Scaling corrections: site-percolation and Ising model in three dimensions
使用有限尺寸标度技术，我们得到准确的结果的临界量的伊辛模型和网站渗流，在三维空间。我们特别注意在参数化的校正标度，什么是必要的，把系统误差以下的统计。
1998-05-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-lat
A fast Monte Carlo algorithm for site or bond percolation
我们详细描述了一个新的和高效的算法，研究网站或债券渗流的任何晶格。该算法可以测量渗流系统中的可观测量的所有值的网站或键占据概率从零到一的时间量的规模与系统的大小线性。我们证明了我们的算法，用它来调查一些问题的渗流理论，包括位置的渗流过渡的网站渗流的正方形格子，拉伸指数行为的跨越概率远离临界点，和大小的巨型组件网站渗流随机图。
2001-04-08 cond-mat.stat-mech
Bond-site duality and phase transition nature of explosive percolations on a two-dimensional lattice
为了建立二维爆炸渗流的键位对偶性，在正方形格子上仔细定义了位和键的爆炸渗流模型。通过对团簇分布函数和第二大团簇行为的研究，表明键内占据相对增强的位模型和相应键模型对存在过渡不连续的对偶性。而键内抑制模型没有相应的位模型，则经历连续的过渡，并满足正常的标度性，就像正常的渗流一样。
2012-05-31 cond-mat.stat-mech
Percolation of sites not removed by a random walker in $d$ dimensions
通过随机游走移除位点如何导致渗滤的阻塞？为了研究这个问题的相关网站渗流，我们考虑了一个随机行走（RW）的$N=uL^d$步骤的$d$维超立方晶格的大小$L^d$（周期性边界）。我们系统地探索依赖概率$Π_d(L,u)$的渗滤（存在一个跨越集群）的网站上$L$和$u$的RW不删除。未访问的站点的集中度随着$u$的增加而呈指数衰减，而访问的站点高度相关-它们的相关性随着距离$r$的增加而衰减为$1/r^{d-2}$（在$d>2$中）。在增加$L$时，渗流概率$Π_d(L,u)$接近阶跃函数，当$u$越过对于所有$3\le d\le6$都接近3的渗流阈值$u_c$时，从1跳到0。在数值精度范围内，与逾渗相关的相关长度随与$ν=2/(d-2)$一致的指数发散。在$d=2$的较低临界维数处没有渗流阈值，渗流概率接近光滑函数$Π_2(\infty,u)>0$。
2019-08-20 cond-mat.stat-mech
Self-dual planar hypergraphs and exact bond percolation thresholds
最近对逾渗的研究已经导致了一个无限类的格的构造，其中的逾渗阈值可以被精确地确定。我们讨论了债券渗流模型的解决方案的数学基础，特别是，试图解决一些误解，可能会出现的开创性文章齐夫和Scullard。作为一个结果，我们表明，存在无穷多个实数$a \in [0,1]$，其中有无穷多个晶格的键渗流阈值等于$a$。
2010-05-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Explosive site percolation and finite size hysteresis
我们使用蒙特卡罗模拟报告了二维正方形晶格的“爆炸”型位点逾渗的临界点，并将其与经典的众所周知的逾渗进行了比较。我们使用类似的算法，最近已报告的债券渗流和网络。我们计算的“爆炸性”网站渗流阈值为$p_c=0.695$，我们发现的证据表明，“爆炸性”网站渗流令人惊讶地可能属于不同的普遍性类比键渗流晶格上，提供的过渡（a）是连续的，（b）遵守传统的有限尺寸标度形式。我们不试图确定爆炸性转变的顺序。最后，我们研究和比较的直接和反向过程，表明，虽然反向过程是从有限尺寸系统的直接过程不同，这两种情况下成为等价的大$L$的热力学极限。
2011-08-03 cond-mat.stat-mech
Critical behaviors and universality classes of percolation phase transitions on two-dimensional square lattice
我们分别在随机规则和乘积规则下研究了二维格点上的位渗流和键渗流。利用随机规则，将位点或键随机添加到晶格中。从随机挑选的两个候选者中，当采用乘积规则时，具有两个连接簇的较小尺寸乘积的位点或键被添加。不仅研究了最大团簇的大小，而且还研究了其大小的跳跃来表征渗流的普适类。提出了巨团簇尺寸和尺寸跳跃的有限尺寸标度形式，并用于由MonteCarlo数据确定逾渗临界指数。结果表明，无规位渗流和无规键渗流的尺寸和尺寸跃变临界指数相等。在随机规则下，位渗流和键渗流属于同一普适类。我们得到了乘积规则下的位点逾渗的临界指数，该指数与乘积规则下的随机逾渗和键逾渗的临界指数不同。当采用乘积规则时，位渗流的普适类不同于键渗流的普适类。
2015-04-29 cond-mat.stat-mech
Sublattice-selective percolation on bipartite planar lattices
本文研究二分平面晶格中依赖于子晶格的两种占据概率的逾渗问题，通过改进的 Newman-Ziff 算法确定正方晶格和 Lieb 晶格的相图及临界指数，并结合 Bethe 晶格精确解证明其与常规格点逾渗属于同一普适类。
