A Conjecture on Primes and a Step towards Justification
Vladimir Shevelev
从素数的二元展开式的角度提出了一个新的猜想，并进一步证明了这个猜想。
We put a new conjecture on primes from the point of view of its binary expansions and make a step towards justification.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Excess of the Odious Primes
我们给出了一个更强的启发式的理由，我们的猜想多余的可憎的素数。
An asymptotic version of the prime power conjecture for perfect difference sets
证明了使$\mathbb{Z}/(n^2+n+1)\mathbb{Z}$包含完全差集的正整数$n\leq N$的个数渐近地为$N/\log{N}$ .
Goldbach Conjecture: Violation Probability and Generalization to Prime-like Distributions
该研究利用素数分布性质，为哥德巴赫猜想失败概率建立上界，并推广至类素数分布子集，通过随机平移构造验证了广义猜想。
An infinite set of generators of primes based on the Rowland idea and conjectures concerning twin primes
使用罗兰的想法，我们发现两个无穷集的素数生成元。我们还提出了一些关于孪生素数的问题。
Fuglede's Conjecture on Cyclic Groups of Square-Free Order: The Case of Rapidly Growing Prime Factors
本文建立归纳论证，证明无穷序列无平方因子阶循环群上的Fuglede猜想，对所有这类群证明了tile-to-spectral方向，对素因子快速增长的群证明了spectral-tiling方向，填补了此前无任意多不同因子的循环群猜想成立的空白。
The Bouniakowsky conjecture and the density of polynomial roots to prime moduli
我们建立了一个结果连接的Bouniakowsky猜想和密度多项式根素模。
Polignac Numbers, Conjectures of Erdös on Gaps between Primes, Arithmetic Progressions in Primes, and the Bounded Gap Conjecture
在本工作中，我们证明了一些令人惊讶的结果之间的差距连续素数和等差数列的广义孪生素数序列，不可能被证明没有最近的神奇成就张一堂连续素数之间存在有界的差距。这些结果中的大多数在十年前都属于科幻小说的范畴。然而，所提出的结果是远远没有直接后果张的著名定理：他们需要各种新的想法，其他重要的性质的应用筛功能和更密切的分析方法的Goldstone-Pintz-Yildirim，绿色陶，和张，分别。
On the Twin Prime Conjecture
我们讨论了孪生素数猜想的弱形式的各种最新进展。
Verification of the Firoozbakht conjecture for primes up to four quintillion
如果$p_k$是第k个素数，则Firoozbakht猜想表明序列$(p_k)^{1/k}$是严格递减的。我们使用的表首次出现的素数差距与已知的界限相结合的素数计数函数，以验证Firoozbakht猜想的素数高达四个quintillion $(4\times10^{18})$。
On a Conjecture of Cai-Zhang-Shen for Figurate Primes
蔡章申关于赋形素数的一个猜想是：每一个整数$k>1$是两个赋形素数之和。本文给出了该猜想的一个等价命题。通过考虑奇整数和偶数情形下关于该猜想的约束极值问题，利用Lagrange乘子法、三次方程的Cardano公式和矛盾定理，证明了该猜想.
The Iwasawa Main Conjecture for elliptic curves at odd supersingular primes
本文证明了关于奇超奇素数p的椭圆曲线的Iwasawa主要猜想.一些结果是解析秩为0或1的Birch和Swinnerton-Dyer公式中首项公式的p-部分.
Chen's double sieve, Goldbach's conjecture and the twin prime problem
本文对陈双筛作了更全面的处理，并改进了哥德巴赫猜想和孪生素数问题中的有关常数。
An Equivalent form of Twin Prime Conjecture connected with a sequence of arithmetic progressions
本文提出了一种与算术进展序列对称性质相关的 twin素数猜想等价形式。
On a conjecture on shifted primes with large prime factors
设$\mathcal{P}$是所有素数的集合，$π(x)$是直到$x$的素数的数目。对于任何$n\ge 2$，令$P^+(n)$为$n$的最大素因子。本文证明了存在某些$0<c<1$使得$$T_c(x)=\#\{p\le x:p\in \mathcal{P},P^+(p-1)\ge p^c\}.$$，从而否定了Chen和Chen的一个猜想.
