Asymptotic entanglement in a two-dimensional quantum walk
离散时间量子行走的演化算子涉及位置空间中的条件移位，其使硬币和行走者的位置自由度纠缠在一起。经过几个步骤，硬币位置纠缠（CPE）收敛到一个明确定义的值，这取决于初始状态。在这项工作中，我们提供了一个分析方法，允许精确计算的渐近约化密度算子和相应的CPE的离散时间量子行走的二维晶格。我们使用约化密度算符的冯诺伊曼熵作为纠缠度量。该方法被施加到阿达玛行走的情况下，由此产生的CPE对初始条件的依赖性。初始状态导致最大或最小CPE的确定和硬币或位置纠缠之间的关系存在于初始状态的步行者和CPE的最终水平进行了讨论。从可分离的初始状态获得的CPE满足相应的一维情况下的CPE的可加性性质。非局部初始条件也被认为是，我们发现，初始位置分布均匀的极端情况下，导致最大的CPE变化。
2009-07-20 quant-ph
Quantum walk on the line: entanglement and non-local initial conditions
量子行走的演化算子中的条件移位在硬币和位置自由度之间产生纠缠。这种纠缠可以用约化密度算符的冯诺伊曼熵（纠缠熵）来量化。在较长的时间限制内，它收敛到一个依赖于初始状态的定义明确的值。对于（i）局域化初始条件和（ii）由+1和-1位置本征态构成的位置子空间中的初始条件，得到了渐近（长时间）纠缠的精确表达式.
2008-10-09 quant-ph
Maximal coin-position entanglement generation in a quantum walk for the third step and beyond regardless of the initial state
我们研究了通过离散时间量子行走产生最大硬币位置纠缠，其中硬币操作是从每一步设置的两个硬币操作中随机选择的。我们将最大纠缠产生作为一个以量子过程保真度为代价函数的优化问题来求解。然后，我们确定了最大纠缠，可以严格产生的任何步骤超过第二个，无论初始条件与适当的硬币序列。最简单的硬币序列，包括阿达玛和身份的操作是等价的广义大象量子行走，它表现出越来越快的传播的概率分布。在实验上，我们演示了由线性光学的硬币序列驱动的十步量子行走，从而显示了所需的高维二分纠缠以及更快传播的传输行为。
2023-02-07 quant-ph
Average position in quantum walks with a U(2) coin
研究了带有任意幺正硬币的离散时间量子行走。在这里我们发现，平均位置$<x> =\max(<x> \sin(α+γ)$，而初始状态是$1/\sqrt{2}(\mid0L>+i\mid0R>)$。我们证明了这个结果，并得到了以$\mid0L>$和$\mid0R>$为初态的U（2）硬币量子行走的一些对称性质.
2012-10-11 quant-ph
Recurrence and Pólya number of quantum walks
我们分析了d维无偏量子行走的递归概率（Pólya数）。给出了一个量子行走是常返的充分条件。作为一个副产品，我们发现一个简单的标准，局部化的量子行走。与经典行走不同，经典行走的波利亚数是给定维度的特征，量子行走的递归概率通常取决于行走的拓扑，硬币的选择和初始状态。这允许通过改变初始状态将量子行走的特征从递归改变为瞬态。
2007-10-02 quant-ph
Average position of quantum walks with an arbitrary initial state
研究了具有任意初始态$\midΨ_{0}(θ,ϕ,φ)\rangle=\cosθe^{iϕ}\mid0L\rangle+\sinθe^{iφ}\mid0R\rangle$和U（2）硬币$U(α,β,γ)$的离散时间量子游动.我们发现，平均位置$\bar{x}=\max(\bar{x})\cos(α+γ+ϕ-φ)$，硬币运营商$U(α,π/4,γ)$和初始状态$\midΦ_{0}(π/4,ϕ,φ)\rangle=(e^{iϕ}\mid0L\rangle+e^{iφ}\mid0R\rangle)\sqrt{2}/2$。如果我们设初始态和硬币算符为$\midΦ_{0}\rangle(θ,π/2,0)=i\cosθ\mid0L\rangle+\sinθ\mid0R\rangle)$，硬币算符为$U(0,π/4,0)$，对于$α+γ+ϕ-φ=π/2$，我们发现$\bar{x}=-\max(\bar{x})\cos(2θ).$最后我们验证了上面的结果，得到了任意态量子游动的概括性质.我们得到了那个$\bar{x}(θ,ϕ,φ,α,β,γ,t)=\cos2θ*\bar{x}_{|0L\rangle}(β,t)+\sin2θ*\cos(α+γ+ϕ-φ)*\bar{x}_{(\mid0L\rangle+\mid0R\rangle)\sqrt{2}/2}(α=γ=0,β,t)$。如果已知初始态$|0L…
2016-03-25 quant-ph
