快速量子搜索算法及其界

quant-ph/0506137：利用全局相位干涉的量子比特比较快速量子搜索算法

Comments on quant-ph/0506137: Fast quantum search algorithms by qubit comparisons exploiting global phase interference

最近，Andreas de Vries提出了一种量子算法，该算法在未排序的数据库中找到元素的速度比Grover算法快得多。我们表明，德弗里斯的算法不按预期工作，并没有给出任何线索的位置搜索元素。

快速部分搜索算法的探索

Quest for Fast Partial Search Algorithm

量子算法可以比任何经典算法更快地在数据库中找到目标项。人们可以用准确性换取速度，甚至更快地找到包含目标项的数据库的一部分（一个块）：这是部分搜索。我们可以用下面的术语来考虑部分搜索：目标项的确切地址由许多比特的序列给出，但我们只想找到地址的几个第一比特。我们认为不同的部分搜索算法组成的一系列的全球和局部搜索，并建议最佳的。全局搜索由整个数据库的标准Grover迭代组成。局部搜索由同时在所有块中进行的每个单独块中的Grover迭代组成。算法的效率是通过对oracle的查询次数来衡量的。

一个混合量子搜索引擎：一种快速的多重匹配量子算法

A Hybrid Quantum Search Engine: A Fast Quantum Algorithm for Multiple Matches

在本文中，我们将提出一个量子算法，该算法在搜索空间内的多个匹配的情况下非常有效，在很少匹配的情况下，该算法执行经典。这使我们能够提出一个混合量子搜索引擎，它集成了Grover算法和这里提出的算法，具有比任何纯经典或量子搜索算法更好的一般性能。

快速量子搜索不需要全局对称性

Global Symmetry is Unnecessary for Fast Quantum Search

Grover的量子搜索算法可以表述为量子粒子在（高度对称的）完全图上随机行走，其中一个顶点由非零势标记。从初始的相等叠加，状态在二维子空间中演化。强正则图具有局部对称性，确保状态在\emph{three}维子空间中演化，但大多数图没有\emph{global}对称性。使用退化微扰理论，我们表明，量子随机游走搜索已知的家庭强正则图，但实现了充分的量子加速$Θ(\sqrt{N})$，反驳直觉，快速量子搜索需要全局对称性。

关于快速量子搜索的扩散算子类

On the class of diffusion operators for fast quantum search

Grover的量子搜索算法使用这两个状态的选择性相位反转，$I_{s}$和$I_{t}$，将量子系统从已知的源状态$|s\rangle$演化到未知的目标状态$|t\rangle$。在Grover算法的一个推广中，$I_{s}$被具有$|s\rangle$作为本征态的一般扩散算子$D_{s}$代替，并且$I_{t}$被一般选择性相位旋转$I_{t}^ϕ$代替。只要算子$D_{s}$和角度$ϕ$满足一定条件，快速量子搜索是可能的。这些条件的限制性很强。具体地，假设$|\ell\rangle$表示对应于本征相位$θ_{\ell}$的$D_{s}$的本征态。然后，对于快速量子搜索，所有$\ell \neq s$上的项$|\langle \ell|t\rangle|^{2}\cot(θ_{\ell}/2)$的和必须几乎等于$\cot(ϕ/2)$。在本文中，我们表明，这个条件可以显着放宽通过引入适当的修改算法。这允许访问更一般的一类扩散算子的快速量子搜索。

快速非线性量子搜索不需要完备性

Completeness is Unnecessary for Fast Nonlinear Quantum Search

虽然强正则图和超立方体不是完全的，但它们是“足够完全的”，使得随机行走的量子粒子在它们上的搜索与在完全图上的搜索在相同的$Θ(\sqrt{N})$时间内渐近地搜索，后者正是Grover的算法。我们表明，物理上现实的非线性的形式$f(|ψ|^2)ψ$可以加快搜索足够完整的图形，这取决于非线性和图形。因此，非线性（量子）计算即使在引入一定程度的不完备性时也能保持其能力。

加权图上的快速量子行走搜索

Faster Quantum Walk Search on a Weighted Graph

一个随机行走的量子粒子通过薛定谔方程在时间上搜索“完全图的单形”上的唯一标记顶点$Θ(N^{3/4})$。在本文中，我们给出了这个图的一个加权版本，保持顶点传递性，我们表明，它的搜索时间可以减少到近$Θ(\sqrt{N})$。为了证明这一点，我们引入两个新的扩展简并微扰理论：调整，区分的边缘的权重，和一种方法来确定如何精确的跳跃率的量子行走必须选择。

量子计算机的搜索速度有多快？

How fast can a quantum computer search?

