单李群的Iwasawa分解的一个新刻画
A novel characterization of the Iwasawa decomposition of a simple Lie group
摘要:
这是关于Iwasawa分解的唯一性。
英文摘要:
It is about the uniqueness of the Iwasawa decomposition.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
A novel characterization of the Iwasawa decomposition of a simple Lie group
Bernhard Kroetz
这是关于Iwasawa分解的唯一性。
It is about the uniqueness of the Iwasawa decomposition.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
Notes on Chevalley Groups and Root Category IV: Iwasawa Decomposition and Total Positivity
研究从根范畴探讨谢瓦莱群的嘉当和岩泽分解,以及其全正子幺半群的岩泽分解。
Generalizations Of The Cartan And Iwasawa Decompositions For SL$_2(k)$
实约化李群的Cartan分解和Iwasawa分解在群及其相应的对称空间的表示论中起着基础性的作用。这些分解被定义为具有紧不动点群的对合,称为Cartan对合。对于任意的对合,可以考虑类似的分解。我们提供了一个推广的Cartan和Iwasawa分解的代数群定义在一个任意域$k$和一般的对合。
Iwasawa Decomposition for Lie Superalgebras
本文证明基本单李超代数上的任一保型对合或其与典范分次自同构的复合允许Iwasawa分解,利用广义根系及半单自同构环面的中心化子结果。
Iwasawa decompositions of some infinite-dimensional Lie groups
我们建立了一个抽象的框架,允许调查的对合无限维李群上模仿巴拿赫空间的岩泽分解。作为应用,我们在复可分希尔伯特空间${\mathcal H}$上构造了与Schatten理想${\mathfrak S}_p({\mathcal H})$相关的经典实或复Banach-李群的Iwasawa分解,如果$1<p<\infty$ .
Semi-simple Lie algebras are determined by their Iwasawa subalgebras
本文利用 Einstein 可解流形几何工具证明非紧型半单李代数可由其 Iwasawa 子代数完全确定,并给出从 Iwasawa 子代数恢复原李代数的代数程序。
Duflo's conjecture for the branching to the Iwasawa $AN$-subgroup
证明了关于$(G,π, AN)$的Duflo猜想,其中$G$是Hermitian型单李群,$π$是$G$的离散级数,$AN$是Iwasawa分解$G=KAN$的极大指数可解子群.这实质上是从本文证明的以下一般定理中得到的:设$G$是连通半单李群。则强椭圆$G$ -余伴随轨道$\mathcal{O}$是全纯的当且仅当$\text{p}(\mathcal{O})$是开的$AN$ -余伴随轨道,其中$\text{p} : \mathfrak{g}^* \longrightarrow (\mathfrak{a}\oplus\mathfrak{n})^*$是自然投影.
Positivity of principal matrix coefficients of principal series representations of $GL_{n}(R)$
令$G=GL_{n}(R)$,具有通常的Cartan分解$G=Kexp(p_0)$和通常的Iwasawa分解$G=NAK$。通过Iwasawa分解确定$exp(p_0)$在$G$到$K$的投影下的图像。作为应用,我们证明了关于$G$的主列表示的矩阵系数的一个正性结果。
A construction of generators of $Z(\mathfrak{so}_{n})$
我们构造了复正交李代数的泛包络代数的中心的生成元,该泛包络代数实现为大小为$n$的交替矩阵。这些元素是根据实秩一不定正交李代数的Iwasawa分解构造的。我们还讨论了Pfidian的Iwasawa分解。
Coherence of Augmented Iwasawa Algebras
该研究针对p进李群的增广岩泽代数凝聚性问题,证明了p进域分裂半单群该代数凝聚等价于根系秩为一,推导出n次一般线性群仅n≤2时凝聚,并刻画了部分可解p进李群的对应情况。
Cohomology in nonunitary representations of semisimple Lie groups (the group $U(2,2)$)
