Jantzen filtration and strong linkage principle for modular Lie superalgebras
本文引入了基本经典李超代数的超外尔群，它们的区别元和性质.然后给出了奇特征代数闭域上基本经典李超代数的分次限制模范畴中的Baby韦尔马模的Jantzen滤子，并证明了相应的Grothendieck群中的一个求和公式.我们最终得到了这类范畴的一个强联系原理。
2017-10-16 math.RT
The primitive spectrum of basic classical Lie superalgebras
我们证明了[arXiv：1409.2532]中的猜想5.7，它描述了一般线性超代数的本原理想之间关于单最高权模的Ext 1-模的所有包含.对于任意基本经典李超代数，我们在Cartan子代数的对偶上构造了两类Kazhdan-Lusztig拟序，其中一类对应于上述猜想。这两个序都可以看作是Hecke代数上左Kazhdan-Lusztig序的推广，并且与范畴辫群作用有关。我们证明了原始谱总是描述的订单之一，获得第一次描述的夹杂物。我们还证明了这两个订单是相同的，如果O类承认“足够”的抽象Kazhdan-Lusztig理论。特别地，它们对于一般线性超代数是相同的，从而结束了猜想的证明。
2016-01-26 math.RA math.RT
Vertex operator superalgebra structure for degenerate minimal models: Neveu-Schwarz algebra
引入了$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ --分次缠绕算子。我们在中心电荷为$c=3/2$的“退化”N=1极小模型的情形下研究了这些算子.相应的融合环同构于李超代数${\mathfrak osp}(1|2)$的Grothendieck环。我们还讨论了多重数2融合规则和对数缠绕。
2001-01-23 math.QA math.RT
On good Z-gradings of basic Lie superalgebras
讨论了基本李超代数的好Z-分次的分类。这个问题与W-代数有关，在W-代数中，好的Z-分次在它们的构造中起作用。
2016-06-16 math.RT
Strongly typical representations of the basic classical Lie superalgebras
证明了基本经典李超代数具有强典型中心特征标的表示范畴等价于其偶数部分对应于适当中心特征标的表示范畴.对李超代数$osp(1,2l)$，刻画了具有“一般的”弱非典型中心特征标的表示范畴.
2000-09-20 math.RT
Simple bounded highest weight modules of basic classical Lie superalgebras
对基本经典李超代数$\mathfrak g$的所有有界单最高权模进行了分类.特别是，我们的分类导致分类的简单重量模有限重量重所有经典李超代数。得到了$\mathfrak g$的强典型有界最高权模的特征公式.
2018-12-30 math.RT
Good gradings of basic Lie superalgebras
对特征为零的代数闭域上的基本李超代数的好Z-分次进行了分类。好的Z-分次被用于仿射李超代数的量子Hamilton约化，它们在超W-代数的构造中起着重要的作用。我们还描述了gl（m）中幂零偶元和sl（2）-三元组的中心化子|n）和osp（m| 2n）。
2011-06-27 math.RT
Finite W-superalgebras for basic classical Lie superalgebras
考虑了复数域上和正特征域上的基本经典李超代数g的有限W-超代数，其中g中有一个偶幂零元.给出了这类有限W-超代数的PBW定理。在此基础上提出了复有限W-超代数的最小维表示的一个猜想，并举例加以证明。在猜想成立的假设下，证明了Wang-Zhao在[40]中提出并证明的Kac-Weisfeiler猜想的超级版本中所预言的维数的下界对于具有任意p-特征标的基本经典李超代数的模表示都是可以达到的.
