Pinning on a defect line: characterization of marginal disorder relevance and sharp asymptotics for the critical point shift
钉扎模型中的无序效应是理论物理和严格数学物理中备受关注的课题。一个特殊的兴趣点是淬火和退火的临界点，少量的无序重合的问题。在过去的几年里，这个问题在大多数情况下都得到了数学上的解决，特别是对哈里斯标准的严格验证。然而，边际情况，其中返回概率指数等于$1/2$，即其中更新过程的到达间隔定律由$K(n)=n^{-3/2}ϕ(n)$给出，其中$ϕ$是缓慢变化的函数，已经被部分开放。在本文中，我们给出了一个完整的答案，通过证明一个简单的必要和充分的标准，返回概率的无序相关性，这证实了早期的预测文献。此外，我们还给出了临界点移动的尖锐渐近性：在一维简单随机游动的钉扎（或润湿）情形下，临界点的移动满足下列高温渐近性：$$ \lim_{β\rightarrow 0}β^2\log h_c(β)= - \fracπ{2}. $$这对B的一个主张给出了严格的证明. Derrida，V. Hakim and J. Vannimenus（Journal of Statistical Physics，1992）.
2015-04-08 math-ph math.MP math.PR
Sharp critical behavior for pinning model in random correlated environment
本文研究了长程幂律衰减相关性对随机钉扎模型的影响，基于更新构造的环境，精确描述了相变并给出了淬火自由能的临界指数，揭示了其与纯模型及i.i.d.无序情况的差异。
2011-04-26 math-ph math.MP math.PR
Hierarchical pinning model with site disorder: Disorder is marginally relevant
我们研究了一个具有位置无序的分级无序钉扎模型，对于该模型，与键无序的情况类似[6，9]，存在一个参数b的值（进入分级晶格的定义），该参数将无关的无序区和相关的无序区分开。我们表明，对于这样一个值的b的无序系统的临界点是不同的退火版本的模型的临界点。证明超越了[9]中使用的技术，并且它明确地利用了模型的格林函数的非齐次特性。
2009-05-14 math.PR
Pinning and disorder relevance for the lattice Gaussian Free Field II: the two dimensional case
本文继续了文献[34]中的研究，研究了$\mathbb Z^d$上晶格自由场与淬灭无序衬底相互作用的局域化跃迁，当衬底高度接近零时，衬底作用在界面上。基底具有在不同位置处局部化或排斥界面的趋势。当平均钉扎电位$h$超过阈值$h_c$时，发生转变：从离域相$h<h_c$（其中场被衬底宏观排斥）到局域相$h>h_c$（其中场粘在衬底上）。我们的目标是研究这种相变的无序的存在下的效果。我们专注于二维情况下$(d=2)$，我们迄今为止只得到有限的结果。我们证明了$h_c(β)$的值是相同的退火模型，所有的$β$值和$h_c$的邻域。此外，我们还证明了与自由能在临界点附近具有二次行为的$d\ge 3$情况相反，相变是无限级的$$\lim_{u\to 0+} \frac{ \log \mathrm{F}(β,h_c(β)+u)}{(\log u)}= \infty.$$
2016-02-16 math-ph math.MP math.PR
Hierarchical pinning model in correlated random environment
我们考虑了文献[9]中研究的分级无序钉扎模型，它表现出局域化/离域相变。在病症是i.i.d.的情况下，（独立同分布），无序的相关性/不相关性问题（即无序是否改变了均匀情况下的临界性质）现在在数学上已经得到了很好的理解[14，15]。在这里，我们考虑的情况下，随机性是空间相关的，相关性尊重模型的层次结构;在非层次模型中，我们的选择将对应于幂律衰减的相关性。根据齐次模型的临界指数和相关衰减指数，我们确定了三个区域。在第一个（不可和相关）相变消失。在第二种情况下（相关性衰减得足够快），系统的行为基本上与i.i.d.相似。设置并且不修改相关性/不相关性标准。最后，存在一个区域，其中相关性的存在改变了退火系统的临界性质。