Directional quantum random walk induced by coherence
量子游走（QW）被认为是经典随机游走（CRW）的量子对应物，实际上是CRW在单个硬币解释下的量子扩展。量子阱中各步之间的相关性导致了量子阱中的弹道位置分布。在本文中，我们提出了另一种量子扩展CRW从系综解释，命名为量子随机行走（QRW），其中步行者有许多不相关的硬币，建模为两个级别的系统，最初准备在同一状态。我们计算了不同初始硬币状态下，硬币算子为Hadamard矩阵的QRW中的步行者的位置分布。在一维情况下，步行者的位置服从非对称二项分布。我们进一步证明，在QRW，连贯性导致步行者执行定向运动。对于初始退相干的硬币态，步行者的位置分布与CRW完全相同。此外，我们还研究了二维晶格中的准随机轨道，在二维晶格中，相干性在步行者的位置分布中起着更加多样化的作用。
2019-07-28 quant-ph
Alternate two-dimensional quantum walk with a single-qubit coin
我们最近提出了一种二维量子行走，其中对硬币空间的更高维度的要求被行走者可以移动的方向的交替所取代[C。Di Franco，M. Mc Gettrick和Th. Busch，Phys. Rev. Lett. { \bf 106}，080502（2011）]。对于硬币的特定初始状态，这种行走能够完美地再现Grover行走的非局部情况的空间概率分布。在这里，我们提出了一个更详细的证明这种等价性。我们还将分析扩展到其他初始状态，以提供我们行走的更完整的画面。结果表明，在任何初始条件下，该方案在产生$x$ - $y$空间纠缠方面都优于Grover Walk方法，并且在上述特定态下获得了最大纠缠.最后，等价推广到更广泛的类的量子行走和极限定理交替行走在这种情况下。
2011-10-26 quant-ph
Quantum walks on cycles
我们考虑了循环上Hadamard游动的渐近性态。对于一个步行开始的状态，其中所有的概率都集中在一个节点上，我们找到了明确的公式的极限分布，并讨论其渐近行为时，周期的长度趋于无穷大。我们还证明，对于一个精心选择的初始状态，量子行走周期的极限分布可以进一步远离均匀分布比它的初始状态。
2003-04-16 quant-ph
Limit distributions of three-state quantum walks: the role of coin eigenstates
我们分析了两类具有局域化效应的三态量子行走。我们专注于初始硬币状态和它的一致性在控制量子行走的性质的作用。特别是，我们表明，步行的描述大大简化时，初始硬币状态被分解的基础上形成的硬币运营商的本征向量。这使得我们可以用一种更方便的形式来表示极限分布。因此，隐藏在标准基础描述中的显著特征容易被识别。此外，可以完全详细地分析位置分布的矩对初始硬币状态的依赖性。特别是，我们发现，在特征向量的基础上，均匀的时刻和本地化概率在原点只依赖于不相干的概率组合。相反，奇矩和原点外的局部化受到初始硬币状态的相干性的影响。
2014-08-28 quant-ph
Improving quantum walk metrology with split-step quantum walk
Faculty of Physics, Shahrood University of Technology（沙赫鲁德理工大学物理学院）
该研究提出利用分裂步量子行走提升多参数估计精度，通过设置单一参数优化量子 Fisher 信息矩阵元素以提高测量精度。
2025-05-23 quant-ph
Spatial entanglement between two quantum walkers with exchange symmetric coins
本文研究了两硬币态的交换对称性对量子行走者空间纠缠动力学的影响，发现初始和最终测量对称性决定了纠缠的转移与阻尼振荡行为，揭示了对称性在量子行走纠缠调控中的作用。
2024-05-29 quant-ph
History states of one-dimensional quantum walks
我们分析了历史态形式在量子行走中的应用。形式主义允许一个人来描述整个步行通过一个纯量子历史状态，它可以从一个永恒的本征值方程。它自然地导致了行走的系统时间纠缠的概念，它可以被认为是行走中访问的正交状态的数量的度量。然后，我们专注于一维离散量子行走，它表明，这种纠缠是独立的初始自旋方向为真正的阿达玛型硬币运营商和真正的初始状态（在标准的基础上）与明确的网站宇称。此外，在初始定域粒子的情况下，它可以与产生整个历史态的酉整体算符的纠缠相一致，这与它的纠缠功率有关，并且可以解析地评估。此外，还证明了自旋子系统的演化也可以用扩展时钟的自旋历史态来描述。它的平均纠缠度（在所有的初始状态）和运营商产生这个状态之间的联系也得出来。还提供了用于生成量子行走历史状态的量子线路。
2022-12-27 quant-ph
Quantum Walks and Electric Networks
