The Local Langlands Conjecture for GSp(4)
Wee Teck Gan, Shuichiro Takeda
证明了$GSp_4(F)$的局部Langlands猜想，其中$F$是特征为零的非阿基米德局部域.
We prove the local Langlands conjecture for $GSp_4(F)$ where $F$ is a non-archimedean local field of characteristic zero.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Local Whittaker-Newforms for GSp(4) matching to Langlands parameters
推广了B. Roberts和R. Schmidt将PGSp（4）的一般的不可约的可容许表示转化为GSp（4）的可容许表示。新形式与Langlands参数匹配。
The local Langlands correspondence for GSp_4 over local function fields
本文证明了GSp_4（F）的局部Langlands对应，其中F是正特征的非阿基米德局部域，其剩余特征大于2。
On the generic local Langlands correspondence for GSpin groups
在分裂$GSpin$群的情形下，证明了由Langlands-Shahidi方法定义的自守局部$L$-函数与局部Artin $L$ -函数之间的$L$ -函数的等价性.我们的证明方法是基于以前的结果的第一作者，允许减少问题的超尖表示的Levi子群的$GSpin$，通过构造Langlands参数一般通用的不可约的容许表示的$GSpin $从一个通用的不可约的超尖表示的Levi子群。
Local Langlands Conjecture for $p$-adic $GSpin_4,$ $GSpin_6,$ and their inner forms
本文针对 p-进 GSpin_4、GSpin_6 及其内形式建立局部朗兰兹猜想，构造 L-包并验证其性质，同时在多种情形下确定了 L-包的精确大小。
The explicit Local Langlands Correspondence for $\mathrm{GSp}_4$, $\mathrm{Sp}_4$ and stability (with an application to Modularity Lifting)
本研究给出 $\mathrm{GSp}_4$ 与 $\mathrm{Sp}_4$ 显式局部朗兰兹对应的纯局部证明，通过 $L$-包稳定性等性质完成唯一刻画，并将其应用于模性提升问题。
The local Langlands conjecture for the $p$-adic inner form of Sp(4)
通过研究特征为0的p-adic域上Sp（4）的非拟分裂内形式GSp（1，1）到Sp（1，1）的表示的表示的限制，证明了Sp（4）的非拟分裂内形式Sp（1，1）的局部Langlands猜想. Sp（1，1）的L-包是基于GAN和Tantono关于GSp（1，1）的局部Langlands对应的早期工作而构造的。为了用所谓的S-群来参数化它们，我们建立并利用了参与与Sp（1，1）和GSp（1，1）的theta对应的约化对偶群的局部Langlands对应.当GSp（1，1）的L-包中的两个不同成员被限制为Sp（1，1）时，出现了一个有趣的现象。
The local Langlands conjecture for Sp(4)
我们证明了$Sp(2n)$的局部Langlands猜想是由$GSp(2n)$的局部Langlands猜想导出的.特别是，我们证明了本地Langlands猜想$Sp(4)$，根据我们以前的工作对本地Langlands猜想$GSp(4)$。我们还确定了$Sp(4)$的$L$数据包的可能大小。
Langlands-Shahidi $L$-functions for $GSpin$ groups and the generic Arthur packet conjecture
本文利用局部Langlands对应，证明了在特征为零的非阿基米德局部域上的$GSpin$群的情况下，由Langlands-Shahidi方法得到的$L$-函数是Artin $L$ -函数.它有一个应用的证明的一个弱版本的通用阿瑟包猜想。此外，我们研究和描述了一个本地$L$包，其中包含一个通用的成员的情况下，$GSpin$组。使用这种描述的本地$L$包，我们加强了一个弱版本的通用阿瑟包猜想在这些情况下（本地版本的广义拉马努金猜想）。
Arthur's multiplicity formula for GSp$_4$ and restriction to Sp$_4$
我们证明了[Art04]中解释的GSp $_4$的离散自守表示的分类，以及GSp $_4$和Sp $_4$的局部Langlands对应之间的相容性。
Generic transfer from GSp(4) to GL(4)
我们建立了GSp（4）的类谱的Langlands函子性，并描述了它在GL（4）上的转移.我们应用这一点来证明GSp（4）的一般表示的广义Ramanujan猜想的结果。
On local zeta-integrals for GSp(4) and GSp(4) x GL(2)
本文研究 GSp(4) 与 GSp(4) × GL(2) 的局部 zeta 积分，证明非超尖点情形下 Novodvorsky 的 L-因子定义兼容局部 Langlands 对应，并用 Langlands 参数解释相关例外与次正则极点。
On the images of the Galois representations attached to generic automorphic representations of GSp(4)
利用GSp（4）和GL（4）之间的Langlands函子性，我们证明了GSp（4）的“真正”的全局通用自守表示的伽罗瓦表示的象对几乎每个素数都是“大的”.利用（n，p）-群的概念（由Khare，Larsen和Savin引入）和SO（5）到GL（4）的一般Langlands函子性，我们构造了GSp（4）的自守表示，使得其上的相容系统对所有素数都有大象.
