Construction of C operator for a PT symmetric model
R. Roychoudhury, P. Roy
我们得到了PT对称Scarf I势的C（x，y）算子的封闭形式。它还表明，本征函数是完整的。
We obtain closed form expression of the C(x,y) operator for the PT symmetric Scarf I potential. It is also shown that the eigenfunctions are complete.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
An update on coherent scattering from complex non-PT-symmetric Scarf II potential with new analytic forms
多功能和精确可解的Scarf II一直在预测，确认和演示复杂PT对称扇区中的有趣现象，最令人印象深刻。然而，对于非PT对称部门，它没有得到充分利用。在这里，我们提出了最简单的散射系数$(T(k),R(k),|\det S(k)|)$的解析形式。一方面，这些形式证明了早期效应，并证实了近期效应。另一方面，他们做出了新的预测--所有这些都是简单的、分析性的。我们展示了两个非PT扇区（势）中的自对偶和非自对偶谱奇点（NSDSS）的可能性。前者不伴随时间反演相干完全吸收（CPA），并产生了参数控制分裂的SS在一个有限数量的复共轭对的本征值（CCPE）。后者（NSDSS）的行为正好相反：CPA，但没有分裂的SS。我们证明了一个没有不可见性的片面无反射。最重要的是，我们提出了一个令人惊讶的共存的真实离散谱和一个单一的SS在一个固定的潜力。尽管如此，到目前为止，还不知道复杂的Scarf II在$η(x)$类型的度量下是伪埃尔米特（$η^{-1} Hη=H^\dagger$）。
PT symmetry breaking and explicit expressions for the pseudo-norm in the Scarf II potential
首次导出了PT对称势和Hermitian Scarf II势任意束缚态的伪范数、范数和正交关系的封闭表达式。伪范数一般具有不定号。分析了PT对称性自发击穿的某些方面。
PT/Non-PT Symmetric and Non-Hermitian Poschl-Teller-Like Solvable Potentials via Nikiforov-Uvarov Method
通过求解薛定谔方程，得到了三角Scarf势、PT/非PT对称非厄米q变形双曲Scarf势和Manning-Rosen势的解.利用Nikiforov-Uvarov方法得到了系统的实能谱和相应的本征函数。
Classical Trajectories of the Continuum States of the ${\cal{PT}}$ symmetric Scarf II potential
我们应用Kuru等开发的因式分解技术。等人[Ann. Phys. { \bf 323}（2008）413]的方法来获得非厄米特但${\cal{PT}}$对称的Scarf II势的连续态的精确解析经典轨迹和动量。特别是，我们观察到，奇怪的行为的量子版本在光谱奇点有一个有趣的经典模拟。
Real discrete spectrum in the complex non-PT-symmetric Scarf II potential
目前，我们知道复PT对称Scarf II在不破缺PT对称的参量域中具有实离散谱。我们揭示了新的有趣的复杂的，非PT对称的参数域，这个多功能的潜力，$V(x)$，其中的频谱再次离散和真实的。如果可能的话，证明新情况下的哈密顿量$p^2/2m+V(x)$是伪厄米的可能是具有挑战性的。
Spatial solitons and stability in self-focusing and defocusing Kerr nonlinear media with generalized PT-symmetric Scarff-II potentials
本文对自聚焦和散焦非线性薛定谔方程中的亮孤子进行了统一的理论研究。特别地，PT对称k波数Scarff II势和多阱Scarff II势被分别考虑。对于k波数的Scarff II势，参数空间可以分为不同的区域，分别对应于PT对称性的破缺和未破缺，以及自聚焦和散焦Kerr非线性的亮孤子。对于多阱Scarff II势，利用周期性空间调制的Kerr非线性效应可以得到亮孤子。利用数值模拟的方法详细分析了具有PT对称k波数和Scarff II势阱的亮孤子的线性稳定性。由于非线性的存在，在PT对称性的破缺和未破缺区域都出现了稳定和不稳定的亮孤子。进一步研究了具有广义PT对称Scarff II势的三维自聚焦和离焦NLS方程中的亮孤子。这在基于非线性耗散但PT对称系统中光孤子的光信息传输和处理领域具有潜在的应用价值。
