On simplicial toric varieties of codimension 2
Margherita Barile
我们描述类的环面品种的余维2，这是最低限度的定义由3个二项方程在任何代数闭域，或集理论完全相交，正好在一个积极的特点。
We describe classes of toric varieties of codimension 2 which are either minimally defined by 3 binomial equations over any algebraically closed field, or are set-theoretic complete intersections in exactly one positive characteristic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Normal Toric Ideals of Low Codimension
余维为2的正规环面理想都是由具有无平方初始单项式的Grobner基极小生成的。给出了一个多项式时间算法，用于检验一个具有固定余维的复曲面理想是否正规。
Codimension Theorems for Complete Toric Varieties
设X是具有齐次坐标环S的完备复曲面簇。本文计算了由dim（X）+1个X上不同时为零的齐次多项式生成的S的理想的临界度的余维数的上、下界.
On a special class of simplicial toric varieties
证明了对所有$n\geq 3$和所有素数$p$，在$2n$维仿射空间中存在无穷多个余维$n$的单复曲面簇，其定义方程的最小数目在特征$p$中等于$n$，在所有其它特征中介于$2n-2$和$2n$之间.特别是，这些都是新的例子，品种是集理论完全交叉，只有在一个积极的特点。\newline此外，我们表明，二项方程，定义这些品种在所有特性的最小数目是4 $n=3$和$2n-2+{n-2\choose 2}$每当$n\geq 4$。
Simplicial complexes of small codimension
我们证明了小余维的Buchsbaum单纯复形必有大深度。更一般地说，我们实现了类似的结果${\rm CM}_t$单纯复形，一个概念推广Buchsbaum性，我们证明了更精确的结果在余维2的情况下。沿着文件，我们表明，${\rm CM}_t$属性是一个单纯复形的拓扑不变量。
Complete intersections in simplicial toric varieties
给定一个定义单复曲面理想$I_{\mathcal A} \subset k[x_1,...,x_n]$的非零向量集$\mathcal A = \{a_1,\ldots,a_n\} \subset \mathbb{N}^m$，其中$k$是一个任意域，我们给出了一个检验$I_{\mathcal A}$是否是完全交的算法.该算法不需要显式计算$I_{\mathcal A}$的生成元的最小集合。该算法的基础上应用的一些新的结果复曲面理想的单纯形的情况下。对于齐次单纯环面理想，我们提供了一个简单的版本，这个算法。此外，当$k$是一个代数闭域，我们列出了所有理想的理论完全相交单纯投射环面品种，要么光滑或有一个奇点。
Gröbner bases of simplicial toric ideals
给出了单复曲面理想的某些Gröbner基的最大次数的界。这些界限是接近的界限所述的艾森巴德-后藤的猜想上的Castelnuovo-Mumford正则性。
Gröbner bases of simplicial toric ideals
给出了单复曲面理想的极小Gröbner基关于逆字典序的最大次数的界。这些界限是接近的界限所述的艾森巴德-后藤的猜想上的Castelnuovo-Mumford正则性。
Cohen-Macaulay-ness in codimension for simplicial complexes and expansion functor
本文证明了Buchsbaum单纯复形的展开式是$CM_t$，对于最优整数$t\geq 1$ .此外，通过对$CM_t$单纯复形施加额外的假设，我们证明了它可以从Buchsbaum复形得到。
Strongly robust toric ideals in codimension 2
一个齐次理想是鲁棒的，如果它的泛Gröbner基也是一个极小生成集。对于复曲面理想，我们有更强的定义：复曲面理想是强鲁棒的，如果它的Graver基等于必不可少的二项式的集合。利用Gale图刻画了余维2强鲁棒环面理想.这对Petrovic、Thoma和Vladoiu在余维2复曲面理想的情况下提出的问题给出了肯定的答案。
Projective toric varieties of codimension 2 with maximal Castelnuovo--Mumford regularity
Eisenbud-Goto猜想指出，对于代数闭域上的非退化不可约射影簇$X$，有$\operatorname{reg} X\le\operatorname{deg} X -\operatorname{codim} X+1$.虽然这个猜想通常被认为是错误的，但它已经在几个特殊情况下被证明，包括当$X$是余维$2$的投射环面簇时。我们分类的投影环面品种的余维$2$具有最大的规律性，即，其中平等持有的艾森巴德-Goto界。给出了特征$0$中极大正则的算术Cohen-Macaulay环面簇的组合刻划.
