A Quantum Algorithm for the Hamiltonian NAND Tree
E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann
给出了求解Hamilton预言机模型中二叉NAND树问题的量子算法。该算法使用连续时间量子行走，运行时间与sqrt N成比例。我们还显示了一个下界的sqrt N的NAND树问题的哈密顿预言机模型。
We give a quantum algorithm for the binary NAND tree problem in the Hamiltonian oracle model. The algorithm uses a continuous time quantum walk with a run time proportional to sqrt N. We also show a lower bound of sqrt N for the NAND tree problem in the Hamiltonian oracle model.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Recently, Farhi, Goldstone, and Gutmann gave a quantum algorithm for evaluating NAND trees that runs in time O(sqrt(N log N)) in the Hamiltonian query model. In this note, we point out that their algorithm can be converted into an algorithm using O(N^{1/2 + epsilon}) queries in the conventional quantum query model, for any fixed epsilon > 0.
The negative-AND (NAND) gate is universal for classical computation making it an important target for development. A seminal quantum computing algorithm by Farhi, Goldstone and Gutmann has demonstrated its realization by means of quantum scattering yielding a quantum algorithm that evaluates the output faster than any classical algorithm. Here, we derive the NAND outputs analytically from scattering theory using a tight-binding (TB) model and show the restrictions on the TB parameters in order to still maintain the NAND gate function. We map the quantum NAND tree onto a conjugated molecular sy…
In the age of post-Moore era, the next-generation computing model would be a hybrid architecture consisting of different physical components such as photonic chips. In 2008, it has been proposed that the solving of NAND-tree problem can be sped up by quantum walk. Such scheme is groundbreaking due to the universality of NAND gate. However, experimental demonstration has never been achieved so far, mostly due to the challenge in preparing the propagating initial state. Here we propose an alternative solution by including a structure called "quantum slide", where a propagating Gaussian wave-pack…
How to Compile Some NAND Formula Evaluators
我们说一个作用于一组量子位的幺正算子已经被编译，如果它被表示为SEO（基本操作的序列，如hocTs和单量子位操作）。搜索引擎优化的经常被表示为量子线路。Farhi-Goldstone-Gutmann的arXiv：quant-ph/0702144激发了最近一系列论文的灵感，这些论文提出了通过量子遍历树图来评估NAND公式的量子算法。这些算法使用两种类型的酉进化：预言机和非预言机。非Oracle演化独立于NAND公式输入，而Oracle演化依赖于此输入。在本文中，我们编译（即，给出了显式的SEO和它们相关的量子线路，用于其中一些NAND公式求值器中的oracle和非oracle演化算子。我们在这里只考虑平衡二元NAND树的情况。我们的编译方法是基于CSD（余弦正弦分解），线性代数的矩阵分解。CS分解在过去已经非常成功地用于精确地编译非结构化酉矩阵。