2014-05-11 math.RT
Šapovalov elements for simple Lie algebras and basic classical simple Lie superalgebras
设$M(\gl)$是一个基本的经典单李超代数$\fg \neq G(3)$的韦尔马模，用著名的Borel子代数定义，并设$\gc$是$\fg.$的一个迷向正根作为我们第一个主要结果的一个特例，我们证明了如果$μ, \gl \in \fh^*$与$\gl-μ= \gc$，我们有$$\dim \Hom_{\sfg}(M(μ),M(\gl))\le 1.$$这个结果适用于构造迷向根的Šapovalov元.证明依赖于与某个单李代数$G$的相应结果的比较。
2014-01-03 math.QA math.RA math.RT
Minimal W-superalgebras and modular representations of basic Lie superalgebras
设$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar 0}+\mathfrak{g}_{\bar 1}$是$\mathbb{C}$上的基本李超代数，$e$是$\mathfrak{g}_{\bar 0}$中的极小幂零元.将$W_χ'$设为与对$(\mathfrak{g},e)$相关的精化$W$ -超代数，称为极小$W$ -超代数。本文给出了极小$W$ -超代数的一组显式生成元以及它们之间的交换子。在此基础上，我们证明了在特征为$p$的代数闭域$\mathds{k}$上，具有极小幂零$p$ -特征标的基本李超代数的模表示的维数下界是可达到的.这样的下限在\cite{WZ}中被指示为超级Kac-Weisfeiler性质。
2017-08-22 math.QA math.RT
Cohomology of generalized supergrassmannians and character formulae for basic classical Lie superalgebras
本文利用Borel-Weil-Bott理论中的几何方法计算了基本经典李超代数上有限维单模的特征标。
2009-06-22 math.AG math.RT
Typical blocks of Lie superalgebras in prime characteristic
对于I型基本经典李超代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar{0}} \oplus \mathfrak{g}_{\bar{1}}$，建立了$U_χ(\mathfrak{g})$ -模范畴的典型块与$U_χ(mathfrak{g}_{\bar{0})$ -模范畴的典型块之间的等价关系.然后，我们推导出各种后果的等价性。
2009-05-12 math.RA math.RT
PBW degenerations of Lie superalgebras and their typical representations
引入了基本经典李超代数的PBW退化，并对所有的I型、$\mathfrak{osp}(1,2n)$和例外李超代数构造了新的单项式基.这些基地参数化的凸格多面体的格点，共享有用的属性，如整数分解属性。本文是第一步延伸的框架PBW退化的李超代数设置。
2018-10-29 math.RA math.RT
Support varieties and representations of tame basic classical Lie superalgebras
设k是特征p> 0的代数闭域。对于基本的经典李超代数，证明了它的限制上同调代数是一个广义生成代数。从而建立了上同调支撑理论。结果表明，除了g=sl（2）或g=osp（1）之外，基本经典李超代数g的限制包络代数总是Wild的|2）或g=C（2）。此外，还证明了u（osp（1））的所有有限维不可分解限制表示|2）），李超代数osp（1）的限制包络代数|（2）有决心。
2011-09-13 math.KT math.RT
Reachable elements in basic classical Lie superalgebras
设\mathfrak{g} = \mathfrak{g}_{\bar{0}} \oplus \mathfrak{g}_{\bar{1}}是\mathbb{C}上的基本经典李超代数，e \in \mathfrak{g}_{\bar{0}}是幂零元，\mathfrak{g}^{e}是e在\mathfrak{g}中的中心化子.我们研究了\mathfrak{g}中幂零元的各种性质，这些性质以前只在李代数的情况下被考虑过。特别地，我们证明了e是可达的当且仅当对\mathfrak{g} = \mathfrak{sl}（m）e满足Panyushev性质|n）、m \neq n或\mathfrak{psl}（n| n）和\mathfrak{osp}（m| 2n）。对于例外李超代数\mathfrak{g} =D（2，1;α），G（3），F（4），给出了e可达、强可达和满足Panyushev性质的分类.此外，我们还给出了当\mathfrak{g} = \mathfrak{psl}（n）时，\mathfrak{g}^{e}及其中心\mathfrak{z}（\mathfrak{g}^{e}）的基|n），完善了Han关于\dim \mathfrak{g}^{e}，\dim \mathfrak{z}（\mathfrak{g}^{e}）与所有基本经典李超代数的标号Dynkin图之间关系的结果.
2022-09-20 math.RT
Centralizers of nilpotent elements in basic classical Lie superalgebras in good characteristic
设\mathfrak{g} = \mathfrak{g}_{\bar{0}} \oplus \mathfrak{g}_{\bar{1}}是代数闭域\mathbb{K}上的基本经典李超代数，其特征p>0是\mathfrak{g}的好素数.设G_{ \bar{0} }是\mathbb{K}上的约化代数群，使得\mathrm{Lie}（G_{ \bar{0} }）= \mathfrak{g}_{\bar{0}} .设e \in \mathfrak{g}_{\bar{0}}是幂零的.将\mathfrak{g}中e的中心化器写成\mathfrak{g}^{e}，将\mathfrak{g}^{e}的中心写成\mathfrak{z}（\mathfrak{g}^{e}）。我们利用e的相伴余特征标τ：\mathbb{K}^{\times} \rightarrow G_{ \bar{0} }计算了\mathfrak{g}^{e}和\mathfrak{z}（\mathfrak{g}^{e}）的基.此外，我们还给出了例外李超代数D（2，1;α），G（3）和F（4）的可达，强可达和满足Panyushev性质的e的分类.
