基于q-仿费米子的模糊环面

Fuzzy环面上的规范理论

Gauge Theory On The Fuzzy Torus

本文讨论了不分明环面上U（1）规范理论的一种表述。该理论在红外线和紫外线中都有规定。它可以被认为是周期晶格上的格点规范理论的非对易版本。威尔逊圈的结构在这个公式中是特别透明的。继Ishibashi，Iso，Kawai和Kitazawa之后，我们证明了开放Wilson线的某些傅里叶模是规范不变的。我们还介绍了带电的物质领域，可以被认为是规范群的基本原理。这些粒子在强磁场中的行为就像电荷一样，并被冻结在最低的朗道能级。由此产生的系统是一个简单的矩阵量子力学，它应该反映了带电粒子在强磁场中的大部分物理特性。目前的结果首次提出了作为一个在数学科学研究所，印度钦奈，作者希望感谢教授T。R. Govindarajan和IMS的热情好客和财政支持，以及观众指出我的工作Ambjorn，Maubeko，Nishimura和Szabo。作者还感谢夏季学校的组织者在现代数学物理，Sokobanja，塞尔维亚，南斯拉夫，为财政支持和招待期间介绍了目前的工作在国际会议FILOMAT 2001年，尼什，南斯拉夫。

利用额外模糊空间实现紧空间的量子稳定化

Quantum Stabilization of Compact Space by Extra Fuzzy Space

研究了$M^D\times T^d \times S_{FZ}$的Kaluza-Klein时空上的量子化标量场，其中$M^D$是普通的$D$维平坦Minkowski时空，$T^d $是$d$维可交换环面，$S_{FZ}$是具有固定量子化半径的非可交换模糊二球.在计算了对谱的单圈修正后，我们用质量修正项计算了模型时空上标量场的Casimir能量。结果表明，对于一定的$D$和$d$值，真空涨落引起的Casimir能在模型时空中产生一个排斥力来稳定对易环面.

模糊环面的有限谱三元组

Finite spectral triples for the fuzzy torus

本研究定义有限实谱三元组刻画模糊环面的非交换几何，指出其模由整数参数决定、对应四种Dirac算子与旋量结构，并算出其谱为交换环面谱的整数替换为量子整数的形式，丰富了非交换几何的研究内容。

The fuzzy space construction kit

Fuzzy spaces like the fuzzy sphere or the fuzzy torus have received remarkable attention, since they appeared as objects in string theory. Although there are many higher dimensional examples, the most known and most studied fuzzy spaces are realized as matrix algebras defined by three Hermitian matrices, which may be seen as fuzzy membranes or fuzzy surfaces. We give a mapping between directed graphs and matrix algebras defined by three Hermitian matrices and show that the matrix algebras of known two-dimensional fuzzy spaces are associated with unbranched graphs. By including branchings into …

M2-brane巨环面上的Fuzzy环

Fuzzy Ring from M2-brane Giant Torus

我们在AdS_4 × S^7中构造了自旋的对偶M2巨引力子，它们一般变为1/16 BPS态，并证明了它们的世界体积变成了托里。通过取一个轨道折叠，我们得到了AdS_4 × CP^3中自旋介电D2膜的组态，它与ABJM理论中特定的BPS算符对偶。这揭示了一种新的机制，如何给一个角动量的介电D2膜。我们还发现，当它在AdS_4中的角动量变大时，它接近环状物体。我们的结果可能表明在AdS_4背景下存在超对称黑环。我们还将讨论AdS_4 x CP^3中的对偶巨引力子。

结合星三积及其在M2/M5膜理论中的应用

An associative star-three-product and applications to M two/M five-brane theory

函数之间的星积使我们能够以可控的方式获得大的$N$极限。在有限的$N$，它作为矩阵乘法的替代。非阿贝尔规范理论可以用星积从低维规范理论中解构出来。本文将星积推广到星三积。然后利用星三积实现ABJM理论的厄米特三代数。我们定义了一个模糊三环面。在模糊三环面上，我们在一个恒定的背景三形式势中解构了阿贝尔M五膜。我们解构了可能与多重M5膜相关的非Abel扩张。我们还提到了模糊三球的情况下。