NAND-Trees, Average Choice Complexity, and Effective Resistance
我们表明，在大多数$W$的平均选择复杂度的NAND树实例的量子查询复杂度是$O(W)$，其中平均选择复杂度是衡量赢得相关的两个玩家游戏的难度。这概括了由于Zhan等人[Zhan等人，ITCS 2012，249-265]。我们进一步表明，与NAND树相关联的两人游戏的获胜策略的球员可以赢得游戏与预期的$\widetilde{O}(N^{1/4}\sqrt{{\cal C}(x)})$量子查询对随机对手，其中${\cal C }(x)$是平均选择复杂度的实例。这改进了朴素策略的查询复杂性，朴素策略的查询复杂性消耗了$\widetilde{O}(\sqrt{N})$查询。结果依赖于与非树评价和$st$ -连接性问题之间的连接在某些图，并跨越程序的$st$ -连接性问题。我们的研究结果如下，从平均选择复杂性的有效电阻，这些图，这本身对应于跨度程序见证大小。
A quantum dot implementation of the quantum NAND algorithm
我们提出了一个物理实现的量子NAND树评估算法。我们的方法，基于连续时间量子行走，使用一个单一的电子在一个层次的隧道耦合量子点的波干涉。我们发现，查询复杂性的NAND树评估不遭受强烈的混乱和失相，也不是直接限制温度或限制维度的2-D结构。最后，我们提出了一个潜在的应用，该算法的高效确定的高阶关联函数的复杂量子系统。
Super-Polynomial Quantum Speed-ups for Boolean Evaluation Trees with Hidden Structure
我们给出了一个计算一类布尔公式（如NAND树和3-多数树）的量子算法。由于允许的输入的结构，我们的算法可以使用$O(n^{2+\logω})$查询来评估深度$n$树，其中$ω$独立于$n$并且仅取决于树内的子公式的类型。我们还证明了一个经典的下限$n^{Ω(\log\log n)}$查询，从而显示出（小）超多项式的速度。
Efficient discrete-time simulations of continuous-time quantum query algorithms
连续时间查询模型是离散查询模型的变体，其中查询可以在时间上连续地与已知操作（称为“驾驶操作”）交错。在这个模型中已经发现了一些有趣的算法，比如一个比任何经典算法都更有效地评估树的算法。随后的工作表明，在离散查询模型中也存在一个有效的查询树算法;然而，对于任意问题的连续时间查询算法，没有已知的有效转换。我们证明了，在连续时间查询模型中的任何量子算法，其总查询时间为T可以模拟的离散查询模型中的量子算法，使O[T log（T）/ log（log（T））]查询。这是独立于驾驶操作的第一个上界（即，即使驱动哈密尔顿算子的范数非常大，它也成立）。一个推论是，在离散时间查询模型中，针对问题的T个查询的任何下界立即延续到连续时间查询模型中的Ω[T log（log（T））/log（T）]的下界。
Speed from Repetition
我们提出了一个预言的问题，我们称之为重复随机性问题，量子算法可以解决在一个查询，而任何经典的算法需要$Ω(\log n)$查询，其中的预言功能有$2^n$输入。这个问题与Bernstein和Vazirani \cite{Bernstein1993}提出的奇偶校验问题以及Zhan等人\cite{Zhan}描述的NAND树的变体有关。
Experimental Demonstrations of Native Implementation of Boolean Logic Hamiltonian in a Superconducting Quantum Annealer
该研究在超导量子退火机中原生实现与布尔逻辑真值表一致的 Hamiltonian，演示 NAND、NOR 及六量子比特乘法器，为电路可满足性和因式分解等领域专用量子混合计算提供可扩展方案。
Quantum Annealing Machine based on Floating Gate Array
基于超导量子比特的量子退火机有可能比数字计算机更快地解决优化问题，不仅对研究人员而且对公众都非常感兴趣。在这里，我们提出了一种基于半导体浮栅（FG）阵列的量子退火机。我们使用与商业FG NAND闪存相同的器件结构，除了较小的差异，如更薄的隧穿势垒。从理论上推导出FG系统单电子区的伊辛哈密顿量。最近的高密度NAND闪存存储器受到源自其小FG单元的若干问题的影响。为了可靠地存储信息，每个FG单元中的电子数量应该足够大。然而，存储在每个FG单元中的电子的数量变得更小并且可以是可计数的。因此，我们利用可计数电子区来操作FG电池的单电子效应。其次，在传统的NAND闪存中，FG单元的高密度通过它们的互电容耦合引起单元间干扰的问题。这种干扰问题通常通过使用纠错码软件的各种方法来解决。我们从这种自然的电容耦合推导出伊辛相互作用。考虑到电池的尺寸为10 nm，预期操作温度约为液氮的温度。如果使用商业64 Gbit NAND闪存，理想情况下，我们期望可以通过在与制造NAND闪存相同的工厂中使用常规制造工艺来构建2兆字节（MB）纠缠量子位。最高密度的量子比特系统将作为这个社会中常用存储器小型化的自然延伸而获得。
