Proper harmonic maps between asymptotically hyperbolic manifolds
推广了Li和Tam在双曲空间中的结果，证明了渐近双曲流形之间无穷远点处具有$C^1$边界条件的调和映射的狄利克雷问题的一个存在性定理.
2014-11-27 math.DG
Asymptotic behavior of the first Dirichlet eigenvalue of AHE manifolds
本文研究AHE流形测地球第一Dirichlet特征值随半径趋于无穷的递减速率，证明共形无穷远为非负Yamabe型时其两项渐近展开与双曲空间相同。
2023-07-31 math.DG
New examples of harmonic maps to the hyperbolic plane via Bäcklund transformation
本文利用连接sinh-Gordon与sine-Gordon方程的Bäcklund变换，发展相关机制，构造出从复平面子集到双曲平面的新调和映射。
2023-06-01 math.DG
Asymptotic Dirichlet problem for $\mathcal{A}$-harmonic functions on manifolds with pinched curvature
本文研究了Cartan-Hadamard流形上$\mathcal{A}$ -调和函数的渐近狄利克雷问题，该流形在紧集外的径向截面曲率满足上界$$ K(P)\le - \frac{1+\varepsilon}{r(x)^2 \log r(x)} $$和逐点拼挤条件$$ |K(P)|\le C_K |K(P')| $$，其中常数为$\varepsilon>0$和$C_K\ge 1$，其中$P$和$P'$是$T_xM$的任何2维子空间，包含（径向）矢量$\nabla r(x)$和$r(x)=d(o,x)$是到固定点$o\in M$的距离。我们解决了具有任意连续边界数据的渐近狄利克雷问题$f\in C(\partial_{\infty} M)$。结果也适用于拉普拉斯算子和$p$ -拉普拉斯算子，$1<p<\infty,$的特殊情况。
2015-10-06 math.DG
An isoperimetric inequality for harmonic mean of Steklov eigenvalues in Hyperbolic space
本文证明了$n$维双曲空间中有界域上第一个$(n-1)$非零Steklov特征值的调和平均的一个等周不等式.我们的方法来证明这个结果也给出了一个类似的不等式的第一$n$非零Steklov特征值的有界域上的$n$维欧几里得空间。
2020-06-14 math.DG
Gradient estimates for the constant mean curvature equation in hyperbolic space
建立了双曲空间中常中曲率方程狄利克雷问题解的梯度估计。利用Payne和Philippin关于$Φ$ -函数的最大值原理原理，得到了有界严格凸域上的这些估计.当中曲率$H$在适当的边界条件下满足$H<1$时，利用这些估计解狄利克雷问题.
2019-12-17 math.DG
$L^2$ harmonic 1-forms on minimal submanifolds in hyperbolic space
本文证明了双曲空间中完备超稳定极小子流形$M$上的$L^2$调和1-形式的不存在性，条件是$M$上Laplace算子的第一特征值$λ_1 (M)$在$(2n-1)(n-1)$的下界.此外，我们还提供了双曲空间中极小子流形超稳定的充分条件。
2010-07-05 math.DG
Harmonic Functions, Entropy, and a Characterization of the Hyperbolic Space
设$(M^{n},g)$是具有$Ric\geq-(n-1) $的紧致黎曼流形.众所周知，它的非垂直覆盖的谱底$λ_{0}$满足$λ_{0}\leq(n-1) ^{2}/4 $ .证明了等式成立当且仅当$M$是双曲的.这是根据对凯马诺维奇熵的精确估计得出的。
2007-11-28 math.DG
New Minimal Surfaces of the Sphere $S^4$ and the Hyperbolic Space $H^4$ via Harmonic Morphisms
Lund University（隆德大学）
本文提出通过复值谐映射理论构造偶维球面和双曲空间中二重余维数极小子流形的新方法，首次给出了在$S^4$和$H^4$上显式例子。
2026-07-14 math.DG