我们证明了一个量子行走可以检测到存在的一个标记元素在图中的$O(\sqrt{WR})$步骤的任何初始概率分布的顶点。这里，$W$是图的总权重，并且$R$是有效电阻。这推广了Szegedy的结果，该结果仅适用于初始分布平稳的情况。我们描述了一个时间有效的量子算法3-独特性的基础上，这些想法。
2013-02-13 quant-ph
Entanglement measurement with discrete multiple coin quantum walks
在一个特殊的多硬币量子行走方案中，我们分析了初始硬币态的纠缠效应。对于具有特殊纠缠结构的量子态，我们证明了这种纠缠可以用初始硬币态的i-并发度所决定的游走平均值来度量.进一步研究了纠缠演化，发现纠缠分布的对称性反映了概率分布的对称性。
2005-07-19 quant-ph
Asymptotic reduced density matrix of discrete-time quantum walks
在这篇文章中，我们表明，对于任何量子步行者与\textit{m} -维硬币子空间，我们有$m^2\times m^2$特定的常数矩阵$\mathcal{C}$，它完全确定的渐近约化密度矩阵的步行者。我们证明了对于任何初始态，用$P_0$投影，约化的密度矩阵，可以由$Tr_1\left(P_0\otimes I\;\mathcal{C}\right)$或等价的$Tr_2\left(I\otimes P_0\;\mathcal{C}\right)$得到。值得一提的是，特征矩阵$\mathcal{C}$与初始状态无关，只依赖于硬币算符，因此通过对特定类型的量子阱找到这个矩阵，它的长期行为，如硬币长时间行走后的局部状态以及硬币与位置之间的渐近纠缠将完全知道任何初始状态。我们找到了一般硬币算符$U\left(2\right)$的特征矩阵$\mathcal{C}$，以及该矩阵在局部初态下的精确形式。
2019-09-19 quant-ph
Absorption Probabilities of Quantum Walks
已知量子行走与吸收边界具有非平凡的相互作用。尤其是Ambainis et. al. \cite{ambainis01}表明，在$(\Z ,C_1,H)$量子行走（一维Hadamard行走）中，吸收边界部分地反映了信息.这些作者还指出，与有限吸收阿达玛行走$(\Z ,C_1,H,\{ 0,n\} )$相关的左吸收概率$P_n^{(1)}(1,0)$满足$n$中的线性分式递归（这里$P_n(1,0)$是在$|1\rangle |R\rangle$中初始化的阿达玛行走粒子最终在$|0\rangle$而不是在$|n\rangle$被吸收的概率）。这个结果，以及$P_n^{(m)}(1,0)$的初始位置$m$的三阶线性递归，后来由Bach和Borisov \cite{bach09}使用来自复分析的技术证明。在本文中，我们将这些结果推广到一般的两态量子行走和三态Grover行走，同时提供了一个$d-1$ -维墙的$d-1$ -维Grover行走的吸收的部分计算。在一维情形下，我们证明了信息的部分反射，在格子尺寸上的线性分式递归，以及在初始位置上的线性递归。
2019-05-10 quant-ph
Thermodynamics of N-dimensional quantum walks
$N$维量子步行者的位置和硬币态之间的纠缠导致一个热力学理论。在这个热力学中，熵与手征演化的约化密度算子相关联，在位置上进行部分跟踪。从渐近约化密度矩阵可以定义热力学量，如渐近纠缠熵，温度，Helmholz自由能等。我们详细研究了$2$维量子行走的情况下，在两个不同的初始条件：一个不可分的硬币位置的初始状态，和一个可分离的。所得到的纠缠温度作为系统的参数和初始条件的函数。
2014-08-22 quant-ph
A quantum walk with a delocalized initial state: contribution from a coin-flip operator
离散时间量子行走的单位演化步长由抛硬币算子和位置移动算子共同决定。量子步行者在许多步之后的行为微妙地取决于硬币翻转算子和步行的初始条件。为了得到这一行为，我们得到了许多从定域初态开始的量子行走的长时间极限分布。在本文中，我们计算了具有非定域初态而非定域初态的两态量子行走的极限分布，并讨论了行走如何依赖于硬币翻转算子。由傅里叶级数展开导出的初态，本文称之为$(α,β)$离域初态，它提供了与定域初态量子行走不同的极限密度函数。
2013-12-05 math-ph math.MP quant-ph
Universal and optimal coin sequences for high entanglement generation in 1D discrete time quantum walks
