，仅当流为等距映射时成立，借助Feldman–Hájek定理与局部伪微分计算完成证明，并给出欧氏空间与平坦环面的对应特例。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了黎曼流形上无散输运流下高斯场拟不变性的一个阻碍结果。对于协方差为$(1-Δ_g)^{-α}$（$α>\frac{d}{2}$）的中心高斯场，输运流下的拟不变性等价于不变性，该情况恰好当流以等距映射作用时发生，等价于底层向量场是Killing场。证明利用了Feldman–Hájek定理，并借助了局部化伪微分计算。在$\boldsymbol{\rm R}^d$上仅剩下刚体运动，平坦环面上仅剩下平移。
英文摘要
We prove an obstruction to quasi-invariance of Gaussian fields under divergence free transport flows on Riemannian manifolds. For the centered Gaussian field with covariance $(1-Δ_g)^{-α}$, $α>\frac{d}{2}$, quasi-invariance under the transport flow is equivalent to invariance. This happens precisely when the flow acts by isometries, or equivalently when the underlying vector field is Killing. The proof leverages the Feldman--Hájek theorem and utilizes localized pseudo-differential computations. On $\mathbb R^d$ this leaves only rigid motions, while on flat tori this leaves only translations.
发表机构
- Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
- Laboratoire de Mathématiques et de Modélisation d’Évry (LaMME) Université d’Évry（埃夫里大学数学与建模实验室）
- Institut universitaire de France (IUF)（法国高等研究院）
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