Surfaces and fronts with harmonic-mean curvature one in hyperbolic three-space
研究了三维双曲空间中具有常调和平均曲率1的曲面（HMC-1曲面）。我们允许它们具有某种奇点，并讨论了一些整体性质。HMC-1曲面与平坦曲面和具有常中曲率1的曲面（CMC-1曲面）一样，属于一类Weingarten曲面。从平行曲面的角度来看，CMC-1曲面和HMC-1曲面是这类曲面中的代表。
2005-10-20 math.DG
Yau-type gradient estimates for p-harmonic functions on Riemannian manifolds with boundary under Dirichlet boundary condition
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文在带边黎曼流形上，利用边界径向障碍与内部最大值原理，将Yau型梯度估计推广至p-调和函数，并导出Liouville定理。
2026-09-22 math.DG
Proper harmonic maps from hyperbolic Riemann surfaces into the Euclidean plane
设$Σ$是紧致Riemann曲面，而$D_1,...,D_n$是$Σ$的有限个成对不相交的闭圆盘。证明了从含有$Σ\backslash\cup_{j=1}^n D_j$的双曲域$Ω$到欧氏平面的真调和映射的存在性及其拓扑型.这里，$Ω$可以根据需要选择为接近$Σ\backslash\cup_{j=1}^n D_j$。特别地，我们得到了从单位圆盘到欧氏平面的真调和映射，从而证明了R. Schoen和S.T.你。
2009-06-15 math.DG
Dirichlet problem for harmonic maps from strongly rectifiable spaces into regular balls in $\CAT(1)$ spaces
研究从强可整流空间到$\CAT(1)$空间正则球的调和映射Dirichlet问题，证明了Korevaar-Schoen能量存在唯一极小元。
2023-08-31 math.DG math.MG
Computing a Dirichlet domain for a hyperbolic surface
本文的目的是展示和分析一个算法，采取给定的封闭定向双曲曲面和输出一个显式的Dirichlet域。输入是一个基本的多边形与边配对。虽然接地的拓扑考虑，该算法的关键使用的几何形状的表面。我们引入数据结构，反映了这种几何和拓扑之间的相互作用，并表明该算法完成在多项式时间，在初始周长和属的表面。
2022-12-04 cs.CG math.DG math.GT
On harmonic maps from the complex plane to hyperbolic 3-space
本文研究双曲3-空间中扭理想多边形对应的调和映射构造与唯一性问题，利用调和映射热流构造出具有多项式Hopf微分、渐近于给定多边形且与褶曲平面距离有界的映射，并证明指定Hopf微分主部时映射唯一。
2024-07-11 math.DG
A remark on one-harmonic maps from a Hadamard surface of pinched negative curvature to the hyperbolic plane
证明了从Hadamard负曲率曲面到$\mathbb{H}^2$的Trapani和Valli意义下的单调和映射都对$\partial_\infty\mathbb{H}^2$的一个子集的凸包的内部成像.证明依赖于闵可夫斯基几何，通过解释一个调和映射作为高斯映射的凸曲面。
2021-06-02 math.DG
Determinant of Friederichs Dirichlet Laplacians on $2$-dimensional hyperbolic cones
我们用锥角和边界的测地半径明确地表示了二维双曲（高斯曲率-1）锥上Friederichs Dirichlet Laplacian的谱行列式.最近的论文“Riemann-Roch isometries in the non-compact orbifold setting，”J. Eur. Math.Soc.22（2020）由G. Freixas i Montplet和A.冯·皮皮奇的观点是不正确的
2020-11-10 math-ph math.DG math.FA
