The Schwartz space of a smooth semi-algebraic stack
施瓦茨函数或测度定义在任何光滑的半代数（“纳什”）流形上，并且已知形成半代数限制拓扑的上层。我们将这个定义扩展到光滑的半代数栈，它被定义为纳什流形范畴中的几何栈。此外，当这些是从代数商栈的形式X/G，与X一个光滑的仿射簇和G的约化群定义在一个整体域k，我们定义，只要有可能，“评估地图”在每个半单k-点的堆栈，而不使用截断方法。这对应于那些轨道积分之和的正则化，这些轨道积分的半单部分对应于所选的k点。这些评价地图产生，原则上，一个分布推广阿瑟-塞尔伯格迹公式和雅凯的相对迹公式，虽然前者，后者的许多情况下，实际上不能定义的纯几何方法的本文。在任何情况下，堆栈理论的观点提供了一个解释，为纯粹的内部形式，出现在许多版本的朗兰兹，和相关的朗兰兹，结构。
2018-05-11 math.AG math.NT math.RT
Chern-Schwartz-MacPherson classes for Schubert cells in flag manifolds
本文给出了一个计算广义旗流形G/B中Schubert胞腔的Chern-Schwartz-MacPherson（CSM）类的算法。类似于普通的均差除算子作用于Schubert类，Schubert类的每个CSM类都是通过将某些Demazure-Lusztig型算子应用于小一维胞腔的CSM类而得到的，这些算子定义了G/B的同调上的外尔群的一个表示.通过函性，我们推导出算法表达式CSM类的舒伯特细胞在任何旗流形G/P。我们猜想，CSM类的舒伯特细胞是一个有效的组合（同源）舒伯特类，并证明了这是在几个类的例子。我们也将我们的结果和图解推广到环面等变的情形。
2015-11-12 math.AG
Locally Semialgebraic Superspaces and Nash Supermanifolds
本文提出局部半代数超空间与纳什超流形理论，利用 Batchelor 定理证明其可由向量丛导出，并证明仿射纳什流形上拟凝聚层的高阶上同调消失。
2023-10-25 math.AG math.RT
Chern class of Schubert cells in the flag manifold and related algebras
讨论了旗流形上Schubert胞腔的Chern-Schwartz-MacPherson类与Fomin-Kirillov代数和广义nil-Hecke代数之间的关系。我们证明了Fomin-Kirillov代数中的非负性猜想蕴涵了A型旗流形中Schubert胞腔的Chern-Schwartz-MacPherson类的非负性。出于这种联系，我们还证明了（等变）Chern-Schwartz-MacPherson类的Schubert细胞在旗流形的某些总和的结构常数的等变上同调的Bott-Samelson品种。我们还讨论了Schubert胞腔的Chern-Schwartz-MacPherson类的精化正性图，这些精化正性图是由Fomin-Kirillov代数中的非负性猜想所激发的.
2016-04-15 math.AG math.CO
Applications of the Nash double of a Nash manifold with corners
Università di Ferrara（费拉拉大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文研究了带有角落的纳什流形的纳什双构造及其在半代数集覆盖、统一化、路径连接表示、曲面模型和映射近似中的应用。
2026-01-19 math.AG
Quotients of Nash Manifolds by Equivalence Relations
本文证明了Nash流形在闭等价关系下的商仍构成Nash流形。
2023-04-05 math.AG
A generalized Verdier-type Riemann-Roch theorem for Chern-Schwartz-MacPherson classes
本文给出了Chern-Schwartz-MacPherson类的Verdier型Riemann-Roch公式在正则嵌入情形下的亏损的一般公式。这个公式的证明使用了Verdier特化函子的可构造函数版本，以及Chern-Schwartz-MacPherson类的特化性质和相应的光滑态射的Riemann-Roch定理。作为一个非常特殊的情形，我们得到了光滑流形中局部完全交的Milnor-class的一个公式，在超曲面的情形下，它给出了Parusinski-Pragacz的一个结果.