纠缠是许多量子信息应用中的关键资源，并且独立于初始条件获得高值是一项重要任务。在这里，我们解决的问题，产生高度纠缠态的离散时间量子行走的初始状态无关，使用两种不同的方法。首先，我们提出并分析了一个确定性序列的硬币运营商，产生高值的纠缠在一个普遍的方式为一类本地化的初始状态。在第二种方法中，我们使用强化学习算法直接优化硬币运算符的序列。虽然由确定性序列产生的纠缠量与所考虑的初始状态完全无关，但优化序列通常实现更高的平均纠缠值，然而，这取决于初始状态参数。我们提出的序列和优化算法是特别有用的情况下，初始状态是不完全知道或纠缠必须在一个通用的方式产生的初始状态的范围。
2020-11-23 quant-ph
Controlling quantum walks with coin eigenstates
当初始状态用硬币算符的本征态表示时，量子行走的控制变得特别透明。我们表明，群速度密度获得一个更简单的形式时，在此基础上表示。这使我们能够更深入地了解初始硬币状态对量子行走动力学的作用并控制它。我们发现硬币的本征向量导致量子行走的极端状态。该方法说明了两个例子的量子行走线。
2014-05-29 quant-ph
Quantum Walk-based Generation of Entanglement Between Two Walkers
量子行走既可以用作量子算法开发的工具，也可以用作纠缠发生器，这对测试量子硬件可能很有用。我们提出了一种新的算法的基础上离散Hadamard量子行走线上的一个硬币和两个步行者，其目的是产生纠缠之间的步行者。我们提供了我们的量子算法的几个经典的计算机模拟，其中我们表明，虽然步行者之间产生的纠缠的渐近量在每一步都没有达到最高程度的纠缠，无论是硬币测量结果，（对于每一步，产生的纠缠/可能的最高纠缠值）趋于收敛，并且实际收敛值取决于硬币初始状态和硬币测量结果。此外，我们的数值模拟表明，对于我们算法中使用的量子行走，纠缠比收敛的值还取决于一个单行走计算的量子行走的位置概率分布对称性和相应的两个行走量子行走中使用的相同硬币初始状态。
2009-01-26 quant-ph
Asymptotic distributions of quantum walks on the line with two entangled coins
我们推进了以前的研究量子行走线上的两个硬币。这种由三向移位算子驱动的四态量子行走可以具有非零的平稳分布（局部化），从而将它们自己与基本场景中的线上的量子行走（即，由一枚硬币驱动）。在这项工作中，量子行走的渐近位置分布进行检查。给出了量子游走的弱极限和定态概率分布的显式表达式，并给出了它们对量子游走的初始态和硬币参数的依赖关系.特别是，它表明，目前的量子行走的弱极限的形式，在基本的情况下，量子行走的线上，某些初始状态的行走和硬币参数的某些值。在本地化发生的情况下，我们表明，固定概率指数衰减与步行者的位置的绝对值，独立的奇偶校验的时间。
2011-07-18 quant-ph
Quantum walks with infinite hitting times
命中时间是从给定的起始顶点到给定的最终顶点所需的平均时间。连通图上经典随机游动的命中时间总是有限的。我们表明，相比之下，量子行走可以有无限的命中时间的一些初始状态。我们寻求标准，以确定是否一个给定的行走图将有无限的命中时间，并找到一个充分条件，这是离散时间量子行走的演化算子的退化大于图的度。给出无限击中时间的初始状态的集合形成子空间。无限击中时间的现象通常是图及其自同构群的对称性的结果。利用自同构群的不可约表示，我们导出了定义在此图上的量子行走对于某些初始态必须具有无限击中时间的条件。在离散行走的情况下，如果这个条件得到满足的行走将有无限的击中时间的任何选择的硬币运营商，我们给出了一类图的无限击中时间的任何选择的硬币。连续时间量子游走的命中时间并没有很好的定义，但我们证明了无限命中时间游走的概念也自然地扩展到连续时间的情况。
2006-06-10 quant-ph
Transport properties in directed Quantum Walks on the line
在一般的初始条件下，利用Bessel函数得到了有向无限直线上有向连续时间量子行走的解析表达式，扩展了文献中已有的结果.我们推导出方程的概率分布，并显示如何恢复正常和增强的衰减率的生存概率，通过调整相位因子的方向图。我们的结果表明，对于一个特定的非局部初始条件的平均值和标准差不依赖于方向。
2022-07-29 quant-ph
Free Dirac evolution as a quantum random walk
自由狄拉克粒子的任何正能量状态，最初是高度局域化的，通过以接近光速的速度扩散而随时间演化。这种普遍现象可以解释为，狄拉克演化可以任意近似为量子随机行走，其中硬币和步行者系统的作用自然归因于粒子的自旋和位置自由度。初始纠缠和空间局域自旋位置态演化的位置概率的渐近双角分布，熟悉从早期的量子行走的研究。对于狄拉克粒子，两个角以接近光速的速度分开。
2006-05-23 quant-ph
Exact analytical results for quantum walks on star graph