Supersymmetric Analysis of the Dirac-Weyl Operator within PT Symmetry
在PT对称性范围内讨论了无质量狄拉克电子与双曲型磁场相互作用的二维有效Hamilton量。采用因式分解法和多项式程序求解了常费米速度和复Scarf Ⅱ势的Dirac方程。在伪超对称条件下，得到了更一般的有效Scarf II势模型。最后，利用位置相关的费米速度，将Panella和Roy的工作[12]推广到PT对称势和实Scarf II伙伴势。
First-order intertwining operators with position dependent mass and $η$- weak-psuedo-Hermiticity generators
引入一个厄米和一个反厄米一阶纠缠算符，构造了一类$η$ -弱伪厄米位置相关质量（PDM）哈密顿量.提出了相应的参考-靶$η$ -弱赝厄米PDM-Hamilton映射。一些$η$ -弱伪厄米特PT -对称Scarf II模型和Escherichia-型模型被用作说明性例子。能级交叉和流走状态的现象报告所产生的Scarf II光谱。给出了相应的$η$ -弱伪Hermitian Scarf II-和P_1-型等谱模型（PT -对称和非PT-对称）作为参考-目标映射的乘积。
The interplay of supersymmetry and PT symmetry in quantum mechanics: a case study for the Scarf II potential
基于PT对称（非厄米特）量子力学势模型中规范化态的对偶性和准宇称量子数q=+/-1的存在，研究了PT对称性与超对称性（SUSY）的关系.作为一个说明性的例子，PT不变版本的Scarf II势，它表明，“玻色子”哈密顿量有两个不同的“费米子”SUSY伙伴哈密顿量（势）从基态解产生的q=1和q=-1。结果表明，当玻色子势的PT对称性自发破缺时，费米子势不再是PT不变量。本文还讨论了一种改进的PT对称性的超对称结构，其中超对称电荷算符中含有反线性算符T。结果表明，在这个方案中，“费米子”哈密顿量只是原来的“费米子”哈密顿量的复共轭，因此具有相同的能量本征值。
An update on PT-symmetric complexified Scarf II potential, spectral singularities and some remarks on the rationally-extended supersymmetric partners
重新研究了$\cal PT$对称络合Scarf Ⅱ势$V(x)= - V_1 \sech^{2}x + {\rm i} V_2 \sech x \tanh x$，$V_1>0$，$V_{2}\neq 0$，研究了其耦合参数之间的相互作用.本文通过相应波函数的行为证明了一个孤立的正实能级的存在，并指出了它的一些性质。我们还构造了四个不同的合理扩展的超对称合作伙伴的$V(x)$，这是$\cal PT$ -对称或复杂的非$\cal PT$ -对称根据耦合参数范围。对其中一个合作伙伴的详细研究表明，超对称性保持了$V(x)$谱奇异性的存在。
Accidental crossings of eigenvalues in one-dimensional complex PT-symmetric Scarf-II potential
到目前为止，PT对称Scarf II势实离散谱的两个分支仍然是孤立的。在这里，我们建议这两个需要放在一起作为双峰：$E^n_{\pm}(λ)$与$n=0,1,2...$。然后，如果势的虚部的强度$(λ)$平滑地变化，则一些实本征值曲线对可以在$λ=λ_{*}$处彼此相交和交叉;这与一维厄米特势不同。然而，我们表明，相应的本征态在$λ=λ_{*}$是相同的或线性相关的否认在一维简并，再次。其他本征值曲线对合并为复共轭对，完成了$λ=λ_{c}$的PT对称性自发破缺的情况。再次强调，在$λ=λ_{*}$和$λ_{c}$处，两个实本征值重合，然而它们对应的本征函数变得相同或线性相关，并且哈密顿量失去对角化。
PT-symmetric Solutions of Schrodinger Equation with position-dependent mass via Point Canonical Transformation
在质量依赖于位置的Scarf势和广义谐振子势下，得到了薛定谔方程的PT对称解。通过使用自由参数应用一般点正则变换。使用三种不同形式的质量分布。得到了束缚态的能量本征值和相应的目标势的波函数随自由参数的变化关系。
Self-isospectral tri-supersymmetry in PT-symmetric quantum systems with pure imaginary periodicity