Quantum walks on binary trees are used in many quantum algorithms to achieve important speedup over classical algorithms. The formulation of this kind of algorithms as quantum circuit presents the advantage of being easily readable, executable on circuit based quantum computers and simulators and optimal on the usage of resources. We propose a strategy to compose quantum circuit that performs quantum walk on binary trees following universal gate model quantum computation principles. We give a particular attention to NAND formula evaluation algorithm as it could have many applications in game t…
Complete Characterization of the Ground Space Structure of Two-Body Frustration-Free Hamiltonians for Qubits
已知在量子比特之间仅携带两体相互作用的无阻挫哈密顿量的基态的寻找问题在多项式时间内是可解的。最近还表明，对于任何这样的哈密顿量，总是有一个基态，是一个产品的单或两个量子比特状态。然而，目前还不清楚整个地面空间是否具有任何简洁的结构。在这里，我们给出了任何两体无挫挫哈密顿量的量子比特的基空间的完整特征。也就是说，它是相同树结构的树张量网络状态的跨度。这个特征使我们能够表明，确定基态简并度的问题与它的经典类似物一样难，但并不比它难。
MonteQ: A Monte Carlo Tree Search Based Quantum Circuit Synthesis Framework
MonteQ通过两级设计结合低级合成启发式与高层树结构，优化Pauli旋转变换顺序，支持逻辑级和硬件感知合成，实验显示在CNOT门数量上提升达53%。
State Diagrams to determine Tree Tensor Network Operators
本文提出利用状态图构造树张量网络算符的算法，并证明树结构相比矩阵乘积算符可显著降低哈密顿量表示的键维数。
HATT: Hamiltonian Adaptive Ternary Tree for Optimizing Fermion-to-Qubit Mapping
本文提出HATT框架，通过三叉树映射和自底向上构建生成哈密顿量自适应的费米子到量子比特映射，降低泡利权重和电路开销，并将复杂度从O(N^4)降至O(N^3)，实验显示可减少5~20%的泡利权重、门数和电路深度。
Continuous-Time Quantum Search on Balanced Trees
我们研究了网络异质性对量子搜索算法性能的影响。为此，我们研究了连续时间量子行走所采用的预言哈密顿公式在树上的量子搜索。我们使用的分析和数值参数表明，指数的渐近运行时间$\sim N^β$的变化均匀从$β=0.5$到$β=1$的搜索网站从树根的树叶。这些结果意味着量子搜索算法在平衡树上的时间复杂度与搜索站点的某些基于路径的中心性度量密切相关。
In this paper, we study the stationary orbits of quantum Lindblad systems. We show that they can be characterized in terms of trees and forests on a directed graph with edge weights that depend on the Lindblad operators and the eigenbasis of the density operator. For a certain class of typical Lindblad systems, this characterization can be used to find the asymptotic end-states. There is a unique end-state for each basin of the graph (the strongly connected components with no outgoing edges). In most cases, every asymptotic end-state must be a linear combination thereof, but we prove necessary…
Hamiltonian truncation and quantum simulation of strong-field QED beyond tree level
本文针对强场QED中光子极化翻转这一单圈过程，提出基于动量空间Fock基的哈密顿截断方法，推导单圈抵消项解析公式，构建量子模拟电路并评估离散化误差与资源需求。
Distributed finite-time stabilization of entangled quantum states on tree-like hypergraphs