本文研究了星图上连续时间量子游走的相干激子输运。通过本征态的Gram-Schmidt正交归一化，得到了跃迁几率的精确解析结果。我们的结果表明，相干激子输运在初始节点上表现出完美的回复和强烈的局域化。当初始激励从中心节点开始时，星图上的输运等价于相同大小的完全图上的输运。
2009-03-06 quant-ph
Examples of nonuniform limiting distributions for the quantum walk on even cycles
在注记中，我们显示如何选择的初始状态可以影响的时间平均概率分布的量子行走在偶数周期的演变。
2004-03-22 quant-ph
The role of coherence on two-particle quantum walks
研究了不同相干度系统中两玻色子量子行走的动力学性质，其中相干度对两玻色子量子行走的影响可以很自然地引入。给出了纯态和混合态的双玻色子关联函数的一般解析表达式。我们提出了一个可能的混合初态双光子量子行走方案，发现双光子关联函数和两光子之间的平均距离会受到初态光子分布、相对相位和相干度的影响.我们的数值结果的传输特性可以解释我们的解析双光子关联函数。
2019-08-14 quant-ph
Nonreversal and nonrepeating quantum walks
我们引入了离散时间量子行走的一种变体，即不可逆量子行走，它不会回到它刚刚占据的位置。这使我们能够模拟二聚体，我们通过引入一种新型的硬币运营商来实现它。不重复的行走，在连续的时间步中从不向同一方向移动，是由这个硬币算子的排列引起的。我们描述了这两个散步的基本性质，并证明了偶数阶的nonrepeating步行者的联合时刻是独立的初始条件，而不是由来自硬币的五个参数。数值证据表明，非反转行走的情况也是如此。这与以前研究的硬币形成了强烈的对比，例如Grover算子，其中初始条件可以用来控制步行者的标准差。
2014-06-26 quant-ph
Connecting velocity and entanglement in quantum walks
我们研究了一维离散时间量子游走中输运性质与内部（自旋）和外部（位置）自由度之间纠缠的关系。我们得到了封闭形式的表达式的长时间的位置方差和渐近纠缠的量子行走的时间演化是由任何平衡的量子硬币，从任何初始量子比特和位置状态以下$δ$ -like（本地）和高斯分布。我们发现，步行者的极限速度与初始量子比特的极角一起提供了局域态的渐近纠缠，而这个速度与量子硬币相位一起提供了高度离域态的渐近纠缠。
2020-04-07 quant-ph
Limit Theorems for the Discrete-Time Quantum Walk on a Graph with Joined Half Lines
本文考虑了半直线连接图$\mathbb{J}_κ$上的离散时间量子行走$W_{t,κ}$在时间$t$，半直线连接图由具有相同原点的$κ$半直线组成.我们的分析是基于半直线上行走的减少。这一思想对于分析具有\textit{symmetric}初始状态的图的游动具有重要的意义。在本文中，我们引入了一种具有扩大基的量子行走，并证明了即使初始态是\textit{asymmetric}，$W_{t,κ}$也可以简化为半直线上的行走。对于$W_{t,κ}$，我们得到了两类极限定理.第一个是$W_{t,κ}$的渐近性态，它对应于局部化。在一定的条件下，我们发现渐近行为振荡。第二个定理是$W_{t,κ}$的弱收敛定理。在每个半线上，$W_{t,κ}$收敛到一个密度函数，就像一维晶格的情况一样，其标度阶为$t$。结果包含了从一般初态出发的半直线上的一般硬币和均匀树的Grover硬币的情况。
2012-01-11 quant-ph
Symmetry in quantum walks
图上的离散时间量子行走是将幺正演化算子重复应用于对应于该图的希尔伯特空间。图上离散量子行走的命中时间给出了行走到达结束条件之前的平均时间。我们推导出一个表达式的命中时间使用超算子，并数值计算它的超立方体上的各种硬币和退相干模型的步行。我们表明，与经典行走，量子行走可以有无限的命中时间为一些初始状态。我们寻求的标准，以确定是否一个给定的图上的行走将有无限的命中时间，并找到它们存在的一个充分条件。无限击中时间的现象通常是图及其自同构群的对称性的结果。一个图的对称性由它的自同构群给出，可以由演化算子继承。利用自同构群的不可约表示，我们导出了定义在此图上的量子行走对于某些初始态必须具有无限击中时间的条件。对称性也可以导致行走被限制在原始希尔伯特空间的子空间中的某些初始状态。我们表明，量子行走局限于对应于这个对称群的子空间可以被看作是一个不同的量子行走在一个较小的商图，我们给出了一个明确的商图的建设。我们猜想，存在一个小的商图与有限的命中时间是必要的散步表现出量子加速。最后，我们使用对称性和消相干自由子空间的理论，以确定何时子空间的商图是消相干自由子空间的动力学。
2007-11-12 quant-ph
Creating cat states in one-dimensional quantum walks using delocalized initial states
