Homotopical Stable Ranks for Certain C*-algebras
研究了C* 代数的一般稳定秩和连通稳定秩。我们估计这些秩的拉回C* 代数，和张量积交换C* 代数。最后，我们应用这些结果来确定某些交换C* 代数和非交换CW-复形的秩。
2018-06-25 math.OA
Complexity Rank of AT Algebras of Real Rank Zero
Northeast Normal University（东北师范大学）；Lund University（隆德大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文证明实秩零的可分单AT代数复杂度秩至多为一，并解答了Jaime和Willett关于无理旋转代数复杂度秩的问题。
2026-10-08 math.OA
Structure theory and stable rank for C*-algebras of finite higher-rank graphs
研究了有限高秩图的C* 代数的结构，并计算了其稳定秩。当k-图不含入口圈或k-图是共尾图时，完全确定了C* 代数的稳定秩.我们还确定了有限的，局部凸k-图产生单位稳定有限C* 代数。我们给出了几个例子来说明我们的结果。
2021-09-07 math.OA
Homotopical Stable Ranks for Certain $C^{\ast}$-algebras Associated to Groups
研究了$C^{\ast}$ -代数的一般稳定秩和连通稳定秩.我们估计了某些$C(X)$ -代数的秩，并利用它对某些群$C^{\ast}$ -代数做同样的事情。此外，我们还利用Rokhlin性质给出了有限群作用下交叉积$C^{\ast}$ -代数的秩的估计.
2020-11-17 math.OA
Universal C*-algebra of real rank zero
众所周知，每一个实秩为零的交换可分酉C* 代数-代数都是定义在Cantor立方体上的所有复连续函数的C* 代数-代数的商.通过证明所有实秩为零的可分单位C*-代数的类与某个实秩为零的可分单位C* 代数-代数的等价类一致，证明了这个结果的一个非交换版本.
2000-04-16 math.OA
Topological higher-rank graphs and the $C^*$-algebras of topological 1-graphs
本文引入了拓扑高阶图的概念，它是高阶图和拓扑图的统一推广。利用广群技巧，定义了拓扑高秩图的Toeplitz和Cuntz-Krieger代数，并证明了所定义的$C^*$ -代数与已有理论是一致的.
2005-11-04 math.OA
On unital absorbing extensions of C$^*$-algebras of stable rank one and real rank zero
设$A,B$是稳定秩1和实秩0的核可分${\rm C}^*$ -代数，$A$是酉单的，$B$是稳定的，$({\rm K}_0(B),{\rm K}_0^+(B))$是Elliott \cite{Ell}意义下的弱无穿孔的.证明了$B$的任何平凡指数映射的单位扩张都是吸收的。
2023-03-10 math.OA
Relative Cuntz-Krieger algebras of finitely aligned higher-rank graphs
我们定义了与高秩对齐图相关的相对Cuntz-Krieger代数。我们证明版本的规范不变的唯一性定理和相对Cuntz-Krieger代数的Cuntz-Krieger唯一性定理。
2003-12-08 math.OA
On the Classification of Certain Real Rank Zero $\mathrm{C}^*$-Algebras
本文给出了实秩零$C^*$ -代数的一个分类，这些$C^*$ -代数可以表示为Elliott-Schlosen代数$\mathcal{C}$的一个子类的序列的归纳极限.
