Casimir Friction I: Friction of a vacuum on a spinning dielectric
Yves Pomeau, David C. Roberts
我们引入卡西米尔摩擦的概念，即由于量子涨落引起的摩擦。在这第一篇文章中，我们描述了一个恒定的扭矩的计算，所产生的量子涨落的散射，在电磁真空中旋转的电介质。
We introduce the concept of Casimir friction, i.e. friction due to quantum fluctuations. In this first article we describe the calculation of a constant torque, arising from the scattering of quantum fluctuations, on a dielectric rotating in an electromagnetic vacuum.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Casimir Friction Force Between Polarizable Media
这项工作是我们最近一系列关于Casimir摩擦的论文的继续，对于一对相对粒子速度较低的粒子。每个粒子被建模为一个简单的谐振子。和以前一样，我们的基本方法是在有限温度下使用量子力学统计力学，包括久保公式。在这项工作中，我们首先分析了两个粒子之间的Casimir摩擦在所有空间方向上极化，这是我们的研究在EPL 91，60003（2010），这是一个推广，仅限于一对粒子的纵向极化。为了简单起见，粒子通过静电偶极-偶极相互作用进行相互作用。之后，我们考虑了一个粒子与介质半空间之间的Casimir摩擦，以及两个介质半空间之间的摩擦。最后，我们考虑一般的极化率（超越简单的单振子形式），并显示摩擦如何发生在有限的温度时，极化率的虚部重叠的有限频率区域。
Casimir friction: Relative motion more generally
本文推广了我们最近对相互平行运动的介质板Casimir摩擦力的研究[J. S。霍耶和我Brevik，Eur. J. D { \bf 68}，61（2014）]中所描述的方法，应用于板不再限于直线运动的情况。因此，数学形式主义的一部分变得更加繁琐，但最终会简化为我们可以预先预期的自然形式。作为一个例子，我们计算的Casimir扭矩的平面圆盘旋转恒定的角速度围绕其垂直对称轴旁边的另一个板。
Casimir Friction in Terms of Moving Harmonic Oscillators: Equivalence Between Two Different Formulations
Casimir摩擦问题可以通过考虑两个以恒定相对速度运动的谐振子来简化处理。最近，我们计算了这种情况下的能量耗散，[EPL { \bf 91}，60003（2010）; Europ. D { \bf 61}，335（2011）]。Barton的最近研究[New J. Phys. { \bf 12}，113044（2010）]似乎导致耗散的不同结果。如果这种差异是真的，这将意味着卡西米尔摩擦的基本理论面临一个微妙的困难。在本说明中，我们表明，耗散的表达式实际上是物理等效的，在T=0。
Casimir Friction for Media of Finite Density
本文工作是我们近几年来关于低相对速度粒子对Casimir摩擦的论文的继续。本分析中的新要素是允许介质是致密的。然后，由于在两个平面内和平面之间诱导的偶极相关性，情况变得更加复杂。我们表明，该问题的结构可以简化，把两个板是一对粒子的广义版本。据预测，这种力非常小，远远超出实际可测量的范围。
Casimir Friction Force and Energy Dissipation for Moving Harmonic Oscillators. II
本文是研究线性相对运动的双振子系统的系列文章的第二篇（第一篇作为一封信发表在《欧洲物理学》上）。Lett. 91，60003（2010））。考虑这种系统的主要思想是将其用作Casimir摩擦的简单模型。在本文中，我们扩展我们以前的理论，以便获得的变化，振子能量的二阶微扰，即使我们采用一阶微扰理论。结果与我们以前通过不同途径得到的结果一致，并证实了这一点。摩擦力在有限温度下是有限的，而在两个振荡器以恒定的相对速度运动的情况下，由于缓慢变化的耦合，力在零温度下变为零。