Some Conjectures on the Number of Primes in Certain Intervals
本文对素数作了一些比现有文献中更尖锐的分析。首先，我们描述了我们的研究勒让德的猜想，这仍然是未解决的。接下来，我们表明，布罗卡猜想可以证明假设我们的改进版本的勒让德猜想。最后，我们锐化了素数的Bertrand公设。我们的研究结果得到了广泛的实证研究的支持。
A Generalized Elliott-Halberstam Conjecture Implying the Twin Prime Hypothesis
本研究提出关乎算术级数素数对分布的移位卷积广义Elliott-Halberstam猜想（GEH-2），给出von Mangoldt函数相关性的分布水平，证明其蕴含孪生素数猜想并讨论相关数论意义。
Prime numbers as a uniqueness set of the parallelogram equation via the Goldbach's conjecture
研究了满足素数上的乘积型算术函数.利用哥德巴赫猜想，得到了唯一解是一个二次函数。
A Conjecture on the Collatz-Kakutani Path Length for the Mersenne Primes
本文将Mersenne素数的性质与Collatz-Kakutani问题联系起来，提出了一个新的猜想.通过在Collatz-Kakutani树的基础上引入一个自然路径长度，我们猜想一个Mersenne素数从Collatz-Kakutani树的根到Mersenne素数的路径长度近似正比于Mersenne素数的指数.并讨论了梅森数与梅森素数在性质上的区别。
On The Asymptotic Density Of Prime k-tuples and a Conjecture of Hardy and Littlewood
1922年，Hardy和Littlewood提出了一个关于可容许素数k-元组的渐近密度的猜想。在2011年，沃尔夫计算了孪生素数的“Skewes数”，即，第一个素数，在这一点上，哈迪-利特尔伍德不等式发生逆转。在本文中，我们找到了8个以上的素k元组的“Skewes数”，并提供了支持Hardy-Littlewood猜想的数值数据。此外，我们提出了几种算法来计算这些数字。
Formulas giving prime numbers under Cramér's conjecture
在Cramér关于素数的猜想下，我们证明了对于任何$x>1$，存在一个实$A=A(x)>1$，对于它，公式$[A^{n^x}]$（其中$[]$表示整数部分）给出了一个素数给任何正整数$n$ .在同样的猜想下，我们还证明了对于任何$ε>0$，存在正实数$B$，对于任何充分大的正整数$n$，公式$[B.{n!}^{2+ε}]$给出素数.
Perrin-Riou's main conjecture for elliptic curves at supersingular primes
1987年，B. Perrin-Riou提出了椭圆曲线在常约化素数处的Heegner点主猜想。在本文中，我们制定了一个类似的Perrin-Riou的主要猜想超奇异素数。然后我们在适当的假设下证明了这个猜想，并从这个结果导出了Kobayashi的$p$ -adic Gross-Zagier公式的一个$Λ$-adic推广，B.- D. Kim的双符号主定理，以及Skinner对超奇异素数的Gross-Zagier-Kolyvagin定理的逆定理的加强版本。
Dealing with prime numbers I.: On the Goldbach conjecture
在本文中，我们提出了一些意见，著名的哥德巴赫猜想。特别是我们列出和解释一些数值结果，使我们能够制定素数和偶数之间的关系。我们也可以确定非常薄和低的发散范围，其中找到素数的概率为1。
On a new property of primes that leads to a generalization of Cramer's conjecture
我提出了一个新的性质的素数，导致推广克莱默猜想。连续素数间隔的研究被视为序列的连续项之间的间隔的特殊情况，具有称为伪等分布的某种性质。严格的，以及启发式的参数给出支持广义克莱默的代数。
Conjectures about Primes and Cyclic Numbers