2002-02-18 math.AG math.CV
The Nash manifold of four-point configurations modulo similarity subgroups
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）
本文构造并研究了实平面四点构型在相似变换群的Nash子群作用下的Nash流形，通过引入四边形概念证明轨道空间为Nash流形，并定义几何不变量aspect，将非例外模问题简化为两个模型纤维的分析。
2026-10-02 math.AG math.DG
Approximation on Nash sets with monomial singularities
本文主要研究可微半代数函数的Nash函数逼近问题。近似纳什函数是已知的半代数函数定义在仿射纳什流形M，在这里，我们将其扩展到定义在纳什子集X的M，其奇点是单项式的功能。为此，我们首先讨论了这样的集合X的“有限性”和“弱正规性”。也就是说，我们证明了：（i）X是n个开子集的并，每个Nash同构于仿射空间的坐标线性簇的有限并;（ii）X上的每个函数，如果它在X的每个不可约分支上是Nash，则它扩张为M上的Nash函数.然后，我们可以得到近似的半代数函数，甚至某些半代数映射的纳什集单项式奇点。作为一个很好的结果，我们证明了具有除角的m维仿射Nash流形是k类半代数纯的，当k>m^2时，也是Nash纯的。
2013-07-02 math.AG
Ricci-flat manifolds of generalized ALG asymptotics
在复维数$\geq 3$中，我们给出了具有Schwartz衰减（即度量以任意多项式速率衰减）的广义ALG完备非紧Ricci平坦Kähler流形对于ALG模型$\mathbb{C}\times Y$模有限循环群作用的几何存在性，其中$Y$是Calabi-Yau.因此，对于任何具有有限阶纯非辛自同构$σ$的$K3$曲面，轨道折叠$\frac{\mathbb{C} \times K3}{\langle σ\rangle}$的Kähler crepant分解允许具有Schwartz衰减的ALG Ricci平坦Kähler度量。已知Kähler crepant分辨率在我们的情况下存在。因此有$39$整数，使得$2π$除以每个整数是ALG Ricci平坦Kähler $3-$折叠的渐近角，具有Schwartz衰减。我们还展示了ALG Ricci平坦Kähler $3-$褶皱的1638个参数家族，其中渐进角$π$实现了$64$不同的Betti数三倍。它们被具有非辛Nikulin对合的$K3$曲面等平凡地表示。$H^{1,1}$ /局部$i\partial\overline{\partial}-$引理的局部Kunneth公式的一个简单版本在Schwartz衰变和构造与紧集外的Ricci平坦ALG模型（等平凡无偶）相等的无偶中起着作用。Schwartz衰变的证明依赖于牛顿势的非集中性，由于在（实）维…
2023-02-21 math-ph math.AG math.DG
Nash uniformization of chessboard sets by Nash manifolds with corners
Università di Ferrara（费拉拉大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文研究了通过具有边缘的纳什流形对棋盘集进行纳什统一化的方法，并提供了相关理论和结果。
2026-08-18 math.AG
The Nash Conjecture for Nonprojective Threefolds
本文证明了对于每一个紧致的、连通的、可微的3-流形$M$，都存在一个紧致的复流形$X$，它可以从射影3-空间中通过一系列光滑的、实的上下爆破得到，使得$M$与$X$的实点集同构.根据以前的结果，这样的$X$几乎不可能是投射的。
2000-09-11 math.AG math.GT
Shadows of characteristic cycles, Verma modules, and positivity of Chern-Schwartz-MacPherson classes of Schubert cells
本文将可构造函数的等变CSM类刻画为余切丛零截面下的特征闭链限制，利用Verma模与稳定包络的等价性证明了旗流形中Schubert胞CSM类的Schubert基展开具有正性，验证了Aluffi-Mihalcea猜想。
2022-09-29 math.AG math.CO math.RT
Nash regulous functions