Casimir Friction Force and Energy Dissipation for Moving Harmonic Oscillators
本文从统计力学出发，利用有限温度下谐振粒子作非相对论匀速运动的微观模型，分析了相对运动的电介质粒子对的Casimir摩擦问题。在我们看来，在这种情况下，使用统计力学与使用折射率的更传统的介质量子电动力学描述相比，具有某些明确的优势。摩擦-力学描述是物理的和直接的，而振子模型尽管简单，却能够阐明卡西米尔摩擦的本质。众所周知，在文献中对这种摩擦有不同的看法。我们的治疗详细阐述，并扩展了我们早在1992年提出的早期理论。在那里，我们发现在任何有限温度下的有限摩擦力，而在零温度下，该模型导致零力。作为本论文的一个补充，我们利用截断振子相对运动的指数截止来计算能量耗散。对于耗散，我们也建立了一个不限于简单振子模型的一般表达式。
Observation of non-contact Casimir friction
本研究首次实现非接触式卡西米尔摩擦力的测量，通过采用低谐振频率的机械振荡器在低相对速度下放大该力，验证了其与速度的线性依赖关系及耗散特性，推动了耗散量子电动力学研究与纳米摩擦认知。
Casimir Friction Between a Magnetic and a Dielectric Material, in the Nonretarded Limit
自Boyer的工作以来，两个半空间（一个是完全介电的，另一个是纯磁性的）之间的静态卡西米尔力的排斥性质已经被人们所知[T。H. Boyer，Phys.Rev.A { \bf 9}，2078（1974）]。我们在这里分析相应的摩擦力的磁介质的情况下。我们的主要方法是量子力学统计力学。我们引入的基本模型是谐振子模型：电偶极子在$x$方向振荡，磁偶极子在$y$方向振荡，而它们的分离是在$z$方向。然后将其扩展到具有各向同性极化率的粒子。我们评估了各种情况下的摩擦力：运动粒子之间的力，运动粒子和半平面之间的力，以及相互滑动的半空间之间的力。最后，得到了有限温度和零温度下的显式结果。我们把自己限制在非弱智的限度内。
Casimir Friction Between Polarizable Particle and Half-Space with Radiation Damping and Image Damping at Zero Temperature
可极化粒子和半无限空间之间的卡西米尔摩擦是一种微妙的物理现象，因为它涉及微观量子粒子和半无限水库之间的相互作用。毫不奇怪，过去通过不同途径获得的摩擦力的结果有时（至少在表面上）彼此差异很大。最近，我们考虑了两个平行运动的半无限介质板的Casimir摩擦力[J。霍耶和我Brevik，Eur. J. D { \bf 68}，61（2014）]，并设法与Pendry（1997）、Volokitin和Wavesson（2007）以及Barton（2011）获得的结果基本一致。我们的方法是基于使用久保形式主义。本文重新研究了可极化粒子与介质半空间的相互作用，并采用与以前相同的基本方法计算了摩擦力。在本分析中的新成分是，我们考虑到辐射阻尼，并得出其修改。并与其他作品进行了比较。与Intravaia，Behunin和Dalvit的结果基本一致，也可以实现使用金属板的原子极化率的修改。
Casimir Friction Force for Moving Harmonic Oscillators
分析了两个作相对运动的电介质粒子间的Casimir摩擦。我们首先采用了一个微观模型，在有限温度T下的谐波振荡粒子运动的非相对论与恒定的速度。我们使用的是依赖于时间的相关性的螺旋机械描述。这种描述是物理的和直接的，而且，尽管它很简单，但能够阐明问题的本质。这种处理详细阐述并扩展了我们在1992年提出的一个早期理论。能量变化Δ E通常是有限的，对应于有限的摩擦力。然而，在零温度的极限下，形式主义产生Δ E ->0，这是由于我们关于恒定速度的假设，意味着缓慢变化的耦合。对于变化更快的联轴器，在T=0时也将存在有限的摩擦力。作为我们工作的第二部分，我们考虑摩擦问题的含时微扰理论。耗散，基本上是一个二阶效应，是可获得的使用一阶理论，原因是交叉项的情况下，由于不相关的相位的本征态。本文的第三部分是明确证明我们的结果与Barton（2010）最近获得的结果的等价性;这不是一个简单的任务，因为形式结果似乎彼此相当不同。
The Reality of Casimir Friction