2024-10-18 cond-mat.stat-mech
Redefinition of site percolation in light of entropy and the second law of thermodynamics
在这篇文章中，我们重新审视随机网站和键渗流在正方形晶格主要集中在熵和序参量的行为。在传统的位置渗流情况下，我们发现在$p=0$处两个量都为零，表明系统同时处于完全有序和无序状态。此外，我们发现，熵与$1-p$，这是温度的等价物，首先增加，然后再减少，但我们知道，熵与温度不能减少。然而，键渗流并不遭受这两个问题。为了克服这一点，我们提出了一个新的定义为网站渗透，我们占据网站连接债券，我们测量集群的大小由被占领的网站连接的债券的数量。这解决了所有的问题，而不影响任何现有的已知结果。
2019-12-09 cond-mat.stat-mech
Iterative Site Percolation on Triangular Lattice
该研究提出三角格点上的迭代点渗透模型，通过合并同色相邻簇无限迭代，推测渗透簇保持分形，模拟揭示连续普适性族。
2024-07-17 cond-mat.stat-mech
Site percolation in distorted square and simple cubic lattices with flexible number of neighbors
本文利用 Newmann-Ziff 算法研究扭曲正方与简单立方晶格中允许灵活邻居连接的座逾渗，揭示扭曲参数和连接阈值共同影响逾渗阈值，并验证其与平均度的关系同扩展邻域规则晶格及连续逾渗一致。
2023-06-08 cond-mat.stat-mech
Site-Percolation Threshold of Carbon Nanotube Fibers: Fast Inspection of Percolation with Markov Stochastic Theory
为了研究碳纳米管（CNT）纤维的逾渗阈值，提出了一种基于改进FCC格子的逾渗模型，并利用马尔可夫随机理论提出了一种有效的逾渗检测算法。我们的基于马尔可夫链的算法通过执行重复的稀疏矩阵向量乘法来执行渗流的检查，这允许并行计算来加速给定配置的检查。利用这种方法，我们确定了碳纳米管纤维的位置-渗流转变发生在p_c =0.1533 ± 0.0013，并在有限尺寸尺度下分析了有效渗流阈值（对应于0.5的渗流概率）与碳纳米管纤维长度和长径比的关系。我们还讨论了不同的p值（不限于p_c）下的逾渗概率与纵横比的关系。
2014-01-08 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Anomalous diffusion at percolation threshold in high dimensions on 10^18 sites
使用标准线性同余随机数发生器的逆，大的随机占据的晶格可以由随机步行者访问，而不必预先确定每个晶格位置的占用状态。在七维空间中，在L^7位和L < 420的渗流阈值下，我们证实了预期的端到端距离的时间依赖性（包括对渐近行为的修正）。
2003-02-12 cond-mat.stat-mech
The structure of site percolation models on three-dimensional square lattices
本文研究了具有不同形状（1，d）-邻域的三维正方形格子上的位置渗流模型的结构。对于这些模型，提出了（1，0）-和（1，d）-邻域的入侵渗流算法的等和各向异性修改。上述算法都是具有（1，d）-邻域的n维格点上各向异性侵入渗流算法的特例。该算法是SPSL软件包的基础，该软件包在GNU GPL-3下使用自由编程语言R发布。
2013-05-23 cond-mat.stat-mech
Site Percolation and Phase Transitions in Two Dimensions
本文研究了自旋模型的纯位团簇，即由最近邻同号自旋连接而成的团簇的性质。在二维的伊辛模型中，已知这样的团簇恰好在临界点处经历渗滤转变。我们表明，这一结果是有效的一类广泛的二维系统进行连续磁化过渡。我们提供了离散以及连续自旋模型，包括SU（N）格点规范理论的数值证据。临界逾渗指数与热转变的临界逾渗指数不一致，但对于属于同一普适类的模型，它们是相同的。
2002-05-29 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Universality class of site and bond percolation on multi-multifractal scale-free planar stochastic lattice
在这篇文章中，我们研究了加权平面随机格点（WPSL）上的位渗流和键渗流。WPSL是一个多重分形，其对偶是一个无标度网络。逾渗的特征性质是它表现出阈值现象，因为我们发现跨越$p_c$的跨越概率突然或突然跳跃，伴随着一些其他可观察量的发散，这让人想起连续的相变。事实上，逾渗的特征在于临界行为的逾渗强度$P(p)\sim (p_c-p)^β$，平均集群大小$S\sim (p_c-p)^{-γ}$和系统大小$L\sim (p_c-p)^{-ν}$，这是已知的等价对应物的序参量，磁化率和相关长度分别。此外，簇尺寸分布函数$n_s(p_c)\sim s^{-τ}$和质量-长度关系$M\sim L^{d_f}$的跨越簇也提供了有用的表征的逾渗过程。我们得到了一个精确的值$p_c$和所有的指数，如$β, ν, γ, τ$和$d_f$。我们发现，除了$p_c$，所有的指数是完全相同的，在键和网站渗流，尽管在集群的定义和其他数量的显着差异。我们的结果表明，WPSL上的渗流属于一个新的普适类，因为它的指数不共享相同的值，为所有现有的平面晶格和像其他情况一样，它的网站和债券属于同一普适类。