通过受控耗散动力学在量子系统的网络上制备纯态提供了相对于基于电路的方案的重要优势。与连续时间情形不同，当考虑离散时间动态时，无差拍稳定原则上成为可能。在这里，我们专注于纯态，可以稳定的分布式，无监督的动态在有限的时间在网络上的量子系统受到现实的准局域性约束。特别是，我们定义了一类准局部性的概念，我们命名为“树状超图”，并表明，在有限时间内是鲁棒稳定的状态，然后是唯一的基态的挫折免费，交换准本地哈密顿量。这种状态的结构表征也提供了一个简单而相关的例子上。
Characterizing the parent Hamiltonian for a complete set of orthogonal wave functions: An inverse quantum problem
研究了从一组物理上合理的正交波函数构造量子自旋系统的合适哈密顿量的逆问题。通常，我们给出一个局部哈密顿量，并试图描述系统的相关波函数和能量（谱）。在这里，我们采取相反的方法;从正交波函数的集合开始，我们的目标是描述相关的父哈密顿量，看看波函数和能量值如何决定父哈密顿量的结构。具体地说，我们得到（准）本地的哈密顿量的（多层）产品的状态和本地映射的能量值的波函数的一套完整的。另一方面，一组完整的树波函数（具有树结构）的结果，以非局部哈密顿算子和运营商，同时翻转所有的自旋在一个单一的分支树图。我们观察到，即使对于一组给定的波函数，能谱可以显着改变的性质的相互作用的哈密顿量。这些效应可以在优化哈密尔顿算子的目标泛函的量子工程问题中利用。
No Laplacian Perfect State Transfer in Trees
我们考虑一个由海森堡哈密顿量控制的最近邻相互作用耦合的量子比特系统。我们进一步假设所有的耦合常数都等于$1$。我们感兴趣的是确定哪些图允许量子态的传输与保真度等于$1$。要回答这个问题，考虑图的拉普拉斯矩阵在适当维数的向量空间中的作用就足够了。我们的主要结果是，如果底层图是一棵树，有两个以上的顶点，那么完美的状态转移不会发生。我们还探讨了相关的问题，如发生在二部图和图与一个奇数的生成树。最后，我们考虑了基于$XY$ -Hamilton算子的模型，它的作用等价于图的邻接矩阵的作用。在这种情况下，我们推测，完美的状态转移不会发生在树与三个以上的顶点。
Clifford circuit based heuristic optimization of fermion-to-qubit mappings
本研究提出基于Clifford电路和模拟退火的启发式数值优化框架，用于设计费米子到量子比特映射，在多种哈密顿量上显著降低平均Pauli权重，优于传统及三叉树映射。
We prove that the ground states of a local Hamiltonian satisfy an area law and can be computed in polynomial time when the interaction graph is a tree with discrete fractal dimension $β<2$. This condition is met for generic trees in the plane and for established models of hyperbranched polymers in 3D. This work is the first to prove an area law and exhibit a provably polynomial-time classical algorithm for local Hamiltonian ground states beyond the case of spin chains. Our algorithm outputs the ground state encoded as a multi-scale tensor network on the META-tree, which we introduce as an anal…
Significant efforts are being directed towards developing a quantum annealer capable of solving combinatorial optimization problems. The challenges are Hamiltonian programming and large-scale implementations. Here we report quantum annealing demonstration of Ising Hamiltonians programmed with up to $N=22$ spins mapped on various Cayley tree graphs. Experiments are performed with a Rydberg-atom quantum simulator, in which rubidium single atoms are arranged in three dimensional space in such a way that their Rydberg atoms and blockaded strong couplings respectively represent the nodes and edges …
Local Hamiltonians in Quantum Computation
