Kripke Semantics for Martin-Löf's Extensional Type Theory
众所周知，简单类型论对于非标准集值模型是完备的。标准模型的完备性仅适用于某些扩展类的模型，例如，闭范畴类。类似地，依赖类型论对于局部carnival闭范畴也是完备的。然而，通常很难建立依赖类型论解释的连贯性，即，来证明平等表达的解释确实是平等的。已经使用了几类模型来解决这个问题。我们的调查作出贡献，给出了一个语义，是标准的，连贯的，并足够普遍的完整性，同时保持相对容易计算。我们的模型解释类型的马丁-洛夫的外延依赖类型论作为集索引的偏序集，或等价地，作为纤维化的偏序集。这种语义可以看作是对Kripke模型中直觉一阶逻辑解释的依赖类型论的推广。这就产生了一个简单的连贯的模型理论，相对于它，简单的和依赖的类型论是健全的和完备的。
2011-09-26 cs.LO math.CT math.LO
Toward the van Benthem Characterization Theorem for Non-Distributive Modal Logic
本文将模拟、互模拟及图像有限模型、模态饱和模型、超滤扩张和超幂扩张等模型论概念推广到非分配模态逻辑的极性语义，并据此证明了Hennessy-Milner定理与van Benthem刻画定理。
2024-04-08 math.LO
Generalizations of Mezhirov's game semantics to predicate superintuitionistic logics and the Casari formula
本文将Mezhirov提出的命题直觉主义逻辑博弈语义推广至谓词直觉主义逻辑及其扩展，并建立博弈与无限公式集推导之间的联系。
2023-10-24 math.LO
On a Generalization of Heyting Algebras II
该研究作为Heyting代数推广研究的续篇，引入$\nabla$-空间建立相关$\nabla$-代数范畴的对偶理论，给出多类空间上动态拓扑系统的代数刻画与部分$\nabla$-代数的环论表示，还构建了对应逻辑系统的多种语义并证明部分系统的演绎插值定理。
2024-09-16 math.LO
Modal-type orthomodular logic
在本文中，我们丰富了正交模结构，增加了一个模态算子，以下的物理动机。建立了一个逻辑系统，得到了关于建立在Baer *-半群上的Kripke式语义的代数完备性和完备性。
2008-07-08 math.LO quant-ph
Neighborhood and algebraic models for predicate modal logics with $ω$-rules
Kyushu Sangyo University（九州产业大学）
本文研究了带有ω规则的谓词模态逻辑的邻域与代数模型，建立了一类逻辑在具有常域邻域模型下完备性的充分条件，并扩展了Tanaka和Arló-Costa等人之前的研究结果。
2026-04-28 math.LO
On the multi dimensional modal logic of substitutions
本文证明了状态不是抽象实体而是具有内部结构的多维模态逻辑的完备性、内插性、可判定性和一个省略型定理。状态将是序列。我们的方法是代数寻址（品种产生）复杂代数的Kripke语义，这样的逻辑。元素为状态集的代数是圆柱代数和多进代数的公共约简
2013-02-13 math.LO
Sahlqvist theory for impossible worlds
我们将统一对应论推广到不可能世界的Kripke框架及其相关的正则模态逻辑。这些逻辑的模态联结不需要是正规的：只需要较弱的可加性和乘法性。在概念上，有人认为，它们缺乏必要性，使得规则模态逻辑比正常的模态逻辑更适合在形式化的认识和道义设置。从技术的角度来看，正则性被证明是非常自然的，足以处理代数正规性约翰逊式。事实上，加法性和乘法性是将琼森最初的规范性证明扩展到某些正则分配模态逻辑的完整萨尔奎斯特类的关键，自然地概括了分配模态逻辑。最有趣的是，加性和乘性也是原始（即正常）DML中约翰逊式正规性的关键。我们的贡献包括：在分配格命题基上定义了正则模态逻辑的Sahlqvist不等式，证明了它们遵循Jónsson策略的规范性，并将ALBA算法应用于两个非经典的正则模态逻辑的构造（分配格和直觉）的基础，证明适应ALBA是保证成功的语法定义的类，其中适当地包括Sahlqvist一个;最后，应用前面的结果，代替Kripke的证明，证明了Lemmon的认知逻辑E2-E5关于具有不可能世界的Kripke框架的初等类的强完备性。
2016-03-27 math.LO
An $ω$-rule for the logic of provability and its models
研究配备 $ω$-规则的可证性逻辑证明系统 $\mathsf{NGL}$，区分三类均刻画 GL 的传递 Kripke 框架，并代数证明其完全性及相关模态代数类非簇。
2023-11-02 math.LO
Distribution-Free Modal Logics: Sahlqvist -- Van Benthem Correspondence
University of Thessaly（色萨利大学）
本文提出无分布模态逻辑中Sahlqvist—Van Benthem对应关系的扩展，通过还原主义策略和格扩展与框架的对偶性实现可扩展的对应关系方法。