2016-04-29 cond-mat.stat-mech
Directed percolation with a single defect site
在最近的一项研究中[arXiv：1011.3254]，在单个位点具有修改的创建速率的接触过程显示出非普适的缩放行为，其指数随特定位点的创建速率而变化。在目前的工作中，我们认为，生存概率衰减根据拉伸指数，而不是幂律，解释以前的观察。
2011-01-14 cond-mat.stat-mech
Site percolation on lattices with low average coordination numbers
我们提出了一个研究网站和债券渗流周期晶格（平均）少于三个最近的邻居每个网站。我们在两种情况下研究了这个问题：通过模拟具有2配位和更高配位位点混合的氧化物，以及通过将位点键渗透结果映射到具有混合配位数的位点模型上。我们的研究结果表明，如果将配位数定义为高配位点之间的平均连接数，则配位数与点渗透阈值之间近似存在一个固定的幂律关系，并表明固定的幂律关系反映了一个需要进一步研究的真实现象.解决方案可能是将幂律关系修改为渗流阈值的隐式公式，该公式考虑了空间维度和平均配位数之外的晶格方面。
2014-03-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Percolation thresholds on planar Euclidean relative neighborhood graphs
在所提出的文章中，统计性质的拓扑结构和相对邻域图（RNG）的平面点集的标准渗流，考虑到欧几里德度量，进行审查。RNG属于"邻近图“族，即它们的边集编码关于给定边的终端节点的近邻的邻近信息。因此，例如，在构造用于保证所有底层节点的连通性的无线自组织网络的骨干的上下文中讨论。在这里，通过数值模拟，我们确定RNG的渐近程度和直径，我们估计他们的债券和网站的渗流阈值，这是以前被证明是非平凡的。我们比较的结果，定期2D图的程度是接近的RNG。最后，我们推导出常见的渗流临界指数从RNG数据验证相关的普适类是标准的二维渗流。
2013-01-29 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Percolation thresholds on triangular lattice for neighbourhoods containing sites up-to the fifth coordination zone
我们确定阈值$p_c$随机网站渗流的三角形晶格上的所有可用的邻居包含网站从第一到第五协调区，包括其复杂的组合。有31个不同的街区。的渗滤阈值$p_c$的配位数$z$的值的依赖性进行测试对各种理论预测。新提出的单个标量索引$ξ=\sum_i z_ir_i^2/i$（取决于协调区编号$i$、邻域协调编号$z$和从中心位点到第$i$协调区中的位点的平方距离$r^2$）允许区分各种邻域并将$p_c$与$ξ$相关。阈值大致遵循$p_c\proptoξ^{-γ}$与$γ\approx 0.710(19)$的幂律。
2021-04-13 cond-mat.stat-mech
Glassy behavior of the site frustrated percolation model
研究了位阻逾渗模型的动力学性质，并与玻璃形成液体的动力学性质进行了比较。当晶格上的粒子密度变得足够高时，由于几何约束，模型的动力学变得非常缓慢，并且需要在大尺度上进行重排以允许松弛。的自相关函数，特定的体积为不同的冷却速率，和均方位移进行评估，并发现表现出玻璃态行为。
1997-10-27 cond-mat.stat-mech
Uniform meandric systems as percolation on planar maps: conjectures and a numerical study
MIT（麻省理工学院）
本文通过随机游走编码研究均匀迷宫系统作为平面地图上的临界渗流模型，发现相反开放交叉强负关联，并提出保律动力学，模拟显示渗流结构去相关更快。
2026-10-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Explosive percolation on scale-free multifractal weighted planar stochastic lattice
本文研究了无标度多重分形加权平面随机格点（WPSL）上基于乘积规则的爆炸键逾渗（EBP）过程。与相应的随机键渗流（RBP）相比，EBP转变的关键特征之一是在跨越簇的开始时的延迟。然而，当它发生时，它发生得如此戏剧性，以至于最初人们认为，尽管最终被证明是错误的，爆炸渗流（EP）表现出一级转变。在EP的情况下，许多努力致力于解决其过渡顺序的问题，而几乎没有努力致力于寻找临界点，临界指数等，把它划分为普适类。这与经典的随机渗流形成了鲜明的对比。我们甚至不知道正规平面格或Erdös-Renyi网络的EP的所有指数。我们首先用数值方法找到了生成簇的临界点$p_c$，然后得到了生成簇的所有临界指数$β, γ, ν$以及生成簇的Fisher指数$τ$和分形维数$d_f$.我们还比较了我们的结果EBP与那些的RBP，发现所有的指数EBP服从相同的标度关系做RBP。我们的研究结果表明，EBP是没有特殊的，除了一个事实，即指数$β$是不寻常的小相比，RBP。
