Coarse graining, fractional moments and the critical slope of random copolymers
对于一个广泛研究的模型，在选择性界面的无规共聚物，我们证明了临界曲线的斜率在弱无序极限严格小于1，这是退火不等式给出的值。证明是基于一个粗粒度的过程，结合上界的分数阶矩的分拆函数。
2009-02-25 math.PR
A copolymer near a selective interface: variational characterization of the free energy
在本文中，我们考虑了一个二维共聚物组成的疏水性和亲水性单体的无规级联附近的线性界面分离油和水作为溶剂。共聚物的构型是可以在界面上方和下方移动的定向路径。相互作用哈密顿量，奖励匹配和惩罚错配的单体和溶剂，取决于两个参数：相互作用强度$β\geq 0$和相互作用偏置$h \geq 0$。每个单体$(β,h) \mapsto g^\mathrm{que} (β,h)$的淬灭过量自由能具有沿着淬灭临界曲线$β\mapsto h^\mathrm{que}_c(β)$的相变，该淬灭临界曲线将局部相（其中共聚物保持接近界面）与离域相（其中共聚物偏离界面）分离。我们推导出一个变分表达式$g^\mathrm{que}(β,h)$通过应用淬火大偏差原则的经验过程的话，从一个随机的字母序列，根据一个随机更新过程。我们比较这个变分表达式与退火的类似物，描述退火的过剩自由能$(β,h) \mapsto g^\mathrm{ann}(β,h)$，它有一个相变沿退火的临界曲线$β\mapsto h^\mathrm{ann}_c(β)$。我们的结果扩展到一般类的无序分布和有向路径。我们表明，$g^\mathrm{que}(β,h)<g^\mathrm{ann}(β,h)$的所有$(β,h)$在本地化阶段的退火模型。我们还表明，$h^\mathrm{ann}_c(βα)<h^\mathrm{que}_c (β)<h…
2012-02-17 math-ph math.MP math.PR
Annealed vs Quenched Critical Points for a Random Walk Pinning Model
研究了一个随机游动钉扎模型，其中以Z^d上的简单随机游动Y为条件，第二个独立的简单随机游动X到时刻t的路径测度用Hamilton-L_t（X，Y）进行Gibbs变换，其中L_t（X，Y）是X和Y到时刻t的碰撞局部时.这个模型自然出现在各种情况下，包括研究的抛物安德森模型与移动催化剂，抛物安德森模型与布朗噪声，定向聚合物模型。它与钉扎模型和共聚物模型属于同一框架，并且随着逆温度β的变化而表现出定域-离域转变。结果表明，在d= 1，2维中，β的退火和淬火临界值均为0，而在d \geq 4维中，β的淬火临界值严格大于退火临界值（为正）.这意味着存在一定的中间制度的抛物型安德森模型与布朗噪声和定向聚合物模型。对于d \geq 5，Birkner、Greven和den Hollander最近通过淬灭大偏差原理建立了相同的结果。我们的证明是基于分数矩方法最近使用的德里达，Giacomin，Lacoin和Toninelli建立退火和淬火临界点的钉扎模型在无序相关的制度的非重合。临界情况d=3仍然是开放的。
2009-04-24 math.PR
Random pinning model with finite range correlations : disorder relevant regime
本文的目的是说明如何将在随机钉扎模型中得到的有关无序关联的结果推广到有限范围关联无序的模型中。在以前的工作中，后者模型的退火临界曲线计算，淬火和退火的临界点，以及指数，证明了在一定条件下的返回指数的到达间隔。在这里，我们完成这项工作，看看无序相关的制度，退火和淬火临界点不同。所有这些结果都表明，在独立同分布情况下被证明是正确的Harris准则在我们的装置中仍然有效。我们强烈使用马尔可夫更新结构，在退火模型的求解中引入。
2012-07-04 math.PR
On constrained annealed bounds for pinning and wetting models