2025-03-16 cs.LO math.LO
Categorical and Algebraic Aspects of the Intuitionistic Modal Logic $\operatorname{IEL}^{-}$ and its predicate extensions
直觉模态逻辑系统${\bf IEL}^{-}$是S. Artemov和T. Protopescu作为信念逻辑\cite{Artemov}的直觉主义版本。我们构造的模态lambda演算是Curry-Howard同构的${\bf IEL}^{-}$作为应用计算的类型理论表示广泛的功能性编程。我们还提供了一个范畴的解释，这模态lambda演算考虑coalgebras与一个monoidal函子上的一个carbohydrate闭范畴。最后，我们研究了Heyting代数和具有相应算子的locale。这种运算符也用于无点拓扑中。我们使用Goldblatt \cite{goldblatt2011cover}引入的Dedekind-MacNeille完备化和模态覆盖系统研究${\bf IEL}^{-}$及其相关逻辑的谓词扩展的完全Kripke-Joyal风格语义。本文扩展了发表在LFCS'20卷\cite{rogozin2020modal}的会议论文。
2020-12-07 math.CT math.LO
A note on public announcements in standard Gödel modal logic
我们研究公告运营商的背景下，标准哥德尔模态逻辑介绍了Caicedo和罗德里格斯。在这个基础逻辑上，承认一个自然的语义超过[0，1]-值的模态Kripke模型的推广，我们展示了三种可能的语义解释的公告运营商，所有等价的经典设置，并表明这些逻辑都是不同的表达强度。我们通过希尔伯特式演算为这些逻辑提供部分完备性结果。
2021-12-13 math.LO
Cayley structures and common knowledge
我们研究多代理认知模态逻辑与公共知识模态的代理群体，并获得范本特姆风格的模型理论特征，在互模拟不变性的经典一阶逻辑的非初等类（有限或任意）的公共知识Kripke框架。所带来的技术挑战的可达性和传递封闭功能的派生可及性关系处理通过（有限）的双相似覆盖的认知框架的凯莱图的置换群的生成器与代理。认知框架结构在这里是由代数陪集结构诱导的。具有特定非循环属性的凯莱结构支持由距离测量w.r.t.引起的不同粒度级别的局部性分析各种特工联盟
2021-12-21 cs.LO math.LO
On a Generalization of Heyting Algebras I
本文作为系列论文首篇，研究推广Heyting代数的$\nabla$-代数的代数-拓扑性质，刻画其簇的次直不可约元与单元素，证明Dedekind-MacNeille完备化封闭性，给出典范构造与Kripke表示并建立部分簇的合并性质。
2024-05-18 math.LO
Algebraisable versions of predicate topological logic
动机是这样的问题：哪些空间结构可以通过模态逻辑来表征，什么是空间逻辑，如何在模态逻辑中编码不同的几何关系，拓扑逻辑基于拓扑空间而不是Kripke框架提供了用于研究$\sf S4$模态的拓扑语义的汇合的框架。继Sgro的研究和Georgescu的代数研究之后，我们证明了谓词拓扑逻辑和Chang的模态逻辑的各种扩展的一个内插定理和一个省略类型定理。我们的证明是柱形代数分别使用内部算子和盒子的代数寻址展开。然后，我们像抽象代数逻辑一样，研究这两种逻辑的可代数扩展;获得有关其代数对应物的各个子类（这些子类是变种）的合并性质的大量结果。讨论了有限维拓扑柱形代数的原子正则性和完备表示等概念。我们的代数结果的逻辑后果仔细制定了张的谓词模态逻辑和有限版本的无限扩展，通过限制$n$变量，$n$有限的，被视为一个命题多维模态逻辑，和$n$产品的双峰，其框架的形式是$(U, U\times U, R)$其中$R$是一个前序，赋予对角常数。
2014-01-06 math.LO
Categories for Dynamic Epistemic Logic
本文的主要目标是用范畴理论的术语来重铸模态逻辑，特别是动态认知逻辑（DEL）的语义。我们首先回顾范畴的关系和范畴的克里普克框架，特别强调的对偶关系和伴随同态。使用这些类别，然后我们重新制定DEL的语义在一个更明确的和代数的形式。新提法的几个优点将得到证明：DEL将一个模型更新为另一个模型的思想自然地被范畴视角捕捉到--它强调一个对象族和它们之间的结构关系，而不是单个对象和它上面的结构。此外，DEL的范畴语义可以直接与一阶逻辑的标准范畴语义合并，为一阶DEL提供语义。
2017-07-27 cs.LO math.LO
On subreducts of subresiduated lattices and logic
替代剩余格是在1970年由Epstein和Horn引入的，作为Lewy和Hacking以前研究的一些强蕴涵逻辑的代数对应。这些逻辑是次直觉主义逻辑的例子，即，以直觉主义逻辑的语言的逻辑，其通过使用Kripke模型以与定义直觉主义逻辑相同的方式在语义上定义，但是不要求模型具有直觉主义情况下所需的某些属性。此外，在有关研究subintuitionistic逻辑，切兰尼和Jansana得到这些代数的元素的一个子品种的弱海廷代数。在这里，我们研究了子剩余格的蕴涵子约简和蕴涵下确界子约简。此外，我们提出了一个演算，其代数语义是由这些类的代数。本文还研究了这类演算的几种展开式，并得到了它们的一些有趣的性质。