猫态是宏观上不同态的相干量子叠加，对于理解经典世界和量子世界之间的边界很有用。由于它们的宏观性质，猫态很难在物理系统中制备。我们提出了一种在一维量子行走中利用步行者的离域初态来产生猫态的方法。由于量子行走可以在任何量子系统上进行，因此我们的建议可以实现猫态的平台无关性。我们进一步表明，有效量子行走哈密顿量的线性色散关系，这支配的动力学的离域态，是负责的猫态的形成。我们分析了这些状态对环境相互作用的鲁棒性，并提出了在量子漫步的光子实现中控制和操纵猫态的方法。
2016-09-15 physics.optics quant-ph
Coherent transport on Apollonian networks and continuous-time quantum walks
我们研究了由简单迭代规则产生的阿波罗网络上的相干激子输运。相干激子动力学模型的连续时间量子行走，我们计算的两个节点之间的网络的跃迁几率。我们发现输运依赖于激发的初始节点。对于小于第二代的网络，当初始激发从中心节点开始时，相干输运表现出完美的恢复。对于更高世代的网络，传输只显示部分复苏。此外，我们发现，激发是最有可能被发现在初始节点，而相干传输到其他节点有一个非常低的概率。在长时间极限下，跃迁概率呈现出特征模式，极限概率值相同。最后，量子输运的动力学与连续时间随机游走模拟的经典输运进行了比较。
2008-10-06 quant-ph
Localization in Quantum Walks on a Honeycomb Network
本文系统地研究了蜂窝网络上离散时间量子行走的局域化效应，建立了相应的数学框架。我们专注于Grover步行第一，严格推导的极限形式的步行者的状态，显示它有一定的概率被本地化的起始位置。局部化和初始硬币状态之间的关系用线性映射来简洁地表示。我们还定义和计算的平均概率本地化生成随机初始状态。进一步考虑了硬币算子随位置变化的情况，并讨论了局部化的充分条件。我们还类似地分析了另一个四州Grover步行。理论预测与数值模拟结果基本一致。最后，我们的结果与以前的工作进行了比较，以证明不寻常的捕获效果的量子行走蜂窝网络，以及我们的方法的优点。
2015-11-10 quant-ph
Quantum Walks on Sierpinski Gaskets
我们分析离散时间量子行走Sierpinski垫片使用触发器移位算子与格罗弗硬币。我们得到了两个重要的物理量：均方位移和混合时间作为点的数量的函数的标度。Sierpinski垫片是一个分形，缺乏平移不变性和结果不同于那些在文献中描述的普通晶格。我们发现位移随初始位置的变化而变化。在所有初始位置上取平均，我们的模拟得到了与经典扩散非常相似的指数。
2012-09-10 quant-ph
A quantum walk on the half line with a particular initial state
量子游动被认为是随机游动的量子对应物。它们显示了与随机游动不同的令人印象深刻的概率分布。这一事实已经在数学上得到了精确的证明，并且一些结果被报道为极限定理。当我们分析量子游动时，一些常规的方法被用于计算。特别是，傅立叶分析在这方面发挥了作用。然而，与某些类型的量子行走兼容（如量子在空间齐次动力学的直线上行走），不能很好地推导出所有量子行走的极限定理.本文试图用Fourier分析的方法得到半直线上量子行走的极限定理.用半直线上的量子行走代替半直线上的量子行走，我们将得出这样一种可能性，即傅立叶分析对于计算半直线上量子行走的极限分布是有用的。
2016-04-08 math.PR quant-ph
Two particle quantum walks with topological phases
数值模拟了两个相互作用粒子的分裂步量子行走。计算了一系列初始状态和一系列无序状态下的纠缠熵和空间粒子分布。不同的拓扑相位对这些量的影响进行了讨论。
2017-02-02 quant-ph
Multipartite entanglement dynamics in quantum walks
Friedrich-Schiller-University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；Fraunhofer Institute for Applied Optics and Precision Engineering IOF（弗劳恩霍夫应用光学和精密工程研究所）；Paderborn University（帕德博恩大学）
本文研究了光学设置中量子漫步的多体纠缠动力学，提出计算任意划分下单漫步量子漫步纠缠几何度量的方法，并分析多漫步场景的纠缠特性，探讨了大系统中纠缠动力学的数值研究及初始条件影响。
2026-03-25 quant-ph
One-Dimensional Three-State Quantum Walk