2011-10-26 math-ph math.MP math.PR
Marginal relevance for the $γ$-stable pinning model
我们调查无序相关的钉扎更新时，法律的随机环境中的吸引区域的一个稳定的法律参数$γ\in (1,2)$。假设更新跳跃具有幂律衰减，我们确定在何种条件下引入少量无序修改系统的临界点。在这个问题的早期研究中，我们已经证明了答案取决于与更新跳跃分布相关的尾部指数$α$的值：当$α>1-γ^{-1}$时，少量的无序移动了临界点，而当$α<1-γ^{-1}$时则没有。本文主要研究边界情形$α=1-γ^{-1}$。我们表明，在这种情况下发生的临界点的位移，并获得其强度的估计。
2016-12-07 math-ph math.MP math.PR
The effect of disorder on the free-energy for the Random Walk Pinning Model: smoothing of the phase transition and low temperature asymptotics
我们考虑在[5，6，7]中研究的随机游走钉扎模型（RWPM）的连续时间版本。给定Z^d上随机游动Y$的固定实现，跳跃率为ρ（扮演随机介质的角色），我们通过重新加权路径来修改Z^d上跳跃率为1的随机游动X的定律，给出与相交时间L_t（X，Y）= \int_0^t \ind_{X_s=Y_s} \dd s成比例的能量奖励：在新测度下的路的权为exp（betaL_t（X，Y）），betain R.随着beta的增加，系统会出现一个离域/本地化的转变：有一个临界值beta_c，如果beta>beta_c，那么几乎所有的Y实现都会有两个行走粘在一起。一个自然的问题是无序相关性，即淬火和退火系统是否具有相同的行为。本文研究了无序如何改变自由能曲线的形状：（1）证明了在d ≥ 3时，无序的存在使相变至少为二级。这与退火系统的相变是一级相变的事实形成对比，其维数大于或等于4。(2)在任何维度，我们证明了无序修改的自由能的低温渐近。
2010-07-29 math-ph math.MP math.PR
Pinning and disorder relevance for the lattice Gaussian free field
本文研究了当界面高度接近零时，作用于界面的猝灭无序衬底与$\mathbb{Z}^d$上高斯自由场的局域化跃迁.该基板有倾向于本地化或排斥的界面在不同的网站和可以显示，本地化-离域过渡时发生变化的平均钉扎电位$h$：自由能密度为零，在离域制度，即$h$小于阈值$h_c$，它是积极的$h>h_c$。对于$d\ge 3$，我们计算$h_c$，我们表明，过渡发生在相同的退火模型的值。然而，我们可以表明，淬火模型的临界行为不同于退火的一个。虽然退火模型的相变是一阶的，我们表明，淬火自由能是有界以上的$ (h-h_c)_+^2$倍的正常数，高斯无序，二次行为是尖锐的。因此，这提供了一个例子，其中{ \sl相关的无序临界指数}可以明确：在理论物理学中，当无序改变系统的临界行为时，无序被称为{ \sl相关}，虽然存在已知无序相关的情况，但确切的临界行为通常是未知的。对于$d=2$，我们不能确定淬火和退火的临界点是否一致，但我们提供了它们之间差异的上限。
2015-07-22 math-ph math.MP math.PR
Pinning models with contact number constraint: the effect of disorder
本文研究了无序钉扎模型在接触数约束下的行为，发现在最小可积性条件下条件化系统呈现强局域化且最大间隙为 $O(\log n)$，并建立了淬火局部中心极限定理和平滑不等式。
2025-07-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hierarchical pinning model: low disorder relevance in the $b=s$ case
我们考虑了B.Derrida，V.Hakim和J.Vannimenus提出的一个经历定域/离域相变的层次钉扎模型.该模型取决于两个参数$b$和$s$。我们表明，在特定的情况下，其中$b=s$，无序是弱相关的，在这个意义上说，在任何给定的温度下，淬火和退火的临界点重合。这与$b \neq s$ .