Characterizing the harmonic manifolds by the eigenfunctions of the Laplacian
空间型、复双曲空间和四元数双曲空间被刻画为具有拉普拉斯算子特定径向特征函数的调和流形。
2017-07-17 math.DG
Dirichlet domains and the NEC uniformization of extremal hyperbolic surfaces
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas ICMAT (CSIC-UAM-UCM-UC3M)（数学科学研究所 ICMAT (CSIC-UAM-UCM-UC3M)）
研究极值双曲曲面，基于NEC群一致化引入新方法，得到相关狄利克雷域结构描述，并给出其在极值圆盘配置计数、特定欧拉特征配置确定、隐藏圆盘位置及自同构群描述等方面的应用。
2026-07-20 math.DG math.GT
Lower bound for the first eigenvalue of $p-$Laplacian and applications in asymptotically hyperbolic Einstein manifolds
本文研究了p-拉普拉斯算子第一个特征值的下界，并将其应用于渐近双曲爱因斯坦流形中测地球体的特征值估计。
2026-01-20 math.DG
Conformal harmonic forms, Branson-Gover operators and Dirichlet problem at infinity
对于奇维Poincaré-Einstein流形$(X^{n+1},g)$，研究了$(X^{n+1},g)$的共形紧化$\bar{X}$上的调和$k$ -形式（对于$k<\ndemi$）是$C^m$（具有$m\in\nn$）的集合.这是无穷维的小$m$，但它成为有限维的，如果$m$是足够大的，并在一对一的对应关系的直接和的相对上同调$H^k(\bar{X},\pl\bar{X})$和核的布兰森-Gover \cite{BG}微分算子$(L_k,G_k)$共形无穷$(\pl\bar{X},[h_0])$。在第二次，我们涉及的一套$C^{n-2k+1}(Λ^k(\bar{X}))$形式的核心$d+δ_g$的共形调和边界上的意义上的\cite{BG}，提供了某种长的确切序列适应这种设置。本研究还提供了另一种构造的Branson-Gover微分算子，包括一个并行构造的$Q$曲率的推广形式。
2008-08-05 math.DG
Minimal Submanifolds of The Complex and Quaternionic Projective and Hyperbolic Spaces $\cn P^{2n-1}$, $\hn P^{2n-1}$, $\cn H^{2n-1}$, $\hn H^{2n-1}$ via Harmonic Morphisms
Lund University（隆德大学）
本文利用复值谐波映射构造了复和四元数投影双曲空间中的非全纯、完整极小子流形，其共轭空间也包含极小子流形，所有构造的极小子流形均为二阶余维。
2026-06-26 math.DG
Harmonic maps between 3-dimensional hyperbolic spaces
证明了2-球面上的拟共形映射在3维双曲空间上存在调和拟等距扩张，从而证实了著名的3维Schoen猜想。
2014-07-09 math.DG math.GT
Harmonic metrics of $\mathrm{SO}_{0}(n,n)$-Higgs bundles in the Hitchin section on non-compact hyperbolic surfaces
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
研究非紧双曲Riemann曲面上Hitchin截面中$\mathrm{SO}_{0}(n,n)$-Higgs丛的调和度量的存在性与唯一性，并证明该度量弱支配由唯一完备Kähler双曲度量诱导的自然对角调和度量。
2026-06-03 math.DG
On the Dirichlet problem for harmonic maps with prescribed singularities
设$\M$是一个经典的秩为1的非紧型黎曼全局对称空间.本文证明了到$\M$中的调和映射的Dirichlet问题的解的存在性和唯一性，其中该调和映射沿该区域的闭子流形具有指定的奇点。这推广了我们以前的工作，这样的映射到双曲平面构造。当$\M$是复双曲平面时，这个问题可应用于广义相对论中同轴旋转带电黑洞的平衡位形.