淬火无序系统的自由能由相应退火系统的自由能限定。这个界可以通过应用退火过程来改进，这就是Jensen不等式，在以保持淬火表达式不变的方式修改Hamilton之后。这个过程通常被视为部分退火或约束退火，在这个意义上，添加的项可以被解释为无序变量的拉格朗日乘子。在这篇文章中，我们指出，对于一个家庭的模型，其中一些已经引起了很大的关注，乘数的形式的经验平均的局部函数不能改善的基本退火的限制，从表征相图的观点。这类乘数是一个适合于计算，它往往被认为是在这一类可以近似任意以及淬火自由能。
2005-11-22 math.PR
A connection between the random pinning model and random walks in sparse random environments
本研究建立稀疏随机环境下一维随机游走与随机钉扎模型的关联，证明二者配分函数与返回原点平均次数的等价性，进而得到两类退火设定下返回次数的可积性结论。
2025-11-19 math.PR
Quenched and Annealed Critical Points in Polymer Pinning Models
我们考虑一个聚合物的配置建模的路径的马尔可夫链，与潜在的$u+V_n$的链遇到时，它访问一个特殊的状态0在时间$n$相互作用。无序$(V_n)$是i.i.d.顺序当$u$超过临界值时，聚合物被钉扎，即链在状态0花费其时间的正分数。我们假设在没有势的情况下，对于马尔可夫链，长度$n$从0偏移的概率具有$n^{-c}ϕ(n)$的形式，其中$c \geq 1$和$ϕ$缓慢变化。与相应的退火体系相比，其中$V_n$有效地被常数替代，已知淬火和退火的临界点在所有温度下对于$3/2<c<2$和$c>2$都不同，但对于$c<3/2$仅在低温下不同。对于高温和$3/2<c<2$，我们建立了临界点之间的间隙的精确顺序，作为温度的函数。对于边界情形$c=3/2$，我们证明了当$ϕ(n) \to 0$为$n \to \infty$时能隙为正，对于任意温度的$c >3/2$，我们给出了能隙为正的新证明，并将其推广到$c=2$ .
2008-05-12 math-ph math.MP math.PR
Hierarchical pinning model: low disorder relevance in the $b=s$ case
我们考虑了B.Derrida，V.Hakim和J.Vannimenus提出的一个经历定域/离域相变的层次钉扎模型.该模型取决于两个参数$b$和$s$。我们表明，在特定的情况下，其中$b=s$，无序是弱相关的，在这个意义上说，在任何给定的温度下，淬火和退火的临界点重合。这与$b \neq s$ .
2014-08-14 math.PR
On the critical point of the Random Walk Pinning Model in dimension d=3
本文考虑文献[3，2]中研究的随机游动钉扎模型：这是Z^d上的一个随机游动X，其规律由β乘以L_N（X，Y）的指数来修正，L_N（X，Y）是到时间N为止的碰撞局部时间与另一个d维随机游动的（猝灭）轨迹Y的碰撞局部时间。如果β超过某个临界值β_c，则对于典型的Y实现，两个行走粘在一起（局部相位）。一个自然的问题是，无序是否相关，也就是淬火和退火系统是否具有相同的临界行为。Birkner和Sun证明了当空间维数为d=1或d=2时，β_c与退火随机游动钉扎模型的临界点一致，而在维数d \ge 4时β_c与之不同（对于维数d \ge 5，该结果在[2]中也得到了证明）。在这里，我们考虑的边缘维数d=3的开放的情况下，我们证明了非重合的临界点。
2009-11-13 math.PR
Fractional moment bounds and disorder relevance for pinning models