Representations of the $p$-Adic $GSpin_4$ and $GSpin_6$ and the Adjoint L-Function
本文证明了Gross–Prasad关于p-进GSpin₄和GSpin₆的generic L-包可由伴随L-函数的解析性质确定的猜想，并用一般线性群的局部Langlands L-函数显式表示各L-包的伴随L-函数。
A geometric Jacquet-Langlands correspondence for paramodular Siegel threefolds
本文研究仿模层级西格尔模三重fold的 Picard-Lefschetz 公式，证明权-单值猜想，并借助 Rapoport-Zink 一致化构造 GSp₄ 与定内形式间的几何 Jacquet-Langlands 对应，同时得到整数值结果与降层级定理。
The local Langlands conjecture
该研究提出了局部域上连通约化群的局部朗兰兹猜想，涵盖借助内视理论实现L-包的内部参数化。
Compatibility of the Fargues-Scholze and Gan-Takeda Local Langlands
本文证明了在非分歧且p>2的条件下，Fargues-Scholze构造的半单Weil参数与Gan-Takeda关于GSp4及其非分裂内形式的局部Langlands对应相兼容，并利用局部Shimura簇上同调验证了Kottwitz猜想的强形式。
Geometric structure and the local Langlands conjecture
我们证明了局部Langlands猜想的加强形式对任何连通分裂约化$p$ -adic群的主列都成立.证明的方法是建立一个非常简单的几何结构的存在，在光滑对偶和朗兰兹参数。证明了这种几何结构对一般线性群，包括它的所有内部形式，都以同样的方式存在。以这些结果为证据，我们给出了一个一般几何结构猜想的详细公式。
On the adjoint L-function of the p-adic GSp(4)
我们显式地计算了特征为零的p-adic域上群GSp（4）的表示的L-包的伴随L函数，这些表示包含非超尖点表示。作为应用，我们验证了Gross-Prasad和Rallis的一个猜想。猜想指出伴随L函数在s=1处有极点当且仅当L包包含一般表示。
On a tamely ramified local relative Langlands conjecture via categorical representations
该研究在非分歧相对局部朗兰兹猜想等假设成立的前提下，用相对朗兰兹对偶给出环路空间上伊瓦霍里等变D-模满子范畴的谱描述，证实了驯分歧局部相对朗兰兹猜想的一个轻微变体。
On the local Langlands correspondence for quasi-split even orthogonal groups
本文重点介绍并精确地叙述了Arthur建立的准分裂O_{2n}的局部Langlands对应。给出了两个应用：Prasad猜想和Gros-Prasad猜想在O_{n}中的应用.讨论了O_{2n}的Arthur猜想，建立了O_{2n}的Arthur多重性公式.
On the local Langlands conjectures for disconnected groups
本文将局部朗兰兹猜想扩展到一类不连通群，允许非阿贝尔的连通分量，并用这种语言重新阐述了扭曲形变理论的一些方面。本文还引入了标准化的扭曲传递因子，并建立了不连通群的L包与其朗兰兹参数的中心化群表示集之间的对应关系，并证明了该猜想的第一个实例，其中不连通群的恒等分量是一个torus。
Bessel models for $GSp(4)$
利用theta对应的方法分析了局部和全局Bessel模型的$GSp(4)$，证明了Gross和Prasad的一个猜想，该猜想在局部情况下用局部因子来描述这些模型，而在全局情况下中心临界$L$值不为零.