本文定义了循环数，回顾并提出了素数与循环数的类比猜想，利用小于$10^8$的循环数进行测试，推翻了Hardy和Littlewood素数第二猜想的循环类比。
Twins almost prime under a Elliott-Halberstam's conjecture
我们改进了Bayereri的渐近筛局部化的变量。作为结果，我们证明，根据艾略特-Halberten-motherwise猜想，存在一个无限的孪生几乎素数。这些是素数$p$，使得对于所有的$\varepsilon>0$，$p-2$要么是素数，要么可以写为$p_1 p_2$，其中$p_1$和$p_2$是素数和$p_1<X^{\varepsilon}$，我们给出了显式渐近。
The algorithm for the $2d$ different primes and Hardy-Littlewood conjecture
利用一种新的求$2d$异素数的简单算法，给出了$2d$异素数存在密度的估计.该算法是一种筛法，但其特征在于取$2d$不同素数之间的中心数。由于给出了该算法中$2d$异素数存在密度的下界，我们可以得出存在无穷多个$2d$异素数的结论，包括$d=1$情形中的孪生素数。我们还讨论了Hardy-Littlewood猜想和Sophie Germain素数。
Figurate primes and Hilbert's 8th problem
本文利用椭圆曲线的理论，讨论了几个与形状素数有关的丢番图方程。同时，我们还提出了几个与形素数和希尔伯特第8问题有关的猜想，包括哥德巴赫猜想、孪生素数猜想和Catalan猜想。
Divisibility in paired progressions, Goldbach's conjecture, and the infinitude of prime pairs
我们调查的一组对整数$\mathbb{Z}^2$的进展，并定义了一个推广的Jacobsthal函数。对于这个函数，我们猜想一个特定上界并证明这一界将是一个充分条件的真理哥德巴赫猜想，无限的孪生素数，更一般的素数对固定的偶数差。
Prime polynomial values of linear functions in short intervals
本文建立了数论中一个猜想的函数域模拟，它是几个著名猜想的组合，包括Hardy-Littlewood素数元组猜想，关于等差数列和短区间内素数个数的猜想，以及Goldbach猜想.在大有限域的极限中，证明了$n$线性函数的同时素数个数的一个渐近公式。
On a conjecture about prime-detecting quasimodular forms
本文证明了Craig等人关于素数检测拟模形式的分类猜想，关键方法是证明拟模尖形式的傅里叶系数有无穷多次符号变化。
The irrationality of a prime factor series under a prime tuples conjecture
本文在素数 $k$-tuples 猜想下证明了级数 $\sum_{n=1}^\infty \frac{ω(n)}{2^n}$ 是无理数，有条件地解决了 Erdős 提出的一个问题。
Chen's double sieve, Goldbach's conjecture and the twin prime problem, 2
对于每一个偶数N，用D_{1,2}（N）表示N作为一个素数和一个至多有两个素数因子的整数之和的表示数。本文给出了D_{1,2}（N）的一个新的下界.
Refined Goldbach conjectures with primes in progressions
我们基于启发式论据和数值数据对哥德巴赫猜想进行了一些改进。例如，任何大于大于4的偶数都被证明是两个素数之和，其中一个素数是3 mod 4。一般来说，对于固定的$m$和与$m$互质的$a, b$，在有限例外集之外的任何正偶数$n \equiv a + b \bmod m$都被期望是两个素数$p$和$q$的和，其中$p \equiv a \bmod m$，$q \equiv b \bmod m$。我们对这些例外集的生长进行了讨论。
Conjectures about discriminants of Hecke algebras at prime level
研究了与素水平尖点形式空间相关联的Hecke代数的判别式的p-可除性。本文对Hecke代数的正规化指标作了一个精确的猜想，这意味着（如果为真）猜想权为2的非共轭新形式与水平Gamma_0（p）之间不存在mod p同余.