研究了具有猝灭无序的定向钉扎/润湿模型的临界点。分布K（.）假设（自由）聚合物与缺陷线的第一接触位置的K（n）=n^{-α-1}L（n），其中L（.）缓慢变化。该模型经历了一个（脱）定域相变：自由能（每单位长度）是零的离域阶段和本地化阶段的积极。当α<1/2时，无序是不相关的：对于小无序，淬火和退火的临界点重合，淬火和退火的临界指数也重合。对于α=1/2，也证明了同样的结果，但是假设L（.）在无穷远处发散得足够快，这是Forgacs等人（1986）和Derrida等人（1992）考虑的（1+1）维润湿模型中不满足的假设，其中L（.）是渐近常数。这里我们证明了，如果1/2<α<1或α>1，则无论何时出现无序，淬火和退火的临界点都是不同的，并给出了小无序时它们的差别的标度形式。与所谓的哈里斯标准一致，在这种情况下，无序是相关的。在α=1/2的边际情形下，假设L（.）在无穷远处消失得足够快，我们证明了淬火和退火临界点之间的差异，这是已知的是小于任何权力的无序强度，是积极的：无序是边际相关的。同样，Forgacs等人（1986）和Derrida等人（1992）所考虑的情况不在我们的分析范围之内，仍然没有定论。
2008-11-25 cond-mat.dis-nn math.PR
Pinning and disorder relevance for the lattice Gaussian free field
本文研究了当界面高度接近零时，作用于界面的猝灭无序衬底与$\mathbb{Z}^d$上高斯自由场的局域化跃迁.该基板有倾向于本地化或排斥的界面在不同的网站和可以显示，本地化-离域过渡时发生变化的平均钉扎电位$h$：自由能密度为零，在离域制度，即$h$小于阈值$h_c$，它是积极的$h>h_c$。对于$d\ge 3$，我们计算$h_c$，我们表明，过渡发生在相同的退火模型的值。然而，我们可以表明，淬火模型的临界行为不同于退火的一个。虽然退火模型的相变是一阶的，我们表明，淬火自由能是有界以上的$ (h-h_c)_+^2$倍的正常数，高斯无序，二次行为是尖锐的。因此，这提供了一个例子，其中{ \sl相关的无序临界指数}可以明确：在理论物理学中，当无序改变系统的临界行为时，无序被称为{ \sl相关}，虽然存在已知无序相关的情况，但确切的临界行为通常是未知的。对于$d=2$，我们不能确定淬火和退火的临界点是否一致，但我们提供了它们之间差异的上限。
2015-07-22 math-ph math.MP math.PR
Variational characterization of the critical curve for pinning of random polymers
在本文中，我们看钉扎的定向聚合物的一维线性界面携带随机电荷。有两个阶段，局域化和离域化，取决于逆温度和无序偏置。使用淬火和退火大偏差原则的经验过程的话从一个随机的字母序列根据随机更新过程[伯克纳，格雷文和登霍兰德，Probab。Theory Related Fields 148（2010）403-456]中，我们分别推导出用于分离两相的淬火、退火临界曲线的变分公式。这些变分公式被用来获得一个必要的和充分的标准，表示在相对熵，为两个临界曲线是不同的，在一个给定的逆温度，一个属性被称为相关的混乱。这个标准反过来被用来表明，相关的和不相关的混乱的制度是由一个独特的反临界温度分开。随后，上限和下界推导出的逆临界温度，从充分条件下，它是严格正的，分别得到有限的。前一个条件也被认为是必要的，我们将在即将发表的论文中讨论这个问题。随机钉扎在文献中已经被广泛研究。本论文为我们打开了一扇变分视角的窗口。我们的淬火和退火临界曲线的变分公式是新的，为了解相变的本质提供了有价值的见解。从这些变分公式得出的反临界温度的结果并不新，但它们提供了一种替代方法，即足够灵活，可以扩展到其他模型的随机聚合物与无序。
2013-06-14 math.PR
Comments on the Influence of Disorder for Pinning Model in Correlated Gaussian Environment
研究了指数衰减α>0的幂律相关高斯环境下的随机钉扎模型。我们评论退火（即平均超过无序）模型，这是远远不够平凡的，我们讨论的无序的影响系统的临界特性。我们证明了退火临界指数ν^{ann}与齐次临界指数ν^{pur}相同，只要相关性衰减得足够快（a>2）。如果相关性是可求和的（a>1），我们还表明，无序相变至少是2阶，如果v ^{pur}<2，则显示出无序相关性。如果相关性是不可和的（a<1），我们表明，相变消失。
2013-11-06 math-ph math.MP math.PR
Phase transitions for spatially extended pinning