2022-11-05 math.LO
Completeness Theorems for First-Order Logic Analysed in Constructive Type Theory (Extended Version)
我们研究各种配方的完整性一阶逻辑措辞建设性类型论和机械化的Coq证明助手。具体而言，我们研究的经典和直觉主义的自然演绎和微积分的变种模型论，代数和博弈论语义的完整性。作为完整性方面的标准模型理论语义的塔斯基和Kripke是不容易建设性的，我们分析连接的完整性定理，马尔可夫原理和弱柯尼希引理，并讨论非标准的语义承认无故障的完整性。我们贡献了一个可重用的Coq库一阶逻辑包含本文所涉及的所有结果。
2021-12-14 cs.LO math.LO
Carnap's problem for intuitionistic propositional logic
我们表明，直觉命题逻辑是\emph{Carnap categorical}：唯一的解释与直觉后果关系一致的连接词是标准的解释。这相对于最著名的语义学而言是成立的，直觉主义逻辑在这些语义学中是健全的和完备的;其中包括克里普克语义学、贝斯语义学、德拉加林语义学和拓扑语义学。它也适用于代数语义，尽管在这种情况下的范畴性与相对于可能世界样式语义的范畴性在种类上不同。
2022-12-25 math.LO
Modal operators and toric ideals
在本文中，我们考虑模态命题逻辑和寻找的限制，施加到命题的特殊类型$\Box a$的相关有限Kripke框架的结构。我们将模态命题逻辑的常用语言翻译成交换代数的概念，即多项式环、理想和理想的基。我们广泛使用的角度在以前的作品在代数统计。证明了$\Box a$上的约束可以通过包含复曲面理想的二项式理想导出，并给出了复曲面理想完全描述这些约束的充分条件.
2019-01-26 math.AC math.LO
Closure hyperdoctrines, with paths
（前）闭包空间是拓扑空间的推广，也涵盖了离散结构中的邻域概念，广泛用于分布式系统的空间方面的建模和推理。在本文中，我们介绍了一个抽象的理论框架，系统的调查的逻辑方面的封闭空间。为此，我们引入了闭包（超）理论的概念，即赋予暴胀算子（并服从适当条件）的理论。这个概念的一般性和有效性由许多自然产生的例子证明，这些例子来自拓扑空间、模糊集、代数结构、余代数，并且同时覆盖了已知的情况，例如Kripke框架和概率框架（即，马尔可夫链）。然后，我们展示了如何通过赋予超理论一个一般的路径概念来解释关于可达性和可扩展性的空间逻辑结构。通过利用一般的范畴结构，我们提供了公理化和声音和完整的语义的各种片段的逻辑闭包运算符。因此，闭包超理论对于精炼和改进现有的空间逻辑理论都是有用的，但特别是对于为新的应用定义新的空间逻辑。
2020-12-31 cs.LO math.LO
Generalization of terms via universal algebra
IIIA – Artificial Intelligence Research Institute, CSIC – Spanish National Research Council（III A人工智能研究所，西班牙国家研究委员会）
本文通过普遍代数方法研究术语泛化问题，利用投影和正合代数分析泛化偏序和类型，并应用于代数与逻辑领域，提出若干单位型实例。
2026-10-30 cs.LO math.LO
A Coalgebraic Semantics for Intuitionistic Modal Logic
本文利用 Esakia 空间到 Priestley 空间包含的右伴随，为带 $\Box$ 的直觉主义模态逻辑建立余代数语义，并应用于互模拟、自由模态 Heyting 代数对偶及余代数直觉主义逻辑理论。
2024-06-15 cs.LO math.LO
Diagrams of opposition: an algebraic viewpoint
本文从代数视角研究对立方形及其几何推广，提出用代数框架统一刻画各种对立形状，并用非传统逻辑的代数结构加以说明。
2024-07-31 math.LO
Tense distributive lattices: algebra, logic and topology
本文研究了配备Prior时态算子的有界分配格范畴tdlat，建立了其与Kripke框架和Priestley空间的范畴对偶性，刻画了同余格与次直不可约成员，并定义了保持真值度的逻辑。
2023-09-09 math.LO
Algebraic geometry over algebraic structures III: Equationally Noetherian property and compactness
本文讨论了在泛代数几何中自然出现的方程Noether性质的一些特殊推广。我们引入弱方程Noether，qw-紧，uw-紧，弱uw-紧代数，然后研究这些代数的性质。我们还考虑了方程Noether代数类、弱方程Noether代数类、uw-紧代数类、弱uw-紧代数类和qw-紧代数类之间的关系。
2010-05-19 math.AG math.LO