2019-09-13 math.OA
Real rank of some multiplier algebras
本研究构造出可分核实秩零平凡K-理论C*-代数，推翻Brown和Pedersen两个猜想，还计算了两类可数分解因子的稳定乘子与冠代数实秩，结合Zhang结果完成相关实秩计算。
2024-02-01 math.OA
The Stable Rank of Diagonally Constructed ASH Algebras
引入了一类递归次齐次代数，我们称之为对角次齐次代数，并给出了这些代数之间的对角映射的概念。证明了具有对角映射的对角次齐次代数的任何单极限都具有稳定秩1。作为应用，我们证明了对于紧致T2空间的任意极小同胚，其相关的交叉积具有稳定秩1。
2017-09-28 math.OA
On the K-theory of twisted higher-rank-graph C*-algebras
我们调查的扭曲高秩图代数的K-理论，适应部分艾略特的计算的K-理论的旋转代数。我们证明了在一个阿贝尔群中取值的高阶图上的每个2-上圈决定了对偶群上的一个扭曲高阶图代数的连续丛。我们使用这一点表明，对于一个圈值2-上圈的高秩图通过指数实值上圈，扭曲的高秩图代数的K-理论与untwisted的一致。
2012-11-07 math.OA
Bounded rank of C*-algebras
本文引入了有界秩（关于一个正常数）的概念，作为通常实秩的一种修正，并给出了一系列保证有界秩与实秩一致的条件.然后利用这些观测结果证明了：对于给定的$n$和$K > 0$，存在一个可分酉C* 代数$Z_{n}^{K}$，使得每隔一个关于$K$有界秩的可分酉C* 代数至多$n$是$Z_{n}^{K}$的商.
2002-04-07 math.OA
Ranks of operators in simple C*-algebras with stable rank one
设$A$是一个稳定秩为1的可分单C* 代数.证明了$A$的正规化拟迹的单形上的每一个严格正的、低连续的仿射函数都可以被实现为$A$稳定化中算子的秩.进一步假设$A$具有局部有限的核维数，我们推出$A$是$\mathcal{Z}$ -稳定的当且仅当它具有严格的正元比较.特别地，Toms-Winter猜想对于稳定秩为1的可分、有单位元、简单、近似次齐次C* 代数成立。
2019-04-24 math.OA
Generators in $\mathcal{Z}$-stable C*-algebras of real rank zero
证明了每一个张量吸收Jiang-Su代数的实秩零的可分C* 代数-代数都包含一个稠密的生成元集。由此可见，在每个可分类的简单核C* 代数中，类属元素是生成元。
2020-12-11 math.OA
Equilibrium states on the Toeplitz algebras of small higher-rank graphs
我们考虑一类算子代数动力系统，它涉及高阶图的Toeplitz代数。我们明确地计算KMS状态（平衡态），这些系统从小图与多达四个连接组件。
2019-05-03 math.OA
A short return to simple AH-algebras with real rank zero
设$A$是稳定秩为1、实秩为0的单AH-代数，使得对所有$x\in {\rm ker}ρ_A,$，$kx=0$是$K_0(A),$中无穷小元的子群，对同一整数$k\ge 1.$，我们证明了$A$有迹秩为0，同构于无维数增长的单AH-代数.
2011-09-11 math.OA
Limits and C*-algebras of low rank or dimension
我们探讨了各种极限结构的C* 代数，如合成列和逆极限，关系到的概念，真正的秩，稳定的秩，极值丰富。我们还考虑了扩展和回调。给出了C* 代数及其乘子代数的低秩结构保持的条件。我们还讨论了适合于C* 代数的本原理想空间的拓扑维数理论的形式，并给出了维数论的可数和定理的秩的一个类比.作为主要结果的应用实例，我们证明了CCR代数具有稳定秩1当且仅当它具有拓扑维数0或1，并刻画了那些乘子代数具有稳定秩1或极值丰富度的sigma-unital CCR代数. (The真正的零级情况已经知道了。）
