The spectral flow, the Fredholm index, and the spectral shift function
我们讨论了著名的“Fredholm指数=谱流”定理，并表明它可以被解释为一个包含两个谱移函数的恒等式的极限情况。
2007-11-01 math.FA math.SP
Noncommutative topology and the world's simplest index theorem
这是一篇临时文章。它讨论了基于非交换方法（群胚，C*-代数，K-理论）的亚椭圆Fredholm指标理论的方法。本文首先给出了非椭圆的Fredholm流形上的二阶纯量微分算子的一个显式指标定理。这个简单的指数公式用卷绕数表示。然后，我们继续展示这个定理是一个特殊的情况下，一个更一般的指标定理，接触流形上的次椭圆算子。最后，我们讨论的非交换拓扑，这是在证明这个定理。我们提出这些结果作为一个实例，其中非交换拓扑是富有成效的证明一个非常明确的（解析/几何）经典的结果。
2010-04-02 math.DG math.FA
Generalized Fredholm properties for invariant pseudodifferential operators
在具有紧基的$G$ -丛上定义了一类伪微分算子，并利用von Neumann的$G$ -维数给出了该类中不变算子的广义$L^2$ Fredholm理论.我们结合这种形式主义与广义Paley-Wiener定理，有效的unimodular结构群束，提供不变算子的可解性准则。这种形式主义也给出了这些运营商的$G$指数的基础。我们还定义和描述了横截维数及其相应的Fredholm理论的各向异性Sobolev估计，也适用于类似的丛与nonunimodular结构群。
2011-04-12 math.AP math.FA
Essential Spectra of Linear Relations
利用半Fredholm性质和指数定义了线性关系的五个本质谱。这些集的基本性质的建立和半Fredholm关系的扰动理论，然后应用于验证单值算子的Weyl定理的推广。我们得出一个谱映射定理。
2013-04-30 math.FA math.SP
A Proof of The Fundamental Theorem of Algebra
利用Fredholm指标现象给出了代数代数基本定理的一个证明
2008-02-12 math.FA
A Riesz-Fredholm type theorem on certain Hilbert C*-modules
本文研究满足性质 $\mathbb{[H]}$ 的 Hilbert C*-模上紧模算子 $C$ 与 $I-C$ 的 Riesz-Fredholm 理论，证明存在唯一幂次使 $L^r$ 为 EP 算子，并给出核与值域的直和分解及方程可解性框架。
2025-09-30 math.FA math.OA
On the Fredholm Lagrangian Grassmannian, Spectral Flow and ODEs in Hilbert Spaces
我们考虑辛希尔伯特空间中哈密顿系统的同宿解，推广了Pejsachowicz和作者几年前在有限维空间中证明的谱流公式。粗略地说，我们的主要定理与同宿边界条件下的无穷维哈密顿系统的谱到它们的稳定和不稳定空间的交叉点有关。我们的证明本身就有一些意义。首先，我们将Cappell，Lee和Miller关于$\mathbb{R}^{2n}$中经典Maslov指标的一个著名定理推广到辛希尔伯特空间.其次，我们将Atiyah和Jänich的弗雷德霍姆算子族的经典指标丛推广到无界算子，并将其应用于变边界条件下的哈密顿系统。最后，我们充分利用Abbondandolo和Majer的惊人结果，研究了无穷维哈密顿系统的Fredholm性质.
2018-08-05 math.AP math.DS math.FA
The Atkinson Theorem in Hilbert C*-Modules Over C*-Algebras of Compact Operators
讨论了任意C*-代数上Hilbert C*-模上的无界弗雷德霍姆算子的概念，推广了紧算子的C* 代数代数上Hilbert C*-模上的有界和无界Fredholm算子的Atkinson定理.在紧算子的C* 代数上的Hilbert C*-模的框架下，无界弗雷德霍姆算子的指数与其有界变换的指数相同.
2008-07-18 math.FA math.OA
Z_2 indices and factorization properties of odd symmetric Fredholm operators
可分复Hilbert空间上的有界算子$T$称为奇对称的，如果$I^*T^tI=T$，其中$I$是满足$I^2=-1$的实酉算子，$T^t$表示$T$的转置。证明了这样的算子总是可以分解为带有某些算子$A$的$T=I^*A^tIA$.这推广了Hua和Siegel关于矩阵的一个结果.作为应用，证明了奇对称Fredholm算子集有两个连通分支，它们由$T$的核维数的奇偶性给出的$Z_2$ -指标标记.这恢复了Atiyah和Singer的结果。两个例子$Z_2$值指标定理提供，一个是一个版本的Noether-Gohberg-Krein定理的对称性和其他应用到拓扑绝缘体。
2015-11-25 cond-mat.dis-nn math-ph math.FA
Compactness result and its applications in integral equations
证明了$X$是$σ$ -局部紧T2空间的Arzelà-Ascoli定理的一个版本.这个结果被用来证明Fredholm，Hammerstein和乌雷松算子的紧性.在Schauder定理的基础上，得到了Hammerstein算子和乌雷松算子的两个不动点定理.