1994-08-26 dg-ga math.DG
Bending and stretching unit vector fields in Euclidean and hyperbolic 3-space
利用由水准面叶理引起的对称性约化，构造了三维双曲空间上调和单位向量场的新例子。这是比较和对比类似的建设在欧几里德3-空间，使用叶理的平面，产生一些新的例子调和映射从3-维欧几里得整环的2-球。最后，通过构造一类紧支撑的能量递减变分，证明了与平行双曲测地线族相切的调和单位向量场是不稳定的。所有考虑的例子都有无限大的总弯曲。
2007-12-31 math.DG
Sobolev spaces of maps and the Dirichlet problem for harmonic maps
本文证明了到测地线球上的调和映射的狄利克雷问题解的存在性，其中到原点的平方距离函数是严格凸的。这改进了S. Hildebrandt，H. Kaul和K. 1977年的威德曼。特别地，不需要对目标进行曲率假设。我们的证明依赖于仔细分析的索伯列夫空间的地图参与变分过程中，并在变形的结果，允许胶水一个合适的欧几里得结束的测地线球。
2015-02-05 math.AP math.DG
Asymptotic properties of energy of harmonic maps on asymptotically hyperbolic manifolds
研究了定义在渐近双曲流形上的调和映射能量的渐近性态。利用能量的增长，我们表明，调和映射定义在一些渐近双曲流形上必须是常数，如果总能量是有限的，或者如果地图接近一个点足够快，在一个定义函数的边界。
1996-10-30 dg-ga math.DG
Harmonic spinors on the Davis hyperbolic 4-manifold
本文利用G-旋定理证明了Davis双曲4-流形上存在调和旋量。这是闭双曲4-流形的第一个例子，允许调和旋量。我们还明确地描述了旋量丛的自旋双曲2-或4-流形，并显示如何计算微妙的符号项的G-自旋定理的等距，孤立的不动点，一个封闭的自旋双曲2-或4-流形。
2018-03-16 math.DG math.GT
Lorentz harmonic maps into the hyperbolic plane and spacelike surfaces in anti-de Sitter 3-space
研究洛伦兹调和映射到双曲平面与反德西特3空间中类空曲面的关系，利用环群技术发展DPW型表示法，提供求解相关柯西问题的显式解，并分析调和映射作为曲面高斯映射的条件。
2026-04-11 math.DG
Branched covers of hyperbolic manifolds and harmonic maps
我们给出了具有特殊性质的负曲流形之间的调和映射的例子。这些负弯曲流形不具有局部对称空间的同伦型。
2004-03-12 math.DG math.GT
Harmonic quasi-isometric maps into Gromov hyperbolic ${\rm CAT}(0)$-spaces
我们证明了对于从Hadamard流形到局部紧的Gromov双曲${\rm CAT}(0)$ -空间的拟等距映射，在有限距离上存在能量极小的调和映射.这个调和映射也是Lipschitz映射。这推广了Benoist-Hulin最近的一个结果。
2018-04-17 math.DG math.MG
Transmission of harmonic functions through quasicircles on compact Riemann surfaces
设$R$是紧致曲面，$Γ$是将$R$分解为两个连通分支$Σ_1$和$Σ_2$的Jordan曲线.有界Dirichlet范数的$Σ_1$上的调和函数$h_1$在$Γ$上的某个保形不变的非切向意义下具有边界值$H$.证明了若$Γ$是拟圆，则在$Σ_2$上存在唯一的有界Dirichlet范数的调和函数$h_2$，其边界值与$h_1$的边界值一致.此外，从$Σ_1$的Dirichlet空间到$Σ_2$的映射关于Dirichlet半范数是有界的。
2020-01-25 math.CV math.DG
Limits of harmonic maps and crowned hyperbolic surfaces
我们考虑从一族沿Teichmüller射线退化的域Riemann曲面到固定双曲目标$Y$的调和同态。我们使用明斯基的工作表明，有一个限制调和映射从共形极限的Teichmüller射线，冠双曲曲面。目标曲面是$Y$上测地线层合的补曲面的度量完备化。共形极限是通过在全纯二次微分确定射线的临界图上附加半平面和柱面得到的。作为应用，我们给出了从任意穿孔Riemann曲面到同一拓扑型的给定冕双曲目标的调和映射存在性的一个新的证明。
