The Classical Schrodinger's Equation
Bogdan Mielnik, Marco A. Reyes
本文从薛定谔方程的经典近似出发，导出了一种确定离散谱的非微扰数值方法。能量本征值与经典轨道的分岔参数相吻合。
A non perturbative numerical method for determining the discrete spectra is deduced from the classical analogue of the Schrodinger's equation. The energy eigenvalues coincide with the bifurcation parameters for the classical orbits.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Comment on "Feynman Effective Classical Potential in the Schrodinger Formulation"
我们评论的文件“费曼有效的经典潜力的薛定谔公式”[物理。81，3303（1998）]。我们证明，本文关于双势阱中波包随时间演化的结果，可以用有效作用量的变分原理得到合理的解释。还讨论了改进这些结果的方法。
On the classical Schrödinger equation
本文对经典薛定谔方程进行了理论分析和数值计算。薛定谔方程允许用波函数研究经典动力学。首先，从经典力学出发，假设Hamilton主函数为单值条件，得到经典的薛定谔方程。这个额外的假设意味着从经典薛定谔方程获得的动力学描述的固有非经典特征：轨迹在位形空间中不相交。其次，从玻姆力学出发，借助于量子到经典的跃迁，自然地得到了具有大量全同粒子的量子系统的质心的经典薛定谔方程。这种量子发展强加了处理窄波包的条件，这隐含地避免了上述非经典特征。我们通过对不同体系的经典和量子薛定谔方程的数值模拟来说明上述观点。
Nonlinear Schrödinger equations from prequantum classical statistical field theory
我们从一个类经典的模型--前量子经典统计场论（PCSFT）出发，导出了标准量子力学的一些重要特征。在这种方法中，经典量和量子量之间的对应关系是通过渐近展开建立的。PCSFT不仅导出了线性薛定谔方程，而且导出了它的{ \it}非线性推广.这种与"非线性波力学“的耦合被用来评估PCSFT的小参数。
The classical Schrödinger equation
使用一个简单的几何结构的基础上的线性作用的海森堡-外尔群，我们推导出一个新的非线性薛定谔方程，提供了一个精确的动力学和能量模型的任何经典系统，无论是可积的，不可积的或混乱的。在我们的模型中，经典相空间点由具有相同位置和动量期望值的波函数的等价类表示。这些等价类在没有色散的情况下的输运导致了一个波函数动力学系统，使得期望值在任意长的时间内精确地跟踪经典轨迹{ \em\/}。有趣的是，$\hbar$的值对于构造经典点力学的这种替代表示来说是无关紧要的。$\hbar$所介导的新特性涉及到量子几何相位在经典力学中的简单嵌入。我们讨论了物理解释的问题，并发现了恢复普通线性薛定谔方程的一条简单途径。
Connection between closeness of classical orbits and the factorization of radial Schrödinger equation
证明了氢原子的Runge-Lenz矢量等价于由径向薛定谔方程因式分解得到的升降算符。类似的情况也存在于各向同性谐振子中。由此看来，经典轨道的封闭性与径向薛定谔方程的因式分解之间可能存在着密切的联系。讨论了一维薛定谔方程的因式分解问题。
A Nonlinear Schrödinger Wave Equation With Linear Quantum Behavior
我们证明了非线性薛定谔波动方程可以再现线性量子力学的所有特征。这个非线性波方程是通过探索，在统一的语言，从完全经典理论的非线性经典波方程到量子理论的过渡。经典波动方程中包含一个非线性经典性势，当消除该势时，波动方程转化为线性薛定谔方程。我们证明了不需要完全消除这种非线性来恢复量子力学的线性行为。缩放经典性执行势足以使类量子特征出现，并且等效于缩放普朗克常数。
Classical and Quantum Mechanical (QM) Effects in the One-Soliton solution of the EM Nonlinear Schrodinger (NLS) Equation
分析了满足单孤子非线性薛定谔方程的电磁波在色散波导中的传播效应。由于色散关系，动量和频率之间的耦合被处理为具有等空间对易关系（CR）的耦合哈密顿-动量算子。研究了孤子中的克尔相互作用。分析了可能存在量子效应时单孤子的经典解。非线性方程的可积性与散射矩阵的相容条件有关，并将这种关系应用于NLS方程。
