无序钉扎模型中的局域化转变。随机性对临界性质的影响

关于来自无序钉扎模型的分数随机热方程

On a fractional stochastic heat equation arising from the disordered pinning model

本文研究了无序钉扎模型中出现的分数随机热方程，证明了在特定条件下方程存在唯一的全局L^1解，并建立了解的严格正性。

无序钉扎模型和共聚物：超越退火边界

Disordered pinning models and copolymers: beyond annealed bounds

我们考虑一个一般的模型的无序共聚物吸附。作为特定情况，这包括由Garel等人[Europhys. Lett. 8（1989）9- 13]，在各种维度上的钉扎和润湿模型，以及DNA变性的波兰-Scheraga模型。通过对分拆函数的非整数矩的估计，我们证明了自由能的一个新的变分上界。作为一个应用，我们表明，对于强无序的淬火临界点不同于退火的，例如，如果无序分布是高斯。特别地，对于具有循环指数$0<α<1/2$的钉扎模型，这意味着存在从弱无序到强无序的过渡。对于共聚物模型，在一个（限制性）条件下的基本更新的法律，我们表明，临界点与理论物理文献中通过重整化群参数预测的一致。更强的结果适用于Bodineau和Giacomin [J. Statist. 117（2004）801- 818]：在不限制基础更新定律的情况下，临界点与相应的重整化群预测相一致。

无序模型的浓度不等式

Concentration inequalities for disordered models

我们使用的Hoeffding不等式的推广显示浓度的无序钉扎模型的自由能的结果，假设只有一个有限的指数矩的障碍。我们还证明了随机环境中有向聚合物的一些浓度不等式，并利用这些不等式在聚合物测度下建立了聚合物末端位置的一个大偏差结果.

重尾无序的钉扎模型

Pinning Model with Heavy Tailed Disorder

我们研究了所谓的钉扎模型，它描述了一个马尔可夫链与一个特殊的状态相互作用的行为。这种相互作用依赖于一个外部的随机性源，称为无序，它可以吸引或排斥马尔可夫链路径。我们专注于当无序是重尾的情况下，具有无穷大的平均值，而马尔可夫链的返回时间有一个拉伸的指数分布。我们证明了一组时间，在该时间的马尔可夫链访问的杰出的状态，适当地重新缩放，收敛分布到一个极限集，这只取决于混乱和参数的相互作用。我们还证明了存在一个随机阈值，低于该阈值的极限集是平凡的。作为我们的技术的副产品，我们改进和完善了Auffinger和Louidor的结果在重尾无序随机环境中的定向聚合物。

钉扎模型在弱耦合区的普适性

Universality for the pinning model in the weak coupling regime

我们考虑无序钉扎模型，当底层更新过程的返回时间分布具有指数为$α\in (1/2,1)$的多项式尾部时。这对应于一个制度，其中无序是已知的相关，即改变本地化过渡的临界指数，并诱导一个非平凡的移位的临界点。我们表明，自由能和临界曲线有一个明确的普遍渐近行为的弱耦合制度，只依赖于尾部的返回时间分布，而不是更精细的细节模型。这是通过粗粒化技术将分拆函数与相应的连续统量进行比较而获得的。

钉扎模型无序无关性的鞅方法

The martingale approach to disorder irrelevance for pinning models

本文给出了返回指数α在（0，1/2）区间的非齐次钉扎模型无序无关性的一个非常简单而完备的证明。我们还给出了无序模型临界接触分数的一个新的上界。

两个具有Markov无序的Pinning模型

Two Pinning Models with Markov disorder

无序钉扎模型处理聚合物与非均匀界面相互作用的（脱）定域转变。在本文中，我们集中在两个模型中的界面处的不均匀性是不独立的，但给定的有限状态空间上的一个不可约的马尔可夫链。在第一个模型中，使用马尔可夫更新工具，我们给出了一个表达式的退火临界曲线的Perron-Frobenius特征值，并提供了精确的计算是可能的例子。在第二个模型中，转移阵随系统的大小而变化，因此，粗略地说，无序越来越相关。在这种情况下，我们能够给出平均猝灭自由能的极限，从而提供完整的相图图像，并且临界点的数量与马尔可夫链的状态数有关。我们还提到，钉扎相关的障碍出现在DNA变性的背景下的问题。