2014-08-14 math.PR
Hierarchical pinning models, quadratic maps and quenched disorder
我们考虑了B. Derrida，V. Hakim和J. Vannimenius于1992年提出的一种新的动力学模型，它可以被重新解释为一个具有随机初始条件的无穷维动力系统（无序）。它是通过随机变量{R_n}_{n= 1，2，.}的规律的递推关系定义的，其在没有无序的情况下（即，当初始条件是退化的）减少到一个特定的情况下，著名的逻辑斯蒂地图。随机变量序列2^{-n} log R_n的大n极限在我们的分析中起着核心作用，它是一个自然地被解释为自由能的非随机量。该模型依赖于一个参数α>0，与层次晶格的几何形状，并有一个相变的意义上说，自由能是积极的，如果R_0的期望值大于某个门限值，否则为零。Derrida等人（1992）指出，如果1/2<alpha<1（分别为alpha<1/2或alpha=1/2），则无序是相关的（分别为不相关或边缘相关），在这个意义上，初始条件下任意少量的随机性修改了相对于纯无序的临界点（即，如果α大于或等于1/2，则为非无序的）模型，但如果α小于1/2，则为非无序的。我们的主要结果是证明这些公式的情况下，α不同于1/2。我们强调，对于α>1/2，我们找到正确的标度形式（弱无序）的临界点移动。
2009-02-07 math-ph math.MP math.PR
Two Pinning Models with Markov disorder
无序钉扎模型处理聚合物与非均匀界面相互作用的（脱）定域转变。在本文中，我们集中在两个模型中的界面处的不均匀性是不独立的，但给定的有限状态空间上的一个不可约的马尔可夫链。在第一个模型中，使用马尔可夫更新工具，我们给出了一个表达式的退火临界曲线的Perron-Frobenius特征值，并提供了精确的计算是可能的例子。在第二个模型中，转移阵随系统的大小而变化，因此，粗略地说，无序越来越相关。在这种情况下，我们能够给出平均猝灭自由能的极限，从而提供完整的相图图像，并且临界点的数量与马尔可夫链的状态数有关。我们还提到，钉扎相关的障碍出现在DNA变性的背景下的问题。
2010-12-15 math.PR
Random pinning model with finite range correlations : disorder relevant regime
本文的目的是说明如何将在随机钉扎模型中得到的有关无序关联的结果推广到有限范围关联无序的模型中。在以前的工作中，后者模型的退火临界曲线计算，淬火和退火的临界点，以及指数，证明了在一定条件下的返回指数的到达间隔。在这里，我们完成这项工作，看看无序相关的制度，退火和淬火临界点不同。所有这些结果都表明，在独立同分布情况下被证明是正确的Harris准则在我们的装置中仍然有效。我们强烈使用马尔可夫更新结构，在退火模型的求解中引入。
2012-07-04 math.PR
Pinning model in random correlated environment: appearance of an infinite disorder regime
研究了关联无序对钉扎模型中局域相变的影响。当相关性足够强时，一个强无序状态就会出现：大而频繁的吸引区域出现在环境中。本文提出了随机二进制（{-1，1}-值）环境中的钉扎模型.通过定义强无序的要求，发生的概率是一个大的吸引力区域的大小是次指数，我们证明了它与事实相吻合的临界点等于其最小可能值。我们还强调，在强无序制度，相变是平滑的比在均匀的情况下，无论临界指数的齐次模型是：因此，无序总是相关的。我们说明这些结果的例子的基础上的高斯相关序列的符号的环境中，我们表明，相变是无限的存在下，强无序的顺序。我们的研究结果与文献中已知的结果形成对比，特别是在IID障碍的情况下，通过所谓的Harris标准回答了障碍对关键属性的影响的问题，并且在传统的相关性/无关性图片中。
2013-10-09 math.PR
Ruelle-Perron-Frobenius operator approach to the annealed pinning model with Gaussian long-range correlated disorder
本文研究了关联高斯无序的钉扎模型。相关性的存在使得退火模型比通常的齐次模型更复杂，这是完全可解的。然而，我们证明，如果无序相关衰减得足够快，那么退火的临界行为是相同的均匀的。如果衰减是指数的，我们的结果会更尖锐。我们提出的方法依赖于与模型相关的传输或Ruelle-Perron Frobenius算子的谱特性。我们使用的结果，这些运营商得到的框架内的热力学形式主义可数马尔可夫位移。我们还提供了较弱的假设下退火临界曲线的大温度渐近。
