Singular Chern Classes of Schubert Varieties via Small Resolution
本文讨论了用Zelevinsky提出的小分辨方法计算Schubert簇在Grassmannian中的Chern-Schwartz-MacPherson（CSM）类的方法。因此，我们展示了如何计算陈-马瑟类和局部欧拉障碍使用小的决议，而不是纳什爆破。CSM类获得的算法也使我们能够证明新的情况下，一个积极性猜想的Zuffi和Mihalcea。
2009-03-22 math.AG math.RT
Restricting Schubert classes to symplectic Grassmannians using self-dual puzzles
给定$Gr(k,V)$上的一个Schubert类，其中$V$是维数为$2n$的辛向量空间，我们考虑它对各向同性子空间的辛Grassmannian $SpGr(k,V)$的限制. Pragacz给出了当$k=n$时，这些$H^*(Gr(k,V))$类到目标的Schubert类的展开式的正计算表，这相当于将Schur多项式展开成$Q$ -Schur多项式. Coskun描述了一种算法，用于它们扩展时的$k\leq n$。我们给出了这些扩展的一个基于谜题的公式，同时将它们扩展到等变上同调。我们利用一个新的观察，通常的格拉斯曼拼图已经足够做一些$2$步骤舒伯特演算，并应用技术从量子可积系统（"散射“）。
2019-04-13 math.CO math.RT
Mather classes and conormal spaces of Schubert varieties in cominuscule spaces
设$G/P$是复复可微旗流形.证明了在$G/P$中Schubert簇的环面等变Mather类的一个型无关公式，以及通过自然投影$G/Q \to G/P$拉回的Schubert簇的一个型无关公式.我们应用这一发现公式的局部欧拉障碍的舒伯特品种，并为环面等变本地化的余正规空间的这些舒伯特品种。我们猜想积极的性质，当地的欧拉障碍和舒伯特展开的马瑟类。利用Boe和Fu关于Schubert簇的交同调层的特征圈的结果，我们在许多情况下检验了这些结果。我们还猜想某些“Mather多项式”在一般的Lie型中是单峰的，而在A型中是对数凹的。
2020-06-08 math.AG math.CO math.RT
A Schubert basis in equivariant elliptic cohomology
我们解决的问题，定义舒伯特类独立于一个减少的字在等变椭圆上同调，基于相应的Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基础。我们研究了这些类的一些基本性质，并对它们作了两个重要的证明：一个正性猜想，以及在光滑情形下与拓扑定义的Schubert类的一致性。我们证明了这些图的一些特殊情况。
2016-02-06 math.AG math.CO math.RT
Parabolic Kazhdan-Lusztig basis, Schubert classes, and equivariant oriented cohomology
利用矩映射方法研究了部分旗簇的等变定向上同调环$h_T(G/P)$.我们在这个上同调环上定义了右Hecke作用，然后证明了$h_{T}(G/P)$中相应的Bott-Samelson类可以通过将这个作用应用到单位点的基本类上而得到，从而推广了Brion，Knutson，Peterson，Tymoczko等人的已知结果.然后，我们专注于等变导向的上同调理论对应的2参数Todd亏格。本文对Deodhar构造抛物型Kazhdan-Lusztig基给出了一个新的解释。在此基础上，我们定义了与约化字无关的抛物Kazhdan-Lusztig（KL）Schubert类。我们提出了一个正性猜想，并猜想这些类与舒伯特簇的光滑性的关系。然后，我们证明几个特殊情况。
2016-08-23 math.AG math.CO math.RT
On the Classification of Schubert Varieties in Partial Flag Varieties
本文在部分旗流形中推广了Schubert流形的分类，通过根系折叠得到等价对，并确定了Schubert三重流形等价类的上界。
2025-11-21 math.AG math.CO math.RT
Multiplicity-free products of Schubert divisors
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