2007-08-20 math.OA
On the topological stable rank of non-selfadjoint operator algebras
我们给出了一个关于M的问题的负解。Rieffel谁问，如果右和左拓扑稳定的行列的巴拿赫代数必须始终同意。我们的例子中发现一类套代数。我们证明了对于许多其他的套代数，左和右拓扑稳定秩都是无限的。我们将后一结果推广到Popescu的非交换圆盘代数和自由半群代数。
2007-06-16 math.OA
Homotopical stable ranks for Banach algebras
连通稳定秩和一般稳定秩是巴拿赫代数的同伦不变量，而Bass稳定秩和拓扑稳定秩应被认为是维数不变量.本文研究了两个同伦稳定秩，即它们的一般性质以及具体的例子和计算。出现的画面是同伦稳定的行列之间的一个强大的亲和力，和一个显着的对比，与维的。
2011-08-23 math.OA
The real and stable rank of tracially complete C*-algebras
University of Münster（明斯特大学）；University of Ottawa（渥太华大学）
本文证明可追溯完备C*-代数在满足CPoU条件下具有零真实秩和一稳定秩，从而完整描述了这些代数的Cuntz半群。
2026-05-08 math.OA
Stable rank of graph algebras. Type I graph algebras and their limits
对任意可数有向图E，我们证明了Cuntz-Krieger代数C*（E）的稳定秩的唯一可能值是1，2或\infty .这三种情况下的每一个明确的标准。刻画了I型图代数和I型C* 代数的归纳极限图代数。我们还证明了一个图代数的规范不变理想本身同构于一个图代数。
2002-11-08 math.OA
A total Cuntz semigroup for $C^*$-algebras of stable rank one
本文证明了对于稳定秩为1、实秩为0的酉可分$C^*$ -代数，酉Cuntz半群函子与函子${\rm K}_*$自然等价.然后引入酉Cuntz半群的一个加细，即全Cuntz半群是从稳定秩1的可分$C^*$ -代数范畴到范畴${\rm\underline{ Cu}}$的一个定义良好的连续函子，它是稳定秩1的可分$C^*$ -代数的一个新的不变量.证明了这个新函子与函子${\rm \underline{K}}$对于有单位的、可分的、K-纯$C^*$ -代数是自然等价的。因此，全Cuntz半群对于一大类实秩为零的$C^*$ -代数是完全不变量。
2022-07-25 math.OA
On the stable rank of algebras of operator fields over N-cubes
设A是一个底空间为k-立方[0，1]^k，纤维代数为{A_t}_{t \in [0，1]^k}的算子域的单位极大满代数.则A的稳定秩由稳定秩的上确界sr（C（[0，1]^k）\otimes A_t）（t \in [0，1]^k）上有界.利用这个估计，我们计算了离散海森堡群的泛C^*-代数的稳定秩。
2002-03-12 math.OA
Periodicity in Rank 2 Graph Algebras
Kumjian和Pask给出了高阶图的非周期性条件。我们提出了一个详细的分析，当这种情况发生在某些秩2图。当代数是非周期代数时，给出了$\ca(\Fth)$的简单性的另一个证明.刻画了周期C*-代数，证明了周期C *-代数是单C* 代数，其中$\fA$是单$\ca(\Fth) \simeq \rC(\bT) \otimes \fA$.
2007-05-31 math.OA
Groupoid models for the C*-algebras of topological higher-rank graphs
我们提供了拓扑高秩图的Toeplitz和Cuntz-Krieger代数的广群模型。将图代数和拓扑动力系统理论中的广群模型推广到我们的环境中，证明了关于广群的本质自由性和顺从性的结果，并推广了涉及图代数的群交叉积的结果.