2018-05-10 math.DG math.GT
On the homotopy Dirichlet problem for p-harmonic maps
本文讨论了从有边界的紧致流形到非正截面曲率流形的p-调和映射的相对同伦狄利克雷问题。值得注意的是，我们给出了一个完整的解决方案的情况下，目标流形是紧凑的和一个新的证明的情况下，它是旋转对称的或二维和单连通的问题。紧情形的证明利用了White定义Sobolev映射的相对d-同伦型的思想以及Hardt和Lin的正则性理论。为了处理非紧凑的目标，我们引入了一个周期化的过程，允许减少到前一个问题。并给出了一个一般的唯一性结果。
2015-02-05 math.AP math.DG
Harmonic deformations of hyperbolic 3-manifolds
本文给出了作者关于三维双曲锥流形的调和形变理论。我们讨论拓扑应用双曲Dehn手术以及最近的应用Kleinian群论。一个中心思想是，局部刚度的结果（固定锥角的变形）可以变成有效的控制变形的存在。这导致了具有短测地线的双曲结构接近于具有尖点的双曲结构的想法的精确解析和几何版本。本文还概述了一个新的谐波变形理论，适用于每当有一个足够大的嵌入管周围的奇异轨迹，删除以前的限制锥角最多2 π。
2003-01-21 math.DG math.GT
Hyperbolic Manifolds, Harmonic Forms, and Seiberg-Witten Invariants
给出了具有非平凡Seiberg-Witten不变量的紧致黎曼4-流形上的自对偶调和2-形式的性质的新估计。应用包括一个消灭定理的某些Seiberg-Witten不变量的紧凑4-流形的恒定负截面曲率。
2001-11-26 math.DG math.GT
Discrete harmonic maps between hyperbolic surfaces
本文研究闭曲面上带边权重的胞腔分解到双曲曲面的离散调和映射，通过最小化Dirichlet能量得到最优双曲结构，并证明极值处映射与边权重由加权Delaunay分解诱导。
2024-05-03 math.DG math.GT math.MG
Harmonic maps of punctured surfaces to the hyperbolic plane
本文构造了双曲平面上从有限亏格的一次穿孔Riemann曲面到任意偶数边正则理想多边形的多项式增长调和映射。我们还建立了它们的唯一性内的一类地图，不同的指数衰减变化。以前，从一次穿孔球到双曲平面的调和映射已经被复平面上的全纯二次微分参数化。我们的调和映射，映射亏格g>1域的k边多边形，对应于亚纯二次微分有一个极点的阶（k+2）和（4g+k-2）零（计数重）。通过这种方式，我们可以将这些映射与穿孔黎曼曲面域上的全纯二次微分相关联。作为一个例子，我们将我们的定理专门化，得到了从一个穿孔的正方形环面到一个理想正方形的调和映射，并推导出其Hopf微分的因子的五种可能性。
2016-05-25 math.DG math.GT
Harmonic Forms, Minimal Surfaces and Norms on Cohomology of Hyperbolic $3$-Manifolds
本文用Thurston范数界定双曲3-流形上L²调和1-形式的L²-范数，推广Brock-Dunfield不等式，并研究其锐性，统一结果并提出猜想。
2023-08-31 math.DG math.GT
Uniformizing surfaces via discrete harmonic maps
证明了对亏格大于1的任意闭曲面和填充该曲面的任意有限权图，存在一个双曲度量，使得在该曲面上的一个固定的同伦类和所有双曲度量中实现该图的最小Dirichlet能量调和嵌入.我们给出明确的例子，这样的双曲曲面通过一个新的解释尼尔森实现问题的映射类群。
2020-07-24 math.DG math.MG
Uniform degeneration of hyperbolic surfaces with boundary along harmonic map rays
本文证明带边界双曲曲面沿调和映射射线退化时，其万有覆盖重标度距离一致收敛到垂直测度叶状结构的交数，并在 Gromov-Hausdorff 意义下收敛到对偶 R-树，从而确定其 Thurston 边界极限。
2025-01-07 math.DG math.GT
On the Dirichlet boundary value problem on Cartan-Hadamard manifolds