研究任意域上旗簇中舒伯特除子类无重数乘积在 Chow 环中的次数，能将其分解为舒伯特簇类线性组合，通过研究组合系数给出判别准则，确定系数情况。
2026-09-25 math.AG math.RT
Combinatorial Aspects of Elliptic Schubert Calculus
本研究将旗流形舒伯特演算的两个组合结果推广到等变椭圆上同调，推导了椭圆舒伯特类的Billey型局部化公式与A型旗流形的pipe dream模型，还验证了其退化为K-理论时可还原经典公式。
2025-10-05 math.AG math.CO math.RT
From motivic Chern classes of Schubert cells to their Hirzebruch and CSM classes
本文证明了旗流形中Schubert胞的motivic Chern类的多个性质与猜想，利用motivic Chern变换定义了等变Hirzebruch变换，并借助Demazure-Lusztig递归给出了Hirzebruch类及相关对偶的递归公式。
2022-12-23 math.AG math.CO math.RT
Geometric properties of the Kazhdan-Lusztig Schubert basis
本文研究了旗簇的$K$ -理论和双曲上同调理论中Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基所决定的类。我们首先证明了在$K$ -理论中，Kazhdan-Lusztig基的两种不同选择产生了对偶基，其中一个对偶基可以解释为交同调混合Hodge模的特征类.在等变双曲上同调中，我们证明了如果舒伯特簇是光滑的，那么它所确定的类与Kazhdan-Lusztig基的类重合;这被称为光滑性猜想。对于Grassmannian，我们证明了Kazhdan-Lusztig基的类与Zelevinsky的小分辨率所确定的类相一致。这些所谓的KL-舒伯特基的性质表明，它是最接近舒伯特基的双曲上同调的现有模拟;后者是更一般的椭圆上同调的一个非常有用的测试平台。
2020-09-14 math.AG math.CO math.RT
On multiplicity-free skew characters and the Schubert Calculus
本文对对称群的无重数斜特征标进行了分类。此外，我们表明，舒伯特演算是等价的斜字符在以下意义上：如果我们分解的两个舒伯特类的产品，我们得到相同的，如果我们分解一个斜字符，并取代不可约字符的舒伯特类的“逆”分区（定理4.2）。
2007-11-19 math.AG math.CO math.RT
Cohomology classes of conormal bundles of Schubert varieties and Yangian weight functions
我们考虑Schubert簇$S_I$在$C^n$中的$k$ -平面的Grassmannian $Gr$的余切丛$T^* Gr$中的余正规丛.这个余正规丛在等变上同调$H^*_{T}(T^* Gr)$中有一个基本类${κ_I}$。这里是$T=(C^*)^n\times C^*$。环面$(C^*)^n$以标准方式作用于$T^* Gr$，最后一个因子$C^*$通过乘法作用于丛的纤维。我们将这个基本类表示为杨格$Y(gl_2)$权函数$(W_J)_J$的和$Y_I$。我们描述了$Y_I$与双Schur多项式$[S_I]$的关系。一个修改版本的$κ_I$类，命名为$κ'_I$，满足一个正交关系的内积诱导的非紧流形$T^* Gr$上的积分。这种正交性类似于著名的正交性满足的类舒伯特品种方面的$Gr$积分。类$(κ'_I)_I$形成适当局部化的等变上同调$H^*_{T}(T^* Gr)$的基础。此基础取决于$C^n$中坐标标志的选择。我们表明，基地对应于不同的坐标标志相关的杨R-矩阵。
2013-12-15 math.AG math.QA math.RT
Motivic Segre classes of Schubert cells and the connective formal group law
Cornell University（康奈尔大学）
利用连接形式群律定义 d 步旗簇中 Schubert 胞腔的动机 Segre 类的单参数 β 形变，并给出 d=1 时的有理函数表示和组合公式。
2026-10-12 math.AT math.CO math.RT
A representation-theoretic interpretation of positroid classes