在这篇论文中，我研究了量子计算中的局域哈密顿量。首先，我专注于绝热量子计算模型，基于演化与时间相关的哈密顿量。我证明了要成功地使用AQC，所涉及的哈密顿量必须具有局部结构，这导致了信息论中关于本征值间隙的结果。改进了用AQC模拟量子线路的结果。其次，我看经典模拟时间演化与当地的哈密顿和寻找他们的基态属性。本文给出了一种求无限树上的非线性不变哈密顿量的基态的数值方法。该方法基于矩阵乘积状态模型内的虚时间演化，并在每个虚时间步后使用一种新的方法将状态带回模型。然后用它来研究Bethe晶格上横向场伊辛模型的相变。第三，重点研究了局部约束量子问题局部哈密顿量和量子可满足性，证明了几个关于它们复杂性的新结果。最后，定义了一种哈密顿量子元胞自动机，它是一种在计算过程中不需要控制的连续时间计算模型，只需要准备乘积初态。我构建了其中的两个，表明时间演化与一个简单的，本地的，不变性和时间无关的哈密顿量可以用来模拟量子线路。
Imaginary Hamiltonian variational ansatz for combinatorial optimization problems
本文提出虚哈密顿变分构型用于求解MaxCut问题，通过树状排列的参数量子门实现精确解，优于QAOA并能处理更大规模图。
Ground states of unfrustrated spin Hamiltonians satisfy an area law
我们证明了一般晶格上自旋为1/2的无阻量子系统的基态满足纠缠面积定律，只要哈密顿量可以分解为具有纠缠激发态的最近邻相互作用项.基态流形可以有效地描述为一个低施密特测度的低维子空间的图像，在一个有效的可收缩树张量网络。这种结构产生了有效地模拟完整的地面空间（一般是退化的）的可能性。我们简要地讨论了“非通用”的情况下，包括高度退化的相互作用与产品本征基，使用的关系渗透理论。最后，我们评估了使用这种树张量网络来模拟几乎无挫折自旋模型的可能性。
Making the cut: two methods for breaking down a quantum algorithm
针对嘈杂小规模量子硬件限制，提出并行化和插值两种拆解量子算法的方法，应用于$k$-阈值函数和NAND树问题，证明两者各有优势，为构建混合量子-经典算法提供多种途径。
Quantum Speedup by Quantum Annealing
本文研究了Childs等的胶合树问题。等人在量子计算的绝热模型中，并提供了一个退火时间表，以解决一个预言问题，比经典的可能指数更快。量子退火中的哈密顿量不受所谓的符号问题的困扰。与典型的情况下，我们的时间表是有效的，即使最小能隙的哈密顿是指数小的问题大小。我们讨论了基于初始态随机化的推广，以避免绝热量子计算中由于小间隙而导致的一些减速。
Hybrid Tree Tensor Networks for quantum simulation
针对混合张量网络（hTN）操作层面研究不足的问题，提出基于混合树张量网络（hTTN）的基态优化新算法，经临界点伊辛模型和环面码哈密顿量测试，证明其在经典部分键维度相同时优于经典等效模型。
Quantum decision trees with information entropy
该研究提出基于信息熵的量子决策树算法，通过条件概率优化测量方案，有效分类Haar随机量子态，并利用物理可观测量提升哈密顿量基态分类性能，优于非信息优化方法。
Optimal Symbolic Construction of Matrix Product Operators and Tree Tensor Network Operators
本文提出结合符号化高斯消元预处理与二分图方法的改进框架，用于最优构造MPO和TTNO，并在腔体-分子-溶剂开放量子系统的HEOM模拟中验证了其使最大键维数呈亚线性增长的效果。
Quantum annealing is a practical approach to approximately implement the adiabatic quantum computational model under a real-world setting. The goal of an adiabatic algorithm is to prepare the ground state of a problem-encoded Hamiltonian at the end of an annealing path. This is typically achieved by driving the dynamical evolution of a quantum system slowly to enforce adiabaticity. Properly optimized annealing schedules often significantly accelerate the computational process. Inspired by the recent success of deep reinforcement learning such as DeepMind's AlphaZero, we propose a Monte Carlo T…
Qompiler: A Traceable Quantum Circuit Synthesizer for Arbitrary Hamiltonians
该研究提出Qompiler框架，通过基于B树的中间表示实现任意哈密顿量到量子电路的分解与追溯，支持多硬件后端渲染及多语言转译，解决物理建模与量子软件开发的衔接问题。