规范-希格斯统一在Sponsor中产生的模糊额外维度

Gauge-Higgs Unification In Spontaneously Created Fuzzy Extra Dimensions

我们提出规范希格斯统一在模糊额外的维度作为一个可能的解决方案的希格斯自然性问题。在我们的方法中，模糊额外维度是作为某个四维规范理论的真空解自发产生的。作为一个例子，我们构造了一个模型，它有一个模糊环面作为其真空。在我们的模型中，希格斯场与包裹在模糊环面上的威尔逊圈相关联。我们表明，在单圈有效势的希格斯场的质量的平方发散是不存在的。然后，我们认为，基于对称性的量子修正希格斯质量被抑制，包括所有的循环贡献。我们还考虑了D3-膜的世界体积理论的一个实现，它探测了具有离散挠率的$C^3/(Z_N \times Z_N)$轨道。

大质量量子场论中束缚态的模糊光谱学

Fuzzy Spectroscopy of Bound States in Massive Quantum Field Theories

本文利用基于非交换模糊几何的正则化方法，研究了伊辛QFT的束缚态光谱，重现了（1+1）维伊辛QFT的低能E8介子质量，追踪了维度交叉过程中E8介子的演化，确立了模糊几何作为大质量QFT非微扰光谱探针的作用。

变形非交换环面

Deformed Noncommutative Tori

我们回顾一个非交换代数的建设有关的一个参数家庭（变形）领域和环面，并表明，在环面的情况下，*-代数可以完成成C*-代数同构的标准非交换环面。由于前者是在矩阵（或模糊）几何的背景下构建的，它提供了一个重要的联系，非交换几何的框架，并开辟了一个具体的方法来研究非交换环面的变形。此外，我们展示了如何著名的模糊球和模糊环面可以得到变形代数的有限维表示的形式标度极限，和他们的投射模一起描述的常曲率的连接。

Batalin-Vilkovisky quantization of fuzzy field theories

We apply the modern Batalin-Vilkovisky quantization techniques of Costello and Gwilliam to noncommutative field theories in the finite-dimensional case of fuzzy spaces. We further develop a generalization of this framework to theories that are equivariant under a triangular Hopf algebra symmetry, which in particular leads to quantizations of finite-dimensional analogs of the field theories proposed recently through the notion of `braided $L_\infty$-algebras'. The techniques are illustrated by computing perturbative correlation functions for scalar and Chern-Simons theories on the fuzzy $2$-sph…

二维非对易规范理论讲座2：量子化

Lectures on Two-Dimensional Noncommutative Gauge Theory 2: Quantization

这些笔记包括两篇文章的第二部分，这两篇文章致力于在两个时空维度中构造非对易规范理论的精确解。这里我们将讨论量子场论。内容包括调查的对称性量子规范理论的非对易环面内的路径积分形式主义，推导的精确表达式的真空振幅，和分类的瞬子贡献。一节处理一个新的，精确的组合解决方案的规范理论的二维模糊环面也包括在内。

非对易环面上具有扭曲边界条件的规范理论的矩阵表述

Finite-matrix formulation of gauge theories on a non-commutative torus with twisted boundary conditions

本文提出了一种新的非对易环面上规范理论的有限矩阵形式。与以前的配方的基础上从一个正方形矩阵映射到一个字段上的离散环面周期性边界条件，我们的配方是基于配置空间的代数特征。这使我们能够描述扭曲的边界条件的有限矩阵，从而实现森田等价在一个完全正则化的水平。基本表象中的物质场在扭曲边界条件下可以用矩形矩阵表示，类似于模糊球上的矩阵球谐函数。相应的Ginsparg-Wilson Dirac算符定义了一个指数，它可以用来将规范场组态划分为拓扑扇区。我们还对索引执行蒙特卡罗计算作为一致性检查。我们的提法预计将是有用的应用程序的非交换几何的拓扑方面的场论和弦论的各种问题。