On the Bloch--Kato conjecture for GSp(4) x GL(2)
本文证明了$\mathrm{GSp}_4 \times \mathrm{GL}_2$上尖点形式对应的8次$L$ -函数的某些临界值的Bloch-Kato猜想.我们还构造了$\mathrm{GSp}_4$在Hida族中的$p$ -adic Eichler-Shimura同构，将自守向量丛的$H^2$与平展上同调的子商的$\mathbf{D}_{\mathrm{cris}}$联系起来.
An Approach to the Characterization of the Local Langlands Correspondence
本文利用Scholze对$\mathrm{GL}_n$的局部Langlands猜想的另一种证明方法，给出了局部Langlands猜想的一种特征化方法.更具体地说，我们证明，如果局部朗兰兹对应满足Scholze-Shin方程，就像Scholze和Shin的论文中那样，除了这种对应所期望的通常必要条件之外，那么这些性质唯一地表征了对应。
Proof of the Aubert-Baum-Plymen-Solleveld conjecture for split classical groups
本文证明了关于分裂典型群的Aubert-Baum-Plymen-Solleveld猜想，并建立了它与Langlands对应的联系.为了做到这一点，我们回顾了尖点的概念，增强Langlands参数，也回顾了尖点的概念，支持增强Langlands参数分裂典型群，都介绍了作者在早期的工作。
On the refined Gan-Gross-Prasad conjecture for cusp forms of GSp(4)
证明了一个将$\mathrm{GSp}_4$上某些自守形式的Bessel周期与中心$L$值联系起来的代数公式.这个公式是由Liu \cite{liu}提出的，作为$(\SO(5), \SO(2))$群的精化Gan-Gross-Prasad猜想。这个猜想以前已经证明了某些自守形式的$\mathrm{GSp_4}$从电梯。本文将该公式推广到$\Sp_4(\bZ)$的Siegel模形式.
Categorification of local relative Langlands duality
本文在范畴化局部朗兰兹对应框架内，验证了归一化周期猜想对于伊瓦萨-塔特和海克周期的情况，假设存在GL₂的范畴化局部朗兰兹对应并具有艾森斯坦兼容性。
Between Coherent and Constructible Local Langlands Correspondences
局部朗兰兹对应的改进形式试图将局部域上的约化群表示与朗兰兹参数堆上的层联系起来。但是什么样的捆呢？猜想在Kazhdan-Lusztig理论的精神（由于Vogan和Soergel）描述了一个群的表示和它的纯内部形式，具有固定的中心特征，在可构造层。在几何朗兰兹的精神（由于法格，朱和赫尔曼）的猜想描述了表示不同的中心性质的一个大家庭的团体与isocrystals在相干层。后一种构造也发生在一个更大的参数空间上，其中允许Frobenius（或复共轭）有幂幺部分。在这篇文章中，我们提出了一个通用的机制，这两个设置之间的插值。这种机制源于循环同调理论，通过在派生代数几何中的循环作用来解释。我们应用这种观点的阿基米德和非阿基米德局部域的局部朗兰兹结构的范畴形式。在nonarchimedean的情况下，我们描述了如何圈行动相关的连贯性和建设性的实现仿射Hecke代数和所有顺利表示的$GL_n$，并提出了一种机制，涉及两个设置一般。在阿基米德的情况下，我们解释了如何使用圆的行动，以获得可构造的本地朗兰兹对应（由于亚当斯-Barbasch-Vogan和Soergel的形式）从一个连贯的形式（一个真正的对应法格猜想）：tamely分歧几何朗兰兹猜想的扭量线，我们调查。
Représentations galoisiennes automorphes et conséquences arithmétiques des conjectures de Langlands et Arthur
这是我2013年3月29日在巴黎第十一大学答辩的毕业论文的回忆录.