正拟阵是具有非负极大子阵的实矩阵的拟阵，正拟阵簇是其拟阵是固定正拟阵的复格拉斯曼中的点的轨迹的闭包，正拟阵类是正拟阵簇的上同调类庞加莱对偶。定义了一类一般线性群的表示，其特征是正胚类的对称多项式。这些表示是James和Peel意义下的某些图Schur模。这给出了一个新的代数解释的舒伯特结构常数的产品的舒伯特多项式和舒尔多项式，和3点Gromov-Witten不变量的格拉斯曼，证明了一个猜想Postnikov。作为一个副产品，我们得到了一个有效的算法分解成舒伯特类的positroid类。
2016-12-01 math.CO math.RT
The connection between representation theory and Schubert calculus
本文描述了一般线性群的表示论与经典Schubert微积分在Grassmannian上的直接联系，这种联系是通过特征类的Chern-Weil理论实现的.我们还解释了为什么类似的结构不给其他李群相同的结果。
2013-09-06 math.AG math.RT
Conjectural positivity of Chern-Schwartz-MacPherson classes for Richardson cells
本文根据Schubert胞腔CSM类的一些工作和R. Rimanyi和L. Mihalcea，我猜想的CSM类的Richardson细胞表示的Schubert基有非负系数。这个猜想的主要动机是一个新的产品$\square$来自Segre类的上同调的标志品种（这样，该产品的相关Gr是标准上积）和猜想，这个新产品$\square$的结构常数在标准舒伯特基有交替的符号行为。我证明了这个猜想的符号的结构常数的$\square$将遵循我的上述正性猜想的CSM类的理查森细胞。
2022-08-06 math.AG math.AT math.GR
On Schubert decompositions of quiver Grassmannians
在本文中，我们引入了Schubert分解的Grassmannian和研究的例子类的Grassmannian与Schubert分解到仿射空间。主要定理将舒伯特分解的胞室与某个更简单的格拉斯曼分解的胞室联系起来。这使我们能够扩展已知的例子舒伯特分解到仿射空间的一个更大的类Grassmannian。这包括Kronecker矩阵的特殊表示以及具有$\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}$形式的块矩阵的森林表示。最后，我们得到了关于Grassmannian算子的欧拉示性数和上同调的一些结论.
2013-03-28 math.AG math.RT
Pfaffian sum formula for the symplectic Grassmannians
研究辛向量空间中非极大迷向子空间的格拉斯曼环面等变Schubert类。我们证明了一个公式，表示这些类中的每一个作为一个和多个Schur-Pfrongans，其条目是equivariantly修改特殊舒伯特类。我们的结果证明了Wilson的上同调公式，推广了Buch-Kresch-Tamvakis用Young提升算子给出的Giambelli上同调公式.此外，我们表明，该公式推广到某一家庭的Schubert类的辛部分各向同性旗品种。
2014-12-31 math.AG math.CO math.RT
Chevalley formulae for the motivic Chern classes of Schubert cells and for the stable envelopes
Virginia Tech University（弗吉尼亚理工大学）；University of Yamanashi（山梨大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文基于Lenart和Postnikov的λ链，推导了广义旗 manifold 中 Schubert 胞 motivic Chern 类与线丛类相乘的 Chevalley 公式，并探讨了稳定包在 T*(G/B) 中的墙穿越公式及多项式系数的正性性质。
2025-03-22 math.AG math.CO math.RT
Filtrations and recursions for Schubert modules
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文通过重新审视Kraśkiewicz和Pragacz的构造，提供了一个新的证明，表明其特征等于Schubert多项式。主要创新是用表示论解释了Nadeau、Spink和Tewari最近发现的Schubert多项式递归关系。
2026-03-30 math.CO math.RT