2006-03-03 math.OA
Branching Systems for Higher-Rank Graph C*-algebras
我们定义的分支系统的对齐的高秩图。由此我们构造了希尔伯特空间上高秩图C* 代数的具体表示。证明了周期单点2-图的一个推广的Cuntz-Krieger唯一性定理。我们利用这个结果给出了由分支系统产生的周期单顶点2-图C* 代数的表示是忠实的一个充分条件。
2017-03-16 math.OA
Real rank and topological dimension of higher rank graph algebras
研究了无源行有限$k$ -图的$C^*$ -代数的维数论。我们证明了$k$ -图的强非周期性-条件（K）的高阶类似物-是关联的$C^*$ -代数拓扑维数为零的充要条件.我们证明了一个纯无限的$2$ -图代数有实秩零当且仅当它有拓扑维数零，并满足一个可以用$2$ -图的邻接矩阵来刻画的同调条件。我们还证明了拓扑维数为零的$k$ -图$C^*$ -代数是纯无限的当且仅当所有的顶点投影都是真无限的。我们通过例子表明，有强纯无限$2$ -图代数，无论有和没有拓扑维数为零，没有实秩零。
2016-03-03 math.OA
C*-algebras of Essentially Tracially Rank One
本文引入单C*-代数的本质迹秩至多为一的概念，刻画了可分单有限顺从𝒵稳定C*-代数，完成了长期研究项目，还证明了相关拟对角性及分解秩的结论，且不依赖UCT。
2026-10-14 math.OA
Real rank of extensions of C*-algebras
本文发展技术，用闭理想及其商代数的实秩界定C*-代数的实秩，并在理想属于四类特定C*-代数时给出完整解。
2024-03-23 math.OA
Finite rank operators in Lie ideals of nest algebras
主要定理给出了连续套代数的范数闭李理想中的有限秩算子的一个刻画。这些算子被刻画为套代数中满足套上左序连续同态所确定的条件的有限秩算子。证明这个定理的一个关键事实是有限秩算子的可分解性。证明了连续套代数的范数闭Lie理想中的有限秩算子可以表示为该理想中秩为1的算子的有限和。
2010-06-14 math.OA
The generator rank of subhomogeneous C*-algebras
本文利用次齐次C*-代数的本原理想空间中对应于固定维数的不可约表示的各部分的覆盖维数来计算次齐次C*-代数的生成元秩。我们推出每个Z-稳定的ASH-代数的生成元秩为1，这意味着这样的代数中的一般元素是生成元。这导致了可分类的简单核C* 代数的生成元问题的强解：每个这样的代数中的一个类属元素是生成元。Villadsen的例子表明，这不是所有可分的简单核C* 代数的情况。
2022-06-11 math.OA
Classifying Higher Rank Analytic Toeplitz Algebras
对于Kumjian和Pask意义上的更高秩有向图$(Λ, d)$，可以将自然的非交换解析Toeplitz代数（弱闭和范闭）联系起来。我们介绍的单顶点图的情况下，这些代数的分类方法。
2007-04-01 math.OA
Higher-rank graph C*-algebras: an inverse semigroup and groupoid approach
我们提供了逆半群和群胚模型的Toeplitz和Cuntz-Krieger代数的对齐的高秩图。利用这些模型，我们证明了一个唯一性定理的Cuntz-Krieger代数。
2006-03-22 math.OA
Subhomogeneity in the classification of real rank zero C*-algebras
本文研究实秩零C*-代数分类问题，构造非K-纯的实秩零稳定秩一ASH代数，证明一维非交换CW复形的实秩零归纳极限可不属A$\u2702$HD代数、全K-理论对实秩零ASH代数非完备不变量，且理想与商的全K-理论存在分类阻碍。
2024-11-04 math.OA
Cuntz-Krieger type uniqueness theorem for topological higher-rank graph C*-algebras
利用Yeend研究了Sims-Yeend的乘积系统C* 代数-代数和拓扑高阶图C* 代数-代数.本文用直接的方法给出了乘积系统C* 代数的核的一种显式形式，并给出了Katalina的Cuntz-Pimsner协方差与Sims-Yeend协方差之间的关系.最后，在一定的非周期条件下，证明了拓扑高秩图C* 代数的Cuntz-Krieger型唯一性定理.