研究了一个由一对在其纯虚周期的一半内相互位移的复合化Scarf II势所描述的无反射PT对称量子系统。分析丰富的一组相互缠绕的离散对称对，我们发现一个异国情调的超对称结构的基础上，三个矩阵微分算子，编码系统的所有属性，包括其无反射（有限间隙）的性质。我们揭示的结构，特别是揭示了新的光分裂的离散状态成两个家庭，有关的束缚态和共振态在厄米特斯卡夫II对应系统，其上实现了两个不同系列的不可约表示的sl（2，C）。
Transparency of the PT-symmetric complex potentials for coherent injection
复PT-对称势的二端口S-矩阵可以具有单模特征值。如果所有的能量都发生这种情况，那么在两端就会发生波的完美发射。我们称这种现象为透明，它明显不同于有或没有激光的相干完全吸收。使用多功能的PT对称复杂的Scarf II（散射）的潜力，我们证明了解析的透明度可以发生，无论PT对称性是未破或破，或者如果只有散射状态。在这三种情况下，对于实部强度的给定值，势的虚部$|V_2|$的强度分别位于$(0, V_α), (V_α, V_β)$和$(0,V_β)$中。其他几个数值解决的潜力也支持我们的研究结果。
Infinite families of (non)-Hermitian Hamiltonians associated with exceptional $X_m$ Jacobi polynomials
通过适当的变量变换，将薛定谔方程转化为最近发现的Jacobi型$X_m$例外正交多项式所满足的二阶微分方程.这有利于推导出无限多个可精确解的Hermitian和非Hermitian三角Scarf势以及有限个Hermitian和无限个非Hermitian PT对称双曲Scarf势。所有这些势的束缚态解都与上述例外正交多项式有关。这些无限家庭的潜力被证明是传统的三角和双曲Scarf潜力的扩展，通过添加一些合理的条款，其特征在于存在经典的Jacobi多项式。这些“合理扩展多项式依赖”的潜力的一个特定的家庭的所有成员具有相同的能谱，并具有平移形状不变的对称性。所得到的非厄米三角Scarf势被证明是准厄米的性质，确保相关的能谱的现实。
Pseudo-Hermitian and PT -symmetric quantum systems with energy-dependent potentials: Bound-state solutions and energy spectra
我们介绍了广义版本的复杂的Scarf和Morse型势，包含的能量依赖的参数。讨论了关联量子系统的PT对称性和伪厄米性，构造了一个修正的正交关系和伪范数。我们表明，尽管能量依赖，我们的系统可以承认真正的能量谱和规范化的解决方案的束缚态类型。
Comment on "Comment on 'Supersymmetry, PT-symmetry and spectral bifurcation'"
在\cite{BQ1}的“对超对称性、PT对称性和谱分叉的评论”中，Bagchi和Quesne正确地指出了在未破缺的PT对称性区域中，复Scarf-Ⅱ势存在一类态，而这在\cite{AP}中是不存在的。然而，在自发破缺PT对称的情况下，他们的论证是不正确的，因为它没有实现PT对称势的条件：$C^{PT}[2(A-B)+α]=0$。需要强调的是，在\cite{AP}中考虑的模型中，PT是自发破缺的，这意味着电势是PT对称的，而基态不是。此外，我们的超对称性（超对称性）为基础的“谱分歧”持有\textit{independent}的$sl(2)$对称性考虑的一大类PT对称的潜力。
Parametric symmetries in exactly solvable real and P T symmetric complex potentials
本文研究了广义Pöschl-Teller、Scarf-I和PT对称Scarf-II等精确可解势在参数变换下的对称性，揭示了束缚态解的新行为，并利用超对称与so(2,1)代数构造了新的形状不变势及其有理扩展。
Solitons and their stability in the nonlocal nonlinear Schroedinger equation with PT-symmetric potentials
本文研究了具有广义PT对称Scarf-II势、Rosen-Morse势和周期势的自聚焦和散焦非局域非线性Schroedinger方程的局域非线性模.给出了线性有界态PT对称相位的破缺和完整的参数区域，并讨论了所得到的孤子的线性稳定性。此外，我们数值研究了孤子的动力学行为，并找到了一些特定参数下的稳定孤子。
Perturbing free motions on hyper spheres without degeneracy lift