提出了一种利用岩泽子群的表示构造半单李群特殊非酉表示的方法。作为一个典型的例子,我们研究了群$U(2,2)$。
On convexity and the Iwasawa decomposition of split real and complex Kac-Moody groups
本文证明自由与余自由根数据下分裂实及复 Kac-Moody 群的 Kostant 型凸性结果,借助 Weyl 群轨道几何分析 Iwasawa 坐标,并推广既有线性定理。
$K_0$-invariance of the completely faithful property of Iwasawa modules
设$H$是不含挠元的紧致$p$ -adic解析群,其李代数是分裂半单的,$\mathfrak{N}_H(G)$是Iwasawa代数$Λ_G$上的有限生成模范畴的全子范畴,这些双生成模也是$Λ_H$ -模,其中$G = \mathbb{Z}_{p} \times H$ .证明了如果$\mathfrak{N}_H(G)$的Grothendieck群中的模$N$的类等于完全忠实模的类,则$q(N)$也是完全忠实的,其中$q(N)$表示$N$通过商函子模完全模子范畴的象.我们还将Konstantin Ardakov的一个定理推广到更一般的$p$ -adic李群的情形。
The canonical dimension of modules for Iwasawa algebras
本文研究Iwasawa代数中模块的规范维度,证明了其无规范维度为一的模块,并给出了Iwasawa代数的Krull维度新上界,同时提出了一项关于有限长度表示的规范维度准则。
Convexity theorems for semisimple symmetric spaces
我们证明了一个显着的推广半单对称空间G/H的凸性定理成立于1986年的第二命名的作者。后一个结果推广了Kostant关于实半单李群的Iwasawa分解的非线性凸性定理。本推广涉及岩泽分解有关的极小抛物子群G的任意类型,而不是特定类型的相对于H在1986年考虑。
New directions in the study of prime ideals in rational, nilpotent Iwasawa algebras
本文探讨了幂零p-可值(紧p进李)群的完成群代数(伊瓦萨代数)素理想,验证了关于其标准形式的猜想,排除了类型C的例外情况。
Koszul duality for Iwasawa algebras modulo p
在这篇文章中,我们建立了一个版本的Koszul对偶的过滤环产生的$p$ -adic李群。我们的精确设置如下。设$G$是一个一致的pro-$p$群,考虑它的完备群代数$Ω=k[\![G]\!]$,其系数在特征为$p$的有限域$k$中.已知$Ω$携带自然过滤和$\text{gr} Ω=S(\frak{g})$,其中$\frak{g}$是$G$在$k$上的(交换)李代数。本文的主要结果之一是Koszul对偶$\text{gr} Ω^!=\bigwedge \frak{g}^{\vee}$可以提升为$A_{\infty}$ -代数,使得伪紧$Ω$ -模的导出范畴$D(Ω)$等价于严格酉$A_{\infty}$ -模的导出范畴$D_{\infty}(\bigwedge \frak{g}^{\vee})$ .在$G$是交换群的情况下,证明了$A_{\infty}$ -结构是平凡的,并导出了$D(Ω)$与$\bigwedge \frak{g}^{\vee}$上微分分次模的导出范畴之间的等价性,推广了Schneider关于$\Bbb{Z}_p$的一个结果.
Euler characteristics and compact p-adic Lie groups
讨论了Iwasawa代数上有限生成模的欧拉示性数.我们证明了模的欧拉示性数是定义良好的,当且仅当相应的紧p-adic李群是有限的幂零的,并且在这种情况下所有的伪零模都有平凡的欧拉示性数.我们还证明了与伪零模的欧拉示性数平凡性有关的其他一些结果。我们还证明了一些类似的结果,为明石系列的科茨等人。
Non-existence of non-trivial normal elements in the Iwasawa Algebra of Chevalley groups
对素数$p>2$,设$G$是$\mathbb{Z}_p$上的半单单连通分裂Chevalley群,$G(1)$是$G$的第一同余核,$Ω_{G(1)}$是有限域$\mathbb{F}_p$上的模- $p$岩泽代数. Ardakov,Wei,Zhang证明了如果$p$是一个“好素数“($p \geq 5$和$p \nmid n+1$,如果$G(1)$的李代数是$A_n$型),那么$Ω_{G(1)}$中的每个非零正规元素都是一个单位。此外,他们在他们的论文中推测,他们的好的素数条件是多余的。本文的主要目的是利用本文第二作者所发展的岩泽代数的显式表示,从而消除好素条件,对Ardakov,Wei和Zhang的结果给出一个全新的证明,从而证明他们的猜想.