Z^d，d \geq 2上无序钉扎离散高斯自由场的第二点注记

A second note on the discrete Gaussian Free Field with disordered pinning on Z^d, d\geq 2

研究了Z^d，d \geq 2上的离散无质量高斯自由场，其中存在一个支持在零点附近的有限条上的无序方阱势.无序是由奖励/惩罚相互作用系数引入的，其由i.i.d.随机变量。在前面的注释中，我们在对环境定律的最小假设下证明了与该模型相关的淬灭自由能存在于R^+中，是确定性的，并且严格小于退火自由能，只要后者严格为正。这里我们考虑Bernoulli奖励/惩罚系数bex + h，其中P（ex =-1）=P（ex =+1）=1/2，对于Z^d中的所有x，并且b > 0，h在R中。我们证明，在平面（b，h），淬火临界线（分离的阶段，正和零自由能）严格低于线h = 0，特别是显示存在一个非平凡的区域，该领域是本地化的，但平均排斥的环境。

有限程关联随机钉扎模型的淬火和退火临界曲线

On quenched and annealed critical curves of random pinning model with finite range correlations

本文主要研究了钉扎在无序关联界面上的定向聚合物。我们假设的无序序列是一个q阶移动平均，并表明退火模型的临界曲线可以表示在Perron-Frobenius特征值的显式传输矩阵，这概括了退火边界的临界曲线i.i.d. disorder.我们提供明确的退火临界曲线值为$q=1$，2和弱无序渐近在一般情况下。根据更新理论的钉扎方法，退火模型的研究中出现的过程是特殊的马尔可夫更新过程。我们考虑这个过程的两个副本的交集，通过二阶矩的方法证明了无序无关的结果（即淬火和退火临界曲线以及指数重合）。

The disordered lattice free field pinning model approaching criticality

We continue the study, initiated in [Giacomin and Lacoin, JEMS 2018], of the localization transition of a lattice free field $ϕ=(ϕ(x))_{x \in Z^d}$, $d\ge 3$, in presence of a quenched disordered substrate. The presence of the substrate affects the interface at the spatial sites in which the interface height is close to zero. This corresponds to the Hamiltonian $$ \sum_{x\in Z^d }(βω_x+h)δ_x,$$ where $δ_x=1_{[-1,1]}(ϕ(x))$, and $(ω_x)_{x\in Z^d}$ is an IID centered field. A transition takes place when the average pinning potential $h$ goes past a threshold $h_c(β)$: from a delocalized phase $h…

Polynomial chaos and scaling limits of disordered systems

Inspired by recent work of Alberts, Khanin and Quastel, we formulate general conditions ensuring that a sequence of multi-linear polynomials of independent random variables (called polynomial chaos expansions) converges to a limiting random variable, given by a Wiener chaos expansion over the d-dimensional white noise. A key ingredient in our approach is a Lindeberg principle for polynomial chaos expansions, which extends earlier work of Mossel, O'Donnell and Oleszkiewicz. These results provide a unified framework to study the continuum and weak disorder scaling limits of statistical mechanics…

聚合物和界面的随机势钉扎

Pinning of polymers and interfaces by random potentials

我们考虑一个聚合物，与单体的位置建模的轨迹的马尔可夫链，在存在的潜力，与聚合物相互作用时，它访问一个特定的网站0。例如，通过使相互作用从一个单体到另一个单体变化，作为常数$u$加上i.i.d.，引入无序。平均0随机性。存在$u$的临界值，高于该临界值聚合物被固定，以高概率将其单体的正分数置于0。该临界点对于淬火、退火和确定性情况可能不同。我们发现，自平均发生，这意味着淬火自由能和临界点是非随机的，关闭一个零集。我们评估的临界点确定性的相互作用（$u$没有添加随机性），并建立我们的主要结果，在淬火的情况下的临界点是严格较小的。我们发现，对于每一个固定的$u\in\mathbb{R}$，钉扎发生在足够低的温度。如果偏移长度分布具有多项式尾，并且相互作用不具有有限指数矩，则在任意温度下所有$u\in\mathbb{R}$都发生钉扎。我们的研究结果适用于其他数学上类似的情况，以及，如定向聚合物，位于一个一维缺陷，或在两个维度的界面与随机电位沿墙相互作用的随机电位相互作用。