Characteristic cycles of IH sheaves of simply laced minuscule Schubert varieties are irreducible
本文证明了 E6、E7 型复余减旗流形中 Schubert 簇的交截同调复形的特征循环不可约，从而将 Boe 和 Fu 的结果推广到例外 Lie 型，并附带得到 Schubert 胞腔的 Mather 类与 CSM 类的强正性。
2023-08-11 math.AG math.RT
Motivic Chern classes of Schubert cells, Hecke algebras, and applications to Casselman's problem
本文计算了旗流形中 Schubert 胞的 motivic Chern 类，证明其由 Hecke 代数中的 Demazure-Lusztig 算子递归决定，并利用此递归与 Langlands 对偶性证明了关于标准基与 Casselman 基过渡矩阵系数分解及全纯性质的两个猜想。
2022-02-05 math.AG math.CO math.RT
Large Schubert varieties
对于半单伴随代数群$G$和博雷尔子群$B$，考虑$G$中的双类$BwB$和它们在$G$的规范紧化中的闭包：我们称这些闭包为大舒伯特簇。我们表明，这些品种是正常的和Cohen-Macaulay，我们描述他们的皮卡德群和空间的部分，他们的线丛。作为应用，我们在$B$上构造了正则函数代数的vanderKallen滤子.我们还构建了一个退化的旗品种$G/B$嵌入对角$G/B\times G/B$，到舒伯特品种的工会。这导致公式的类对角线$T$ -等变$K$ -理论的$G/B\times G/B$，其中$T$是一个最大的环面的$B$。
1999-04-26 math.AG math.RT
Shadows of characteristic cycles, Verma modules, and positivity of Chern-Schwartz-MacPherson classes of Schubert cells
本文将可构造函数的等变CSM类刻画为余切丛零截面下的特征闭链限制，利用Verma模与稳定包络的等价性证明了旗流形中Schubert胞CSM类的Schubert基展开具有正性，验证了Aluffi-Mihalcea猜想。
2022-09-29 math.AG math.CO math.RT
Link patterns and elliptic Hecke algebra
University of Warsaw（华沙大学）
本文比较三种几何对象，研究链接模式的椭圆特征类计算方法及海丘代数的应用。
2026-06-28 math.AG math.CO math.KT
Hook formulae from Segre-MacPherson classes
Nakada的色钩公式是组合数学中许多重要公式的广泛推广，如经典的钩长公式和Peterson的极小外尔群元素约化表达式个数公式。在本文中，我们利用上同调性质的Segre-MacPherson类的舒伯特细胞和品种证明了一个推广的上同调版本的Nakada的公式，在光滑性方面的舒伯特品种。证明的一个关键因素是研究Bruhat图的装饰版本。对该图的加权路求和给出了广义Nakada公式中的项，并给出了计算Schubert胞的Segre-MacPherson类乘法的结构常数的算法.对于单缀外尔群，我们还证明了“斜”Nakada公式与“直”Nakada公式的等价性.这利用了一个标准的光滑度方面的激励图堆的微小元素，这可能是独立的利益。
2022-06-11 math.AG math.CO math.RT
Affine Schubert Varieties and Circular Complexes
舒伯特品种已经详尽地研究了过多的技术：考克斯特群，明确的desingularization，弗罗贝纽斯分裂等许多作者已经将这些技术应用于各种其他品种，通常由行列式方程定义。事实证明，这些表面上不同的变种中的大多数实际上是伪装的舒伯特变种，因此人们可以用一个统一理论来理解许多大的空间族。最强大的结果在这个方向是由Lusztig作为一个脚注，他的工作规范的基础。他证明了循环群的幂零表示的多样性（包括矩阵的幂零共轭类）同构于循环群GL（n）^的舒伯特多样性的开子集。在本文中，我们试图描述仿射舒伯特簇和Lusztig的同构在最简单的条款可能。然后，我们将这种同构应用到一个有趣的例子，各种循环复合物，恢复梅塔和Trivedi的一些结果。
2002-10-10 math.AG math.GR math.RT
Towards generalized cohomology Schubert calculus via formal root polynomials