The simplest Tree-Tensor-States (TTS) respecting the Parity and the Time-Reversal symmetries are studied in order to describe the ground states of Long-Ranged Quantum Spin Chains with or without disorder. Explicit formulas are given for the one-point and two-point reduced density matrices that allow to compute any one-spin and two-spin observable. For Hamiltonians containing only one-body and two-body contributions, the energy of the TTS can be then evaluated and minimized in order to obtain the optimal parameters of the TTS. This variational optimization of the TTS parameters is compared with…
Optimised Fermion-Qubit Encodings for Quantum Simulation with Reduced Transpiled Circuit Depth
本文提出一种确定性方法，优化三元树类编码以减少Pauli权重，无需额外辅助量子比特或交换门开销，并展示了其在多种编码方法上的应用效果。
Tree expansion in time-dependent perturbation theory
时间相关微扰理论的计算复杂性是众所周知的，无论选择的扩展方法和参数族（组合序列，戈德斯通和其他费曼型图.）。我们表明，一个非常有效的微扰扩展，理论和数值的目的，可以通过原始的参数化树和广义迭代积分。我们强调以上所有的简单性和自然性的新方法，联系微扰理论与经典和最近的结果在枚举和代数组合。这些工具适用于绝热近似和有效的哈密顿量。我们证明了Morita推广的Gell-Mann和Low波函数的微扰和非微扰收敛性。我们发现，总结所有的条款相关联的同一棵树导致一个彻底的简化，其中的总和是简单的比任何条款。最后，我们恢复的时间无关方程的波算子，我们给出了一个明确的非递归表达式的长期对应的任意树。
Expanding Hardware-Efficiently Manipulable Hilbert Space via Hamiltonian Embedding
本文提出 Hamiltonian embedding 技术，通过将稀疏 Hamiltonian 嵌入更大结构化量子系统实现硬件高效模拟，在囚禁离子和中性原子平台上实验实现量子行走、空间搜索和 Schrödinger 方程模拟，显著扩展了 NISQ 时代的量子优势。
Tree tensor network state approach for solving hierarchical equations of motion
针对开放量子系统动力学的HEOM方法，提出用树张量网络态表示扩展波函数并结合含时变分原理传播，在保证精度的同时将计算速度提升数个数量级，且优于一维矩阵乘积态方案。
Universality at Breakdown of Quantum Transport on Complex Networks
我们考虑了参数化复杂网络上的单粒子量子输运。基于一般参数的频谱相应的哈密顿量，我们推导出的时间平均返回概率定义的全球运输效率的措施的界限。对于树状网络，我们分析表明，从高效到低效的运输发生的过渡取决于网络节点的（平均）功能。在无限大的系统规模限制下，这种转变可以用一个指数来表征，这个指数对所有树状网络都是通用的。我们的研究结果证实了特定的确定性网络，树枝状聚合物和Viscek分形的分析结果，并通过蒙特卡罗模拟迭代建立无标度树。
Strong Structural Bounds for MaxSAT: The Fine Details of Using Neuromorphic and Quantum Hardware Accelerators
本文建立了MaxSAT、Max2SAT与QUBO之间的结构感知线性时间归约，得到紧下界与时间最优算法，并基于模型计数弥补了关联树宽的差距。
We provide a characterization of perfect state transfer in a quantum walk whose Hamiltonian is given by the normalized Laplacian. We discuss a connection between classical random walks and quantum walks only present in this model, and we also rule out several trees as candidates to host perfect state transfer.
Quantum Merkle Trees
针对经典Merkle树无安全量子版本的问题，研究者基于量子Haar随机预言机模型提出量子Merkle树，并以此构建Gap-k-Local-Hamiltonian问题的简洁量子论证，若量子PCP猜想成立可推广至所有QMA问题。
Dequantization Barriers for Guided Stoquastic Hamiltonians
研究指出，经典算法无法高效解决引导石墨酸哈密顿量基态问题，扩展了先前关于退相干的结论。
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