AI 中文总结
该研究证明实Kalton-Peck空间$Z_2$的超空间均无复结构且$Z_2$满足Ferenczi-Galego偶性，进而得出$Z_2$与其超空间线性不同构，解决了Banach空间理论的一个长期猜想，论证用到多个相关定理并包含自包含证明。
AI 中文摘要
设$Z_2$表示实Kalton-Peck空间。$Z_2$的任何超空间都不具有复结构，且$Z_2$满足Ferenczi-Galego意义下的偶性。因此，$Z_2$与其超空间线性不同构，解决了Banach空间理论中一个长期存在的猜想。该论证使用了$Z_2$上的Kalton-Swanson辛形式、$Z_2$中的Castillo-González-Pino Fredholm定理，以及Li-Zhu关于辛空间中斜伴随Fredholm关系的模2定理的一个特殊情形，文中还包含了该特殊情形的自包含证明。
英文摘要
Let $Z_2$ denote the real Kalton-Peck space. No hyperplane of $Z_2$ admits a complex structure, and $Z_2$ is even in the sense of Ferenczi-Galego. Therefore, $Z_2$ is not linearly isomorphic to its hyperplanes, solving a long-standing conjecture in Banach space theory. The argument uses the Kalton-Swanson symplectic form on $Z_2$, the Castillo-González-Pino Fredholm theorem in $Z_2$, and a special case of a mod-$2$ theorem of Li-Zhu on skew-adjoint Fredholm relations in symplectic spaces, for which a self-contained proof is included.
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