超过35年的时间里，理论家们一直在研究量子或卡西米尔摩擦，当两个光滑的物体相互横向移动时，会发生这种摩擦，由于量子电磁涨落而产生摩擦耗散力，这打破了时间反演对称性。这些力通常非常小，除非物体几乎接触，因此从未观察到这种效应，尽管横向卡西米尔力已被观察到波纹表面。部分由于缺乏与现象的联系，平行板之间或可极化原子与金属板之间的摩擦力的理论预测差异很大。在这里，我们回顾了这些计算的历史，表明理论共识正在形成，并提供了一些希望，它可能是实验证实这种现象的耗散量子电动力学。
On the spatial dependence of Casimir friction in graphene
研究了原子在平行于平面石墨烯片作非相对论匀速运动时Casimir摩擦现象的空间特性。原子与真空电磁场的耦合是由一个电偶极子项加上一个伦琴项实现的。我们研究了费米子对的产生，评估了费米子发射几率的角度依赖性。这种现象有一个阈值：只有当滑动速度大于介质的费米速度时才存在。
Quantum fluctuations of the friction force induced by the dynamical Casimir emission
本文研究了一个在谐振腔中的动态Casimir效应的量子模型。研究了动态Casimir辐射对运动镜面摩擦力的量子涨落及其对镜面振荡量子态的影响。可观察到的签名的相互作用的非线性性质的有效镜腔耦合和发射的光子的离散性指出，特别是作为一个快速扩散的镜振荡相位。这些结果被解释在弯曲时空的量子场论的语言作为一个故障的标准半经典理论的反反应。
Casimir friction at zero and finite temperatures
假设平行运动的介质板中有一个处于静止状态，讨论了它们的卡西米尔摩擦问题。另一个在纵向方向上执行闭环运动。因此，通过使用能量耗散，形式主义变得比在常规设置中更易于管理和透明，在常规设置中，假设从$t=-\infty$到$t=+\infty$的均匀滑动运动。人们避免从总的力中分离出可逆的粒子间力（与摩擦无关）。此外，温度$T=0$和有限的$T$的情况下，在相同的基础上处理。对于金属板，我们发现在$T=0$下摩擦力与$v^3$成比例，而在有限的$T$下，对于小的$v$，摩擦力与$v$成比例，如前所述。与Pendry（1997，2010）和Barton（2011）的早期结果进行了比较。
Casimir forces and quantum friction of finite-size atoms in relativistic trajectories
我们研究了量子摩擦和Casimir力与一个完整的相对论形式主义的原子建模为Unruh-DeWitt探测器在任意宏观物体的存在下。我们考虑原子在任意相对论轨道的任意量子态（包括相干叠加）靠近物体施加任意边界条件的一般情况。特别是导电板，我们表明，相对速度接近光速，量子摩擦发散，而卡西米尔力几乎是独立的速度。由于我们包括了探测器的有限尺寸和有限的相互作用时间的影响，我们也得到了量子摩擦时，探测器是孤立的，但遵循非惯性轨道。
Macroscopic approach to the Casimir friction force
本文导出了两个平行的理想平面之间的真空摩擦力的一般公式，这两个平面将两个由真空间隙隔开的材料介质包围起来，并以恒定速度$\mathbf{v}$相对运动。在宏观电动力学的框架中描述了材料介质，而非零温度和耗散通过利用非平衡统计热力学的久保公式来考虑。所得公式为用凝聚态物理中的量子场论方法计算真空摩擦力提供了严格的依据。所揭示的真空摩擦力的$v$依赖性证明如下：对于零温度（$T=0$），它与$(v/c)^3$成比例，并且对于$T>0$，该力在$(v/c)$中是线性的。
Casimir forces and quantum friction from Ginzburg radiation in atomic BECs
我们从理论上提出了一个实验上可行的方案，在原子玻色-爱因斯坦凝聚体中使用杂质原子，以实现量子真空效应的凝聚态类似物。在一个合适的原子级配置中，杂质原子和凝聚体中密度波动之间的碰撞相互作用可以被定制以紧密地再现量子电动力学的电偶极耦合。通过这个类比，我们恢复了电磁真空力的范例，并将其扩展到冷原子领域，特别显示了在超音速原子速度下，原子杂质感受到的卡西米尔力的一种新的幂律标度的出现，以及量子摩擦力的出现，伴随着Bogoliubov量子的金斯堡发射。讨论了这些量子真空效应在现实光谱实验中可观察到的后果。
Fluctuations, dissipation and the dynamical Casimir effect