Solid-On-Solid interfaces with disordered pinning

We investigate the localization transition for a simple model of interface which interacts with an inhomonegeous defect plane. The interface is modeled by the graph of a function $ϕ: \mathbb Z^2 \to \mathbb Z$,and the disorder is given by a fixed realization of a field of IID centered random variables$(ω_x)_{x\in \mathbb Z^2}$. The Hamiltonian of the system depends on three parameters $α,β>0$ and $h\in \mathbb R$ which determine respectively the intensity of nearest neighbor interaction the amplitude of disorder and the mean value of the interaction with the substrate, and is given by the expr…

相关随机环境下的层次钉扎模型

Hierarchical pinning model in correlated random environment

我们考虑了文献[9]中研究的分级无序钉扎模型，它表现出局域化/离域相变。在病症是i.i.d.的情况下，（独立同分布），无序的相关性/不相关性问题（即无序是否改变了均匀情况下的临界性质）现在在数学上已经得到了很好的理解[14，15]。在这里，我们考虑的情况下，随机性是空间相关的，相关性尊重模型的层次结构;在非层次模型中，我们的选择将对应于幂律衰减的相关性。根据齐次模型的临界指数和相关衰减指数，我们确定了三个区域。在第一个（不可和相关）相变消失。在第二种情况下（相关性衰减得足够快），系统的行为基本上与i.i.d.相似。设置并且不修改相关性/不相关性标准。最后，存在一个区域，其中相关性的存在改变了退火系统的临界性质。

具有接触数约束的钉扎模型：无序的影响

Pinning models with contact number constraint: the effect of disorder

本文研究了无序钉扎模型在接触数约束下的行为，发现在最小可积性条件下条件化系统呈现强局域化且最大间隙为 $O(\log n)$，并建立了淬火局部中心极限定理和平滑不等式。

相关高斯环境中无序对钉扎模型影响的评述

Comments on the Influence of Disorder for Pinning Model in Correlated Gaussian Environment

研究了指数衰减α>0的幂律相关高斯环境下的随机钉扎模型。我们评论退火（即平均超过无序）模型，这是远远不够平凡的，我们讨论的无序的影响系统的临界特性。我们证明了退火临界指数ν^{ann}与齐次临界指数ν^{pur}相同，只要相关性衰减得足够快（a>2）。如果相关性是可求和的（a>1），我们还表明，无序相变至少是2阶，如果v ^{pur}<2，则显示出无序相关性。如果相关性是不可和的（a<1），我们表明，相变消失。

相关高斯环境下钉扎模型和共聚物模型的临界曲线

On the critical curves of the Pinning and Copolymer models in Correlated Gaussian environment

我们调查的无序共聚物和钉扎模型，在相关的高斯环境与可加相关的情况下，当潜在的更新过程的回报分布有一个多项式的尾巴。就共聚物模型而言，我们证明了无序相关的临界点和临界指数，在非负相关的情况下。当某些相关性为负时，甚至退火模型也变得不平凡。此外，当收益分布具有有限均值时，我们能够计算两个模型的临界曲线的弱耦合极限，除了可求和性之外，对相关性没有限制。这推广了Berger，Caravenna，Poisat，Sun和Zyanshan的结果作为\cite{cf:BCPSZ}到相关情形.有趣的是，在共聚物模型中，临界曲线的弱耦合极限是两个量的最大值：一个是IID情况下发现的极限的推广，另一个是\cite{cf:BCPSZ}推广所谓的Monthus界限。

d=2时无序无质量随机连续自旋模型的简单涨落下界

A simple fluctuation lower bound for a disordered massless random continuous spin model in d=2

本文证明了无序连续自旋模型的离域化的log N的平方根阶的有限体积下界。有效界面模型），在尺寸为N的盒子中d = 2。假设相互作用是无质量的，可能是非谐的，并且从上面由高斯分布主导。无序通过线性源项进入。对于这个模型，具有相同速率的离域被证明已经发生而没有无序。我们提供了一个在无序结构中统一的边界，因此我们的证明表明随机性只会增强波动。

Universality in marginally relevant disordered systems

We consider disordered systems of directed polymer type, for which disorder is so-called marginally relevant. These include the usual (short-range) directed polymer model in dimension (2+1), the long-range directed polymer model with Cauchy tails in dimension (1+1) and the disordered pinning model with tail exponent 1/2. We show that in a suitable weak disorder and continuum limit, the partition functions of these different models converge to a universal limit: a log-normal random field with a multi-scale correlation structure, which undergoes a phase transition as the disorder strength varies…