本文研究了具有三个内态的一维广义Hadamard行走。受三态量子行走支配的粒子根据内部状态在叠加态中向左和向右移动。除了这两个自由度之外，允许它停留在同一位置。我们严格地计算了任意初始量子比特态下粒子从原点出发的波函数，并给出了找到粒子的概率的空间分布。与具有两个内部状态的直线上的Hadamard行走相反，除了特殊的初始状态之外，即使经过无限时间步，在原点找到粒子的概率也不会收敛到零。这意味着粒子在长时间之后以高概率被捕获在原点附近。
2005-07-21 quant-ph
Persistence of unvisited sites in quantum walks on a line
本文分析了直线上量子游走的未访问点的持续存在的渐近标度性。与经典的随机游走相反，持续性的行为和方差的标度之间没有联系。特别是，我们发现，对于两个状态的量子行走的持久性遵循逆幂律的指数仅由硬币参数。此外，对于一个单参数的家庭的三态量子行走包含Grover行走的持久性的标度是由两个贡献。第一个是逆幂律。第二个贡献的渐近行为的持久性是一个指数衰减来自捕获性质的研究家庭的量子行走。相反，两个状态的行走的指数的逆幂律和衰减常数的指数衰减也依赖于初始硬币状态和它的相干性。因此，人们可以通过改变初始条件来实现各种持久性机制，从纯粹的指数衰减到纯粹的逆幂律行为。
2016-03-16 quant-ph
One-dimensional quantum walks driven by two-entangled-qubit coins
研究了由两个纠缠量子比特引起的一维四自由度量子行走。我们将证明量子比特和其相应的硬币操作员之间的纠缠使人们能够将步行者的状态从经典的量子步行行为转向标准的量子步行行为，并且是一种新的行为。此外，我们报告的自陷行为和完美的转移与最高速度的步行者。我们还表明，概率密度分布的对称性，最有可能找到步行者的地方和熵的演化受到量子比特之间的初始纠缠。事实上，我们确认，如果两个量子比特是可分离的（零纠缠），熵变得最小，而它的最大化发生在两个量子比特最初最大纠缠的情况下。我们将比较纠缠量子比特受硬币算符相同或不同影响的情况，并显示沃克行为及其性质的显著不同的偏差。
2020-06-29 quant-ph
On the spreading of quantum walks starting from local and delocalized states
研究了由任意平衡量子币驱动的一维离散时间量子行走的弹道扩散行为。我们获得了封闭形式的表达式的量子行走的位置从任何初始量子比特（自旋$1/2$粒子）和位置状态的长时间方差以下的三角形（本地），高斯和均匀的概率分布。通过对所有自旋态进行平均，我们发现从局域态开始的量子行走的平均方差与量子硬币无关，而从高斯态和均匀态开始，它取决于量子硬币给出的自旋态之间的相对相位之和，对于傅里叶行走和大的初始色散是非色散的。我们还进行了数值模拟的平均概率分布和方差沿时间进行比较，与我们的分析结果。
2017-12-05 quant-ph
Scattering as a quantum metrology problem: a quantum walk approach
我们解决了量子粒子的散射的一维势垒超过一组离散的位置。我们正式的问题作为一个连续时间的量子行走的晶格杂质，并使用量子费舍尔信息作为一种手段来量化的最大可能的准确性估计的高度的障碍。我们引入合适的初始状态的步行者和导出的散射状态的反射和透射概率。我们发现，虽然量子费舍尔信息的初始波包的宽度和中心动量的影响，这种依赖性是较弱的量子信噪比。我们还表明，二分法的位置测量提供了一个接近最佳的检测方案。
2020-10-23 quant-ph
Implementation of multi-walker quantum walks with cavity grid
我们展示了如何多步行量子行走可以实现通过腔量子电动力学量子梅花形。多步行者量子行走的实现为引入纠缠和更高级的行走开辟了有趣的可能性。在不同的初始状态和不同的抛硬币次数下，多步行者量子行走表现出不同的概率分布，这与具有二次增强扩散和局域化效应的经典随机行走有很大的不同.通过引入退相干，观察到了从量子行走到经典行走的转变。我们引入平均保真度衰减作为一个签名来研究退相干引起的量子行走的不可逆性。
2012-03-27 quant-ph
Maximizing Information Flow in Three-Coin Quantum Walk: from Initial Entanglement to Integrated Photonic Implementation
Ayatollah Boroujerdi University（阿亚图拉·布卢杰迪大学）
本文提出一种由三个纠缠硬币控制的一维量子行走模型，通过分析初始纠缠对互信息的影响，发现三体纠缠可将互信息增长速率提升高达18%，并首次引入可调参数α以优化信息流控制，最后提出集成光子实现方案。
2026-06-01 quant-ph
Complete classification of trapping coins for quantum walks on the 2D square lattice