Average twin prime conjecture for elliptic curves
设E是Q上的椭圆曲线。1988年，Koblitz证明了一个精确的渐近定理，使得有限域F_p上E的点群的阶为素数。这是一个类似的哈代和利特尔伍德孪生素数猜想的情况下，椭圆曲线。Koblitz的猜想仍然是广泛开放的。本文证明了Koblitz猜想在双参数椭圆曲线族上平均成立。证明中的一个关键要素是一个Barban-Davenport-Halberten风格的短平均分布结果，其中平均值是对孪生素数及其差异的平均值。
Golomb's conjecture on prime gaps
美国数学月刊1992年的问题10208 b问：是否存在正整数的递增序列$\{a_k\}$和具有如下性质的常数$B > 0$：对于每个整数$n$，$\{ a_k + n\}$包含不超过$B$素数？这个问题的肯定答案被称为戈洛姆猜想。本文利用素数理论的最新进展，给出了否定的回答。
A Few Equivalences of Wall-Sun-Sun Prime Conjecture
本文证明了关于斐波那契数模素数的几个引理，并给出了几个等价于Wall-Sun-Sun素数猜想的命题。此外，我们通过启发式的论点调查的猜想，并提出了一些额外的假设，为今后的研究。
Some history about Twin Prime Conjecture
这篇文章是从一些书籍和论文中收集的信息，在大多数情况下保留了关于孪生素数猜想的原始句子。
An approximation to the twin prime conjecture and the parity phenomenon
1966年陈景润证明了对于无穷多个素数$p$，$p+2$至多有两个素因子。然而，由于奇偶性问题，我们不知道$p+2$是否有奇数（或偶数）个素数因子无限频繁。本文证明了$p+d$对至少一个d= 2，4，.有奇数个素因子. 16.
Contradictions in some primes conjectures
本文从Cramer、Hardy-Littlewood和Bateman-Horn的定理（提出大正整数为素数的概率--$\frac {1} {\ln(x)}$）证明了包含在不能被不同素数整除的正整数$x$中的事件与比率$0,5e^γ$（$γ$ -欧拉常数）有关。在建立Hardy-Littlewood和Bateman-Horn定理时，他们的作者在第一个建议的基础上又提出了另一个假设，即假设上述事件是独立的，这在第一个建议和Merten定理的基础上是不完全的。本文以孪生素数的Hardy-Littlewood猜想为例，论证了为什么这些建议不会导致错误的结果。作者提供了广义的证明，如果与第一个建议结合起来，则使Hardy-Littlewood的素$k$ -元组和Bateman-Horn的证明为真。
ABC Implies There are Infinitely Many non-Fibonacci-Wieferich Primes - An Application of ABC Conjecture over Number Fields
本文定义了$X$基Fibonacci-Wieferich素数，它是一个广义的Wieferich素数，其中$X$是有限的代数数集合.我们将证明存在无穷多个非$X$基的Fibonacci-Wieferich素数，假设Masser-Oesterlé-Szpiro对数域的$abc$ -猜想。我们还提出了一个关于由$X$中所有元素生成的阿贝尔群的自由部分的秩的新猜想，并从算术和几何的角度给出了启发式的证明.