等变上同调和$K$ -理论Schubert演算中的一个重要组合结果用Billey和Graham-Willems关于Schubert类在环面不动点局部化的公式表示.这些公式在所有的李类型中都是一致的，并且是基于根多项式的概念。在本文中，我们定义了与任意形式群律（从而广义上同调理论）相关联的形式根多项式。我们集中在双曲形式群律（对应于椭圆上同调）的情况下。研究了形式根多项式的一些性质。我们给出了双曲情形下形式Demazure代数的两个自然基之间的转移阵的有效计算的应用。作为一个推论，我们重新推导在一个透明的和统一的方式比莱和格雷厄姆-威廉姆斯的公式。我们还证明了相应的公式在连接$K$ -理论，这似乎是新的，并在这种情况下的对偶结果。其他应用，包括一些有关的计算Bott-Samelson类椭圆上同调，也进行了讨论。
2015-01-15 math.AG math.CO math.RT
Affine Hecke algebras and the Schubert calculus
本文用一种避开几何的组合方法研究了（广义）旗簇G/B的T-等变K-理论，即KT（G/B）的环结构。这里的数据是一个复约化代数群（或可对称化的Kac-Moody群）G，一个博雷尔子群B和一个极大环面T，K_T（G/B）是G/B上T-等变相干层的Grothendieck群。本文证明了Schubert类与齐次线丛（支配或反支配）的乘积和Schubert类与余维为1的Schubert类的乘积的“Pieri-Chevalley”公式。所有这些Pieri-Chevalley公式都是根据Littelmann路径模型的组合数学给出的。我们给出了秩为2的Schubert类的乘积的显式计算，这些数据使我们能够做出一个“正性猜想”，推广了Brion和Graham的定理，它们分别处理K（G/B）和H_T^*（G/B）的情况。
2004-05-17 math.AG math.CO math.RT
A Pieri-Chevalley formula in the K-theory of a G/B-bundle
这个公告的主要结果是一个公式的张量积类的齐次线丛与舒伯特类，表示为一个K（X）-线性组合的舒伯特类。我们认为这个公式是Schubert类的相交理论中最一般的一致结果：它与Fulton和Lascoux最近给出的GL_n（C）/B-丛的一个类似公式有关。事实上，在这种情况下，他们的公式和我们的一致，一旦知道如何转换之间的组合与tableaux和我们的利特尔曼路径。O. Mathieu也证明了我们的公式所隐含的正性。将陈省身特征标应用到我们的公式中，并使最低阶项相等，我们得到了本文标题中提到的Chevalley经典结果的一个相对版本。
2004-02-27 math.RT
Left Demazure-Lusztig operators on equivariant (quantum) cohomology and K theory
该研究探讨部分旗流形上左乘诱导的Demazure-Lusztig算子，证明其生成Schubert胞腔的相关特征类，并构造出满足量子积相容Leibniz法则的等变量子左除差算子。
2021-02-16 math.AG math.CO math.RT
The quantum orbit method for generalized flag manifolds
具有泊松括号的广义旗流形是紧Poisson齐性空间，其在辛叶中的分解与其在Schubert胞腔中的分层一致.本文证明了相应的量子化旗流形的不可约 *-表示也是由它们的Schubert胞腔参数化的。一个重要的步骤是确定合适的代数生成的量化旗流形。这些代数生成元可以自然地用量子Plucker坐标表示。本说明补充了作者和Dijkhuizen在Commun的论文。Math.Phys.203（1999），pp. 297-324，其中这些结果是对广义旗流形的一个特殊子类建立的。
2002-06-24 math.QA math.RT
Involution pipe dreams
对合舒伯特多项式表示完全旗簇中$K$ -轨道闭包的上同调类，其中$K$是正交或辛群。我们表明，他们也代表$T$ -等变上同调类定义的左上秩条件的对称或反对称矩阵的空间中的子簇。这种几何意味着这些多项式是变量$x_i + x_j$中单项式的正组合，我们给出了这种明确的公式，作为对合白日梦的新对象的总和。我们的公式类似于舒伯特多项式的Billey-Jockusch-Stanley公式。在Knutson和Miller的矩阵舒伯特簇的方法中，白日梦公式反映了这些簇的理想的Gröbner退化，并且我们在我们的设置中确定了类似的退化。
2021-08-11 math.AG math.CO math.RT