真空涨落为通过辐射压力耦合到量子场的系统提供了耗散的基本来源。在动态卡西米尔效应中，自由空间中的加速中性体引起实光子的发射，同时经历起辐射反作用力作用的阻尼力。模拟模型中的非稳态条件下的电磁场模拟移动板块的存在，目前正在实验研究。在两个物体作均匀相对运动的情况下，也可能出现一个耗散力，从而导致一种新的无机械接触的摩擦机制。本文综述了动力学Casimir效应和非接触摩擦效应的最新研究进展，强调了它们共同的物理起源。
Giant Enhancement of Vacuum Friction in Spinning YIG Nanospheres
针对真空摩擦效应过弱、难以观测的问题，本文利用YIG近场磁局域态密度使旋转纳米球的真空辐射增强八个数量级，并给出可实验观测的装置方案。
Casimir Friction Between Dense Polarizable Media
本文件-继续我们最近的一系列论文Casimir摩擦的一对粒子在低相对粒子速度-扩展的分析，以包括致密介质。在这种情况下，由于平面内和平面之间的诱导偶极相关性，情况变得更加复杂。我们表明，问题的结构可以简化，把两个半平面作为一对粒子的广义版本。事实证明，宏观参数，如介电常数足以描述摩擦也在有限密度的情况下。每单位表面积的摩擦力的表达式在有限温度下变得数学上明确定义和有限。我们给出了数值估计，并将其与Pendry（1997）和Volokitin and Verbison（2007）的结果进行了比较。我们还在附录中展示了我们使用的统计方法如何与更常用的场论方法相对应。
No quantum friction between uniformly moving plates
通过计算真空电磁应力张量，得到了两平行运动平板间的Casimir力。板块之间的垂直力被运动改变，但板块上没有侧向力。因此，在这种情况下，电磁真空涨落不会引起“量子摩擦”，这与先前的断言相反。结果表明，平行于平板作匀速运动的质点所受的Casimir-Polder力也没有横向分量。
Perspectives on Quantum Friction, Self-Propulsion, and Self-Torque
本文综述了非平衡涨落力与扭矩，包括量子摩擦、非互易扭矩及热非平衡下的自推进效应，指出其可能导致可观测的终端速度。
A Scattering Approach to the Dynamical Casimir Effect
我们开发了一种统一的散射方法来解决动态卡西米尔问题，该方法可应用于加速边界以及相对运动中的色散物体。导出了加速边界辐射的一般（迹）公式。提供了用于具有各种尺寸的不同形状并且经历旋转或线性运动的物体的应用。在此框架内，光子产生的背景下，讨论了调制的光学反射镜。对于色散对象，我们发现一般结果仅在散射矩阵。具体地说，我们讨论了旋转物体上的真空摩擦，以及原子平行于表面运动时的摩擦。
Casimir-Lifshitz force between moving plates at different temperatures
在[New J. Phys. 11，033035（2009）]中发现了以任意恒定速度彼此平行移动的两个板之间的零温度Casimir-Lifshitz力。这里的解决方案是推广到的情况下，板在不同的温度。Casimir-Lifshitz力通过计算电磁应力张量获得，使用Antezza等人[Phys.Rev.A77，022901（2008）]针对不同温度下的非移动板采用的方法。作用在平板上的垂直力有来自量子真空和热辐射的贡献;这两种贡献都受到运动的影响。除了垂直力之外，来自运动板的热辐射还产生了卡西米尔-李夫希茨力的横向分量，这是一种没有量子真空贡献的效应。零温度的结果被再现，特别是不存在的量子真空摩擦板之间。
Casimir-Polder forces on moving atoms
可极化的原子和分子在磁电体附近受到卡西米尔-波尔德力，这是一种由电磁场和物质的量子涨落引起的力。与磁电表面作相对运动的原子和分子受到一个附加的、与速度有关的力。我们提出了一个完整的量子力学治疗这种力量，并确定了广义多普勒效应，光子发射和再吸收之间的时间延迟，和伦琴相互作用作为其三个来源。对于基态原子，这种力非常小，并且总是在减速，因此通常被称为量子摩擦。相反，对于处于电子激发态的原子和分子，根据原子跃迁频率相对于表面等离子体激元频率的大小，可以同时产生减速力和加速力。
Justification of the symmetric damping model of the dynamical Casimir effect in a cavity with a semiconductor mirror