2012-11-20 math.PR
Pinning by a sparse potential
我们考虑定向聚合物与限制在一条线上的稀释钉扎势相互作用。我们的特点explicitly的一套无序配置，引起本地化的聚合物。我们研究了维度1+1和1+2的相关情况。我们还讨论了2+1维无质量有效界面模型的情况。
2005-06-06 math-ph math.MP math.PR
On a pinning model in correlated Gaussian random environments
Shandong University（山东大学）；Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
该研究探讨了相关高斯随机环境中钉扎模型的中间无序极限，验证了Weinrib-Halperin关于无序相关性的预测。
2026-02-14 math.PR
Pinning Model with Heavy Tailed Disorder
我们研究了所谓的钉扎模型，它描述了一个马尔可夫链与一个特殊的状态相互作用的行为。这种相互作用依赖于一个外部的随机性源，称为无序，它可以吸引或排斥马尔可夫链路径。我们专注于当无序是重尾的情况下，具有无穷大的平均值，而马尔可夫链的返回时间有一个拉伸的指数分布。我们证明了一组时间，在该时间的马尔可夫链访问的杰出的状态，适当地重新缩放，收敛分布到一个极限集，这只取决于混乱和参数的相互作用。我们还证明了存在一个随机阈值，低于该阈值的极限集是平凡的。作为我们的技术的副产品，我们改进和完善了Auffinger和Louidor的结果在重尾无序随机环境中的定向聚合物。
2015-10-01 math.PR
A second note on the discrete Gaussian Free Field with disordered pinning on Z^d, d\geq 2
研究了Z^d，d \geq 2上的离散无质量高斯自由场，其中存在一个支持在零点附近的有限条上的无序方阱势.无序是由奖励/惩罚相互作用系数引入的，其由i.i.d.随机变量。在前面的注释中，我们在对环境定律的最小假设下证明了与该模型相关的淬灭自由能存在于R^+中，是确定性的，并且严格小于退火自由能，只要后者严格为正。这里我们考虑Bernoulli奖励/惩罚系数bex + h，其中P（ex =-1）=P（ex =+1）=1/2，对于Z^d中的所有x，并且b > 0，h在R中。我们证明，在平面（b，h），淬火临界线（分离的阶段，正和零自由能）严格低于线h = 0，特别是显示存在一个非平凡的区域，该领域是本地化的，但平均排斥的环境。
2013-03-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The localized phase of pinning models with correlated Gaussian disorder
Università di Padova（帕多瓦大学）；Università degli Studi del Piemonte Orientale（皮埃蒙特东方大学）
研究显示，在假设杂音为高斯的情况下，独立杂音钉扎模型局部相位中的主要结果可推广至翻译ergodic相关杂音。主要贡献包括自由能的C^∞正则性、最大间隙大小及接触分数的中心极限定理。
2026-09-01 math.PR
On the irrelevant disorder regime of pinning models
最近的研究结果导致了实质性的进展，在理解的作用，无序（去）本地化过渡的聚合物钉扎模型。值得注意的是，现在对障碍相关性和不相关性的关键问题有了严格的理解。在这项工作中，我们利用插值和副本耦合的方法来获得更清晰的结果无关的无序制度的钉扎模型。特别是，在这个政权中，我们计算的自由能接近临界的扩展中的一阶项，这一项与域论方法获得的形式扩展的一阶相吻合。我们还表明，淬火和淬火的平均相关长度指数一致，而在一般情况下，他们预计是不同的。在这类模型中的插值和副本耦合方法自然会导致研究某些更新序列的交集的行为，而这项工作的主要工具之一正是更新理论和这些交集更新的研究。
2009-09-24 math.PR
On quenched and annealed critical curves of random pinning model with finite range correlations