2022-10-24 math.RT
Hyperspherical equivariant slices and basic classical Lie superalgebras
本文完成了约化群超球面等变切片的分类，并证明该分类与基本经典李超代数的分类之间存在S-对偶关系。
2025-06-13 math-ph math.AG math.MP
Representations of Lie superalgebras with fusion flags
研究了基本经典李超代数$\Lg=\Lg_0\oplus \Lg_1$的有限维表示范畴.对于正交-辛李超代数$\Lg=\mathfrak{osp}(1,2n)$，我们表明，某些对象在该类别中承认融合标志，即一个序列的分次$\Lg_0[t]$ -模块，使连续的子同构于融合产品。在这些对象中，我们发现融合产品的有限维不可约$\Lg$ -模块，截断Weyl模块和Demazure型模块。此外，我们建立了这类融合产物的表示的生成元和包络代数的关系。
2015-08-17 math.RA math.RT
Weyl modules for Lie superalgebras
定义了$\mathfrak{g} \otimes A$形式的李超代数的整体和局部Weyl模，其中$A$是结合交换单位元$\mathbb{C}$ -代数，$\mathfrak{g}$是基本李超代数或$\mathfrak{sl}(n,n)$，$n \ge 2$ .在一些温和的假设下，我们证明了这些模的普适性、有限维性和张量积分解性质。这些性质类似于非超环境下的Weyl模的性质。我们还指出了一些新的功能，在超级情况下。
2020-08-21 math.RA math.RT
Representations of Lie Superalgebras in Prime Characteristic I
我们建立了特征p>2的代数闭域上限制李超代数的表示论。给出了著名的Kac-Weisfeiler猜想的一个超代数推广，它表现出模的维数的p-幂和2-幂整除的混合。建立了基本经典李超代数的猜想。
2009-01-12 math.QA math.RA math.RT
On finite dimensional representations of finite W-superalgebras
设$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar{0}}+\mathfrak{g}_{\bar{1}}$是一个基本李超代数，$\mathcal{W}_0$（分别为. $\mathcal{W}$）是由$\mathfrak{g}_{\bar{0}}$中的固定幂零元构造的有限W-（或超）代数.本文利用作者和Shu最近发现的有限W-代数$\mathcal{W}_0$与W-超代数$\mathcal{W}$之间的关系，研究了有限W-超代数的有限维表示.我们首先从基本单李超代数出发，给出并证明了有限W-超代数的一个Premet猜想。在W-代数的情况下，Premet猜想非常接近于对有限维简单$\mathcal{W}$ -模进行分类.在$\ggg$是基本型\Rmnum{1}的李超代数的情况下，证明了单$\mathcal{W}$ -超模集与单$\mathcal{W}_0$ -超模集是双射的，给出了$\mathcal{W}$与Clifford代数的张量积的三角分解，并给出了计算具有整中心特征标的有限维单$\mathcal{W}$ -超模的特征标的算法.