R^n上的一个实值函数是k-正则的，其中k非负整数，如果它属于C^k类，并且可以表示为R^n上两个多项式函数的商。最近已经获得了几个有趣的结果，涉及这些功能。其中一些（零星定理，Cartan定理A和B等）可以结转到一个新的设置纳什正则函数，本文介绍。在这里，纳什流形X上的一个函数称为纳什k正则的，如果它属于C^k类，并且可以表示为X上两个纳什函数的商。
2017-09-27 math.AG
Chern classes and transversality for singular spaces
本文比较了周围复流形上可能的奇异复代数或解析子集的横截性的不同概念，并证明了它们的Chern-Schwartz-MacPherson类的一个精化交公式.在复惠特尼分层集的横截交的情况下，这个结果是众所周知的。对于张开子集，它被证明（并在某些情况下证明）由Bauffi和Faber。这两个概念都强于（相关）可构造函数的特征循环的微局部“非特征相交”条件，但这足以暗示Chern-Schwartz-MacPherson类的要求的精炼相交公式。证明是基于Chern-Schwartz-MacPherson类关于向量积的乘法性，以及一个新的“非特征拉回”的Verdier-Riemann-Roch定理。
2016-01-06 math.AG math.AT
Transcendental holomorphic maps between real algebraic manifolds in a complex space
我们给出了一个例子，一个真正的代数流形嵌入在一个复杂的空间，不满足纳什-阿廷逼近性质。这个Nash-Artin逼近性质与确定实代数流形芽的双全纯等价与代数等价何时重合的问题密切相关。这个例子是一个椭圆Bishop曲面，它的构造是基于限制在四分之一平面上的某些游动的生成级数所满足的函数方程。
2019-09-19 math.AG math.CO math.CV
Optimal embedding dimension in the Nash--Tognoli theorem
Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
证明了每个光滑紧致子流形可以通过小同痕被近似为实系数非奇异复代数子集的实迹，并解决了 Nash 于 1952 年提出的一个猜想版本；当余维数至少为 2 时，近似实代数集可具有相同的双正则同构型。
2026-05-21 math.AG
On finiteness theorems of polynomial functions
设d为正整数。我们展示了一个有限性定理的半代数RL平凡的纳什家庭的纳什函数定义在纳什流形上，概括Benedetti-Shiota的有限性定理的半代数RL等价类出现在空间的真正的多项式函数的程度不超过d。我们还证明了Fukuda关于次数不超过d的实多项式函数芽的实多项式函数空间中局部R型的有限性的定理1.3及其半代数形式定理1.4。
2021-06-18 math.AG
Chern Classes of Tropical Manifolds
本文将拟阵的CSM闭链定义推广到热带流形，证明热带化对应定理和伴随公式，并建立具有Delzant面结构的紧致热带曲面的Noether公式。
2023-09-16 math.AG math.CO
A relative Nash-Tognoli theorem over $\mathbb{Q}$ and application to the $\mathbb{Q}$-algebraicity problem
Université Côte d'Azur（蔚蓝海岸大学）
本文在有理数域上证明了相对Nash-Tognoli定理，并将其应用于有理数代数性问题，通过半代数方法扩展到非紧致情况，同时描述了Grassmann流形的同调环。
2025-12-05 math.AG
A converse to Cartan's Theorem B: The extension property for real analytic and Nash sets
本文证明Cartan定理B在实解析情形的逆命题，并将刻画推广到Nash集，同时描述不可延拓函数集合，应用于半代数光滑函数与Nash函数一致性的判定。
2025-07-26 math.AG
The Nash-Tognoli theorem over the rationals and its version for isolated singularities
本文研究了有理数域上代数几何中的纳什-托尼利定理及其在孤立奇点情况下的扩展，证明了流形可被有限生成的代数数据描述。
2025-12-12 math.AG