Holomorphic extensions of eigenfunctions on $NA$ groups
设$ X = G/K $是秩1的非紧型黎曼对称空间.鉴于基础半单李群的岩泽分解$ G = NAK $,我们也可以将$ X $看作是岩泽群$ N$的可解扩张$ S = NA $,岩泽群$H$ -型群。本文研究了Laplace-Beltrami算子$ Δ_S$在$ S $上的本征函数在幂零群$ N$复化中的某些区域上的全纯可拓性.我们也可以对任何$H$类型的群$ N $做同样的事情,不一定是岩泽群.这些结果是利用拉普拉斯算子或次拉普拉斯算子在相应的$ N$上的延拓问题的解之间的联系而得到的。
Banach space representations and Iwasawa theory
缺乏一个$p$ -adic Haar测度导致许多传统的表示论的方法时,打破适用于连续表示的一个紧凑的$p$ -adic李群$G$在Banach空间上的一个给定的$K$ $p$ -adic域。例如,迪亚拉表明,阿贝尔组$G=\dZ$有一个巨大的财富无限维,拓扑不可约的巴拿赫空间表示。因此,我们解决的问题,找到一个额外的“有限性”的条件,这样的表示,将导致一个合理的理论。我们引入了一个条件,我们称之为“可受理性”。我们表明,所有容许的$G$ -表示的类别是合理的-事实上,它是阿贝尔和一个纯粹的代数性质-通过显示,它是反等价于所有的有限生成模在某种完成的组环$K[[G]]$。作为我们的方法的一个应用,我们确定的拓扑不可约以及交织映射的表示$GL_2(\dZ)$得到的诱导连续字符从下三角形矩阵的子群。
Minimal Representations of Lie Algebras With Non-Trivial Levi Decomposition
我们获得最小的维数矩阵表示的每个李代数的尺寸为五,六,七,八获得的Turkowski有一个非平凡的Levi分解。关键技术涉及使用与半单李代数的特定表示相关联的子空间来帮助构造假定的Levi分解中的根。
Euler's difference table and decomposition of tensor powers of adjoint representation of $A_n$ Lie algebra
利用欧拉差分表,得到了$A_n$李代数在$2 k \le{n+1}$上的伴随表示的$k$张量幂的简单显式分解公式.
Decomposition matrices for groups of Lie type in non-defining characteristic
在非定义好特征$\ell$中,确定了低秩$\FF_q$上几个经典型和例外型有限约化群系列的幂单$\ell$ -块的分解矩阵的逼近.
Cohomological properties of the smooth globalization of a Harish-Chandra module
证明了系数为实秩1的半单李群中无挠格的上同调在Harish-Chandra模的分布向量整体化中的有限性.上同调用自守形式和尖点形式表示。我们还考虑了这些全球化的幂零部分的岩泽分解的组的李代数上同调。
Standard compact Clifford-Klein forms and Lie algebra decompositions
本文研究标准紧致 Clifford-Klein 形式对应的三元李代数组的实根分解关系,发现新的不承认此类形式的单实李群齐性空间类,并证明真 R-正则子代数不生成此类空间。
Jordan-Chevalley decomposition in Lie algebras
本文证明了:若$\mathfrak{s}$是特征为0的域上矩阵的可解李代数,且$A\in\mathfrak{s}$,则$A$的Jordan-Chevalley分解的半单幂零和属于$\mathfrak{s}$当且仅当存在$S,N\in\mathfrak{s}$,$S$是半单的,$N$是幂零的(不一定是$[S,N]=0$)使得$A=S+N$ .
Irreducible module decompositions of rank 2 symmetric hyperbolic Kac-Moody Lie algebras by $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras which are generalizations of principal $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras
双曲Kac-Moody李代数存在主$\mathfrak{sl}_2$子代数.在秩为2的对称双曲Kac-Moody李代数的情形下,构造了某些$\mathfrak{sl}_2$子代数.这些子代数是主$\mathfrak{sl}_2$子代数的推广。我们证明了秩为2的对称双曲Kac-Moody李代数在这个$\mathfrak{sl}_2$子代数的作用下是不可约分解的.此外,我们分类的分解的不可约组件。特别地,我们得到了酉主列和补列的重数。
Crystal graphs for Lie superalgebras and Cauchy decomposition
讨论了一般线性李超代数的晶体图的Cauchy型分解。更确切地说,我们考虑双晶体图结构的各种非负整数矩阵集,并获得其分解与明确的组合同构。
Coherent state representations of the holomorphic automorphism group of a quasi-symmetric Siegel domain of type III
本文研究了III型拟对称Siegel域全纯自同构群的泛相干态表示分类,揭示了其与Kähler代数结构理论的联系,并提出基于广义Iwasawa分解的方法。
Jordan decompositions in Lie algebras and their duals
本文研究了可约群李代数及其对偶中的Jordan分解,推翻了非唯一性的普遍说法,并给出了非唯一性的上限,同时探讨了GIT商在adjoint和co-adjoint作用下的性质。
Tenfold Way for Holography : AdS/CFT and Beyond
该研究利用十类经典实半单李群、李代数及多种群代数分解方法,旨在为将AdS/CFT全息思想推广至共形场景之外奠定群论基础,并将分析拓展至例外实半单李代数。
On certain decompositions of solvable Lie algebras
作者以前证明了可解李A-代数和可补可解李代数分解为交换子代数的向量空间直和,它们的理想与这种分解有很好的关系。然而,这两个类都不包含在另一个类中。本文的目的是找到一个更大的代数类,包含这些类中的每一个,其中这些相同的结果保持。
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