2022-10-17 math.RT
Inverses of Cartan Matrices of Lie Algebras and Lie Superalgebra
我们导出了简单李代数和基本经典李超代数的Cartan矩阵的逆矩阵的显式公式，以及它们的无限推广。
2017-11-03 math.RT
Whittaker categories and strongly typical Whittaker modules for Lie superalgebras
通过对李代数的类似构造，我们定义了有限维单李超代数的Whittaker模和Whittaker范畴。结果包括一个分解的Whittaker类别的李超代数根据一个适当的子超代数的行动;和，对于基本的经典李超代数的I型，强典型的简单的Whittaker模块的描述。
2012-01-25 math.RT
Representations of Lie superalgebras in prime characteristic III
对于特征p > 2的代数闭域上的限制李超代数g，推广了Premet和Skryabin的变形方法，得到了g-模维数的p-幂整除性和2-幂整除性的结果.特别地，我们给出了基本经典李超代数的Super Kac-Weisfeiler猜想的一个新证明。新的证明使我们能够最佳地改善p的假设。我们还建立了一个半简单性标准的约化包络超代数与半单p-字符的所有基本经典李超代数使用奇反射的技术。
2009-10-12 math.QA math.RT
Denominator identities for finite-dimensional Lie superalgebras and Howe duality for compact dual pairs
我们提供了一个基本的经典型李超代数的分母和超分母的公式，任何一组正根。我们建立了一个连接的某些集的正根和理论的约化对偶对实李群。作为我们的公式的应用，我们恢复了紧对偶对的Theta对应。沿着这条路，我们给出了基本经典型李超代数的实形式的明确描述。
2012-01-10 math.RT
Bounded weight modules for basic classical Lie superalgebras at infinity
当复单李超代数$\mathfrak{sl}(\infty |\infty)$和$n$中至少有一个等于$\infty$时，我们对复单李超代数上的单有界权模进行了分类.对于$\mathfrak{osp} (m | 2n)$，这样的模块是旋量振荡器类型，即，它们将已知的旋量$\mathfrak{o} (m)$ -模和旋量型$\mathfrak{sp} (2n)$ -模组合成一类。此外，我们的特点的范畴有界的重量模块在$\mathfrak{osp} (m | 2n)$（假设$\dim \, \mathfrak{osp} (m | 2n) = \infty$下）减少其研究已经知道的类别表示的$\mathfrak{sp} (2n)$，其中$n$可能等于$\infty$。在对单有界权$\mathfrak{sl}(\infty |\infty)$ -模进行分类时，我们证明了每一个这样的模在李代数$\mathfrak{sl}(\infty |\infty)_{\bar{0}}$的两个无限维理想之一上是可积的.最后，我们建立了关于有界权$\mathfrak{sl} (\infty |\infty)$ -模范畴的第一个事实。
2022-05-14 math.RT
Syzygies of determinantal thickenings and representations of the general linear Lie superalgebra
设S表示m × n矩阵空间上的多项式函数环，并考虑群GL = GL_m × GL_n通过行和列运算对矩阵元的作用.对于S中的GL-不变理想I，我们证明了其极小自由分解的线性链通过BGG对应平移到一般线性李超代数gl（m）上的模|n）。当I是一个最高权向量的GL-轨道生成的理想时，我们给出了这些GL（m）类的一个几何描述|n）-模，并证明了我们的预言对于最小自由分解的第一链是正确的.
2018-08-16 math.AC math.RT
Classification of irreducible real modules of real Lie superalgebras
Rutgers University（罗格斯大学）；University of Ottawa（渥太华大学）；University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过研究奇性与共轭泛函的轨道来分类实丽超代数的不可约有限维模，揭示了实简单李代数模分类的新视角及与Kostant强正交根 cascade 的联系。
2026-04-10 math.RA math.RT
Superspecies and their representations
超种的引入提供了所有有限维超代数的良好构造。所有的非循环超种，或等价地所有的有限维（gr-基）gr-遗传超代数，根据其分级表示类型进行分类。为此，引入了有限群分次代数的分次等价、分次表示型和分次种。
2007-10-11 math.RA math.RT
Cubic Dirac Operators and Dirac Cohomology for Basic Classical Lie Superalgebras