2016-11-25 cond-mat.stat-mech
Percolation of the Site Random-Cluster Model by Monte Carlo Method
本文通过在传统场址逾渗的配分函数中引入一个附加的簇权，提出了一个场址随机簇模型。为了在正方形网格上模拟该模型，我们将颜色分配和Swendsen-Wang方法结合起来，设计了一种具有小临界减速现象的高效聚类算法。为了验证它是否与键随机簇模型一致，我们测量了几个量，如包裹概率$R_e$，渗流强度$P_\infty$，和每个站点的磁化率$χ_p$以及两个指数，如热指数$y_t$和最大簇的分形维数$y_h$。我们发现，对于不同的簇权指数q=1.5，2，2.5，3，3.5和4，指数$y_t$和$y_h$的数值估计与理论值一致.位随机簇模型和键随机簇模型的普适性是完全一致的。对于较大的值的$q$，我们发现明显的签名的一级渗流转变的直方图和滞后回线的渗流强度和能量每网站。我们的结果有助于理解传统统计模型的渗流性。
2015-07-17 cond-mat.stat-mech
Coordination-number dependent universality in Mixed Wet Percolation
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
研究混合湿渗透在双三角和双蜂窝晶格上的标度性质，发现协调数影响普遍性，双三角晶格表现普通位渗透，而双蜂窝晶格表现普通位渗透簇的轮廓特性。
2026-04-20 cond-mat.stat-mech
Site and bond percolation on four-dimensional simple hypercubic lattices with extended neighborhoods
研究了在具有紧密扩展邻域的四维晶格上，位渗流和键渗流的渗流阈值$p_c$的渐近行为及其与配位数$z$的关系.利用基于单簇生长算法的蒙特卡罗模拟，对邻域最大为9的简单超立方格进行了高精度的研究。对于网站的渗流，渐近分析证实了预测的行为$zp_c \sim 16 η_c = 2.086$大$z$，和有限尺寸的修正占形式$p_c \sim 16 η_c/(z+b)$和$p_c \sim 1- \exp(-16 η_c/z)$其中$η_c \approx 0.1304$是四维超球的连续渗流阈值。对于键渗流，有限$z$校正被发现是与Frei和Perkins的预测，$zp_{c} - 1 \sim a_{1} (\ln z)/z$，虽然行为$zp_{c} - 1 \sim a_1 z^{-3/4}$不能被排除。
2022-01-17 cond-mat.stat-mech
Planar percolation with a glimpse of Schramm-Loewner Evolution
近年来，二维统计物理领域取得了重要进展。最引人注目的成就之一是Cardy-Smirnov公式的证明。这一定理，连同介绍Schramm-Loewner演化和技术开发多年来在渗流，允许精确描述的临界和近临界制度的模型。本调查的目的是描述不同的步骤，导致证明的无限簇密度$θ(p)$的网站渗透上的三角形晶格行为像$(p-p_c)^{5/36+o(1)}$作为$p\searrow p_c=1/2$。
2013-06-07 cond-mat.stat-mech math.PR
Random site percolation thresholds on square lattice for complex neighborhoods containing sites up to the sixth coordination zone
本研究利用Newman–Ziff快速蒙特卡洛算法与有限尺寸标度理论，计算了含第六配位区格点的复杂邻域下方格的随机格点渗流阈值，验证其满足幂律关系并提供对应C语言源代码。
2025-06-12 cond-mat.stat-mech
Site and bond percolation in linearly distorted triangular and square lattices
University of Gour Banga（高尔班加大学）；Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）；University of Michigan（密歇根大学）
研究线性扭曲下三角和正方晶格的位点与键渗流，通过蒙特卡洛模拟和有限尺寸标度分析，发现三角晶格渗流阈值呈现各向异性，而正方晶格保持各向同性。
2026-06-07 cond-mat.stat-mech
Explosive site percolation with a product rule
研究了$2-dimensional$（2D）正方格子中Achlioptas过程（AP）下的位渗流。从测量的集群大小分布，$P_s$，我们发现，$P_s$有一个非常强大的幂律制度，其次是一个稳定的驼峰附近的过渡阈值。通过对$P_s$分布的详细分析，我们指出了这种跃迁是不连续的。序参量中滞回线的存在也证实了二维相变的不连续性。此外，我们还表明，从产品规则的过渡性质是不相同的，从二维求和规则。
2011-06-13 cond-mat.stat-mech
Site percolation and random walks on d-dimensional Kagome lattices