我们考虑一个长度为$N$的定向聚合物与线性界面的相互作用。单体携带i.i.d.随机电荷$(ω_i)_{i=1}^N$，取$\mathbb{R}$中的值，均值为零，方差为1。每个单体$i$向相互作用哈密顿量贡献能量$(βω_i-h)φ(S_i)$，其中$S_i \in \mathbb{Z}$是单体$i$相对于界面的高度，$φ: \mathbb{Z} \to [0,\infty)$是相互作用势，$β\in [0,\infty)$是逆温度，并且$h \in \mathbb{R}$是电荷偏置参数。聚合物的构型根据与相互作用哈密顿量相关的吉布斯测度进行加权，其中参考测度由$\mathbb{Z}$上的马尔可夫链给出。我们研究了每个单体在极限为$N\to\infty$时的淬灭自由能和退火自由能。我们发现，每个表现出沿$(β, h)$ -平面中的临界曲线的相变，分离本地化相（其中聚合物保持接近界面）从离域相（其中聚合物徘徊远离界面）。我们推导出的临界曲线的变分公式，我们得到淬火临界曲线的退火临界曲线的上限和下限。此外，对于特殊情况下的参考措施是由贝塞尔随机游动，我们推导出的缩放极限的退火自由能为$β, h \downarrow 0$在三个不同的制度的尾部指数的$φ$。
2021-03-08 math.PR
The random pinning model with correlated disorder given by a renewal set
研究了关联无序对循环指数$α$> 0的更新序列的局域化跃迁的影响，当关联序列由另一个循环指数$α$> 0的独立更新序列给出时.利用无序序列的更新结构，计算了退火临界点和退火指数。然后，使用淬火自由能的平滑不等式和淬火配分函数的二阶矩估计，结合解耦不等式，我们证明了在$α$> 2（可求和相关）的情况下，无序是无关的，如果$α$ <1/2和相关的，如果$α$> 1/2，这扩展了独立无序的Harris准则。$α$ $\in$（1，2）（不可和相关性）的情况在很大程度上仍然是开放的，但我们能够证明，障碍是相关的$α$> 1/$α$，一个条件，预计是非最佳的。在这种情况下的无序相关性的标准上的预测进行了讨论。最后，$α$ $\in$（0，1）的情况有点特殊，但处理的完整性：在这种情况下，无序对淬火自由能没有影响，但退火模型表现出相变。
2018-12-21 math.PR
Hierarchical pinning model with site disorder: Disorder is marginally relevant
我们研究了一个具有位置无序的分级无序钉扎模型，对于该模型，与键无序的情况类似[6，9]，存在一个参数b的值（进入分级晶格的定义），该参数将无关的无序区和相关的无序区分开。我们表明，对于这样一个值的b的无序系统的临界点是不同的退火版本的模型的临界点。证明超越了[9]中使用的技术，并且它明确地利用了模型的格林函数的非齐次特性。
2009-05-14 math.PR
Two Pinning Models with Markov disorder
无序钉扎模型处理聚合物与非均匀界面相互作用的（脱）定域转变。在本文中，我们集中在两个模型中的界面处的不均匀性是不独立的，但给定的有限状态空间上的一个不可约的马尔可夫链。在第一个模型中，使用马尔可夫更新工具，我们给出了一个表达式的退火临界曲线的Perron-Frobenius特征值，并提供了精确的计算是可能的例子。在第二个模型中，转移阵随系统的大小而变化，因此，粗略地说，无序越来越相关。在这种情况下，我们能够给出平均猝灭自由能的极限，从而提供完整的相图图像，并且临界点的数量与马尔可夫链的状态数有关。我们还提到，钉扎相关的障碍出现在DNA变性的背景下的问题。
2010-12-15 math.PR
A note on the discrete Gaussian Free Field with disordered pinning on Z^d, d\geq 2
本文研究了$\Z^d$，$d\geq2$上的离散无质量高斯自由场。无序是由奖励/惩罚相互作用系数引入的，其由i.i.d.随机变量。在最小的假设下的法律的环境，我们证明了淬火的自由能与此相关的模型存在于$\R^+$，是确定性的，严格小于退火的自由能时，后者是严格积极的。
2013-03-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Marginal relevance of disorder for pinning models