A chirped parametrically driven discrete nonlinear Schrodinger equation is discussed. It is shown that the system allows two resonant excitation mechanisms, i.e., successive two-level transitions (ladder climbing) or a continuous classical-like nonlinear phase-locking (autoresonance). Two-level arguments are used to study the ladder-climbing process, and semiclassical theory describes the autoresonance effect. The regimes of efficient excitation in the problem are identified and characterized in terms of three dimensionless parameters describing the driving strength, the dispersion nonlinearit…
The two limits of the Schrödinger equation in the semi-classical approximation: discerned and non-discerned particles in classical mechanics
在半经典近似下，研究了当普朗克常量h趋于0时，量子密度和量子作用量、Madelung方程解的收敛性。我们发现两个不同的解决方案，依赖于初始密度。在第一种情况下，当初始量子密度为经典密度rho_0（x）时，量子密度和量子作用量收敛到满足统计Hamilton-Jacobi方程的经典作用量和经典密度。这是一组经典粒子的方程，它们的初始位置只能由密度rho_0（x）知道。在第二种情况下，初始密度
Simulating Time Dependent and Nonlinear Classical Oscillators through Nonlinear Schrödingerization
本研究提出非线性薛定谔化方法，将含时与非线性经典振子系统约化为线性薛定谔方程，实现高效量子模拟，复杂度多项式于振子数且近线性于时间。
A new approach to the exact solutions of the effective mass Schrodinger equation
对于给定的势，精确求解了有效质量薛定谔方程。用Nikiforov-Uvarov方法求出能量本征值和相应的波函数。在波函数的变换中使用了一个自由参数。有效质量薛定谔方程也被解决的莫尔斯潜力转化为恒质量薛定谔方程的潜力。从等质量薛定谔方程出发，也可以得到有效质量薛定谔方程的解。
On the conection between the Liouville equation and the Schrodinger equation
从相空间中的经典Liouville方程出发，导出了一个经典的Schrodinger型方程。推导是基于经典的相空间概率分布，这取决于一个任意常数$α$与行动的维度的维格纳型傅里叶变换。为了实现这一目标，需要满足两个条件：1）假设经典概率幅$Ψ(x,t)$可以展开为位形空间中定义的一组完备函数$Φ_n(x)$; 2）经典相空间分布$W(x,p,t)$服从Liouville方程，并且是位置、动量和时间的实函数。我们表明，常数$α$出现在经典的相空间分布的傅里叶变换，也在经典的薛定谔型方程，有它的起源在真空零点辐射的光谱分布，并确定与普朗克常数$\hbar$。
Solution of the Conformable Angular Equation of the Schrodinger Equation
本研究将球坐标系下的共形薛定谔方程分离为径向和角向两部分，求解了角向部分，并得出归一化球谐函数作为其解。
Hamilton's Equations of Motion from Schrödinger's Equation
本文从 Schrödinger 方程出发，证明在与环境纠缠的退相干开放量子系统中，非对称波函数的坍缩可导出 Hamilton 经典运动方程。
A new solution of the Schrodinger equation
利用欧氏逼近（Wick旋转）的方法，得到了薛定谔方程的一个新的解。这是一种波动的波动。
Deriving the time-dependent Schrodinger m- and p-equations from the Klein-Gordon equation
我提出了一个替代的和相当直接的方式来获得众所周知的薛定谔方程的量子波函数，从克莱因戈登方程和应用方向因式分解计划。因为如果你有一个定向分解的锤子，一切看起来都像是一个可分解的钉子，我也推导出一个动量主导极限下的波函数传播方程。这个新的薛定谔$p$ -方程因此提供了一个潜在的有用的补充，传统的薛定谔$m$ -方程的质量主导的限制。