对频率和阻尼均随时间变化的量子振子的“对称阻尼”模型给出了“微观”证明。利用该模型预测了模拟光激励半导体镜腔中动态Casimir效应的实验结果。它示出，最一般的双线性依赖于时间的耦合选定的振荡器（场模式）的谐振子浴的结果在两个相等的摩擦系数的两个正交，提供所有的耦合系数是成比例的一个单一的任意函数的时间，其持续时间是远远短于所有振荡器的周期。在旋转波近似形式中耦合的选择导致了量子阻尼振荡器的“最小噪声”模型，该模型在前面以纯唯象的方式介绍。
Spectroscopic footprints of quantum friction in nonreciprocal and chiral media
本文基于宏观量子电动力学，研究了可极化原子在手性或非互易介质表面平行运动时的量子摩擦，推导了依赖速度的 Casimir-Polder 频率位移与衰变率，揭示了手性与非互易性在磁电耦合下通过频率位移建立的关联。
Quantum friction in the presence of a perfectly conducting plate
本文研究了匀速移动的原子在完美导电板上方所受的量子摩擦力，发现该摩擦力的距离依赖性、温度依赖性及符号均可能受原子极化状态影响，且对具有静态极化率的各向同性原子而言，该摩擦力表现为真正的阻力，在板表面附近其大小为无板时量子真空摩擦的两倍。
Quantum friction between graphene sheets
我们研究了由两个平坦的、无限大的、平行的石墨烯片组成的系统中的Casimir摩擦现象，这些石墨烯片被耦合到真空电磁场（EM）。在我们使用的描述中，这些耦合通过EM场的有效作用中的特定术语来实现。它们结合了石墨烯的独特性质，以及薄片的相对滑动运动。基于这种描述，我们评估了两个观测量，由于相同的物理效应：真空衰变的概率和摩擦力。该系统表现出摩擦效应的阈值，即，它们仅存在于滑动运动的速度大于石墨烯中的载流子的费米速度时。
Bloch Motions and Spinning Tops
本文通过Bloch向量和可积系统理论研究量子系统动力学，推导出量子动力学的稳定性标准，并提出振荡纠缠态的物理预测。
Functional approach to quantum friction: effective action and dissipative force
本文研究了两个平行的半透明反射镜与真空实标量场$ϕ$耦合时的横向匀速相对运动引起的Casimir摩擦。我们遵循一个功能的方法，其中非本地条款的行动$ϕ$，集中在镜子的loterm，出现后的功能集成的微观自由度。这个行动的$ϕ$，它结合了相关的属性的镜子，然后被用来作为起点的两个互补的评估：首先，我们计算的{输入-输出}有效的作用系统，开发一个虚部，因此非零的概率衰减（由于摩擦）的初始真空状态。其次，我们使用{ in-in}或封闭时间路径形式主义来评估另一个可观察量：摩擦力的真空期望值。在一个模型中，对于零宽度的反射镜和半空间，给出了明确的结果，其中反射镜处的微观自由度是一组相同的量子谐振子，线性耦合到$ϕ$
Numerical Regularization of Electromagnetic Quantum Fluctuations in Inhomogeneous Dielectric Media
电磁Casimir应力与许多基于介观器件的技术相关，例如嵌入电介质中的MEMS，纳米机械中的Casimir诱导摩擦，微流体和分子电子学。基于腔QED的这种应力的计算通常需要基于正则化过程的数值分析。描述了一种新的计划，具有广泛的适用性，涉及现实的非均匀介质的系统的潜力。从知识的频谱的电磁场的固定模式的计划是说明通过数值估计Casimir应力对完全导电的平面分开的真空和变化时，该结果的板之间的区域填充有不可压缩的非均匀非色散电介质的相对面。
Thermal quantum field theory and the Casimir interaction between dielectrics
基于热量子场论的松原公式，重新考虑了两块不同厚度介质板之间的Casimir和van der Waals相互作用。我们简要地回顾了在热量子场论的框架下，不使用涨落耗散定理的Lifshitz公式的两个主要推导。一组特殊的条件下，这些推导仍然有效的耗散的存在下，制定。低温行为的Casimir和范德华力之间的相互作用不同的介电常数被发现分析从Lifshitz理论的理想化模型的稀介电常数和真正的介电常数与有限的静态介电常数。在低温下卡西米尔和范德华相互作用的自由能、压力和熵证明了与以前发现的理想金属相同的对温度的普遍依赖性。熵在温度为零时消失，证明了能斯特热定理的正确性。这解决了长期存在的问题的一致性的利弗希茨理论与热力学的情况下，电介质板。得到的渐近表达式进行比较，数值计算的不同和类似的真正的时间和发现是非常好的协议。在介质板的情况下，零频率项的松原和的作用进行了研究。它表明，包括电导率的介电响应模型导致违反能斯特热定理。讨论了这一结果在非接触原子摩擦和实际金属间Casimir相互作用等热点问题中的应用。