无序对钉扎和润湿模型的影响在理论物理中引起了广泛的关注。特别地，已经基于Harris准则预测，如果返回概率指数α（表征模型的正数）大于1/2，则无序是相关的（退火和淬火模型具有不同的临界点和临界指数）。如果α < 1/2，则弱无序被预测为不相关的（即，重合的临界点和指数）。最近的数学工作使这些预测有了坚实的基础。在重整化群术语中，α = 1/2的情况是“边缘情况”，并且在文献中对于是否应该期望在边缘处的无序相关性或不相关性没有一致意见。这个问题是特别有趣的，也因为情况α = 1/2包括经典模型的二维润湿的粗糙基板，钉扎的定向聚合物上的缺陷线的尺寸（3+1）或（1+1）和钉扎的杂聚物在三维空间中的点电位。在这里，我们证明了一般α = 1/2钉扎模型和B提出的模型的分层版本的无序相关性。Derrida，V. Hakim和J. Vannimenus（JSP，1992），在这个意义上，我们证明了淬火临界点相对于退火临界点的移动。在这两种情况下，我们都研究了高斯无序，并且我们证明了，如果β是无序的标准差，那么对于β小，位移至少是exp（-1/β^4）阶。
2009-07-05 math-ph math.MP math.PR
Disorder relevance without Harris Criterion: the case of pinning model with $γ$-stable environment
我们调查的无序相关的钉扎的更新，其到达间隔法具有尾部指数$α>0$时，法律的随机环境中的吸引区域的一个稳定的法律参数$γ\in (1,2)$。我们证明，在这种情况下，无序的影响是不是决定的比热指数的符号所预测的Harris准则，但出现了一个新的标准来决定无序的相关性。更准确地说，我们表明，当$α>1-γ^{-1}$有一个移动的临界点在每个温度下，而当$α< 1-γ^{-1}$，在高温下的淬火和退火的临界点重合，临界指数是相同的。
2016-10-21 math-ph math.MP math.PR
The effect of disorder on the free-energy for the Random Walk Pinning Model: smoothing of the phase transition and low temperature asymptotics
我们考虑在[5，6，7]中研究的随机游走钉扎模型（RWPM）的连续时间版本。给定Z^d上随机游动Y$的固定实现，跳跃率为ρ（扮演随机介质的角色），我们通过重新加权路径来修改Z^d上跳跃率为1的随机游动X的定律，给出与相交时间L_t（X，Y）= \int_0^t \ind_{X_s=Y_s} \dd s成比例的能量奖励：在新测度下的路的权为exp（betaL_t（X，Y）），betain R.随着beta的增加，系统会出现一个离域/本地化的转变：有一个临界值beta_c，如果beta>beta_c，那么几乎所有的Y实现都会有两个行走粘在一起。一个自然的问题是无序相关性，即淬火和退火系统是否具有相同的行为。本文研究了无序如何改变自由能曲线的形状：（1）证明了在d ≥ 3时，无序的存在使相变至少为二级。这与退火系统的相变是一级相变的事实形成对比，其维数大于或等于4。(2)在任何维度，我们证明了无序修改的自由能的低温渐近。
2010-07-29 math-ph math.MP math.PR
The localized phase of disordered copolymers with adsorption
我们分析了本地化相的一般模型的定向聚合物在附近的界面，分离两种溶剂。每个单体单元都带有电荷$ω_n$，决定了其与溶剂相互作用的类型（吸引或排斥）和强度。此外，还有一个聚合物-界面相互作用，我们想模拟的情况下，有杂质$\tildeω_n$，我们再次呼吁电荷，在界面上。的电荷分布在一个在-均匀的方式沿链和在界面上：更准确地说，我们考虑的模型是淬火无序型。众所周知，这样的模型经历了局部化/离域化转变。我们专注于局部相，聚合物粘在界面上。我们的新结果包括平均相关性的指数衰减的估计和证明，自由能是无限可微的过渡。我们证明的其他结果，而不是，概括早期的作品，通常处理的情况下，共聚物附近的均匀界面（$\tildeω\equiv 0$）或无序钉扎的情况下，唯一的聚合物-环境相互作用是在界面（$ω\equiv 0$）。此外，相对于大多数以前的文献，我们的工作相当一般的电荷分布（我们将假设只有一个合适的浓度不等式）。