在Kagome格的d维推广上研究了网站渗流问题。这些晶格是各向同性的，并且具有与d维超立方晶格相同的配位数q，即q=2d。网站渗流阈值计算数值d= 3，4，5，和6。这些阈值的尺度作为维度d或q的函数，与超立方格不同：p_c ~ 2/q而不是p_c ~ 1/（q-1）。后者是贝特近似，它通常被假设为适用于所有高维晶格。为了理解戈薇晶格的不同行为，计算了一系列的展开。在这些格子上随机行走的返回概率也显示为2/q。对于d维金刚石晶格上的键渗流，这些结果意味着p_c ~ 1/（q-1）。
1998-01-13 cond-mat.stat-mech
Exact solution of site and bond percolation on small-world networks
我们研究渗流小世界网络，这已被提出作为一个简单的疾病传播模型。位点和键的占据概率分别对应于个体对疾病的易感性和疾病的传播性。我们给出了一个精确的解决方案的网站和债券渗流模型，包括渗透过渡的位置，在该位置的流行病行为集，两个临界指数的值控制这个过渡，和平均值和方差的集群大小（疾病爆发）的分布低于过渡。
2000-01-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio
An investigation of site-bond percolation on many lattices
本文计算了二维到五维多种晶格中的位键逾渗阈值。在文献中的阈值线已被参数化，但我们在这里表明，有很强的偏差，从已知的近似方程。我们提出了一个替代参数化，在于更接近的数值
1999-06-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Breaking of the site-bond percolation universality in networks
网络中顶点或连接的随机添加导致观察到渗流转变，即包含系统有限部分的连接组件出现的结构变化。渗滤一直被认为是一个依赖于衬底，但模型无关的过程，在这个意义上说，临界指数的过渡是由系统的几何形状，但他们是相同的债券和网站渗滤模型。在这里，我们报告违反这种假设。我们提供了分析和数值证据的临界指数的值之间的差异的债券和网站的渗流模型在网络与零渗流阈值，如无标度图与发散的二阶矩的度分布。我们讨论了我们的结果在真实网络中可能产生的影响，并提供了额外的见解与零阈值的逾渗过渡的异常性质。
2016-06-22 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Universal scaling functions for bond percolation on planar random and square lattices with multiple percolating clusters
具有多个扩散团的渗流模型近年来引起了人们的广泛关注。在这里，我们使用Monte Carlo模拟来研究键渗流$L_{1}\times L_{2}$平面随机晶格，随机晶格，正方形晶格与自由和周期性的边界条件，在垂直和水平方向，分别与不同的纵横比$L_{1}/L_{2}$。我们计算了$n$置换簇出现的概率，$W_{n},$置换概率，$P$，置换簇中晶格键（位点）的平均分数，$<c^{b}>_{n}$（$<c^{s}>_{n}$），以及具有$n$置换簇的子图的置换簇中晶格键（位点）的分数$c$的概率分布函数，$f_{n}(c^{b})$（$f_{n}(c^{s})$）。使用少量的非通用度量因子，我们发现，$W_{n}$，$P$，$<c^{b}>_{n}$（$<c^{s}>_{n}$），和$f_{n}(c^{b})$（$f_{n}(c^{s})$）的随机晶格，随机晶格的矩阵，和正方形晶格具有相同的通用有限大小的标度函数。我们还发现，非普适度量因子是独立的边界条件和纵横比。
2001-03-30 cond-mat.stat-mech
Bond and Site Percolation in Three Dimensions
我们模拟了线性尺寸L=512的简单立方晶格上的键和位点渗流模型，并估计渗流阈值为$p_c ({\rm bond})=0.248\,811\,82(10)$和$p_c ({\rm site})=0.311\,607\,7(2)$。通过在这些估计的临界点进行广泛的模拟，我们然后估计临界指数$1/ν=1.141\,0(15)$，$β/ν=0.477\,05(15)$，领先的校正指数$y_i =-1.2(2)$，和最短路径指数$d_{\rm min}=1.375\,6(3)$。还获得了各种通用幅度，包括包裹概率，与集群大小分布相关的比率，以及多余的集群数。我们观察到，在某些包装概率领先的有限大小的校正是由一个指数$\approx -2$，而不是$y_i \approx -1.2$。
2014-06-03 cond-mat.stat-mech
Criticality and Continuity of Explosive Site Percolation in Random Networks
本文研究了Erdös和Rényi（ER）随机网络中一类爆炸点渗流的临界点和不连续性。通过引入最佳m规则来实现渗流类。发现了两个主要结果：i）。对于任何特定的$m$，临界渗流点与网络的平均度成比例，而其与$m$相关的指数由-1和$\sim-0.5$限定。（ii）。当且仅当$m$接近无穷大时，稀疏网络上才可能发生不连续渗流。这些结果不仅推广了一般渗流的一些结论，而且为网络鲁棒性研究提供了新的思路。
2012-12-03 cond-mat.stat-mech nucl-th physics.soc-ph
Restoring site percolation on a damaged square lattice
