A Comparative Study On Solving Optimization Problems With Exponentially Fewer Qubits
变分量子优化算法，例如变分量子本征求解器（VQE）或量子近似优化算法（QAOA），是研究最多的量子算法之一。在我们的工作中，我们评估和改进了基于VQE的算法，与QAOA相比，该算法使用的量子位数呈指数级减少。我们强调的数值不稳定性编码的问题到变分的ananesthetic和提出了一个经典的优化过程中找到的anesthetic的基态在较少的迭代具有更好的或类似的目标。此外，我们比较了经典的优化算法，这种变分二次无约束二元优化和图划分问题的anterior。
2022-10-21 quant-ph
Variational Quantum Algorithms for Hyperelasticity: Incorporating Nonlinear Constitutive Behavior
Vanderbilt University（范德堡大学）
该研究扩展变分量子算法框架至含应变率有理幂的本构非线性类，结合辅助变量与惩罚约束处理非线性项，通过迭代校正策略提升解精度，并用一维不可压缩模型验证方法有效性。
2026-08-20 quant-ph
Solving Maxwells Equations using Variational Quantum Imaginary Time Evolution
本文研究在近期量子硬件上使用变分量子虚时演化算法求解麦克斯韦方程组，通过分析模拟精度与量子电路深度之间的权衡，证明VarQITE能以高精度逼近解，并可通过优化电路深度提升性能，为电磁学等领域的偏微分方程求解提供新工具。
2024-02-21 quant-ph
Variational quantum algorithm for solving Helmholtz problems with high order finite elements
本文提出变分量子算法用于高阶有限元求解Helmholtz问题，设计了块编码算子并验证了其在不同波数下的有效性。
2025-12-27 quant-ph
Variational quantum algorithm based on the minimum potential energy for solving the Poisson equation
计算机辅助工程技术在现代工程发展中是不可缺少的。特别是，偏微分方程通常用于模拟物理现象的动力学，但非常大的系统通常在合理的计算时间内难以处理，即使使用超级计算机。为了克服经典计算的固有局限性，我们提出了一种求解泊松方程的变分量子算法，该算法可以在有噪声的中等规模量子器件中实现。该方法将泊松方程的总势能定义为哈密顿量，并将其分解为泡利算子和简单观测量的线性组合。然后，相对于参数化的量子态，使哈密顿量的期望值最小化。由于分解项的数量与问题的大小无关，因此该方法需要相对较少的量子测量。数值实验表明，与经典计算方法和变分量子方法相比，该方法具有更快的计算速度。我们相信，我们的方法使量子计算机辅助技术更接近未来工程开发中的应用。代码可在https://github.com/ToyotaCRDL/VQAPoisson上获得。
2022-04-25 quant-ph
Variational Quantum Eigensolvers with Quantum Gaussian Filters for solving ground-state problems in quantum many-body systems
提出一种结合变分量子本征求解器与量子高斯滤波器的量子算法，用于在NISQ设备上高效求解多体系统基态，在横场伊辛模型上展现出更快的收敛和更高的精度。
2024-03-15 quant-ph
Solving Fractional Differential Equations on a Quantum Computer: A Variational Approach
本研究提出一种求解Caputo时间分数阶偏微分方程的变分混合量子-经典算法，采用含重叠历史态线性组合的可迭代代价函数，在时间、内存效率及保真度等方面表现优异，并通过多类工程方程与噪声硬件实验验证了实用性。
2024-06-13 quant-ph
A novel variational approach for Quantum Field Theory: example of study of the ground state and phase transition in Nonlinear Sigma Model
我们讨论了量子场论中变分方法的一种新形式，在这种形式中，试验量子构型直接用相关的期望值来表示，而不是，例如，Fock空间的结构越来越复杂。量子代数对这样的期望值施加约束，使得变分问题在这里被公式化为约束下的优化。作为这种方法的应用的一个例子，我们考虑在非线性西格玛模型的变体的基态和临界性质的研究。
2004-10-25 quant-ph
Quantum Variational Solving of Nonlinear and Multi-Dimensional Partial Differential Equations
本研究将Lubasch等人的变分量子PDE求解方法推广至非线性与多维场景，通过模拟验证了其在多种典型方程上的有效性，并结合离子阱量子硬件实验指出了大规模网格点场景下的现存挑战。
2024-06-24 quant-ph
Variational Quantum Homotopy Perturbation Method to Solve Nonlinear Partial Differential Equations
George W. Woodruff School of Mechanical Engineering, Georgia Institute of Technology（乔治·W·伍德鲁夫机械工程学院，佐治亚理工学院）
本文提出量子同伦摄动方法（QHPM），通过保持希尔伯特空间维度并利用变分量子模拟减少量子比特和电路深度，提高非线性PDE求解的可扩展性，并用涡量输运方程等示例验证。
2026-10-06 quant-ph
Approaches to Simultaneously Solving Variational Quantum Eigensolver Problems
该研究针对变分量子本征求解器（VQE）的多实例求解优化问题，提出通过观测单实例求解过程为其他实例初始化提供参考，舍弃重复冗余信息，可在几乎不影响求解结果的前提下优化求解过程。
2024-10-28 cs.ET quant-ph
Solving Quantum Statistical Mechanics with Variational Autoregressive Networks and Quantum Circuits