2006-03-29 cond-mat.dis-nn math.PR
The quenched critical point of a diluted disordered polymer model
我们考虑一个模型的聚合物相互作用的吸引力墙通过一个随机序列的电荷。我们专注于所谓的稀释极限，当电荷非常罕见，但具有很强的强度。在这个制度下，我们确定淬火临界点的模型，表明它是不同的退火。证明是基于严格的重整化过程。应用我们的结果的选择性界面附近的共聚物的问题进行了讨论。
2008-07-26 math.PR
Hierarchical pinning model in correlated random environment
我们考虑了文献[9]中研究的分级无序钉扎模型，它表现出局域化/离域相变。在病症是i.i.d.的情况下，（独立同分布），无序的相关性/不相关性问题（即无序是否改变了均匀情况下的临界性质）现在在数学上已经得到了很好的理解[14，15]。在这里，我们考虑的情况下，随机性是空间相关的，相关性尊重模型的层次结构;在非层次模型中，我们的选择将对应于幂律衰减的相关性。根据齐次模型的临界指数和相关衰减指数，我们确定了三个区域。在第一个（不可和相关）相变消失。在第二种情况下（相关性衰减得足够快），系统的行为基本上与i.i.d.相似。设置并且不修改相关性/不相关性标准。最后，存在一个区域，其中相关性的存在改变了退火系统的临界性质。
2011-10-26 math-ph math.MP math.PR
Copolymers at selective interfaces: new bounds on the phase diagram
我们研究了无序共聚物在两种选择性溶剂之间的界面处的相图，特别是其弱耦合行为，编码在斜率$m_c$的临界线在原点。在数学术语中，这种模型的分拆函数不依赖于对聚合物进行建模的马尔可夫链的所有细节，而仅依赖于连续返回到零之间经过的时间以及在这些返回之间行走是在上半平面还是下半平面半平面中。这一观察结果导致了模型的自然推广，在返回时间的任意规律方面：最有趣的情况是具有幂律尾部的返回时间之一（在对称随机游动的情况下，指数为1+alpha，alpha=1/2）。本文的主要结果如下：1.对已知结果1/（1+alpha）小于或等于m_c小于或等于1的改进，对于上界，只要alpha >1，对于下界，就可降到alpha = 0.65。2.证明了对于耦合参数的每个非零值，临界曲线严格位于退火模型的临界曲线之下。我们还提供了一个参数，严格显示了强烈的依赖性的相图上的返回概率的细节（而不仅仅是尾部的行为）。下界是通过展示一个新的本地化策略，而上界是基于非整数矩的分拆函数的估计。
2008-06-01 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Pinning on a defect line: characterization of marginal disorder relevance and sharp asymptotics for the critical point shift
钉扎模型中的无序效应是理论物理和严格数学物理中备受关注的课题。一个特殊的兴趣点是淬火和退火的临界点，少量的无序重合的问题。在过去的几年里，这个问题在大多数情况下都得到了数学上的解决，特别是对哈里斯标准的严格验证。然而，边际情况，其中返回概率指数等于$1/2$，即其中更新过程的到达间隔定律由$K(n)=n^{-3/2}ϕ(n)$给出，其中$ϕ$是缓慢变化的函数，已经被部分开放。在本文中，我们给出了一个完整的答案，通过证明一个简单的必要和充分的标准，返回概率的无序相关性，这证实了早期的预测文献。此外，我们还给出了临界点移动的尖锐渐近性：在一维简单随机游动的钉扎（或润湿）情形下，临界点的移动满足下列高温渐近性：$$ \lim_{β\rightarrow 0}β^2\log h_c(β)= - \fracπ{2}. $$这对B的一个主张给出了严格的证明. Derrida，V. Hakim and J. Vannimenus（Journal of Statistical Physics，1992）.