2010-10-14 math.OA
Rank Preserving Maps on CSL Algebras
给出了复希尔伯特空间上自反代数上弱连续保秩映射的一个刻画，该映射具有交换的完全分配子空间格。我们表明，一个秩保持映射的实现可以描述两种不同类型的地图的组合。我们还表明，一个保秩映射可以实现只有一种类型，如果相应的格是不可约的。我们提出了这两种类型的秩保持映射的一些例子。
2006-03-02 math.OA
Decomposition rank of approximately subhomogeneous C*-algebras
证明了每一个Jiang-Su稳定的近似次齐次C* 代数-代数都有有限的分解秩。以前，人们甚至不知道这样的代数有有限的核维数。证明中的一个关键步骤是，次齐次C* 代数被某类更易处理的次齐次代数局部逼近，即胞腔复形类的非交换推广.应用所得结果证明了Jiang-Su稳定极小Z-交叉积具有有限分解秩。
2020-02-07 math.OA
On the stable rank of algebras of operator fields over metric spaces
设G是一个无挠生成的两步幂零群.设C^*（G）是G的泛C^*-代数.我们证明了acsr（C^*（G））= acsr（C（（\hat{G}）_1）），其中对单位C^*-代数A，acsr（A）是A的绝对连通稳定秩，（\hat{G}）_1是G的一维表示空间.对于稳定秩的情形，我们得到了相近的结果。在此过程中，我们给出了度量空间上算子域的极大满代数的稳定秩估计。
2002-05-10 math.OA
Approximation by elements of finite spectra for C* Algebras of higher real rank
本文将实秩零C*代数的已知结果推广到高实秩C*代数，通过投影近似连续函数的方法，证明自共轭元素的有限谱逼近。
2026-04-23 math.OA
A classification of finite simple amenable ${\cal Z}$-stable $C^*$-algebras, I: $C^*$-algebras with generalized tracial rank one
引入了一类广义迹秩为1的$C^*$ -代数，并利用Elliott不变量对其进行了分类.第二类单可分顺从$C^*$ -代数，即那些与无限型UHF-代数的张量积属于第一类的代数，称为有理广义迹秩为1的代数，证明了它们穷尽了有限单可分顺从${\cal Z}$ -稳定$C^*$ -代数的Elliott不变量的所有可能值.给出了这些$C^*$ -代数的一个特殊子类的同构定理。这为第二部分中有理广义迹秩为1的$C^*$ -代数的分类提供了基础。
2020-12-06 math.OA
Classification of simple $C^*$-algebras of tracial topological rank zero
本文给出迹拓扑秩为零且满足泛系数定理的单位可分单核$C^*$ -代数的一个分类定理。我们证明了：如果$A$和$B$是两个这样的$C^*$ -代数且$$ (K_0(A), K_0(A)_+, [1_A], K_1(A)) $$是$$ \cong (K_0(B), K_0(B)_+, [1_B], K_1(B)), $$，则$A\cong B.$
2000-11-13 math.OA
Automatic continuity of biorthogonality preservers between weakly compact JB$^*$-triples and atomic JBW$^*$-triples
该研究证明了不含无限维秩一直和项的弱紧JB$^*$-三元组到另一JB$^*$-三元组、以及同类原子JBW$^*$-三元组之间的双正交保持线性满射均自动连续，并由此得到不含秩一直和项的原子JBW$^*$-三元组同构的等价条件。
2024-02-01 math.FA math.OA
Order isomorphisms on order intervals of atomic JBW-algebras
本文给出了原子JBW-代数的效应代数之间的序同构的完整刻画。通过证明I型因子的效应代数的可逆部分是左不变的，得到了I型因子的效应代数上的序同构的闭公式。这在整个锥上产生了一个序同构，对于它存在一个特征。此外，我们将证明所得到的关于可逆部分上的序同构的公式可以再次推广到整个效应代数。由于原子JBW-代数是I型因子和序同构因子通过直和分解的直和，这产生了所需的描述。
2021-04-13 math.FA math.OA
Kumjian-Pask algebras of higher-rank graphs
我们引入更高的秩类似物的莱维特路代数，我们称之为Kumjian-Pask代数。我们证明了这些代数的分次唯一性定理和Cuntz-Krieger唯一性定理，并分析了它们的理想结构。
2011-06-22 math.OA math.RA
Representations of Higher Rank Graph Algebras
设$\Fth$是单顶点上的$\Bk$ -图.证明了每个不可约原子$*$ -表示是群构造表示的最小$*$ -膨胀.因此，每个原子表示都分解为这些表示的直和或积分。我们刻画了$\Fth$的周期性，并确定了$\bZ^\Bk$的一个对称子群$H_θ$.如果这有秩$s$，则对于某些简单C* 代数$\fA$有$\ca(\Fth) \cong \rC(\bT^s) \otimes \fA$.