2015-05-11 math.FA
Axiomatization of the degree of Fitzpatrick, Pejsachowicz and Rabier
本文证明了Führer，Amann和Weiss的唯一性定理的一个类似定理，它涵盖了Fitzpatrick，Pejsachowicz和Rabier的指数为零的弗雷德霍姆算子的次数，其适用范围比Brouwer和Leray-Schauder的最经典次数的适用范围要广得多. Esquinas和López-Gómez的广义代数重数、$χ$和Mora-Corral的公理化定理提供了Fitzpatrick-Pejsachowicz-Rabier度公理化的关键一步。最新结果促进了Fitzpatrick和Pejsachowicz的奇偶性$σ(\cdot,[a,b])$的公理化，为建立Fredholm映射的度的唯一性提供了关键步骤.
2021-06-21 math.FA
Generalization of Kato's decomposition
将Kato分解\cite [定理4]{kato}推广到半B-弗雷德霍姆算子.
2021-12-19 math.FA math.SP
Sard's theorem for mappings between Fréchet manifolds
本文证明了Fréchet流形上的Sard定理的一个无限维版本。设$ M $和$ N $是有界Fréchet流形，使得它们的模型Fréchet空间的拓扑由具有绝对凸球的度量定义.设$ f: M \rightarrow N $是一个具有$ k > \max \lbrace {\Ind f,0} \rbrace $的$ MC^k$ -Lipschitz-Fredholm映射.则$ f $的正则值集在$ N $中是残差。
2014-08-24 math.FA
Implicit Functions from Topological Vector Spaces to Banach Spaces
证明了值域上拓扑向量空间上映射的隐函数定理。在实的和复的情形下，我们得到了从任意（不一定是局部凸的）拓扑向量空间到巴拿赫空间的映射的隐函数定理。
2003-03-25 math.DG math.FA math.GM
Implicit function and tangent cone theorems for singular inclusions and applications to nonlinear programming
本文讨论了含奇异映射的隐函数定理，讨论了奇异情形下广义方程解集的切锥形式，并给出了应用于非线性规划和互补性问题的例子。
2018-04-04 math.FA
Global invertibility and implicit function theorems by mountain pass theorem
我们建立了一些整体可逆性和隐函数定理。本文将Idczak，Skowron和Walczak关于算子可逆性的结果推广到具有临界点的情形。证明依赖于山口定理结合Palais-Smale条件，通过一阶或三阶导数的可逆性来保证索赔。I. e.如何解决$x^3=y$？
2015-10-27 math.AP math.FA
An implicit function theorem for non-smooth maps between Fréchet spaces
证明了Fréchet空间之间映射满足Tame估计的Nash-Moser型反函数定理.与前面的证明相反，我们没有使用牛顿法，也就是说，我们没有使用平方收敛来克服缺少导数的问题。事实上，当要反转的映射不是C^2时，我们的定理成立
2015-02-05 math.FA
Fixed Point Theorems in M-distance Spaces
证明了距离函数取值于半序幺半群的空间中的不动点定理。一方面，这种方法允许人们在一个广泛的空间类中推广一些不动点定理，包括度量空间和一致空间。另一方面，与所谓的锥度量空间和$K$ -度量空间相比，我们不要求距离函数值域具有线性结构。我们还考虑了所得到的不动点定理的几个应用。特别地，我们考虑了弗雷德霍姆积分方程在$L$ -空间中解的存在性问题.