Serre weight conjectures for $\mathrm{GSp}_4$
本研究证明了满足明确一般性条件的驯分歧$\u200b\mathrm{GSp}_4\u200b$值伽罗瓦表示的Serre猜想权部分，改进了此前需非明确一般性假设的结果，并推导了相应的模性提升定理。
The local Langlands conjecture for GL(n) over a p-adic field, n < p
设F是p-adic域，n是正整数.局部Langlands猜想断言GL（n，F）的不可约容许表示与F的Weil-Deligne群的n维容许表示之间存在双射。这种双射需要满足某些自然相容性，其中最重要的是与局部函数方程的相容性（保持对的L和λ因子）。利用这些性质在GL（n，F）的超尖点表示和F的Weil群的n维不可约表示之间构造一个双射就足够了。在前一篇文章中，作者构造了一个关于Drinfeld构造的p-adic上半空间的刚性解析覆盖的标准上同调的典范双射。(That前一篇文章中的映射是双射，实际上是由Henniart证明的。）然而，没有显示出配对的互操作因子的相容性。本文利用非伽罗瓦自守归纳法证明了当n和m与p互素时（tame情形），先前构造的双射与GL（n，F）和GL（m，F）的表示对的双因子相容.这意味着当地的朗兰兹猜想度<p。它也表明如何当地朗兰兹猜想一般将遵循从Carayol定理的推广坏约化的志村曲线的某些志村品种的更高的维度。
The Non-Split Bessel Model on GSp(2n) as an Iwahori-Hecke Algebra Module
我们实现了Novodvorsky和Piatetski-Shapiro的非分裂Bessel模型作为GSp（4）的广义Gelfand-Graev表示，正如Kawanaka所建议的那样。利用Novodvorsky和Piatetski-Shapiro已经建立的模型的唯一性，我们建立了非分歧主列表示的Bessel模型的存在性.然后，我们按照Brubaker、Bump和Friedberg概括的方法，将贝塞尔模型中的Iwahori固定向量与GSp（4）的Hecke代数的线性特征连接起来。我们使用这种连接来计算模型中未分歧的主列的Iwahori固定向量的图像，并最终提供了模型中的球向量的显式交流发电机表达式。我们表明，由此产生的交流发电机表达式匹配以前的结果凹凸，Friedberg和Furusawa。我们提出了GSp（2 n）上广义Bessel模型保持当$n=2$时所建立的唯一性的猜想;假设这个猜想成立，我们将前面提到的所有结果推广到当$n>2$时的情形，包括非分歧主列表示的模型的存在性.
Local theta correspondences and Langlands parameters for rigid inner twists
本文提出用刚性内扭曲的局部朗兰兹对应描述局部theta对应（含四元数对偶对对应）的猜想，并验证其在特定情况下成立。
The Local Langlands Conjecture for $G_2$
证明了例外群$G_2(F)$的局部朗兰兹猜想，其中$F$是特征为零的非阿基米德局部域。
Generic Transfer for General Spin Groups
我们证明了一般自旋群（奇数和偶数）的通有谱的朗兰兹函子性。与最近的其他函性例子相反，我们在一般线性群上得到的自守表示将不是自对偶的。连同典型群的例子，这完成了分裂约化群的例子列表，其L-群具有典型导群。从GSp（4）到GL（4）的重要转移是由我们的结果作为特例得出的。
Triality and Functoriality
本文利用三重性自同构证明了从GSp6到GL8的弱旋提升以及从GL2×GSp4到GL8的张量积提升，并建立了与Siegel模形式相关的旋子L函数的预期性质。
On the refined local Langlands conjecture for discrete $L$-parameters of inner forms of quasi-split disconnected real reductive groups
本文针对准分裂不连通实可约群的内形式，构造了离散L-参数对应的不可约离散系列表示包，并证明了这些包满足能斯特字符恒等式，从而验证了精细局部朗兰兹对应猜想。
Langlands Functoriality Conjecture
泛函猜想是当代数学的中心课题之一。功能性是20世纪60年代后期罗伯特·朗兰兹为建立非交换类域理论而提出的一个深刻问题。本文描述了Langlands-Shahidi方法，局部和整体Langlands图以及逆定理，它们是建立某些重要情形的函性的有力工具，并综述了与函性猜想有关的有趣结果.