Fluctuational electrodynamics in and out of equilibrium
中性物质体之间的色散力是由于体的极化波动引起的。对于处于平衡状态的物体，这些力通常被称为卡西米尔力。对于处于相对运动中的物体，除了卡西米尔-利夫希茨力之外，还有一个横向摩擦力（在零温度极限下的“量子摩擦”）起作用。被广泛接受的波动诱导力的理论是基于“波动电动力学”，当麦克斯韦方程组补充的随机电流源负责的介质极化的波动。我们的论文的第一部分涉及的理论，如耗散的限制和Rytov的方法和量子电动力学之间的联系的一些概念性问题。指出了文献中仍然存在的无耗散等离子体模型（在零频率处具有非物理的双极点）存在的问题。论文的第二部分致力于广义上的“量子摩擦”，其中包含了一些新的材料。特别指出，在弱耗散系统中，摩擦力可能不是平稳过程。它示出，使用“精确”（非微扰）的量子处理，在适当的条件下，不稳定性可以发生时，动能（由于身体之间的相对运动）被转化为相干辐射，强度呈指数增长（不稳定性得到最终限制的非线性效应）。我们还讨论了两个物体静止但其中一个物体中有恒定电流流过的情况。可以说，只有一个物体的电子分量相对于另一个物体被拖曳，这与两个物体处于相对运动时的通常设置不同。显然，两种设置之间的摩擦力存在差异。
Motion induced radiation and quantum friction for a moving atom
研究了在静态非理想镜作用下，耦合到量子实标量场的原子的非相对论运动所产生的量子耗散效应。我们的研究包括两部分：第一部分，我们考虑自由空间中的加速运动，即切断与反射镜的耦合。这导致了运动感应辐射，我们通过真空持续振幅对其进行量化。在我们使用的模型中，原子被描述为一个量子谐振子（QHO）。我们表明，它的固有频率构成了一个阈值，该阈值将不同的制度，涉及或不涉及内部激励的振荡器，与一个光子的进一步发射。在耦合到场的更高阶处，可以借助于动态卡西米尔效应（DCE）来创建光子对。在第二部分中，我们打开耦合到镜子，我们描述了本地化的微观自由度。我们表明，这导致量子非接触摩擦的存在，以及在第一部分中考虑的自由空间发射的修正。后者类似于电介质对受激原子的自发发射的影响。我们已经发现，当原子被加速并靠近板时，为了获得真空持久振幅的有限结果，考虑电介质中的损耗是至关重要的。
Near-field GHz rotation and sensing with an optically levitated nanodumbbell
本文在真空中光学悬浮近表面二氧化硅纳米哑铃，实现 GHz 旋转、高灵敏扭矩检测及超衍射近场强度探测，并展示检测 Casimir 扭矩的潜力。
Optically Levitated Nanodumbbell Torsion Balance and GHz Nanomechanical Rotor
悬浮光力学在精密测量、热力学、宏观量子力学和量子传感等方面具有巨大的应用潜力。在这里，我们合成和光学悬浮二氧化硅纳米哑铃在高真空。利用线偏振激光，我们观察了真空中光悬浮纳米钟的扭转振动。线性偏振的光学镊子提供恢复扭矩以限制纳米哑铃的取向，类似于为卡文迪什扭秤中的悬浮铅球提供恢复扭矩的扭力线。计算结果表明，它的扭矩检测灵敏度可超过目前最先进的扭秤几个数量级。悬浮纳米钟扭秤天平为观测卡西米尔力矩和探索最近提出的引力的量子性质提供了难得的机会。利用圆偏振激光驱动直径为170 nm的纳米钟旋转超过1~GHz，这是迄今为止实现的最快的纳米机械转子。我们的计算表明，较小的二氧化硅纳米钟可以维持超过10 GHz的旋转频率。这种超快旋转可以用来研究材料特性和探测真空摩擦。
Vacuum viscosity and relativistic inertia: Motion of a massive object with charged internal degrees of freedom interacting with a classical field
该研究探讨带电内自由度的大质量物体与经典场相互作用是否受黏性力，经非相对论计算得肯定结果，相对论协变计算得否定结果，明确非相对论框架缺陷，为牛顿定律补充内容并给出正确非相对论结果的规则。
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