本文主要研究了钉扎在无序关联界面上的定向聚合物。我们假设的无序序列是一个q阶移动平均，并表明退火模型的临界曲线可以表示在Perron-Frobenius特征值的显式传输矩阵，这概括了退火边界的临界曲线i.i.d. disorder.我们提供明确的退火临界曲线值为$q=1$，2和弱无序渐近在一般情况下。根据更新理论的钉扎方法，退火模型的研究中出现的过程是特殊的马尔可夫更新过程。我们考虑这个过程的两个副本的交集，通过二阶矩的方法证明了无序无关的结果（即淬火和退火临界曲线以及指数重合）。
2011-02-23 math.PR
The Random Walk Pinning Model II: Upper bounds on the free energy and disorder relevance
本文研究连续时间随机游走钉扎模型的无序相关性，证明当γ≤2/3时无序相关，并给出临界点位移下界及γ>2/3时自由能上界，揭示无序的非平凡影响。
2025-09-10 math-ph math.MP math.PR
Solid-On-Solid interfaces with disordered pinning
本文研究了一个简单的界面模型与非均匀缺陷面相互作用时的局域化跃迁。该接口是由一个函数$ϕ: \mathbb Z^2 \to \mathbb Z$的图形建模，并通过IID为中心的随机变量$(ω_x)_{x\in \mathbb Z^2}$的字段的固定实现的混乱。系统的哈密顿量依赖于三个参数$α,β>0$和$h\in \mathbb R$，它们分别决定了最近邻相互作用的强度、无序的振幅和与衬底相互作用的平均值，并由表达式$$\mathcal H(ϕ):= β\sum_{x\sim y} |ϕ(x)-ϕ(y)|- \sum_{x} (αω_x+h){\bf 1}_{\{ϕ(x)=0\}}.$$给出。在该制度中，我们提供了一个尖锐的描述$h$从本地化阶段的一个离域分别对应于一个积极的和消失的分数点与$ϕ(x)=0$的相变。本文证明了$h$的临界值与退火模型的临界值相对应，并由$h_c(α)= -\log \mathbb E[e^{αω}]$给出，在临界点附近，自由能表现出下列临界行为：$$F_β(α,h_c+u )\stackrel{u\to 0+}{\sim} \max_{n\ge 1} \left\{θ_1 e^{-4βn} u- \frac{1}{2}θ^2_1 e^{-8βn} \frac{\mathrm{Var}\left[e^{αω}\right]}{\mathbb E \le…
2020-11-30 math-ph math.MP math.PR
The random pinning model with correlated disorder given by a renewal set
研究了关联无序对循环指数$α$> 0的更新序列的局域化跃迁的影响，当关联序列由另一个循环指数$α$> 0的独立更新序列给出时.利用无序序列的更新结构，计算了退火临界点和退火指数。然后，使用淬火自由能的平滑不等式和淬火配分函数的二阶矩估计，结合解耦不等式，我们证明了在$α$> 2（可求和相关）的情况下，无序是无关的，如果$α$ <1/2和相关的，如果$α$> 1/2，这扩展了独立无序的Harris准则。$α$ $\in$（1，2）（不可和相关性）的情况在很大程度上仍然是开放的，但我们能够证明，障碍是相关的$α$> 1/$α$，一个条件，预计是非最佳的。在这种情况下的无序相关性的标准上的预测进行了讨论。最后，$α$ $\in$（0，1）的情况有点特殊，但处理的完整性：在这种情况下，无序对淬火自由能没有影响，但退火模型表现出相变。
2018-12-21 math.PR
Disordered pinning models and copolymers: beyond annealed bounds
我们考虑一个一般的模型的无序共聚物吸附。作为特定情况，这包括由Garel等人[Europhys. Lett. 8（1989）9- 13]，在各种维度上的钉扎和润湿模型，以及DNA变性的波兰-Scheraga模型。通过对分拆函数的非整数矩的估计，我们证明了自由能的一个新的变分上界。作为一个应用，我们表明，对于强无序的淬火临界点不同于退火的，例如，如果无序分布是高斯。特别地，对于具有循环指数$0<α<1/2$的钉扎模型，这意味着存在从弱无序到强无序的过渡。对于共聚物模型，在一个（限制性）条件下的基本更新的法律，我们表明，临界点与理论物理文献中通过重整化群参数预测的一致。更强的结果适用于Bodineau和Giacomin [J. Statist. 117（2004）801- 818]：在不限制基础更新定律的情况下，临界点与相应的重整化群预测相一致。