Symmetries of the free Schrodinger Equation
提出了一种研究理论和数学物理方程对称性的算法。将这种算法应用于自由薛定谔方程，使我们能够确定自由薛定谔方程除了具有已知的Galilei对称性外，还具有某种广义相对论对称性。自由薛定谔方程的这一性质允许该方程扩展到被研究粒子运动的相对论性区域。
Schrodinger Equation and Phase Space in Quantum Mechanics
从复空间模型出发，利用经典统计方法导出了量子力学中的薛定谔方程。相空间几率幅可以从经典的角度来定义，它与内部空间的几率幅和量子力学中的波函数都有联系。此外，再次证实了波函数在量子力学中的物理实体性。
The Ermakov-Lewis Invariants of the Schrodinger Equation Continuous Measurement
本文研究了薛定谔方程连续测量的Ermakov-Lewis不变量。
On Quantization, the Generalized Schrödinger Equation and Classical Mechanics
利用一个新的状态依赖的、$λ$ -形变的线性泛函算符${\cal Q}_ψ^λ$，它给出了一个自然的量子化$C^{\infty}$形变，我们得到了一个唯一选择的非线性、积分微分的广义薛定谔方程. ${\cal Q}_ψ^{1}$再现线性量子力学的情况下，而${\cal Q}_ψ^{0}$承认经典力学的一个精确的动态，充满活力和测量理论{ \em再现}。所得到的经典波动方程的所有解决方案，我们表明，功能混沌动力学的存在。
Quantum Computing of Classical Chaos: Smile of the Arnold-Schrodinger Cat
以Arnold猫映射为例，我们证明了经典混沌系统可以在量子计算机上以指数效率进行模拟。虽然经典计算机的误差随时间呈指数增长，但具有适度缺陷的量子算法能够长时间精确地模拟不稳定的混沌经典动力学。该算法可以很容易地在几个量子比特的系统上实现。
Derivation of the Schrödinger equation from classical stochastic dynamics
本文通过假设波函数实虚部对应底层经典系统的坐标与动量，并利用保范数的随机运动方程及相位随机变化，从经典随机动力学导出量子薛定谔方程。
Derivation of a time dependent Schrödinger equation as quantum mechanical Landau-Lifshitz-Bloch equation
作为经典Landau-Lifshitz-Bloch方程的量子力学模拟，导出了具有横向和纵向弛豫的含时薛定谔方程。从经典的Landau-Lifshitz-Bloch方程出发，进行了向量子力学的过渡，并导出了相应的von-Neumann方程。第二步推导出了时间薛定谔方程。分析证明和计算机模拟表明了所推导的薛定谔方程的正确性和适用性。
Revisiting Dirac and Schrödinger: A Proof Offered for the Non-Relativistic Time-Dependent Schrödinger Equation
本文利用三个合理的公理和两个定义建立了一个公理化的框架，并借助Dirac形式证明了含时薛定谔波动方程不再是整个理论的公设，而是一个定理。随后给出了定理的证明。这一结果意味着，这幅图的其他公理本质上涉及到薛定谔方程，这一结果让整个理论变得更强。
Algebra of quantum mechanics via classical phonons. I: The Schrodinger equation as the Newtonian equation of motion and quantum observables as classical averages
通过经典声子模型（Frenkel-Kontorova模型）形式上得到单自旋无粒子的薛定谔方程，从耦合谐振子晶格出发经一系列变换在非相对论极限下将克莱因-戈登方程写成薛定谔方程，还能将经典可观测量重写为量子可观测量。
A General Approach for the Exact Solution of the Schrodinger Equation
对一些已知的势函数精确求解了薛定谔方程。通过适当的坐标变换，将薛定谔方程化为二阶微分方程，得到了相应的解。计算中采用Nikiforov-Uvarov方法得到能量本征值和相应的波函数。
On the linear forms of the Schrodinger equation
推广狄拉克和后来的Lévy-Leblond的线性化方法，我们从薛定谔方程出发，导出自旋为1和自旋为3/2的粒子的一阶非相对论波动方程。
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