我们研究了如何恢复最近邻（NPDMATHABMM）相互作用的损坏的正方形晶格上的网站渗流。两种策略建议的密度$x$的破坏网站的随机攻击在$p_c$。在第一个中，新站点的密度$y$被创建为具有较长范围的相互作用，或者是次近邻（NPDMATHABMQ）或者是次近邻（NPDMATHABMR）。在第二种情况下，除了它们的N $^2$相互作用之外，还为剩余$(p_c-x)$位点的一部分$v$创建了新的更长范围的相互作用N $^3$或N $^4$。在这两种情况下，调节$y$和$v$的值以恢复位点渗滤，然后在新的渗滤阈值分别为$π_3$、$π_4$、$π_{23}$和$π_{24}$时发生位点渗滤。使用Monte Carlo模拟，针对整个范围$0\leq x \leq p_c(\text{N}^2)$计算$\{y, π_3 \}$、$\{y, π_4\}$和$\{v, π_{23}\}$、$\{v, π_{24}\}$对的值。我们的方案适用于所有的正则格。
2004-08-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Efficient Monte Carlo algorithm and high-precision results for percolation
提出了一种新的Monte Carlo算法，用于研究任意晶格上的位渗流或键渗流。该算法使我们能够计算数量，如集群大小分布或跨越概率在整个范围内的网站或债券占用概率从零到一在一个单一的运行，这需要大量的时间缩放与网格上的网站的数量线性。我们使用我们的算法来确定在正方形晶格上的位置渗透的渗透转变发生在占据概率0.59274621（13），并提供清晰的数值确认的扩展概率函数中的4/3幂拉伸指数尾。
2000-10-26 cond-mat.stat-mech
Phase Transitions in a Two-Component Site-Bond Percolation Model
通过引入比例控制变量$p_{+}$，提出了将N组分渗流模型转化为有效单组分模型的方法。在对$16^{3}$、$32^{3}$、$64^{3}$和$128^{3}$简单立方晶格的Monte Carlo模拟中，对于N=2确定了根据$p_{+}$的逾渗阈值。相变的键存在概率$p_{=}$和$p_{\neq}$的两个极限报告。在相同的限制，作为一个组件的浓度，$f_{b}$的函数的逾渗阈值$p_{+}^{c}$的经验公式，提出。在极限$p_{=} = 0$中，报告了一个新的位点渗滤阈值$f_{b}^{c} \simeq 0.145$。
1999-07-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nucl-th
Percolation Perspective on Sites Not Visited by a Random Walk in Two Dimensions
我们考虑具有周期性边界条件的$L\times L$正方形格子上的点的渗流问题，这些点未被$N=uL^2$步的随机行走访问，即是空的。大部分的结果是从数值模拟。与高维问题不同的是，该问题没有明显的渗流阈值，生成（渗流）概率是一个随$u$单调递减的光滑函数。空位簇不是分形的，但具有维数为4/3的分形边界。晶格尺寸$L$是这个问题中唯一的大长度尺度。最大簇中的典型质量（$s$位点数）与$L^2$成比例，其余（较小）簇的平均质量也与$L^2$成比例。尺寸（质量）为$s$的簇的归一化（每个位点）密度$n_s$与$s^{-τ}$成比例，而由$k$占据的体积分数$P_k$为$k^{-q}$。我们提出了一个启发性的论点，$τ=2$和$q=1$。但是，数值测量值为$τ\approx1.83$和$q\approx1.20$。我们认为，这些都是有效的指数，随着$L$的增加，慢慢地接近$1/\ln L$为零的渐近值漂移。
2021-03-23 cond-mat.stat-mech
Invasion Percolation Between two Sites
我们研究了尺寸为L的二维晶格中相距距离r的两个位点（注入位点和提取位点）之间的入侵渗透过程。我们的非捕获入侵渗流模型的结果表明，入侵集群的质量的统计是显着依赖于当地的占领概率（压力）Pe在提取现场。当Pe=0时，我们证明了侵入团簇P（M）的质量分布服从幂律P（M）~ M^{-α}，指数α=1.39.当局部压力设为Pe=Pc时，其中Pc对应于晶格拓扑结构的位置逾渗阈值，分布P（M）仍然显示标度区域，但具有指数α=1.02。这最后一个行为是一致的，与以前的结果在标准渗流的集群统计。尽管存在这些差异，我们的模拟结果表明，入侵集群的分形维数并不显着依赖于当地的压力Pe，它是符合标准的入侵渗流的分形维数值。最后，我们进行了广泛的数值模拟，以确定入侵集群的统计上的晶格边界的效果，也来表征自组织临界行为的入侵渗流过程。
2005-08-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Simple cubic random-site percolation thresholds for complex neighbourhoods
在这种通信与计算机模拟，我们评估简单的三次随机网站渗透阈值的邻域，包括最近的邻居（NN），下一个最近的邻居（2NN）和下一个下一个最近的邻居（3 NN）。我们的估计是基于有限尺寸标度分析的渗透概率与网站占用概率图。Hoshen-Kopelman算法已被应用于集群标签。对于（NN + 2NN）、（NN +3 NN）、（NN + 2NN +3 NN）、2NN、（2NN +3 NN）、3 NN邻域，计算出的阈值分别为0.1372（1）、0.1420（1）、0.0976（1）、0.1991（1）、0.1036（1）、0.2455（1）。在一个正方形的晶格所获得的结果相比，计算出的逾渗阈值单调减少与网站的协调数z，至少对于我们检查的邻域。