2008-08-22 cond-mat.soft math.PR
The Random Walk Pinning Model I: Lower bounds on the free energy and disorder irrelevance
本文研究随机游走钉扎模型，通过推导自由能下界，证明当γ>2/3时无序无关，当γ≤2/3时给出临界点移动上界，并补充了简单随机游走情形。
2025-09-10 math-ph math.MP math.PR
Disorder relevance for the random walk pinning model in dimension 3
研究了连续时间形式的随机游动钉扎模型，其中假设Z^d上连续时间的随机游动Y具有跳跃率ρ>0，它起无序的作用，第二个跳跃率为1的独立随机游动X到时间t的规律是带权的Gibbs变换，其中L_t（X，Y）是X和Y到时间t的碰撞局部时.随着温度β的变化，在临界温度β c>=0时，模型经历了定域-离域转变.一个自然的问题是是否存在无序相关性，即β_c是否不同于退火模型的临界点β_c^{ann}。在Birkner和Sun [BS 09]中，显示了在维度d=1和2中存在无序不相关性，并且在d>=4中存在无序相关性。对于d>=5，Birkner、Greven和den Hollander首先证明了障碍相关性[BGdH 08]。本文证明了：如果X和Y具有相同的跳跃概率核，且该核是不可约的，且具有有限的二阶矩对称，则在临界维数d=3处也存在无序关联，且对任意n>2，β_c-β^{ann}_c至少为e^{-C（n）ρ^{-n}}，C（n）>0的阶.我们的证明采用了粗粒化和分数矩技术，这些技术最近被Lacoin [L09]应用于随机环境中的定向聚合物模型，并被Giacomin，Lacoin和Toninelli [GLT 09]用于建立临界尺寸中随机钉扎模型的无序相关性。在此过程中，我们还证明了一个连续时间版本的Doney的局部极限定理[D97]的更新过程的无穷均值。
2010-04-20 math.PR
Fractional moment bounds and disorder relevance for pinning models
研究了具有猝灭无序的定向钉扎/润湿模型的临界点。分布K（.）假设（自由）聚合物与缺陷线的第一接触位置的K（n）=n^{-α-1}L（n），其中L（.）缓慢变化。该模型经历了一个（脱）定域相变：自由能（每单位长度）是零的离域阶段和本地化阶段的积极。当α<1/2时，无序是不相关的：对于小无序，淬火和退火的临界点重合，淬火和退火的临界指数也重合。对于α=1/2，也证明了同样的结果，但是假设L（.）在无穷远处发散得足够快，这是Forgacs等人（1986）和Derrida等人（1992）考虑的（1+1）维润湿模型中不满足的假设，其中L（.）是渐近常数。这里我们证明了，如果1/2<α<1或α>1，则无论何时出现无序，淬火和退火的临界点都是不同的，并给出了小无序时它们的差别的标度形式。与所谓的哈里斯标准一致，在这种情况下，无序是相关的。在α=1/2的边际情形下，假设L（.）在无穷远处消失得足够快，我们证明了淬火和退火临界点之间的差异，这是已知的是小于任何权力的无序强度，是积极的：无序是边际相关的。同样，Forgacs等人（1986）和Derrida等人（1992）所考虑的情况不在我们的分析范围之内，仍然没有定论。
2008-11-25 cond-mat.dis-nn math.PR
Universality for the pinning model in the weak coupling regime
我们考虑无序钉扎模型，当底层更新过程的返回时间分布具有指数为$α\in (1/2,1)$的多项式尾部时。这对应于一个制度，其中无序是已知的相关，即改变本地化过渡的临界指数，并诱导一个非平凡的移位的临界点。我们表明，自由能和临界曲线有一个明确的普遍渐近行为的弱耦合制度，只依赖于尾部的返回时间分布，而不是更精细的细节模型。这是通过粗粒化技术将分拆函数与相应的连续统量进行比较而获得的。
2015-05-19 math.PR
Localization transition in disordered pinning models. Effect of randomness on the critical properties