离散时间量子行走的一个独特特征被称为捕获，这意味着量子行走者无法完全逃离其初始位置，尽管系统是几何不变的。这种效果取决于当地硬币的尺寸和明确的形式。在四维硬币希尔伯特空间中，通过其幺正硬币算符定义了一个四态量子在正方形格子上的离散时间行走。众所周知的格罗弗硬币的例子导致了部分诱捕，即，存在一些逃逸的初始状态，对于该逃逸的初始状态，停留在初始位置的概率为零。另一方面，已知其他一些硬币表现出强捕获，而这种逃逸状态不存在。我们提出了一个系统的研究硬币导致陷阱，明确地构建所有这样的硬币离散时间量子行走的二维正方形晶格，并根据运营商的结构和表现形式的陷阱效应进行分类。我们区分三种类型的陷阱硬币表现出不同的动力学性质，作为例证的逃逸状态的存在或不存在的扩散波包所覆盖的区域。
2020-07-14 quant-ph
Quantum Walk Search on the Complete Bipartite Graph
量子行走是相对论性量子力学中Dirac方程的离散化，是许多量子算法的基础。我们研究了它如何在完全二部图的$N$顶点中搜索具有不同初始状态的$k$标记顶点。我们证明了有趣的依赖于每个分集中的标记和未标记顶点的数量。例如，当图是不规则的，并且初始状态是顶点上的典型均匀叠加时，则成功概率可以从一个时间步到下一个时间步变化很大，甚至在0和1之间交替，因此测量发生的精确时间至关重要。然而，当初始状态是边缘上的均匀叠加时，成功概率平滑地演变。作为另一个例子，如果完全二部图是正则的，则两个初始状态是等价的。然后，如果两个标记的顶点在同一个分集中，成功概率达到1/2，但如果它们在不同的分集中，它反而达到$1$。这与完全图不同，完全图是Grover算法的量子行走公式，其中两个标记顶点的成功概率为8/9。这揭示了与连续时间量子行走的对比，其演化由薛定谔方程控制，薛定谔方程以与完全图相同的方式渐进地搜索具有任何标记顶点排列的正则完全二分图。
2019-02-07 quant-ph
Distribution of chirality in the quantum walk: Markov process and entanglement
研究了线上量子行走的渐近行为，重点研究了手征性的概率分布与位置无关。这种分布的长时间极限是存在的，并依赖于初始条件，它也决定了硬币和位置之间的纠缠的渐近值。结果表明，对于给定的纠缠和手征分布的渐近值，它是可能的，以找到相应的初始条件内的一个特定的类的空间扩展高斯分布。此外，它表明，纠缠也衡量的手征分布的马尔可夫随机性的程度。
2010-06-11 quant-ph
Relativistic quantum walks
通过探讨一维狄拉克方程与量子行走之间的深层联系，解释了量子干涉在量子行走中的物理作用。结果表明，量子步行者的概率密度的时间演化，最初定位在晶格上，是直接类似于相对论波包扩散。解析波包解揭示了离散时间量子行走和连续时间量子行走之间的惊人联系。
2006-06-06 quant-ph
Full state revivals in higher dimensional quantum walks
量子行走中的完全状态恢复可以被看作是行走在行走的传播期间以周期性方式返回到初始量子态。在本文中，我们表明，对于任何给定的空间维数，硬币运营商可以构造产生一个量子行走具有充分的复苏与任何所需的周期。从量子计算和模拟的角度来看，这些硬币运算符可以用于实现在具有有限周期性的任何两个状态之间振荡的量子行走。
2018-06-19 quant-ph
Quantum Walk on the Line
受随机游走和马尔可夫链方法在经典算法设计中的巨大成功的启发，我们考虑图上的量子游走。我们详细分析了无偏量子行走的行为，一个典型的行走，“阿达玛行走”的例子。我们证明了在t个时间步后，Hadamard行走诱导的直线上的概率分布在区间[-t/sqrt（2），t/sqrt（2）]上几乎是均匀分布的.这意味着在圆上定义的相同行走在_linear_ time中混合。这与相应的经典行走的二次混合时间直接相反。最后，我们指出我们的技术可以应用到更一般的图形。
2000-10-31 quant-ph
Enhancing entanglement with the generalized elephant quantum walk from localized and delocalized states
最近，它被引入了一个推广的非标准步骤操作名为大象量子行走（EQW）。有了适当的统计分布的步骤，广义EQW（gEQW）可以调整，表现出无数的动态标度行为，从标准扩散到%和超扩散到弹道和超弹道扩散。在本工作中，我们研究了步长的统计特性和初态的离域性对硬币的纠缠熵的影响。我们的结果表明，gEQW产生最大纠缠态的几乎所有的初始硬币状态和硬币运营商考虑初始本地化的步行者和离域的，采取适当的限制，同样的条件是有保证的。与之前所有通过量子阱产生高度纠缠态的协议不同，该模型不受弹道扩散的限制，因此为动态无序量子阱作为可编程设置中的鲁棒最大纠缠发生器的应用开辟了新的前景，其范围从慢于弹道到快于弹道。
2022-09-12 quant-ph