Institut für Mathematik der Univerität Heidelberg（海德堡大学数学研究所）；Institut für Theoretische Physik der Univerität Heidelberg（海德堡大学理论物理研究所）
本文研究了基本经典李超代数上超模的Dirac上同调，通过三次Dirac算子建立了超模的Casselman-Osborne定理超代数版本，并证明了最高权超模的Dirac上同调非平凡，同时探讨了其与Kostant上同调的关系。
2025-03-06 math-ph math.MP math.RT
A new class of modules for Toroidal Lie Superalgebras
本文构造了一大类环面李超代数的模。Toroidal李超代数是G张量A的泛中心扩张，其中G是基本经典李超代数，A是多元Laurent多项式环.包括了G是单有限维李代数的情形。
2012-05-16 math.RT
Yangian of the general linear Lie superalgebra
证明了一般线性李超代数的Yangian的几个基本性质。
2022-06-19 math.QA math.RT
Flat degenerations of flag supermanifolds for basic Lie superalgebras
本文将经典旗簇退化方法推广至超设定，通过调整表示基与滤波技术，构造了基本李超代数旗超流形的平坦退化，并探讨了退化至环面超簇的条件。
2025-04-28 math.AG math.RT
Ghost distributions on supersymmetric spaces II: basic classical superalgebras
本文针对基本经典李超代数研究超对称空间上的 ghost 分布，通过交错对构造并实现 ghost 代数，同时分析 Harish-Chandra 同态的单射性及其像。
2023-07-13 math.RT
Leibniz superalgebras and central extensions
双代数是结合代数的推广，它产生了莱布尼茨代数而不是李代数。本文研究了超对偶代数和Leibniz超代数，它们分别是$\z_2$ -分次对偶代数和Leibniz代数.我们还研究了Leibniz超代数的泛中心扩张，得到了与李超代数相同的结果。在Leibniz超代数范畴中，确定了基本经典李超代数的泛中心扩张。它们在研究由有限根系分次的Leibniz超代数中起着关键作用。
2005-10-26 math.RT
The generalized Kac-Wakimoto conjecture and support varieties for the Lie superalgebra osp(m|2n)
非典型性是基本李超代数的简单超模的一个基本组合不变量。Boe、Nakano和作者通过支持簇给出了平行性的几何解释。Geer，Patureau-Mirand和作者受低维拓扑的启发，给出了Kac-Wakimoto双性猜想的一个推广。我们证明了李超代数osp（m）的这两个定理|2n）。
2011-12-14 math.RT
Equivariant map superalgebras
设群$Γ$作用于一个概型$X$和一个李超代数$\mathfrak{g}$ .相应的等变映射超代数是从$X$到$\mathfrak{g}$的等变正则映射的李超代数。在$X$的坐标环是双生成的，$Γ$是有限交换的并且自由作用在$X$的有理点上，$\mathfrak{g}$是基本经典李超代数（或$\mathfrak{sl}(n,n)$，$n > 0$，如果$Γ$是平凡的）的假设下，我们对这些超代数的不可约有限维模进行了分类.我们证明了它们都是广义评价模的张量积，并且由定义在$X$上的一组等变的非线性支撑映射参数化。进一步，在$\mathfrak{g}$的偶部分是半单的情况下，我们证明了所有这样的模实际上都是赋值模的（张量积）.另一方面，如果$\mathfrak{g}$的偶数部分不是半单的（更一般地说，如果$\mathfrak{g}$是I型的），我们引入了Kac模的自然推广，并证明了所有不可约的有限维模都是它们的继承者.作为特殊情况，我们的结果给出了扭圈超代数有限维不可约模的第一分类。
2015-05-14 math.RA math.RT
Gelfand--Kirillov dimensions of highest weight modules for basic classical Lie superalgebras
School of mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本文开发了一种组合算法，用于计算基本经典李超代数的单最高权模的GK维数，并给出了类型sl(m|n)和osp(2|2n)的显式公式，证明GK维数完全由李超代数的偶部决定。
2026-10-14 math.RT
Birational equivalence of the Zassenhaus varieties for basic classical Lie superalgebras and their purely-even reductive Lie subalgebras in odd characteristic