On the Bloch-Kato conjecture for GSp(4)
研究通过欧拉系统证明 reciprocity 法律，得出Iwasawa主猜想和Bloch-Kato猜想在解析秩0时的包含关系。
Some local-global non-vanishing results of theta lifts for symplectic-orthogonal dual pairs
按照B. Roberts，我们刻画了辛正交对偶对的全局θ提升的非零性。特别是，我们取代temperedness假设罗伯特的工作中存在的一定较弱的假设，并将我们的结果小秩相似群。在我们的应用中，有一个例子是把$GSp(4)$的（非一般的）尖点自守表示转换成GL（4）的Langlands函子。
Generalised Whittaker models as instances of relative Langlands duality II: Plancherel density and global periods
本文研究了一类广义Whittaker模型在相对Langlands对偶框架下的局部Plancherel密度数值猜想及其在全局周期猜想中的应用。
The Langlands-Shahidi method over function fields: Ramanujan Conjecture and Riemann Hypothesis for the unitary groups
我们建立了Langlands-Shahidi方法在一个全球领域的特征p.然后，我们专注于酉群和证明全球和本地Langlands函一般线性群的一般表示。主要应用于Ramanujan猜想和黎曼假设。
Langlands Program and Ramanujan Conjecture: a survey
我们目前的主题在朗兰兹计划研究生和更广泛的数学成熟的观众。我们研究了全局和局部方面的特征零以及特征$p$。我们期待在现代方法的广义拉马努金猜想，这是一个开放的问题，在数域，并提出已知的情况下，功能领域。特别是，我们研究自守$L$ -功能通过Langlands-Shahidi方法。希望我们对朗兰兹纲领的研究能够帮助引导感兴趣的读者进入一个令人兴奋的数学研究领域。
On the Tate and Langlands--Rapoport conjectures for special fibres of integral canonical models of Shimura varieties of abelian type
证明了$A_n$、$B_n$、$C_n$和$D_n^{\dbR}$型紧致Shimura簇的积分正则模型的特殊纤维的同构性.所用的方法还表明，许多结晶圈上的阿贝尔簇在有限域，这是特殊化的霍奇圈，是代数。这两个结果有许多应用。首先，我们证明了这些特殊的纤维的条件Langlands-Rapoport猜想的一个变种。第二，对于某些isplant集，我们证明了一个变种的无条件朗兰兹-Rapoport猜想（如许多基本轨迹）。第三，我们证明了Hodge型紧Shimura簇的$A_n$，$B_n$，$C_n$和$D_n^{\dbR}$型的积分标准模型是Siegel模簇的积分标准模型的闭子概形.
Questions and Remarks to the Langlands Program
本文简要介绍了1维局部域和整体域的伽罗瓦群的n维表示与群GL（n）的不可约表示之间的经典Langlands对应。一个推广的Langlands程序领域的2维被认为是和相应的版本为1维表示。我们制定了一个猜想的直接图像（=自守归纳）的自守形式链接的朗兰兹对应在2和1维。直接图像猜想意味着经典的Hasse-Weil猜想的分析行为的L-函数的曲线定义在全球领域的1维。
Categorical local Langlands for $\mathrm{GL}_n$ for parameters of Langlands-Shahidi type with integral coefficients
本文证明了 Fargues 几何化猜想对 GL_n 的 Langlands-Shahidi 型 L-参数在有理、挠和整系数下的范畴形式，并证明该范畴等价是 t-正合的，从而得到酉 Shimura 簇上同调的新挠消失结果。
The Tannakian Formalism and the Langlands Conjectures
设H是特征为零的代数闭域上的连通约化群，G是抽象群.本文证明了从H的Grothendieck半环到G的从不可约表示到不可约表示的同态都来自G到H的群同态。我们还把这个结果与朗兰兹图联系起来。
Points on Shimura varieties over finite fields: the conjecture of Langlands and Rapoport
我们状态的Langlands和Rapoport猜想的一个改进版本，我们证明了猜想的一大类志村品种。特别是，我们获得的第一个证明（原）猜想志村品种的PEL型。
Geometrization of the local Langlands correspondence: an overview
本文综述了作者提出的局部朗兰兹对应的几何化猜想。
Typical representations, parabolic induction and the inertial local Langlands correspondence
我们证明了一个结果，它提供了一个联系的分解抛物线诱导表示和Bushnell-Kutzko理论的典型代表。作为一个应用程序，我们表明，存在一个定义良好的惯性朗兰兹对应尊重的单值作用的L-参数，在一些标准的approachtures关于当地的朗兰兹对应。为了允许潜在的应用程序，这种惯性朗兰兹对应，我们还提供了一个完整的建设的一套典型的表示，这些参数化的结构方面的布鲁哈特-山雀建设的$G$。
Local Langlands correspondence in rigid families
我们证明了在有限$n$ -变量酉群的$p$ -adic本征簇的所有点处，远离$p$的局部-全局相容性（在分裂素数处）成立。新颖之处在于我们允许非经典点，可能是权空间上的非经典点。更精确地说，我们通过考虑其定义相干层的纤维，在本征簇上插值GL（n）的局部朗兰兹对应。我们采用的技术Scholze从他的新方法的地方朗兰兹猜想。
Coherent sheaves on the stack of Langlands parameters
针对算术局部 Langlands 参数栈上的假设凝聚层提出关于其在 Langlands 纲领局部-整体相容性中作用的猜想，并综述已知结果作为证据。
Weak local-global compatibility in the p-adic Langlands program for U(2)
受Emerton关于GL（2）的工作的启发，本文研究了二元有限酉群的有限集之塔的完全上同调.当p分裂（和其他技术假设得到满足）时，我们证明了GL（2）（在Q_p上）的p-adic局部Langlands对应在上同调中出现.给出了CM域上Fontaine-Mazur猜想的一个应用.