Federal University of Alagoas（阿拉戈斯联邦大学）；University of Granada（格拉纳达大学）
本文研究Cartan-Hadamard流形上半线性椭圆方程的Dirichlet问题，通过新的比较技术揭示曲率、拉普拉斯谱与渐近边界几何的相互作用。
2026-10-27 math.AP math.DG
Harmonic mean curvature flow and geometric inequalities
本文利用调和中曲率流证明了双曲空间中严格凸超曲面的一类新的Alexandrov-Fenchel型不等式.我们还将利用调和中曲率流证明双曲空间中一类新的关于平球面凸超曲面的几何不等式。利用这些新的Alexandrov-Fenchel型不等式和反中曲率流，我们得到了双曲空间中严格凸超曲面的Alexandrov-Fenchel不等式，该不等式是Wang和Xia [44]对均匀凸超曲面证明的.最后，利用中曲率流证明了双曲空间中具有正里奇曲率的超曲面的一个新的Heintze-Karcher型不等式。
2019-03-14 math.AP math.DG
The Dirichlet problem for the minimal surface equation -with possible infinite boundary data- over domains in a Riemannian surface
本文研究了黎曼曲面中区域上Jenkins-Serrin型问题解的存在唯一性。在无界区域的情况下，研究主要集中在双曲平面上。
2008-06-03 math.AP math.DG
Harmonic manifolds with some specific volume densities
证明了具有体积密度$Θ_{p}(r) =\sinh ^{n-1} r$的非紧单连通调和流形与实双曲空间等距，具有体积密度$Θ_{p}(r) =\sinh ^{2n-1} r \cosh r$的非紧单连通Kähler调和流形与复双曲空间等距.对于四元数Kähler流形也证明了类似的结果。使用我们的方法，我们得到一个替代的证明，没有呼吁强大的Cheeger-Gromoll分裂定理，事实上，每一个Ricci平坦的调和流形等距的欧氏空间。最后给出了实双曲空间的一个刚性结果。
1996-03-24 dg-ga math.DG
A Calderón's problem for harmonic maps
该研究针对黎曼流形间调和映射的Calderón问题，采用高阶线性化方法证明了三类情形下Dirichlet-to-Neumann映射可确定定义域度量至自然规范，还得到目标度量的阶性质与能量刚性结果。
2024-11-03 math.AP math.DG
Reverse Faber-Krahn inequality for the $p$-Laplacian in Hyperbolic space
本文研究双曲空间多连通域上带混合边界条件的$p$-拉普拉斯第一特征值形状优化问题，证明同心环域在给定体积和内边界指定阶平均曲率积分的同类域中第一特征值最大，并推导了凸域外平行集的Nagy型不等式。
2022-05-26 math.AP math.DG math.OC
Hyperbolic polynomials and the Dirichlet problem
本文给出了Garding双曲多项式理论的一个简单、完备的解释，包括Bauschke-Guler-Lewis-Sendov的一个最近的凸性结果和Gurvits的一个不等式。该帐户还包含新的结果，如存在一个真正的解析安排的特征值函数。在第二，独立的一部分，本文中，Garding的理论的关系，作者最近的工作（arXiv：0710.3991）的狄利克雷问题完全非线性偏微分方程的调查。设p是S ^2（R^n）上的m次齐次多项式，它关于所有正方向A \geq 0是双曲的。则p有一个相关的本征值映射lambda：S^2（R^n）\to R^m，定义为对作用在R^m上的置换群取模。因此，R^m的每个闭对称集E诱导二阶p.d.e.。通过要求，对于n元C^2函数u，对于所有x，（D^2 u）（x）位于E的边界。设E +（R+）^m包含在E中.本文的主要结果是：对于R^n中边界适当地为（p，E）-伪凸的光滑区域，狄利克雷问题对所有连续边界数据都有唯一的连续解.这适用于大量的例子，其中最基本的是方程p（D^2 u）=0的m个不同分支。在作者最近的结果从欧几里得整环到域在黎曼流形（arXiv：0907.1981），一个新的整体成分，称为单调子方程，被引入。本文证明了对于任何上述多项式$p$，相应的Garding锥对于方程p（Hess u）= 0的所有分支都是单调锥，其中Hess u表示u的黎曼Hessian…
2010-03-19 math.AP math.CO math.DG
