量子有限单计数器自动机

广义URN模型与有限自动机的逻辑等价性

Logical equivalence between generalized urn models and finite automata

对于每一个广义瓮模型，都存在一个具有相同命题演算的有限（Mealy）自动机。反之亦然。

Scalar fermionic cellular automata on finite Cayley graphs

A map on finitely many fermionic modes represents a unitary evolution if and only if it preserves canonical anti-commutation relations. We use this condition for the classification of fermionic cellu- lar automata (FCA) on Cayley graphs of finite groups in two simple but paradigmatic case studies. The physical properties of the solutions are discussed. Finally, features of the solutions that can be extended to the case of cellular automata on infinite graphs are analyzed.

双向有限自动机的时空折衷

Time-space tradeoffs for two-way finite automata

本文研究了语言识别中{ \em时空权衡}在{ \em双向有限自动机}上的界。我们证明：（1）在{ \em双向概率有限自动机}（2 PFA）上识别语言$L_{EQ}(n)$的时空折衷上界：$TS={\bf O}(n\log n)$，而{ \em双向确定性有限自动机}的时空折衷下界是${\bf Ω}(n^2)$，（2）在{ \em}上识别语言$L_{INT}(n)$的时空折衷上界;具有量子和经典状态的有限自动机}（2 QCFA）：$TS={\bf O}(n^{3/2}\log n)$，而2 PFA上的下限是$TS={\bf Ω}(n^2)$，（3）在精确2 QCFA上识别语言$L_{NE}(n)$的时空折衷上限：$TS={\bf O}(n^{1.87} \log n)$，而2 PFA上的下限是$TS={\bf Ω}(n^2)$。已经证明（Klauck，STOC'00）：精确单向量子有限自动机在识别语言方面与经典有限自动机相比没有优势。然而，结果（3）表明，精确2 QCFA与经典计算相比确实具有优势，这是第一个表明精确量子计算与经典计算相比在时空折衷方面具有优势的例子。通常，在所使用的{ \em通信复杂度}模型中，通信的两方，Alice和Bob，被认为可以访问任意的计算能力。相反，我们将考虑通信的复杂性，在这样一个设置，双方都只使用有限自动机，我们证明在这种设置，量子自动机优于经典自动机…

单向量子有限自动机的特征

Characterizations of 1-Way Quantum Finite Automata

Kondacs和Watrous提出的双向量子有限自动机可以在多项式时间内接受具有有界错误的非正则语言。如果我们限制自动机的头经典地移动，并且只在一个方向上移动，那么这个单向量子有限自动机的接受能力就被减少到正则语言的一个真子集。本文研究了两种不同的单向量子有限自动机模型。第一个模型，称为测量一次量子有限自动机，由Moore和Crutchfield介绍，第二个模型，称为测量多量子有限自动机，由Kondacs和Watrous介绍。我们描述了测量一次模型时，它被限制为接受有界误差，并表明，没有这种限制，它可以解决自由组的字的问题。我们还表明，它可以模拟的概率有限自动机和描述的算法，确定两个测量一次自动机是等价的。我们证明了测度多自动机所接受的语言类的几个闭包性质，包括逆同态，并提供了一个新的必要条件，一个语言被接受的测度多模型有界误差。最后，我们表明，分段可测试的语言可以接受有界误差的测量多量子有限自动机，在这个过程中引入新的量子自动机的建设技术。

具有量子态和经典态的双带有限自动机

Two-tape finite automata with quantum and classical states

{ \it具有量子态和经典态的双向有限自动机}（2 QCFA）由Ambainis和Watrous提出，{ \it双向两带确定性有限自动机}（2 TFA）由Rabin和Scott提出。本文研究了2 TFA，提出了一种新的计算模型：{ \it two-way two-tape finite automata with quantum and classical states}（2 TQCFA）。首先，我们给出了有效的2 TFA算法，用于识别可被2 QCFA识别的语言。其次，我们给出了有效的2 TQCFA算法来识别几种语言，其状态相对于2 QCFA已被提出的开放问题，如$L_{square}=\{a^{n}b^{n^{2}}\mid n\in \mathbf{N}\}$。第三，我们证明了$\{a^{n}b^{n^{k}}\mid n\in \mathbf{N}\}$可以被{ \it $(k+1)$ -tape deterministic finite automata}（$(k+1)$ TFA）识别。最后，我们介绍了{ \it $k$ -带量子和经典态自动机}（$k$ TQCFA），并证明了$\{a^{n}b^{n^{k}}\mid n\in \mathbf{N}\}$可以被$k$ TQCFA识别.