2015-04-08 math-ph math.MP math.PR
Pinning and disorder relevance for the lattice Gaussian Free Field II: the two dimensional case
本文继续了文献[34]中的研究，研究了$\mathbb Z^d$上晶格自由场与淬灭无序衬底相互作用的局域化跃迁，当衬底高度接近零时，衬底作用在界面上。基底具有在不同位置处局部化或排斥界面的趋势。当平均钉扎电位$h$超过阈值$h_c$时，发生转变：从离域相$h<h_c$（其中场被衬底宏观排斥）到局域相$h>h_c$（其中场粘在衬底上）。我们的目标是研究这种相变的无序的存在下的效果。我们专注于二维情况下$(d=2)$，我们迄今为止只得到有限的结果。我们证明了$h_c(β)$的值是相同的退火模型，所有的$β$值和$h_c$的邻域。此外，我们还证明了与自由能在临界点附近具有二次行为的$d\ge 3$情况相反，相变是无限级的$$\lim_{u\to 0+} \frac{ \log \mathrm{F}(β,h_c(β)+u)}{(\log u)}= \infty.$$
2016-02-16 math-ph math.MP math.PR
A second note on the discrete Gaussian Free Field with disordered pinning on Z^d, d\geq 2
研究了Z^d，d \geq 2上的离散无质量高斯自由场，其中存在一个支持在零点附近的有限条上的无序方阱势.无序是由奖励/惩罚相互作用系数引入的，其由i.i.d.随机变量。在前面的注释中，我们在对环境定律的最小假设下证明了与该模型相关的淬灭自由能存在于R^+中，是确定性的，并且严格小于退火自由能，只要后者严格为正。这里我们考虑Bernoulli奖励/惩罚系数bex + h，其中P（ex =-1）=P（ex =+1）=1/2，对于Z^d中的所有x，并且b > 0，h在R中。我们证明，在平面（b，h），淬火临界线（分离的阶段，正和零自由能）严格低于线h = 0，特别是显示存在一个非平凡的区域，该领域是本地化的，但平均排斥的环境。
2013-03-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Disorder relevance for the random walk pinning model in dimension 3
研究了连续时间形式的随机游动钉扎模型，其中假设Z^d上连续时间的随机游动Y具有跳跃率ρ>0，它起无序的作用，第二个跳跃率为1的独立随机游动X到时间t的规律是带权的Gibbs变换，其中L_t（X，Y）是X和Y到时间t的碰撞局部时.随着温度β的变化，在临界温度β c>=0时，模型经历了定域-离域转变.一个自然的问题是是否存在无序相关性，即β_c是否不同于退火模型的临界点β_c^{ann}。在Birkner和Sun [BS 09]中，显示了在维度d=1和2中存在无序不相关性，并且在d>=4中存在无序相关性。对于d>=5，Birkner、Greven和den Hollander首先证明了障碍相关性[BGdH 08]。本文证明了：如果X和Y具有相同的跳跃概率核，且该核是不可约的，且具有有限的二阶矩对称，则在临界维数d=3处也存在无序关联，且对任意n>2，β_c-β^{ann}_c至少为e^{-C（n）ρ^{-n}}，C（n）>0的阶.我们的证明采用了粗粒化和分数矩技术，这些技术最近被Lacoin [L09]应用于随机环境中的定向聚合物模型，并被Giacomin，Lacoin和Toninelli [GLT 09]用于建立临界尺寸中随机钉扎模型的无序相关性。在此过程中，我们还证明了一个连续时间版本的Doney的局部极限定理[D97]的更新过程的无穷均值。
2010-04-20 math.PR
Pinning of polymers and interfaces by random potentials
我们考虑一个聚合物，与单体的位置建模的轨迹的马尔可夫链，在存在的潜力，与聚合物相互作用时，它访问一个特定的网站0。例如，通过使相互作用从一个单体到另一个单体变化，作为常数$u$加上i.i.d.，引入无序。平均0随机性。存在$u$的临界值，高于该临界值聚合物被固定，以高概率将其单体的正分数置于0。该临界点对于淬火、退火和确定性情况可能不同。我们发现，自平均发生，这意味着淬火自由能和临界点是非随机的，关闭一个零集。我们评估的临界点确定性的相互作用（$u$没有添加随机性），并建立我们的主要结果，在淬火的情况下的临界点是严格较小的。我们发现，对于每一个固定的$u\in\mathbb{R}$，钉扎发生在足够低的温度。如果偏移长度分布具有多项式尾，并且相互作用不具有有限指数矩，则在任意温度下所有$u\in\mathbb{R}$都发生钉扎。我们的研究结果适用于其他数学上类似的情况，以及，如定向聚合物，位于一个一维缺陷，或在两个维度的界面与随机电位沿墙相互作用的随机电位相互作用。