2021-03-25 math.FA
On Yamamuro's inverse and implicit function theorems in terms of calibrations
对Frechet空间E=C^{ \infty }（S^1）和光滑的R：R到R，我们证明了x映射到\circ x的伴随映射E到E满足Yamamuro的反函数定理中的连续BΓ-可微条件，仅当R是仿射的.通过较复杂的例子，我们也一般地讨论了用这类简单映射检验所提出的逆函数和隐函数定理的适用性的重要性。
2007-12-21 math.FA
Kalton-Peck space is not isomorphic to its hyperplanes
University of Maryland（马里兰大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
该研究证明实Kalton-Peck空间$Z_2$的超空间均无复结构且$Z_2$满足Ferenczi-Galego偶性，进而得出$Z_2$与其超空间线性不同构，解决了Banach空间理论的一个长期猜想，论证用到多个相关定理并包含自包含证明。
2026-10-21 math.FA
An implicit function theorem for Banach spaces and some applications
本文证明了巴拿赫空间的一个推广的隐函数定理，而不需要通常的假设，即所涉及的子空间是可补的。然后我们将其应用于可微映射纤维的参数化问题、Banach-李群的李群问题以及从有限生成群到Banach-李群的同态的Weil局部刚性。
2007-03-23 math.FA math.GR
Inverse and Implicit Function Theorems for Noncommutative Functions on Operator Domains
在无限维希尔伯特空间上引入了定义在有界算子的$d$ -元组域上的非交换函数的概念。建立了这种情况下的逆函数和隐函数定理。当这些算子非交换函数在强算子拓扑中适当连续时，使用非交换膨胀理论构造来表明对其导数的假设可以从下面的有界性放宽到仅仅是内射性。
2019-08-07 math.FA
On Nonlinear Parabolic Equation in Nondivergent Form with Implicit Degeneration and Embedding Theorems
研究了隐式退化非线性抛物型方程的混合问题，研究了该问题的可解性和解的性态。进一步研究了几类函数空间及其与索伯列夫空间的关系，证明了这些空间的嵌入定理和紧性定理
2012-07-30 math-ph math.AP math.FA
Using an implicit function to prove common fixed point theorems
本文证明了满足隐函数的自映射的公共不动点结果，该隐函数一般地覆盖了许多已知的以及未知的压缩。我们的结果修正、统一、推广和推广了已有文献中的许多相关结果。有趣的是，与其他几种情况不同，我们的主要结果推导出了一个著名的不动点定理（证明为拟压缩）的非线性序理论版本，该定理是由Jesirić（Proc. Amer. Math. Soc.（54）267-273，1974）提出的。最后，在度量空间的设置中，我们驱动Berinde和Vetro的定理1的锐化版本（不动点Theory Appl. 2012：105）。
2017-01-02 math.FA
Hard Implicit Function Theorem via the DSM
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
本文通过动力系统方法（DSM）给出了硬隐函数定理成立的充分条件，解决了当非线性算子的Fréchet导数为平滑算子（其逆为无界算子）时的一类非线性算子方程。
2009-09-23 cs.NA math.FA math.NA
On an extension of a global implicit function theorem
研究了定义在巴拿赫空间开子集上的方程的整体隐函数的存在性。关于第二变量的偏导数仅需要具有左逆而不是可逆的。推广已知的结果，我们提供了足够的标准，很容易检查。这些条件基本上依赖于零集合和适当的巴拿赫空间的相应投影之间的同构的存在，以及相应的增长界。投影还允许考虑全局隐函数未在对应于第一变量的所有开子集上定义的情况。
2021-08-17 math.FA math.OC
Some quantitative results on Lipschitz inverse and implicit functions theorems
Nha Trang College of Education（芽庄教育学院）
本文针对Clarke的Lipschitz逆函数定理给出定量估计，证明该类映射是开的，并给出Lipschitz隐函数定理的定量形式。
2012-04-29 cs.NA math.FA math.NA
Openness Stability and Implicit Multifunction Theorems. Applications to Variational Systems
在本文中，我们的目的是提出两个一般性的结果，一方面，集值映射的开放稳定性，另一方面，度量正则性行为的隐式多功能相关的广义变分系统。然后，这些结果被应用，以获得，在一个自然的方式，并在广泛研究的情况下，度量正则模的字段映射定义的变分系统和解决方案映射之间的关系。我们的方法使我们能够完成和扩展文献中的几个最近的结果。
2011-02-10 math.FA math.OC
A Nash-Moser-Hörmander implicit function theorem with applications to control and Cauchy problems for PDEs
我们证明了一个抽象的Nash-Moser隐函数定理，当应用到控制和柯西问题的偏微分方程在Sobolev类，是尖锐的损失的正则性的问题的解决方案的数据。这个证明是以下几点的结合：（i）Hörmander的迭代方案（ARMA 1976），基于伸缩级数，非常接近纳什的原始方案;（ii）在巴拿赫空间的尺度上分裂级数的合适方法，灵感来自于一个简单的，巧妙的技巧，用于仿微分（例如，Métivier）。作为一个应用例子，我们将我们的定理应用于KdV方程的拟线性扰动的控制和Cauchy问题，改进了以前结果的正则性。相对于其他方法来控制和柯西问题，我们的定理的应用需要更轻的假设进行验证。
2018-12-20 math.AP math.FA math.OC
Elliptic problems and Hörmander spaces
本文综述了Hörmander函数空间上椭圆问题的现代结果。更准确地说，椭圆问题研究的Hilbert尺度上的各向同性Hörmander空间参数化的实数和函数缓慢变化在$+\infty$在Karamata意义上。这种细化尺度比Sobolev尺度更精细，并且相对于具有函数参数的插值是封闭的。椭圆算子和椭圆边值问题的Fredholm性质在此尺度下保持不变。研究了椭圆问题解的局部加细光滑性。本文给出了椭圆问题为Fredholm椭圆问题的函数空间类的抽象构造，特别地，给出了Lions-Magenes定理的一些推广。
2009-04-02 math.AP math.FA
Bifurcation for a Class of Indefinite Elliptic Systems by Comparison Theory for the Spectral Flow via an Index Theorem
该研究针对强不定椭圆PDE系统的分岔问题，基于一类Fredholm算子的指标定理改进了谱流的比较原理，并将结果应用于收缩域上的分岔问题。
2024-08-13 math.AP math.FA math.SP