Generators of the initial ideal of simplicial toric ideals
本文提出了一种通过不可约元素求和来生成简单赋值初理想的方法，并展示了如何从该生成集获得约简格式基，同时比较了格式基的最大次数与正则性。
Demushkin's Theorem in Codimension One
Demushkin定理说仿射簇X上的任何两个环面结构在X的自同构群中共轭。我们给出如下推广：设一个n-1维环面T有效地作用在一个n维仿射环面簇X上。则T在X的自同构群中共轭到X的大环面的一个子环面。
Stanley decompositions and partitionable simplicial complexes
我们研究了Stanley分解，证明了Stanley关于Stanley分解的猜想蕴含着他关于可分Cohen-Macaulay单纯复形的猜想.我们还证明了这些定理的所有Cohen-Macaulay单项理想的余维2和所有Gorenstein单项理想的余维3。
Sortable simplicial complexes and their associated toric rings
该研究针对d-flag可排序单纯复形，证明其关联环面环及纯骨架面理想的Rees代数为Koszul正规Cohen-Macaulay整环，分析了环面环的Gorenstein性质等，并证明这类复形顶点可分解以刻画其Cohen-Macaulay性质。
Toric spaces and face enumeration on simplicial manifolds
本文用拓扑的方法研究了有理同调球面上著名的$g$ -猜想。为此，我们构造了一类具有环面作用的拓扑空间，它可以看作是环面簇的拓扑推广。以此证明了在任意有理同调球面的某些中维面上进行恒星剖分操作后，$g$ -猜想成立。此外，我们给出了关于Buchsbaum复形和单纯流形的几个基本代数结果的拓扑证明。在这个过程中，我们也得到了一些有趣的结果在环面拓扑。
Lifting Markov Bases and Higher Codimension Toric Fiber Products
我们研究如何提升马尔可夫基和Gröbner基沿线性映射的格。我们给出了一个提升算法，允许计算这样的基地迭代提供了一定的相关半群是正常的。我们的主要应用是复曲面理想的复曲面纤维积，其中提升给出了满足相容投影性质的因子理想的马尔可夫基。我们说明了技术计算马尔可夫基的各种无限家族的层次模型。该方法也意味着新的有限性迭代复曲面纤维积的结果。
Toric rings attached to simplicial complexes
该文研究对应单纯复形面的标准分次toric环，证明正规时除子类群自由，给出完美图flag复形对应环的类群与典范模的组合描述，还构造拟森林复形对应环定义理想的二次Gröbner基，并借此刻画其a-不变量与Gorenstein性质。
Multigraded Hilbert function and toric complete intersection codes
设$X$是具有齐次坐标环$S$的完备$n$维单复曲面簇.研究了$X$中约化$0$维子格式$Y$的多阶Hilbert函数$H_Y$.当$Y$是$X$中的$0$ -维完全交时，我们给出了显式公式并证明了$H_Y$的非减性和稳定性.我们将所得结果应用于计算单复曲面簇上$0$ -维完全交的一些求值码的维数。
Subdivisions of toric complexes
我们引入复曲面复体的多面体复合体组成的合理的锥与一组积分生成器，每个锥，我们定义其相关的面环。抽象单纯复形和有理扇都可以看作复曲面，复曲面的面环推广了Stanley和Reisner的抽象单纯复形的面环和Stanley的有理扇的面环.给定一个复曲面与定义理想我的脸环，我们给一个几何解释的初始理想我的重量订单方面的细分复曲面推广一个定理Sturmfels。我们应用我们的结果来研究抽象单纯复形的边向细分。
Cohomology of toric line bundles via simplicial Alexander duality
本文对R.布卢门撒尔湾Jurke，T. Rahn和H. Roschy（arXiv：1003.5217）。我们实际上不仅证明了原始算法，而且还证明了它的加速版本。我们的证明独立于（实际上在arXiv上出现得更早）H的证明。Roschy和T. Rahn（arXiv：1006.2392），具有简洁明了等优点，并解决了arXiv：1006.2392中提出但未解决的关于“贝蒂数的Serre对偶“的附加猜想。
Relevant maps and the algebraic skeleton of simplicial toric prevarieties
本文通过引入相关子集的概念，建立了多分量格Proj方案之间有理映射的框架，并证明了三元组类别与单纯仿射预概型类别的反等价关系。
Smooth toric DM stacks