Distribution of primes represented by polynomials and Multiple Dedekind zeta functions
本文给出了二元不可约齐次多项式$f(a,b)$表示的素数和素数对的素数分布的几个定理。对于任何不可约多项式$f$，我们用公式表示斜率$t=b/a$。在这里，我们制定了一个猜想，所有不可约多项式。我们也考虑素数对的分布图。它显示出意想不到的关系，多个戴德金zeta函数-在$s=2$为一个素数和$(s_1,s_2)=(2,2)$为素数对。我们测试了几个二次域的素数对的猜想。对高斯整数上的素数对和多重Dedekind zeta函数的猜想提供了小于百分之零点一的误差。我们还测试了在一对不同的二次域中比较素数集合的方法。从数值上讲，这些变量可以用调节器和类号来表示。一些数据和代码可以在GitHub上找到（参见\cite{Zouberou}）。
Models of Prime-Like Sequences Generated by Least Element Sieve Operations Like the Sieve of Eratosthenes
我们建议其他模型的筛产生的序列，如筛的埃拉托塞尼解释随机性质的素数，如孪生素数猜想，林补猜想，黎曼猜想，和素数定理。
Lucas non-Wieferich primes in arithmetic progressions and the $abc$ conjecture
证明了等差数列中Lucas非Wieferich素数个数的下界。更准确地说，对于任何给定的整数$k\geq 2$，存在$\gg \log x$卢卡斯非维费里希素数$p\leq x$，使得$p\equiv\pm1\pmod{k}$，假设数域的$abc$猜想。进一步讨论了Lucas序列在密码学中的一些应用。
On the Discrepancy of the Roots of $x^2+1$ and $x^2+2$ to Prime Moduli
本文提出了一个与Bateman-Horn猜想有关的猜想（猜想1），并在假设Bateman-Horn猜想和猜想1成立的条件下，利用Erdens-Turan-Koksma不等式，研究了$x^2+1$和$x^2+2$到素模的根.
The main conjecture for CM elliptic curves at supersingular primes
在通常约化的素数处，椭圆曲线的Iwasawa "主图“将Selmer群与$p$ -adic $L$ -函数联系起来。在超奇异的情况下，主要猜想的陈述更加复杂，因为Selmer群和$p$ -adic $L$ -函数都不是行为良好的。最近小林发现了一个等价的制定的主要猜想在supersingular素数是类似的结构，以普通的情况。也就是说，小林猜想将他定义的修改的塞尔默群与第一作者定义的修改的$p$ -adic $L$ -函数联系起来。本文证明了Kobayashi关于椭圆曲线的一个猜想，该猜想是关于复乘的.
Non-Wieferich primes in number fields and ABC conjecture
设$K/\mathbb{Q}$是一类代数数域，$\mathcal{O}_K$是它的整数环.证明了在数域的\textit{abc}猜想的假设下，在$\mathcal{O}_K$中存在无穷多个关于某些单位的非Wieferich素数.
The numerical Hodge standard conjecture for the square of a simple abelian variety of prime dimension
证明了关于素维数的简单阿贝尔簇的平方的数值Hodge标准猜想，并在一些相关情形下证明了该猜想。
Siegel zeros, twin primes, Goldbach's conjecture, and primes in short intervals
我们研究的分布素数下不太可能的假设，西格尔零存在。特别是，我们证明了\[ \sum_{n \leq X} Λ(n) Λ(\pm n+h) \]的渐近公式，它保持一致的$h = O(X)$。这样一个渐近公式以前只对固定的$h$得到过，在这种情况下，我们的结果定量地改进了Heath-Brown（1983）和Tao and Teräväinen（2021）的结果。由于我们的主要定理也适用于大的$h$，我们可以得出新的结果之间的联系西格尔零和哥德巴赫猜想和西格尔零和素数之间的几乎所有非常短的时间间隔。
Prime Points in Orbits: Some Instances of the Bourgain-Gamburd-Sarnak Conjecture
利用Vinogradov三素数定理的Vaughan变分证明了几类无限超曲面中的素点的Zurkki-稠密性，包括某些二次型的水平集、永久多项式和某些准齐次向量空间的定义多项式.其中三个家庭的情况下，一个猜想布尔甘，甘布尔和Sarnak关于总理点轨道的简单代数群。我们的方法是基于制定的一般条件上的定义多项式的超曲面，这足以保证Zurki密度的素数点是等价的存在一个奇点。
On the Mazur--Tate conjecture for prime conductor and Mazur's Eisenstein ideal
1995年，Ehud de Shalit证明了模雅可比矩阵$J_0(p)$的Mazur-Tate猜想的一个类似物。他的主要结果是有效的远离爱森斯坦素数。我们完成了de Shalit的工作，包括Eisenstein素数，并给出了一些应用，如一个初等组合恒等式，涉及超奇异$j$ -不变量的差分离散序列。一个重要的工具是我们最近的工作，所谓的“广义尖$1$ -动机”。
Chebyshev's conjecture and the prime number race
我们调查结果的素数种族，即结果的相对大小的素数计数函数$π_{q,a}(x)$，与$q$固定和$a$变化。特别是，我们描述了作者对这些问题最近的工作。
Could Euler have conjectured the prime number theorem?