我们考虑S3上的量子运动受三角Scarf势（Scarf I）的扰动，其中一个内部量子化无量纲参数l是普通轨道角动量值，另一个是连续参数b，通过它引入了外部尺度。我们认为，失去了几何超球的so（4）对称的自由运动发生，留下完整的未扰动的类氢简并模式的特点，在讨论中的频谱。这个论证是基于这样的观察，即在正确识别的$so(4)$表象函数的基础上，对于固定的l值，Scarf I波函数的展开式是微扰参数b的幂级数，其中维度为（K+1）^2的载流子空间，K随K \in [1，N-1]变化，N是Scarf I势问题的主量子数，时间复杂度为O（b^（N-1-K））。尽管如此，简并模式仍然可以被解释为有效的so（4）对称性的结果，即在系统的动力学水平上实现的对称性，只要从本征值问题的角度来看，Scarf I结果等价地从具有适当识别的so（4）Casimir算子中的多项式的矩阵元素的哈密顿算子获得。该方案适用于任何维数d。
Complexified PSUSY and SSUSY interpretations of some PT-symmetric Hamiltonians possessing two series of real energy eigenvalues
我们分析了一组三个PT对称的复势，即谐振子、广义Poschl-Teller和Scarf II，它们都揭示了一个双系列的能级以及相应的超势.受两个超势自然地存在于二阶准对称（PSUSY）和二阶导数超对称（SSUSY）计划的启发，我们将它们的框架复杂化，成功地解释了这三个势。
Scattering amplitudes for the rationally extended P T symmetric complex potentials
本文考虑两种不同的P-T对称复势，即渐近为零的Scarf Ⅱ势和渐近为非零的Rosen-Morse Ⅱ [RM-Ⅱ]势的有理扩张，分别用新发现的例外Xm Jacobi多项式和新类型的正交多项式得到束缚态本征函数.通过考虑例外多项式的渐近行为，我们得到了它们的反射和透射振幅，并讨论了相应振幅的各种新性质。
New features of scattering from a one-dimensional non-Hermitian (complex) potential
对于复杂的一维势，我们提出了在时间反演下反射率和透射率的不对称性：$R(-k)\ne R(k)$和$T(-k) \ne T(k)$，除非势是实数或PT对称的。对于复杂的PT对称散射势，我们提出了$R_{left}(-k)=R_{right}(k)$和$T(-k)=T(k)$。到目前为止，一维非厄米散射势的谱奇点（SS）被证明/证明至多为1。我们提出了一个新的非厄米参数化的Scarf II潜力，揭示其四个新的特点。首先，它显示了公正的好评（在）的差异。其次，它可以支持在两个预先指定的实能量（$E_*=α^2,β^2$）在$T(k)$或在$T(-k)$，当$αβ>0$的两个光谱奇点。第三，当$αβ<0$时，它在$T(k)$中拥有一个SS，在$T(-k)$中拥有另一个SS。第四，当势成为PT对称的$[(α+β)=0]$时，我们得到$T(k)=T(-k)$，它在$T(-k)$和$T(k)$中的$E=α^2$处具有唯一的SS。最后，为了完整性，当$α=iγ$和$β=iδ$，没有SS，而是我们得到两个负能量的复PT对称Scarf II属于两个著名的分支的离散束缚态本征值和不存在谱奇异性在这种情况下。我们发现它们为$E^{+}_{M}=-(γ-M)^2$和$E^{-}_{N}=-(δ-N)^2$ ; $M(N)=0,1,2,...$和$0 \le M (N)< γ(δ)$。{PACS：03.65…
Real discrete spectrum of complex PT-symmetric scattering potentials
通过缓慢改变$V_2$，研究了几种$V(x)=-V_1 F_e(x) + i V_2 F_o(x), V_1>0, F_e(x)>0$型复PT对称散射势的实离散谱的参量演化.这里$e,o$代表奇偶校验和$F_{e,o}(\pm \infty)=0$。与Scarf II潜在的情况不同，我们发现一般没有最近探索的意外（真正的）交叉的本征值在这些散射的潜力。另一方面，我们发现了一个普遍存在的合并的实对的特征值的复共轭对在有限数量的例外点。我们把这种特征值的合并归因于有限势垒的存在（在$x=0$的两侧），这与最近对复杂PT对称势中斯托克斯现象的研究有关。
Stable parity-time-symmetric nonlinear modes and excitations in a derivative nonlinear Schrodinger equation
在导数非线性Schrodinger方程中，研究了导数非线性和宇称时间对称势对波传播动力学的影响.我们数值研究了未破断/破断线性PT对称相位的区域，并在很宽的势参数范围内发现了该模型的一些稳定亮孤子，即使相应的线性PT对称相位被破断。通过对精确明孤子与奇异入射波之间的半弹性相互作用的研究，发现即使奇异入射波发生明显的变化，精确非线性模在相互作用后几乎保持其形状不变。此外，我们施加的绝热开关PT对称的潜力参数，使一个稳定的非线性模式与完整的线性PT对称相位可以激发到另一个稳定的非线性模式属于破碎的线性PT对称相位。