本文给出了一个简单的证明，说明为什么量子计算机尽管同时处于所有可能的状态，但至少需要0.707 sqrt（N）查询才能从未排序的项目列表中检索所需的项目。这个证明是精炼的，表明量子计算机至少需要0.785 sqrt（N）个查询。量子搜索算法恰恰需要这么多查询。

量子漫步（Lackadaisical Quantum Walk）

Faster Search by Lackadaisical Quantum Walk

在典型的模型中，离散时间创造的量子行走在二维网格中搜索标记的顶点，在$O(\sqrt{N \log N})$步骤中实现$O(1/\log N)$的成功概率，其与振幅放大一起产生$O(\sqrt{N} \log N)$的总运行时间。我们表明，通过向每个顶点添加一个权重$4/N$的自循环来使量子行走懒散或懒惰，从而加快搜索速度，导致成功概率在$O(\sqrt{N \log N})$步骤中达到$1$附近的常数，从而产生比典型的无环算法更好的$O(\sqrt{\log N})$。这种改进的运行时匹配最知名的量子算法的搜索问题。我们的结果是基于数值模拟，因为该算法不是一个实例的抽象搜索算法。

在传统计算机上建模的快速量子搜索算法：终止问题的信息分析

Fast quantum search algorithm modelling on conventional computers: Information analysis of termination problem

本文研究在经典计算机上高效模拟量子算法的问题，提出基于按需计算算符矩阵的快速模拟技术，并以Grover量子搜索算法为例验证其有效性。

一个快速量子力学算法框架

A framework for fast quantum mechanical algorithms

本文提出了一个量子力学算法的设计和分析框架，sqrt（N）步量子搜索算法是该框架的直接结果。它导致了其他几个搜索类型的应用程序-几个例子。此外，它导致量子力学算法的问题，不立即与搜索-两个这样的算法估计的平均值和中位数的统计分布。这两种算法需要更少的步骤比最快的可能的经典算法，也都是相当简单，速度比现有的量子力学算法的相应问题。

二维空间搜索的快速量子行走算法

Faster quantum walk algorithm for the two dimensional spatial search

我们考虑的问题，找到一个所需的项目的$N$项目的大小$\sqrt{N} \times \sqrt{N}$的二维晶格的网站上安排。以往的量子行走算法都是采用$O(\sqrt{N}\log N)$步骤来解决这个问题，其性能是否能得到改善是一个悬而未决的问题。我们提出了一个新的算法，解决了这个问题的$O(\sqrt{N\log N})$步骤，从而给出了一个$O(\sqrt{\log N})$改进的已知算法。通过使用辅助量子比特控制晶格上的量子行走来实现改进。

基于测量的量子计算搜索算法比Grover算法快

The Measurement Based Quantum Computing Search Algorithm is Faster than Grover's Algorithm

我们发现，基于测量的量子计算（MBQC）的搜索算法上的无序列表是不一样的Grover的搜索算法（GSA）。

Faster Quantum Concentration via Grover's Search

We present quantum algorithms for routing concentration assignments on full capacity fat-and-slim concentrators, bounded fat-and-slim concentrators, and regular fat-and-slim concentrators. Classically, the concentration assignment takes $O(n)$ time on all these concentrators, where $n$ is the number of inputs. Powered by Grover's quantum search algorithm, our algorithms take $O(\sqrt{nc}\ln{c})$ time, where $c$ is the capacity of the concentrator. Thus, our quantum algorithms are asymptotically faster than their classical counterparts, when $c\ln^2{c}=o(n)$.In general, $c = n^μ,$ satisfies $c\…

Fast simulation of Grover's quantum search on classical computer

The research community has been actively working on the realization of quantum computer. But the large scale commercial quantum computers are not a reality yet quantum computing field has become richer by day with the advent of algorithms and the avenue of its application in multiple domains. Availability of efficient quantum simulators will enable the researchers to quickly verify their results and concepts in order to establish a working proof of correctness. One important algorithm that has become one of the basic ingredients to build other algorithms and models is the Grover's search Algor…