2006-07-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Solid-On-Solid interfaces with disordered pinning
本文研究了一个简单的界面模型与非均匀缺陷面相互作用时的局域化跃迁。该接口是由一个函数$ϕ: \mathbb Z^2 \to \mathbb Z$的图形建模，并通过IID为中心的随机变量$(ω_x)_{x\in \mathbb Z^2}$的字段的固定实现的混乱。系统的哈密顿量依赖于三个参数$α,β>0$和$h\in \mathbb R$，它们分别决定了最近邻相互作用的强度、无序的振幅和与衬底相互作用的平均值，并由表达式$$\mathcal H(ϕ):= β\sum_{x\sim y} |ϕ(x)-ϕ(y)|- \sum_{x} (αω_x+h){\bf 1}_{\{ϕ(x)=0\}}.$$给出。在该制度中，我们提供了一个尖锐的描述$h$从本地化阶段的一个离域分别对应于一个积极的和消失的分数点与$ϕ(x)=0$的相变。本文证明了$h$的临界值与退火模型的临界值相对应，并由$h_c(α)= -\log \mathbb E[e^{αω}]$给出，在临界点附近，自由能表现出下列临界行为：$$F_β(α,h_c+u )\stackrel{u\to 0+}{\sim} \max_{n\ge 1} \left\{θ_1 e^{-4βn} u- \frac{1}{2}θ^2_1 e^{-8βn} \frac{\mathrm{Var}\left[e^{αω}\right]}{\mathbb E \le…
2020-11-30 math-ph math.MP math.PR
Critical properties and finite--size estimates for the depinning transition of directed random polymers
我们考虑模型的定向随机聚合物与缺陷线，这是已知的经历钉扎/脱钉（或本地化/离域）相变相互作用。我们感兴趣的关键属性，我们证明，特别是，有限的大小上界的序参量（{ \em接触分数}）在一个窗口中的临界点，收缩与系统的大小。此外，我们推导出一个新的不等式的自由能$\tf$和退火指数$μ$描述极端波动的聚合物在本地化区域。对于特定的情况下，一个$(1+1)$ -维界面润湿模型，我们表明，这意味着一个临界指数之间的不等式支配的分歧的障碍-平均相关长度和典型的。我们的结果是基于最近证明的光滑性的脱钉过渡存在的淬火无序和浓度的措施的想法。
2006-04-19 cond-mat.dis-nn math.PR
Smoothing effect of quenched disorder on polymer depinning transitions
我们考虑一般的无序模型钉扎定向聚合物的缺陷线。这一类特别包括$(1+1)$ -维界面润湿模型、DNA变性的无序波兰-Scheraga模型和与平界面相互作用的其他$(1+d)$ -维聚合物。我们还考虑了在选择性界面上吸附的共聚物的情况。在相当一般的条件下，这些模型已知在相图中的某些临界线处具有（去）局域化转变。在这项工作中，我们特别证明，只要无序存在，过渡至少是二阶的，在这个意义上，自由能是可微的临界线，使序参数在过渡连续消失。另一方面，已知相应的非无序模型可以具有一阶（去）局域化转变，具有不连续的一阶导数。因此，我们的结果表明，无序的存在确实有一个平滑的过渡效果。与基于Harris准则的预测的关系进行了讨论。
2005-11-28 cond-mat.dis-nn math.PR
Wetting Transition of the Two-Dimensional Solid-on-Solid Model with Quenched Disorder
KAIST（韩国科学技术院）
研究二维SOS模型在淬火无序下的润湿转变，证明淬火临界点与均匀模型一致，且淬火过剩自由能的领先近临界渐近行为与均匀模型相同，均满足u^3标度。
2026-10-02 math-ph math.MP math.PR