On stable solitons and interactions of the generalized Gross-Pitaevskii equation with PT-and non-PT-symmetric potentials
本文研究了具有几种物理相关的宇称-时间（PT-）势和非PT-对称势的广义Gross-Pitaevskii（GP）方程的亮孤子。我们发现，常动量系数可以调制非线性模的线性稳定性和复杂的横向功率流（并不总是从增益到损耗）。然而，变化的动量系数Gamma（x）可以调制完整的线性PT对称相位和非线性模式的稳定性。特别地，非线性可以激发不稳定的线性模式（即，破线性PT对称相位）到稳定非线性模式。此外，在非PT对称的调和高斯势的存在下，我们也发现了稳定的亮孤子。两个亮孤子的相互作用也说明在PT对称势。最后，我们考虑了具有广义PT对称Scarf-Ⅱ势的三维GP方程的非线性模和横向功率流
A geometrical relation between symmetric operators and mutually unbiased operators
本文从有限平面几何的角度研究了对称算子集与互无偏算子集之间的关系。这里对称算子是对称信息完备概率算子测度（SIC POM）的推广，而互无偏算子是互无偏基（MUB）的算子推广。我们还讨论了这种关系的秩-1 SIC POM和MUB的特殊情况下的含义。
Families of stable solitons and excitations in the PT-symmetric nonlinear Schrodinger equations with position-dependent effective masses
自从宇称-时间-（PT-）对称量子力学提出以来，人们研究了一些具有PT-对称势的线性和非线性模型的基本性质。然而，以前的研究PT对称波仅限于恒定的衍射系数在周围介质中。在这里，我们解决了可变的衍射系数对光束在非线性介质中的动力学与广义$\mathcal{PT}$对称Scarf-II势的影响。随着衍射参量的增大，破坏的线性PT对称相位可以得到恢复。一维和二维孤子的连续族被发现是稳定的。特别地，解析地找到了一些稳定的孤子，并确定了孤子的存在范围和传播动力学。研究了光孤子随参量的变化以及孤子间的碰撞。我们还探讨了恒定强度波的演化模型相结合的可变衍射系数和复杂的潜力与全球平衡的增益和损失，这是更一般的比PT对称的，但具有类似的属性。我们的结果可能为非线性非均匀光学介质中PT对称非线性波的实验提供新的思路。
Solitonic dynamics and excitations of the nonlinear Schrodinger equation with third-order dispersion in non-Hermitian PT-symmetric potentials
孤子在非线性光学、玻色-爱因斯坦凝聚体、等离子体物理、生物学、流体力学等非线性科学的许多领域都有重要的意义。自1998年宇称-时间（PT）对称性的概念被提出以来，人们不仅从理论上，而且从实验上，在非厄米势存在的情况下，在线性和非线性薛定谔（NLS）方程中，都能捕获到稳定的孤子。本文提出了在某些PT对称复势（例如，物理上相关的PT对称Scarff-II型和谐波高斯势）。我们发现稳定的非线性模式，即使相应的线性PT对称相位被打破。此外，我们还利用控制参量的绝热变化来激发与精确孤子相关的初始模，使其达到稳定的非线性模。具有PT对称势的三阶NLS方程表现出两个孤立子的弹性相互作用。我们的结果预测了在非线性纤维光学和其他物理相关领域中出现的三阶色散和PT对称势存在下孤子方程的动力学现象。
On the real matrix representation of PT-symmetric operators
讨论了PT-对称算子的实矩阵表示的构造。我们指出了前一段时间提出的具有反幺正对称性的非厄米哈密顿量的一般方法的局限性，并提出了克服它的方法，我们的结果在一个特殊情况下与以前的结果一致。
Symmetric Informationally Complete Positive Operator Valued Measure and Zauner conjecture
本文证明在任意有限维N的Hilbert空间中，存在N^2个单位向量构成对称信息完备正算子值测度（SIC-POVM）。
Higher-dimensional soliton generation, stability and excitations of the PT-symmetric nonlinear Schrödinger equations
本文研究PT对称广义Scarf-II势中的一维及多维精确孤子，分析能谱、稳定性与绝热操控，并提出新型n维势以支持高维孤子实验设计。
PT-symmetric potentials having continuous spectra