本文研究奇特征代数闭域上基本经典李超代数的泛包络代数中心结构，证明其分式域与纯偶约化李子代数泛包络代数中心的分式域同构，进而得到两类Zassenhaus簇的双有理等价性及中心谱的有理性。
2024-10-09 math.RT
Harish-Chandra modules for map and affine Lie superalgebras
本文分类了基本经典映射超代数上具有有限权重的单模，证明其由尖点有界模抛物诱导且同构于赋值模，并将结果推广到仿射 Kac-Moody 李超代数，构造零级有界单模并给出分类猜想。
2025-04-10 math.RT
Stable Grothendieck Rings of Wreath Product Categories
设$k$是特征为零的代数闭域，$\mathcal{C} = \mathcal{R}-mod$是$k$上固定Hopf代数上的有限维模范畴.人们可以形成圈积范畴$\mathcal{W}_{n}(\mathcal{C}) = (\mathcal{R} \wr S_n)-mod$，其Grothendieck群继承环的结构。通过固定Grothendieck环的生成元集（称为基本钩），$\mathcal{W}_{n}(\mathcal{C})$中简单对象的分类可以证明Grothendieck环中结构常数的稳定性，从而定义一个极限Grothendieck环.这个环是Deligne圈积范畴$S_t(\mathcal{C})$的Grothendieck环。我们给出了环的一个表示，并给出了由圈积范畴中的简单对象产生的区别基作为基本钩子多项式的表达式。讨论了当$\mathcal{R}$是有限群的群代数时的一些应用，以及关于稳定Kronecker系数的一些结果.最后，我们解释了如何推广到$\mathcal{C}$是张量范畴的设置。
2018-10-26 math.RT
Representations of affine Lie superalgebras and their quantization in type A
本文构造了一类新的经典仿射Kac-Moody李超代数上的不可约模，这些模是由Heisenberg子代数上的模导出的。对于A型量子仿射超代数，我们也得到了这些模的不可约变形。
2022-02-09 math.QA math.RT
Bernstein-Gelfand-Gelfand resolutions for basic classical Lie superalgebras
研究了基本经典李超代数和基于它们的约化李超代数的有限维表示的Kostant上同调和Bernstein-Gelfand-Gelfand归结。对于这样的李超代数的抛物子代数和不可约表示的每一个选择，都有导数和余导数的自然定义，它们定义了（余）同调群。证明了不可约模用韦尔马模分解的一个必要条件是上同调群的完全约化.本质上，如果它存在，那么每个这样的归结都是由这些上同调群诱导的模给出的。我们还证明了，如果这些上同调群是完全可约的，这样的决议存在的一个充分条件是，这些群体是同构的Kostant quabla算子的核，这是等价的不相交的衍生物和codivertium。然后我们利用这些结果导出了BGG分解存在的非常明确的准则，这些准则对于I型超代数特别有用。对于gl（m）的可单位表示|n）和osp（2| 2n）给出了抛物子代数上BGG分解存在的条件。这扩展了gl（m）的BGG分辨率|n）的超对偶性，并得到了OSP（2）的全新结果|2n）。我们还应用所得到的理论构造具体的例子BGG决议osp（m| 2n）。
2013-09-25 math-ph math.MP math.RT
Hypercubic Decomposition of Verma Supermodules and Semibricks Realizing the Khovanov Algebra of Defect One
本文通过改变 Borel 子代数研究基本 Lie 超代数 Verma 模的变体，证明了 \\(\mathfrak{gl}(1|1)\\) 主块可实现为任意非典型 BGG 范畴 \\( \mathcal{O} \\) 块的满子范畴。
2025-05-02 math.RA math.RT
The primitive spectrum and category O for the periplectic Lie superalgebra
我们解决了周子李超代数pe（n）的表示论中的两个问题，即用辫群的函子实现描述本原谱和范畴O分解为不可分解块.为了解决第一个问题，我们建立了一个新的类型之间的等价范畴O的所有（不仅仅是简单或基本）的经典李超代数和一类的Harish-Chandra双模。后一类双模具有李超代数的左作用，但具有基本李代数的右作用。为了解决第二个问题，我们建立了一个BGG互易性结果的periplexic李超代数。
2018-06-04 math.RT
On Kostant's theorem for the Lie superalgebra Q(n)
本文研究了基本经典超代数的有限W-代数和与正则偶幂零余伴随轨道相关联的Q（n）。我们证明了这个代数满足Amitsur-Levitzki恒等式，因此它的所有不可约表示都是有限维的。在Q（n）的情形下，我们用生成元和关系给出了W-代数的一个显式描述，并将其实现为Q（1）的超杨数的商.