我们给出了一个新的定义，光滑复曲面DM堆栈在相同的精神复曲面品种。我们证明了我们的定义是等价的鲍里索夫，陈和史密斯在stacky球迷。特别是，我们给出了一个几何解释的组合数据中包含的stacky风扇。我们也给出了一个自下而上的分类，根据简单的复曲面品种和纤维积的纤维产品。
Complete intersections in toric ideals
我们给出的例子表明，在大于1的维数或大于2的余维中，存在环面理想I_A，使得包含在I_A中的相同维数的二项式理想都不是完全交.这一结果在稀疏消去理论和Horn型偏微分方程组的研究中具有重要意义。
Vanishing Theorems on Toric Varieties
我们使用考克斯的描述层复曲面品种和结果的局部上同调就单式理想给一个特征的自由的方法消失的结果，任意复曲面品种。作为应用，在复曲面簇的情形下，我们给出了Fujita猜想的一个强形式的证明。我们还证明了复曲面簇上的每一层对应于齐次坐标环上的一个模，推广了Cox在单纯情形下的结果。
The strongly robust simplicial complex of monomial curves
本文研究了单项式曲线的强鲁棒单纯复形 $Δ_T$ 的结构，证明了其在 $\mathbb{A}^{s}$ 中仅含空集或一个0维面，给出了 $\mathbb{A}^{3}$ 中的完全交等价条件，并提供了生成无穷多强鲁棒理想的构造方法。
Conic modules, secondary fans and non-commutative resolutions
本文研究锥模与二次扇的关系，提出非交换解析的构造方法，并探讨了锥模在非交换解析中的应用条件。
The toric ring of one dimensional simplicial complexes
本文研究一维单纯复形（即有限简单图）的环面环，分类正规情形并刻画其 Gorenstein 与伪 Gorenstein 性质。
Toric varieties and Gröbner bases: the complete Q-factorial case
我们提出了两个算法，确定所有的完整和单纯的球迷承认一个固定的非退化的向量集$V$作为其1-骨架的发电机。这两种算法的相互作用使我们能够辨别相关的环面品种是否允许投影嵌入，原则上对于任何尺寸和Picard数的值。第一个算法比第二个算法慢，但它计算了$V$支持的所有完备和单纯的扇，并使我们对扇的定义提出了一个拓扑组合猜想。另一方面，我们适应Sturmfels'参数的Gröbner风扇复曲面理想我们完整的情况下，我们给出了一个表征的Gröbner区域，并显示一个明确的对应Gröbner锥和室的二次风扇。与$V$相关的复曲面理想的均匀化过程允许我们在产生我们的第二算法中采用GFAN和相关软件。后者被证明比前者快得多，尽管它只能计算$V$支持的投影扇。我们提供了例子和一个开放的问题列表。特别是，我们给出的例子合理参数化家庭的$\Q$阶乘完全环面品种表现在相反的方式相对于一个特殊的纤维的维跳的nef锥。
On the $S_2$-fication of Some Toric Varieties
关于典范模的Cohen-Macaulay性的一些结果。本文研究了格理想同分环的$S_2$ -化。给定一个余维为2的单纯格理想$I,$，从$I$的生成元系中明确给出了它的Macaulayization.
Non-Commutative Resolutions of Toric Varieties
设$R$是仿射复曲面簇的坐标环。证明了自同态环$End_R(\mathbb A),$具有有限的整体维数，其中$\mathbb A$是所有锥$R$ -模（同构类）的（有限）直和.进一步证明了$End_R(\mathbb A)$是非交换的收缩归结当且仅当复曲面簇是单纯的。对于素特征完满域$k$上的复曲面簇，我们证明了微分算子环$D_\mathsf{k}(R)$具有有限的整体维数。
Computing Cohomology on Toric Varieties
本文评述了最近发展起来的一种计算复曲面簇上线丛值层上同调群维数的方法。关键的结果是一个消灭定理的贡献组件，这取决于结构的斯坦利Reisner理想发电机。一个特别的重点是放在（单纯）亚历山大对偶，提供了一个中心工具的算法的两个已知的证明。
Cohomological rigidity of manifolds with torus actions: I
本文针对 moment-angle 流形与拓扑环面流形，证明满足组合条件的单纯球面所对应流形具有上同调刚性，并通过面环的 Tor-代数确定其组合类型。
On the dimension of the strongly robust complex for configurations in general position
本研究针对一般位置构型，证明了简单环面理想的强稳健单纯复形维数小于其秩，部分解答了Sullivant提出的相关问题，为强稳健环面理想的性质研究提供了新结论。
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