Langlands functoriality conjecture for ${\bf SO}_{2n}^*$ in positive characteristic
在这篇文章中，我们关注的是朗兰兹函性猜想。Cogdell，Kim，Piatetski-Shapiro和Shahidi证明了特征为零的可裂典型群、酉群甚至拟可裂特殊正交群的全局通有尖形自守表示的泛函性猜想。Lomelí把这个结果推广到了正特征的分裂典型群和酉群。因此，本文证明了偶拟分裂非分裂特殊正交群的正特征的Langlands函性猜想，即把偶拟分裂非分裂特殊正交群的全局通有尖形自守表示提升为合适的一般线性群的正特征的通有自守表示.作为这个结果的应用，我们证明了局部伽玛因子和非分歧Ramanujan猜想的相容性。
On the arithmetic Siegel--Weil formula for GSpin Shimura varieties
给出并证明了GSpinRapoport-Zink空间的局部算术Siegel-Weil公式，它是GSpinRapoport-Zink空间上特殊圈的算术相交数与二次型的局部表示密度的导数之间的精确恒等式.作为第一个应用，我们证明了Kudla提出的一个半全局算术Siegel-Weil公式，它将GSpin Shimura簇上特殊圈在好约化位置的算术相交数与非相干Siegel-Eisenstein级数的非奇异傅里叶系数的中心导数联系起来.
Local Langlands in families: The banal case
提出了族中的局部 Langlands 对应猜想，关联了 p-进群表示范畴中心、Langlands 参数叠函数环与 Gelfand-Graev 表示自同态，并在反转特定整数后对经典 p-进群证明了该猜想。
Langlands-Rapoport Conjecture Over Function Fields
该研究针对有限域上光滑射影曲线的 parahoric Bruhat-Tits 群概形 $G$，建立并证明了全局 $G$-shtukas 模叠对应的 Langlands-Rapoport 猜想。
Lecture on Langlands Functoriality Conjecture
这是一个关于朗兰兹函性应用的综述讲义，最近由朗兰兹学派的一些人获得。本次讲座于2009年6月30日（星期二）在日本京都大学数学系举行。
The Local Langlands Correspondence for Simple Supercuspidal Representations of GL_n(F)
设F是特征为零的非阿基米德局部域，其剩余特征为p.本文给出了GL_n（F）的简单超尖点表示的局部Langlands对应的一个简单证明和构造，当p不整除n时.作为应用，我们证明了Jacquet关于GL_n（F）在简单超尖点表示下的局部逆问题的猜想，对于任意p。
Conjecture de type de Serre et formes compagnons pour GSp_4
提出了四维辛模p伽罗瓦表示的模性的Serre型猜想.我们假设伽罗瓦表示是不可约的奇的（在辛意义上）。的模块化条件制定使用的etale和代数德拉姆上同调的西格尔模块化品种的水平素数p。我们集中的情况下，当伽罗瓦表示是普通的p，我们给出了相应的列表的塞尔权重。此外，当表示在p处是tamely分歧时，我们推测这个列表的所有权重都是模块化的，否则我们描述列表上应该是模块化的权重子集。我们提出了一个建设的德拉姆上同调类使用的双重BGG复杂，这应该实现这些权重。
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