2014-03-16 math.RT
Weyl denominator identity for affine Lie superalgebras with non-zero dual Coxeter number
Kac和Wakimoto给出了Killing型非零的基本李超代数仿射化的Weyl分母恒等式，并在亏一情形下得到了证明.在本文中，我们证明了这个身份。
2009-11-30 math-ph math.MP math.RT
On Kostant Root Systems for Lie Superalgebras
研究了基本经典李超代数在toral子代数伴随作用下的特征空间分解，推广了Kostant的结果。为了表彰Kostant的贡献，我们把分解中出现的本征空间称为Kostant根。然后，我们证明，Kostant根系继承的主要性质的经典根系。我们的方法是组合的性质，并利用某些图形自然与Kostant根系。特别是，我们谴责Kostant的结果，而不使用的Killing形式。
2018-05-21 math.RT
Coxeter Graphs for Super Weyl Groups of Exceptional Classical Lie Superalgebras
East China Normal University（华东师范大学）
本文研究例外经典李超代数的基本系统，确定对应超韦尔群的Coxeter图，验证了CLS中关于D(2,1,α)、F(4)和G(3)超韦尔群Coxeter图的猜想。
2026-03-31 math.RT
Representations of affine superalgebras and mock theta functions III
本文研究了仿射李超代数上可积模的正规化超特征标的模不变性，并将其与任意基本李超代数$ \mathfrak{g}. $相关联。为此，我们发展了多变量模拟θ函数的一个多步修改过程，其中每一步都使用一个Zwegers型“修改器”。我们证明了所得到的修改的归一化超字符的跨度是$ SL_2(\mathbb{Z}) $不变的，在$\mathfrak{g}$上的Killing形式是非退化的情况下，变换矩阵等于与$ \mathfrak{g}. $的最大迷向根集正交的$ \mathfrak{g}, $的子代数$ \mathfrak{g}^! $的变换矩阵
2015-05-05 math.RT
The Structure of the Grothendieck Rings of Wreath Product Deligne Categories and their Generalisations
给定一个特征为零的代数闭域上的张量范畴$\mathcal{C}$，我们可以形成圈积范畴$\mathcal{W}_n(\mathcal{C})$。\cite{Ryba}证明了这些圈积范畴的Grothendieck环在某种意义上稳定为$n \to \infty$ .得到的“极限”环$\mathcal{G}_\infty^{\mathbb{Z}}(\mathcal{C})$同构于\cite{Mori}定义的圈积Deligne范畴$S_t(\mathcal{C})$的Grothendieck环。该环仅依赖于Grothendieck环$\mathcal{G}(\mathcal{C})$。给定环$R$是自由的$\mathbb{Z}$ -模，我们构造了一个环$\mathcal{G}_\infty^{\mathbb{Z}}(R)$，当$R = \mathcal{G}(\mathcal{C})$时，它专门化为$\mathcal{G}_\infty^{\mathbb{Z}}(\mathcal{C})$.我们给出了一个描述$\mathcal{G}_\infty^{\mathbb{Z}}(R)$使用生成器非常类似的基本挂钩\cite{Nate}。证明了$\mathcal{G}_\infty^{\mathbb{Z}}(R)$是$λ$ -环，且$\mathcal{G}_\infty^{\mathbb{Z}}(…
2018-10-26 math.RA math.RT
Chevalley Supergroups
在代数超几何的框架下，我们构造了Chevalley群的概型超几何类似物，即与经典型单李超代数相关联的仿射代数超群.特别是包括基本（甚至例外）和奇怪的情况。这提供了一个统一的方法来考虑到目前为止在文献中的大多数代数超群，和一个有效的方法来构造新的。作为中间步骤，我们证明了简单经典李超代数的Chevalley基的存在性定理和它们的相关Kostant超代数的PBW-样定理。
2011-09-23 math.RA math.RT
On integral forms for vertex superalgebras associated with affine Lie superalgebras and their modules
Central China Normal University（华中师范大学）；Harbin Normal University（哈尔滨师范大学）
本文研究仿射顶点超代数及其模的积分形式，通过构造仿射李超代数通用包络超代数的积分形式，并利用Chevalley基推广Kostant-Garland积分形式理论，进而构造基于仿射李超代数的顶点（算子）超代数及其模的积分形式，并探讨积分形式包含共形向量以及反梯度模中的积分形式。
2026-05-29 math.QA math.RT
Hilbert series of typical representations for Lie superalgebras
设g是C上的基本经典李超代数。在一个典型的重量的情况下，其每个非负整数倍也是典型的，我们计算一个封闭形式的希尔伯特级数的系数编码的维数有限维不可约的典型g-表示。我们用初等对称多项式和欧拉多项式给出了这个希尔伯特级数的一个公式。此外，我们给出了一个简单的封闭形式的微分算子。
2020-11-04 math.CO math.RT