研究了具有连续谱的一维PT对称量子力学哈密顿量。所考虑的哈密顿量具有$H=p^2+V(x)$的形式，其中$V(x)$在$x$中是奇数，纯虚的，并且作为$|x|\to\infty$而消失。五个PT对称的潜力进行了研究：Scarf-II潜在的$V_1(x)=iA_1\,{\rm sech}(x)\tanh(x)$，大$|x|$指数衰减;合理的潜力$V_2(x)=iA_2\,x/(1+x^4)$和$V_3(x)=iA_3\,x/(1+|x|^3)$，大$|x|$代数衰减;阶跃函数潜在的$V_4(x)=iA_4\,{\rm sgn}(x)θ(2.5-|x|)$，它有紧凑的支持;调节库仑电位$V_5(x)=iA_5\,x/(1+x^2)$，它衰减缓慢，$|x|\to\infty$，可被视为一个远程电位。实数参数$A_n$测量这些势的强度。数值技术解决与这些潜在的时间无关的薛定谔本征值问题表明，相应的哈密顿量的频谱表现出普遍的性质。一般来说，特征值是部分实的，部分复的。实本征值形成频谱的连续部分，而复本征值形成频谱的离散部分。实本征值的范围从$0$到$+\infty$连续变化。复本征值出现在离散的复共轭对和$V_n(x)$（$1\leq n\leq4$）的这些对的数量是有限的，并随着强度参数$A_n$的值的增加而增加。然而，对于$V_5(x)$有一个{ \it无限}序列的离散特征值的极限点在原…
On elements of the Lax-Phillips scattering scheme for PT-symmetric operators
定义并研究了作用在Hilbert空间$\mathfrak{H}$上的广义PT对称算子.研究了对称算子$S$的PT-对称扩张的情形.通过考虑0-扰动算子的情况，说明了Lax-Phillips散射方法在PT-对称算子研究中的可能应用。
Lax-Phillips scattering theory for PT-symmetric ρ-perturbed operators
定义了PT-对称ρ-扰动算子对应的S-矩阵，并利用基于Lax-Phillips散射理论的算子理论解释的方法计算了S-矩阵.
Quadratic PT-symmetric operators with real spectrum and similarity to self-adjoint operators
当基本矩阵不含Jordan块时，证明了具有实谱的PT对称椭圆二次微分算子与自伴算子的相似性.
On the theory of self-adjoint extensions of symmetric operators and its applications to Quantum Physics
这是一个系列的5讲座围绕的共同主题的建设自伴扩展的对称运营商和它的应用，量子物理。我们将简要介绍希尔伯特空间上对称算子的自伴扩张理论的一些最新思想及其在量子力学中几个具体问题上的应用。
PT Symmetric, Hermitian and P-Self-Adjoint Operators Related to Potentials in PT Quantum Mechanics
近年来，人们研究了利用复变形的谐振子的推广$H=p^2 +x^2(ix)^ε$，其中ε是实参数。在这里，我们将考虑最简单的情况：ε为偶数，x为实数。我们将给出与微分表达式H相关的三种不同类型的算子的完整特征：所有自伴（埃尔米特）算子的类，所有PT对称算子的类和所有P-自伴算子的类。令人惊讶的是，与此表达式相关的一些PT对称算子没有预解集。
Self-rotating wave approximation via symmetric ordering of ladder operators
我们展示了如何使用旋转波近似方法来近似一些哈密顿算子。为了实现这一点，我们使用玻色子阶梯算子的代数，和正常和对称有序的运营商之间的转换公式。所提出的方法研究在两个特殊的情况下，莫尔斯和Mathiue模型。给出了与正则微扰理论的联系，并讨论了近似的有效性。
Schrodinger Operators with Non-Symmetric Zero-Range Potentials
研究了非对称零程势所对应的非自伴Schrodinger算子A。对给定的A，给出了非实特征值、谱奇点和例外点的描述，研究了A作为Krein空间中自伴算子的可能性，解决了A与Hilbert空间中自伴算子的相似性问题.
Creation and annihilation operators and coherent states for the PT-symmetric oscillator
我们构造了PT对称振子的两个可交换的产生算符和湮灭算符集。然后，我们建立相干态，后者作为本征态的这种湮没运营商通过采用修改后的版本的归一化积分，是相关的PT对称系统。我们证明了相干态仅在耦合参数$α$的范围（0，1）内是可归一化的。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。