2011-12-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Percolation on Isotropically Directed Lattice
我们研究渗流随机定向晶格，标准渗流和定向渗流之间的中间体，专注于各向同性的情况下，在相反的方向上发生的债券具有相同的概率。本文给出了平面格上逾渗阈值的精确结果，并对任意格上的逾渗阈值提出了一个猜想。我们还确定了大概普遍的临界指数，包括分形维数，与强连接的组件都为平面和立方晶格。这些临界指数与标准渗流或定向渗流的临界指数不同。
2018-11-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Exact percolation probabilities for a square lattice: Site percolation on a plane, cylinder, and torus
我们已经找到了解析表达式（多项式）的渗流概率的大小$L \times L$网站的正方形格子上的渗流时，考虑一个平面（在一个给定的方向上的交叉概率），一个圆柱体（跨越概率），和一个环面（沿一个方向的包裹概率）。由于一些多项式非常麻烦，它们在补充材料中作为单独的文件提供。这是可行的系统尺寸变化高达$L=17$的平面，高达$L=16$的圆柱体，并高达$L=12$的环面。为了获得渗流概率多项式，必须考虑占用和空闲站点的所有可能组合。然而，使用动态规划与拓扑结构相关的一些想法，我们提供了一个算法，它允许显着减少需要考虑的配置的数量。给出了算法的严格形式化描述。多项式的整除性得到了严格的证明。所得多项式的可靠性已被整除性检验所证实。环面上的包裹概率多项式提供了比生成概率多项式更好的渗流阈值估计。令人惊讶的是，即使是一个天真的有限尺寸标度分析允许估计获得的逾渗阈值$p_c = 0.59269$。
2022-03-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Spanning connectivity in a multilayer network and its relationship to site-bond percolation
我们分析了一个$M$层网络的连接在一个共同的一组节点是活跃的，只有在一小部分的层。假设每个层是由每个节点以概率$q$在任何给定层中活动而引起的（底层连通性图$G$的）子图。通过聚合所有$M$层上的边来形成$M$层网络。我们表明，当$q$超过阈值$q_c(M)$，一个巨大的连接组件出现在$M$层网络-从而使遥远的用户连接使用“桥”节点是活跃在多个网络层-即使个别层可能只有小的断开连接的岛屿。我们表明，$q_c(M) \lesssim \sqrt{-\ln(1-p_c)}\,/{\sqrt{M}}$，其中$p_c$是键渗流阈值的$G$，和$q_c(1) \equiv q_c$是它的网站渗流阈值。当$G$是一个具有任意节点度分布的大型随机网络时，我们发现了$q_c(M)$。我们发现$q_c(M)$数值上的各种规则格，并找到一个确切的下限的kagome格。最后，我们发现一个有趣的密切联系，这个多层渗流模型和研究的问题，网站债券渗流，在这个意义上说，这两个模型提供了一个传统的网站和债券渗流模型之间的平稳过渡。使用这种连接，我们翻译已知的解析近似的网站键的临界区域，这是功能只有$p_c$和$q_c$的各自的晶格，优秀的一般近似的多层连接阈值$q_c(M)$。
2016-05-27 cond-mat.stat-mech
Dynamics around the Site Percolation Threshold on High-Dimensional Hypercubic Lattices
玻璃问题的最新进展促使人们重新审视经典的渗流模型。在这里，我们考虑了蚂蚁在迷宫中的位移在立方格子上的渗流阈值附近，低于和高于简单渗流的上临界尺寸，du =6。通过理论和模拟，我们考虑了标度区部分，得到了当d >= d_u时，笼化和次扩散都是数学标度。理论推导认为Bethe格广义连通性和随机图模型，并采用标度分析，以确认对数标度应坚持在无限维的限制。计算验证采用加速随机游走模拟与扩散的转移矩阵描述直接评估动力学临界指数低于d_u以及他们的对数标度以上d_u。我们的数值结果改进了各种早期的估计，并与我们的理论预测完全一致。
2018-10-17 cond-mat.stat-mech
Percolation in a simple cubic lattice with distortion
采用Newman-Ziff算法对畸变简单立方晶格中的位渗流进行了数值表征。通过系统地和随机地将其位置从其常规位置错位，在晶格中管理扭曲。失真的量可以通过称为失真参数的参数进行调整。在这个模型中，两个被占用的相邻站点只有在它们之间的距离小于称为连接阈值的预定义值时才被认为是连接的。当连通阈值等于或大于规则晶格的晶格常数时，逾渗阈值总是随畸变而增大。另一方面，如果连接阈值小于晶格常数，则渗流阈值首先减小，然后随着畸变的增加而稳定地增加。结果表明，逾渗阈值的变化可以很好地解释了占据键的畸变分数的变化。相关临界指数的值强烈表明，规则和扭曲的简单立方晶格中的渗流属于同一普适类。它也表明，这个模型是本质上不同于网站键渗流模型。
2022-07-25 cond-mat.stat-mech
A percolation system with extremely long range connections and node dilution