我们扩展了酉量子线路的能力，它与经典的自回归神经网络接口。组合模型将变分密度矩阵参数化为量子纯态的经典混合，其中自回归网络生成比特串样本作为量子线路的输入状态。针对量子统计力学问题，我们设计了一种有效的变分算法来联合优化经典神经网络和量子线路。人们可以得到热观测量，如变分自由能、熵和比热。作为副产品，该算法还提供了访问低能量激发态。我们展示了应用程序的热性能和激发光谱的量子伊辛模型的资源，是可行的近期量子计算机。
2019-12-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Variational Quantum Evolution Equation Solver
变分量子算法为在近期量子计算机上求解偏微分方程提供了一个很有前途的新范例。在这里，我们提出了一个变分量子算法求解一般的发展方程通过隐式时间步进的拉普拉斯算子。与随机重新初始化相比，使用由先前解向量通知的编码源状态导致更快的收敛。通过状态向量模拟的热方程，我们演示了我们的算法的时间复杂度如何与梯度估计的ananterior体积的尺度和如何的时间到解决方案的尺度与扩散参数。我们提出的算法经济地扩展到高阶时间步长的计划，如Crank-Nicolson方法。我们提出了一个半隐式格式来求解具有非线性项的发展方程组，如反应扩散方程和不可压纳维-斯托克斯方程，并通过概念验证结果证明了其有效性。
2022-04-06 physics.comp-ph quant-ph
Mod2VQLS: a Variational Quantum Algorithm for Solving Systems of Linear Equations Modulo 2
本文提出首个经典-量子混合系统Mod2VQLS，用于求解模2二元线性方程组，其量子部分包含模2矩阵乘法电路和变分电路，经典部分负责优化和控制迭代；实验表明采用自定义旋转拟设时其性能与最佳算法block Wiedemann算法相当。
2023-11-21 cs.ET math.OC math.QA
Quantum variational solving of the Wheeler-DeWitt equation
引力相互作用的量子化的一个主要困难是，它们是由一组约束来描述的。处理这个问题的标准策略是狄拉克量子化过程，它导致惠勒-德维特方程。然而，这个方程的解只在特定的量子化约系统中才知道，包括量子宇宙学模型。因此，新的方法，使复杂的重力配置的方程求解是值得寻求的。在这里，我们提出并研究了一种新的方法来解决惠勒-德威特方程，它采用变分量子计算的方法，并有可能在量子计算机上实现。为此目的，引力系统是正规化，通过执行球面紧化的相空间。这使得系统的希尔伯特空间有限维，并允许使用$SU(2)$变量，这在量子计算中很容易处理。该方法的有效性进行检查的情况下，单位德西特宇宙。为了测试该方法的目的，已经使用了量子计算机的仿真器和IBM超导量子计算机。该方法的优点和局限性进行了讨论。
2021-11-04 gr-qc hep-th quant-ph
Solving Nuclear Structure Problems with the Adaptive Variational Quantum Algorithm
本文利用Lipkin-Meshkov-Glick（LMG）模型和价空间核壳层模型研究了核结构理论中的变分量子本征求解器的可能性能。LMG模型表现出相变和自发对称性破缺在平均场水平的一个阶段，在中等质量和重核的集体动力学的特征。我们表明，通过适当的修改，ADAPT-VQE算法，一个特别灵活和准确的变分方法，不受这些并发症的困扰。我们处理多达12个粒子，并表明接近基态能量所需的量子操作的数量与量子比特的数量呈线性关系。我们发现类似的缩放时，该算法被应用到核壳模型与现实的相互作用在$sd$和$pf$壳。虽然大多数这些模拟不包含噪声，我们使用的噪声模型从真正的IBM硬件表明，对于LMG模型与四个粒子，弱噪声对算法的效率没有影响。
2022-06-28 nucl-th quant-ph
Variational Time Evolution Compression for Solving Impurity Models on Quantum Hardware
Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；University of Hamburg（汉堡大学）；The Hamburg Centre for Ultrafast Imaging（汉堡超快成像中心）
本文提出一种变分时间演化压缩方法，用于在量子硬件上求解杂质模型，通过训练哈密顿量变分ansatz来近似时间演化算子，提高计算效率。
2026-03-26 cond-mat.str-el quant-ph
Numerical solution of the nonlinear Dirac equation by a splitting variational quantum algorithm
Anhui University（安徽大学）；Anhui Agricultural University（安徽农业大学）；Wuhan University（武汉大学）
提出分裂变分量子算法Dirac-sVQA，通过线性狄拉克子步和非线性变分修正分解非线性狄拉克方程，利用自旋-傅里叶传播器和测量基变分更新实现数值模拟。
2026-06-06 cs.NA math.NA quant-ph
Solving deep-learning density functional theory via variational autoencoders
本文利用变分自编码器为量子模型的基态密度分布构建压缩表示，在压缩空间中进行能量最小化，有效避免了数值不稳定性与变分偏差，在多模型上实现了低于化学精度的基态能量估计与无伪影的密度分布重现。
2024-03-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci cond-mat.other
Solving quantum impurity problems in and out of equilibrium with variational approach
发展了一种通用而有效的变分方法来求解一般量子自旋杂质系统的平衡态和非平衡态问题。利用自旋杂质模型中隐藏的离散对称性，我们提出了一个新的正则变换，它完全取代了杂质和浴自由度。结合它与高斯态，我们提出了一个家庭的多体状态，有效地编码非平凡的杂质浴相关。我们证明了它的成功应用各向异性和两个领导Kondo模型，通过研究他们的时空动力学和普遍行为的相关性，弛豫时间和微分电导。我们比较他们以前的分析和数值结果。特别是，我们应用我们的方法来研究新类型的非平衡现象，还没有被其他方法研究，如长时间的交叉在铁磁易平面近藤模型。本方法将适用于各种未解决的问题，在固态和超冷原子系统。
2018-07-12 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