这些笔记致力于定向聚合物与一维空间缺陷相互作用的统计力学。我们特别感兴趣的情况下，冻结无序的存在。这些聚合物模型经历局部化/离域化转变。关于这个主题有大量的（生物）物理学文献，因为这些系统描述了DNA双链中热产生的环的统计数据以及（1+1）维界面和无序壁之间的相互作用。在这些情况下，转变分别对应于DNA变性转变和润湿转变。更抽象地说，人们可以把这些模型看作是更新过程的随机和非齐次扰动。在过去的几年里，人们对这些系统的平衡性质的数学理解有了很大的进展。特别是，许多严格的结果有关的临界点的位置，有关的临界指数和路径特性的聚合物在两个热力学阶段（本地化和离域），现在可用。在这里，我们将集中讨论这个主题的某些方面--特别是无序的非微扰效应。所采用的数学工具范围从更新理论到大偏差，有趣的是，与最近在平均场自旋玻璃的数学研究中开发的技术有着紧密的联系。
2008-06-10 math.PR
Tilted elastic lines with columnar and point disorder, non-Hermitian quantum mechanics and spiked random matrices: pinning and localization
我们重新讨论了在$d=1+1$维上同时存在柱状无序和点无序的弹性线（例如超导体中的涡旋线）问题。在施加横向场时，预期会发生离域转变，超过该转变，线宏观上会倾斜。我们调查这种过渡在固定的倾斜角合奏和单向模型，向后跳跃被忽略。从最近的结果定向聚合物和它们的连接到随机矩阵理论，我们发现，对于一个单一的线和一个单一的强缺陷，这种转变在点无序的存在下与Baik-Ben Arous-Peche（BBP）过渡相吻合的外观异常值的频谱中的扰动随机矩阵的GUE。这种转变是方便地描述在聚合物图片通过变分计算。在离域相，基态能量呈现Tracy-Widom涨落。在本地化阶段，我们表明，使用变分计算，沿柱状缺陷的占领长度的波动描述的$f_{KPZ}$，分布普遍出现在Kardar-Parisi-Zhang普适类。然后，我们考虑一个光滑的柱状缺陷能量密度。根据这个密度如何消失在其较低的边缘，我们发现（i）一个离域相只有（ii）一个本地化的阶段与离域过渡。我们分析了这个过渡，这是一个无限秩的扩展的BBP过渡。在定域相（对于固定的柱状缺陷能量）中，单个弹性线的基态能量的波动由基于新核的Fredholm行列式描述。还分析了与玻色玻璃相研究相关的多列和多条不相交线的情况。利用自由几率和Burgers方程计算了体系的基态能量。
2020-09-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Concentration and fluctuation phenomena in the localized phase of the pinning model
Università di Padova, Dipartimento di Matematica Tullio Levi–Civita（帕多瓦大学）；Università degli Studi del Piemonte Orientale, Dipartimento di Scienze e Innovazione Tecnologica（皮埃蒙特大西洋大学）
本工作针对满足矩生成函数在原点邻域有界的独立同分布位点无序钉扎模型局域相，建立自由能密度的正则性估计，导出接触数的淬火集中界与CLT，还为无序依赖的中心化序列建立CLT，推广了前人的分析。
2026-08-27 math.PR
Variational characterization of the critical curve for pinning of random polymers
在本文中，我们看钉扎的定向聚合物的一维线性界面携带随机电荷。有两个阶段，局域化和离域化，取决于逆温度和无序偏置。使用淬火和退火大偏差原则的经验过程的话从一个随机的字母序列根据随机更新过程[伯克纳，格雷文和登霍兰德，Probab。Theory Related Fields 148（2010）403-456]中，我们分别推导出用于分离两相的淬火、退火临界曲线的变分公式。这些变分公式被用来获得一个必要的和充分的标准，表示在相对熵，为两个临界曲线是不同的，在一个给定的逆温度，一个属性被称为相关的混乱。这个标准反过来被用来表明，相关的和不相关的混乱的制度是由一个独特的反临界温度分开。随后，上限和下界推导出的逆临界温度，从充分条件下，它是严格正的，分别得到有限的。前一个条件也被认为是必要的，我们将在即将发表的论文中讨论这个问题。随机钉扎在文献中已经被广泛研究。本论文为我们打开了一扇变分视角的窗口。我们的淬火和退火临界曲线的变分公式是新的，为了解相变的本质提供了有价值的见解。从这些变分公式得出的反临界温度的结果并不新，但它们提供了一种替代方法，即足够灵活，可以扩展到其他模型的随机聚合物与无序。
2013-06-14 math.PR