2008-04-23 math.FA math.OA
Axiomatizability of the stable rank of C*-algebras
证明了在度量结构逻辑中，稳定秩大于给定正整数的C* 代数-代数类是可公理化的。结果证明了C* 代数的稳定秩是关于形成超幂连续的，并且稳定秩是Kadison-Kastler稳定的.
2017-01-16 math.LO math.OA
Stable rank for inclusions of Banach algebras
给出了有限Watatani指标意义下单位巴拿赫代数包含的稳定秩的一个公式。作为应用，我们证明了圆盘代数的$\ell^1$ -代数在有限群作用下的稳定秩为2。
2021-10-23 math.FA math.OA
Atomic representations of Cuntz algebras
对于$Ø_N$（具有$N$生成元的Cuntz代数）的一个表示，我们关联一个投影值测度，并研究了该测度具有原子时的情形.主要的技术工具是空间不变的所有运营商$S_i^*$。我们分类的纯原子表示，并发现当这样的表示是置换。应用包括：小波表示、由非相关状态生成的表示、与Hadamard三重（或分形谱测度）相关联的表示以及与广义Walsh基相关联的表示。
2013-11-20 math.FA math.OA
Simplicity and the stable rank of some free product C*-algebras
给出了有限维交换代数的C*-代数约化自由积单的一个充要条件，并证明了这类自由积的稳定秩为1.证明了C ~*-代数的其他约化自由积的相关结果。
1997-02-17 funct-an math.OA
The Stable Rank of Topological Algebras and a Problem of R.G. Swan
研究了拓扑代数的稳定秩的各种概念。一些对R.G.的部分回答Swan问题（有两个Banach或好Fréchet代数在K理论中的密度定理相同的稳定秩？）获得了例如，$C^\ast$ -代数$B$的一个Fréchet稠密$\ast$ -子代数$A$，在自伴元的$C^\infty$ -谓词演算下闭，与$B$具有相同的Bass稳定秩。
1998-06-26 math.FA math.OA
The $H^\infty$ algebras of higher rank graphs
我们开始研究一类新的算子代数，产生于更高的秩图。每一个高秩图生成一个Fock空间希尔伯特空间和作用在该空间上的部分等距的生成算子。我们称由这些算子生成的弱算子拓扑闭代数为高秩半群代数。一些例子进行了详细讨论，包括单顶点的情况下，更高的秩循环图。特别是循环图代数被确定为矩阵多变量函数代数。我们获得了广泛的一类图的自反性和特征半简单性的基础图。
2004-09-22 math.FA math.OA
Twisted group C*-algebras of acylindrically hyperbolic groups have stable rank one
该研究证明了未必具有平凡有限根的柱形双曲群的扭曲群C*-代数具有稳定秩一，拓展了相关算子代数与群论交叉领域的结论。
2024-03-11 math.GR math.OA
Higher-rank graphs and their C*-algebras
我们考虑由Kumjian和Pask引入的高阶图作为高阶Cuntz-Krieger代数的模型。我们描述了一个变种的Cuntz-Krieger关系，适用于图的源，并描述了一个局部凸性条件，其特征在于高秩图，承认一个非平凡的Cuntz-Krieger家庭。然后，我们证明了版本的唯一性定理和分类的C* 代数所产生的Cuntz-Krieger家庭的理想。
2001-07-31 math.CO math.OA