在这篇文章中，我们调查如何欧拉可能已导致猜想的素数定理，根据他所知道的。我们还推测他为什么没有这样做。
An extended pair-correlation conjecture and primes in short intervals
在本文中，我们将Montgomery和Goldston & Montgomery关于对相关函数及其与短区间内素数素数分布的关系的著名研究推广到对相关函数的更一般的形式。
The twin prime conjecture
这是对素数之间有界差异理论的最新发展的阐述。读者应该是解析数论的初学者。本文本是一个大大改进和增强的版本，我已经准备了我的谈话，我在日本数学学会年会上发表于2014年3月15日。
On the Iwasawa main conjectures for modular forms at non-ordinary primes
本文在较弱的假设下证明了Lei-Loeffler-Zerbes关于权$2$在非平凡素数上的模形式的Iwasawa主要定理.我们的证明是基于对Büyükboduk-Lei为其中$p$分裂的虚二次域制定的这些结构的二元类似物的研究，以及反分圆岩泽理论。作为我们结果的应用，我们推导了非平凡素数$p>2$的${\rm GL}_2$ -型的$\mathbb{Q}$上交换簇的解析秩$0$或$1$中Birch和Swinnerton-Dyer公式的$p$ -部分.
A Simple Explanation for the Goldbach Conjecture
本文给出了哥德巴赫猜想的一个简单解释。我们证明了不仅对素数，而且对分布与素数相似的任何自然数子集，违反猜想的概率都是可以忽略的。这一结果使得将猜想推广到分布与素数相似的任何自然数子集成为可能。另外，通过对素数随机加+1和-1的方法，选取了几个在自然数中分布与素数相似的新子集，并对每个小于$2 \times 10^8$的偶数，用计算机检验了哥德巴赫猜想.正如预期的那样，哥德巴赫猜想也适用于这些新的重建集。因此，该猜想可以推广到分布类似于素数的任何自然数子集。也就是说，“是素数”并不是猜想在这些例子中成立的必要条件。这一事实使人想到这样一个想法，即也许是“概率”而不是数论事实使这个猜想对这些实例成立。
A probabilistic approach to the twin prime and cousin prime conjectures
本文从概率角度探讨孪生素数与表兄弟素数对是否无限多的问题，通过划分连续素数平方区间并结合Merten第三定理与二项分布性质证明包含概率趋于1，进而提出更严格的新猜想并证明二者具有相同的渐近分布。
Almost-primes in Sun's $x^2+ny^2$ conjecture
齐伟孙猜想中，通过加权筛法研究整数分解中同时为质数的条件，并证明了足够大的n具有几乎质数解。
Goldbach's like conjectures arising from arithmetic progressions whose first two terms are primes
对于两个奇素数$p$和$q$，使得$p<q$，令$A(p,q):=(a_k)_{k=1}^{\infty}$是其$k$第h项由$a_k=(k-1)(q-p)+p$给出的算术级数（即，用$a_1=p$和$a_2=q$）。这里我们猜想，对于每一个正整数$a>1$，存在一个正整数$n$和两个奇素数$p$和$q$，使得$a$可以表示为等差数列$A(p,q)$的第一个$2n$项之和.请注意，即使是$a$，这个猜想也可以直接从哥德巴赫猜想推导出来。我们还提出了奇正整数$a>1$的类似猜想以及由前面提到的等差数列产生的一些相关的Goldbach类猜想。
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