具有量子态和经典态的单向有限自动机

One-way finite automata with quantum and classical states

本文介绍并探讨了一种新的量子有限自动机模型{ \it quantum finite automata}（QFA）。{ \it one-way finite automata with quantum and classical states}（1 QCFA）是Ambainis和Watrous在2002年\cite{AJ}提出的{ \it two-way finite automata with quantum and classical states}（2 QCFA）的一个单向版本。首先证明了{ \it单向概率有限自动机}（1 PFA）\cite{AP}和{ \it单向量子有限自动机与控制语言}（1 QFACL）\cite{ACB}以及其他几种QFA模型都可以用1 QCFA模拟。之后，我们将探索1 QCFA接受的语言家族的几个闭包属性。最后，对1 QCFA的状态复杂度进行了研究，得到了主要的简洁性结果。也就是说，对于任何素数$m$和任何$ε_1>0$，存在一种语言$L_{m}$，它不能被任何{ \it测度-许多单向量子有限自动机}（MM-1 QFA）\cite{Kon97}识别，具有有界误差$7/9+ε_1$，并且任何识别它的1 PFA至少具有$m$状态，但是对于任何具有$\bf{O}(\log{m})$量子态和12个经典态的有界误差$ε>0$，$L_{m}$可以被1 QCFA识别…

量子有限自动机与加权自动机

Quantum Finite Automata and Weighted Automata

量子有限自动机通过利用复值概率振幅中的干涉来获得它们的强度。特别令人感兴趣的是Ambainis和Watrous的双向模型，它具有量子态和经典态（2 QCFA）[A. Ambainis和J. Watrous，具有量子和经典状态的双向有限自动机，理论计算机科学，287（1），pp. 299-311，2002]，因为它结合了恒定大小的量子系统中的干涉功率与双向头的优点。本文是一个步骤，以寻找最强大的模型，这是纯粹的经典，可以模仿量子相位的动力学。我们考虑加权自动机与Cortes-Mohri定义的语言识别[C。Cortes和M. Mohri，Context-Free Recognition with Weighted Automata，Grammars 3（2/3），pp. 133-150，2000]作为模拟2 QCFA的候选模型。给定任何2 QCFA，（i）使用的接受拒绝继续观察，（ii）承认一种语言与单侧错误和（iii）的条目的酉矩阵是代数复数，我们给出了一种方法，构建一个加权自动机在$\mathbb{C}$，有效地模拟它。

量子计数器自动机

Quantum counter automata

量子实时单计数器自动机（rtQ1CA）是否能超越其概率对应物的问题已经公开了十多年。我们提供了一个肯定的答案，这个问题，通过展示一个非上下文无关的语言，可以识别出完美的健全的rtQ1CA。这是第一次证明量子模型的优越性，相应的经典的实时情况下，误差界小于1。我们还介绍了一个推广的rtQ1CA，量子单向单计数器自动机（1Q1CA），并表明它们也优于相应的家庭的概率机器。为了这个目的，我们提供了这些模型的一般定义，反映了量子有限自动机的定义的现代方法，并指出一些问题与以前的结果。我们确定了几个剩余的开放问题。

概率与量子有限自动机的复杂性

The Complexity of Probabilistic versus Quantum Finite Automata

我们提出了一种语言$L_n$，它是可识别的概率有限自动机（PFA）的概率$1 - ε$的所有$ε> 0$与$O(log^2n)$状态，与确定性有限自动机（DFA）的O（n）的状态，但量子有限自动机（QFA）至少需要$2^{Ω(n/ \log n)}$状态。

量子有限自动机与概率可逆自动机：R-平凡幂等语言

Quantum Finite Automata and Probabilistic Reversible Automata: R-trivial Idempotent Languages

本文研究了基于量子有限自动机（QFA）和概率可逆自动机（DH-PRA）模型的R-平凡幂等（R1）语言识别问题。我们引入双随机QFA（MM-BQFA），一个模型，它推广了Nayak的增强QFA和DH-PRA。我们应用代数自动机理论和线性不等式系统的工具，给出了所有这些模型所识别的R1语言的完整表征。我们还发现，迄今为止已知的“禁止结构”并不包括所有的语言，不能识别的措施，许多QFA。

概率可逆自动机与量子自动机

Probabilistic Reversible Automata and Quantum Automata

为了研究量子有限自动机与概率有限自动机之间的关系，我们引入了概率可逆自动机（PRA）的概念。我们发现PRA的不同可能模型与相应的量子有限自动机模型之间有很强的联系。我们还提出了可逆有限单向自动机的分类。

量子有限自动机识别具有无界错误的语言

Languages recognized with unbounded error by quantum finite automata

本文已被arXiv：1007.3624取代

量子有限多带自动机

Quantum finite multitape automata

量子有限自动机由C.Moore，J.P. Crutchfield，A.Kondacs和J.Watrous提出。这个概念不是确定性有限自动机的推广。此外，证明了不是所有的正则语言都能被量子有限自动机识别。A.Ambainis和R.Freivalds证明了对于某些语言，量子有限自动机可能比确定性和概率有限自动机更简洁。本文引入了量子有限多带自动机的概念，并证明了存在一种能被量子有限自动机识别而不能被确定性或概率性有限自动机识别的语言。这是量子计算机可以解决的问题的第一个结果，但不能由确定性或概率计算机解决。此外，我们发现意想不到的概率自动机识别复杂的语言。