我们研究了同时具有位点和键稀释的线性链上的非常远程的键渗透问题。非常长的距离意味着在距离$r_{ij}$处的两个被占用的站点$i,j$之间的连接的概率$p_{ij}$按照幂律衰减，即当$ 0 \le α< 1$时为$p_{ij} = ρ/[r_{ij}^αN^{1-α}]$，当$α= 1$时为$p_{ij} = ρ/[r_{ij} \ln(N)]$。位点稀释是指位点的占用概率为$0 < p_s \le 1$。该模型的行为是由于长程连通性（增强渗流）和场地稀释（削弱渗流）之间的竞争造成的。$α=0$与$p_s =1 $的情况是众所周知的，是精确可解的平均场模型。数值研究了不同$α$、$p_s$和$ρ$值下的渗流序参量$P_\infty$。我们表明，在范围内的$ 0 \le α\le 1$和$0 < p_s \le 1$的渗流序参数$P_\infty$只取决于平均连接$γ$的网站，这可以明确计算的三个参数$α$，$p_s$和$ρ$。
2014-02-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Renormalization group for link percolation on planar hyperbolic manifolds
网络几何是目前科学界日益关注的一个话题，因为它为使用几何参数探索和解释复杂网络的结构和动力学之间的相互作用提供了可能性。然而，该领域仍处于起步阶段。在这项工作中，我们调查网络几何的作用，在确定的性质，在平面双曲流形的渗流过渡。在文献[1]中，S. Boettcher，V. Singh，R. M. Ziff证明了一种特殊类型的二维双曲流形，Farey图，显示了普通链接渗流的不连续过渡。在这里，使用重整化群，我们调查的临界性质的链接渗流的一类更广泛的二维双曲型确定性和随机流形构成的骨架的二维细胞复合物。这些双曲流形是通过随后将$m$ -多边形粘到单个边来迭代地构建的。我们发现，当多边形的大小$m$绘制从分布$q_m$与渐近幂律缩放$q_m\simeq Cm^{-γ}$为$m\gg1$，不同的普适性类可以观察到不同的值的幂律指数$γ$。有趣的是，对于$γ\in (3,4)$，渗滤转变是混合的，而对于$γ\in (2,3]$，渗滤转变变成连续的
2019-07-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
On the oddness of percolation
最近Mertens和Moore [arXiv：1909.01484v1]表明，网站渗流“是奇怪的。“这意味着在$M\times N$正方形晶格上，允许垂直渗透的不同位置配置的数量是奇数。我们在这里报告的另一种证明，递归使用的几何对称性的基础上，自由和周期性的边界条件。
2020-09-03 cond-mat.stat-mech
Lower limit of percolation threshold on a square lattice with complex neighborhoods
本文通过蒙特卡罗模拟估计方格上含第7配位层邻域的64个逾渗阈值，发现其随有效配位数呈幂律下降，并经验确定阈值下限与邻域平均半径平方成反比。
2025-03-20 cond-mat.stat-mech
Percolation transition of hydration water at hydrophilic surfaces
利用水分子团簇分析方法研究了水分子在平面亲水表面上的准二维渗流相变。高于分层转变（吸附分子的准二维液-汽相变）的临界温度，在一定的阈值表面覆盖率下发生渗滤转变，该阈值表面覆盖率随着温度的升高而增加。渗流线的位置与临界点处存在的渗流转变相一致。当系统的横向尺寸从80 A增加到150 A时，在平面上的逾渗阈值对系统的尺寸弱敏感。最大的水团簇的尺寸分布在很宽的表面覆盖范围内显示出特定的双峰结构：较低和较高尺寸的峰分别代表来自非跨越和跨越簇的贡献。对于所有研究的平面，最大的跨越和非跨越集群的平均大小的比率约为1.8。双峰结构随着平面尺寸的减小而变得更加明显，并且在球形表面处强烈增强。
2005-07-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Percolation phase transition by removal of $k^{2}$-mers from fully occupied lattices
通过数值模拟和有限尺度分析研究了从正方形晶格中去除$k \times k$正方形瓦片（$k^{2}$ -mers）的反位渗流问题。该过程从初始配置开始，其中所有晶格位置都被占据，并且显然，晶格的相对侧由被占据的位置连接。然后，通过按照随机顺序吸附机制从晶格中除去占据位点的$k^{2}$ -聚体来稀释该体系。当达到阻塞状态并且由于没有适当大小和形状的占用站点簇而不能移除更多对象时，该过程结束。本文的中心思想是基于找到最大浓度的占用网站，$p_{c,k}$，为连接消失。这个特定的浓度值被称为\textit{inverse percolation threshold}，并确定了系统中明确定义的几何相变。对$p_{c,k}$得到的结果表明，在$1 \leq k \leq 4$范围内，反逾渗阈值是$k$的递减函数。对于$k \geq 5$，所有阻塞配置都是阻塞状态，因此，不存在非阻塞阶段。换句话说，即使达到移除位点的最高允许浓度，晶格也保持连接。测量干扰指数$ν_j$，无论考虑的$k$大小如何，干扰指数都是$ν_j = 1$。此外，临界指数$ν$，$β$和$γ$的准确测定表明，在该系统中涉及的渗流相变，发生在1和4之间的$k$，具有相同的普适类的标准渗流问题。
2019-07-29 cond-mat.stat-mech