量子有限自动机对语言的接受概率

Probabilities to accept languages by quantum finite automata

我们构造了一个层次结构的正规语言，使当前的语言层次结构中可以接受的1路量子有限自动机的概率小于相应的概率在层次结构中的前一种语言。这些概率收敛到1/2。

具有量子态和经典态的双向有限自动机

Two-way finite automata with quantum and classical states

我们介绍了具有量子态和经典态的双向有限自动机（2 qcfa）。这是双向量子有限自动机（2 qfa）模型的一个变体，它可能比不受限制的2 qfa模型更容易实现; 2 qcfa的内部状态可能包括一个可能处于（混合）量子状态的量子部分，但磁带磁头位置需要是经典的。我们展示了两种语言，其中2 qcfa的是优于经典的2路自动机。首先，2 qcfa可以识别回文，这是一种不能被双向确定性或概率有限自动机识别的语言。第二，在多项式时间中，2 qcfa可以识别{a^n b^n| n>=0}，一种可以被双向概率自动机经典地识别但只能在指数时间内识别的语言。

关于半量子有限自动机的状态复杂性

On the state complexity of semi-quantum finite automata

关于量子有限自动机的一些最有趣和最重要的结果表明，它们可以识别某些语言（少得多）的资源比相应的经典有限自动机\cite{Amb98,Amb09,AmYa11,Ber05,Fre09,Mer00,Mer01,Mer02,Yak10,ZhgQiu112,Zhg12}。本文给出了这类结果中的三个结果，它们在某种意义上比其它结果更强，因为（a）它们处理的是具有极小量子性的量子自动机模型（所谓的半量子单向和双向自动机，只有一个量子比特的记忆）;（b）差异，即使与概率经典自动机相比，也比预期的要大;（c）在一种情况下证明了所需的经典基态和量子基态的数量之间的权衡，以及（d）语言（或承诺问题），用于显示主要结果是非常简单的，经常探索的自动机理论或通信复杂性，看起来几乎没有什么可以利用的结构。

量子有限自动机：现代导论

Quantum finite automata: A modern introduction

我们提出了五个例子，量子有限自动机（QFAs）优于他们的经典同行。这可能是一种相对简单的技术，可以向计算机科学家介绍量子计算的概念。我们还描述了一个现代QFA模型，涉及超算子，能够模拟所有已知的QFA和经典的有限自动机的变种。

半量子有限自动机规模的下界

Lower bounds on the size of semi-quantum finite automata

在文献中，存在几个有趣的混合模型的有限自动机，既有量子和经典的状态。我们称之为半量子自动机。在本文中，我们比较了这些模型的预测能力与DFA。具体来说，我们提出了一个统一的方法，给出了一个下界的大小现有的三个主要模型的半量子自动机，这个界表明，半量子自动机可以在最多指数更简洁比DFA。与最近的工作（比安奇，Mereghetti，Palano，理论计算。科学，551（2014），102-115），我们的方法显示出以下两个优点：（i）我们的方法更简洁;以及（ii）我们的方法是通用的，因为它适用于半量子自动机的三个现有的主要模型，而不是仅适用于特定的模型。

Quantum Finite Automata and Quiver Algebras

We find an application in quantum finite automata for the ideas and results of [JL21] and [JL22]. We reformulate quantum finite automata with multiple-time measurements using the algebraic notion of near-ring. This gives a unified understanding towards quantum computing and deep learning. When the near-ring comes from a quiver, we have a nice moduli space of computing machines with metric that can be optimized by gradient descent.

Automata and Quantum Computing

Quantum computing is a new model of computation, based on quantum physics. Quantum computers can be exponentially faster than conventional computers for problems such as factoring. Besides full-scale quantum computers, more restricted models such as quantum versions of finite automata have been studied. In this paper, we survey various models of quantum finite automata and their properties. We also provide some open questions and new directions for researchers. Keywords: quantum finite automata, probabilistic finite automata, nondeterminism, bounded error, unbounded error, state complexity, de…

多项式规模量子有限自动机的非均匀族与带多项式规模建议的量子对数空间计算

Nonuniform Families of Polynomial-Size Quantum Finite Automata and Quantum Logarithmic-Space Computation with Polynomial-Size Advice

该研究引入带垃圾带的量子有限自动机构成的非均匀状态复杂度类，明确了多类单向有限自动机对应复杂度类的包含与分离关系，建立了双向量子有限自动机非均匀状态复杂度与带建议的量子对数空间计算的关联。

RNA-2QCFA: Evolving Two-way Quantum Finite Automata with Classical States for RNA Secondary Structures

Recently, the use of mathematical methods and computer science applications have got significant response among biochemists and biologists to modeling the biological systems. The computational and mathematical methods have enormous potential for modeling the deoxyribonucleic acid (DNA) and ribonucleic acid (RNA) structures. The modeling of DNA and RNA secondary structures using automata theory had a significant impact in the fields of computer science. It is a natural goal to model the RNA secondary biomolecular structures using quantum computational models. Two-way quantum finite automata wit…

交替、私有交替与量子交替实时自动机

Alternating, private alternating, and quantum alternating realtime automata

本文研究了交替、私有交替与量子交替实时自动机的空性问题，证明了多种模型下不可判定性，并展示了一元平方语言的可识别性。